An Inexact Interior-Point Lagrangian Decomposition Algorithm with Inexact Oracles
本文提出了一种新的非精确内点拉格朗日分解方法来求解一类广泛的约束组合凸优化问题。我们的方法依赖于四种技术：拉格朗日对偶分解，自协调障碍平滑，路径跟踪，和近似牛顿技术。它还允许近似计算原始子问题（称为从属问题）的解，这导致不精确的预言（即，不精确梯度和Hessians）的光滑对偶问题（称为主问题）。光滑对偶问题是非光滑的，我们提出用不精确近似牛顿法来求解，通过适当地控制从问题和主问题两个层次上的不精确计算，我们仍然估计了算法的多项式时间迭代复杂度，就像标准的短步内点方法一样.我们还提供了一个策略，以恢复原始解决方案，并建立复杂性，以实现近似原始解决方案。我们说明了我们的方法，通过两个数值例子知名的模型与合成和真实的数据，并比较它与一些现有的国家的最先进的方法。
2019-04-18 math.OC
An inexact potential reduction method for linear programming
分析了一类利用非精确方向的内点方法。对求解线性规划的内点法中的线性系组进行了重新表述，使其解对右端的扰动不太敏感。对于新的系统，制定了一个实施条件，控制解决方案中的相对误差。基于这个条件，描述了一种可行和一种不可行的势约简方法，这些方法保留了精确方向已知的收敛性和复杂性界限。
2016-07-29 math.OC
Primal-Dual Interior-Point Methods for Domain-Driven Formulations
本文研究了求解凸优化问题的不可行起始原-对偶内点方法，该方法具有典型的自然形式，我们称之为区域驱动形式。我们的算法扩展了许多优势的原始-对偶内点技术可用于圆锥公式，如目前最好的复杂性界限，和更强大的证书近似最优性，无界性和不可行性，域驱动的配方。即使在线性规划的情况下，对于所使用的不可行启动设置来说，复杂性结果也是新的。除了复杂性的结果，我们的算法的目的是扩大应用程序，和软件的内点方法，以更广泛的类的问题超越对称锥优化。
2019-03-13 math.OC
On the numerical solution of Lasserre relaxations of unconstrained binary quadratic optimization problem
本文针对无约束二元二次优化问题的高阶 Lasserre 松弛，提出利用低秩结构的预条件共轭梯度内点法及 ℓ1 惩罚处理等式约束，并通过数值实验验证其效率，还提出混合 ADMM-内点方法并发现二阶松弛常足以获得全局最优解。
2024-12-27 math.OC
IPM-LSTM: A Learning-Based Interior Point Method for Solving Nonlinear Programs
本文提出 IPM-LSTM 方法，利用 LSTM 神经网络近似内点法中的线性方程组求解并用于热启动，在多种非线性规划上相比默认求解器最多减少 60% 迭代次数和 70% 求解时间。
2024-10-21 math.OC
An Infeasible Interior-point Arc-search Algorithm for Nonlinear Constrained Optimization
本文提出了一种求解非线性规划问题的不可行弧搜索内点算法。大多数基于内点法的算法都被归类为线搜索，本文提出了一种弧搜索内点算法，该算法采用圆弧作为近似路径，讨论了该算法的收敛性，并对CUTEst基准问题进行了数值实验，比较了该算法的性能。搜索算法与线搜索算法的区别。数值结果表明，所提出的弧搜索算法达到最优解，使用更少的迭代，但比线搜索算法更长的时间。一个修改，导致一个更快的弧搜索算法进行了讨论。
2020-10-28 math.OC
Approximation of Degenerate Hyperbolic Equations with Interior Degeneracy and Applications to Controllability
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Academia Sinica（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究退化双曲方程的解存在性，通过超双曲方程序列近似，首次探讨高维退化双曲方程的可控性问题。
2026-05-09 math.OC
Improvements to Quantum Interior Point Method for Linear Optimization
针对量子内点法中量子线性系统算法不精确及条件数敏感问题，提出基于正规方程系统的新IF-QIPM，结合预条件与迭代细化降低门复杂度，并在IBM Qiskit模拟器验证有效性。
2023-10-11 math.OC
A comparison principle for PDEs arising in approximate hedging problems: application to Bermudan options
在马尔可夫框架中，我们考虑的问题，找到最小的初始值的受控过程，允许达到一个随机目标与给定水平的预期损失。这个问题通常出现在近似套期保值问题中。Bouchard，Elie和Touzi在[1]中描述了该问题的解，并已知其解为含间断算子的Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程。在本文中，我们证明了一个比较定理，相应的偏微分方程，首先表明，它可以重写使用连续算子，在某些情况下。作为应用，我们接着研究了非线性情形下的分位数套期保值价格，延续了[2]的研究。[1]Bruno Bouchard，Romuald Elie，and Nizar Touzi.损失可控的随机目标问题。SIAM Journal on Control and Optimization，48（5）：3123- 3150，2009. [2]Bruno Bouchard，Romuald Elie，Antony Réveillac，et al. Bsdes with weak terminal condition. The Annals of Probability，43（2）：572- 604，2015.
