Exponential ergodicity for a class of non-Markovian stochastic processes
证明了一类有限时滞随机微分方程解的不变概率测度的指数收敛性。这是在这个非马尔可夫设置中使用簇扩展方法完成的，灵感来自[4]或[14]。因此，结果保持小扰动的遍历扩散。
2016-07-08 math.PR
Multiplicative ergodicity of Laplace transforms for additive functional of Markov chains
研究了马尔可夫链非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质。我们感兴趣的是文献[18]中用于研究具有祖先依赖的分叉过程的乘法遍历性。我们开发了一个通用的方法的基础上使用的运营商扰动法。我们应用我们的一般结果的两个例子的马尔可夫链，包括线性自回归模型。在这两个例子中，算子型假设减少到泛函上的一些预期的有限矩条件（在这项工作中没有假设指数矩条件）。
2015-09-10 math.PR
Subgeometric ergodicity of strong Markov processes
给出了强马氏过程的次几何f遍历性的充分条件。本文首先提出了一个基于延迟返回时间到小集合的调制矩的判别准则。然后，我们制定了一个标准多项式f-遍历的漂移条件的发电机。应用到特定的过程，包括朗之万回火扩散的R^n和存储模型。
2005-05-12 math.PR
Perturbation theory and uniform ergodicity for discrete-time Markov chains
利用集合上首中时的一致矩，研究了一般状态空间上离散时间马尔可夫链的扰动理论和一致遍历性。我们采取的方法与以前不同。对于可逆非负定马尔可夫链，我们首先研究了几何遍历收敛速度。在此基础上，结合首达公式，得到了一致遍历的收敛速度。如果转移核$P$是唯一可逆的，我们就转移到研究具有转移核$P^2$的双骨架链。在技术层面上，关键点是连接$P$和$P^2$之间的第一个返回时间的几何矩。
2020-03-16 math.PR
About ergodicity and polynomial convergence rate of Generalized Markov modulated Poisson processes
Lorden不等式的推广是获得各种复杂随机模型收敛速度的强上界的一个很好的工具。本文证明了一种方法来获得这样的界限的一些推广的马尔可夫调制泊松过程（MMPP）。所提出的方法可以应用于可靠性和排队论。
2020-10-12 math.PR
A path method for non-exponential ergodicity of Markov chains and its application for chemical reaction systems
本文提出通过路径转移速率比验证马尔可夫链非指数遍历性的准则，应用于生化反应网络，发现环路反应主导可引发非指数遍历性，并构造了缓慢收敛的平衡生化系统。
2024-02-08 math.PR
Quasi-stationarity and quasi-ergodicity for discrete-time Markov chains with absorbing boundaries moving periodically
我们感兴趣的是准平稳性和准遍历性时，吸收边界是移动的。首先，我们表明，在移动边界的情况下，准定态分布和准极限分布是不明确的边界时，是周期性振荡。然后，我们证明了在固定边界条件下，任意定义在有限空间状态上的离散时间不可约马尔可夫链的拟遍历分布的存在性。最后，我们使用这最后一个结果来显示在移动边界的情况下的拟遍历性。
2019-11-22 math.PR
A Route to Harris ergodicity for Non-Feller Markov Kernels
De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）
针对满足拟Feller分解的非Feller马尔可夫核，在ψ不可约性下，通过紧-小集准则得到小紧集，结合强制Lyapunov函数和Hairer-Mattingly压缩定理，在几何漂移条件下证明加权全变差范数下的几何遍历性。
2026-06-23 math.PR
The Kendall's Theorem and its Application to the Geometric Ergodicity of Markov Chains
在本文中，我们证明了一个尖锐的定量版本的肯德尔定理。肯德尔定理指出，在对正整数上的概率分布（即概率序列）施加一些温和的条件下，可以证明其更新序列的收敛性。由于著名的性质-首入末出分解-这样的结果在时间齐次马尔可夫链的稳定性理论中是有意义的。特别是该方法可以用来衡量的几何遍历马尔可夫链的收敛速度，从而意味着MCMC估计的收敛估计。
2013-01-08 math.PR
Ergodicity of a nonlinear stochastic reaction-diffusion equation with memory
