Interior-Point Methods Strike Back: Solving the Wasserstein Barycenter Problem
计算Wasserstein重心的一组概率测度下的最优输运度量可以迅速成为传统的二阶算法，如内点的方法，禁止的措施，支持大小的增加。在本文中，我们克服了这个困难，通过开发一个新的适应的内点方法，充分利用问题的特殊矩阵结构，以减少迭代的复杂性和加快牛顿过程。与正则化方法不同，我们的方法实现了准确性和速度之间的平衡。各种分布与现有算法的数值比较显示了我们的方法的计算优势。此外，我们证明了我们的算法的实用性图像基准问题，包括MNIST和时尚MNIST。
2020-01-20 math.OC stat.ML
Interior Point Methods in Optimal Control
本文针对含纯状态与混合约束的最优控制问题，证明内点法对原始及对偶变量的收敛性且无需强凸性假设，并给出原始与原始-对偶两种求解算法。
2024-06-18 math.OC
Solving Constrained Variational Inequalities via a First-order Interior Point-based Method
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种求解约束变分不等式问题的边界点方法。受交替方向乘子法（ADMM）在单目标环境下的有效性的启发，我们推广ADMM推导出一阶方法cVI，我们称之为ADMM为基础的边界点法约束VI（ACVI）。我们提供收敛保证ACVI在两个一般类的问题：（i）当运营商是$ξ$ -单调，（ii）当它是单调的，一些约束是积极的，游戏不是纯粹的旋转。当运营商是，此外，L-Lipschitz的后一种情况下，我们匹配已知的下限率的间隙函数的$\mathcal{O}(1/\sqrt{K})$和$\mathcal{O}(1/K)$的最后和平均时间，分别。据我们所知，这是第一次介绍的一阶邻域点方法的一般CVI问题，具有全局收敛保证。此外，不像以前的工作在这种情况下，ACVI提供了一种手段来解决cVI的约束是不平凡的。实证分析表明，ACVI明显优于普通的一阶方法。特别是，（i）随着我们的方法从分析中心接近解决方案，周期性行为显着减少，以及（ii）与基于投影的方法不同，ACVI在接近约束时会出现锯齿形，有效地处理了约束。
2023-03-04 cs.LG math.OC stat.ML
A warmstarting technique for general conic optimization in interior point methods
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种基于平滑算子的热启动方法，用于提高内点法在一般锥优化中的效率，通过保持对中心路径的接近性减少迭代次数和计算时间。
2025-11-30 math.OC
Stochastic interior-point methods for smooth conic optimization with applications
Department of Mathematics, Linköping University, Sweden（林雪平大学数学系）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Peking University, China（北京大学交叉学科研究院）
针对通用锥优化随机算法发展不足的问题，提出随机内点法（SIPM）框架及四种变体，在温和假设下迭代复杂度匹配随机无约束优化最佳结果，数值实验验证其在三类ML任务中的有效性与效率。
2025-11-09 cs.AI cs.LG math.OC
External Constraint Handling for Solving Optimal Control Problems with Simultaneous Approaches and Interior Point Methods
无效约束对最优控制问题的求解没有贡献，但会增加问题的规模和数值计算的负担。我们提出了一种新的策略，有效地处理无效的约束系统地删除无效和冗余的约束。该方法的目的是一起使用的网格细化框架下，与温和的假设，原问题有可行的解决方案，并初步解决的问题是成功的。该方法是专为内部点为基础的求解器，这是已知的是非常敏感的初始点的可行性方面的选择。在所示的示例问题中，所提出的方案实现了超过40%的计算时间减少。
2019-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
An Interior-Point Lagrangian Decomposition Method for Separable Convex Optimization
