New lower bound on the Shannon capacity of C7 from circular graphs
给出了$C_7$的五次强积幂中的一个独立集，其大小为$367$，其中$C_7$是$7$顶点上的圈.这导致$C_7$：$Θ(C_7)\geq 367^{1/5} > 3.2578$的香农容量的改进的下界。利用循环图$C_{108,382}$的五次强积幂中集合$\{t \cdot (1,7,7^2,7^3,7^4) \,\, | \,\, t \in \mathbb{Z}_{382}\} \subseteq \mathbb{Z}_{382}^5$是独立的这一事实，用计算机求出了独立集.循环图$C_{k,n}$是顶点集为$\mathbb{Z}_{n}$的图，$n$阶循环群，其中两个不同的顶点相邻当且仅当它们的距离（mod $n$）严格小于$k$。
2018-11-26 cs.IT math.CO math.IT
An example showing that Schrijver's $\vartheta$-function need not upper bound the Shannon capacity of a graph
本文通过一个 32 顶点 Tanner 图的显式反例，证明 Schrijver 的 $\vartheta$-函数变体不一定是 Shannon 容量的上界，从而澄清了其与 Lovász $\vartheta$ 函数的重要区别。
2025-07-02 cs.IT math.CO math.IT
Shannon capacity and the categorical product
图的Shannon OR容量$C_{\rm OR}(G)$，即传统上比较常用的互补图的Shannon AND容量$G$，是对每对图都满足$C_{\rm OR}(F\times G)\le\min\{C_{\rm OR}(F),C_{\rm OR}(G)\}$的同态单调图参数，其中$F\times G$是图$F$和图$G$的范畴积.在这里，我们开始研究这样一个问题：在这种不平等中，我们什么时候可以期待平等。使用最近的一个强有力的结果Zuiddam，我们表明，如果这种“Hedetniemi型”的平等是不满足某些对图，然后类似的平等也不满足这个图对的一些其他的图形不变量，有一个更好的“行为”关于一些不同的图形操作。特别是，不像香农容量或色数，这另一个不变量是乘法下的OR-产品和加法下的连接操作，而它也是非减少沿图同态。我们还提出了一个自然的下界$C_{\rm OR}(F\times G)$和详细说明的问题，如何找到图形对，它是已知的严格小于，比上界$\min\{C_{\rm OR}(F),C_{\rm OR}(G)\}$。我们提出这样的图对使用佩利图的性质。
2019-11-03 cs.CC cs.IT math.CO
Graph Entropy, Network Coding and Guessing games
我们介绍了有向图的（私有）熵（在新的网络编码意义上）以及许多相关概念。我们证明了一个有向图的熵与它的猜测数相同，并且可以用顶点数减去图的最短索引码的大小从下有界。我们表明，每个特定的多个单播网络的网络编码的可解性是完全确定的熵（以及由最短的索引代码）的有向图，通过识别每个源节点与每个相应的目标节点发生。香农信息不等式可以用来计算图的熵的上界以及计算最小索引码的大小。最近，一些新的所谓的非香农型信息不等式族已被发现。它已被证明，存在通信网络的能力严格小于所需的可解性，但这一事实不能使用香农的经典信息不等式。基于这一结果，我们表明，存在图的熵，不能只使用香农的经典信息不等式计算，并表明，更好的估计，可以通过使用某些非香农型信息不等式。
2007-11-27 cs.IT math.CO math.IT
Characterising the Performance of XOR Games and the Shannon Capacity of Graphs
本文给出了两方{ \sc xor}博弈的量子局中人不能优于经典局中人的一组充要条件。对于任何这样的游戏，我们关联一个图，并检查其零错误通信能力。这使我们能够指定一个广泛的新的一类图的香农容量可以计算。这些条件也使新的家庭没有量子优势的游戏参数化，为任意输入概率分布到一定的对称性。在未来，这些可能会被用于信息论研究再现量子非局域关联集。
2014-06-17 cs.IT math.CO math.IT
On the Shannon capacity of sums and products of graphs
