Categorical Lyapunov Theory I: Stability of Flows
本文提出李雅普诺夫理论的范畴框架，通过公理定义平衡点稳定性与李雅普诺夫态射，证明其为流稳定性的充要条件，涵盖经典概念并可扩展至富集范畴。
2025-07-30 cs.SY eess.SY math.CT
Transient Stability Assessment of Networked Microgrids Using Neural Lyapunov Methods
提出了一种基于神经李雅普诺夫方法的网络化微电网暂态稳定评估工具。将暂态稳定性评估问题转化为网络化微电网动态安全域的估计问题。我们利用神经网络在状态空间中学习局部李雅普诺夫函数。最大的安全区域估计的基础上学习的神经李雅普诺夫函数，它是用来表征扰动的网络微电网可以容忍。所提出的方法进行了测试和验证，在一个并网微电网，三个网络微电网混合接口动态，和IEEE 123节点馈线。算例分析表明，该方法可以解决具有异质界面动态的网络化微电网，与传统的基于二次李雅普诺夫函数的方法相比，该方法能够以更小的保守性来表征微电网的安全域.
2020-12-02 cs.SY eess.SY
Stochastic Stability Analysis of Discrete Time System Using Lyapunov Measure
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了随机非线性离散时间系统的稳定性问题，提出基于线性转移算子的李雅普诺夫度量作为稳定性验证工具，并建立了李雅普诺夫函数与度量之间的联系，通过双算子性质展示其对偶性，提出有限维近似方法和粗随机稳定性概念。
2016-03-08 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov stability of a rigid body with two frictional contacts
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Technion - Israel Institute of Technology（技术学院-以色列理工学院）
本文研究了具有两个摩擦性单向接触的平面刚体在非弹性碰撞下的李雅普诺夫稳定性分析，通过引入Poincare映射和不变关系，将系统动态行为编码为两个半解析标量函数，用于判断平衡状态的稳定性。
2016-08-09 cs.RO cs.SY eess.SY
Lyapunov-based reinforcement learning for distributed control with stability guarantee
本文提出一种基于李雅普诺夫的强化学习分布式控制方法，通过稳定性条件指导局部策略设计，确保非线性系统闭环稳定，并在化工基准过程中验证其有效性。
2024-12-14 cs.SY eess.SY
A Lyapunov-Based Small-Gain Theorem for Fixed-Time Stability
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出一种基于李雅普诺夫的小增益方法，通过非线性小增益条件确保互联动力系统的固定时间稳定性，并填补了该领域稳定性分析的重要空白。
2026-06-01 cs.SY eess.SY
A Lyapunov-like Characterization of Predefined-Time Stability
本技术说明研究了类李雅普诺夫条件，以确保一类动力系统表现出预定时间稳定性。一个动力系统的原点是预定时间稳定的，如果它是固定时间稳定的，并且通过适当地选择系统参数，可以任意地先验地选择稳定时间函数的上界。我们研究的李雅普诺夫条件允许证明以前的李雅普诺夫定理自治系统的预定义时间稳定性之间的等价性。此外，将所得到的类Lyapunov定理推广到分析具有预定界的预定时间最终有界性，这对于分析不确定动力系统是有用的.因此，所提出的结果构成了一个一般的框架，分析预定义的时间稳定性，他们也统一了广泛的一类系统，目前预定义的时间稳定性。另一方面，所提出的框架被用来设计鲁棒控制器的仿射控制系统，诱导预定时间稳定性（预定时间最终有界的解决方案）w.r.t.到某个理想的歧管。一个仿真例子来显示所开发的控制器的行为，特别是关于建立时间估计。
2019-10-31 cs.SY eess.SY
A Converse Control Lyapunov Theorem for Joint Safety and Stability
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明严格兼容的控制李雅普诺夫函数与控制屏障函数存在等价于单个光滑李雅普诺夫函数同时保证渐近稳定与安全，通过偏微分方程刻画安全集边界条件。
2026-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
A Lyapunov Characterization of Robust D-Stability with Application to Decentralized Integral Control of LTI Systems
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出鲁棒D稳定性的一个Lyapunov条件，用于分析多变量线性时不变系统的去中心化积分控制稳定性。
