Generation and Detection of Multivariate Regular Variation and Hidden Regular Variation
我们回顾了随机向量分布的多元正则变分（MRV）和隐正则变分（HRV）的定义，然后总结了生成具有这两种属性的模型的方法。我们还讨论了在多变量数据中检测这些属性的诊断技术，并指出何时表现出MRV和HRV的模型是数据的合理拟合。我们说明了我们的技术模拟数据和两个真正的互联网数据集。
2014-03-23 math.PR
Completely regular multivariate stationary process and the Muckenhoupt condition
给出了多元平稳随机过程完全正则的充要条件。我们还回答了V.V.Peller关于这种过程的谱测度表征的问题。
1997-12-10 math.PR
Rethinking the Reynolds Transport Theorem, Liouville Equation, and Perron-Frobenius and Koopman Operators
雷诺输运定理提供了一个广义的守恒定律，用于通过连续连通的控制体积的流体流动来输运守恒量。它与局部概率密度函数守恒的刘维尔方程密切相关，这反过来又导致了Perron-Frobenius和Koopman演化算子。所有这些工具都可以被解释为流体元素或域之间的连续时间映射，由速度矢量场描述的积分曲线（路径线）连接。我们在这里回顾这些定理和算子，提出一个统一的框架，他们的扩展到不同的空间中的映射。这些包括（a）在时间无关流中的不同位置之间的空间映射，由速度梯度张量场连接，以及（b）在流形中的不同位置之间的参数映射，由广义张量场连接。一般公式调用外部微积分的多元扩展，以及概率微分形式的概念。分析揭示了存在的多元连续（李）对称性诱导的向量或张量场与守恒量，这表现为积分守恒律在不同的空间。研究结果被用来推导广义守恒律，刘维尔方程和运营商的一些流体力学和动力学系统，包括空间（时间无关）和时空流体流动，流动系统与成对或$n$明智的空间相关性，相空间系统，拉格朗日流，光谱流，和系统与耦合的化学反应和流动过程。
2020-11-24 math.PR physics.class-ph physics.flu-dyn
Tauberian Theory for Multivariate Regularly Varying Distributions with Application to Preferential Attachment Networks
Abel-Tauberian定理涉及分布及其变换的幂律行为。本文给出并证明了$\mathbb{R}_+^p$上非标准正则变化测度的多元形式，并应用它证明了有向边偏好附着模型中入度和出度的联合分布具有联合正则变化尾.
2014-06-24 math.PR
Multivariate linear recursions with Markov-dependent coefficients
研究了系数随机依赖于马尔可夫的线性递归问题。在一个“定期变化，定期变化”的设置，我们表明，其固定的解决方案有一个多元定期变化的分布。这扩展了先前为i.i.d.建立的结果。系数
2010-06-14 math.PR
On the Scaling Limits of Determinantal Point Processes with Kernels Induced by Sturm-Liouville Operators
应用Borodin和Olshanski [J. Algebra 313（2007），40-60]的思想，研究了由自伴Sturm-Liouville算子的谱投影给出迹类投影核的行列式点过程的各种标度极限.该方法不研究核函数的收敛性，而是直接研究诱导积分算子的强收敛性。我们表明，这种概念的收敛，戴森，艾里，贝塞尔内核是普遍的散装，软边，硬边缩放限制。这一结果使我们能够给出一个简短的和统一的推导公式的经典的酉不变的随机矩阵系综，即高斯酉系综（GUE），Wishart或Laguerre酉系综（LUE），和MANOVA（多元方差分析）或雅可比酉系综（JUE）的标度极限。
2016-08-19 math-ph math.MP math.PR
Spectral tail processes and max-stable approximations of multivariate regularly varying time series
Basrak和Segers（2009）中介绍的规则变化的时间序列是一个（多变量）时间序列，使得所有有限维分布都是多变量规则变化的。这样一个过程的极值行为可以用规则变分指数和所谓的谱尾过程来描述，谱尾过程是重新标度过程的极限分布，给定时间0的极值事件。如Basrak和Segers（2009）所示，基础时间序列的平稳性意味着谱尾过程的某种结构，非正式地称为“时变公式”。在这篇文章中，我们表明，在另一方面，每个过程，满足这一性质，实际上是一个潜在的平稳最大稳定过程的谱尾过程。谱尾过程和相应的最大稳定过程，然后提供了两个互补的意见，一个多元定期变化的平稳时间序列的极值行为。
2018-01-26 math.PR
Spectral Representation of Multivariate Regularly Varying Lévy and CARMA processes
建立了指数介于1和2之间的规则变化Lévy过程的谱表示，并详细讨论了由此产生的随机噪声的性质，在噪声为随机正交测度的$L^2$情形下给出了新的见解.这允许多变量规则变化的Lévy驱动的连续时间自回归移动平均（CARMA）过程的谱定义。结果表明，它们扩展了研究有限的二阶矩的情况下，并与以前使用的定义在无限方差的情况下，当他们适用。
2011-05-13 math.PR
Multivariate Regular Variation of Discrete Mass Functions with Applications to Preferential Attachment Networks
