$\mathcal{B}_{1}$ classes of DeGiorgi-Ladyzhenskaya-Ural'tseva and their applications to elliptic and parabolic equations with generalized Orlicz growth conditions
我们引入椭圆和抛物$\mathcal{B}_{1}$类，推广了著名的$\mathfrak{B}_{p}$类DeGiorgi，Ladyzhenskaya和乌拉尔'tseva与$p>1$。利用新的类证明了具有非标准增长条件的椭圆型和抛物型方程解的点态连续性。我们的考虑涵盖了新的情况下，变指数和$(p, q)$ -阶段的增长，包括，奇异退化的“抛物线”的情况下$p<2<q$。
2020-06-10 math.AP
On the Continuity of Bounded Weak Solutions to Parabolic Equations and Systems with Quadratic Growth in Gradients
建立了一类标量抛物型方程和强耦合抛物型方程组的有界弱解的点态连续性。我们的方法的正则性理论的抛物标量方程是相当初级的，其应用到强耦合系统不需要更高的$L^p$可积的衍生物。
2021-08-28 math.AP
An integrable example of gradient flows based on optimal transport of differential forms
最优输运理论已成为分析抛物型方程的一个有力工具.根据适当的输运度量，抛物型方程可看作是体积形式的梯度流.本文给出了欧氏空间R^d中闭（d-1）-形式梯度流的一个例子.尽管其表面上的复杂性，所得到的非常退化的抛物型方程组是完全可积的，可以被看作是欧几里得空间中曲线热方程的欧拉版本.我们分析了这个系统的“相对熵“和“耗散解”，并提供了整体存在性和弱-强唯一性结果.
2017-03-30 math.AP
Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth
本文在Lipschitz区域上建立了拟线性散度型椭圆和抛物型方程弱解的整体正则性，并在低阶项上给出了控制增长条件.首项系数属于关于$x$具有小平均振荡的BMO函数类。
2010-05-28 math.AP
Global a priori bounds for weak solutions to quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文研究了一类具有非线性边界条件和非标准增长项的拟线性抛物问题。它包括具有$p(t,x)$ -拉普拉斯算子的方程的重要情况。利用局部化方法和DeGiorgi迭代技巧，我们得到了这类问题弱解的整体先验界.我们的结果似乎是新的，即使在常数指数的情况下。
2015-12-14 math.AP
$\mathcal{A}$-caloric approximation and partial regularity for parabolic systems with Orlicz growth
我们证明了一个新的$\mathcal{A}$ -热逼近引理兼容的Orlicz设置。利用这个结果，我们建立了$$ u_{t}- {\rm div} \,a(Du)=0. $$型抛物型方程组的一个部分正则性结果。这里，$a$的增长是由一个$N$ -函数$φ$的导数所限制的。$φ$的主要假设是$tφ''(t)$和$φ'(t)$在$(0,\infty)$上一致可比。
2022-03-21 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
A Necessary and Sufficient Condition for the Continuity of Local Minima of Parabolic Variational Integrals with Linear Growth
对于关于$|Du|$的线性增长抛物型变分的真极小，我们建立了$u$在一点$(x_o,t_o)$连续的一个充要条件，即$u$关于$(x_o,t_o)$的全变差的衰减足够快（见下面的（1.4））。这些极小值也作为抛物型$1$ -拉普拉斯方程的{适当}解出现。因此，连续性条件对于这样的解仍然成立（§ 3）。
2015-12-01 math.AP
Reiterated Periodic Homogenization of Parabolic Monotone Operators with Nonstandard Growth
本文研究导致Orlicz空间的非标准增长单调算子抛物问题的重述周期均匀化，通过重述双尺度收敛方法确定全局和宏观均匀化问题。
2024-05-31 math.AP
Characterizations and properties of solutions to parabolic problems of linear growth
本文研究线性增长抛物问题弱解，通过稳定性结果建立与变分解等价，利用时间磨光和Sobolev逼近逼近BV函数，并证明比较原理、局部有界性及与Anzellotti配对定义的等价性。
