On the homotopy and strong homotopy type of complexes of discrete Morse functions
本文通过研究控制点或强塌缩，确定了某些单纯复形集合的Morse复形的同伦类型。我们证明了如果$K$包含两个叶共享一个共同的顶点，则Morse复形是强可塌缩的，因此具有点的同伦类型。我们还表明，纯莫尔斯复杂的树是强可折叠的，从而恢复作为一个推论的结果Ayala等人。此外，我们证明了莫尔斯复杂的不相交的联盟$K\sqcup L$是莫尔斯复杂的加入$K*L$。这一结果是用来计算同伦类型的莫尔斯复杂的一些家庭的图形，包括卡特彼勒图，以及自同构群的不相交的工会的一个大的集合不相交的复杂。
2021-07-16 math.AT math.CO
The homotopy type of complexes of graph homomorphisms between cycles
本文研究了$\Hom(C_m,C_n)$的同伦类型，其中$C_k$是具有$k$顶点的循环图.我们列举了连接组件的$\Hom(C_m,C_n)$，并表明，每个这样的组件要么同胚到一个点或同伦等价于$S^1$。此外，我们证明了$\Hom(C_m,L_n)$要么是空的，要么是同伦等价于两个点的并，其中$L_n$是一个$n$ -串，即，有$n$顶点但没有分支点的树。
2005-09-12 math.CO
Higher Independence Complexes of graphs and their homotopy types
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形是一个单纯复形，它的面是子集$I \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[I]$的每个分量最多有$r$顶点.本文确定了某些图族的$r$ -独立复形的同伦类型，这些图族包括完全$s$ -部图、全须图、圈图和完全$m$ -叉树.在每种情况下，这些复合物要么是同伦的楔形等维球或收缩。我们还给出了它们的同伦类型的一个封闭形式公式。
2021-02-01 math.AT math.CO
Simple homotopy types of Hom-complexes, neighborhood complexes, Lovász complexes, and atom crosscut complexes
在本文中，我们提供了具体的组合形式变形算法，即序列的基本崩溃和扩张，涉及各种以前广泛研究的家庭组合定义的多面体复合体。首先，我们给出了一个从邻域复形的重心重分到图的Lovász复形的初等坍缩序列。然后，对于任意格点${\mathcal L}$，我们描述了原子横切复形$Γ({\mathcal L})$的重心重分到其序复形$Δ(\bar{\mathcal L})$的形式变形。我们继续证明，从下面${\mathcal J}({\mathcal L})$有界的集合的复形也可以折叠到$Δ(\bar{\mathcal L})$。最后，作为我们项目的一个顶峰，我们将所有这些结果应用于某些图复合体。即通过描述一个显式的形式变形，证明了对任意图$G$，邻域复形${\mathcal N}(G)$和多面体复形$\text{\tt Hom}(K_2,G)$在Whitehead意义下具有相同的简单同伦类型.
2005-09-12 math.AT math.CO
A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Simple $S_r$-homotopy types of Hom complexes and box complexes associated to $r$-graphs
对于一对图的$(H_1,H_2)$，Lovász引入了一个称为Hom复形$\text{Hom}(H_1,H_2)$的多面体复形，以估计图的色数的拓扑下界。该定义被推广到超图。用$K_r^r$表示以$r$为顶点的完全$r$ -图.给定一个$r$ -图$H$，我们将$\text{Hom}(K_r^r,H)$与Alon，Frankl和Lovász发明的盒复形$\mathsf{B}_{\text{edge}}(H)$进行比较。证明了$\text{Hom}(K_r^r,H)$和$\mathsf{B}_{\text{edge}}(H)$都具有对称群在$r$字母$S_r$上的右作用，它们具有相同的简单$S_r$ -同伦类型.