本文利用拉格朗日对偶分解和内点框架，提出了一种求解大规模可分凸问题的分布式算法。通过在普通拉格朗日量中加入自协调的障碍项，我们在较弱的假设下证明了相应的增广对偶函数族是自协调的。证明了新算法的全局收敛性和高度并行性，从而使牛顿法有效地用于中心路径的跟踪成为可能，并适用于求解大规模的可分凸问题。
2013-02-13 math.OC
A probabilistic approach to interior regularity of fully nonlinear degenerate elliptic equations in smooth domains
考虑区域$D$中退化扩散过程随机最优控制的值函数。我们研究了值函数的光滑性，假设沿边界的法线的扩散项的非退化和内部条件弱于非退化的扩散项。当扩散项、漂移项、折扣因子、运行收益和终结支付都在$C^{1,1}(\bar D)$类中时，其值函数是Dirichlet边界条件下退化Bellman方程在$C_{loc}^{1,1}(D)\cap C^{0,1}(\bar D)$类中的唯一解.我们的方法是概率性的。
2013-02-27 math.AP math.OC math.PR
A structured modified Newton approach for solving systems of nonlinear equations arising in interior-point methods for quadratic programming
针对二次规划内点法中障碍子问题的非线性方程组，提出保留 Jacobian 非零结构的低秩修正牛顿法，并通过理论结果、数值实验及两种启发式策略验证其性能。
2023-05-03 math.OC
On the Differentiability of the Primal-Dual Interior-Point Method
针对原对偶内点法在主动不等式约束下导数不连续的问题，提出对数屏障松弛技术结合始终可行的ℓ₁惩罚凸二次规划求解算法，实现可并行的光滑可微求解器，已在机器人任务验证并开源JAX实现。
2024-06-18 math.OC
Solving SDP Completely with an Interior Point Oracle
我们假设存在一个预言机，它能解任何在原始和对偶边同时满足Slater条件的半定规划问题。我们注意到，即使在应用某些正则化方案之后，这样的预言机也可能无法直接求解一般的SDP。在这项工作中，我们填补了这一空白，并展示了如何使用这样的预言“完全解决”任意SDP。完全求解SDP包括例如区分弱/强可行性/不可行性以及检测何时达到最优值。我们将使用几种工具，包括一种面部缩小的变体，其中所有的辅助问题都确保在所有方面满足斯莱特条件。然而，我们的主要技术创新是对双重面归约的分析，这是将面归约应用两次的过程：首先应用于原始问题，然后再一次应用于第一次运行期间获得的正则化问题的对偶。虽然我们的讨论集中在半定规划上，但大多数结果都是针对一般凸锥的
2020-11-11 math.OC
A semidefinite programming approach for solving Multiobjective Linear Programming
在文献中有几种算法可用于在多目标线性规划（MOLP）中找到帕累托最优解的整个集合。然而，到目前为止，还没有提出一个内点算法，找到所有的Pareto-最优解的MOLP。我们提出了一个明确的建设，任何MOLP到一个有限序列的半定程序（SDP），其中的解决方案给出了整个帕累托最优的极值点解决方案的MOLP的转换的基础上。这些SDP问题的解决内点方法，因此我们的方法提供了一个伪多项式内点方法来找到一组Pareto-最优解的MOLP。
2011-12-28 math.AC math.OC
Interior Point Solving for LP-based prediction+optimisation
Data Analytics Laboratory（数据分析实验室）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
解决优化问题是许多现实分析应用中决策的关键。然而，优化问题的系数往往是不确定的，并依赖于外部因素，如未来的需求或能源或股票价格。机器学习（ML）模型，特别是神经网络，正越来越多地用于以数据驱动的方式估计这些系数。因此，端到端的预测和优化方法，考虑如何有效的预测值是解决优化问题，受到越来越多的关注。在整数线性规划问题的情况下，克服其不可微性的流行方法是向连续松弛添加二次罚项，使得可以使用二次规划微分的结果。相反，我们调查使用更有原则的对数障碍项，广泛用于线性规划的内点求解器。具体而言，而不是区分KKT条件，我们认为齐次自对偶制定的LP和我们显示的内部点的步骤方向和相应的梯度之间的关系需要学习。最后，我们的实证实验表明，我们的方法表现得一样好，如果不是更好的国家的最先进的QPTL（二次规划任务损失）制定的怀尔德等。和SPO方法的Elmachtoub和Grigas。