2025-10-07 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
Calderón-Zygmund estimates for parabolic systems with $p$-growth and non-divergence data
Fachbereich Mathematik, Universität Salzburg（萨尔茨堡大学数学系）
研究具p增长与非散度数据的非线性抛物系统，提出不要求向量场梯度可微的方法，统一处理奇异与退化情形，建立解梯度的局部更高可积性估计。
2026-08-21 math.AP
On the continuity of solutions of quasilinear parabolic equations with generalized Orlicz growth under non-logarithmic conditions
在广义非对数Zhikov条件$$ g(x,t,{\rm v}/r)\leqslant c(K)\,g(y,τ,{\rm v}/r), \quad (x,t), (y,τ)\in Q_{r,r}(x_{0},t_{0}), \quad 0<{\rm v}\leqslant Kλ(r), $$ $$ \quad \lim\limits_{r\rightarrow0}λ(r)=0, \quad \lim\limits_{r\rightarrow0} \frac{λ(r)}{r}=+\infty, \quad \int_{0} λ(r)\,\frac{dr}{r}=+\infty. $$下，证明了一类具有$(p,q)$增长的抛物型方程有界解的连续性。特别地，我们的结果涵盖了双相抛物型方程的新情形。
2021-02-02 math.AP
Quasilinear elliptic problems with general growth and merely integrable, or measure, data
考虑一类具有Orlicz型增长且L^1右端的拟线性椭圆型方程的边值问题.狄利克雷和诺依曼问题都考虑。建立了广义解的存在唯一性及其正则性。并分析了测量右手边的情况。
2017-08-24 math.AP
Entire solutions to the parabolic Monge--Ampère equation with unbounded nonlinear growth in time
本文研究抛物型蒙日-安培方程在时间导数无界情形下的整解，证明了整抛物凸光滑解的存在性并分析其无穷远渐近行为。
2023-05-15 math.AP
Generalized Young Measure Solutions for a Class of Quasilinear Parabolic Equations with Linear Growth
本文利用广义 Young 测度理论将 Young 测度解推广至具线性增长的拟线性抛物型方程，证明了其解的存在唯一性，并证明了对凸抛物变分积分的梯度流而言该解等价于强解。
2024-06-03 math.AP
Front propagation in nonlinear parabolic equations
研究一维欧几里得空间中非线性对流扩散方程行波解的存在性和稳定性。扩散系数依赖于类似于p-Laplacian的梯度，并且可以是退化的。在可积函数的Lebesgue空间中建立了关于初值扰动的无条件稳定性。
2013-09-02 math.AP
Regularity for parabolic systems of Uhlenbeck type with Orlicz growth
我们研究局部正则性的$p$ -热量功能或更一般的$ϕ$ -热量功能。特别地，我们研究了具有齐次右端的非线性抛物方程组的局部解，其中首项具有Orlicz型的Uhlenbeck结构。本文填补了[22]的空白，其中Liebermann证明了如果解的梯度有界，则它是Hölder连续的。关键的一步是一个新的局部估计的梯度的解决方案，推广和改进的开创性估计DiBenedetto和Friedman [12，10]的$p$ -Laplace热方程。
2017-10-24 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
Regularity estimates for singular parabolic measure data problems with sharp growth
本文证明了具有测量数据的抛物型$p$型方程的整体梯度估计，其模型为$$u_t - \textrm{div} \left(|Du|^{p-2} Du\right) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R},$$，其中$μ$是具有有限总质量的带符号Radon测度.我们考虑了奇异情形$$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$$，给出了关于$Ω$的非线性和边界的可能极小条件，从而保证了这类测度数据问题的正则性结果.