2017-04-05 math.OC
Scalable First-Order Interior Point Trust Region Algorithms for Linearly Constrained Optimization
Peking University（北京大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文提出一种近似第一次顺序内部点信任区域框架，通过低秩更新维护近似投影来解决信任区域子问题计算瓶颈，提高大规模优化问题的计算效率。
2026-04-27 cs.DS math.OC
Recovering sparse DFT from missing signals via interior point method on GPU
本文提出一种基于GPU加速内点法和定制预条件子的无矩阵方法，用于从含噪且缺失的信号中恢复稀疏DFT，并在数亿变量规模问题上验证了可扩展性。
2025-02-06 math.OC
Primal-dual interior-point multigrid method for topology optimization
University of Birmingham（伯明翰大学）；Institute of Information Theory and Automation, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院信息论与自动化研究所）；University of Kirkuk（基尔库克大学）
本文提出了一种用于结构拓扑优化的内点方法，采用几何多网格预处理的共轭梯度法求解线性系统，并与优化条件方法进行比较，证明了对于大规模问题，不精确迭代线性求解器的内点方法更优。
2016-06-20 cs.NA math.NA math.OC
Carleman estimates for degenerate parabolic equations with single interior point degeneracy and its applications
本文研究具有单内点退化的N维退化抛物方程的可控性，通过Galerkin方法证明解的存在性，并分退化点是否在控制区域内两种情况建立Carleman估计，分别实现零可控性及唯一延拓与近似可控性。
2024-07-17 math.OC
Regularized Interior Point Methods for Constrained Optimization and Control
正则化方法和内点方法为解决控制应用中的约束非线性最优化问题提供了有价值的前景。本文讨论了这些技术之间的相互作用，并提出了一种算法，协同结合起来。建立一系列密切相关的子问题，并近似地解决每个问题，这种方法固有地利用了热启动，提前终止，并有可能采用针对特定问题结构的子求解器。此外，通过放松等式约束与邻近的惩罚，正则化的子问题是可行的，并满足强约束规格的建设，允许安全使用高效的求解器。我们展示了正则化如何使底层线性代数受益，详细的收敛性分析表明极限点倾向于最小化约束违反并满足合适的最优性条件。最后，我们报告的数值结果的鲁棒性，表明相结合的方法相比，毫不逊色于两个内点和增广拉格朗日代码。
2022-10-28 math.OC
Distributed Interior Point Methods for Optimization in Energy Networks
本文提出一种去中心化内点法，适用于能源网络优化，在非凸约束下仍具快速局部收敛性，通信开销小且求解精度高，并在708节点最优潮流问题上验证了性能。
2023-07-06 cs.SY eess.SY math.OC