2011-06-08 math.AT math.CO
Homotopy Type of Total Cut Complexes of Squared Cycle Graphs
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了平方循环图的全割复形的同伦型，证明了Bayer等人对k=3时的猜想，并确认了n=3k+1和3k+2的一般情形。
2025-10-26 math.AT math.CO
Homotopy type of Neighborhood Complexes of Kneser graphs, $KG_{2,k}$
Schrijver确定了Kneser图的一族顶点临界子图，称为稳定Kneser图$SG_{n,k}$。Björner和de Longueville证明了稳定Kneser图$SG_{n,k}$的邻域复形同伦等价于一个$k-$球面。本文证明了Kneser图$KG_{2,k}$的邻域复形的同伦型是一个由$k$维的$(k+4)(k+1)+1$球面构成的楔形图.构造了$KG_{2,k}$的极大子图$S_{2,k}$，它的邻域复形同伦等价于$SG_{2,k}$的邻域复形.进一步证明了$S_{2,k}$形变的邻域复形收缩到$SG_{2,k}$的邻域复形上。
2018-02-16 math.CO
Homotopy types of box complexes
Matousek和Ziegler在[MZ 04]中比较了色数的各种拓扑下界。他们证明了Lovasz的原始界限[L78]可以重述为$\chr G \geq \ind (\B(G)) +2$。Sarkaria结合[S90]可表示为$\chr G \geq \ind (\B_0(G)) +1$。已知这些下界彼此接近，即它们之间的差最多为1。在本文中，我们研究这些下界，盒复形的同伦类型。部分结果已在[MZ04]中公布。
2004-06-07 math.AT math.CO
Box complexes and homotopy theory of graphs
我们在图的范畴上引入一个模型结构，它与$\mathbb{Z}_2$ -空间范畴是Quillen等价的.弱等价是一个图同态，它在它们的盒复形之间诱导出$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价。盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，在图着色问题的上下文中考虑。在证明中，我们讨论了Hom复形的普适性问题。
2017-07-29 math.AT math.CO math.CT
On the homotopy type of multipath complexes
有向图中的多路径是路径的不相交并集。有向图${\tt G}$的多路径复形是其面是${\tt G}$的多路径的单纯复形。我们计算了一些图族的多路径复形的欧拉示性数和相关的生成函数，包括传递竞赛图和完全二部图。然后，我们计算了线性图、多边形、小网格和传递竞赛图的多路径复形的同伦类型。我们表明，他们都是可收缩或楔形的领域。我们引入了一种新的技术分解有向图到动态区域，这使我们能够简化同伦计算。
2022-08-09 math.AT math.CO
Independence complexes of generalized Mycielskian graphs
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（数学科学中心，墨西哥国立自治大学）
研究广义Mycielskian图的独立复形同调类型，通过图G和其Kronecker双覆盖图的同调类型确定，并应用于路径、环和完全图积的同调类型计算。
2026-03-05 math.AT math.CO
Hom complexes and homotopy theory in the category of graphs
本文研究了图映射的$\times$ -同伦的概念，它是基于图范畴中范畴积的内函。证明了图$\times$ -同伦是由$\Hom$复形的拓扑性质刻画的，这是一种将偏序集（从而拓扑空间）分配给一对图的函子方法; $\Hom$复形由Lovász引入，并由Babson和Kozlov进一步研究，给出了色数的拓扑界。同时，我们还建立了涉及图的乘积和指数的$\Hom$复形的一些结构性质，以及一个对称性结果，该结果可以用来重新证明Kozlov的一个涉及图的折叠的定理。图$\times$ -同伦自然会导致一个概念的同伦等价，我们表明有几个等价的特征。我们将$\times$ -同伦等价的概念应用到可标记图的类中，以得到再次表征这些的条件列表。最后，我们讨论了图同伦所产生的其他内部homs，包括建设“$A$ -理论”相关的笛卡儿积在自反图的范畴。