2026-05-15 cs.SY eess.SY math.OC
On forward invariance in Lyapunov stability theorem for local stability
当使用李雅普诺夫稳定性定理来证明局部稳定性时，吸引区域的前向不变性经常被忽略;即使李雅普诺夫函数在平衡点的邻域内单调下降，动态可能会逃离这个邻域。在本说明中，我们通过找到一个向前不变的较小邻域来修复这个间隙。这有助于我们更自然地证明局部稳定性，而不需要跟踪每个解路径。同样，我们证明了关于吸引域的传递性定理，而不需要前向不变性。关键词：李雅普诺夫函数，局部稳定性，前向不变性，进化动力学。
2020-06-07 cs.GT cs.SY econ.TH
Stability Verification for Switched Systems using Neural Multiple Lyapunov Functions
School of Automation and Intelligent Sensing, Shanghai 200240, China（自动化与智能感知学院）
本文提出神经多Lyapunov函数，结合理论保证与计算效率，用于状态依赖切换条件下的切换系统稳定性分析。
2026-01-02 cs.SY eess.SY
On an Abstraction of Lyapunov and Lagrange Stability
本文通过集合论方法将Lyapunov与Lagrange稳定性抽象为滤子与理想的映射性质，揭示二者对偶关系，并推广了串联、并联及反馈互连的稳定性定理，同时将结果用于安全性与正性等控制性质的研究。
2025-07-20 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of Lyapunov redesign trajectory tracking control with unbounded perturbations -- A tube-based stability analysis
本文提出基于管状分析的Lyapunov重设计方法，用于处理非线性系统在无界扰动下的轨迹跟踪问题，通过保证跟踪误差的收缩性来实现稳定性分析。
2025-12-03 cs.SY eess.SY math.OC
Hybrid Systems as Coalgebras: Lyapunov Morphisms for Zeno Stability
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过将混合系统表示为余代数，统一了不同稳定性概念，提出新的Lyapunov条件用于分析Zeno平衡点和Zeno行为的存在性。
2026-04-06 cs.SY eess.SY math.CT
Lyapunov-based sufficient conditions for stability of hybrid systems with memory
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究具有记忆的混合系统渐近稳定性，基于广义解概念，利用Lyapunov-Razumikhin函数和Lyapunov-Krasovskii泛函建立稳定性条件，并通过实例验证。
2015-07-20 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov stability tests for linear time-delay systems
综述了基于李雅普诺夫矩阵的时滞系统稳定性条件。对于多时滞系统的情形，给出了详细的结果和证明。最先进的，正在进行的研究和潜在的扩展到其他类别的延迟系统进行了讨论。
2022-07-25 cs.SY eess.SY math.DS
Equivalent Stability Notions, Lyapunov Inequality, and Its Application in Discrete-Time Linear Systems with Stochastic Dynamics Determined by an i.i.d. Process
Kyoto University（京都大学）
本文研究了具有随机动态的离散时间线性系统稳定性分析与综合问题，证明了在某些关键假设下三种稳定性概念的等价性，并推导了用于稳定性的必要且充分的李雅普诺夫不等式条件，该不等式通过将决策变量包含在期望操作中，提供了解决方法作为标准线性矩阵不等式，并在基于该不等式的状态反馈综合中起重要作用。
2019-02-28 cs.SY eess.SY
Comments on "Time-Varying Lyapunov Functions for Tracking Control of Mechanical Systems With and Without Frictions"
在文章$^a$中，作者引入了一种时变李雅普诺夫函数，用于分析运动由标准牛顿-欧拉方程控制的非线性系统的稳定性。作者建立了渐近稳定性的控制律中的两个对称正定矩阵的选择一定的特征值界的限制。本文利用积分反推和李雅普诺夫重新设计方法，在李雅普诺夫意义下，仅用一个矩阵就可以证明控制器的指数稳定性。我们不施加最小特征值界的要求，在我们的分析，以保证稳定性的对称正定矩阵。减少控制律中所需的参数，我们的分析提高了文章$^a$中报告的跟踪误差的稳定性和收敛速度。$^a$ Ren，W.，Zhang，B，Li，H，and Yan L. IEEE Access.第8卷。pp. 51510-51517. 2020.
