A Class of Infinitely Divisible Multivariate and Matrix Gamma Distributions and Cone-valued Generalised Gamma Convolutions
引入了一类多元和锥值无穷可分Γ分布.由于半正定矩阵上的无穷可分分布在应用中的相关性，特别强调了锥值情形。研究了锥值广义Gamma卷积类。特别是，Itô-Wiener积分方面的一个无限可分的随机措施相关联的Lévy过程的跳跃的特征建立。给出了一类无穷可分正定Gamma随机矩阵的一个新例子。它的属性，使其呼吁建模下的无限整除框架。一个有趣的关系的时刻的Lévy措施和Wishart分布被强调，我们认为是重要的，当考虑极限分布的特征值。
2012-01-06 math.PR math.ST stat.TH
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
2015-11-01 math.PR
A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
我们证明了一个平面随机游动，有界增量和平均零，这是有条件的留在一个锥弱收敛到相应的布朗曲流当且仅当尾部分布的出口时间从锥是定期变化的。这个条件在许多自然的例子中得到满足。
2010-09-11 math.PR
The Fixed Points of the Multivariate Smoothing Transform
设$N,d > 1$为固定整数，$(T_1, ..., T_N)$为具有非负元素的随机d × d矩阵，$Q$为具有非负元素的随机d向量。这就导出了一个由$S η:= \mathrm{Law\ of}\ (T_1 X_1 + ... + T_N X_N + Q)$在非负锥上的概率律上的映射（多元平滑变换），其中$X_i$与概率律$η$一致，且与$(T_1, ..., T_N, Q)$无关.在类似于d=1的条件下，得到了$S$的所有不动点的完整刻画.
2014-11-24 math.PR
Lévy processes conditioned to stay in a half-space with applications to directional extremes
本文对Bertoin的正/负Lévy过程的路径构造进行了多变量推广。由此得到的过程条件停留在半空间是密切相关的原始过程在一个紧凑的时间间隔从其方向极值点。在关联布朗运动的情况下，条件过程的规律可由标准布朗运动和独立Bessel-3过程的线性变换得到。进一步的动机是由一个极限定理提供的，该定理对应于放大一个在其方向下确界处具有布朗部分的Lévy过程。设想在离原点最远的点处放大的应用。
2021-05-26 math.PR
Conditioning on an extreme component: Model consistency with regular variation on cones
多元极值理论假设一个随机向量的分布具有多元吸引区域条件。这需要每个分量满足边缘吸引区域条件。通过将其中一个分量设为极值而获得的随机向量的联合分布的近似由Hennan和Tawn [12]提出，并由Hennan和Resnick [11]进一步研究。这些文件留下未解决的一致性，通过调节不同的组件被极端的不同模型，我们在这里提供澄清这个问题。我们还澄清了这些条件分布，多元极值理论和标准正规变分锥的形式$[0,\infty]\times(0,\infty]$之间的关系。
2011-02-10 math.PR math.ST stat.TH
On Kesten's Multivariate Choquet-Deny Lemma
设$d >1$和$(A_n)_{n \ge 1}$是独立同分布的无零列非负元随机矩阵序列。这在具有非负项的d-向量的锥上诱导出马尔可夫链$M_n = A_n M_{n-1}$。我们研究了这条马氏链的调和函数。考虑极式分解$M_n = X_n \exp(S_n)$，其中$X_n$是单位长度的向量，$S_n$是实值随机变量，它特别表明，所有“复合”调和函数$L(x,s)=f(x)g(s)$是常数。这个想法的证明最初是由于Kesten [更新理论的泛函马尔可夫链与一般状态空间，Ann. Prob. 2（1974），355 - 386]，但大大缩短了这里。对可逆矩阵也给出了类似的结果。
2014-03-14 math.PR
Random walks in cones
研究了一般锥上多维随机游动的渐近行为。我们发现尾渐近的出口时间和证明积分和局部极限定理的随机游动条件留在一个锥。在证明的主要步骤包括在构造一个积极的调和函数为我们的随机游动下的最小时刻限制的增量。为了证明尾渐近性和积分极限定理，我们使用布朗运动对随机游动的强逼近。对于局部极限定理的证明，我们提出了一个相当简单的方法，它结合了锥上随机游动的积分定理和经典的无限制随机游动的局部定理。我们还讨论了我们的结果在有序随机游动和格路计数中的一些可能的应用。