Complexity Analysis of a Sampling-Based Interior Point Method for Convex Optimization
我们发展了一个短步长的内点方法来优化一个凸体上的线性函数，假设人们只知道这个身体的成员预言。该方法基于Abernethy和Hazan使用所谓熵势垒的通用内点方法的草图[arXiv 1507.02528v2，2015]。众所周知，熵势垒的梯度和Hessian可以通过从Boltzmann-Gibbs分布中采样来近似，并且Bubeck和Eldan证明了熵势垒是自洽的[arXiv 1412.1587v3，2015]。我们算法的分析使用了熵障碍的性质，Lovász和Vempala [计算机科学基础，2006]的击中并逃跑随机游动的混合时间，对数凹分布的均值和协方差的近似质量保证，以及De Klerk，Glineur和Taylor关于不精确牛顿型方法的结果[arXiv 1709.0519，2017]。
2018-11-19 math.OC
Computing Optimal Experimental Designs via Interior Point Method
本文研究了一类光滑凸最优性准则下的最优试验设计问题，包括经典的A-、D-和p次平均准则。特别地，我们提出了一个内点（IP）方法，并建立其全局收敛性。此外，通过利用上述最优性准则的Hessian矩阵的结构，我们导出了计算其秩的显式公式。利用这一结果，我们然后表明，牛顿方向产生的IP方法可以有效地计算通过谢尔曼-莫里森-伍德伯里公式时，矩矩阵的大小是相对于样本量小。最后，我们将我们的IP方法与Silvey等人[29]介绍的广泛使用的乘法算法进行比较。计算结果表明，IP方法在速度和解的质量上都优于乘性算法。
2012-10-12 math.OC stat.CO
A relaxed interior point method for low-rank semidefinite programming problems with applications to matrix completion
本文提出了求解低秩半定规划问题的一种新的松弛型内点方法。该方法是通常的内点框架之外的一个步骤。为了使原迭代收敛于低秩原解，对原迭代赋予了一种特殊的近似低秩形式。为了适应这样的（限制性）结构，一阶最优性条件必须放松，因此近似通过求解辅助最小二乘问题。放松的内点框架打开了许多可能性如何原始和对偶近似牛顿方向可以计算。特别是，它承认在这方面的应用程序的第一和第二阶的方法。证明了该方法的收敛性。一个原型的实施进行了讨论，并报告了令人鼓舞的初步计算结果，为解决的SDP-重新制定的矩阵完成问题。
2021-03-25 cs.NA math.NA math.OC
A primal-dual interior-point relaxation method with global and rapidly local convergence for nonlinear programs
在求解经典的非线性障碍子问题的等价参数等式约束minimax问题的基础上，提出了求解具有一般等式和非负约束的非线性规划的一种新的原-对偶内点松弛法.在每次迭代中，我们的方法近似地解决了参数等式约束极小极大子问题的KKT系统，这避免了任何原始或对偶点是一个内点的要求。该方法在放松内点要求方面与热启动内点方法有一些相似之处，并且易于推广用于求解一般不等式约束问题。特别是，当障碍参数较小时，它有可能避免许多非线性规划的内点方法出现的干扰困难，并改善现有原始-对偶内点方法的病态性.引入了一种新的光滑化方法来发展我们的松弛法，并提高了方法的收敛性。在适当的条件下，证明了该方法的全局收敛性和局部二次收敛性。对一个许多内点方法都找不到极小值的适定问题和一组CUTEr集合中的测试问题的初步数值结果表明，我们的方法是有效的.