令$Θ(G)$表示图$G$的香农容量。本文给出了不等式$Θ(G\sqcup H)>Θ(G)+Θ(H)$与不等式$Θ(G\boxtimes H)>Θ(G)Θ(H)$对任意图$G$与$H$的等价性的初等证明。Wigderson和Zuiddam [2022]使用Kadison-Dubois对偶和选择选择公理独立地证明了这一点。
2022-04-14 math.CO
A Bound on the Shannon Capacity via a Linear Programming Variation
我们证明了一个上界的香农容量的一个图通过线性规划的变化。我们证明了我们的界可以优于Lovász θ数和Haemers最小秩界。作为一个副产品，我们还获得了一个新的上界的索引编码的广播速率。
2018-04-16 cs.IT math.CO math.IT
The asymptotic spectrum of graphs and the Shannon capacity
本文引入了图的渐近图谱，并将Strassen（J.ReineAngew.）Math.1988），得到了图的香农容量的一个新的对偶刻画。图的渐进图谱中的元素包括Lovász theta数、分数团覆盖数、分数正交秩的补数和分数Haemers界。
2019-09-26 cs.DM math.CO
Universality of asymptotic graph homomorphism
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文证明了渐近同态的顺序对于所有可数预序的通用性，并给出了基于渐近谱双重视域的新证明。
2025-12-05 cs.DM cs.IT math.CO
Quantum asymptotic spectra of graphs and non-commutative graphs, and quantum Shannon capacities
我们研究量子版本的香农容量的图和非交换图。我们介绍了图的量子和纠缠辅助同态的渐近谱，我们介绍了非交换图的纠缠辅助同态的渐近谱。我们应用Strassen的谱定理（J. Reine Angew.数学，1988），以获得相应的香农容量和渐近前序的渐近谱的对偶特征。这项工作将Zuiddam（Combinatorica，2019）发起的对图的渐近谱的研究扩展到量子领域。然后，我们展示了新的量子渐近谱中的谱点，并讨论了它们与图的渐近谱的关系。特别地，我们证明了（分数）实和复Haemers界上界量子香农容量，其被定义为量子独立数的正则化（Mančinska和Roberson，J. Combin.理论系列B，2016），分数实和复Haemers边界是图的量子渐近谱中的元素。这与在某些有限域上定义的Haemers界限形成对比，Haemers界限可以严格小于量子香农容量。此外，由于Haemers界可以严格小于Lovász θ函数（Haemers，IEEE Trans.Inf.Theory，1979），我们发现量子香农容量和Lovász θ函数不一致。因此，量子信息理论中两个著名的命题不可能同时成立。
2020-10-18 cs.DM math.CO quant-ph
The asymptotic spectrum distance, graph limits, and the Shannon capacity
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文基于渐近谱对偶性，提出渐近谱距离理论及图极限方法，通过构造收敛图序列来逼近香农容量，并应用于奇环得到新的下界。
2026-06-16 cs.DM math.CO math.FA
New Lower Bounds for the Shannon Capacity of Odd Cycles
图$G$的香农容量被定义为$c(G)=\sup_{d\geq 1}(α(G^d))^{\frac{1}{d}},$，其中$α(G)$是$G$的独立数。循环$C_5$在$5$顶点上的香农容量是由Lovász在1979年确定的，但是循环$C_p$对一般奇数$p$的香农容量仍然是信息论中最臭名昭著的公开问题之一。通过为$C_p^d$中的独立集指定稳定器并使用随机搜索方法，我们证明了$α(C_7^5)\geq 350$，$α(C_{11}^4)\geq 748$，$α(C_{13}^4)\geq 1534$和$α(C_{15}^3)\geq 381$。这导致$C_7$和$C_{15}$：$c(C_7)\geq 350^{\frac{1}{5}}> 3.2271$和$c(C_{15})\geq 381^{\frac{1}{3}}> 7.2495$的香农容量的改进的下界。
