A positivity-preserving high-order weighted compact nonlinear scheme for compressible gas-liquid flows
本文提出了一种鲁棒、高精度、高效率的保正有界扩散界面方法，用于Allaire等人提出的五方程模型下的可压缩气液两相流的数值模拟，该方法采用显式的高阶有限差分加权紧致非线性格式（WCNS）。气体和液体的状态方程分别由理想气体和硬化气体定律给出。在对气体和液体比热之比的相对大小作一个较温和的假设下，我们可以构造具有一阶Harten-Lax-van Leer接触（HLLC）通量的五阶增量模板WCNS（WCNS-IS）的极限过程，使得在解中可以保证正的部分密度和平方声速，以及有界的体积分数和质量分数.对于五方程模型中的所有守恒方程，极限方法都是离散守恒的，并且也可以很容易地推广到任何其他守恒的有限差分或有限体积格式。用液态水和空气的数值试验表明，即使在极端条件下，WCNS-IS的正性和边界保持限制器的鲁棒性和高精度。
2021-02-10 cs.CE physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Statically Condensed Discontinuous Galerkin Spectral Element Method on Gauss-Lobatto Nodes for the Compressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一种用于Gauss-Lobatto点间断Galerkin谱元法（GL-DGSEM）时间隐式离散的静力凝聚方法。我们发现，在求解可压缩纳维-斯托克斯方程时，可以将GL-DGSEM的隐式时间积分得到的线性系统重组为Schur补问题，该问题可以使用静态凝聚有效地求解。静态凝聚的使用减少了线性系统的大小，并提高了系统矩阵的条件数，这转化为更短的计算时间时，使用直接和迭代求解器。本文提出的静态凝聚GL-DGSEM可应用于线性和非线性守恒型对流扩散偏微分方程。为了测试它，我们解决了可压缩的纳维-斯托克斯方程与直接和Krylov子空间求解器，我们显示了一个选定的问题，使用静态凝聚的GL-DGSEM导致的速度高达$200$相比，时间显式的GL-DGSEM，和速度高达3相比，时间隐式的GL-DGSEM，解决了全球系统。GL-DGSEM近年来越来越受欢迎，因为它满足按部分求和的性质，这使得构造可证明熵稳定的方案成为可能，并且因为它在计算上非常有效。在本文中，我们表明，GL-DGSEM有一个额外的优点：它可以静态压缩。
2019-12-12 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Comparison of Entropy Stable Collocation High-Order DG Methods for Compressible Turbulent Flows
本文比较了基于Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto节点的熵稳定DG谱元方法在可压缩壁面边界湍流中的稳定效果，发现前者精度高而后者因时间步长限制小且算子简单而速度更快。
2025-03-31 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A high-order diffused-interface approach for two-phase compressible flow simulations using a Discontinuous Galerkin framework
本文在高阶 Discontinuous Galerkin 框架中提出基于 Allen-Cahn 相场与非线性 level-set 预处理的扩散界面方法，并结合五方程准守恒模型实现可压缩两相流模拟。
2023-06-08 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Positivity-Preserving Entropy-Based Adaptive Filtering for Discontinuous Spectral Element Methods
在这项工作中，我们提出了一个保正的熵为基础的自适应滤波方法的冲击捕捉间断谱元方法。通过调整滤波器的强度，以执行积极性和局部离散最小熵原则，所得到的方法可以鲁棒地解决强不连续性与子元素分辨率，不需要依赖于问题的参数调整，并可以很容易地实现在一般的非结构化网格相对较低的计算成本。该方法的有效性在双曲和混合双曲-抛物守恒律的数值实验中得到了验证，如欧拉和Navier-斯托克斯方程，用于极端激波、激波-涡相互作用和复杂的可压缩湍流问题。
2022-07-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Uniformly High-Order Structure-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Euler Equations with Gravitation: Positivity and Well-Balancedness
