Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Combinatorial Pen Testing (or Consumer Surplus of Deferred-Acceptance Auctions)
针对测量会消耗资源容量的笔测试问题，本文类比延迟接受拍卖与虚拟价值理论，提出最优及近似最优算法，可转换延迟接受机制，额外开销最多为(1+o(1))ln n，并适用于多种组合约束及在线环境。
2024-12-03 cs.DS cs.GT econ.TH
An Improved Combinatorial Polynomial Algorithm for the Linear Arrow-Debreu Market
本文提出了一种改进的组合算法来计算线性Arrow-Debreu模型的均衡价格。对于具有$n$代理和以$U$为界的积分效用的市场，算法在$O(n^7 \log^3 (nU))$时间内运行。这在Ye的先前最佳算法的基础上改进了因子$\tOmega(n)$。该算法对Duan和Mehlhorn的算法进行了改进，并将其提高了$\tOmega(n^3)$倍。改进来自于对迭代价格调整过程的更好理解，改进的非退化实例的平衡流计算，以及实现非退化的新扰动技术。
2015-10-16 cs.DS cs.GT
Improved Truthful Mechanisms for Subadditive Combinatorial Auctions: Breaking the Logarithmic Barrier
我们提出了一个计算效率高的真实机制，实现了$O((\log\!\log{m})^3)$ -近似的期望使用$O(n)$需求查询的最大福利与次加投标人的组合拍卖，这里$m$和$n$的项目和投标人的数量，分别。这打破了长期以来的对数障碍的问题追溯到$O(\log{m}\cdot\log\!\log{m})$近似机制的Dobzinski从2007年。在此过程中，我们还改进并大大简化了子模块化投标人的最先进机制。
2020-10-03 cs.DS cs.GT
An Improved Combinatorial Algorithm for Edge-Colored Clustering in Hypergraphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种改进的超图边着色聚类组合算法，实现了优于2的近似因子，用于解决NP难的边着色聚类问题。
2026-03-03 cs.DS cs.SI
Max-Throughput for (Conservative) k-of-n Testing
我们定义了一个变种的k-of-n测试，我们称之为保守k-of-n测试。我们提出了一个多项式时间，组合算法的问题，最大限度地提高吞吐量的保守的k-n测试，在一个并行设置。这扩展了Kodialam和Condon等人以前的工作，他提出了并行流水线滤波器排序的组合算法，这是k=1（或k = n）的特殊情况。我们还考虑了标准的k-of-n测试的吞吐量最大化的问题，并展示了如何获得一个多项式时间算法的基础上使用以前的技术的椭球方法。
2012-10-30 cs.DC cs.DS
Some Combinatorial Problems on Halin Graphs
设$T$是一棵没有2度顶点的树，$L(T)=\{l_1,\ldots,l_r\}, r \geq 2$表示$T$中的叶子集合。Halin图$G$是从$T$获得的图，使得$V(G)=V(T)$和$E(G)=E(T) \cup \{\{l_i,l_{i+1}\} ~|~ 1 \leq i \leq r-1\} \cup \{l_1,l_r\}$。本文研究了组合问题，如判定给定图是否是Halin图，色界，用最少颜色数给Halin图着色的算法。此外，我们提出了多项式时间算法的测试和着色问题。
2014-10-24 cs.DM cs.DS
Efficient Two-Stage Group Testing Algorithms for Genetic Screening
高效的两阶段组测试算法，特别适合于快速和廉价的DNA文库筛选和其他大规模的生物组测试的努力，在本文中进行了研究。主要的重点是新的组合结构，以尽量减少在第二阶段的两阶段析取测试程序的个人测试的数量。在Levenshtein（2003）和Tonchev（2008）的最新工作的基础上，提出了几个新的无限类这样的组合设计。
2013-06-19 cs.DS math.CO q-bio.QM