考虑一类具有记忆项、多项式非线性和随机扰动的半线性Volterra微分方程。对于一类广泛的非线性项，我们研究了系统的统计稳定态，发现它们与弱解的统计稳定态具有相容性。此外，如果在相空间中有足够多的方向是随机强迫的，我们采用\emph{generalized coupling}的方法来建立的存在性和唯一性的不变的概率测度的系统是指数吸引力。这扩展了先前在[Bonaccorsi等人，SIAM J. Math. Anal.，44（2012）]。
2022-07-06 math.PR
Geometric ergodicity for some space-time max-stable Markov chains
最大稳定过程是空间极值的核心模型。在本文中，我们重点讨论了Embrechts et al.（2016）中介绍的一些时空最大稳定模型。所考虑的过程诱导离散时间马尔可夫链采取的连续函数的空间中的值从单位球的$\mathbb{R}^3$到$(0, \infty)$。证明了这些马尔可夫链是几何遍历的。一个有趣的特征在于，状态空间不是局部紧的，使得经典方法不适用。相反，我们使用状态空间是波兰的这一事实，并应用Hairer（2010）中提出的结果。
2018-05-08 math.PR
A law of large numbers for branching Markov processes by the ergodicity of ancestral lineages
我们感兴趣的是一个结构化的分支种群的动态，其中每个个体的特征根据马尔可夫过程移动。每个个体的分裂率是其特征的函数，当分支事件发生时，后代出生时的特征取决于母亲的特征。我们证明了一个大数定律的祖先轨迹的经验分布。它确保了经验测量收敛到脊柱的平均值，脊柱是一个时间非齐次的马尔可夫过程，描述了一个典型个体沿其祖先血统的特征。我们的方法依赖于这个时间非齐次马尔可夫过程的遍历性参数。我们应用这种技术的例子中的大小结构的人口指数增长性在不同的环境。
2019-03-28 math.PR
Multiplicative ergodicity of laplace transforms for additive functional of markov chains with application to age-dependent branching process
研究了具有祖先依赖的分支过程的指数增长性。这里我们假设细胞的寿命是相关的随机变量，新细胞的数量是随机的和相关的。寿命和新细胞的数量也被假定为是依赖的。我们通过例子来说明我们的结果，包括一些马尔可夫模型。我们的方法与马尔可夫链的非负可加泛函的拉普拉斯变换的性质有关，并且需要弱矩假设（不需要指数矩）。
2017-01-03 math.PR
Ergodicity of Markov Semigroups with Hörmander type generators in Infinite Dimensions
本文提出了一种有效的策略，证明了在无限维的结构空间中，与Hörmander型生成元相关联的（非对称）马尔可夫半群的强遍历性.
2010-12-01 math.AP math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov chains through asymptotic pseudotrajectories
在这项工作中，我们考虑一个非齐次（离散时间）马尔可夫链，并有兴趣在其长时间的行为。我们提供了充分条件，以确保它的一些渐近性质可以与齐次（连续时间）马尔可夫过程的。著名的例子，如强盗算法，加权随机游动或减少步骤欧拉计划包括在我们的框架。我们的研究结果是有关的功能极限定理，但不同的方法从标准的“紧密性/识别”的论点，我们的方法是统一的，并基于空间上的伪轨迹的概念的概率测度。
2017-01-30 math.PR
Equivalences of Geometric Ergodicity of Markov Chains
本文系统整理了时间齐次马尔可夫链几何遍历性的34个等价条件，涵盖收敛界、漂移条件和谱性质等，并给出了条件间联系的证明。
2023-07-03 math.PR
Ergodicity for eventually continuous Markov--Feller semigroups on Polish spaces
本文研究波兰空间上马尔可夫--费勒半群在极弱正则性条件下的遍历性，证明了Cesàro平均的弱收敛性，刻画了Cesàro最终连续性、e-性质与弱-*平均遍历性的关系，并给出了不变测度存在唯一性准则及遍历分解性质，最后应用于多个非平凡系统。
2024-12-26 math.PR
On $L_1$-Weak Ergodicity of nonhomogeneous discrete Markov processes and its applications
本文研究了一般状态空间下非齐次离散马氏过程的$L_1$ -弱遍历性。注意，$L_1$ -弱遍历性比众所周知的弱遍历性弱。我们给出了这类过程满足$L_1$ -弱遍历性的一个充要条件。此外，我们应用所得结果建立了离散时间二次随机过程的$L_1$ -弱遍历性。作为主要结果的应用，还提供了一些具体的例子.