2022-09-02 math.OC
From an Interior Point to a Corner Point: Smart Crossover
Antai School of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学安泰经济与管理学院）；Department of Industrial and Systems Engineering, Univesity of Minnesota（明尼苏达大学工业与系统工程系）；MIT Operations Research Center（麻省理工学院运筹学中心）；Department of Management Science and Engineering, Stanford University（斯坦福大学管理科学与工程系）
本文提出了一种基于树结构的交叉方法，利用网络结构和生成树特性，提高线性规划求解效率。
2024-12-18 math.OC
A primal-dual interior point trust region method for second-order stationary points of Riemannian inequality-constrained optimization problems
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo（东京大学大学院信息理工学系研究科）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）；Faculty of Science and Technology, Seikei University（立教大学理学部）
本文提出了一种用于黎曼不等式约束优化问题的对偶内点信赖域方法，证明其全局收敛性，并在非线性不等约束下具有二次收敛性。
2026-05-10 math.OC
An Inexact Tensor-Train Primal-Dual Interior-Point Method for Semidefinite Programs
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Bath（巴斯大学）
针对半定规划中解非低秩但可低张量列车秩近似的问题，介绍一种利用张量分解和原始对偶不可行内点框架的方法，实验表明该方法能处理大规模问题，有精度保证且张量列车秩适中，为相关问题求解提供新途径。
2026-07-15 math.OC
An interior proximal gradient method for nonconvex optimization
针对带光滑不等式约束的非凸结构化最小化问题，提出结合内点法与近似梯度的算法，弥补两类方法的缺陷，推导了非凸情形下的收敛性，还改进了回溯技术无需步长上界。
2024-01-29 math.OC
An ADMM-Based Interior-Point Method for Large-Scale Linear Programming
提出了一种求解超大型线性规划问题的内点方法。传统的IPM通常使用牛顿法来近似求解子问题，该子问题的目标是在每次迭代时最小化对数障碍罚函数。由于它与牛顿法的联系，IPM通常被归类为二阶方法--一种以牺牲可扩展性为代价的稳定性和准确性。实际上，计算牛顿步长相当于求解大型线性系，如果输入数据大小合理和/或稀疏和/或结构良好，则可以有效地实现该大型线性系。然而，如果上述前提失败，那么传统IPM的挑战仍然存在。为了应对这一挑战，一种方法是应用迭代过程，例如预条件共轭梯度法，来求解线性系。由于每次迭代得到的线性系不同，很难找到好的预条件子来达到整体求解效率。在本文中，提出了一种替代方法。在原对偶路径跟踪的框架下，我们采用乘子的交替方向法（ADMM）来近似最小化每次迭代的对数障碍罚函数，而不是应用牛顿法.该算法是一种基于ADMM的内点方法，本文简称为ABIP。新方法继承了IPM的稳定性和ADMM的可扩展性。由于其自对偶嵌入结构，ABIP被设置为解决任何LP，而不需要关于其可行性的先验知识。我们进行了大量的数值实验测试ABIP与大规模的LP从NETLIB和机器学习应用程序。结果表明，ABIP优于现有的LP求解器，包括SDPT 3，MOSEK，DSDP-CG和SCS。
2020-07-02 math.OC
A penalty-interior point method combined with MADS for equality and inequality constrained optimization
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；“Sapienza” University of Rome（罗马大学）；NOVA University of Lisbon（里斯本新大学）
本文提出了一种结合MADS的罚函数-内点法，用于解决具有等式和不等式约束的非光滑黑箱优化问题，通过改进的罚函数和障碍项策略提升求解效率。
2026-01-28 math.OC
A New Preconditioning Approach for an Interior Point-Proximal Method of Multipliers for Linear and Convex Quadratic Programming
在本文中，我们解决的线性和二次规划问题，往往是大规模的有效数值解。为此，我们设计了一个不可行的内点方法，融合了邻近方法的乘数，这反过来又导致原始-对偶正则化内点方法。这种方法的应用会导致一系列越来越病态的线性系，由于内存和CPU时间的限制，这些线性系并不总是能用因式分解法求解。我们提出了一种新的预处理策略，它是基于一个适当的稀疏化的正规方程矩阵的线性情况下，也构成了一个块对角预处理器的基础，以加速MINRES的线性系所产生的一般二次规划问题的解决方案。一系列测试问题的数值结果表明，所提出的预处理策略的鲁棒性，连同它的能力，以解决非常大的尺寸线性系。
2020-12-11 cs.NA math.NA math.OC
An Infeasible-Start Framework for Convex Quadratic Optimization, with Application to Constraint-Reduced Interior-Point Methods