2022-09-09 cs.SY eess.SY
An Exact Lyapunov Characterization of Regional Rate Performance for Rational Stability
本文针对非线性常微分方程的有理稳定性，提出精确的逆 Lyapunov 刻画以规定速率性能，并给出分层凸松弛与 SOS 规划验证，优于经典方法。
2026-09-29 cs.SY eess.SY
Finite-Time Stability of Hybrid Systems: A Multiple Generalized Lyapunov Functions Approach
研究了一类混杂系统的有限时间稳定性。我们提出的充分条件，在多个广义李雅普诺夫函数的起源的混杂系统是有限时间稳定的。更具体地说，我们表明，即使广义李雅普诺夫函数的值连续开关之间的增加，有限时间的稳定性可以得到保证，如果有限时间收敛模式是活跃的足够长。在早期的工作中，李雅普诺夫函数需要减少在连续流和非增加的离散跳跃，我们允许广义李雅普诺夫函数增加\emph{both}在连续流和离散跳跃。因此，与相关文献相比，推导的稳定性结果保守性较低。数值算例验证了所提方法的有效性。
2019-06-19 cs.SY eess.SY math.OC
Stability Criteria via Common Non-strict Lyapunov Matrix for Discrete-time Linear Switched Systems
Nanjing University（南京大学）；Zhongshan (Sun Yat-Sen) University（中山大学）；Southern Illinois University（南伊利诺伊大学）
本文针对离散时间线性切换系统，利用公共非严格Lyapunov矩阵，提出了新的稳定性判据，放宽了传统严格正定条件。
2011-08-01 cs.SY eess.SY math.DS
The Lyapunov Concept of Stability from the Standpoint of Poincare Approach: General Procedure of Utilization of Lyapunov Functions for Non-Linear Non-Autonomous Parametric Differential Inclusions
NYC Transit Authority, Telecommunications Division（纽约市交通局，电信部门）
本文提出了一种基于 Poincaré 三步策略和分层纤维 bundle 框架，利用特殊规范变换将非线性非自治参数微分包含转化为标准 Lyapunov 函数形式，进而研究其局部和全局渐近稳定性。
2014-10-06 cs.SY eess.SY
Smooth Converse Lyapunov-Barrier Theorems for Asymptotic Stability with Safety Constraints and Reach-Avoid-Stay Specifications
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的两个重要方面。在控制理论中，稳定性可以用李雅普诺夫函数来表征，这是一个公认的事实。可达性属性也可以自然地捕获的李雅普诺夫函数的有限时间稳定。受安全关键控制应用的启发，例如在自主系统和机器人技术中，最近对使用障碍函数表征安全特性的兴趣激增。然而，李雅普诺夫和障碍函数条件有时被视为竞争目标。在本文中，我们提供了一个统一的理论处理李雅普诺夫和障碍函数的逆定理的稳定性与安全保证和达到避免停留型规格。我们证明了如果一个系统（建模为一个动力系统与可测扰动）具有安全性的稳定性，那么存在一个光滑的李雅普诺夫函数来证明这样的性质。这李雅普诺夫函数被定义为从满足此属性的解决方案的初始条件的整个集合。一个类似的，但稍微弱的声明是为达到-避免-停留规范。我们通过一个简单的例子表明，如果没有额外的假设，后一种说法就不能得到加强。我们进一步推广了具有控制输入的系统的结果，并证明了达到和避免规格的逆李雅普诺夫障碍函数的存在性。虽然逆李雅普诺夫障碍定理是不建设性的，与经典的逆李雅普诺夫定理，我们相信，统一的必要和充分条件与一个单一的李雅普诺夫障碍函数的理论兴趣，并希望能阐明一些计算方法。
2021-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Neural Lyapunov Control of Unknown Nonlinear Systems with Stability Guarantees
University of Waterloo（滑铁卢大学）
具有形式保证的动力系统的学习控制仍然是一个具有挑战性的任务。本文提出了一种学习框架，同时稳定一个未知的非线性系统的神经控制器和学习神经李雅普诺夫函数，以证明一个区域的吸引力（ROA）的闭环系统。算法结构包括两个神经网络和一个可满足性模理论（SMT）求解器。第一个神经网络负责学习未知的动力学。第二个神经网络的目的是确定一个有效的李雅普诺夫函数和可证明稳定的非线性控制器。SMT求解器然后验证候选李雅普诺夫函数确实满足李雅普诺夫条件。我们提供了理论保证所提出的学习框架的闭环稳定性的未知非线性系统。我们说明了一组数值实验的方法的有效性。