2012-04-08 math.DS math.PR
Ergodicity for Three-Dimensional Stochastic Navier-Stokes Equations with Markov Switching
研究了加性噪声中三维有界区域内不可压缩流体流动的Markov切换随机Navier-斯托克斯方程解的渐近性态。为了研究这样的系统，我们首先引入了一族正则化方程，并研究了正则化方程的渐近性态。利用Krylov-Bogolyubov方法证明了正则化系统的存在性和遍历性.然后，通过从正则化系统族的遍历测度中抽取一个极限，得到了原系统平稳测度的存在性。
2022-03-29 math.PR
Approximating Markov chains and V-geometric ergodicity via weak perturbation theory
设$P$是可测空间$\X$上的马尔可夫核，设$V:\X\r[1,+\infty)$。本文给出了$P$的$V$ -几何遍历性与有限秩非负次马尔可夫核$\Pc_k$逼近$P$的几何遍历性之间的显式联系。一个特别注意的是获得一个有效的方法来指定$P$的收敛速度从$\Pc_k$，反之亦然。进一步，得到了$P$不变概率测度与$\Pc_k$不变正测度之间的总变差距离的显式界.证明是基于Keller-Liverani扰动定理，这需要一个精确的控制的基本谱半径的$P$通常的加权上确界空间。这种可计算的界限是根据标准漂移条件推导出来的。我们的谱估计$P$的收敛速度和不变的概率测度的程序适用于截断的离散马尔可夫核$\X:=\N$。
2014-01-23 math.PR
Uniform Ergodicity of the Iterated Conditional SMC and Geometric Ergodicity of Particle Gibbs samplers
我们建立了迭代条件序列蒙特卡罗（i-cSMC）马尔可夫链和相关的粒子吉布斯采样器的收敛速度和渐近方差的定量界。我们的主要发现是，与i-cSMC算法相关的势函数的本质有界性为i-cSMC马尔可夫链的一致遍历性提供了充要条件，以及其（一致几何）收敛速率的定量界。此外，我们表明，i-cSMC马尔可夫链甚至不能是几何遍历的，如果这个基本的有界性不持有在许多感兴趣的应用。我们的充分性和定量界依赖于一个新的非渐近分析的期望标准归一化常数估计相对于一个“双条件”SMC算法。此外，我们对i-cSMC的研究结果表明，收敛速率可以通过增加算法中的粒子数N来任意提高，并且在存在混合假设的情况下，收敛速率可以通过随时间范围线性增加N来保持恒定。我们将i-cSMC有界性条件的充分性转化为粒子Gibbs Markov链几何遍历的充分条件和粒子Gibbs Markov链几何收敛速率的定量界，这意味着粒子Gibbs马尔可夫链的性质收敛于相应Gibbs采样器的性质.这些结果补充了最近发现的，和相关的，颗粒边缘的大都会黑斯廷斯（PMMH）马尔可夫链的条件。
2015-04-14 math.PR
Estimate the exponential convergence rate of f-ergodicity via spectral gap
研究了连续时间马尔可夫链的f-遍历性及其指数收敛速度。设f是平方可积〔的〕，对于可逆马尔可夫链，证明了f-遍历性指数收敛的充要条件是生成元的谱间隙为正.此外，收敛速度等于频谱间隙。对于不可逆情形，谱隙的正性仍然是f-遍历性的充分条件。通过典型算例说明了所得结果的有效性。
2020-03-31 math.PR
Exponential ergodicity and steady-state approximations for a class of Markov processes under fast regime switching
研究了一类马氏调制的一般生灭过程在快区态切换下的遍历性。第一组结果涉及的适当缩放的联合马尔可夫过程的遍历性与参数，是采取大。在非常弱的假设下，我们证明了，如果平均过程是指数遍历的大值的参数，那么同样适用于原来的联合马尔可夫过程。第二组结果涉及稳态扩散近似，假设存在“平均”流体极限。在这里，我们建立收敛速度的时刻的近似扩散过程的马尔可夫调制的出生-纯灭过程。这是通过比较近似扩散的生成器和联合马尔可夫过程的生成器来实现的。我们还提供了几个例子，说明如何理论可以应用。
2019-09-16 math.PR
