Notes on Overdetermined Singular Problems
Francesco Esposito, Berardino Sciunzi, Nicola Soave
本文研究有界区域中奇异解的超定边值问题，并获得了若干刚性结果。
我们针对有界区域中奇异解的超定边值问题，得到了一些刚性结果。
We obtain some rigidity results for overdetermined boundary value problems for singular solutions in bounded domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on an overdetermined problem for the capacitary potential
本文考虑了位势论中关于容性势的超定问题，并证明了一个径向对称的结果。
Overdetermined problems for fully non linear operators
本文考虑了具有Dirichlet和Neumann条件的有界光滑区域上的完全非线性奇异或退化椭圆算子的超定问题，与Serrin的经典结果一样，我们证明了非平凡常数符号解的存在性意味着该区域是一个球.
Symmetry and asymmetry in a multi-phase overdetermined problem
本文研究多相超定扭转问题中的径向对称性条件，证明两相情形需要两个边界超定条件才能保证径向对称，并进一步构造出三层及以上多相问题中满足可数无穷多个超定条件的非径向构型，揭示了对称性随相数增加而失效的现象。
A characterization of capillary spherical caps by a partially overdetermined problem in a half ball
本文研究Guo-Xia提出的Serrin型部分超定问题，证明了一个刚性结果，刻画了半圆球中的毛细球冠。
A note on Serrin's overdetermined problem
我们考虑扭转问题$-Δu=1$在$Ω$中的解和$u=0$在$\partial Ω$上的解.塞林著名的对称性定理指出，如果正规导数$u_ν$在$\partial Ω$上是常数，那么$Ω$一定是一个球。在最近的一篇论文中，已经证明Serrin定理可以通过以下方式获得{PDMATHAMR by stability}：首先，对于挠问题的解$u$，证明了对某个常数$C_t$依赖于$t$的估计$$ r_e-r_i\leq C_t\,\Bigl(\max_{Γ_t} u-\min_{Γ_t} u\Bigr) $$，其中$r_e$和$r_i$是包含$\partialΩ$的环的半径，$Γ_t$是在距离$t$处平行于$\partialΩ$且足够接近的表面至$\partialΩ$ ;其次，如果$Ω$上的$u_ν$是常数，证明了$$ \max_{Γ_t} u-\min_{Γ_t} u=o(C_t)\ \mbox{as} \ t\to 0^+. $$本文通过分析一个简单的例子，证明了当$Ω$是椭圆时，该方案是成功的。
Symmetry and rigidity results for Serrin's overdetermined type problems in weighted Riemannian manifolds
研究带权流形上有界域上的Serrin过定边界值问题，建立域闭合为紧致时的刚性结果，分析解与周围流形几何关系，并探讨非紧闭合域在欧几里得空间形变下的情况。
A note on some overdetermined elliptic problem
我们定义例外流形的概念是一个平坦的黎曼流形的边界，支持一个正调和函数同时满足零Dirichlet条件和常数（非零）Neumann条件的边界。我们研究了二维的情况下：我们提出了各种例子，并给出了一个一般的构造算法，这样的表面，通过使用复分析。我们推导出一个分类的所有这些表面假设一些进一步的自然假设，并证明了伯恩斯坦型定理。
Overdetermined Singular Problems and Fractional Torsion
该研究针对带孤立不可移除内部奇点的分数阶拉普拉斯算子的Serrin型超定问题，分离出边界商的一阶切向抵消项，推导得Ω为球且u径向严格递减的结论，还给出扭转情形下解的具体表达式。
Non-symmetric solutions to an overdetermined problem for the Helmholtz equation in the plane
本文构造平面中非圆盘的光滑有界区域，使 Helmholtz 方程带常数 Dirichlet 与 Neumann 边界条件的超定问题仍有解，从而给出 Willms–Gladwell 猜想的首批反例。
Symmetry of singular solutions of degenerate quasilinear elliptic equations
证明了一类退化拟线性椭圆型方程超定边值问题的奇异解的径向对称性。
Shape derivative approach to fractional overdetermined problems
本文用形状导数结合连续Steiner对称化，证明分数阶超定问题在凸C^{1,1}区域中仅球体有非平凡解，推广了Serrin经典结果。
Positive solutions to general semilinear overdetermined boundary problems
针对$\mathbb{R}^n$中有界开集上的一般半线性超定椭圆边值问题，证明了$n\leq 4$时任意给定体积且边界光滑的开集存在正解，方法基于Alt和Caffarelli的变分思想，可推广到高维，且对常数Neumann数据的Poisson方程也适用。
A note on the dimension of the singular set in free interface problems
本文的目的是研究一般自由界面问题的奇异集的大小。我们显示的奇异集的孔隙度，作为推论，它的Hausdorff和Minkowski尺寸严格小于$n-1$。
A note on the singular set of the no-sign obstacle problem
本文证明了无符号障碍问题$Δu=χ_{_{B_1\backslash \{u=|Du|=0\}}}\ \text{in}\ B_1,$在奇点处爆破的唯一性，从而肯定地回答了\cite [第7章注释]{PSU 12}中提出的一个问题.
