Apparent singularities of Fuchsian equations, and the Painlevé VI equation and Garnier systems
利用Garnier系统与Fuchsian系统的等单点变形的联系，研究了Garnier系统的可动奇点。一些逆monodromy问题的解的存在性问题也被认为是。
2009-05-09 math.CA math.CV
Nonlinear perturbations of Fuchsian systems: corrections and linearization, normal forms
研究了Fuchsian系统在包含两个奇点的区域内的非线性扰动。它被证明，这样的系统一般是不解析等价于其线性部分（他们是不可线性化）和障碍物被发现建设性的，作为一个可数的一组号码。此外，假设一个多项式字符的非线性部分，它表明，存在一个唯一的形式“校正”的非线性部分，使“校正”系统是形式线性化。这些系统的正常形式被发现，也提供了他们的分类。
2008-07-01 math.CA
Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations
给出了多项式系数线性常微分方程的合流、邻接关系和Katz中卷积的统一解释，并将其推广到偏微分方程.其解的整表示和级数展开式也在我们的解释范围内。作为对Riemann球面上Fuchsian微分方程的应用，我们构造了具有给定谱型的Fuchsian微分方程的万有模型，特别地，我们构造了对应于刚性局部系统的单个无显奇点的常微分方程，其存在性是Katz提出的一个公开问题.进而得到了刚性Fuchsian微分方程联络问题的显式解及其不可约的充要条件。我们给出了许多用分数阶微积分计算的例子。
2011-06-04 math.CA
On q-asymptotics for linear q-difference-differential equations with Fuchsian and irregular singularities
考虑一类具有Fuchsian奇异性和非正则奇异性的q-差分微分方程的Cauchy问题，对于给定的形式幂级数初始条件，在两个变量t和z上存在唯一的形式幂级数解.在适当的条件下，通过应用某些q-Borel和拉普拉斯变换（由J. - P. Ramis和C. Zhang），我们能够处理由Fuchsian奇点引起的小因子现象，并构造柯西问题的实际全纯解，其q-渐近展开在复平面的紧集上对z是一致的，是该问题的形式解.小因子的影响是q-指数增长性的增加，并且在渐近中的相应q-Gevrey界中出现阶乘的幂。
2012-01-30 math.CA math.CV
Accessory Parameter of Confluent Heun Equations, Voros Periods and classical irregular conformal blocks
The University of Tokyo（东京大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文通过Voros周期推导连通Heun方程的附加参数形式级数展开，并将其与Bonelli等人的经典共形块进行比较，探讨Zamolodchikov型猜想，扩展了Mironov等人的工作，给出了选择谱曲线循环以获得共形块的详细方法。
2026-05-07 math-ph math.CA math.MP
Fuchsian Equations with Three Non-Apparent Singularities
本文证明了对于任何二阶Fuchsian线性微分方程$E$，若$E$的奇异性是$n-3$明显的，则存在一个超几何方程$H$和一个多项式系数的线性微分算子，该算子将$H$的解空间映射到$E$的解空间.这个映射对于泛型参数是满射的。这证明了克莱因（1905）的一个陈述。我们还计算了这样的方程$E$与规定的奇异性和指数的数量。我们应用这些结果的曲率共形度量$1$的穿孔与圆锥奇点，所有，但其中三个有整数角度的描述。
2018-06-15 math-ph math.CA math.MP
Stokes matrices of a reducible equation with two irregular singularities of Poincaré rank 1 via monodromy matrices of a reducible Heun type equation