Harnack Inequalities and Ergodicity of Stochastic Reaction-Diffusion Equation in $L^p$
针对任意$p \u2265 2$的$L^p$空间中带耗散漂移项和加性不规则噪声的随机反应扩散方程，推导哈拿克不等式，用测度变换耦合方法研究其马尔可夫半群遍历性，证明超线性漂移（负首项）且受Lipschitz扰动时半群有唯一遍历不变测度。
2025-05-23 math.PR
Quasi-compactness of Markov kernels on weighted-supremum spaces and geometrical ergodicity
设$P$是可测空间$\X$上的马尔可夫核，设$V:\X\r[1,+\infty)$。我们提供了各种假设，漂移条件的基础上，$P$是准紧的加权上确界Banach空间$(\cB_V,\|\cdot\|_V)$的所有可测函数$f : \X\r\C$，使$\|f\|_V := \sup_{x\in \X} |f(x)|/V(x) < \infty$。此外，我们给出了$P$的本质谱半径的界。在附加的假设下，这些结果使我们能够导出$P$在$\cB_V$上的收敛速度，即迭代$P^n$收敛到算子范数下的平稳分布的几何速度.离散马尔可夫核和迭代函数系统的应用。
2012-06-12 math.PR
Conditional ergodicity in infinite dimension
本文的目的是发展一种建立无限维马尔可夫链条件遍历性的一般方法。给定一个乘积空间中的马尔可夫链，我们的目的是了解它的条件分布的遍历性质给定的一个组件。这些问题在非线性滤波的遍历论中起着基础性的作用。在Harris链的背景下，在一般的非退化假设下建立了条件遍历性.不幸的是，无限维状态空间中的马尔可夫链很少服从经典的哈里斯链理论，由于其转移概率的奇异性，而在无限维马尔可夫链的遍历论中已经发展起来的拓扑和泛函方法并不适合于条件分布的研究。因此，我们必须在马尔可夫链的遍历论中发展新的测度论工具，使无限维或弱 * 遍历过程的条件遍历性的研究成为可能。为此，我们首先开发本地对应的零2法律中出现的哈里斯链的理论。这些结果给出了允许渐近耦合或在H意义下局部混合的马尔可夫链的遍历定理。Föllmer，以及平稳绝对正则序列的非马尔可夫遍历定理。我们继续表明，当地的遍历性是继承条件的非退化观测过程。这是用来证明的稳定性和唯一遍历的非线性滤波。最后，我们表明，我们的抽象结果可以应用到无穷维马尔可夫过程中出现的几个设置，包括耗散随机偏微分方程，随机自旋系统和随机微分延迟方程。
2014-10-27 math.PR
Well-Posedness and Ergodicity of Functional Stochastic Partial Differential Equations with Markovian Switching
本文研究带马尔可夫切换的半线性泛函随机偏微分方程，利用Skorokhod表示证明适定性，并分别用remote start方法和有限划分方法推导有限及可数无穷状态空间下的指数混合性。
2025-09-17 math.PR
Exponential ergodicity of some Markov dynamical system with application to a Poisson driven stochastic differential equation
研究状态相关跳跃强度的分段确定性 Markov 过程的渐近性，证明其唯一不变分布在有界 Lipschitz 对偶距离中指数吸引，并推广了 Poisson 驱动随机微分方程跳跃过程的结果。
2021-02-19 math.PR
On ergodicity of some Markov processes
本文给出了取值于波兰相空间的马尔可夫过程的不变测度存在唯一的一个判据。此外，弱- $^*$遍历性，即从任何初始分布开始的过程的规律的遍历平均的弱收敛，被建立。主要假设是转移概率函数的遍历平均值的下界的存在性及其局部一致连续性。后者被称为电子财产。将一般结果应用于希尔伯特空间中某些随机发展方程的解。作为一个例子，我们考虑一个发展方程，其解描述了被动示踪剂模型中速度场的拉格朗日观测。利用相应的不变测度的弱- $^*$平均遍历性，导出了示踪剂轨迹的大数定律。
2010-10-18 math.PR