具有勒贝格密度的多元测度的正则变差意味着其密度的正则变差，只要密度满足一定的正则性条件。与单变量情形不同，逆情形也需要正则性条件。我们将这些参数扩展到离散质量函数及其相关的措施，使用的概念，质量函数可以嵌入在一个连续的密度函数。给出了离散函数可嵌入的两个不同的条件：单调性和单位球面上的收敛性。我们的结果，然后应用到偏好连接网络模型，我们得出的结论是，联合质量函数的入度和出度是可嵌入的，从而定期变化。
2016-01-10 math.PR
FunctionaL Regular Variation of Lévy-driven Multivariate Mixed Moving Average Processes
本文研究了$X_t = \int\int f(A, t - s) Λ(d A, d s)$型多元混合移动平均过程的càdlàg函数在$\mathbb{D}$空间中的泛函正则变差.本文给出了MMA过程$(X_t)$有càdlàg样本路的充分条件.作为我们的主要结果，我们证明了在$\mathbb{D}$中$(X_t)$是正则变化的，如果驱动Lévy基是正则变化的，并且核函数$f$满足一定的自然（连续）条件.最后，讨论了供应过程的特殊情况，例如，在金融领域的应用中，我们会详细考虑。
2012-04-03 math.PR
Multivariate Regular Variation on Cones: Application to Extreme Values, Hidden Regular Variation and Conditioned Limit Laws
我们试图把一些适度的统一的三个子领域的重尾分析和极值理论：极限法律的分量最大值的iid随机变量;隐藏的正则变化和渐近独立性;条件极限法律时，一个组件的随机向量是极端的。共同的主题是多变量的定期变化的锥和三个案例引用来自指定锥$[0,\infty]^d\setminus \{\boldsymbol 0\};(0,\infty]^d;$和$[0,\infty]\times (0,\infty]$。
2007-12-20 math.PR
Emergence of Multivariate Extremes in Multilayer Inhomogeneous Random Graphs
提出多层非齐次随机图模型MIRG，证明权重分布的多元正则变化可传递到渐进度分布，并验证Hill估计量及隐藏正则变化检测的一致性。
2024-03-04 cs.SI math.PR math.ST
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
2006-02-21 math.PR
Multivariate Regular Variation of Preferential Attachment Models
本文利用多元正则变化、鞅方法与 Pólya 罐表示，刻画有向线性优先连接模型入度向量的极值行为及度数间依赖，并证明序列空间中的几乎必然收敛。
2024-08-05 math.PR
Ordering of multivariate probability distributions with respect to extreme portfolio losses
引入了随机序的概念，比较了极端投资组合损失下的多变量随机风险模型。在多元正则变分的框架下，根据谱测度的排序条件推导出比较准则，这使得在实际应用中可以进行分析或数值验证。额外的比较标准，在进一步的随机排序。应用实例包括最坏情况和最好情况下的情况下，椭圆轮廓分布，和多元经常变化的模型与Gumbel，阿基米德，和Galambos copula。
2010-10-25 math.PR q-fin.RM
Non-Gibbsian Multivariate Ewens Probability Distributions on Regular Trees
针对“正则树上的Ewens概率分布是否为吉布斯分布”的问题，本文证明其为非吉布斯分布并推导一致性条件的充分条件，为树上非吉布斯概率分布理论新方向奠基。
2025-02-14 math.FA math.PR
Multivariate Subexponential Distributions and Their Applications
本文提出了多元次指数分布的一个新定义。我们比较这个定义与现有的两个概念的多变量次指数，并计算渐近行为的破产概率的背景下，保险投资组合，当多变量次指数持有。以前，这样的结果只适用于多变量有规律变化的索赔。
2015-09-17 math.PR
Liouville's theorems for Lévy operators
针对Lévy算子$L$，证明正调和函数必为指数函数混合的刘维尔定理，给出带符号调和函数的一般结果并推广既有定理，还构造反例说明一般Lévy算子的带符号调和函数刘维尔定理不成立。
2024-11-26 math.AP math.PR
Aggregating heavy-tailed random vectors: from finite sums to Lévy processes
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究揭示了重尾随机向量聚合的尾部行为，指出其不仅由'一个大跳跃'原则决定，还存在更一般的原理，通过多维正则变化性分析，展示了尾概率的近似方法及莱维过程的多维正则变化性关系。
2023-01-25 math.PR q-fin.RM
Stress-Energy in Liouville Conformal Field Theory on Compact Riemann Surfaces
通过改变关联函数对背景度规的依赖关系，得到了紧致Riemann曲面上概率Liouville共形场论中应力-能量张量关联函数的共形沃德恒等式.共形沃德恒等式表明，应力-能量张量的关联函数可以表示为一个亚纯系数的微分算子，它作用于刘维共形场论的原场的关联函数.度量的变化有三种不同的形式：重新参数化、共形缩放和共形结构的变形。共形对称使得处理度规的不使共形结构变形的变化变得容易。变形的共形结构的变化必须单独处理，这部分的计算依赖于刘维共形场论的关联函数的正则性和可积性。
2022-07-28 math-ph math.DG math.MP