2008-07-07 math.AT math.CO
Frobenius complexes and the homotopy colimit of a diagram of posets over a poset
仿射幺半群是可消的、有点的、可加的幺半群。仿射幺半群$Λ$具有由$λ\le λ+ μ$定义的偏序。Frobenius复形是$Λ$的开区间关于这个偏序的序复形。Frobenius复形的约化同调与幺半群代数$K[Λ]$的扭群有关。本文研究了Frobenius复形的同伦类型，当$Λ$是由两个仿射幺半群$Λ_1$和$Λ_2$用一个关系胶合而成的仿射幺半群时，我们用$Λ_1$和$Λ_2$的同伦类型来表示$Λ$的Frobenius复形的同伦类型.我们还陈述了么半群代数的扭群的Poincaré级数的一个应用。
2014-10-03 math.AC math.AT math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graphs
图的Hom复形${\rm Hom}(T,G)$是图着色问题中考虑的一对图$T$和$G$的CW-复形。已知${\rm Hom}(T,G)$的某些同伦不变量给出了$G$的色数的下界。对于固定的有限图$T$，我们证明了不存在${\rm Hom}(T,G)$的同伦不变量，从而给出了$G$的色数的上界.更精确地说，对于一个非二部图$G$，我们构造了一个图$H$，使得${\rm Hom}(T,G)$和${\rm Hom}(T,H)$同伦等价，但$χ(H)$比$χ(G)$大得多.还考虑了${\rm Hom}(T,G)$的等变同伦型。
2017-07-29 math.AT math.CO
Neighborhood complexes, homotopy test graphs and a contribution to a conjecture of Hedetniemi
图$G$的邻域复形$\N(G)$是L.在他的Kneser猜想的证明。他证明，对于任何图$G$，\begin{align} \label{abstract} χ(G) \geq conn(\N(G))+3. \end{align}在这篇文章中，我们表明，一类指数图的界限（\ref{abstract}）是尖锐的。进一步，我们证明了这些指数图的邻域复形在同伦下是球面。我们还能够找到一类指数图，这是同伦测试图。Hedetniemi猜想指出两个图的范畴积的色数是因子的色数的最小值。设$M(G)$表示图$G$的Mycielskian。我们证明了，对于任何含有$M(M(K_n))$作为子图的图$G$和任何图$H$，如果$χ(G \times H) = n+1$，则$\min\{χ(G), χ(H)\} = n+1$。因此，我们丰富了满足Hedetniemi猜想的图族。
2018-10-16 math.CO
WI-posets, graph complexes and Z_2-equivalences
在图复形的Z_2-同伦类型的研究中，我们引入WI-偏序集作为中间对象。事实证明，（几乎）所有与图相关联的图复合体都可以被视为同一对象的化身，只要它们的Z_2-同伦类型被关注。其中的应用是证明每个有限的自由Z_2-复形是一个图复形，以及评价圈C_n中独立集的复形Ind（C_n）的Z_2-同伦类型。本文的主要工具是Quillen纤维定理和Z_2-复形的Z_2-等价的Bredon准则。
2004-05-21 math.AT math.CO
Independence complexes of $(n \times 6)$-grid graphs
我们确定了$(n \times 6)$ -方格图的独立复形的同伦类型。事实上，我们表明，这些复合物是同伦等价的楔形球。
2023-01-29 math.AT math.CO
Simple homotopy of flag simplicial complexes and contractible contractions of graphs
本文证明了图的 $\mathfrak{I}$-同伦等价与团复形的简单同伦等价等价，并利用顶点链接刻画了任意单纯复形的简单同伦。
2025-03-05 math.CO
Homotopy type of the neighborhood complexes of graphs of maximal degree at most $3$ and $4$-regular circulant graphs