A note on local asymptotics of solutions to singular elliptic equations via monotonicity methods
本文利用Almgren型单调性公式，完善和部分改进了文献[arXiv：0809.5002]中关于带奇异系数的线性和非线性椭圆型方程解的渐近性的一些结果
A note on Hardy's inequalities with boundary singularities
设$Ø$是$\R^N$中的光滑有界域，其中有$N\ge 1$ .本文研究了权函数在$Ø$边界奇异的Hardy-Poincaré不等式.特别是我们给充分条件，使最佳常数是实现。
A note on compactness properties of the singular Toda system
本文考虑SU（3）Toda系统解在紧致曲面上的爆破问题。特别地，我们给出了Jost，Lin和Wang所述的紧性结果的完整证明，并将其推广到奇点的情况。这是通过变分方法求解的必要工具。
A note on fractional $p$-Laplacian problems with singular weights
研究了一类权在区域边界上可能奇异的分数阶$p$ -Laplacian问题.我们提供存在性和多重性的结果，以及临界群的特征和相关应用。
A note on continuity of strongly singular Calderón-Zygmund operators in Hardy-Morrey spaces
本文讨论了Hardy-Morrey空间$\mathcal{HM}_{q}^λ(\mathbb{R}^n)$上强奇异Calderón-Zygmund算子的连续性，并在相应的核上给出了较弱的积分条件.属于这个范围的重要例子是Hörmander类$OpS^{m}_{σ,μ}(\mathbb{R}^n)$上的伪微分算子，其中包括$0<σ\leq 1$、$0 \leq μ<1$、$μ\leq σ$和$m\leq -n(1-σ)/2$。
Solutions of some Monge-Ampère equations with isolated and line singularities
本文研究了一类具有孤立奇性和线奇性的蒙日-安培方程解的存在性、正则性、分类和渐近性态.我们将$\det \nabla^2 u=1$的所有解分类为具有一个穿刺点的$\R^n$。这可以适用于描述椭球，在相同的精神Serrin的超定问题的拉普拉斯算子。当$k>1$具有$k$不可去奇点时，模仿射等价的所有广义解的集合可以被识别为一个有限维的显式轨道。我们还建立了具有一般奇异集的整体解的存在性、正则性以及广义解在由点或直线组成的奇异点附近的二阶导数的最优估计.几何动机来自奇异半平坦的Calabi-Yau度量。
A note on the existence of a unique positive entropy solution to a fractional Laplacian with singular nonlinearities
本文证明了带非线性奇异项及非负有界 Radon 测度源项的分数阶 Laplacian 问题存在唯一的正熵解。
Optimal concavity of the torsion function
在这篇短文中，我们考虑一个非常规的挠函数超定问题：设$n\geq 2$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界开集，其挠函数$u$（即$Δu=-1$在$Ω$中的解，在PDMATHAMR上消失）满足以下性质：$\sqrt{M-u(x)}$是凸的，其中$M=\max\{u(x)\,:\,x\in\overlineΩ\}$。则$Ω$是椭圆体。
Regularity of a free boundary with application to the Pompeiu problem
在单位球B（0，1）中，令$u$和$Ω$（$\R$中的一个域）解以下超定问题：$$Δu =χ_Ω\quad \hbox{in} B(0,1), \qquad 0 \in \partial Ω, \qquad u=|\nabla u |=0 \quad \hbox{in} B(0,1)\setminus Ω,$$其中$χ_Ω$表示特征函数，且方程在分布意义下满足。如果$Ω$的补图在原点处不产生尖点奇点，则证明了$\partial Ω$在原点的某个小邻域内是解析的。这个结果可以修改以得到更一般的散度型算子。作为这一点的一个应用，我们得到了一个没有庞培性质的区域的边界的正则性，只要它的补没有尖点奇点。
A note on the semiclassical measure at singular points of the boundary of the Bunimovich stadium
本文澄清了Hassell利用非滑行点概念证明Bunimovich体育场存在赋予弹球轨迹正质量的半经典测量的论证，指出该概念仅适用于$C^2$-边界并予以说明。
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
Note on elliptic equations on closed manifolds with singular nonlinearities
本文研究了闭黎曼流形上具奇异非线性项的一般椭圆方程，利用变分方法证明了在一般假设下非平凡解的存在性。
A Note on Sharpened Singular Adams-Type Inequalities
