Constrained LQR Design Using Interior-Point Arc-Search Method for Convex Quadratic Programming with Box Constraints
虽然经典的LQR设计方法在实际工程设计中取得了很大的成功，但在某些情况下，由于执行器的饱和，经典的设计方法需要修改。这个修改后的问题有时被称为约束LQR设计。对于离散系统，约束LQR设计问题等价于带框约束的凸二次规划问题。我们将表明，邻点法是非常有效的，因为这个问题的初始内点是可用的，一个条件是不成立的一般凸二次规划问题。我们将设计一个有效的和高效的算法约束LQR设计问题使用的特殊结构的盒子约束和最近推出的弧搜索技术的内点算法。我们将证明该算法是多项式的，并具有凸二次规划的最佳已知的复杂性界。该算法在MATLAB中实现。最后给出了约束LQR设计的算例，验证了该方法的有效性。该算法可以很容易地用于模型预测控制。
2013-04-17 math.OC
Approximate solution of system of equations arising in interior-point methods for bound-constrained optimization
针对界约束优化内点法的牛顿系统求解权衡问题，提出基于有效/无效约束启发式估计的部分与完全近似解，及两种含部分近似解中间步骤的类牛顿法，给出理论误差界与数值验证结果。
2020-11-15 math.OC
Parallel Interior-Point Solver for Block-Structured Nonlinear Programs on SIMD/GPU Architectures
我们研究如何将标准的内点方法移植到新的exascale结构中，用于求解具有状态方程的块结构非线性规划。在计算上，我们将内点算法分解为两个连续的操作：导数的评估和相关的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）线性系的解决方案。我们的方法使用两个级别的并行加速这两个操作。首先，我们使用粗并行将计算分布在多个进程上。其次，每个进程都在本地使用SIMD/GPU加速器，以使用细粒度并行来加速操作。通过消除相应方程中的不等式和状态变量，将KKT系统简化为对问题自由度的灵敏度进行编码的稠密矩阵，从而大大减少了内存交换。我们证明了该方法的能力，超级计算机北极星，未来的exascale极光系统的测试平台。每个节点都配备了四个GPU，这是一种适合我们两级方法的设置。随机最优潮流问题的实验表明，该方法可以实现50倍的速度相比，国家的最先进的方法。
2023-01-12 math.OC
An ${\cal O}(nL)$ Infeasible-Interior-Point Algorithm for Linear Programming
本文提出了一种弧搜索不可行内点算法。我们证明了该算法是多项式的，多项式界是${\cal O}(nL)$，它至少与线性规划的不可行内点算法的最佳界一样好。
2015-06-29 math.OC
Combining Reinforcement Learning with Arc-search Interior-Point Method for Path Planning
Air Force Research Laboratory（美国空军研究实验室）
提出一种结合强化学习与弧搜索内点法的框架，利用强化学习的实时决策能力和弧搜索内点法的优化性能，实现障碍物环境下的高效路径规划。
2026-06-09 math.OC
A Non-Archimedean Interior Point Method for Solving Lexicographic Multi-Objective Quadratic Programming Problems
本文提出非阿基米德内点法（NA-IPM），利用无穷大和无穷小数扩展原始-对偶内点法，能在多项式时间内收敛至全局最优并透明处理不可行性与无界性，有效解决字典序多目标二次规划问题。
2024-09-25 math.OC
A Second-Order Descent Algorithm for Nonlinear Equality Constrained Optimization
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）
针对含一般不等式约束的优化问题，提出基于内点法的ARCBIP算法，采用向边界分数规则等技术，通过数值实验验证其性能并分析全局收敛性。
2026-10-19 math.OC
An Adaptive Cubic Regularisation Algorithm Based on Interior-Point Methods for Optimization with General Inequality Constraints
School of Mathematics and Statistics, Henan Normal University（河南师范大学数学与统计学院）；Mathematics and Science College, Shanghai Normal University（上海师范大学数理学院）
本文提出基于内点法的自适应三次正则化算法，用于解决具有通用不等式约束的非线性优化问题，通过构造ARC子问题和边界规则处理线性化约束，并通过复合步法和降维Hessian方法保证全局收敛性。
2026-06-05 math.OC
An infeasible interior-point arc-search method with Nesterov's restarting strategy for linear programming problems
本文针对线性规划问题提出两种结合Nesterov重启策略的弧搜索内点法，其中第二种融合Mehrotra型思想，在数值实验中显著减少了迭代次数与计算时间。
2023-09-28 cs.NA math.NA math.OC