2022-10-16 cs.LG cs.RO cs.SY
Lyapunov-Regularized Reinforcement Learning for Power System Transient Stability
University of Washington（华盛顿大学）
随着可再生能源的日益广泛应用，电力系统的暂态稳定性问题变得越来越重要。这些资源导致机械惯性的减小，但也提供了频率响应的增加的灵活性。也就是说，它们的电力电子接口可以实现几乎任意的控制律。为了设计这些控制器，强化学习（RL）已经成为一种强大的方法，在搜索最佳的非线性控制策略参数化的神经网络。一个关键的挑战是强制学习控制器必须是稳定的。提出了一种基于李雅普诺夫正则化RL的有耗网络暂态稳定最优频率控制方法。由于缺乏解析的李雅普诺夫函数，我们学习一个由神经网络参数化的李雅普诺夫函数。损耗是针对物理电力系统专门设计的。然后，将学习到的神经李雅普诺夫函数用作正则化，通过惩罚违反李雅普诺夫条件的行为来训练神经网络控制器。算例分析表明，引入李雅普诺夫正则化，使控制器能够稳定，并获得较小的损失。
2021-05-06 cs.LG cs.SY eess.SY
Lyapunov Functions Family Approach to Transient Stability Assessment
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于Lyapunov函数族的暂态稳定性评估方法，利用半定规划技术扩展能量函数概念，证明其在有限邻域内单调递减，并能更广泛地验证初始条件的稳定性。
2015-02-10 cs.SY eess.SY
Black-box stability analysis of hybrid systems with sample-based multiple Lyapunov functions
我们提出了一个框架的基础上多个李雅普诺夫函数，以找到概率数据驱动的未知约束切换线性系统（CSLS）的稳定性保证，这是切换线性系统的开关信号是由自动机的约束。CSLS的稳定性由其约束联合谱半径（CJSR）表征。受情景方法和以前的工作无约束切换系统的启发，我们描述了使用CJSR的概念找到CSLS（在）稳定的充分条件所需的观测数。更确切地说，我们的贡献如下：我们推导出一个概率上界的CJSR的未知CSLS从有限数量的观察。我们还得到了一个确定性的下界上的CJSR。由此，我们得到了一个概率方法来表征一个未知的CSLS的稳定性。
2022-05-02 cs.SY eess.SY
Low Voltage Ride Through (LVRT) Constrained Transient Stability Assessment Using Lyapunov Functions Family Method
可再生能源发电在电力系统中的日益普及给直接法暂态稳定评估带来了更大的挑战。原因之一是无法评估由于违反其穿越曲线而导致大量RG跳闸所带来的不稳定风险。本文提出了一种基于李雅普诺夫函数族的可扩展方法来估计穿越约束下的稳定域。提出了一个内多面体近似的可行性区域凸的整体问题。所获得的约束稳定区域估计有助于捕获触发可再生能源发电的不期望跳闸的轨迹。一个2机系统是用来可视化其有效性。
2020-02-04 cs.SY eess.SY
Categorical Lyapunov Theory II: Stability of Systems
本文为 F-余代数开发了稳定性框架，给出两种分类设定下的稳定性定义，并分别证明了 Lyapunov 定理及第二种设定的逆 Lyapunov 定理。
2025-05-29 cs.SY eess.SY math.CT
Certifying Stability of Reinforcement Learning Policies using Generalized Lyapunov Functions
Contextual Robotics Institute University of California San Diego（情境机器人研究所 卡罗来纳大学圣地亚哥分校）
本文提出利用广义李雅普诺夫函数验证强化学习策略稳定性，通过结合价值函数与神经网络残差项，提升稳定性认证效率。
2026-01-12 cs.LG cs.RO cs.SY
On reduction of differential inclusions and Lyapunov stability
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了利用局部Lipschitz正则函数来识别并移除微分包含中不可行方向的方法，从而得到更小的集值映射，并发展出一种广义导数，用于局部Lipschitz候选李雅普诺夫函数的方向分析，从而得到更宽松的李雅普诺夫稳定性定理等结论。
2019-12-28 cs.SY eess.SY
Compositionally Verifiable Vector Neural Lyapunov Functions for Stability Analysis of Interconnected Nonlinear Systems
本文利用互联非线性系统的组合结构，验证高维系统的神经Lyapunov函数，克服维数灾难，并通过Zubov方程训练的函数在数值实验中优于SOS多项式方法。