2015-06-03 math.PR
Conditioned limit laws for inverted max-stable processes
最大稳定过程被广泛用于模拟空间极值。这些过程表现出渐近相关性，这意味着过程的大值可以在空间上同时发生。最近，倒置的最大稳定过程已被提出作为一个重要的新类的空间极端的吸引区域的空间独立的最大稳定过程，但相反，他们涵盖了广泛的类的渐近独立。为了研究这些过程的极值，我们使用条件的方法来多变量的极端，其特征在于限制分布适当的归一化随机向量，至少有一个组件是大的。目前的统计方法的条件方法是基于一个典型的参数家庭的位置和规模的赋范函数。我们研究了广泛的类倒置的最大稳定的过程中包含的过程链接到广泛研究的最大稳定模型的布朗-Resnick，Schlather和史密斯，并确定条件的规范化要么属于典型的家庭或不。尽管这样的差异在渐近水平，我们表明，在实际水平上，典型的模型可以很好地近似真实的条件分布。
2015-01-18 math.PR
Limit theorems for first passage times of multivariate perpetuity sequences
该研究将单变量永续序列首达时的极限定理推广到多元情形，证明了条件弱大数定律、条件中心极限定理及大偏差渐近，并推导了相关逐点与局部概率的精确渐近结果。
2024-12-10 math.PR
A family of centered random walks on weight lattices conditioned to stay in Weyl chambers
O 'Connell在[O]中，在对漂移的一个自然假设下，得到了多维第一象限上的简单随机游动总是停留在第一卦限的规律.它与简单随机游动在多维Pitman变换下的图像一致，并且可以用Schur函数的特殊化来表示。这一结果已在[LLP 1]和[LLP 2]中推广到一类权格上的随机游动，权格是由Kac-Moody代数的表示及其条件定义的，它们总是留在Weyl chamber中。在这些不同的作品中，所考虑的随机游动的漂移总是假设在圆锥的内部。在本文中，我们介绍了一些零漂移随机游动定义的极小表示的相关概念的条件留在Weyl室，我们计算他们的法律。也就是说，我们考虑这些行走的条件作用，停留在这些圆锥体中，直到我们让它们趋于无穷大的那一瞬间。我们还证明了这样得到的法律可以恢复，让漂移趋于零的过渡矩阵在[LLP 1]。我们还推测，我们的结果仍然是真实的，在更一般的情况下，漂移的前沿外尔室。
2016-02-29 math.PR math.RT
Random cones in high dimensions II: Weyl cones
我们考虑了两种随机锥模型以及它们的分布。设$Y_1,\dots,Y_n$是$\mathbb R^d$中独立同分布的随机向量，其分布满足一定的条件.随机锥$G_{n,d}^A$和$G_{n,d}^B$分别定义为正壳$\text{pos}\{Y_1-Y_2,\dots,Y_{n-1}-Y_n\}$和$\text{pos}\{Y_1-Y_2,\dots,Y_{n-1}-Y_n,Y_n\}$，条件是相应的正壳不等于$\mathbb R^d$。我们证明了这些随机锥的各种预期的几何泛函的极限定理，作为$n$和$d$趋于无穷大的协调方式。这包括$k$ -面和$k$ -th圆锥quermassintegrals的预期数量的极限定理，因为$n$，$d$，有时也$k$趋于无穷大同时。此外，我们发现了一个相变在高维的预期统计尺寸为两个模型的随机锥。
2021-06-14 math.MG math.PR
Random cones in high dimensions I: Donoho-Tanner and Cover-Efron cones
本文考虑了两种高维随机锥模型，并讨论了它们的分布。Donoho-Tanner随机锥$D_{n,d}$可以定义为$n$独立的$d$维高斯随机向量的正壳。Cover-Efron随机锥$C_{n,d}$本质上被定义为相同的正壳，条件是它不是整个空间。我们认为这些随机锥的各种组合和几何泛函的期望，并证明他们满足极限定理，$d$和$n$趋于无穷大的适当协调的方式。这包括，例如，大偏差原理和中心以及非中心极限定理的预期数量的$k$ -面和$k$ -th圆锥固有体积，因为$n$，$d$和可能还有$k$趋于无穷大同时.此外，我们确定精确的高维渐近行为的预期统计尺寸的随机锥模型，从而揭示另一个高维相变。作为应用，还讨论了由随机Gale图生成的高维多面体的$k$ -面数的极限定理.