提出了一类求解引力场作用下可压缩Euler方程的高精度间断Galerkin（DG）格式。这些格式的一个显著特点是它们对于一般流体静力学平衡态是很好的平衡的，同时，可证明地保持了密度和压力的正性。为了同时实现良好的平衡和保正性，一个新的DG空间离散精心设计与适当的源项重构和适当修改的Harten-Lax-van Leer接触（HLLC）通量。基于一些技术分解以及几个关键性质的容许状态和HLLC通量，严格的保正性分析进行。证明了所得到的平衡DG格式，加上强稳定性保持时间离散，满足弱正性，这意味着可以应用一个简单的限制器来有效地执行保正性，而不损失高阶精度和守恒性.所提出的方法和分析适用于具有一般方程的欧拉系统。广泛的一维和二维数值试验表明，这些计划所需的性能，包括精确的平衡态的保存，捕捉这种状态的小扰动的能力，解决问题的鲁棒性，涉及低密度和/或低压力，以及良好的分辨率光滑和间断解。
2020-05-14 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Hybridisable discontinuous Galerkin formulation of compressible flows
本文对可压缩流动中的高阶混合间断Galerkin（HDG）方法进行了综述。此外，一个原始的统一框架推导的黎曼解算子的混合配方提出。这个框架包括，第一次在HDG的上下文中，HLL和HLLEM黎曼解算子以及传统的Lax-Friedrichs和Roe解算器。HLL型黎曼解算子在超音速情况下，由于其正性保持性能，证明了其优越性。此外，HLLEM特别突出的边界层近似，因为它的剪切保存，这赋予它一个增加的精度相对于HLL和Lax-Friedrichs。一套全面的相关数值基准的粘性和无粘可压缩流。测试用例被用来评估的竞争力，从而产生的高阶HDG计划与上述黎曼解算子，并配备了基于人工粘性的冲击处理技术。
2020-09-10 cs.CE cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Well-Balanced Central Discontinuous Galerkin Schemes for the Euler Equations under Gravitational Fields
设计并分析了求解带引力项的欧拉方程的保正性的中心间断Galerkin格式。这些格式的一个显著特点是，它们不仅对一般已知的定常流体静力学解是WB格式，而且能保持流体密度和压力的正性。标准的CDG方法不具备这一特征，而直接将一些现有的WB技术应用于CDG框架可能无法同时容纳正性并保持其他重要性质。为了同时获得WB和正性保持属性，同时也保持保守性和稳定性的计划，一种新的空间离散设计的CDG框架的基础上适当修改的数值耗散项和源项近似。的修改是基于一个至关重要的投影算子的静态流体静力学的解决方案，这是首次在这项工作中提出的。这种新的投影与标准的$L^2$ -投影具有相同的精度阶数，可以显式计算，并且易于实现，无需解决任何最优化问题。更重要的是，它确保了投影的静态解在原始网格和对偶网格上具有相同的单元平均值，这是实现我们方案所需性质的关键。基于一些凸分解技术，严格的保正性分析所产生的WB CDG格式进行。几个一维和二维的数值例子来说明这些计划所需的属性，包括高阶精度，WB属性，涉及低压力或低密度的模拟的鲁棒性，高分辨率的间断解和小扰动周围的平衡态。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Euler equations. Part II: The multidimensional case
本文将一维保正性、熵有界的化学反应欧拉方程间断Galerkin格式推广到多维，适配曲边单元等多种情形，可精确计算多维爆轰波，熵约束提升稳定性且满足离散守恒。
2024-01-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A weakly compressible hybridizable discontinuous Galerkin formulation for fluid-structure interaction problems
本文提出了一种求解弱可压缩流场的流固耦合问题的方法。本文提出了一种新的杂交间断Galerkin（HDG）方法来离散流体方程，而结构问题则采用标准的连续Galerkin（CG）方法。选择HDG求解器结合了鲁棒性的不连续Galerkin（DG）方法在对流主导的流与高阶精度和高效的实现。两个耦合策略进行检查，在这方面的贡献，即分区狄利克雷-诺依曼计划的混合HDG-CG离散化和单片方法的基础上Nitsche的方法，利用定义的数值通量和跟踪的解决方案施加耦合条件。数值实验表明，HDG和CG原始和混合变量的最佳收敛性和超收敛的后处理流体速度。的鲁棒性和效率的弱可压缩的制定，在一个完全不可压缩的相比，也突出了选择的二维和三维FSI基准问题。
2020-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Conservative, pressure-equilibrium-preserving discontinuous Galerkin method for compressible, multicomponent flows
针对可压缩多组分流动，提出一种保持速度与压力平衡且半离散能量守恒的间断伽辽金方法，通过修正项恢复能量守恒，并在多维界面流动中验证性能。
2025-01-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Efficient discontinuous Galerkin implementations and preconditioners for implicit unsteady compressible flow simulations