2015-04-07 cs.IT math.CO math.IT
The Shannon capacity of graph powers
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Barcelona Graduate School of Mathematics（巴塞罗那数学研究生学院）
本文利用谱图理论与线性优化研究图幂的 Shannon 容量上界，推广 Lovász 的比值型结果，并提出可由简单算法计算的多项式所确定的秩型界，辅以实验验证其紧性。
2025-10-17 math.CO
On the normalized Shannon capacity of a union
令$G_1 \times G_2$表示图$G_1$和$G_2$的强积，即如果对于每个$i=1,2$，我们有$u_i=v_i$或$u_iv_i \in E(G_i)$，则在$V(G_1) \times V(G_2)$上的图$(u_1,u_2)$和$(v_1,v_2)$相邻。$G$的香农容量为$c(G) = \lim_{n\to \infty} α(G^n)^{1/n}$，其中$G^n$表示$G$的$n$ -倍强幂，$α(H)$表示图$H$的独立数. $G$的归一化香农容量是$C(G) = \frac {\log c(G)}{\log |V(G)|}$。Alon问是否对于每个$ε> 0$都有图$G$和$G'$满足$C(G), C(G') < ε$但具有$C(G + G') > 1 - ε$。我们证明答案是否定的。
2016-03-11 math.CO
On a fractional version of Haemers' bound
在本文中，我们提出了一个分数版本的Haemers'界的香农容量，这是最初由于Blasiak。这个界是Haemers界和图的分数色数的共同加强。我们表明，这个分数的版本优于任何约束的香农容量，可以通过Haemers的约束。我们还表明，这个界限是乘法，不像Haemers的界限。
2018-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Graph powers, Delsarte, Hoffman, Ramsey and Shannon
图$G$的$k$ -次$p$ -幂是顶点集$V(G)^k$上的图，其中两个$k$ -元组相邻当且仅当它们在$G$中相邻的坐标的个数不全等于0模$p$ . $G$的幂团数在顶点数上是多对数的，因此在其$p$ -幂中具有小独立数的图不包含大的齐次子集。我们提供了代数上界的渐近行为的独立数的权力，解决一个猜想的阿隆和Lubetzky高达2的因素。对于某些图的精确界，我们应用Delsarte的线性规划界和Hoffman的特征值界。最后，我们表明，对于任何非平凡的图$G$，可以指出特定的诱导子图的大$p$ -权力的$G$既没有一个大集团，也没有一个大的独立集。我们证明了$\bar{G}$的香农容量越大，这些子图也越大，如果$G$是完全图，那么$G$的某些$p$ -幂匹配Frankl-Wilson Ramsey构造的边界，并且实际上是该构造的变体的子图。
2006-08-01 math.CO
A group-theoretic approach to Shannon capacity of graphs and a limit theorem from lattice packings
本研究提出香农容量问题的群论方法，统一推广已有下界，强化环图极限结论至所有分数图，构造格结构独立集并规避了已知的线性构造障碍。
2025-06-17 cs.DM math.CO math.GR
An improved lower bound on the Shannon capacities of complements of odd cycles
本文改进 Bohman 和 Holzman 的结果，给出奇圈补图香农容量的更强下界，并揭示其与图 Ramsey 数研究的联系。
2025-03-10 cs.IT math.CO math.IT
Complexes, Graphs, Homotopy, Products and Shannon Capacity