为了估计图$G$的色数的下界，Lovász关联了一个称为邻域复形的单纯复形$\mathcal{N}(G)$，并将$\mathcal{N}(G)$的拓扑连通性与$G$的色数联系起来。更一般地说，他证明了色数的$G$是有界以下的拓扑连接的$\mathcal{N}(G)$加上$3$。本文考虑最大度至多为$3$和$4$ -正则循环图.我们证明了这些图的邻域复形的每个连通分量同伦等价于一个点，一个楔形和的圆，一个楔形和的$2$ -球$S^2$，$S^3$，一个花环的$2$ -球$S^2$或一个连接和的环面。
2019-10-08 math.CO
Homotopy groups of Hom complexes of graphs
本文在点图范畴的背景下研究了由\cite{DocHom}导出的$\times$ -同伦的概念.主要结果是一个长正合序列，它将空间$\Hom_*(G,H)$的高同伦群与$\Hom_*(G,H^I)$的同伦群联系起来。这里$\Hom_*(G,H)$是一个空间，它参数化了从$G$到$H$（通常的$\Hom$复合体的指向版本）的指向图映射，而$H^I$是$H$中的基路径的图。作为推论，我们证明了$π_i \big(\Hom_*(G,H) \big) \cong [G,Ω^i H]_{\times}$（$π_i \big(\Hom_*(G,H) \big) \cong [G,Ω^i H]_{\times}$），其中$ΩH$是$H$中的基闭路图，$[G,K]_{\times}$是从$G$到$K$的点图映射的$\times$ -同伦类的集合.这是类似的精神结果\cite{BBLL}，在那里作者寻求一个空间的同伦群编码一个类似定义的同伦理论的图形。这些结构的范畴连接进行了讨论。
2008-07-07 math.AT math.CO
Strong homotopy types, nerves and collapses
介绍了单纯复形的强同伦型理论。类似于经典的简单同伦理论，强同伦类型可以用基本移动来描述。在这种情况下的基本移动被称为强坍缩，它是一种特殊的单纯坍缩。使用强塌缩的优点是核的存在性和唯一性以及它们与复合物的神经的关系。从这一理论出发，我们从不同的角度研究了单纯可积性，得到了新的结果。我们分析了点传递单纯$G$ -作用，并证明了单纯复形的Evasiveness猜想的一个特例。此外，我们减少了一般的猜想类的极小复形。我们还加强了V. Welker关于可塌复形的重心重分的一个结果。我们得到了这个和其他结果的可折叠的多面体的不同概念的特点，在有限的拓扑空间的崩溃。
2009-07-17 math.AT math.CO math.GT
The Homotopy Types of the Independence and Perfect Matching Complexes of Möbius and Circular Ladder Graphs
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文确定了莫比乌斯梯子图 $M_{2n}$ 的独立复形与完美匹配复形的同伦型，前者按 $n$ 模4周期变化，偶数 $n$ 时后者为2个球面楔和，奇数 $n$ 时按 $n$ 模6周期变化。
2026-09-15 math.CO
Deformations of box complexes
盒复形是一个与图相关联的$\mathbb{Z}_2$ -空间，它的一个$\mathbb{Z}_2$ -同伦不变量，称为$\mathbb{Z}_2$ -指标，给出了一个有效的色数下界.另一方面，我们证明了盒复形的任何$\mathbb{Z}_2$ -同伦不变量都不等价于盒复形的色数.也就是说，我们构造了一个图同态$f:X \rightarrow Y$，使得它在它们的盒复形之间产生一个$\mathbb{Z}_2$ -同伦等价，但是$X$和$Y$具有不同的色数。要看到这一点，我们表明，图的一些变形不改变盒复形的$\mathbb{Z}_2$ -简单同伦类型。
2015-06-28 math.AT math.CO
On the Homotopy Type of the Polyhedral Join over the Independence Complex of a Forest
我们考虑一类单纯复形，其中包括森林的独立复形。我们表明，如果一个单纯复杂的$K$属于这个类，那么多面体连接$\mathcal{Z}^*_{K}(\underline{X}, \emptyset)$是同伦等价于楔形和CW复合物的形式$Σ^r X_{i_1} * X_{i_2} * \cdots * X_{i_k}$，其中$\underline{X}$是一个家庭$\{X_i\}_{i \in V(K)}$ CW复合物和$Σ$表示未约悬浮液。应用这一结果研究了森林$G$上图$H$的字典序积$G[H]$的独立复形的同伦类型。我们用$L_m$表示$m$顶点上没有分支的树。证明了$L_m [H]$的独立复形的几何实现同伦等价于球的楔形和，如果$m \neq 2,3$和$H$的独立复形的几何实现同伦等价于同维球的楔形和.