University of Michigan（密歇根大学）；Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出并比较了高阶不连续Galerkin方法的高效实现，包括基于模态的无矩阵不连续Galerkin方法、混合型不连续Galerkin方法及其原始形式，用于非稳压缩流的隐式求解。无矩阵实现减少了隐式时间准确离散化求解器的内存占用。HDG通过静态凝聚元素内部自由度，将全局耦合自由度减少到相对DG的高阶情况。原始形式进一步通过消除梯度作为独立未知数来减少元素内部自由度。本文介绍了用于这些离散化的p-多网格预条件子实现，并展示了各种流体问题的结果。对于刚性系统（如低马赫数高阶近似产生的系统），p-多网格策略相比更简单、成本更低的预条件子显示出优势。此外，p-多网格预条件子在并行计算中表现出色，无矩阵/减少版本的预条件子在速度和内存方面也有额外节省。
2018-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
A Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Conservation Enforcement for Compressible Flows
发展了一种求解可压缩Euler方程的带界面守恒的移动间断Galerkin有限元法（MDG+ICE）。MDG+ICE方法是基于时空DG公式，其中流场和网格的几何形状都被认为是自变量和守恒定律都强制执行的离散单元和单元接口。在标准的间断解空间中求解单元守恒律以确定守恒量，而在连续空间中使用变分公式来确定离散网格几何形状来执行界面守恒。由此产生的超定系统的非线性方程组所产生的MDG+ICE制定，然后可以解决在最小二乘意义上，导致一个无约束的非线性最小二乘问题，正则化和解决Levenberg-Marquardt方法。通过对可压缩流场的数值实验，对MDG+ICE方法的精度和鲁棒性进行了评估。数值结果表明，MDG+ICE方法能够通过界面守恒的实施隐式地检测和跟踪所有类型的不连续性，并通过网格移动和网格管理满足单元和界面的守恒律。证明了Sod和Lax-Harden激波管问题的指数收敛速率可以达到，并且在不过热的情况下，稀疏波和Noh问题。
2021-01-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Implicit large-eddy simulation of compressible flows using the Interior Embedded Discontinuous Galerkin method
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出一种高阶隐式大涡模拟方法，结合嵌入式不连续伽辽金方法和预条件牛顿-GMRES求解器，用于模拟过渡湍流，验证了高阶精度对预测过渡湍流的重要性。
2016-05-03 cs.CE cs.NA math.NA
On the robustness and performance of entropy stable discontinuous collocation methods for the compressible Navier-Stokes equations
在计算流体动力学中，出于分析和设计优化的目的，对越来越多的多学科可靠模拟的需求，需要在未来求解器的各个组件中取得变革性进展。在算法层面，硬件兼容性和效率在确定艾级及更高级别的可行性方面至关重要。然而，同样重要的（如果不是更重要的话）是算法的鲁棒性，最小的用户干预，随着问题大小和物理复杂性的增加，这变得越来越具有挑战性。我们数值计算表明，低和高阶熵稳定的不连续空间离散的基础上求和的部分运营商和不确定的近似项技术提供了一个重要的一步，真正使技术的可靠性和鲁棒性方面的欠分辨率湍流模拟和流动的不连续性。
2019-12-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Massively Parallel Hybridizable Discontinuous Galerkin Solver for Direct Numerical Simulation of Compressible Flows on GPUs
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出面向GPU的大规模并行HDG求解器，结合高阶离散化、DIRK时间积分等技术，在三类可压缩流基准问题上验证其可解析多种流态的能力，实现高效DNS计算。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data driven non-equilibrium moist phase exchanges for atmospheric convection within a discontinuous Galerkin model of the compressible Euler equations
Bureau of Meteorology（澳大利亚气象局）；Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）
研究利用神经网络学习大气对流中三相质量交换，在热和机械平衡假设下制定损失函数，将其以热力学一致方式用于二维垂直切片间断伽辽金模型模拟亚公里分辨率对流三相云形成，并与基于物理表示的结果比较。