2020-10-26 cs.AI cs.NE math.OC
An Inexact Feasible Quantum Interior Point Method for Linearly Constrained Quadratic Optimization
量子线性系统算法（QLSA）具有加速依赖于求解线性系的算法的潜力。内点方法是求解最优化问题的一类基本的多项式时间算法。IPM在每次迭代时求解牛顿线性系以找到搜索方向，因此QLSA可以潜在地加速IPM。由于当代量子计算机中的噪声，这种量子辅助IPM（QIPM）仅允许牛顿线性系的不精确解。通常，不精确的搜索方向会导致不可行的解决方案。在我们的工作中，我们提出了一个不精确可行的QIPM（IF-QIPM），并显示其在解决线性约束二次最优化问题的优势。我们还将该算法应用到$\ell_1$ -范数软间隔支持向量机（SVM）问题，并获得最佳的复杂度对维数的依赖。这个复杂性界优于任何现有的产生经典解的经典或量子算法。
2023-01-13 math.OC quant-ph
Log-domain interior-point methods for convex quadratic programming
将内点方法应用于中心路径条件是求解二次规划的一种广泛使用的方法。在对数域中重新制定这些条件是这种方法的自然变化，据我们所知，以前没有研究过。本文分析了对数域内点方法，证明了它们的多项式时间收敛性。我们还证明了它们是近似的经典障碍方法在一个精确的意义上，并提供简单的计算实验说明其优越的性能。
2022-12-05 math.OC
Quasi-Newton approaches to Interior Point Methods for quadratic problems
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；State University of Maringá（马里加拉州立大学）
本文研究了将拟牛顿法应用于一般二次规划问题的内点法，通过数值实验表明该方法能减少矩阵分解次数，适合无矩阵实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA math.OC
Efficient preconditioners for solving dynamical optimal transport via interior point methods
针对 Benamou-Brenier 动态最优传输内点法中的大型鞍点系统，本文提出基于对偶 Schur 补算子部分交换的 $\oldsymbol{B}\oldsymbol{B}$-preconditioner，实验表明其计算效率最高且近线性扩展。
2024-01-19 cs.NA math.NA math.OC
An Inexact Interior-Point Lagrangian Decomposition Algorithm with Inexact Oracles
本文提出了一种新的非精确内点拉格朗日分解方法来求解一类广泛的约束组合凸优化问题。我们的方法依赖于四种技术：拉格朗日对偶分解，自协调障碍平滑，路径跟踪，和近似牛顿技术。它还允许近似计算原始子问题（称为从属问题）的解，这导致不精确的预言（即，不精确梯度和Hessians）的光滑对偶问题（称为主问题）。光滑对偶问题是非光滑的，我们提出用不精确近似牛顿法来求解，通过适当地控制从问题和主问题两个层次上的不精确计算，我们仍然估计了算法的多项式时间迭代复杂度，就像标准的短步内点方法一样.我们还提供了一个策略，以恢复原始解决方案，并建立复杂性，以实现近似原始解决方案。我们说明了我们的方法，通过两个数值例子知名的模型与合成和真实的数据，并比较它与一些现有的国家的最先进的方法。
2019-04-18 math.OC
A primal-dual interior-point relaxation method with global and rapidly local convergence for nonlinear programs
在求解经典的非线性障碍子问题的等价参数等式约束minimax问题的基础上，提出了求解具有一般等式和非负约束的非线性规划的一种新的原-对偶内点松弛法.在每次迭代中，我们的方法近似地解决了参数等式约束极小极大子问题的KKT系统，这避免了任何原始或对偶点是一个内点的要求。该方法在放松内点要求方面与热启动内点方法有一些相似之处，并且易于推广用于求解一般不等式约束问题。特别是，当障碍参数较小时，它有可能避免许多非线性规划的内点方法出现的干扰困难，并改善现有原始-对偶内点方法的病态性.引入了一种新的光滑化方法来发展我们的松弛法，并提高了方法的收敛性。在适当的条件下，证明了该方法的全局收敛性和局部二次收敛性。对一个许多内点方法都找不到极小值的适定问题和一组CUTEr集合中的测试问题的初步数值结果表明，我们的方法是有效的.