2023-03-21 math.AT math.CO
Neighborhood Complexes of induced $k$-independent graphs
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究诱导k-独立图的邻域复形，探讨其与总割复形同调类型的关联，采用代数拓扑和离散Morse理论进行分析。
2025-12-10 math.CO
One-point reductions of finite spaces, h-regular CW-complexes and collapsibility
研究有限拓扑空间的一点约化方法。这些方法允许人们通过有限模型的基本移动来研究胞腔复形的同伦理论。我们还引入了h-正则CW-复形的概念，推广了正则CW-复形的概念，并证明了h-正则CW-复形是一类组合的上同伦对象，它是由它们的有限空间所模化的（上同伦）.这是通过推广McCord关于单纯复形的一个经典结果而实现的。
2008-01-04 math.AT math.CO math.GT
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
2000-09-18 math.AT math.CO math.CT
Homotopy Types of Random Cubical Complexes
本文研究了一个随机立方复合体在立方网格上的伯努利渗流问题。我们首先建立同伦类型的极限定律。更确切地说，在一个扩大的窗口内，我们定义了一个序列的归一化计数措施（根据同伦类型计数连通分量），我们表明，这个序列的随机概率测度收敛于概率的确定性概率测度。然后，我们调查的依赖性的限制同伦措施上的着色概率$p$，我们的结果表明，在同伦措施$p$跨越渗流阈值$p=p_c$的定性变化。专门的情况下，$d=2$尺寸，我们还提出了经验的结果，提出了进一步的问题上的$p$依赖的限制同伦措施。
2021-09-13 math.AT math.CO math.PR
The homotopy theory of polyhedral products associated with flag complexes
如果$K$是$m$顶点上的单纯复形，则$K$的旗化是包含$K$的同一顶点集上的最小旗复形$K^f$。设$L$为顶点集，则存在单纯包含序列$L\to K\to K^f$。这就导出了多面体积$(\underline X,\underline A)^L\stackrel g\longrightarrow(\underline X,\underline A)^K\stackrel f\longrightarrow (\underline X,\underline A)^{K^f}$的映射序列。我们证明了$Ωf$和$Ωf\circΩg$有右同伦逆，并得出结论。对于标志复形$K$，形式为$(\underline{CY},\underline Y)^K$的多面体积是余$H$ -空间当且仅当$K$的$1$ -骨架是弦图，并且我们推导出在这种情况下映射$f$和$f\circ g$有右同伦逆.
2018-09-28 math.AT math.CO
Simplicial simple-homotopy of flag complexes in terms of graphs
旗形复形可以定义为一个单纯复形，它的单纯形对应于取为图的1-骨架的完全子图。在本文中，通过引入s-同伦性的概念，我们将定义图的s-同伦类型，并特别证明两个有限图具有相同的s-同伦类型当且仅当由这些图确定的两个旗复形具有相同的单纯同伦类型（定理2.10，第1部分）。这一结果与Barmak和Minian（Adv. in Math.，218（2008），87-104），并给出了这两种方法之间的关系（定理3.5和3.7）。最后，我们提出了一个关于s-同伦和图同伦之间关系的问题，该同伦是由Chen，Yau和Yeh（离散数学，241（2001），153-170）。
2019-06-01 math.AT math.CO
Independence complexes of $(n \times 4)$ and $(n \times 5)$-grid graphs
本文研究两类方形网格图的独立复形，证明其同伦类型均为球面楔和。
2023-04-24 math.AT math.CO
Homomorphism complexes, reconfiguration, and homotopy for directed graphs
本文系统建立有向图 Hom 复形理论，研究其拓扑性质、图运算、邻域复形、同调消没及同态重配置，并定义相关有向同伦。
2023-08-14 math.AT math.CO