2022-06-28 math.MG math.PR
Tail probabilities of random linear functions of regularly varying random vectors
本文将Breiman定理推广到多变量情形，给出了计算随机变量乘积的尾概率的方法。特别地，我们给出了随机线性变换下$[0,\infty)^d$中锥上正则变分的完整刻画。这使我们能够计算各种各样的尾事件的概率，经典的多元规则变化模型将报告为渐近可忽略的。我们说明我们的研究结果与应用程序的风险评估在金融系统和再保险市场下的一个二分网络结构。
2020-06-08 math.PR q-fin.RM
Multivariate risks and depth-trimmed regions
我们描述了一个通用的框架来衡量风险，其中的风险度量值在一个抽象的圆锥。结果表明，这种方法自然地包括经典的风险度量和集值风险度量，并产生一个自然的定义向量值风险度量。在这个抽象的公理化框架中描述了风险度量的几个主要构造。结果表明，从多元统计深度修剪（或中心）区域的概念是密切相关的风险措施的定义。特别是，半空间修剪对应于风险价值，而zero-trimming产生预期的短缺。在抽象的框架中，它示出了如何建立一个双向的风险措施和深度修剪区域之间的对应关系。它还表明如何风险值的空间的晶格结构影响这种关系。
2006-11-20 math.PR math.ST q-fin.RM
Hidden Regular Variation: Detection and Estimation
隐藏正则变分定义了满足$\mathbb{E} = [0, \infty]^d \backslash \{(0,0, ..., 0) \} $上的多元正则变分的分布的子族，并对子锥$\mathbb{E}^{(2)} = \mathbb{E} \backslash \cup_{i=1}^d \mathbb{L}_i$上的另一个正则变分建模，其中$\mathbb{L}_i$是第$i$轴。我们还将隐藏正则变化的概念推广到$\mathbb{E}^{(2)}$的子锥上。我们提出了一个程序，用于检测隐藏的规则变化的存在，如果它存在，提出了一种方法，利用其半参数结构的极限测度估计。我们展示的例子中隐藏的规则变化产生更好的估计风险集的概率。
2010-09-03 math.PR math.ST q-fin.RM
Exponential and Laplace approximation for occupation statistics of branching random walk
我们研究占用计数的临界最近邻分支随机游动上的$d$维晶格，条件是不灭绝。对于$d\geq 3$，Lalley和Zheng（2011）表明，$j$代- $n$粒子占据的位点数量的适当标度联合分布，$j=1,2,\ldots$，随着$n$走向无穷大，在分布上收敛到单个指数随机变量的确定性倍数。极限指数变量可以理解为$n$代总种群大小的经典Yaglom极限。在这里，我们研究了这个限制周围的二阶波动，第一，通过提供一个收敛速率的Wasserstein度量，适用于所有$d\geq3$，第二，通过显示，对于$d\geq 7$，弱限制的规模之间的联合差异的数量占用- $j$网站和适当的倍数的总人口规模收敛在Wasserstein度量的多元对称拉普拉斯分布。我们还提供了一个收敛速率为后者的结果。
2020-04-23 math.PR
Conical tessellations associated with Weyl chambers
我们考虑$d$维随机向量$Y_1,\dots,Y_n$满足一个温和的一般位置假设a.s.超平面\begin{align*} (Y_i-Y_j)^\perp\;\; (1\le i<j\le n). \end{align*}生成欧几里得$d$空间的圆锥形镶嵌，其与$A_{n-1}$类型的Weyl腔室密切相关。我们确定了这个镶嵌中的圆锥体的数量，并表明它是a.s.常数对于一个随机锥均匀随机选择从这个随机镶嵌，我们计算的期望一般一系列的几何泛函。这些包括面数，以及圆锥曲线的固有体积和圆锥曲线的quermassintegrals。在$Y_1,\ldots,Y_n$上交换的附加假设下，对于具有与$Y_1-Y_2,\ldots, Y_{n-1}-Y_n$的正壳相同分布的对偶随机锥也进行同样的处理，条件是该正壳不等于$\mathbb R^d$。所有这些期望都是免费的。类似地，我们考虑由超平面\begin{align*} (Y_i+Y_j)^\perp\;\; (1 \le i<j\le n),\quad (Y_i-Y_j)^\perp\;\; (1\le i<j\le n),\quad Y_i^\perp\;\; (1\le i\le n) \end{align*}引起的圆锥镶嵌。这种镶嵌与$B_n$型的Weyl腔密切相关。我们计算这个镶嵌中的圆锥体的数量和从这个随机镶嵌中绘制的随机圆锥体的各种…
2021-06-22 math.CO math.MG math.PR