2024-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Stability Analysis of Monotone Systems via Max-separable Lyapunov Functions
ACCESS Linnaeus Centre（ACCESS林奈乌斯中心）；Department of Automatic Control, School of Electrical Engineering, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院电气工程学院自动控制系）
本文研究了单调非线性系统稳定性与最大分离李雅普诺夫函数、D稳定性及对时变延迟的不敏感性之间的等价关系，并推导了延迟无关稳定性的必要充分条件。
2016-07-27 cs.SY eess.SY math.DS
A Lyapunov function for robust stability of moving horizon estimation
该研究提出基于Lyapunov函数的移动时域估计（MHE）鲁棒稳定性分析方法，结合线性矩阵不等式验证δ-IOSS可检测性，构建了带鲁棒指数稳定性保证的MHE设计框架，并通过非线性反应器与12状态四旋翼模型验证了适用性。
2023-06-08 cs.SY eess.SY
Formally Verified Neural Lyapunov Function for Incremental Input-to-State Stability of Unknown Systems
针对未知离散时间系统的 δ-ISS 验证问题，提出用神经网络和数据驱动损失训练类 Lyapunov 函数，并引入有效性条件实现形式化保证。
2025-01-10 cs.SY eess.SY
Large-Signal Grid-Synchronization Stability Analysis of PLL-based VSCs Using Lyapunov's Direct Method
电网同步稳定性是电压源换流器（VSC）的一个新的稳定性问题，严重的电网电压暂降会引起这一问题。虽然在最近的研究中已经获得了一个定性的了解背后的同步损失的机制，定量评估GSS的并网VSCs的分析方法仍然缺失。为了弥补这一差距，一个专用的李雅普诺夫函数解析地提出，其相应的稳定性判据GSS分析的并网VSC严格构造。理论分析和仿真结果表明，该方法可以提供一个可靠的GSS评估相比，以前的EAC/EF的方法。因此，它可以应用于快速GSS评估的并网VSC，如本文所示，以及分析工具的一些GSS相关的问题，例如，面向GSS的参数设计与镇定控制。
2021-05-23 cs.SY eess.SY
Direct data-driven model-reference control with Lyapunov stability guarantees
针对状态完全可测的未知线性系统，提出了一种新的数据驱动模型参考控制器设计方法。建议的控制行动是由一个静态反馈项和一个参考跟踪块，这是成形的数据，以重现所需的行为在闭环。通过关注的情况下，参考模型和植物共享相同的顺序，我们提出了一个最优的设计过程与李雅普诺夫稳定性的保证，量身定制的处理状态测量加性噪声。两个仿真例子最后示出了所提出的策略相比，最先进的方法的潜力。
2021-09-28 cs.SY eess.SY
Lyapunov-Krasovskii Functionals of Robust Type for the Stability Analysis in Time-Delay Systems
Institute for Automation and Applied Informatics, Karlsruhe Institute of Technology（自动化与应用信息学研究所，卡尔斯鲁厄理工学院）
本文受完全型李雅普诺夫 - 克拉索夫斯基泛函启发，提出鲁棒型泛函，通过经典定理得出相关鲁棒性结果，其与无穷维代数里卡蒂方程相关，依赖特定引理，举例表明相比完全型泛函降低了保守性。
2026-07-24 cs.SY eess.SY
SOS-Convex Lyapunov Functions and Stability of Difference Inclusions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文提出SOS-凸Lyapunov函数用于分析线性和非线性差分包含系统的稳定性，证明其在切换线性系统中为必要充分条件，并展示其在非线性系统中对稳定性分析的贡献。
2018-03-06 cs.SY eess.SY math.DS
An Improved Adaptive Smo for Speed Estimation of Sensorless Dsfoc Induction Motor Drives and Stability Analysis using Lyapunov Theorem at Low Frequencies