有限抽象单纯复形G定义重心加细图phi（G）=（G，{（a，b），a子集b或b子集a}）和连接图psi（G）=（G，{（a，b），a子集b不为空}）.我们注意到从复形到图的函子phi和psi在象上都是可逆的（定理1），G，phi（G），psi（G）都有相同的自同构群，并且对应于phi（G）的Stanley-Reisner积和psi（G）的强Shannon积的G的笛卡儿积有乘积自同构群.其次，我们看到，如果G是重心加细，则phi（G）和psi（G）是图同伦的（定理2）。第三，如果gamma是几何实现函子，将其团复形的几何实现赋给复形或图，则gamma（G）和gamma（phi（G））和gamma（psi（G））对于重心精化单纯复形G都是经典同伦的（定理3）。在定理2和定理3中，重心假设是必要的。与复形的笛卡儿积的相容性表现在连通图的强图积上：如果两个图A，A '是同伦的，而B，B'是同伦的，则A. B与A '同伦. B '（定理4）导致同伦类图的交换环。最后，我们注意到（定理5），对于所有的单纯复形G以及乘积G = G_1 × G_2. xG_k，psi（G）的Shannon容量Theta（psi（G））等于G中零维集合的个数m. R ^m中的一个显式Lowasz伞导致Lowasz数theta（G）leq m，因此Theta（psi（G））= theta（psi（G））= m使得Th…
2020-12-14 cs.DM math.CO
New Methods in Coding Theory: Error-Correcting Codes and the Shannon Capacity
在这篇论文中，我们提出了编码理论中关于纠错码和香农容量的几个结果。1.本文给出了编码理论中半定程序矩阵的一般对称约化。2.我们应用对称性减少有效地计算半定规划上限配备了汉明距离（联合工作与巴特Litjens和莱克斯Schrijver），与李距离和二进制等重码的非二进制纠错码。3.我们探索其他方法来找到新的上限与汉明距离的非二进制码，组合整除参数的基础上。4.我们研究的唯一性和分类的代码，使用半定规划求解器的输出。我们的大多数分类结果都与二进制Golay码的子码有关。这是与安德里斯·布劳威尔的合作。5.我们考虑循环图的香农容量。循环图$C_{d,q}$是顶点集为$\mathbb{Z}_q$（q阶循环群）的图，其中两个不同的顶点相邻当且仅当它们的距离（mod $q$）严格小于$d$。可以看出$C_{d,q}$的香农容量仅取决于分数q/d。证明了赋予每个有理数$q/d$以$C_{d,q}$的Shannon容量的函数在整数点$q/d$上是连续的.此外，我们给出了$7$ -圈的Shannon容量的一个新的下界.这是我和莱克斯·施里弗的合作这篇论文是写在阿姆斯特丹大学的监督下，莱克斯Schrijver。
2020-05-06 math.CO
Probabilistic refinement of the asymptotic spectrum of graphs
Zuiddam（arXiv：1807.00169，2018）引入的图的渐近图谱是图参数的空间，这些图参数在不相交并下是加法的，在强积下是乘法的，在补数之间的同态下是归一化的和单调的。他用它来获得一个双重表征的香农能力的图作为最低的评价函数的渐近谱，并指出，几个已知的上界，包括Lovász数和分数Haemers界实际上是元素的渐近谱（谱点）。我们表明，每一个谱点承认概率细化，并以这种方式产生的功能的特点。这揭示了渐近谱可以用一个凸集参数化，并且在每个图上的评价函数都是数学凸的。一个结果是，对于任何不可比的谱点对$f$和$g$，存在第三个$h$和图$G$，使得$h(G)<\min\{f(G),g(G)\}$，因此$h$给出了$G$的香农容量的更好的上界。此外，我们还证明了固定图上谱点的（对数）概率细化是与凸角相关的熵函数。
2019-03-05 cs.IT math.CO math.IT
Improved lower bounds for the Shannon capacity of odd cycles
Worcester Polytechnic Institute（沃斯特理工学院）
研究通过与大语言模型迭代交互，在奇数圈\(C_7^{10}\)、\(C_{11}^{6}\)、\(C_{13}^{6}\)中构造独立集，改进了这些图香农容量的已知下界，还改进了几个奇数圈单个强幂独立数的已知下界。
2026-07-31 cs.AI cs.DM cs.IT
The Haemers bound of noncommutative graphs
我们继续研究量子信道版本的香农的零错误容量问题。我们推广著名的Haemers绑定到非交换图（从量子信道）。我们证明了这个界的基本性质，如直和下的可加性和张量积下的次乘性。Haemers界上限的香农容量的非交换图，我们表明，它可以优于其他已知的上限，包括非交换类似物的Lovász θ函数（Duan Severini-Winter，IEEE Trans.通知。理论，2013和Boreland-Todorov-Winter，arXiv，2019）。