Exponential ergodicity and finite-dimensional approximation for Markovian lifts of stochastic Volterra equations
Kyoto University（京都大学）
本文通过广义Harris定理建立了随机Volterra方程马尔可夫提升的指数ergodic性，并证明了其平稳解可由有限维SDEs弱近似。
2026-03-03 math.PR
On the ergodicity of certain Markov chains in random environments
本文研究了平稳随机环境中离散时间过程$X$的遍历性，该过程是一个马尔可夫链。$X_t$的规律收敛到一个（加权）全变差距离的极限规律为$t\to\infty$。对$X$的泛函给出了收敛速度估计和遍历定理。我们的假设$X$结合了标准的“小集合”和“漂移”的条件，几何遍历马尔可夫链的增长率的条件，一定的“最大过程”的随机环境。我们能够涵盖迄今为止难以处理的广泛的模型。特别是，我们的结果是相关的差分方程调制的平稳高斯过程。这样的方程出现在应用中，例如，在数学金融的离散化随机波动率模型中。
2019-07-26 math.PR
Ergodicity and stability of the conditional distributions of nondegenerate Markov chains
我们考虑一个二维平稳马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$在波兰状态空间，其中只有过程$(Y_n)_{n\ge0}$被假定为是可观测的。本文研究了测度值过程$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历理论和稳定性，其中$Π_n$是给定$Y_0,...,Y_n$的$X_n$的条件分布.我们证明了$(Π_n)_{n\ge0}$的遍历性和稳定性是从不可观测过程$(X_n)_{n\ge0}$的遍历性继承而来的，只要马尔可夫链$(X_n,Y_n)_{n\ge0}$是非退化的，即它的转移核等价于独立转移核的乘积.我们的主要结果推广、改进并在某些情况下修正了非线性滤波器遍历理论的已有结果。
2012-08-21 math.PR
Convergence Rates in Uniform Ergodicity by Hitting Times and $L^2$-exponential Convergence Rates
一般地，指数遍历收敛速度$λ$是马尔可夫过程一致遍历收敛速度$κ$的上界，即$λ\geqslantκ$。本文证明了$κ\geqslant \inf \{lambda,1/M_H\}$，其中$M_H$是关于击中时间的矩到“紧”集$H$的一致有界.在$M_H$可以任意小的$H$足够大的情况下，我们得到$λ=κ$。一般的结果适用于马尔可夫链，扩散过程和解决方案的对称稳定过程驱动的随机微分方程。
2022-01-15 math.PR
Geometric ergodicity for families of homogeneous Markov chains
本文给出了齐次马氏过程族的遍历定理的偏差的非渐近指数上界。我们找到了参数族上几何一致遍历的几个充分条件。我们将这个性质应用于遍历扩散过程的非渐近非参数估计问题。
2012-05-08 math.PR math.ST stat.TH
Orlicz-Sobolev inequalities for sub-Gaussian measures and ergodicity of Markov semi-groups
本文研究了Orlicz空间中的强制不等式，这些不等式与有限维和无限维空间中的概率测度有关，且其尾部的衰减比高斯型的慢.我们提供了这类不等式成立的充分必要条件，并讨论了各类不等式之间的关系。
2006-11-21 math.FA math.PR
Generalized couplings and ergodic rates for SPDEs and other Markov models
建立了马氏过程指数遍历或次指数遍历的可验证的一般充分条件，这些条件可能不具有强Feller性质。应用所得结果，我们证明了一类带附加强迫的非线性随机偏微分方程的指数遍历性，包括二维随机Navier-斯托克斯方程.我们的主要工具是一个新版本的广义耦合方法。