2022-07-20 math.AP
Very weak solutions of subquadratic parabolic systems with non-standard $p(x,t)$-growth
本文的目的是建立一类以抛物型$p(x,t)$ -Laplacian方程组为模型的抛物型方程组的很弱解的更高可积性结果。在指数函数$p:Ω_T=Ω\times (0,T)\to\left(\frac{2n}{n+2},2\right]$的假设下，证明了当$ε>0$足够小时，任何具有$|Du|^{p(\cdot)(1-\varepsilon)}\in L^1(Ω_T)$的$u:Ω_T\rightarrow\mathbb{R}^N$的很弱解都属于自然能量空间，即$|Du|^{p(\cdot)}\in L^1_{\operatorname{loc}}(Ω_T)$.这推广了[V. Bögelein and Q. Li，非线性分析，98（2014），pp. 190-225]的次二次的情况下。
2016-11-04 math.AP
Boundedness through nonlocal dampening effects in a fully parabolic chemotaxis model with sub and superquadratic growth
本文研究了包含次和超二次增长外部源及非局部阻尼反应的趋化模型，证明了在有界不可渗透区域中，只要阻尼效应足够强，细胞就不会随时间出现聚集效应。
2023-07-27 math.AP
Higher integrability for parabolic PDEs with generalized Orlicz growth
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Turku（图尔库大学）；Sogang University（西江大学）
针对广义Orlicz增长的抛物型系统，通过(A1)条件统一处理奇异与退化情形，证明梯度的高可积性，涵盖p增长、变指数和双相增长等特例。
2026-10-15 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with general growth via caloric approximations
该研究针对带一般$\varphi$-增长的抛物型方程组，借助$\varphi$-热逼近与改进的$\mathcal{A}$-热逼近（无需经典紧性方法），建立了不依赖方程组退化性的统一部分正则性结果。
2024-05-17 math.AP
$L^{p}$-estimates for the Hessians of solutions to fully nonlinear parabolic equations with oblique boundary conditions
本文研究非散度型完全非线性抛物型方程在斜边界条件下的解.通过证明在对非线性算子、边界数据和区域边界的最小正则性要求下，斜边值问题黏性解的Hessian在$L^{p}$空间中与非齐次项一样可积，得到了最优的整体Calderón-Zygmund估计.
2021-04-05 math.AP
Asymptotic stability of the stationary solution for a parabolic-hyperbolic free boundary problem modeling tumor growth
研究了一类具有两类细胞（增殖细胞和静止细胞）的肿瘤生长的自由边界问题解的渐近性态。在以前的文献中，我们已经证明了这个问题存在唯一的平稳解，并且在极限情形$\varepsilon=0$下是渐近稳定的。在本文中，我们考虑更现实的情况$0<\varepsilon<<1$。在这种情况下，经过适当的简化后，模型采用抛物型方程和双曲方程的耦合系统的形式，因此它比极限情况$\varepsilon=0$更困难。通过使用一些未知变量变换以及我们以前工作中发展的相似变换技术，我们证明了在$0<\varepsilon<<1$情形下平稳解也是渐近稳定的.
2013-03-15 math.AP
Parabolic De Giorgi classes with doubly nonlinear, nonstandard growth: local boundedness under exact integrability assumptions
该研究定义了含非平衡能量估计的抛物型De Giorgi函数类$\mathcal{PDG}$，证明其在奇异抛物算子的三类增长条件下局部有界，次临界情形的结果为全新成果，无需额外可积性条件。
2025-06-17 math.AP
$C^{1,α}$ regularity for quasilinear parabolic equations with nonstandard growth
本文得到了一类满足非标准增长条件的拟线性抛物型方程弱解的$C^{1,α}$估计，原型例子为$$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p-2} \nabla u + a(t)|\nabla u|^{q-2} \nabla u) = 0,$$ $$u_t - \text{div} (|\nabla u|^{p(t)-2} \nabla u) = 0.$$，假设解先验有界梯度.我们建立在最近开发的缩放和覆盖参数，使我们能够考虑奇异和退化的情况下，以统一的方式，并与最小的规律性要求的相位切换因子$a(t)$和可变指数$p(t)$。此外，我们能够采取任何$p \leq q < \infty$获得所需的规律性。
2022-08-29 math.AP