2020-02-07 math.CO quant-ph
The $ρ$-Capacity of a Graph
受零错误广播问题的启发，我们引入了一个新的概念，称为$ρ$容量，推广了香农容量的图的容量。本文给出了任意图的$ρ$ -容量的上界和下界，并给出了正则图的Lovász-容量的上界.研究了图的$ρ$ -容量在两种图运算下的行为：强积和不交并。最后，我们研究了图的结构和它的$ρ$ -容量之间的关系。
2017-02-09 cs.IT math.CO math.IT
On a tracial version of Haemers bound
我们将图的量子独立数和量子香农容量的上界推广到交换算子模型中。我们引入了分数Haemers界（在$\mathbb{C}$上）的von Neumann代数推广，并证明了推广的上界是交换量子独立数.我们称这个界为迹Haemers界，并证明了它关于强积是乘法的。特别是，这使得它成为香农容量的上限。迹线Haemers界限与另一个著名的香农容量上限Lovász theta函数是不可比拟的。我们表明，分离的tracial和分数Haemers界将反驳Connes的嵌入猜想。在此过程中，我们证明了迹秩和迹Haemers界是图的（交换量子）渐近谱的元素（Zuiddam，Combinatorica，2019）。我们还表明，惯性界（上界的量子独立数）上界的交换量子独立数。
2022-05-19 cs.IT math.CO math.IT
Entropy-Based Proofs of Combinatorial Results on Bipartite Graphs
这项工作认为新的熵为基础的证明，一些已知的，或以其他方式改进，二分图的组合界限。这些包括上界的独立集的数量，下界的最小数量的颜色在约束边着色，和下界的数量上的一个给定长度的二部图的行走。这些组合结果的证明依赖于香农熵的基本性质。
2021-06-14 cs.IT math.CO math.IT
Explicit Entropic Constructions for Coverage, Facility Location, and Graph Cuts
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文通过显式熵构造证明了实践中常用的子模函数如覆盖、设施选址和图割目标可精确表示为香农熵，建立了组合信息度量与经典信息论的联系。
2026-01-19 cs.IT math.CO math.IT
Topological Bounds on the Dimension of Orthogonal Representations of Graphs
图的正交表示是指将非零实向量分配给图的顶点，使得不同的非邻顶点被分配给正交向量。利用代数拓扑学中的Borsuk-Ulam定理证明了图的正交表示维数的一般下界。我们的边界加强了Kneser猜想，由Lovász在1978年证明，以及由于Bárány，Schrijver，Dol'nikov和Kriz的一些扩展。作为应用，我们确定了图的Shannon容量的分数上界的完整性间隙和某些Promise等式问题的量子单轮通信复杂度。
2018-11-28 cs.CC cs.IT math.CO
On Minrank and the Lovász Theta Function
关于图的香农容量的两个经典上界是Lovász的$\vartheta$ -函数和Haemers的minrank参数。我们给出了几个具有常数$\vartheta$ -函数的$n$ -顶点图的显式构造，并证明了对于常数$δ>0$（在不同的素数阶域上），最小秩至少为$n^δ$.这意味着一个限制的$\vartheta$函数为基础的算法方法来近似的minrank参数的图形。证明涉及多元多项式的线性空间和高关联矩阵的方法。
2018-02-21 cs.DS cs.IT math.CO
Extremal entropy for graphs with given size
一个图的第一个度熵是它的度序列的Shannon熵，该度序列被度和归一化。它的正确解释为一致性的程度序列的措施，需要确定其极值给定自然约束。本文证明了使第一度熵最小的给定大小的图是colex图。
2022-05-06 math.CO
Resolution of Yan's conjecture on entropy of graphs
一个图的第一个度熵是它的度序列的Shannon熵，该度序列被度和归一化。本文刻画了具有给定阶数$n$和给定大小$m$的连通图，当$n-1 \le m \le 2n-3,$时，它们的第一度熵最小，从而推广和证明了Yan的一个猜想.