IPM-LSTM: A Learning-Based Interior Point Method for Solving Nonlinear Programs
本文提出 IPM-LSTM 方法，利用 LSTM 神经网络近似内点法中的线性方程组求解并用于热启动，在多种非线性规划上相比默认求解器最多减少 60% 迭代次数和 70% 求解时间。
2024-10-21 math.OC
Data-Boosted Optimization for AC Optimal Power Flow: Interior-Point and Spatial Branching Methods
University of Malaga（马拉加大学）
本文提出数据增强的内点法和空间分支方法，利用历史数据提升AC-OPF优化性能，通过引导初始化和限制搜索区域，提升收敛速度和计算效率，但空间分支法仍具计算挑战。
2026-05-01 math.OC
A structured modified Newton approach for solving systems of nonlinear equations arising in interior-point methods for quadratic programming
针对二次规划内点法中障碍子问题的非线性方程组，提出保留 Jacobian 非零结构的低秩修正牛顿法，并通过理论结果、数值实验及两种启发式策略验证其性能。
2023-05-03 math.OC
An inexact infeasible arc-search interior-point method for linear optimization problems
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出一种结合弧搜索策略和近似解牛顿系统的近似不可行内点法，通过更精确地逼近中央路径，提高了迭代次数和计算时间的效率。
2026-01-07 cs.NA math.NA math.OC
An Enhanced ADMM-based Interior Point Method for Linear and Conic Optimization
本文提出增强型ABIP，将其推广至一般线性锥优化并建立迭代复杂度，通过多种实现策略显著提升线性优化性能。
2024-04-06 math.OC
An Integer Interior Point Method for Min-Cost Flow Using Arc Contractions and Deletions
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Max Planck Center for Visual Computing and Communication（马克斯·普朗克视觉计算与通信中心）；Saarbrücken Graduate School for Computer Science（萨尔布吕肯计算机科学研究生院）
本文提出一种整数内点法，通过边收缩和删除避免多面体边界，实现预期O(m^{3/2})时间复杂度的随机算法，使用整数运算避免浮点误差问题。
2016-12-14 cs.DS cs.NA math.NA
Quasi-Newton approaches to Interior Point Methods for quadratic problems
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；State University of Maringá（马里加拉州立大学）
本文研究了将拟牛顿法应用于一般二次规划问题的内点法，通过数值实验表明该方法能减少矩阵分解次数，适合无矩阵实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA math.OC
A Massively Parallel Interior-Point Method for Arrowhead Linear Programs with Local Linking Structure
本文提出一种并行内点方法，利用箭头形结构分解线性方程，适用于大规模线性规划问题，尤其在处理具有大量非零元素的约束矩阵时表现出色。
2026-04-09 math.OC
$\mathcal{N}$IPM-HLSP: An Efficient Interior-Point Method for Hierarchical Least-Squares Programs
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Grenoble Alpes University（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；New York University（纽约大学）
针对带线性约束的分层最小二乘规划（HLSP），提出一种基于nullspace method的高效原始-对偶内点法，每次迭代仅需一次矩阵分解，能可靠求解病态机器人控制问题且计算时间稳定。
2023-08-04 cs.CC cs.NA cs.PF
Reduced-Space Interior Point Methods in Power Grid Problems
由于严重的环境问题，电力系统必须适应可再生能源发电的显著渗透水平，这需要智能电网控制方法。相关的最优控制问题是大规模的非线性最优化问题，具有多达数亿的变量和约束。内点方法在计算上变得难以处理，主要是由于大型线性系的解决方案。本文针对内点法在求解安全约束最优潮流问题时的计算瓶颈问题，采用降维空间拟牛顿IPM算法，由于伴随方法固有的并行性，可以利用高性能计算机。降维空间IPM方法和伴随方法是求解（安全约束）最优潮流问题的一种新方法。这些都是以前使用的偏微分方程约束优化。所提出的方法是适合于高性能的架构，由于固有的并行性，伴随方法在梯度评估，因为个别意外情况下建模的独立集的约束。初步评估的性能和收敛性进行研究的缩减空间的方法。