Homotopy types of Vietoris-Rips complexes of Hypercube Graphs
本文确定了尺度为 3 时超立方体图 Q_m 的 Vietoris-Rips 复形的同伦类型，证明其同伦等价于若干 7 维和 4 维球面的楔和，推广了尺度 2 的已知结果。
2023-05-11 math.CO
Homotopy type of circle graphs complexes motivated by extreme Khovanov homology
González-Meneses、Manchón和Silvero证明了一个连接图的极端Khovanov同调同构于从由该图构造的二分圆图中得到的独立单纯复形的约化（余）同调。本文猜想这种单纯复形总是同伦等价于球楔。特别是，它的同伦类型，如果不是可收缩的，将是一个链接不变量，这将意味着任何链接图的极端Khovanov同调不包含挠。我们在许多特殊情况下证明了这个猜想，并发现将它推广到任何圆图（圆中弦的交图）是令人信服的。特别地，我们证明了它的仙人掌，外平面，置换和非嵌套图的家庭。反过来，我们也给出了一个构造置换图的方法，该置换图的独立性单纯复形同伦等价于任意给定的有限球楔。我们还提出了有限单纯复形同伦型的一些组合结果和一个定理，推广了Csorba，Nagel和Reiner，Jonsson和Barmak以前的结果。我们研究的影响，我们的研究结果纽结理论，更准确地说，我们计算的真实极端Khovanov同源的环面链接$T(3,q)$，并获得$H$厚结的极端Khovanov同调群的例子，只要需要分开一个或两个缺口。
2016-08-09 math.CO math.GT
Total $2$-cut complexes of powers of cycle graphs and Cartesian products of certain graphs
IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文研究了循环图幂和某些图的笛卡尔积的总2-切割复形的同调类型，利用离散Morse理论证明其与球面的楔和同构，并验证了关于循环图幂的猜想。
2025-12-04 math.CO
Boolean complexes of involutions
设（W，S）是Coxeter系统.我们介绍了布尔复的对合的W，这是一个类似的布尔复的W研究Ragnarsson和Tenner。通过应用离散莫尔斯理论，我们确定了包含所有有限Coxeter群的一类（W，S）的对合的布尔复形的同伦类型，发现其同伦类型是维数为|S| - 1的球的楔形.此外，我们发现简单的递推公式的数量的领域的楔形。
2021-09-13 math.CO
Perfect Matching Complexes of Honeycomb Graphs
图的{ \em完美匹配复形}是指图的边集上的单纯复形，其刻面对应于图的完美匹配。本文研究蜂窝图的完美匹配复形$\mathcal{M}_p(H_{k \times m\times n})$.对于$k = 1$，$\mathcal{M}_p(H_{1\times m\times n})$是可收缩的，除非是$n\ge m=2$，在这种情况下，它同伦等价于$(n-1)$ -球面。此外，$\mathcal{M}_p(H_{2\times 2\times 2})$同伦等价于两个3-球面的楔形。证明使用离散的莫尔斯理论。
2022-09-06 math.CO
On Sequentially Cohen-Macaulay Complexes and Posets
研究了序列Cohen-Macaulay复形和序列同伦Cohen-Macaulay复形与偏序集类。首先讨论了同伦的几种不同的定义，并确定了同伦的类型。其次，它是如何各种建设，如加入，产品和排名选择保持这些属性。第三，给出偏序集序列Cohen-Macaulay性的一个刻画。最后，在附录中，我们概述了与环理论的联系，并调查了序列科恩-麦考利性在交换代数中的一些用途。
2007-02-26 math.AC math.CO
Homotopy types of complexes of hyperplanes in quasi-median graphs and applications to right-angled Artin groups
研究通过分析准中位图中超平面复形的同伦类型，证明了右角Artin群的准等距性与特定复形的同伦等价性。
2026-07-16 math.AT math.CO math.GR
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