2022-05-06 math.CO
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了图和偶均匀超图的独立数的谱界，扩展了霍夫曼界到偶均匀超图，并提出了确定图的独立数、香农容量和洛vasz数的简单谱条件。
2026-03-08 math.CO
Privileged users in zero-error transmission over a noisy channel
图$G$的$k$ -次幂是其顶点集为$V(G)^k$的图，其中两个不同的$k$ -元组相邻当且仅当它们在$G$中的每个坐标上相等或相邻。$G$的香农容量$c(G)$是$\lim_{k\to\infty}α(G^k)^{1/k}$，其中$α(G)$表示$G$的独立数。当$G$是信道$\mathcal{C}$的特征图时，$c(G)$测量零错误协议中$\mathcal{C}$的有效字母大小。通道之和$\mathcal{C}=\sum_i \mathcal{C}_i$描述了当存在$t\geq 2$时的设置，每个$t\geq 2$都有自己的通道$\mathcal{C}_i$，并且单词中的每个字母都可以从任何一个通道中选择。这对应于特征图$G=\sum_i G_i$的不相交并集。我们发现，对于任何固定的$t$和任何家庭$F$的子集的$T={1,2,...,t}$，有$t$图$G_1,G_2, ...,G_t$，使每个子集$I$的$T$，香农容量的不相交的联盟$\sum_{i \in I} G_i$是“大”，如果$I$包含一个成员的$F$，否则是“小”。
2006-08-03 math.CO
Beyond the Shannon's Bound
设$G=(V,E)$是最大度$Δ$的重图.根据香农定理，$G$的边最多可以用$\frac{3}{2}Δ$颜色着色。我们研究了$G$的子图的大小的下界，这些子图可以用$Δ$颜色着色。Shannon定理给出了$\fracΔ{\lfloor\frac{3}{2}Δ\rfloor}|E|$的一个界。然而，对于$Δ=3$，Kamirobski和Kowalik [SWAT'10]表明存在大小至少为$\frac{7}{9}|E|$的3-边可着色子图，除非$G$具有与$K_3+e$同构的连通分支（具有任意边加倍的$K_3$）。在这里，我们扩展这条线的研究表明，$G$有一个$Δ$边着色子图至少有$\fracΔ{\lfloor\frac{3}{2}Δ\rfloor-1}|E|$的边缘，除非$Δ$是偶数和$G$包含$\fracΔ{2}K_3$或$Δ$是奇数和$G$包含$\frac{Δ-1}{2}K_3+e$。此外，子图及其染色可以在多项式时间内找到。我们的结果有应用程序的最大$k$ -边着色子图问题的近似算法，其中给定一个图形$G$（没有任何限制其最大程度或其他限制），一个必须找到一个$k$ -边着色子图的最大边数。特别地，对于每个偶数$k \ge 4$，我们得到一个$\frac{2k+2}{3k+2}$ -近似，对于每个奇数$k\ge 5$，我们得到一个$\frac{2k+1}{3k}$ -近似。当$…
2013-09-24 cs.DM cs.DS math.CO
On H-Intersecting Graph Families and Counting of Homomorphisms
本文利用Shearer引理推导H-相交图族基数的上界，推广了三角形情形，并以色数及Lovász函数表达，同时结合熵性质建立同态计数界。
2025-05-22 cs.IT math.CO math.IT
Duality of Graph Invariants
本文研究了图$G$的加权组合不变量之间的一组新的对偶关系。对偶性产生于作用于权函数$p$的非线性变换$\mathfrak{B}$。在实值函数空间$\mathcal{O}$上定义了$\mathfrak{B}$，并研究了它的性质.我们证明了三个不变量（加权独立数、加权Lovász数和加权分数堆积数）是$\mathfrak{B}^{2}$的不动点，但加权Shannon容量不是.我们在量子非定域性的研究中解释了这些不变量。
2019-12-04 math-ph math.CO math.FA
Rainbow saturation and graph capacities
$t$着色的彩虹饱和度数$rsat_t(n,F)$是$n$顶点上的$t$边有色图的最小大小，该图不包含$F$的彩虹副本，但添加任何颜色中的任何缺失边都会创建这样的彩虹副本.巴鲁斯、费拉拉、范登布什和温格强调，每个$s\ge 3$和$t\ge \binom{s}{2}$都有$rsat_t(n,K_s) = Θ(n\log n)$。在这个简短的说明中，我们证明了猜想在强意义上，渐近确定彩虹饱和数的三角形。我们的下界是概率的精神，上界是基于香农容量的某个家庭的集团。
2018-04-03 math.CO
Complexity and capacity bounds for quantum channels