An Improved Subsumption Testing Algorithm for the Optimal-Size Sorting Network Problem
本文提出了一种检验最优规模排序网络问题包含关系的新方法。新的方法是基于创建一个二分图和建模的包容测试的问题，枚举在这个图中的所有完美匹配。实验表明，在考虑包容检查的数量和找到最佳大小排序网络所需的时间时，与以前的方法相比有了显着的改进。我们能够为具有9个通道的比较器网络生成所有完整的滤波器集，从而确认25个比较器排序网络是最佳的。与最先进的结果相比，运行时间减少了10倍以上。
2017-07-27 cs.DS
Improved Algorithm for Tolerant Junta Testing
本文研究布尔函数的容差测试问题。与Blais等人先前的工作相比，我们在参数间隙和查询复杂度方面提供了改进的结果。与De等人的先前工作相比，我们的工作没有缩小参数差距，但是我们删除了查询复杂度的$2^k$项。
2021-06-29 cs.CC cs.DS
Improved Combinatorial Approximation Algorithms for MAX CUT in Sparse Graphs
最大割问题是一个基本的NP-难问题，近年来在量子计算领域引起了广泛的关注。关于最大割问题的近似算法，基于半定规划的算法比组合算法获得了更好的近似比。因此，填补空白是一个有趣的话题，组合算法也有一些优点。在稀疏图中，存在具有近似比$\frac{1}{2}+\frac{n-1}{4m}$的线性时间组合算法[Ngoc和Tuza，Comb. Probab. Comput. 1993年，被称为爱德华-埃尔德斯界限。在次立方图中，Bazgan和Tuza [Discrete Math.2008]的组合算法具有在$O(n^2)$时间内运行的最佳近似比$\frac{5}{6}$。基于Bazgan和Tuza的方法，我们引入了一种新的图的顶点分解，我们称之为树二部分解。在此基础上，给出了求解最大割问题的线性时间$(\frac{1}{2}+\frac{n-1}{2m})$ -近似算法。作为一个衍生物，我们还提出了一个线性时间的$\frac{5}{6}$ -近似算法在次三次图，解决了一个公开的问题，在他们的文件。
2022-02-28 cs.DM cs.DS
Improved Truthful Mechanisms for Combinatorial Auctions with Submodular Bidders
一个长期存在的开放问题，在拍卖机制设计是设计计算效率的真实机制（近似）最大化的福利与子模块投标人的组合拍卖。第一个这样的机制是由Dobzinski、Nisan和Schapira [STOC'06]获得的，他们给出了一个$O(\log^2{m})$近似，其中$m$是项目的数量。这个问题已被广泛研究，因为，最终在$O(\sqrt{\log{m}})$近似机制Dobzinski [STOC'16]。我们提出了一种计算效率高的真实机制，近似比，提高了国家的最先进的指数因子。特别是，我们的机制实现了$O((\log\log{m})^3)$ -近似的期望，只使用$O(n)$的需求查询，并具有普遍的真实性保证。这解决了Dobzinski关于$Θ(\sqrt{\log{m}})$是否是负设置中的最佳近似比的未决问题。
2019-11-07 cs.DS cs.GT
Uniform Brackets, Containers, and Combinatorial Macbeath Regions
University of Warsaw（华沙大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Technion（以色列理工学院）；Google Research（谷歌研究院）
我们研究了三种看似不同的组合结构之间的联系-统计和概率论中的“统一”括号，在线和分布式学习理论中的“容器”，以及离散和计算几何中的“组合Macbeath区域”或Mnets。我们表明，这三个概念是一个单一的组合属性，可以表示在一个统一的框架下沿着一致收敛的Vapnik-Chervonenkis类型论的表现。这些新的连接帮助我们把离散和计算几何的工具，以证明这些对象的改进边界。我们的改进的边界有助于得到一个最佳的算法，分布式学习半空间，改进算法的分布式凸集不相交问题，并改进遗憾界在线算法对一个光滑的对手为一大类半代数阈值函数。
2021-11-19 cs.CC cs.CG cs.DM