该研究推广了图同态Hom复形的同伦类型结论，证明当定义域图连通、陪域为圈时，Hom复形同伦等价于点与圆的不交并，并给出判定分支同伦类型的简单判据。
2025-06-08 math.AT math.CO
Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are square-free
本文确定了当无向图H为无方图时，图同态Hom复形Hom(G,H)各连通分量的同伦型，证明其同伦等价于圆的楔和，并给出了算法来确定包含给定同态的连通分量的同伦型。
2025-08-21 math.AT math.CO
On Vietoris--Rips complexes of hypercube graphs
本文描述了超立方体图的Vietoris-Rips复形在小尺度参数下的同伦类型。更详细地，令$Q_n$是具有$2^n$顶点的超立方体图的顶点集，配备有最短路径度量。等价地，$Q_n$是长度为$n$的所有二进制字符串的集合，配备了汉明距离。$Q_n$在尺度参数为0时的Vietoris-Rips复形是$2^n$点，尺度参数为1时的$Q_n$的Vietoris-Rips复形是超立方体图，它同伦等价于一个楔形圆和.证明了$Q_n$的Vietoris-Rips复形在尺度参数为2时同伦等价于3-球的楔形和，并给出了3-球个数的计算公式.关于$Q_n$在较大尺度参数下的Vietoris-Rips复合体的许多问题仍然是开放的。
2021-10-19 math.AT math.CO
Nerve complexes of circular arcs
我们表明，神经复合体的n个圆弧在圆是同伦等价于一个点，一个奇数维的领域，或楔总和领域的相同的偶数维。时间复杂度为O（n log n）。对于特定的情况下，均匀间隔的弧的神经复合体的长度相同，我们确定的二面体群作用于同源性，我们涉及到一个循环多面体与n个顶点。我们给我们的知识的同伦类型的圆弧神经复合体的三个应用程序。首先，我们利用与循环多面体的联系，给出了齐次三角多项式连续根间距离的一个已知上界的新的拓扑证明。第二，我们证明了循环完全图的色数的Lovasz界要么是sharp的，要么是偏1的。第三，我们证明了圆上n个点的Vietoris-Rips单纯复形同伦等价于一个点，一个奇数维球面，或一个相同偶数维球面的楔形和，而且这种同伦类型可以在时间O（n log n）内计算。
2014-10-16 math.AT math.CO
Rigidifying simplicial complexes and realizing group actions
本文证明有限群在有限展示群及有限生成阿贝尔群上的作用均可实现为某空间自同伦等价群在同伦群上的作用，并证明任意有限连通单纯复形可在保持同伦型的前提下刚性化，使其自同构群约化为任意给定子群。
2025-09-22 math.AT math.CO math.GR
The homotopy type of elliptic arrangements
我们给出了椭圆排列的补的同伦类型的组合模型（即，椭圆曲线的乘积中的阿贝尔子簇的某些集合）。我们给出了这种空间的基本群的一个表示，作为应用，我们讨论了椭圆曲线的有序构形空间的情形。我们的模型是有限多面体CW复合体，我们选择的组合工具是非循环范畴（没有循环的小范畴）。作为一个垫脚石，我们给出了一个表征的非循环范畴出现的多面体CW复形的面范畴。
2020-07-17 math.AT math.CO
A simple uniform approach to complexes arising from forests
在本文中，我们提出了一个统一的方法来研究同伦型的几个复杂的森林。我们表明，这种方法适用于许多复杂的，已被广泛研究。
2007-05-10 math.AT math.CO
Discrete Morse theory for moment-angle complexes of pairs (D^n,S^{n-1})
对于有限单纯复形K和CW-对（X，A），存在一个相应的CW-复形Z_K（X，A），称为多面体积。本文将离散的莫尔斯理论应用于n维球矩角复形Z_K（D^{n}，S^{n-1}）上的一个特殊CW结构。对于顶点可分解的n维单纯复形，证明了n维球矩角复形具有球楔的同伦型.作为一个推论，我们表明，一个足够高的悬挂的任何限制的单纯复形与顶点可分解的对偶同伦等价的楔形球。
2012-12-20 math.AT math.CO
Morphism complexes of sets with relations
