Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Combinatorial Pen Testing (or Consumer Surplus of Deferred-Acceptance Auctions)
针对测量会消耗资源容量的笔测试问题，本文类比延迟接受拍卖与虚拟价值理论，提出最优及近似最优算法，可转换延迟接受机制，额外开销最多为(1+o(1))ln n，并适用于多种组合约束及在线环境。
2024-12-03 cs.DS cs.GT econ.TH
Adaptive Uncertainty Resolution in Bayesian Combinatorial Optimization Problems
在数据库、规划和传感器网络等应用中，选择性、负载或感测值等参数仅在某些相关不确定性的情况下才已知。如果这些参数中的一些可以被探测或观察，则这样的系统的性能（如通过参数上的一些目标函数捕获的）被显著地改进。在资源受限的情况下，决定观察哪些参数以优化系统性能本身成为一个有趣且重要的优化问题。这一普遍性问题是本文的重点。在这个框架中，最重要的考虑因素之一是观测是否需要自适应性。自适应观测在系统中引入分块或顺序操作，而非自适应观测可以并行执行。在这方面的一个重要问题是表征探头和观察的适应性的好处。我们提出了一般的技术，设计常数因子近似的最佳观测方案，几个广泛使用的调度和度量目标函数。我们展示了一个统一的技术，涉及到这个优化问题的离群值版本相应的确定性优化。通过建立这种连接，我们的技术显示了常数因子上界，有利于观测方案的自适应性。我们表明，虽然探测产生显着的改善目标函数，自适应探测是没有好处的常数以外的因素。
2010-01-28 cs.DS
The non-adaptive query complexity of testing k-parities
我们证明了Theta（k log k）查询的紧界，用于非自适应地测试函数f：{0，1}^n -> {0，1}是否是k-奇偶校验或远离任何k-奇偶校验。下界结合了Blais、Brody和Matulef [BBM 11]的最新方法，以获得用于从通信复杂性测试的下界，其中Omega（k \log k）下界用于k-不相交性的单向通信复杂性。
2013-07-03 cs.CC cs.DS
Lower Bounds for Tolerant Junta and Unateness Testing via Rejection Sampling of Graphs
我们引入了一个新的模型，我们称之为\emph{rejection sampling model}的测试图的属性。我们发现，使用拒绝抽样查询测试$n$ -节点图的二分性需要复杂性$\widetildeΩ(n^2)$。通过减少拒绝抽样模型，我们给出了三个新的下界的形式$f\colon\{0,1\}^n\to \{0,1\}$布尔函数的容忍测试：$\bullet$容忍$k$ -junta测试与\emph{non-adaptive}查询需要$\widetildeΩ(k^2)$查询。$\bullet$ Tolerant unexplainant测试需要$\widetildeΩ(n)$查询。$\bullet$使用\emph{non-adaptive}查询的耐受性未验证测试需要$\widetildeΩ(n^{3/2})$查询。鉴于$\widetilde{O}(k^{3/2})$查询非自适应军测试的布莱斯\cite{B08}，我们得出结论，非自适应宽容军测试需要更多的查询比非宽容军测试。此外，鉴于$\widetilde{O}(n^{3/4})$ -查询unauthorized测试的陈，Waingarten，谢\cite{CWX17b}和$\widetilde{O}(n)$ -查询非自适应unauthorized测试的Baleshzar，Chakrabarty，Pallavoor，Raskhodno…
2018-05-03 cs.CC cs.DS
Max-Throughput for (Conservative) k-of-n Testing
我们定义了一个变种的k-of-n测试，我们称之为保守k-of-n测试。我们提出了一个多项式时间，组合算法的问题，最大限度地提高吞吐量的保守的k-n测试，在一个并行设置。这扩展了Kodialam和Condon等人以前的工作，他提出了并行流水线滤波器排序的组合算法，这是k=1（或k = n）的特殊情况。我们还考虑了标准的k-of-n测试的吞吐量最大化的问题，并展示了如何获得一个多项式时间算法的基础上使用以前的技术的椭球方法。
2012-10-30 cs.DC cs.DS
Some Combinatorial Problems on Halin Graphs
设$T$是一棵没有2度顶点的树，$L(T)=\{l_1,\ldots,l_r\}, r \geq 2$表示$T$中的叶子集合。Halin图$G$是从$T$获得的图，使得$V(G)=V(T)$和$E(G)=E(T) \cup \{\{l_i,l_{i+1}\} ~|~ 1 \leq i \leq r-1\} \cup \{l_1,l_r\}$。本文研究了组合问题，如判定给定图是否是Halin图，色界，用最少颜色数给Halin图着色的算法。此外，我们提出了多项式时间算法的测试和着色问题。
2014-10-24 cs.DM cs.DS
Efficient Two-Stage Group Testing Algorithms for Genetic Screening
高效的两阶段组测试算法，特别适合于快速和廉价的DNA文库筛选和其他大规模的生物组测试的努力，在本文中进行了研究。主要的重点是新的组合结构，以尽量减少在第二阶段的两阶段析取测试程序的个人测试的数量。在Levenshtein（2003）和Tonchev（2008）的最新工作的基础上，提出了几个新的无限类这样的组合设计。