建立带奇异权重的尖锐Adams型不等式，证明改进的奇异集中紧致原理，并应用于含奇异指数增长的非齐次拟线性椭圆方程非平凡解的存在性。
A note on the hausdorff dimension of the singular set for minimizers of the mumford-shah energy
本文给出了Ambrosio，Fusco和Hutchinson关于Mumford-Shah能量的奇异极小集的豪斯多夫维数估计的一个结果（见[2，定理5.6]）的一个更初等的证明.一方面，我们遵循上述论文的策略;但另一方面，我们的分析大大简化了论证，因为它依赖于前两位作者在[4，定理13]中证明的关于梯度能量为零的局部极小序列的紧性结果，以及最小Caccioppoli划分的正则性理论，而不是Almgren面积极小集的相应结果。
A note on the Hausdorff dimension of the singular set of solutions to elasticity type systems
证明了在$n\geq 3$维{具有$p$ -增长，$p>1$，}的非线性框架中极小元对弹性型能量的部分正则性.这是一个开放的问题，在这样的设置，无论是建立充分的规律性或提供反例。特别地，我们证明了潜在奇异集的豪斯多夫维数严格小于{ $n-(p^*\wedge 2)$，在自治情况下实际上是$n-2$}（全正则性在维数$2$中是众所周知的）.后者的结果是有助于建立存在的格里菲斯型模型在脆性断裂与非线性本构关系，占空间维度的损伤和塑性$2$和$3$的强制定。
Note on stability of an abstract coupled hyperbolic-parabolic system: singular case
在本文中，我们试图完成一个抽象的耦合双曲和抛物型方程组$$ \left\{ \begin{array}{lll} \ds u_{tt} + Au - A^αw = 0, \\ w_t + A^αu_t + A^βw = 0,\\ u(0) = u_0, u_t(0) = u_1, w(0) = w_0, \end{array} \right. $$的稳定性分析，其中$A$是一个自伴，正定算子在复希尔伯特空间$H$，和$(α, β) \in [0,1] \times [0,1]$，这是考虑在\cite{Amk}，以及之后，在\cite{liu1}。我们的贡献是确定一个精细尺度的多项式稳定的解决方案在区域$ S_3: = \left\{(α,β) \in [0,1] \times [0,1]; \, β< 2α-1 \right\}$考虑到存在一个奇点在零。
A note on quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing radial potentials
本文完成了以前的研究，得到了具有奇异或零连续径向势$V(r)$，$K(r)$的拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \end{equation*}解的存在性结果.在我们以前的研究中，由于技术原因，我们假设$K(r)$作为$r \rightarrow 0$消失，而在本文中，我们消除了这一障碍。面对这个问题，我们应用一个适当的变化的变量$w=f(u)$，我们发现非负解的存在性，通过应用变分方法。我们的解满足上述方程的弱公式，但它们实际上是$\mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}$中的经典解。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$（$t>0$），恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
Singular integrals with angular integrability
本文证明了具有角可积性的加权Lebesgue空间中奇异积分算子的一类尖锐不等式。
A note on doubly nonlinear SPDEs with singular drift in divergence form
我们证明了一类二阶SPDE的适定性与乘性维纳噪声和双非线性漂移的散度型涉及极大单调图定义无处不在，既没有增长也没有连续性的假设。
A note on weak existence for singular SDEs
本文利用部分 Zvonkin 变换推广 Krylov 关于奇异 SDE 弱存在性的结果，使其适用于无穷远增长或一致局部 Lebesgue 空间中的漂移项。
Notes on a slice distance for singular Lp-bundles
在与Tristan Rivière合作的前一篇文章中，引入了3维弱交换Lp-丛类的切片距离，其中它被用来证明这类丛的弱Lp-收敛闭包。我们在这里进一步研究这个距离，并证明它的更多性质，例如我们证明它在切片上是Hölder连续的。使用相同的距离，我们在这里给出了一个边界迹的概念，给出了一个合适的设置弱丛上的极小化问题。然后，我们陈述一些假设和一些开放性问题。
Lecture notes on the flow equation approach to singular stochastic PDEs
本文介绍流方程方法，一种适用于整个亚临界区域中包括分数阶拉普拉斯算子在内的广泛奇异随机偏微分方程的鲁棒框架，通过粗粒化过程和流方程边界条件归纳解决重整化问题。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。