2019-03-26 math.PR
Generalized Dobrushin Ergodicity Coefficient and Uniform Ergodicities of Markov Operators
本文研究了抽象状态空间上马氏算子的稳定性和扰动界。这里，抽象状态空间是有序巴拿赫空间，其中范数在正元素的锥上具有可加性。本文主要通过所谓的广义Dobrushin遍历系数来研究马尔可夫算子的一致遍历性。这使我们能够得到几个收敛结果的速度。利用遍历系数证明了马氏算子的拟紧性的一些结果。此外，还给出了一致$P$ -遍历Markov算子的一个特征，从而使我们能够构造出这类算子的大量例子。利用Dobrushin遍历系数建立了Markov算子的一致平均遍历性。所得到的结果在经典和量子背景下都是新的
2020-01-17 math.FA math.OA math.PR
Exponential ergodicity of first order endotactic stochastic reaction systems
本文证明了一阶内质性随机反应系统具有指数 ergodic 性，并展示了其在更高阶系统中的应用。
2026-01-01 math.PR
Average Behaviour in Discrete-Time Imprecise Markov Chains: A Study of Weak Ergodicity
我们研究的极限行为的上限和下界预期的时间平均值在不精确的马尔可夫链，一个广义的马尔可夫链的本地动态，传统上特点是转移概率，现在表示的“似是而非”的转移概率集。我们的第一个主要结果是一个充要条件，在这个条件下，这些上界和下界，称为上、下期望时间平均值，将收敛到不依赖于过程的初态的极限值。我们的条件比遍历行为所需的条件弱得多;一个类似的概念，它要求函数在单个时刻的边际上下期望收敛到所谓的极限或稳态上下期望。为此，我们把我们的概念称为“弱遍历性”。我们的第二个主要结果表明，就这种弱遍历行为而言，人们不应该担心采用哪种类型的独立性假设--认知无关性、完全独立性或重复独立性。弱遍历性的特征以及期望时间平均值的上限和下限并不依赖于这样的选择。值得注意的是，这种类型的鲁棒性并没有表现出遍历性的概念和相关的推理限制上限和下限的期望。最后，虽然限制上限和下限的期望通常用于提供近似的信息的时间平均值的限制行为，我们表明，这样的近似是次优的，它可以显着改善直接使用上限和下限的预期时间平均值。
2021-02-09 math.PR
A Short Review of Ergodicity and Convergence of Markov chain Monte Carlo Estimators
这篇短文回顾了量化马尔可夫链蒙特卡罗估计的渐近收敛和前渐近收敛的基本理论。
2021-10-13 math.PR math.ST stat.ME
Ergodicity conditions for general Markov chains in terms of invariant finitely additive measures
本文考虑任意可测（相）空间中时间齐次的一般离散时间马尔可夫链。马尔可夫链是由经典的转移函数定义的，它在算子处理的框架内产生一个共轭对的线性马尔可夫算子在可测有界函数的Banach空间和有界有限可加测度的巴拿赫空间。证明了马尔可夫链遍历性（拟紧性）的Doeblin条件$ (D) $等价于条件$ (*) $：马尔可夫算子的所有非可加不变测度都是可数可加的，即不存在纯非可加不变测度.在一定的假设下，证明了条件$ (D) $和$ (*) $也等价于条件$ (**) $：Markov算子的不变可加测度集是有限维的.给出了遍历定理。
2020-06-15 math.FA math.PR
Quasi-Ergodicity of Transient Patterns in Stochastic Reaction-Diffusion Equations
该研究利用拟平稳与拟遍历测度框架，证明了加性柱噪声扰动的反应扩散系统相关测度的存在唯一性及收敛性，基于谱隙条件刻画了系统在确定性系统不变流形邻域的条件行为，且方法不限于小噪声情形。
2024-06-18 math.PR
On Sub-Geometric Ergodicity of Diffusion Processes