2022-09-02 math.OC
A Non-Archimedean Interior Point Method for Solving Lexicographic Multi-Objective Quadratic Programming Problems
本文提出非阿基米德内点法（NA-IPM），利用无穷大和无穷小数扩展原始-对偶内点法，能在多项式时间内收敛至全局最优并透明处理不可行性与无界性，有效解决字典序多目标二次规划问题。
2024-09-25 math.OC
A Second-Order Descent Algorithm for Nonlinear Equality Constrained Optimization
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
针对含一般不等式约束的优化问题，提出基于内点法的ARCBIP算法，采用向边界分数规则等技术，通过数值实验验证其性能并分析全局收敛性。
2026-10-19 math.OC
An Adaptive Cubic Regularisation Algorithm Based on Interior-Point Methods for Optimization with General Inequality Constraints
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；Mathematics and Science College, Shanghai Normal University（上海师范大学数理学院）
本文提出基于内点法的自适应三次正则化算法，用于解决具有通用不等式约束的非线性优化问题，通过构造ARC子问题和边界规则处理线性化约束，并通过复合步法和降维Hessian方法保证全局收敛性。
2026-06-05 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
A Value-Function-based Interior-point Method for Non-convex Bi-level Optimization
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Pazhou Lab（琶洲实验室）；The University of Hong Kong（香港大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Center for Applied Mathematics Shenzhen（深圳国家应用数学中心）
双层最优化模型能够捕获具有实际意义的各种复杂学习任务。由于在解决双层程序方面的效率，基于梯度的方法在机器学习社区中得到了普及。在这项工作中，我们提出了一个新的基于梯度的解决方案，即，基于双层值函数的内点方法（BVFDs）。遵循对数障碍内点格式的基本思想，将下层问题的正则化值函数转化为上层目标。通过进一步求解一系列可微无约束逼近问题，我们得到了一个序列规划方案。我们的计划的数值优势依赖于这样一个事实，即当梯度法被应用于解决近似问题，我们成功地避免计算任何昂贵的海森向量或雅可比向量积。我们证明了收敛性，而不需要任何凸性假设的上层或下层的目标。实验结果表明，该算法对非凸双层问题是有效的。
2021-06-15 cs.CV cs.LG math.OC
Convergence rates analysis of Interior Bregman Gradient Method for Vector Optimization Problems
近年来，利用Bregman距离，Lipschitz梯度连续性和强凸性被提升，并被相对光滑性和相对强凸性所取代。在较弱的假设下，证明了具有Bregman正则性的梯度法对单目标最优化问题线性收敛.本文将相对光滑性和相对强凸性推广到向量值函数，并分析了求解向量最优化问题的内点Bregman梯度法的收敛性.具体而言，整体收敛速度分别为凸VOP和相对强凸VOP的$\mathcal{O}(\frac{1}{k})$和$\mathcal{O}(r^{k})(0<r<1)$。此外，所提出的方法线性收敛的VOP，满足向量Bregman-PL不等式。
2022-06-21 math.OC
Interior and H$^\infty$ feedback stabilization for sabra Shell model of turbulence