2013-06-19 cs.DS math.CO q-bio.QM
Adaptive Boolean Monotonicity Testing in Total Influence Time
布尔函数$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}$的单调性检验问题近年来受到广泛关注。用$\varepsilon$表示邻近参数，最佳测试仪是Khot-Minzer-Safra的非自适应$\widetilde{O}(\sqrt{n}/\varepsilon^2)$测试仪（FOCS 2015）。令$I(f)$表示$f$的总影响。我们给出了一个自适应测试器，其运行时间是$I(f)poly(\varepsilon^{-1}\log n)$。
2018-01-09 cs.CC cs.DM cs.DS
A Polynomial Lower Bound for Testing Monotonicity
我们发现，每一个算法测试$n$变量布尔函数的单调性必须有查询复杂性$\tildeΩ(n^{1/4})$。所有以前的这个问题的下限是为非自适应算法设计的，因此，一般（可能是自适应的）单调性测试的最好的以前的下限只有$Ω(\log n)$。结合Khot，Minzer和Safra（FOCS 2015）的非自适应单调性测试器的查询复杂度，我们的下限表明自适应性最多可以导致测试单调性的查询复杂度的二次降低。相比之下，我们发现，有一个指数之间的差距的查询复杂性的自适应和非自适应算法测试定期线性阈值函数（LTF）的单调性。Chen，De，Servedio和Tan（STOC 2015）最近表明，非自适应算法几乎需要$Ω(n^{1/2})$查询才能完成此任务。提出了一种新的自适应单调性测试算法，当输入为正则LTF时，该算法的查询复杂度为$O(\log n)$。
2015-11-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Equivalence Testing with Non-Adaptive Conditional Samples
New York University（纽约大学）
针对非自适应条件样本下的分布等价性测试问题，给出了该问题所需查询次数的紧界，证明其复杂度为tildeθ(log n)，明确了该场景下等价性测试的查询复杂度。
2026-10-09 cs.DS cs.IT math.IT
Noisy Adaptive Group Testing via Noisy Binary Search
成组测试问题是基于大量可能存在噪声的测试，从一组较大的测试项目中确定一组较小的缺陷项目，具有许多实际应用。分组测试的定义特征之一是测试是否是自适应的（即，可以基于所有先前的结果来选择给定的测试）或非自适应的（即，所有测试必须提前选择）。在本文中，二进制分裂技术在无噪声组测试（黄，1972年）的成功的基础上，我们介绍了噪声组测试算法，应用噪声二进制搜索作为一个子程序。我们提供了这种方法的三种变体，其复杂性不断增加，最终形成了一种算法，该算法成功地使用了许多与以前最知名的测试相匹配的测试（Scarlett，2019），同时克服了现有方法的基本实际限制，并更精确地捕获了测试数量对错误概率的依赖性。我们提供的数值实验表明，基于噪声二进制搜索的自适应组测试策略在实践中是非常有效的，使用显着较少的测试相比，国家的最先进的非自适应策略。
2021-11-11 cs.DS cs.IT math.IT
A Fast Binary Splitting Approach to Non-Adaptive Group Testing
在本文中，我们考虑的问题，无噪声的非自适应组测试下的每一个恢复保证，也被称为概率组测试。在$n$项目和$k$缺陷的情况下，我们提供了一种算法，通过$O(k \log n)$在测试数量和运行时间方面进行缩放来实现高概率恢复，从而改进了以前仅使用$O(k \log n)$测试的任何算法的最佳已知$O(k^2 \log k \cdot \log n)$运行时间。我们的算法与Hwang的自适应广义二进制分裂算法（Hwang，1972）相似;我们递归地处理几何消失大小的项目组，同时保持一个“可能有缺陷”的组列表，并避免自适应性的需要。虽然我们算法的最基本形式需要$Ω(n)$存储，但我们也提供了一种基于哈希的低存储变体，具有类似的恢复保证。
2020-06-18 cs.DS cs.IT math.IT
Adaptive Lower Bound for Testing Monotonicity on the Line
在性质测试模型中，任务是区分具有某种性质的对象和远离该性质的对象，当对象是从一个偏序集到另一个偏序集的函数时，这种性质之一是单调性。这是一个活跃的研究领域。本文研究了$ε$的查询复杂性--函数$f\colon [n]\to[r]$的单调性测试.我们所有的下限都是针对自适应双侧测试者的。* 我们证明了这个问题的一个几乎紧的下界的$r$。当为$ε= 1/2$时，边界为$Ω(\frac{\log r}{\log \log r})$。之前没有已知的关于$r$的满意下限。* 对于较小的$ε$值，我们完全用$n$来表示这个问题的查询复杂性。复杂性是$Θ(ε^{-1} \log (εn))$。除了给出下界之外，它还改进了最著名的上界。最后，我们给出了Chakrabarty和Seshadhri（RANDOM'13）在超网格$[n]^d$上检验单调性的$Ω(ε^{-1}d\log n - ε^{-1}\logε^{-1})$下界的另一种证明.