本文讨论由伊藤随机微分方程给出的扩散过程的遍历性。我们确定的漂移和扩散系数的条件，导致在相应的半群的子几何遍历相对于全变差距离。在一类Wasserstein距离下证明了半群的次几何压缩性和遍历性。最后讨论了两类带跳马氏过程的次几何遍历性。
2020-06-02 math.PR
Ergodicity of inhomogeneous Markov processes under general criteria
本文针对非齐次马尔可夫过程，通过推广Krylov-Bogolyubov方法或采用Lyapunov准则建立不变测度族的存在性，并在压缩假设下证明唯一性与指数遍历性，以三个实例验证方法的实用性。
2025-01-23 math.DS math.PR
Strong Convergence of Infinite Color Balanced Urns Under Uniform Ergodicity
我们考虑推广的Pólya瓮计划与可能无限多的颜色引入\cite{Th-Thesis, BaTH2014, BaTh2016, BaTh2017}。对于可数的多个颜色，我们证明了在\emph{uniform ergodicity}假设下，瓮配置在相应的马尔可夫链上的几乎必然收敛性。该证明使用所选颜色序列与加权\emph{random recursive tree}上的\emph{branching Markov chain}的随机耦合，如\cite{BaTh2017, Sv_2018}中所述。使用这种耦合，我们估计任何两个选定的颜色之间的协方差。特别地，我们重新证明了经典的多色瓮模型的极限定理。
2019-04-12 math.PR
Generalized Dobrushin Ergodicity Coefficient and Ergodicities of Non-homogeneous Markov Chains
在前面的文章中，我们引入并研究了马尔可夫算子（作用于抽象状态空间）关于投影$P$的广义Dobrushin遍历系数。结果表明，引入的系数比通常的遍历系数更有效。本文利用左一致马氏投影和广义Dobrushin遍历系数，研究了抽象状态空间上非齐次离散马尔可夫链（NDMC）的一致遍历性和弱$P$ -遍历性.很容易证明，一致$P$遍历性意味着弱遍历性，但一般情况下，反之则不成立。因此，给出了NDMC弱$P$遍历性的一些条件，这些条件暗示了NDMC的一致$P$遍历性.利用Doeblin条件，得到了NDMC弱$P$ -遍历的充要条件.弱$P$ -遍历性也被研究的扰动。几个微扰的结果，使我们能够产生非平凡的例子，均匀和弱$P$ -遍历NDMC。此外，还得到了一些范畴结果。我们强调，所有获得的结果有潜在的应用在经典和非交换概率。
2020-01-17 math.DS math.FA math.OA
On subgeometric ergodicity of regime-switching diffusion processes
本文讨论了一类状态切换扩散过程的亚几何遍历性。我们得到的条件的漂移和扩散系数，和开关机制，导致在亚几何遍历相应的半群关于全变差距离以及一类Wasserstein距离。最后讨论了几类带跳的状态切换马氏过程的次几何遍历性。
2022-04-08 math.PR
Occupancy distributions in Markov chains via Doeblin's ergodicity coefficient
我们应用Doeblin的遍历系数作为一种计算工具来近似一组状态在一个均匀的，但可能是非平稳的有限马尔可夫链的占有分布。我们的近似是基于这个系数所满足的新的性质，这使我们能够近似的持续时间为n的一个辅助齐次马尔可夫链的持续时间为ln（n）的独立和短暂的实现的链。当通过第一步方法或传递矩阵进行精确计算不切实际时，我们的近似可能特别有用，并且渐近近似可能还不可靠。我们的研究结果可能会发现应用程序的马尔可夫和非马尔可夫序列，可通过嵌入技术治疗的模式问题。
2010-03-12 cs.DM math.PR q-bio.GN
Uniform exponential ergodicity of stochastic dissipative systems
研究了带加性噪声的随机耗散系统的遍历性。我们证明了系统是一致指数遍历的，只要在无穷远的非线性增长比线性增长快。将抽象结果应用于具有$d\le 3$的$\mathbb R^d$中的随机反应扩散方程.