湍流的壳模型是湍流方程在傅立叶域的表示。早先已经研究了各种壳体模型以及数值模拟。湍流壳模型中最合适的一种是所谓的sabra壳模型。在\cite{PBT}中，我们研究了该模型的存在性、唯一性和正则性.本文讨论了与湍流sabra壳模型有关的稳定化问题。研究了有限维控制器的内镇定问题。此外，我们还研究了最优鲁棒控制问题，通过解决一个无限时域极大极小控制问题。我们首先证明了线性化系统的$H^ \infty$镇定性，并通过求解代数Ricatti方程用反馈算子刻画了它。最后，我们证明了控制将渐近稳定的非线性系统。
2021-04-24 math.OC
A relaxed interior point method for low-rank semidefinite programming problems with applications to matrix completion
本文提出了求解低秩半定规划问题的一种新的松弛型内点方法。该方法是通常的内点框架之外的一个步骤。为了使原迭代收敛于低秩原解，对原迭代赋予了一种特殊的近似低秩形式。为了适应这样的（限制性）结构，一阶最优性条件必须放松，因此近似通过求解辅助最小二乘问题。放松的内点框架打开了许多可能性如何原始和对偶近似牛顿方向可以计算。特别是，它承认在这方面的应用程序的第一和第二阶的方法。证明了该方法的收敛性。一个原型的实施进行了讨论，并报告了令人鼓舞的初步计算结果，为解决的SDP-重新制定的矩阵完成问题。
2021-03-25 cs.NA math.NA math.OC
An Interior-Point Algorithm for Continuous Nonlinearly Constrained Optimization with Noisy Function and Derivative Evaluations
本文针对仅能获取含噪声函数及导数值的连续非线性约束优化问题，提出一种结合现有内点算法与噪声优化算法的新内点算法，证明其能将平稳性度量降至噪声界相关阈值以下，且数值实验验证了其广泛有效性。
2025-02-16 cs.NA math.NA math.OC
A preconditioner for solving linear programming problems with dense columns
针对含稠密列的线性规划问题求解中线性系统求解的难点，提出一种预条件子，理论证明其收敛时线性系统一致有界，实验验证其在运行时间、迭代次数上具鲁棒性与竞争力。
2024-04-16 math.OC
Riemannian Interior Point Methods for Constrained Optimization on Manifolds
本文提出黎曼内点法，将原始-对偶内点法推广到流形约束优化，证明其局部超线性、二次及结合线搜索后的全局收敛性，并通过实验验证稳定性与效率。
2024-02-07 math.OC
Local near-quadratic convergence of Riemannian interior point methods
Seikei University（圣心大学）；The University of Tokyo（东京大学）；RIKEN（理化学研究所）
本文研究了带有不等式和等式约束的Riemannian优化问题，分析了一类Riemannian内点法的收敛性，证明了该算法在标准假设下具有局部超线性收敛性，并通过特定的barrier参数更新实现近二次收敛。
2026-05-10 math.OC
New Methods for Solving Large Scale Linear Programming Problems in the Windows and Linux computer operating systems
在这项研究中，计算所需的解决大规模线性规划问题在两个操作系统，Linux和Windows 7（Win），使用两种不同的方法进行了比较。第一种方法以边界点法为基础，使用线性规划内点求解器（LIPSOL）软件，第二种方法以增广拉格朗日法为基础，使用广义导数。对各种问题执行的计算显示了在Linux操作系统（OS）中产生的随机数，Win OS表示在Linux OS中执行的计算在精度和使用最佳存储器方面的效率。
2012-09-19 math.OC
Solving Large Scale Quadratic Constrained Basis Pursuit
University of Iowa（爱荷华大学）
受乘子的交替方向法和算子分裂思想的启发，提出了一种求解大规模二次约束基寻踪问题的有效算法。实验结果表明，与CVX中实现的基本内点算法相比，该算法可获得50~~100倍的加速比。
2021-04-02 cs.IT cs.LG eess.SP