本文提出了一种改进的自适应滑模观测器（ASMO）用于无速度传感器DSFOC感应电机控制系统，并对其稳定性进行了分析。ASMO用于估计转子转速、转子电阻、磁链、定转子电流和电磁转矩，而滑模磁链观测器（SMFO）采用独立增益作为校正项，以提高自适应滑模磁链观测器在甚低频运行时的鲁棒性和精度。利用李雅普诺夫稳定性理论设计电流和转子磁链SMOs的增益，以保证估计变量的稳定性和快速收敛。本文着重介绍了Simulink模块及其图形分析的数学方法的帮助下。此外，与基本的常规控制器的结果进行了比较，结果证明，所提出的ASMO方法显示出良好的瞬态和稳态速度估计的自适应估计器，特别是在低频。
2022-05-18 cs.SY eess.SY
A Common Lyapunov Matrix Approach to the Exponential Stability of Augmented Primal-Dual Gradient Flow as LPV Systems
Hiroshima University（广岛大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文提出利用共同Lyapunov矩阵分析增广对偶梯度流的指数稳定性，针对具有线性不等式约束的优化问题，通过放松强凸性条件证明LPV系统的指数收敛性，并扩展至IQCs框架以数值搜索收敛率。
2026-04-17 cs.SY eess.SY
A Numerical Method to Compute Stability Margins of Switching Linear Systems
线性时变（LTV）和切换线性系统的稳定裕度传统上是通过二次李雅普诺夫函数计算的，这些函数证明了所研究系统的稳定性。在这项工作中，我们将展示如何更一般的类的齐次多项式李雅普诺夫函数是用来计算稳定性的利润与减少保守性，我们展示了如何帮助这些李雅普诺夫函数在搜索周期性轨迹的边际稳定LTV系统。我们的工作是基于最近的观察，寻找一个齐次多项式李雅普诺夫函数的一些LTV系统很容易编码为一个二次李雅普诺夫函数的相关LTV系统的搜索，我们的主要贡献是一个直观的算法生成的系统的稳定裕度的上限和下限。我们还展示了如何最坏情况下的开关计划-这使得LTV系统最接近周期轨道-产生。提供了三个数值例子来帮助读者并展示该工作的理论贡献。
2020-12-04 cs.SY eess.SY
Stability Analysis of Reservoir Computers Dynamics via Lyapunov Functions
一个李雅普诺夫设计方法是用来分析一个通用的水库计算机的连续时间和离散时间动态的情况下的非线性稳定性。使用这种方法，对于一个给定的非线性油藏计算机，一个固定点周围的径向稳定区域的解析确定。我们看到，在分析预测全局稳定性的区域中，水库计算机的训练误差较低，但也受到水库系统的个体动态的特定选择的影响。对于动态是多项式的情况，多项式具有对应于至少一个奇次幂的非零系数（例如，线性项）和一个偶次幂（例如，二次项）。
2019-09-27 cs.SY eess.SY nlin.AO
Stability Analysis of Thermohaline Convection With a Time-Varying Shear Flow Using the Lyapunov Method
University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文利用李雅普诺夫方法分析具有周期性时变背景剪切流的冷淡水在热盐水上的线性时变系统，通过时间相关加权矩阵构造李雅普诺夫函数，并比较该方法与数值模拟和Floquet理论的计算资源消耗。
2026-05-24 cs.SY eess.SY physics.flu-dyn
On the robust existence of piecewise quadratic Lyapunov functions for hybrid models of gene regulatory networks
在这项工作中，我们解决了问题的不确定分段仿射模型的遗传调控网络的稳定性分析。特别是，我们认为多面体参数的不确定性蛋白质的生产率函数，给出的条件存在一个分段二次李雅普诺夫函数的任何可能实现的系统。在其他作品在文学的精神，所得到的条件将给出的参数多面体的顶点上，同时仍考虑到分段性质的李雅普诺夫函数和存在，在一般情况下，滑动模式的解决方案。算例表明了理论结果的有效性和适用性。
2019-06-28 cs.SY eess.SY q-bio.MN
A differential Lyapunov framework for contraction analysis
University of Liège（列日大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
通过将Lyapunov函数提升到切丛，建立了一个用于增量稳定性分析的微分Lyapunov定理，并利用Finsler度量沿解曲线的收缩来推断增量稳定性。
2013-10-01 cs.SY eess.SY math.DG
Observations on robust diffusive stability and common Lyapunov functions
本文研究耦合稳定离散正LTI系统的鲁棒扩散稳定性，证明公共对角Lyapunov函数及较弱的联合线性余正函数存在性均为充分条件，并给出扩展Leslie矩阵的RDS结果。
2025-06-19 cs.SY eess.SY math.DS