考虑一类在$x=0$和$x=\infty$处具有非共振非正则奇点的二阶可约方程.它们都是庞加莱秩1。我们引入了一个小的复杂参数$\varepsilon$，它将$x=0$和$x=\infty$分别分成四个不同的Fuchsian奇点$x_L=-\sqrt{\varepsilon}, x_R=\sqrt{\varepsilon}$和$x_{LL}=-1/\sqrt{\varepsilon}, x_{RR}=1/\sqrt{\varepsilon}$。扰动方程是一个具有4个不同奇点的二阶可约Fuchsian方程，即Heun型方程.然后证明了当扰动方程恰好有两个不同类型的共振奇点时，当$\varepsilon \rightarrow 0$在实正方向时，初始方程的所有Stokes矩阵都可实现为扰动方程的monodromy矩阵的幂零部分的极限.为了建立这个结果，我们结合了直接计算与理论方法。
2020-07-30 math.CA
Generalized hypergeometric solutions of the Heun equation
本文利用广义超几何函数给出了一般Heun方程的无穷多个解。每一个解都假定对所涉及的参数施加两个限制：其中一个奇点的特征指数必须是非零整数，并且辅助参数必须满足多项式方程。
2020-03-25 math.CA
Isomonodromic Laplace Transform with Coalescing Eigenvalues and Confluence of Fuchsian Singularities
本文考虑一个表示Okubo型不规则系统的等距线的Pfronan系统，它依赖于复变形参数u=（u_1，...，u_n），它们是前导矩阵在非规则奇异性下的特征值。同时，我们考虑一个非正规化Schlesinger型Pfchman系统，它表示一个Fuchman系统的等距映射，其极点是形变参数u_1，…，u_n。参数变化的polydisc包含一个合并轨迹的领导矩阵的不规则系统的特征值，对应于Fuchsian奇点的汇合。本文构造了FuchsianPfronan系统的等单点选择解和奇异向量解及其等单点联系系数，从而将文献[4]和[20]的一个结果推广到了等单点情形，包括奇异点的汇合.然后，我们介绍了一个isomonodromic拉普拉斯变换的选择和奇异向量的解决方案，允许获得isomonodromic基本解的不规则系统，和他们的斯托克斯矩阵表示的连接系数。这些事实，除了将[4]和[20]推广到具有合并/汇合的等单点情形外，还允许通过拉普拉斯变换证明参考文献[11]的主要结果，即具有合并特征值的非正则系统的非一般等单点变形的解析理论。
2021-05-31 math-ph math.CA math.CV
A note on Chudnovsky's Fuchsian equations
我们发现，四个特殊的Fuchsian方程，每个由四个抛物奇点，被称为Chudnovsky方程，相互转化为代数变换。我们描述这些方程和他们的对应环上的等价性。后者是椭圆曲线上的Fuchsian方程，它们的等价性由超越变换来表征，这些超越变换用椭圆函数和θ函数来明确表示。
2012-10-15 math.CA nlin.SI
A study of a Fuchsian system of rank 8 in 3 variables and the ordinary differential equations as its restrictions
本文提出了一个三变量四参数八秩Fuchsian系统。奇异轨迹由六个平面和一个三次曲面组成。系统对两个奇异平面相交的约束是一个具有三个奇点的四阶常微分方程。该方程的一个中间卷积是两个高斯超几何方程的张量积，另一个中间卷积将该方程转化为Dotsenko-Fateev方程.求出了这些常微分方程的局部解，其系数为Γ函数乘积之和。这些和可以表示为广义超几何级数$_4F_3$在1处的特殊值。保留字：Fuchsian微分方程，超几何微分方程，中卷积，Dotsenko-Fateev方程，递推公式，级数解
2022-03-27 math-ph math.CA math.MP
A Kac-Moody root system and linear ordinary differential equations
本文证明黎曼球面上不可约线性微分方程可通过可逆变换化为平凡方程或$E_8$-基本谱型Fuchs系统，谱型由原方程唯一确定，并基于星形Kac-Moody根系建立对应关系。
2026-10-01 math.CA
Zero level perturbation of a certain third-order linear solvable ODE with an irregular singularity at the origin of Poincaré rank 1
本文研究了一类三阶线性可解齐次常微分方程原点处Poincaré秩为1的非正则奇点。我们通过引入一个小参数$\varepsilon\in (\mathbb{R}_+, 0)\,(\varepsilon < 1)$扰动方程，导致分裂成两个有限Fuchsian奇点的不规则奇异性。我们证明了当扰动方程的解包含对数项时，初始方程的Stokes矩阵是扰动方程的有限共振Fuchsian奇点附近的部分单值矩阵的极限.