令$r$为正整数。一个$r$ -集合是一个对$X= (V(X),R(X))$，它由一个集合$V(X)$和一个直积$V(X)^r$的子集$R(X)$组成.本文的目的是研究$r$ -集的Hom复形，它是在图着色问题的背景下引入的。在第一部分中，我们引入了我们称之为奇异复形的单纯集，并证明了奇异复形和Hom复形是自然同伦等价的。第二部分是对Dochtermann建立的$\times$ -同伦理论的推广。本文给出了由Iriye和Kishimoto部分证明的超图的折叠定理。
2016-04-19 math.AT math.CO
Bounded degree complexes of forests
给定任意非负整数序列$\vecλ=(λ_1,\dots,λ_n)$和具有顶点集$\{v_1,\dots,v_n\}$的图$G$，记为$\text{BD}^{\vecλ}(G)$的有界度复形是其面是子集$H\subseteq E(G)$的单纯复形，使得对于每个$i \in \{1,\dots,n\}$，导出子图$G[H]$中的顶点$v_i$的度至多为$λ_i$ .当$λ_i=k$对于所有$i$，有界度复形$\text{BD}^{\vecλ}(G)$称为$k$ -匹配复形，记为$M_k(G)$ .本文确定了森林的有界度复形的同伦类型。特别地，我们证明了对于所有的$k\geq 1$，毛毛虫图的$k$ -匹配复形要么是可收缩的，要么是同伦等价于球的楔形，从而证明了Julianne Vega \cite [猜想7.3]{Vega 19}的一个猜想.我们还给出了非叶点与至少一个叶点相邻的毛毛虫图的有界度复形的同伦类型的一个封闭公式。
2020-06-02 math.AT math.CO
The Vietoris-Rips complexes of a circle
给定一个度量空间X和一个距离阈值r>0，Vietoris-Rips单纯复形有X的直径小于r的有限子集作为它的单纯形。Jean-Claude Hausmann的一个定理指出，如果X是一个黎曼流形且r足够小，则Vietoris-Rips复形同伦等价于原始流形。关于Vietoris-Rips复合物在较大r值下的行为知之甚少，即使这些复合物在使用持久同源性的应用中自然出现。我们证明了随着r的增加，圆的Vietoris-Rips复形得到圆的同伦类型，3-球面，5-球面，7-球面，...，直到最后它可以收缩。作为我们的主要工具，我们引入了一个有向图不变量，缠绕分数，这在某种意义上是对偶的循环色数。使用缠绕分数，我们分类的同伦类型的Vietoris-Rips复杂的任意（可能是无限的）子集的圆，我们研究的预期同伦类型的Vietoris-Rips复杂的均匀随机样本从圆。此外，我们还证明了随着距离参数的增加，圆的环境Cech复形也得到了圆的同伦类型，3-球面，5-球面，7-球面，.直到最后它可以收缩。
2017-02-05 cs.CG math.AT math.CO
$t$-Young complexes and squarefree powers of $t$-path ideals
Sabanci University（萨班吉大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文引入$t$-Young复形，证明其同伦性质并刻画顶点可分解性，发现其为$t$-路理想无平方幂的亚历山大对偶，进而推导了这类理想的投射维数与Krull维数公式。
2026-10-01 math.AC math.CO
Matching complexes of trees and applications of the matching tree algorithm
单图$G$的匹配复形是具有由$G$的匹配给出的面的单纯复形。匹配复形的拓扑结构是神秘的;很少有图的同伦类型是已知的。Marietti和Testa证明了森林的匹配复合体是可收缩的，或者同伦等价于球体的楔形。我们研究了两个特殊的树木家族。对于毛毛虫图，我们给出了明确的公式，在每个维度上的球的数量和完美的二叉树，我们找到了一个严格的连接界。我们还使用离散莫尔斯理论中的一个工具，称为\textit{Matching Tree Algorithm}来研究蜂窝图的连通性，部分回答了Jonsson提出的一个问题。
2021-01-28 math.AT math.CO
Random Simple-Homotopy Theory
我们实现了一个算法RSHT（随机简单同伦）来研究单纯复形的简单同伦类型，特别关注可收缩空间和高维复形中的子结构。该算法结合了初等单纯折叠和纯初等展开。对于d < 7的三角剖分d流形，我们证明了RSHT约化为（随机）bistellar翻转。在许多例子中，我们测试RSHT，我们描述了一个明确的15顶点三角剖分的鲍鱼，更一般地说，（14k+1）顶点三角剖分的Bing的房子与k个房间，这一切都可以变形到一个点，只使用六个纯基本扩展。
2021-09-26 cs.CG math.AT math.CO