Second-order regularity for parabolic p-Laplace problems
在索伯列夫空间中，对右端为平方可积的非线性抛物型方程和$p$ -Laplacian型方程组的Cauchy-狄利克雷问题的解，建立了空间变量的最优二阶正则性.结果表明，广义解是强解。域的边界上的最小正则性是必需的，虽然结果是新的，即使光滑域。特别地，它们在任意有界凸区域中成立。
2018-10-18 math.AP
Higher integrability for parabolic systems with Orlicz growth
证明了具有$ϕ$ -增长的抛物方程组弱解的空间梯度的更高的可积性，其中$φ=φ(t)$是一般的Orlicz函数.抛物型方程组既不需要退化也不需要奇异。我们的结果是J. Kinnunen和J. Lewis [Duke Math.J.102（2000），no.2，253- 271]关于抛物型$p$ -Laplace系统的结果的推广。
2019-05-14 math.AP math.FA
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
Extremal case of parabolic differential equations having discontinuous unbounded coefficients. Existence of fundamental solution for an initial Cauchy problem. Parametrix method
在这篇简短的报告中，我们证明了一个基本解（F.S.）本文讨论了一类抛物型微分方程的Cauchy初边值问题在全空间上的解的存在性，其原点为一阶导数前的系数的不可积无界间断点。我们也给出了这些函数在无穷远点的非渐近速减估计。我们推广了E.E.Levi提出的经典参数化方法。
2019-12-04 math.AP
A parabolic-hyperbolic system modeling the growth of a tumor
本文考虑了一个肿瘤微环境模型，该模型包含营养密度、细胞外基质和基质降解酶，满足一个具有自由边界的耦合系统。对于这个耦合抛物-双曲自由边界问题，我们证明了在时间上存在唯一的全局径向对称解。定常问题涉及一个常微分方程系统，它被转化为一个奇异的积分微分方程。我们通过打靶法对这类一般类型的方程建立了一个适定定理，然后将该定理应用于我们的问题，以证明其定态解的存在性。此外，对于这个高度非线性问题，我们还证明了平稳解的唯一性，这是一个非平凡的结果。此外，数值模拟表明，平稳的解决方案是可能的局部渐近稳定的合理范围内的参数。
2018-08-22 math.AP
Some basic properties of bounded solutions of parabolic equations with p-Laplacian diffusion
我们提供了一个详细的（和完全严格的）推导的几个基本性质的有界弱解的初值问题的一般保守的二阶抛物型方程的p-Laplacian扩散和（任意）有界和可积的初始数据。
2017-06-05 math.AP
Decay of solutions to parabolic-type problem with distributed order Caputo derivative
研究了具有分布阶Caputo导数的分数阶扩散方程解的衰减性.我们假设椭圆算子是时间依赖的，分布阶Caputo导数定义中的权函数是可积的。建立了权函数在零点附近的行为与解的衰减速率之间的关系。
2017-12-11 math.AP
On a comparison method for a parabolic-elliptic system of chemotaxis with density-suppressed motility and logistic growth
本文考虑一类具有趋化性和逻辑增长的抛物-椭圆型偏微分方程组，由系统$$ \left\{ \begin{array}{l} u_t -Δ(u γ(v)= μu(1-u), \\ - Δv +v=u, \end{array} \right. $$在Neumann边界条件和适当的初始数据下在$\R^N$的有界正则区域$Ω$中给出（对于$N \geq 1)$，其中$γ\in C^3([0, \infty))$和满足假设$γ(s) > 0$，$γ^{\prime}(s) \leq 0$，$γ^{\prime \prime} (s) \geq 0$，对任意$s \geq 0$ $$-2 γ^{\prime}(s) + γ^{\prime \prime}(s)s \leq μ_0< μ$$ $γ^{\prime \prime \prime}(s) \leq 0$我们得到了在时间上有界解的整体存在唯一性和下列渐近性态$$\|u- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} +\|v- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} \rightarrow 0, \quad \mbox{ when } t \rightarrow +\infty.$$
2021-11-12 math.AP
Existence and uniqueness of solution to a hyperbolic-parabolic free boundary problem for biofilm growth
本研究针对生物膜生长的双曲-抛物耦合自由边界问题，采用特征线法与不动点策略，借助Green函数转化方程，证明了小时间及全时间解的存在唯一性，并考虑了多种边界条件及其拓展。