2018-05-10 math.CA math.DS
Differential systems with Fuchsian linear part: correction and linearization, normal forms and multiple orthogonal polynomials
研究了具有Fuchsian线性部分的微分系统在其复平面上的所有奇异点所在的区域。这样的系统不一定解析等价于它们的线性部分（它们是不可线性化的），并且障碍物被发现是唯一的非线性校正，在此之后系统变得形式上可线性化。更一般地说，找到了正规形，建设性地找到了修正和正规形。多重正交多项式的展开式及其对矩阵值多项式的推广是这些构造的工具。
2008-08-26 math.CA math.DS
Invariant subspaces of biconfluent Heun operators and special solutions of Painlevé IV
我们表明，有一个完全对应的参数空间的退化biconfluent Heun连接（BHC）和Painlevé IV，承认特殊的解决方案。当$\infty$处的不规则奇点的Stokes数据退化或原点处的正则奇点变为表观奇点时，BHC退化。证明了如果BHC表示为双汇流Heun方程的同构族，则在选择适当的辅助参数后，当BHC允许双汇流Heun算子在由抛物柱面函数张成的有限维解空间的特殊构造的不变子空间的特征解时，BHE精确退化.在选择了适当的辅助参数后，除了三种例外情况外，我们找到了该参数空间上的所有本征解。这些本征解表示为某些有限的抛物柱面函数和。我们将上述和推广到BHE上，得到了一个新的关于抛物柱面函数的收敛级数展开式。当BHE的参数与退化双汇流Heun连接的参数相同时，BHE的无穷和解正好终止，除非在三个实例中选择了正确的辅助参数。
2019-05-24 math-ph math.CA math.MP
Twisted Euler transform of differential equations with an irregular singular point
N. Katz在局部系统上引入了中间卷积的概念。这可以看作是Fuchsian微分方程的欧拉变换的推广。本文考虑了欧拉变换的推广--扭曲欧拉变换，并将其应用于具有非正则奇点的微分方程。特别地，对于在$x=\infty$上具有秩为2的非正则奇点的微分方程，我们明确地描述了扭曲欧拉变换引起的局部数据的变化.我们还将这些微分方程附加到Kac-Moody李代数上，并证明了扭曲欧拉变换对应于这些李代数的外尔群的作用。
2009-12-30 math.CA
Stochastic Loewner Evolutions, Fuchsian Systems and Orthogonal Polynomials
我们发现了一类广泛的Levy-Loewner演化的积分平均β谱$β(q)$在$q=2$的值是一个三对角矩阵的最大实特征值。通过具有三个奇点的矩阵Fuchsian系统的解来表示相应共形映射的导数的二阶矩。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Finiteness of Fuchsian equations with unitarizable monodromy on compact Riemann surfaces
Capital Normal University（首都师范大学）
该研究证明紧黎曼曲面上特定亚纯射影联络的有限性，建立和乐的正则性与增长估计，推导球面锥形度量及稳定扩张分歧除子的有限性结果。
2026-10-14 math.CA math.CV math.DG
Critical points of functions, sl_2 representations, and Fuchsian differential equations with only univalued solutions
设二阶Fuchsian微分方程只有单值解，在z_1，.处有有限个奇点，z_n的指数为（a_1，b_1），.，（a_n，b_n）。设无穷远处的指数为（A，B）。则对于固定的泛型z_1，.，z_n，这类Fuchsian方程的个数等于维数的不可约sl_2表示的重数|A-B|在维数的不可约sl_2表示的张量积中|a_1-b_1|, >..., |a_n-b_n|.为了证明这一点，我们计算了一个合适的函数的临界点的数目，该函数在构造sl_2 KZ方程的超几何解和sl_2 Gaudin模型的Bethe向量中起着至关重要的作用。作为本研究的一个副产品，我们得出结论，Bethe矢量形成的sl_2非均匀Gaudin模型的状态空间的基础。
2003-01-27 math.CA math.QA
A study on the bilinear equation of the sixth Painlevé transcendents