我们推广了一些著名的图形参数的运营商系统，考虑其潜在的量子信道。特别地，我们引入量子复杂度作为量子信道需要实现给定的算子系统作为其非交换混淆图的最小共域希尔伯特空间的维度。我们将量子复杂性描述为广义最小半定秩，在图算子系统的情况下，描述为量子交叉数。量子复杂性和一个密切相关的量子版本的正交秩原来是上界的香农零错误容量的量子信道，我们构建的例子，这些边界击败了最好的先前已知的一般上限的容量的量子信道，给出了量子Lovász θ数。
2017-10-17 cs.IT math.CO math.IT
Observations on Graph Invariants with the Lovász $\vartheta$-Function
本文利用Lovász $\vartheta$-函数研究了图的Shannon容量、同谱不同构图及图不变量界限，推导了强正则图等图类的精确色数表达式，并反例证明Schrijver变体不具备Shannon容量上界性质。
2024-04-29 math.CO
Topological persistence of configuration spaces and independence complexes for digraphs
该研究探讨有向图及基础图的（路径）构型空间与独立复形的拓扑持续性，构建相关典范嵌入，将路径同调应用于路径独立复形，得到了关于Shannon容量的相关结论。
2025-09-05 math.CO
Entanglement-assisted zero-error source-channel coding
我们研究了量子纠缠在零差错信源信道编码问题中的应用。在这里，Alice和Bob通过一个有噪声的经典单向信道连接，并从随机源获得相关输入。他们的目标是让Bob学习Alice的输入，同时尽可能少地使用通道。在零错误机制中，信源码和信道码的最佳速率分别由称为Witsenhausen速率和Shannon容量的图参数给出。由半定规划定义的图参数Lovász theta数给出了香农容量的最佳有效计算上限，也给出了其纠缠辅助对应物的上限。同时，最近的研究表明，如果Alice和Bob可以使用纠缠，香农容量可以增加。在这里，我们部分扩展这些结果的信源编码问题和更一般的信源信道编码问题。我们证明了一个下界的纠缠辅助源代码的Szegedy数（加强的θ数）。这一结果意味着θ数下界的纠缠变量的维森豪森率。我们还表明，纠缠可以允许一个无限的改进的渐近速率的经典源代码和经典的源信道码。我们的分离结果使用由于Barrington，Beigel和Rudich的低次多项式，由于Xia和Liu的Hadamard矩阵以及远程状态准备的新应用。
2015-01-20 math.CO quant-ph
Unified bounds for the independence number of graphs
本文利用图矩阵的广义逆与特征值提出独立集及独立数的新界，统一 Lovász theta、Schrijver theta 与 Hoffman 型界，并给出达到条件及判定最大独立集、Shannon 容量等的结构与谱条件。
2024-05-06 math.CO
Harmonic analysis invariants for infinite graphs via operators and algorithms
本文介绍了无限图上调和分析的最新进展。我们的方法结合了组合工具的新成果，从理论的无界厄米特算子在希尔伯特空间，几何，边界建设，和谱不变量。我们专注于特定类别的无限图形，包括这种加权图中出现的电网络模型，以及新的图形表示。我们进一步强调我们目前对无限图形的分析之间的一些直接的相似之处，一方面，另一方面，位势论，傅立叶对偶，概率，调和函数，采样/插值和边界理论的具体领域。使用极限结构，有限到无限，局部到全局，我们概述了我们的结果无限图可能被视为香农理论的扩展：从一个可数无限图$G$和一个适当的固定正权函数出发，我们证明了存在某些连续体，（某些环境集$X$）扩展了$G$，以及$X$上函数（的希尔伯特空间）的相关插值概念，这些概念来自于它们对离散图$G$的限制。
2020-10-22 math.CO math.DS math.FA
Exclusivity structures and graph representatives of local complementation orbits
我们描述了一个构造，它将任意三个或更多顶点上的连通图G映射到一个更大的图H（G），其独立数严格小于其Lovász数，该Lovász数等于其分数填充数。H（G）的顶点表示与G相关联的图状态的稳定器组一致的所有可能事件，并且互斥事件是相邻的。在数学上，图H（G）对应于G在局部补下的轨道。从物理上讲，这种构造将图态与被量子力学最大程度违反的贝尔不等式之间的联系转化为图论术语。在零错误信息理论的背景下，该结构提出了一种协议，该协议实现了每个H（G）的纠缠辅助容量的最大速率，这是香农容量的量子力学模拟。贝尔不等式的违反表示为该容量的单次版本严格大于独立数。最后，给定图和排他性结构之间的对应关系，我们能够计算的独立数与量子非局部性的使用某些无限族的图，因此突出了应用量子理论在证明一个纯粹的组合语句。
2013-07-18 math.CO quant-ph