A Convex Approach for Stability Analysis of Coupled PDEs using Lyapunov Functionals
本文提出一种利用正矩阵参数化函数的算法，用于分析由耦合线性偏微分方程描述的系统稳定性，通过构造具有负导数的李雅普诺夫函数，将稳定性条件转化为LMI约束，利用SOSTOOLS和SDP求解器验证。
2016-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
Lyapunov modal analysis and participation factors with applications to small-signal stability of power systems
当随机干扰随时间有规律地引入动力系统时，其小信号稳定性取决于扰动能量的积累。为了分析这种扰动能量，本文提出了一种新的物理激励的李雅普诺夫模态分析（LMA）框架，它结合了选择性模态分析与谱分解的特别选择的李雅普诺夫函数。这种方法允许动力系统中的模态相互作用与特定的状态变量的特点和估计。传统的参与因子分别表征了系统模式和状态变量对状态和模式演化的相对贡献。与此相反，建议的李雅普诺夫参与因子的特征类似的贡献，相应的李雅普诺夫函数，确定与状态和模式在一个无限或有限的时间间隔的积分能量。这允许估计模态相互作用的总能量产生的相互作用随着时间的推移。使用两个区域四机电力系统，我们证明了LMA可靠地识别谐振模式的相互作用，合并的模式，和稳定性损失，即使是线性模型，并将它们与某些状态变量。与系统谱的选定部分相对应的李雅普诺夫参与因子可以独立地计算，并作为大规模动力系统中临界模式行为的快速实时计算的基础。
2019-09-05 cs.SY eess.SY math.OC
A Control Lyapunov Perspective on Episodic Learning via Projection to State Stability
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文从李雅普诺夫函数视角探讨学习对控制合成的影响，提出投影到状态稳定性（PSS）概念，用于表征CLF对系统不确定数据的鲁棒性，并展示如何利用PSS在仿射控制中限制不确定性，实现鲁棒控制合成。
2019-03-18 cs.LG cs.SY eess.SY
Certificates of Nonexistence for Lyapunov-Based Stability, Stabilizability and Detectability of LPV Systems
针对Lyapunov方法无法求解时结论不明确的问题，提出基于LMI的择一定理，通过计算“不存在性证书”证明LPV系统不存在多二次Lyapunov函数及其控制器和观测器。
2023-05-25 cs.SY eess.SY math.OC
Stability of Polynomial Differential Equations: Complexity and Converse Lyapunov Questions
IBM Watson Research Center（IBM 沃森研究中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究多项式微分方程的稳定性问题，证明了决定局部或全局渐近稳定性在多项式情况下是强NP难的，并探讨了多项式李雅普诺夫函数和求和平方李雅普诺夫函数的存在性。
2013-08-30 cs.CC cs.SY eess.SY
Physics-Informed Machine Learning for Characterizing System Stability
School of Aerospace Engineering（航空航天工程学院）；AIAA Student Member（美国航空航天学会学生会员）；Schools of Aerospace Engineering & Computational Science and Engineering（航空航天工程与计算科学与工程学院）；AIAA Member（美国航空航天学会会员）
针对复杂动态系统稳定区域难以预先确定且现有方法依赖控制方程的问题，提出物理驱动机器学习方法LyapInf，通过从轨迹数据推断二次李雅普诺夫函数表征近最大椭球稳定区域，无需控制方程知识。
2025-11-11 cs.LG cs.NA cs.SY
Lyapunov based Stochastic Stability of Human-Machine Interaction: A Quantum Decision System Approach
在数学心理学中，决策者使用量子力学中的Lindbladian方程来建模，以捕捉重要的以人为中心的特征，如顺序效应和违反确定性原则。我们考虑涉及量子决策者（人）和控制器（机器）的人机交互。给定一系列随时间变化的人类决策，控制器如何动态地提供输入消息以适应这些决策，从而收敛到特定的决策？我们通过新的随机李雅普诺夫参数如何Lindbladian动态的量子决策者可以被控制到一个特定的决策渐近收敛。我们的方法产生了一个有用的数学框架，人类传感器的决策。随机李雅普诺夫结果也是独立的兴趣，因为它们推广了最近的结果在文献中。
2022-03-31 cs.SY econ.GN eess.SY