本文研究如何由三个固定奇点附近的局部行为确定非线性微分方程，并通过要求齐次二次四阶方程在各奇点处为 (H) 型，推导出第六 Painlevé 方程。
2023-04-27 math.CA
Middle Convolution and Heun's Equation
Heun方程自然出现的特殊情况下Fuchsian系统的微分方程秩二与四个奇点通过引入空间的初始条件的第六Painlevé方程。Fuchsian系统的中卷积与Heun方程的积分变换有关。
2009-04-03 math-ph math.CA math.MP
The Hermite-Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials
将解的解的积分表示和Hermite-Krichever Anglyon Heun方程等结果推广到一类Fuchsian微分方程，并将其应用于与物理有关的方程.研究线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。我们发现了新的有限能隙势。也就是说，我们证明了写为Treibich-Verdier势和指数-1和2的附加表观奇点之和的势是有限间隙的，这推广了Treibich以前得到的结果。我们还研究了薛定谔算子在我们势上的本征函数及其单值性。
2008-10-28 math-ph math.CA math.MP
The 192 Solutions of the Heun Equation
给出了Heun方程的192个局部解的机器生成列表。它们类似于库默尔的高斯超几何方程的24个解，因为这两个方程分别是黎曼球面上具有四个和三个奇点的正则Fuchsian微分方程。通过将具有n个奇点的方程的自同构群确定为Coxeter群D_n，使制表变得容易。192个表达式中的每一个都由D_4的元素标记。其中24个是局部Heun函数H1的等价表达式，并证明了H1的24阶变换群同构于对称群S_4.同构将每个变换编码为抽象四元素集的置换，而不是与奇点集相同。
2006-03-14 math.CA
Impossibility of convergence of a Heun function on the boundary of the disc of convergence
Heun方程是具有四个正则奇点的二阶Fuchsian方程。Heun函数推广了球面波、Lamé、Mathieu、超几何型函数等著名的特殊函数，通过在Heun方程中加入一个幂级数，可以得到系数的递归关系。局部Heun函数由其幂级数中的三项递推关系构成，证明了该函数在收敛圆盘的边界上不收敛.
2020-02-05 math.CA
Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation
超几何微分方程的Schwarz映射是上个世纪初开始研究的。它的对象是复射影直线，即2-球面。本文引入双曲Schwarz映射，其目标是双曲三维空间.这个映射可以被认为是Schwarz映射到三维空间的提升。研究了单值群为有限群或典型富克斯群时该映射的奇异性，并将其形象直观化。一般情况将在即将发表的论文中讨论。
2007-02-28 math.CA
Normal forms for rank two linear irregular differential equations and moduli spaces
我们给出了Riemann球面上秩为2的非正则联络的唯一规范形，实际上，我们给出了一个双有理模型，其中我们引入了明显的奇点，并且该模型有一个固定的Birkhoff-Grothendieck分解.本质极点和视极点提供了两个抛物结构。第一种方法只依赖于奇点的形式类型。后者确定连接（附件参数）。因此，相应的模空间的联络的开集是规范地确定的一个开集的显式爆破的一些Hirzebruch表面上的一些希尔伯特计划的点。这推广到不规则的情况下的描述dueto Oblezin，和斋藤Szabo在对数的情况下。这种方法也非常接近Dubrovin-Mazzocco的循环向量工作。
2020-07-31 math.AG math.CA
Impossibility of convergence of a confluent Heun function on the boundary of the disc of convergence
合流Heun方程是Heun微分方程的4种合流形式之一，其中Heun方程是具有4个正则奇点的二阶Fuchsian方程。合流Heun函数适用于旋转/非旋转黑洞理论、厚膜字规范理论、Stark效应下氢分子离子的Schr $\ddot{\mbox{o}}$ dinger方程等许多领域.合流Heun函数由三项递推关系的幂级数组成，并证明了函数在收敛盘的边界上是发散的.