2026-08-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A thermodynamically consistent and robust four-equation model for multi-phase multi-component compressible flows using ENO-type schemes including interface regularization
本文提出一种热力学一致且鲁棒的四方程模型，通过耦合保正ENO型格式与多相界面正则化项，实现多相多组分可压缩流动的高分辨率模拟，无需额外方程即可强制界面平衡条件，适用于单相至多相多组分流动工况。
2025-04-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Navier-Stokes equations
本文将正性保持与熵有界间断 Galerkin 方法从化学反应 Euler 方程推广到可压缩 Navier-Stokes 方程，通过分离无粘与粘性通量并处理边界条件及零浓度问题，实现了多组分粘性流动的稳定高精度模拟。
2024-06-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Euler equations. Part I: The one-dimensional case
针对一维化学反应可压缩欧拉方程，拓展了保压平衡的高阶间断Galerkin方法，结合算子分裂与熵稳定技术实现保正、熵有界与完全守恒，经测试可有效抑制大尺度非线性不稳定性。
2022-12-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Accelerating high order discontinuous Galerkin solvers using neural networks: 3D compressible Navier-Stokes equations
提出使用神经网络训练校正强迫项来加速低阶间断伽辽金求解器，在三维Navier-Stokes方程中验证了该方法能有效提升多雷诺数下的模拟精度，且比同等精度的高阶模拟快4-5倍。
2022-07-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
An Architecture-Agnostic High-Order Discontinuous Galerkin Framework for Compressible Flows
Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics, University of Stuttgart（斯图加特大学空气动力学与气体动力学研究所）
提出一个名为GALÆXI的架构无关高阶间断伽辽金谱元法框架，通过GPU加速实现复杂可压缩湍流的高效模拟，并在多种GPU架构上验证了收敛性、扩展性和能效。
2026-05-27 physics.flu-dyn
Entropy stable wall boundary conditions for the three-dimensional compressible Navier-Stokes equations
利用非线性熵稳定性和逐部分求和的方法，导出了三维可压缩纳维-斯托克斯方程的熵稳定壁面边界条件。当新的边界条件与一个熵稳定的离散内部算子耦合时，实现了整个域的半离散熵估计。在边界处的数据是弱施加使用罚通量方法和一个错误的近似项惩罚技术。虽然非结构化网格上的不连续谱配置算子在此用于证明其鲁棒性和有效性的目的，但新的边界条件与任何对角范数逐部分求和空间算子（包括有限元、有限差分、有限体积、不连续Galerkin和通过重建方案的通量重建/校正过程）兼容。建议的边界处理进行了测试，为三维亚音速和超音速流动。数值计算证实了边界条件的非线性稳定性（熵稳定性）和准确性。
2014-11-27 physics.flu-dyn
A low-dissipation numerical method based on boundary variation diminishing principle for compressible gas-liquid two-phase flows with phase change on unstructured grid
本文提出一种基于六方程模型和MUSCL-THINC/QQ-BVD格式的低耗散数值方法，用于非结构网格上带相变的可压缩气液两相流模拟，能低耗散捕捉间断并清晰解析相变界面。
2024-11-12 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Parallel Nodal Interior-Penalty Discontinuous Galerkin Methods for the Subsonic Compressible Navier-Stokes Equations: Applications to Vortical Flows and VIV Problems
提出用于亚音速可压缩Navier-Stokes系统的并行节点内罚间断Galerkin求解器，实现p≥4阶精度，结合两种数值通量与低存储显式Runge-Kutta时间积分，成功模拟VIV等FSI问题并验证收敛性与准确性。