Improved bounds for group testing in arbitrary hypergraphs
本文研究任意超图上的少阶段群组测试，提出首个对超边大小至多 d 的一般超图使用 o(dlog|E|) 次测试的两阶段算法，以及改进 d^{1/6} 倍的三阶段算法，并给出首个优于信息论下界的非自适应测试下界。
2024-06-29 cs.DS
Improved bounds for testing Dyck languages
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；CNRS, IRIF, Univ Paris Diderot（法国国家科学研究中心，IRIF，巴黎第七大学）
本文针对Dyck语言属性测试的上下界，将其n的幂次分别改进为大于2/5（上界）和1/5（下界），引入递归技术与Truestring Equivalence问题完成相关推导。
2026-08-04 cs.DS
An improved semidefinite programming hierarchy for testing entanglement
我们提出了一个更强的版本的Doherty-Parrilo-Spedalieri（DPS）的层次结构的近似集的可分离状态。与DPS不同，我们的层次结构收敛于任何固定的输入维度的有限轮数。这产生了一个算法的可分性测试，这是单指数的尺寸和多对数的准确性。我们的分析利用代数几何的工具，但我们的算法是基本的，不同的DPS只有一个简单的附加集合的约束。
2017-06-15 cs.DS math.OC quant-ph
An improved, easily computable combinatorial lower bound for weighted graph bipartitioning
最近有很多进展的精确算法（无）加权图（双）划分问题使用分支定界和相关的方法。本文提出并改进了加权二分问题的一个易于计算的纯组合下界。对于具有$m$边和$n$顶点的加权图，该界可以在$O(n\log n+m)$时间步内计算.在分支定界设置中，每个新子问题的边界可以在$O(n+(m/n)\log n)$时间步长中更新，并分摊到一系列$n$分支步骤中;很少触发的边界收紧需要在未分配顶点的图上搜索，并且可以根据实现和可能的边界质量从$O(n+m)$到$O(nm+n^2\log n)$步骤。表示子问题使用$O(n)$空间。虽然边界是弱的，我们相信，它可以是有利的，在一个并行的设置，能够快速生成许多子问题，可能超过更严格的优势，但更昂贵的（代数，频谱，流）下界。我们使用最近的优先级任务调度框架给出了一个并行实现，并显示了相对改善的约束质量和解决方案的速度由不同的贡献的下限。标准化输入图与其他下限和框架的详细比较尚待进行。分支和子问题选择规则的详细调查同样不是这里的重点，但各种选项进行了讨论。
2014-10-02 cs.DC cs.DS
Improved Combinatorial Auctions with and without Samples
Stanford University（斯坦福大学）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
该研究针对组合拍卖的三类模型，提出了通用真实的改进机制，将秘书与离线模型的近似比从O((log log m)²)提升至O(log log m)，还解决了相关开放问题，且运行时间与样本复杂度更优。
2026-10-14 cs.DS cs.GT
Improved Lower Bounds for Testing Triangle-freeness in Boolean Functions via Fast Matrix Multiplication
了解线性不变性质测试的查询复杂度一直是代数性质测试研究中的一个中心问题。布尔函数的无三角形性是一个简单的性质，其测试复杂度是未知的。三个布尔函数$f_1$、$f_2$和$f_3: \mathbb{F}_2^k \to \{0, 1\}$被称为无三角形，如果不存在$x, y \in \mathbb{F}_2^k$使得$f_1(x) = f_2(y) = f_3(x + y) = 1$。已知该属性是强可测试的（Green 2005），但是所需的查询数量的上限仅由高度为$1 / \epsislon$中的多项式的二进制塔限定，其中$\epsislon$是测试的函数三元组和无三角形之间的距离，即，需要修改以使三重三角形自由的函数值的最小分数。Bhattacharyya和Xie（2010）给出了任何单侧测试者的$(1 / ε)^{2.423}$下限。在这项工作中，我们改进了这个绑定到$(1 / ε)^{6.619}$。有趣的是，我们证明了这一点的组合结构称为\emph{uniquely solvable puzzles}，这是在Coppermith和Winograd著名的矩阵乘法算法的核心。