2001-11-13 math.PR
A Sufficient and Necessary Condition of PS-ergodicity of Periodic Measures and Generated Ergodic Upper Expectations
本文共分两部分。第一部分研究了可分巴拿赫空间上随机动力系统的周期测度的遍历性。证明了由随机周期路径生成的连续时间斜积动力系统的周期测度是遍历的当且仅当动力系统在整数倍周期的离散时刻的噪声度量是遍历的.对于马尔可夫随机动力系统，证明了马尔可夫半群的周期测度是PS-遍历的当且仅当整数倍周期的随机周期路的迹几乎必然完全落在Poincaré截面上或完全落在Poincaré截面之外.在本文的第二部分中，我们利用周期测度构造了次线性期望，并利用周期测度的遍历性得到了次线性期望的遍历性。我们给出了一些例子，包括布朗运动的离散时间维纳位移的遍历性。后一种结果会有一些独立的利益。
2021-03-11 math.PR
Exponential ergodicity in the bounded-Lipschitz distance for a subclass of piecewise-deterministic Markov processes with random switching between flows
本文研究了一类在流之间随机切换的分段确定性马尔可夫过程，提出了仅依赖流性质和跳跃后位置转移律的可验证条件，以保证其在有界Lipschitz距离下的指数遍历性，并为适用于生物模型的特例建立了简单判据。
2021-02-19 math.DS math.PR
Geometric ergodicity of the bouncy particle sampler
弹性粒子采样器（BPS）是一种蒙特卡罗马尔可夫链算法，用于从已知的目标密度采样到乘法常数。该方法基于动态分段确定性马尔可夫过程，其目标测量是不变的。本文研究了BPS的理论性质。首先，我们在比文献[10]更弱的条件下，在目标分布和速度概率分布上建立了相关半群的几何遍历性。这一结果是基于一个新的耦合的过程，它给出了一个定量的优化条件，并产生更多的见解的收敛。此外，我们还在一个玩具模型上研究了收敛速度与状态空间维数的关系。最后，我们将我们的结果应用于基于BPS的模拟退火算法的分析。
2019-11-15 math.PR
On the $f$-Norm Ergodicity of Markov Processes in Continuous Time
考虑在波兰空间${\sf X}$上演化的马尔可夫过程$\{Φ(t) : t\geq 0\}$。得到了$f$ -范数遍历定理的一个版本：假设过程是$ψ$ -不可约的非周期过程.对于给定的函数$f\colon{\sf X}:\to[1,\infty)$，在适当的条件下，以下过程是等价的：\begin{enumerate} \item[(i)] There is a unique invariant probability measure $π$ satisfying $\int f\,dπ<\infty$. \item[(ii)] There is a closed set $C$ satisfying $ψ(C)>0$ that is ``self $f$-regular.'' \item There is a function $V\colon{\sf X} \to (0,\infty]$ that is finite on at least one point in ${\sf X}$, for which the following Lyapunov drift condition is satisfied, \[ {\cal D} V\leq - f+b\field{I}_C\, , \eqno{\hbox{(V3)}} \] where $C$ is a closed sm…
2015-12-01 math.PR
Ergodicity for a class of semilinear stochastic partial differential equations
本文建立了有界区域上一类乘性噪声驱动的半线性随机偏微分方程不变测度的存在唯一性。主要结果可应用于各种类型的SPDE，如随机Burgers方程和受时空白噪声扰动的反应扩散方程。
2018-12-11 math.PR