2025-08-25 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Characteristic boundary conditions for Hybridizable Discontinuous Galerkin methods
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；CIMNE Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际数值方法工程中心）
本文提出特征边界条件以减少人工边界处涡旋反射，提升混合不连续伽辽金方法在弱压缩流中的性能。
2025-03-25 cs.CE cs.NA math.NA
A low-dissipation reconstruction scheme for compressible single- and multi-phase flows based on artificial neural networks
本文提出基于人工神经网络的deepMTBVD低耗散重构格式，通过ANN为每个单元预选最优重构方案，在保持MUSCL-THINC-BVD格式精度的同时将计算时间最多降低40%。
2025-02-06 physics.flu-dyn
Continuous and discontinous compressible flows in a converging-diverging channel solved by physics-informed neural networks without data
本文首次利用无数据物理信息神经网络，通过调整损失函数权重，直接求解渐缩-渐扩喷管中由欧拉方程描述的连续与不连续可压缩流动，并准确获得不同压力比下的多分支稳态与非稳态解。
2023-07-06 physics.flu-dyn
Discontinuous Galerkin Methods for Hypersonic Flows
本文综述了用于高超声速流的间断伽辽金方法，涵盖求解器、激波捕捉、自适应及GPU上的高雷诺数直接数值模拟，展示了其无需湍流模型即可精确解析过渡流的能力。
2023-12-29 physics.flu-dyn
Anisotropic dynamic models for Large Eddy Simulation of compressible flows with a high order DG method
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了各向异性动态模型在可压缩流体大涡模拟中的影响，采用高阶不连续有限元方法，通过低维子空间投影作为LES滤波器，验证了该模型在近壁区对流动特征的准确捕捉能力。
2014-07-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Impact of wall modeling on kinetic energy stability for the compressible Navier-Stokes equations
在非结构网格上对非常高雷诺数的流进行经济、高阶的湍流模拟时，需要壁面模型来提高效率。然而，不同的壁模型具有不同的精度和稳定性。在这里，我们开发了一个动能稳定性估计来研究壁模型边界条件的稳定性。使用这个规范，两个墙模型进行了研究，一个流行的平衡应力墙模型，这是不稳定的，动态滑动墙模型，这是稳定的。这些结果被扩展到离散的情况下，使用部分求和（SBP）的性质的间断Galerkin方法。数值试验表明，平衡应力墙模型精度高但不稳定，动态滑移墙模型精度低但稳定。
2021-02-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On a linear stability issue of split form schemes for compressible flows
Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的分裂格式由于其较好的鲁棒性而在湍流计算中很有用。这是因为它们满足控制方程的额外守恒性质，如动能守恒，从而减少高阶的混叠误差。最近，线性稳定性问题已经指出，这些计划的密度波问题，我们调查这种行为的一些标准的分裂形式。通过推导分裂格式的线性化方程，我们表明，大多数现有的计划不满足摄动能量方程，保持在连续的水平。一个简单的修改现有的一些计划的能量通量，产生一个计划是一致的能量扰动方程。数值试验给出了使用间断Galerkin方法来证明这些结果。
2021-04-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The minimum entropy principle for fluid flows in a nozzle with discontinuous cross-section
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Université de Paris VI（巴黎第六大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；International University（国际大学）
针对变截面且可能含有不连续性的喷嘴中的可压缩流体欧拉方程，将其视为非守恒形式双曲系统，基于Dal Maso、LeFloch和Murat意义下的弱解，利用熵等式的完全守恒形式推导熵解满足的最小熵原理，并建立该类数值逼近的稳定性。
2007-12-21 cs.NA math.AP math.NA