2025-03-25 math.AP
End point gradient estimates for quasilinear parabolic equations with variable exponent growth on nonsmooth domains
本文研究了非光滑区域上具有$p(x,t)$ -Laplacian模型非线性结构的拟线性抛物型方程.主要目标是在可变指数设置中获得终点Calderón-Zygmund型估计。在最近的一项工作\cite{byun2016nonlinear}中，所获得的估计值严格高于自然指数$p(x,t)$，因此自然能量估计值与高于$p(x,t)$的估计值之间存在差距（见\eqref{energy}和\eqref{byunok}）。在这里，我们弥合这一差距，以获得在\cite{byun2016nonlinear}中获得的估计的终点情况。为此，我们利用抛物线Lipschitz截断开发的\cite{KL}，并获得显着改善的先验估计以下的自然指数与稳定的常数。这里使用的技术的一个重要特点是，我们利用统一的内在尺度引入\cite{adimurthi2018sharp}，这使我们能够同时处理奇异和退化的情况下。
2018-06-04 math.AP
Global estimates for nonlinear parabolic equations
考虑$a$上标准增长条件下的$$ u_t - div a(x, t, Du)= f(x,t) on Ω_T = Ω\times (-T,0), $$型非线性抛物型方程，其中仅假设$f$是可积的.我们证明了一般的衰减估计的解决方案$u$和梯度$Du$，这意味着在Lebesgue和Lorentz空间非常一般的估计水平集的边界。仅假设所涉及的区域满足一个温和的外部容量密度条件，我们提供了全局正则性结果。
2013-01-31 math.AP
Gradient estimates for a degenerate parabolic equation with gradient absorption and applications
研究了一类具有吸收项的拟线性退化抛物方程的非负解的定性性质，给出了非线性扩散与非线性吸收之间的竞争关系.特别是，随着时间的推移到无穷大的质量的可积的解决方案的限制被确定，连同扩张的速度的支持companies支持的初始数据。还显示了死岩心的持久性。这些结果的证明强烈依赖于首次建立的梯度估计。
2007-08-10 math.AP
Renormalized and entropy solutions to the general nonlinear parabolic equations in Musielak-Orlicz spaces
该研究针对含仅可积数据的一般非线性抛物方程，在含时Musielak-Orlicz空间中通过密度论证证明了重整化解与熵解的存在唯一性及二者等价性，结果覆盖多种增长类型问题。
2024-11-04 math.AP
Boundary symmetry breaking via logistic damping in a chemotaxis-growth system
Shenzhen University（深圳大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；CUNY Hunter College（纽约市立学院亨特学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生中心）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在1D领域内具有对数敏感性的趋化-生长模型的全局稳定性，分析抛物线-抛物线和抛物线-双曲线系统，通过引入动态参考轮廓处理时间依赖的边界数据，证明能量估计、解的有界性和扰动的全局渐进行为。
2026-03-16 math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
Porosity of the Free Boundary in the Singular p-Parabolic Obstacle Problem
本文建立了奇异拟线性p-抛物障碍问题在自由边界附近解的精确增长性，并由此导出了它的多孔性。
2015-08-30 math.AP
Global-in-time Boundedness of solution for Cauchy problem to the Parabolic-Parabolic Keller-Segel system with logistic growth
本文研究了具有Logistic项\begin{equation*} \left. \aligned \partial_tn-Δn=&-χ\nabla\cdot(n\nabla c)+\la n-μn^2 τ\partial_tc-Δc=&-c+n \endaligned \right\}\quad\text{in}\,\,\,\RR^d\times\RR^+, \end{equation*}的经典Keller-Segel方程组的整体时间适定性和Cauchy问题解的性质，其中$d\ge 1$，$τ,\, χ,\, μ>0$和$λ\ge 0$ .它的灵感来自于以前的一个结果\cite [M.温克勒通讯社部分Diff.等式，35（2010），1516-1537]{Win10}，其中对于大$μ$建立了上述Keller-Segel系统在光滑\emph{bounded }凸域中的全局时间有界性。然而，他的方法在有界域停止直接适用于整个空间$\RR^d$，然后他们提出了一个有趣的问题，是否类似的全球在时间有界性声明仍然正确的柯西问题。在本文中，我们回答这个开放的问题，通过发展本地空间估计。更精确地说，我们证明了上述Keller-Segel系统具有唯一的全局时间有界解的任何$τ>0$的假设下，$μ$大。我们证明的关键点很大程度上依赖于由$L^\infty(\RR^d)$ -范数的“局部效应”引起的…