2020-02-07 math.CA
Properties of the Exceptional ($X_{\ell}$) Laguerre and Jacobi Polynomials
我们提出了各种结果的性质的四个无限集的例外$X_{\ell}$多项式最近发现的Odake和Sasaki [{ \it物理。B} { \bf 679}（2009），414-417; { \it Phys. Lett. B} { \bf 684}（2010），173-176]。这些$X_{\ell}$多项式是具有$\ell+3$正则奇性及其汇合极限的二阶Fuchsian微分方程的整体解.我们推导出等价的，但更简单的形式的$X_{\ell}$多项式。详细讨论的其他主题是：因式分解的Fuchsian微分算子，形状不变性，向前和向后移位操作，不变的多项式子空间下的Fuchsian微分算子，Gram-Schmidt正交正规化程序，三项递归关系和生成函数的$X_{\ell}$多项式。
2011-11-25 hep-th math-ph math.CA
Integral transformation of Heun's equation and some applications
已知产生第六个Painlevé方程的Fuchsian微分方程通过欧拉积分变换对应于具有不同参数的Fuchsian微分方程，并且Heun方程也通过欧拉积分变换对应于具有不同参数的Heun方程。在本文中，我们详细研究的对应关系。调查后的对应monodromy，它表明，多项式型的解决方案的存在对应于一个奇点的apparency（非分支）。对于Heun方程的椭圆表示，对应于monodromy意味着等谱对称。我们将对称性应用到有限能隙势中，用一些尚未被研究过的参数来表示Heun方程的单值性。
2014-12-29 math-ph math.CA math.MP
On global non-oscillation of linear ordinary differential equations with polynomial coefficients
本文证明了一个多项式系数的线性常微分方程在$\mathbb{C} P^1$中是全局非振动的当且仅当它是Fuchsian的，并且在它的每一个奇点，任何两个不同的特征指数有不同的实部.作为我们研究的一个副产品，我们得到了一个新的显式上界的指数多项式在一个水平带的零点的数目。
2015-03-13 math.CA math.CV
Expansions for a fundamental solution of Laplace's equation on ${\mathbb R^3}$ in 5-cyclidic harmonics
在三维欧几里得空间中，导出了拉普拉斯方程的基本解在5-圈坐标下的本征函数展开式。有三个这样的扩展方面的内部和外部5-循环谐波的第一，第二和第三类。利用具有五个正则奇点的Fuchsian微分方程的解来表示内、外五圈调和函数。
2013-11-14 math-ph math.CA math.MP
From Holonomy of the Ising Model Form Factors to n-Fold Integrals and the Theory of Elliptic Curve
我们回想起与正方形晶格上的伊辛模型的两点对角相关函数的$λ$ -扩展$C(N,N; λ)$对应的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$及其相关的线性微分方程，它们表现出“俄罗斯娃娃”嵌套，以及线性微分算子作为算子直和的分解（等价于完全椭圆积分$E$的微分算子的对称幂）。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但不是"俄罗斯娃娃“结构，"标度”线性微分算子不再是Fuchsian。然后，我们引入一些多重积分的伊辛类预期具有相同的奇异性的$n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的磁化率的正方形晶格伊辛模型的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$n=1,2,3,4$，只有模一个素数，$n=5$和6，从而提供了一个大的（可能的）新的奇点的$χ^{(n)}$。...
2007-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
Novel representation of the general Heun's functions
本文介绍并研究了一般Heun方程的一类新的解。我们的方法是基于Heun的微分方程的对称形式所产生的发展的费利克斯克莱因对称形式的Fuchsian方程与任意数量的$N\geq 4$的定期奇点。我们导出了这些方程的对称群，它是Mobius群的适当推广。本文还介绍和研究了一般Heun微分方程（N=4）的对称形式的新的级数解，它同时且平等地对待所有奇点。希望这种新的形式将简化解决现有的开放问题的理论中的一般Heun的功能，并可用于发展新的有效的计算方法。
2014-09-16 astro-ph.HE gr-qc math-ph
Linear differential equations on the Riemann sphere and representations of quivers
本文的目的是推广原来定义在黎曼球面上的Fuchsian微分方程的Deligne-Simpson问题。我们将把这个问题推广到具有任意数目的非分歧非正则奇点的微分方程，并确定广义可加Deligne-Simpson问题解的存在性。此外，我们将这个结果应用到黎曼球面上平凡丛的稳定亚纯联络的模空间的几何中。即给出了模空间到类簇的开嵌入，并确定了模空间的非空性条件。进一步证明了模空间的连通性。
2016-01-09 math.AG math.CA math.RT