Local convergence of primal-dual interior point methods for nonlinear semidefinite optimization using the Monteiro-Tsuchiya family of search directions
本文针对非线性半定优化提出采用 Monteiro–Tsuchiya 方向族的原始-对偶内点法，并在缩放矩阵的一般假设下证明其向 KKT 点的局部超线性收敛性。
2024-01-25 math.OC
A computationally efficient arc-search interior-point algorithm for nonlinear constrained optimization
本文提出一种计算高效的非线性约束优化弧搜索内点算法，利用二阶导数构造搜索弧，通过复用首个线性方程组的矩阵分解降低计算成本，证明了收敛性且初步测试验证了其优势。
2025-01-06 math.OC
Algorithms for solving optimization problems arising from deep neural net models: smooth problems
结合多层学习网络的机器学习模型已被视为为各种分类问题提供有效的模型。然而，求解使经验风险最小化的最优向量的所得最优化问题是高度非线性的。这对应用和开发用于解决该问题的适当优化算法提出了挑战。在本文中，我们总结了所涉及的主要挑战，并提出了一个基于牛顿的方法纳入负曲率方向的情况下，包括有前途的数值结果所产生的数据安全异常检测。
2018-06-30 cs.LG math.OC stat.ML
Implicit Primal-Dual Interior-Point Methods for Quadratic Programming
Department of Aeronautics and Astronautics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院航空航天系）
本文提出了一种隐式对偶内点法求解二次规划的新方法，通过引入辅助变量和重构映射，使互补性条件隐式满足，从而解决内点法中因ill-conditioning导致的精度问题。
2026-04-01 cs.RO math.OC
An Infeasible Interior-point Arc-search Algorithm for Nonlinear Constrained Optimization
本文提出了一种求解非线性规划问题的不可行弧搜索内点算法。大多数基于内点法的算法都被归类为线搜索，本文提出了一种弧搜索内点算法，该算法采用圆弧作为近似路径，讨论了该算法的收敛性，并对CUTEst基准问题进行了数值实验，比较了该算法的性能。搜索算法与线搜索算法的区别。数值结果表明，所提出的弧搜索算法达到最优解，使用更少的迭代，但比线搜索算法更长的时间。一个修改，导致一个更快的弧搜索算法进行了讨论。
2020-10-28 math.OC
Interior-Point Algorithms for Monotone Linear Complementarity Problem Based on Different Predictor Directions
本文针对单调线性互补问题提出两种基于不同预测方向的抛物线目标空间内点算法，证明了其复杂度界与收敛性，并通过数值实验与现有通用方法展开对比。
2025-07-29 math.OC
Condensed interior-point methods: porting reduced-space approaches on GPU hardware
内点法已成为求解非线性规划的重要方法。IPM的性能是直接相关的线性求解器，用于分解的Karush-库恩-塔克（KKT）系统在算法的每次迭代。在解决大规模非线性问题时，最先进的IPM求解器依赖于高效的稀疏线性求解器来求解KKT系统。相反，我们提出了一种新的缩减空间IPM算法，该算法将KKT系统压缩成一个稠密矩阵，其大小与问题中的自由度数量成正比。根据减少发生的地方，我们推导出减少空间方法的两个变体：线性化然后减少和减少然后线性化。我们调整了他们的工作流程，使绝大多数计算在GPU上加速。我们提供了广泛的最优潮流问题的数值结果，比较我们的GPU加速减少空间IPM与Knitro和混合全空间IPM算法。通过在GPU上计算导数并在CPU上求解KKT系统，混合解决方案已经比仅CPU解决方案快得多。这两个缩减空间算法更进一步，完全在GPU上求解KKT系统。正如预期的那样，这两种简化算法的性能本质上取决于可用自由度的数量：当问题具有许多自由度时，它们的性能很差，但是一旦自由度的相对数量变小，这两种算法就比Knitro快3倍。
2022-03-22 math.OC