2013-08-07 cs.CC cs.DS
Improved Region-Growing and Combinatorial Algorithms for $k$-Route Cut Problems
我们研究了各种切割问题的{ \em $k$ -route}推广，其中最一般的是\emph{$k$-route multicut}（$k$ -MC）问题，其中我们有$r$源-汇对，目标是删除一个最小成本的边缘集，以减少每个源-汇对的边缘连接到$k$以下。多路切割的$k$ -路由扩展（$k$-MWC）和最小$s$切割问题（$k$ - $(s,t)$ -cut）被类似地定义。我们提出了各种近似和硬度的结果，这些$k$路线切割的问题，提高了国家的最先进的这些问题在几种情况下。(i)对于{ \em $k$ -路由多路切割}，我们设计简单，但令人惊讶的有效，组合算法，产生双准则近似保证，显着提高了以前的最佳保证。(ii)对于{ \em $k$ -route multicut}，我们设计了算法，该算法通过粗略的$O(\sqrt{\log r})$ -因子来改进先前的最佳近似因子，当$k=2$时，并且对于一般的$k$和单位成本以及连接阈值$k$的任何固定违反。主要的技术创新是一个新的，强大的\emph{region growing}引理的定义，使我们能够执行区域增长的递归方式，即使LP解决方案产生一个{ \em不同的度量}为每个源-汇对。(iii)我们补充这些结果表明，{ \em $k$ -路由$s$ - $t$切}问题至少是很难近似的一致超图上的{ \em denigration- $k$ -s…
2014-10-19 cs.DM cs.DS
Improved Quantum Algorithm for Triangle Finding via Combinatorial Arguments
本文提出了一个求解查询复杂度为$\tilde O(n^{5/4})$的无权图中三角形查找问题的量子算法，其中$n$表示图中顶点的个数.这改进了Lee，Magniez和Santha最近得到的上界$O(n^{9/7})=O(n^{1.285...})$.我们的结果表明，第一次，在量子查询复杂度设置未加权三角形发现比其边加权的版本更容易，因为找到一个边加权三角形Belovs和Rosmanis证明，任何量子算法需要$Ω(n^{9/7}/\sqrt{\log n})$查询。我们的结果还说明了一些限制的非自适应学习图的方法来获得以前的$O(n^{9/7})$上限，因为，即使在未加权的图形，任何量子算法的三角形发现使用这种方法需要$Ω(n^{9/7}/\sqrt{\log n})$查询以及。为了绕过这些下限所表征的障碍，我们的量子算法使用了利用三角形发现的图论性质的组合思想，这在考虑边加权图或非自适应学习图方法时无法使用。
2014-09-08 cs.CC cs.DS quant-ph
Efficient Two-Stage Group Testing Algorithms for DNA Screening
群体测试算法是DNA文库筛选的重要工具。在Levenshtein（2003）和Tonchev（2008）最近工作的基础上，我们在本文中构造了新的无限组合结构类，它们的存在对于在两阶段析取测试算法的第二阶段获得最小个体测试数是必不可少的。
2011-06-18 cs.CE cs.DM cs.DS
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
Improved Algorithms for Overlapping and Robust Clustering of Edge-Colored Hypergraphs: An LP-Based Combinatorial Approach
Yonsei University（延世大学）；University of Wrocław（沃拉日省大学）
针对边着色超图聚类的三种变体（局部、全局和鲁棒ECC），提出一种结合线性规划与组合算法优势的框架，高效生成高质量解，并给出不可近似性与整数间隙界，回答两个开放问题。