2020-01-29 cs.CE cs.DC math.OC
Online Interior-point Methods for Time-varying Equality-constrained Optimization
提出首个支持时变等式约束的无投影在线凸优化算法OIPM-TEC，推导其次线性动态遗憾与约束违反界，并设计高效变体epsilon-OIPM-TEC，在最优潮流问题中验证了性能。
2024-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
Preconditioned Nonlinear Conjugate Gradient Method for Real-time Interior-point Hyperelasticity
针对物理仿真中非线性共轭梯度法因多点积运算应用受限、内点法碰撞检测成本高的问题，提出雅可比预处理非线性共轭梯度法，搭配新型线搜索策略，实现超弹性物体实时仿真加速，支持10万四面体复杂自碰撞场景实时模拟。
2024-05-06 cs.GR math.OC
Deep Unfolding of a Proximal Interior Point Method for Image Restoration
CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；INRIA Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷分院）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；unimore（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）
变分方法具有嵌入解的先验知识的能力，被广泛应用于求解不适定反问题。然而，这些方法的性能水平显着取决于一组参数，这可以通过计算昂贵和耗时的方法来估计。相比之下，深度学习提供了非常通用和高效的架构，但牺牲了可解释性，因为它经常被用作黑盒，对其输出没有任何精细的控制。深度展开提供了一种方便的方法来结合基于变分的方法和深度学习方法。从变分公式的图像恢复，我们开发iRestNet，神经网络架构展开一个接近内点算法。硬约束，编码所需的属性恢复的图像，被纳入网络由于对数障碍，而障碍参数，步长，和惩罚权重的学习网络。我们推导出针对各种约束选择的邻近算子梯度的显式表达式，这允许使用梯度下降和反向传播来训练iRestNet。此外，我们提供了一个常见的反问题的例子，关于网络的稳定性的理论结果。图像去模糊问题的数值实验表明，所提出的方法相比，无论是最先进的变分和机器学习方法的图像质量。
2020-01-21 cs.LG math.OC
Dual Interior Point Optimization Learning
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对约束优化中传统求解器速度慢的问题，本文提出对偶内点优化学习方法，通过平滑自监督损失函数训练对偶线性优化代理，结合对偶补全策略保证可行性，提升求解速度且最优性间隙低于1%。
2025-02-12 cs.LG math.OC
Updating constraint preconditioners for KKT systems in quadratic programming via low-rank corrections
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Seconda Università degli Studi di Napoli（那不勒斯第二大学）；Istituto di Calcolo e Reti ad Alte Prestazioni, CNR（意大利国家研究委员会高性能计算与网络研究所）
本文提出通过低秩修正更新预条件子式，以提高求解大规模二次规划问题的内点法效率。
2015-09-20 cs.NA math.NA math.OC
First order algorithms for computing linear and polyhedral estimates
本文针对信号恢复中线性与多面体估计的设计，提出一阶优化算法以替代内点法，通过消除矩阵变量降低维度，并开发了复合截断水平方法，实现计算高效且近乎最优的估计。
2023-12-22 math.OC stat.CO
Dual Stochastic Natural Gradient Descent and convergence of interior half-space gradient approximations
IIIA-CSIC（西班牙国家研究委员会人工智能研究所）
多项逻辑斯谛回归（MLR）模型在统计学和机器学习中有着广泛的应用。随机梯度下降（SGD）是在大数据场景中确定MLR模型参数的最常见方法。然而，SGD具有缓慢的次线性收敛速率。提高收敛速度的一种方法是使用流形优化。沿着这条路线，由Amari提出的随机自然梯度下降（SNGD）被证明在收敛时是Fisher有效的。然而，SNGD不能保证收敛，并且对于具有大量参数的MLR模型来说，它在计算上过于昂贵。在这里，我们提出了一个随机最优化方法MLR流形优化概念的基础上，（i）每迭代计算复杂性是线性的参数的数量和（ii）可以证明收敛。为了实现（i），我们建立MLR的联合分布族是一个对偶平坦流形，我们使用它来加速计算。Sánchez-López和Cerquides最近引入了收敛随机自然梯度下降（CSNGD），这是SNGD的一个变体，其收敛性是有保证的。为了获得（ii）我们的算法使用CSNGD的基本思想，从而依赖于一个独立的序列来建立自然梯度的有界近似。我们称所得到的算法对偶随机自然梯度下降（DNSGD）。通过推广Sunehag等人的结果，证明了DSNGD的收敛性。此外，我们证明了DSNGD迭代的计算复杂性是线性的模型的变量的数量。
2021-04-30 cs.LG math.OC stat.ML