Penalty Interior-Point Method Fails to Converge
本文通过一个小例子证明罚内点算法（PIPA）在求解具有互补约束的数学规划时可能收敛到非平稳点，为现有理论提供反例并分析原因。
2003-10-22 cs.NA math.NA math.OC
Inexact Newton method with feasible inexact projections for solving constrained smooth and nonsmooth equations
本文提出了一种新的方法，结合不精确牛顿法和一个程序，以获得一个可行的不精确投影求解约束光滑和非光滑方程。在定义方程的函数是光滑或半光滑的假设下，建立了方程的局部收敛定理及其在解处的正则性。特别是，我们表明，由该方法产生的序列收敛到一个解决方案的线性，超线性，或二次率，在适当的条件下。此外，一些数值实验报告，以说明所提出的方法的实际行为。
2019-03-15 math.OC
Highly Smoothness Zero-Order Methods for Solving Optimization Problems under PL Condition
本文针对PL条件下的黑箱优化问题，提出用基于核的近似替代随机梯度下降中的精确梯度，利用目标函数的高阶光滑性改进无梯度算法的收敛结果，并推广到含对抗噪声的零阶预言机情形。
2023-11-28 math.OC
DC-based Security Constraints Formulation: A Perspective of Primal-Dual Interior Point Method
直流网络安全约束在电力系统最优潮流、安全约束经济调度和安全约束机组组合等问题中得到了广泛的研究。线性移位因子，即，功率传输分布因子（PTDF）被广泛应用于取代直流潮流约束。然而，PTDF矩阵是非常密集的，使得它难以解决安全约束最优化问题。本文从稀疏结构的角度分析研究了基于PTDF的安全约束的计算效率问题。此外，提出了一种矩阵变换方法，用于在IPM迭代过程中恢复线性系的稀疏性。结果表明，该变换方法等价于求解以纯电压角表示的原始最优化问题，保留了稀疏结构，但引入了与母线总数的一到两倍成比例的附加变量和约束。常规的B- $θ$公式也是所提出的变换的变体。数值研究表明，稀疏性而不是变量和约束的大小是影响凸二次问题（QP）求解速度的关键因素，即，OPF和SCED问题。相比之下，稀疏性是不太可取的，当解决混合整数问题（MIP），如SCUC问题，其中重新优化技术是显着更重要的，对偶单纯形法，而不是IPM通常采用。
2023-03-03 cs.SY eess.SY math.OC
Approximate solution of system of equations arising in interior-point methods for bound-constrained optimization
针对界约束优化内点法的牛顿系统求解权衡问题，提出基于有效/无效约束启发式估计的部分与完全近似解，及两种含部分近似解中间步骤的类牛顿法，给出理论误差界与数值验证结果。
2020-11-15 math.OC
A New Approach for Solving the Linear Complementarity Problem using Smoothing Functions
基于光滑技术，我们提出了两种新的方法来解决线性互补性问题（LCP），称为TLCP和Soft-Max。这两种新方法的思想都是从最优化中的邻域点法中得到的启发。我们提出的技术避免了任何参数管理，同时确保良好的理论收敛结果。在我们的方法中，我们不需要任何复杂的策略来更新平滑参数r，因为我们将其视为一个新的变量。我们的方法进行了验证，通过广泛的数值试验，我们比较我们的方法与其他几个经典的方法。
2021-04-27 math.OC
A double smoothing technique for solving unconstrained nondifferentiable convex optimization problems
本文的目的是在有限维空间中提出一种求解一类无约束不可微凸优化问题的有效算法。为此，我们制定第一Fenchel对偶问题和正规化它在两个步骤成为一个可微的强凸Lipschitz连续梯度。然后通过快速梯度法求解双重正则化对偶问题，目的是加速所得的收敛方案。最后将理论结果应用于图像处理中的l1正则化问题。
2012-03-09 math.OC
Primal-dual interior-point algorithm for linearly constrained convex optimization based on a parametric algebraic transformation