2025-05-23 cs.DB cs.DS cs.LG
Efficiently Testing Simon's Congruence
西蒙同余$\sim_k$定义如下：如果两个词具有相同的长度不超过$k$的同余集合，则它们是$\sim_k$等价的。我们提出了一种算法，计算，给定两个字$s$和$t$，最大的$k$，其中$s\sim_k t$。我们的算法运行在线性时间$O(|s|+|t|)$时，输入的单词是在整数字母表$\{1,\ldots,|s|+|t|\}$（或其他字母，可以在线性时间排序）。这种方法也导致在一般字母表的情况下的最佳算法。我们的结果是基于一种新的组合方法和一系列有效的数据结构。
2021-03-15 cs.DS cs.FL
Improved Algorithm for Permutation Testing
本文提出一种测试$(1,3,2)$-freeness的自适应算法，查询复杂度为$O(ε^{-2}\log^4 n)$，通过引入嵌入模式的新结构，显著改进了此前$O(ε^{-7}\log^{26}n)$的查询复杂度。
2023-12-27 cs.CC cs.DS
The Trichotomy of Regular Property Testing
本文研究正则语言的性质测试，通过最小阻塞序列在自动机上直接进行组合推理，证明正则语言类可划分为三类，每类均具有最优查询复杂性。
2025-04-27 cs.CC cs.DS
Improved Bounds for Testing Forbidden Order Patterns
序列$f\colon\{1,\dots,n\}\to\mathbb{R}$包含长度为$k$的置换$π$，如果存在$i_1<\dots<i_k$，使得对于所有$x,y$，$f(i_x)<f(i_y)$当且仅当$π(x)<π(y)$ ;否则，$f$被称为无$π$.在这项工作中，我们考虑的问题，测试$π$ -游离与单侧误差，继续调查[纽曼等人，SODA'17]。我们展示了一个令人惊讶的行为，非自适应测试与单侧错误：虽然一个平凡的基于采样的方法产生$π$ -freeness的$\varepsilon$ -测试，使$Θ(\varepsilon^{-1/k} n^{1-1/k})$查询，我们的下限意味着，这几乎是最佳的大多数排列！具体而言，对于长度为$k$的大多数排列$π$，任何非自适应单侧$\varepsilon$测试都需要$\varepsilon^{-1/(k-Θ(1))}n^{1-1/(k-Θ(1))}$查询;此外，最难测试的排列需要$Θ(\varepsilon^{-1/(k-1)}n^{1-1/(k-1)})$查询，这在$n$和$\varepsilon$中是紧密的。此外，我们在这里展示了两种分层行为。首先，对于任何$k$和$l\leq k-1$，存在一些长度为$k$的$π$，其需要$\tildeΘ_{\varepsilon}(n^{1-1/l})$非自适应查询。其次，我们证明了$π=(…
2017-10-29 cs.CC cs.DS math.CO
A New Perspective on Clustered Planarity as a Combinatorial Embedding Problem
聚类平面性问题（c-planarity）询问层次聚类图是否允许平面绘图，使得聚类可以很好地由区域表示。我们引入了cd树数据结构，并给出了c平面性的一个新的刻画。它导致在以下情况下的c-平面性测试的有效算法。(i)每个簇和每个协簇（簇的补簇）最多有两个连通的分量。(ii)每个簇最多有五条向外的边。此外，cd树揭示了c-平面性和平面性之间的有趣联系，并限制了顶点周围边的顺序。一方面，这引起了一堆新的开放问题的c-平面性，另一方面，它提供了一个新的角度对以前的结果。
2015-06-18 cs.DM cs.DS math.CO
Hard combinatorial problems and minor embeddings on lattice graphs
目前，硬件约束是量子绝热优化算法的一个重要限制。首先，计算问题必须制定为二次无约束二进制优化（QUBO）在噪声耦合常数的存在下。其次，QUBO的相互作用图必须有一个有效的子嵌入到一个二维非平面格图。我们描述了新的策略，用于构建NP完全/硬组合问题，解决这两个挑战的QUBO。我们的研究结果包括渐近改进的嵌入数划分，填充背包，图着色，并找到哈密顿周期。这些嵌入也可以用减少的计算工作量来找到。我们新的嵌入式数字分区可能在下一代硬件上更有效。
2018-12-05 cs.CC cs.DS quant-ph