2022-01-05 math.AP
Blow-up solutions of parabolic $p$-Laplacian inequalities on locally finite graphs
本文研究了局部有限连通加权图上带 $p$-Laplacian 算子的半线性抛物型不等式的爆破行为，推广比较原理并证明当非线性源增长率超过线性时存在爆破解。
2025-08-12 math.AP
Regularity theory for parabolic systems with Uhlenbeck structure
本文针对具有 $φ$-增长的 Uhlenbeck 型抛物型方程组，在适当增长条件下证明弱解与梯度的局部有界性及梯度的局部 Hölder 连续性，并给出统一处理退化和奇异情形的方法。
2023-09-27 math.AP
On the existence of integrable solutions to nonlinear elliptic systems and variational problems with linear growth
我们研究了某些椭圆系统的性质，导致，先验，解决方案属于空间的Radon措施。我们证明，如果问题具有所谓的渐近Uhlenbeck结构，则解实际上可以被理解为标准弱解，但有一个条件：类似于在极小曲面方程的情况下，边界值的达到受到支持于边界（的子集），对于这里考虑的这类问题，边界是施加Neumann边界条件的边界的一部分。
2016-01-08 math.AP
Volume growth, capacity estimates, $p$-parabolicity and sharp integrability properties of $p$-harmonic Green functions
该研究在配备加倍测度与$p$-庞加莱不等式的完备度量空间中，通过新的环带容量估计得到$p$-调和格林函数的精确增长与可积性，还刻画了零容量单点与$p$-抛物性，推广了黎曼流形相关结果。
2021-01-27 math.AP
Porosity of the free boundary for p-parabolic type equations in non-divergence form
本文建立了非散度型奇异拟线性p-抛物自由边界问题解在自由边界附近的精确增长性，由此导出了该问题的孔隙度。
2018-10-08 math.AP
On quasilinear parabolic systems and FBSDEs of quadratic growth
本文使用概率方法为两类具有二次梯度增长的拟线性抛物PDE系统建立先验估计，证明了其经典解的存在性，并由此推断出相应前向-后向随机微分方程解的存在性。
2023-04-04 math.AP math.PR
A two species hyperbolic-parabolic model of tissue growth
组织生长的模型现在已经很好地建立起来，特别是在它们对癌症的应用方面。它们描述了细胞的动力学，这些细胞受到细胞死亡和出生产生的压力梯度的影响，而压力梯度本身主要通过接触抑制来控制。在可压缩的制度，我们认为，当压力的结果从细胞密度，当两个不同的人口的细胞被认为是一个特定的困难，从双曲线字符的方程为每个细胞密度，和抛物线方面的方程的总细胞密度。由于这个原因，很少有先验估计可用，并且可能出现不连续性。因此，解的存在性是一个难题。在这里，我们建立了弱解的存在性模型与两个细胞群体的反应类似的压力，在他们的运动，但经历不同的增长/死亡率。与J. A. Carrillo，S. Fagioli，F. Santambrogio，and M.Schmidtchen，Splitting schemes & segregation in reaction-（cross-）diffusion systems，我们的策略是忽略胞密度上的紧性，并证明压力梯度上的强紧性。我们改进已知的结果在两个方向上，我们得到新的估计，我们对待高维数比1，我们处理从真空中产生的奇异性。
2018-09-06 math.AP
L^{\infty} a priori bounds for gradients of solutions to quasilinear inhomogenous fast-growing parabolic systems
本文证明了拟线性抛物方程组解的梯度有界性，其主要部分是对p-Laplacian的推广，其右端依赖于梯度的增长不慢于（且一般严格快于）p - 1.这个结果可以看作是对Campanato提出的关于类p-Laplacian系统的梯度上的右手边可控增长的经典概念的推广。能量估计和Moser型的非线性迭代过程是所用方法的基石。
2012-03-22 math.AP
Anisotropic parabolic problems with slowly or rapidly growing terms
我们考虑一个抽象的抛物问题的最大单调图的框架中，可能是多值的增长条件制定的帮助下，一个$x-$依赖$N-$功能。本文的主要新颖之处在于缺乏任何增长限制的${N}$ -功能结合其各向异性的字符，即我们允许依赖于所有方向的梯度，而不仅仅是它的绝对值。这使我们使用的概念，模块化的收敛和研究的问题，详细的密度紧支持光滑函数的模块化收敛。
2013-11-26 math.AP