本文提出一种基于参数代数变换的全牛顿步内点算法，用于线性约束凸优化，推广了Kheirfam和Nasrollahi的工作，并证明了算法的多项式复杂度界。
2024-03-18 cs.NA math.NA math.OC
Regularized Interior Point Methods for Constrained Optimization and Control
正则化方法和内点方法为解决控制应用中的约束非线性最优化问题提供了有价值的前景。本文讨论了这些技术之间的相互作用，并提出了一种算法，协同结合起来。建立一系列密切相关的子问题，并近似地解决每个问题，这种方法固有地利用了热启动，提前终止，并有可能采用针对特定问题结构的子求解器。此外，通过放松等式约束与邻近的惩罚，正则化的子问题是可行的，并满足强约束规格的建设，允许安全使用高效的求解器。我们展示了正则化如何使底层线性代数受益，详细的收敛性分析表明极限点倾向于最小化约束违反并满足合适的最优性条件。最后，我们报告的数值结果的鲁棒性，表明相结合的方法相比，毫不逊色于两个内点和增广拉格朗日代码。
2022-10-28 math.OC
A Primal-Dual Interior Point Method for a Novel Type-2 Second Order Cone Optimization Problem
本文定义了一种新的特殊二阶锥作为$k$型二阶锥。我们集中在$k=2$的情况下，它可以被视为SOCO与一个额外的{ \em复杂变量}。对于这个新的问题，我们制定了必要的先决条件，传统的SOCO以前的工作的基础上。然后，我们开发了一个原始-对偶内点算法求解2型二阶锥优化（SOCO）问题，基于一个家庭的核函数适合这种2型SOCO。最后，我们推导出我们的框架的以下迭代范围：\[\frac{L^γ}{θκγ} \left[2N ψ\left( \frac{\varrho \left(τ/4N\right)}{\sqrt{1-θ}}\right)\right]^γ\log \frac{3N}ε.\]
2019-12-18 math.OC
Design and implementation of a modular interior-point solver for linear optimization
本文介绍了开放源码的线性最优化内点求解器Tulip的算法设计与实现。它实现了一个正则化的同质内点算法与多个中心校正，因此处理无界和不可行的问题。求解器是用Julia编写的，因此允许灵活和高效的实现：Tulip的算法框架完全脱离了线性代数实现和模型的算术。特别是，这允许无缝集成结构化问题的专用例程。广泛的计算结果报告。我们发现Tulip在H. Mittelmann's benchmark of barrier线性规划求解器。此外，我们设计了专门的线性代数例程结构化的主问题的背景下，Dantzig-Wolfe分解。这些例程在电力系统运行和两阶段随机规划中出现的大型和密集实例上产生十倍的加速，从而优于最先进的商业内点方法求解器。最后，我们说明郁金香的能力，使用不同级别的算术精度，通过解决问题的扩展精度。
2020-06-23 math.OC
A short note on solving box inequality and linear equality constrained optimization problem
讨论了一类特殊的凸约束最优化问题，其约束条件由箱式不等式和线性等式组成。对于该问题，除了精确罚算法、内点算法等通用优化算法外，还有一种实现简单的迭代算法，受到机器学习从业者的青睐。
2020-04-18 cs.SY eess.SY math.OC
Condensed Interior-Point Methods for Scalable Nonlinear Programming on GPUs
研究为GPU设计的HyKKT和LiftedKKT两种压缩内点法，通过误差分析其数值特性，经实验评估性能。新策略转化KKT系统，虽有精度损失但能平衡。通过与库对比，评估含MadNLP等的软件栈，发现GPU框架在解决大规模非线性规划上有潜力但存在不足。
2026-07-23 math.OC
Algorithm for solving variational inequalities with relatively strongly monotone operators
基于最近提出的一些求解含非光滑算子的变分不等式的方法，在算子的相对光滑性和相对强单调性的假设下，我们提出了一种类似于镜像Prox方法的方法来求解这类问题.
2021-06-08 math.OC