2018-05-09 cs.CC cs.DS
An Adaptivity Hierarchy Theorem for Property Testing
Columbia University（哥伦比亚大学）；Weizmann Institute（魏茨曼科学研究所）
自适应性在性能测试中起着至关重要的作用。特别地，存在这样的性质，其中在\emph{adaptive}测试算法的能力与它们的\emph{non-adaptive}对应物之间存在指数差距，在\emph{adaptive}测试算法中，每个查询可以由先前查询接收到的答案来确定，在\emph{non-adaptive}对应物中，所有查询都独立于从先前查询获得的答案。在这项工作中，我们调查的作用，自适应性能测试在一个更好的水平。我们首先量化的测试算法的自适应程度，考虑它使用的“轮自适应”的数量。更准确地说，如果测试者在$k+1$轮中进行查询，则我们说测试者是$k$ -（轮）自适应的，其中第$i$轮中的查询可能取决于在前$i-1$轮中获得的答案。然后，我们提出以下问题：测试算法的能力是否随着自适应轮数的增加而平稳增长？我们提供了一个积极的回答上述问题，证明了自适应层次定理的性质测试。具体来说，我们的主要结果表明，对于每个$n\in \mathbb{N}$和$0 \le k \le n^{0.99}$，存在函数的属性$\mathcal{P}_{n,k}$，对于该属性，（1）存在具有查询复杂度$\tilde{O}(k)$的用于$\mathcal{P}_{n,k}$的$k$ -自适应测试器，然而（2）任何用于$\mathcal{P}_{n,k}$的$(k-1)$ -自适应测试器必须进行$Ω(n)$查询…
2017-02-19 cs.DS cs.LG
Anaconda: A Non-Adaptive Conditional Sampling Algorithm for Distribution Testing
Simons Institute for the Theory of Computing（西蒙斯计算理论研究所）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们研究了非自适应条件样本的分布检验。在条件抽样模型中，算法被赋予对分布的以下访问：它向oracle提交查询集$S$，oracle返回来自分布的样本，条件是来自$S$。在非自适应设置中，必须在查看结果之前指定所有查询集。我们的主要成果是第一个多元查询算法的等价性测试，决定是否两个未知的分布是相等或远离对方。这是一个指数的改善，在以前的最佳上限，并表明该模型中的问题的复杂性是中间的标准采样模型和自适应条件采样模型中的问题的复杂性。我们还显着提高了样品的复杂性，更容易的问题的一致性和同一性测试。对于前者，我们的算法只需要$\tilde O(\log n)$查询，匹配的信息理论下限的$O(\log \log n)$ -因素。我们的算法的工作原理是将问题从$\ell_1$ -测试减少到$\ell_\infty$ -测试，这使得样本复杂性要便宜得多。由于非自适应模型的功率有限，我们的算法非常简单。然而，由于两个任意分布如何不同的复杂结构，分析中存在重大挑战。
2018-11-05 cs.DS cs.IT cs.LG
Improved Adaptive Group Testing Algorithms with Applications to Multiple Access Channels and Dead Sensor Diagnosis
我们研究组测试算法，用于解决广播冲突的多址接入信道（MAC），并确定在移动自组织无线网络中的死传感器。在分组测试算法中，当我们可以测试任意子集的项目时，我们被要求识别一组项目中的所有缺陷项目。在标准的分组测试问题中，测试的结果是二元的--被测试的子集要么包含有缺陷的项目，要么不包含。在本文研究的更一般的版本中，每个测试的结果都是非二进制的。例如，它可以指示包含在测试子集中的缺陷物品的数量是零、一还是至少两个。我们给出了自适应算法，证明比以前的组测试算法更有效。我们还展示了我们的算法可以应用于解决冲突的MAC和死传感器诊断。与MAC解析相比，失效传感器诊断提出了一个有趣的挑战，因为失效传感器无法在本地检测到，它们本身也不是主动参与者。
2009-05-12 cs.DS cs.IT math.IT
Efficient Two-Stage Group Testing Algorithms for DNA Screening
群体测试算法是DNA文库筛选的重要工具。在Levenshtein（2003）和Tonchev（2008）最近工作的基础上，我们在本文中构造了新的无限组合结构类，它们的存在对于在两阶段析取测试算法的第二阶段获得最小个体测试数是必不可少的。
2011-06-18 cs.CE cs.DM cs.DS