提出了一个框架，通过调用现有的可行启动算法为不等式约束的一般凸二次规划（CQP）从一个不可行的起点求解。中心工具是一个精确罚函数计划配备了惩罚参数更新规则。可行启动算法只需满足某些一般要求，更新规则也是如此。在温和的假设下，该框架被证明收敛于CQP与不等式和等式约束，并在一个可以忽略的额外成本，每次迭代，产生一个不可行的证书，连同一个可行点（近似）$\ell_1$ -最不放松可行的问题时，给定的问题没有一个可行解。该框架被应用到一个可行的开始约束减少的内点算法以前被证明是高性能的问题，更多的约束比变量（“不平衡”）。与流行的代码（SDPT 3，SeDuMi，MOSEK）的数值比较报告随机生成的问题和支持向量机分类器训练问题。结果表明，前者通常优于后者的不平衡问题。
2019-12-09 math.OC
Approximate Solutions in Linear Fractional Vector Optimization
本文针对约束集无界的线性分式向量优化问题，利用目标函数性质与相关技术引理建立弱有效点近似的充要条件，推导近似有效解的条件，并探讨其在线性向量优化中的应用。
2024-12-11 math.OC
Approximate Controllability of the generalized Burgers-Huxley equation in one dimension
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
研究广义Burgers-Huxley方程通过内部控制的可控性，证明非全局近似可控，但可在适当时间内将系统从任一稳态驱动到另一稳态的任意小邻域，前提是两者在同一连通分量中。
2026-07-01 math.AP math.OC
Interior-point methods for unconstrained geometric programming and scaling problems
我们提供了一个基于条件的分析两个内点点的方法无约束几何规划，一类凸规划，自然出现在应用程序，包括矩阵缩放，矩阵平衡，熵最大化。我们的条件数是与几何规划的牛顿多面体相关联的自然几何量，并导致近似极小值的直径界。我们还提供了有效的界限上的条件数在一般情况下和组合假设下的牛顿多面体。通过这种方式，我们推广了最近的内点方法的矩阵缩放和矩阵平衡的迭代复杂性。最近，有很多关于李群上某些最优化问题的算法的工作，称为容量和缩放问题。对于交换群，这些问题减少到无约束的几何规划，这是我们工作的一个特别的动力来源。
2020-08-27 cs.DS math.OC
Quantum speedups for linear programming via interior point methods
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（IRIF研究所）；Tilburg University（蒂尔堡大学）
本文提出了一种基于内点法的量子算法，用于加速线性规划问题，通过高效近似Hessian和梯度实现亚线性时间复杂度。
2026-01-30 cs.DS math.OC quant-ph
Solving clustered low-rank semidefinite programs arising from polynomial optimization
针对源自多项式优化的聚类低秩半定规划高精度求解需求，提出结合采样、对称性约简与贪心基选取的专用原-对偶内点法，在接吻数界计算等问题上实现加速且对病态问题表现良好。
2025-02-21 math.MG math.OC
Krylov Solvers for Interior Point Methods with Applications in Radiation Therapy and Support Vector Machines
本文研究将Krylov迭代求解器与Jacobi预条件共轭梯度法用于内点法，求解放射治疗和支持向量机中的优化问题，证明即使简单预条件也能在合理时间内获得可接受精度的解。
2024-02-26 cs.DC math.OC
Efficient preconditioners for solving dynamical optimal transport via interior point methods
针对 Benamou-Brenier 动态最优传输内点法中的大型鞍点系统，本文提出基于对偶 Schur 补算子部分交换的 $\oldsymbol{B}\oldsymbol{B}$-preconditioner，实验表明其计算效率最高且近线性扩展。
2024-01-19 cs.NA math.NA math.OC
An infeasible interior-point arc-search method with Nesterov's restarting strategy for linear programming problems
本文针对线性规划问题提出两种结合Nesterov重启策略的弧搜索内点法，其中第二种融合Mehrotra型思想，在数值实验中显著减少了迭代次数与计算时间。
2023-09-28 cs.NA math.NA math.OC
Geometric Median in Nearly Linear Time
在本文中，我们提供了更快的算法来解决几何中值问题：给定$n$点在$\mathbb{R}^{d}$计算一个点，最大限度地减少欧几里德距离的总和点。这是一个最古老的非平凡的问题，在计算几何，但尽管大量的研究，以前最快的算法计算的$(1+ε)$ -近似几何中位数是$O(d\cdot n^{4/3}ε^{-8/3})$由Chin等。等人，Badoiu等人的$\tilde{O}(d\exp{ε^{-4}\logε^{-1}})$。等人，Feldman和Langberg的$O(nd+\mathrm{poly}(d,ε^{-1})$，以及Parrilo和Sturmfels以及Xue和Ye的$O((nd)^{O(1)}\log\frac{1}ε)$。在本文中，我们将展示如何计算一个$(1+ε)$ -近似几何中位数在时间$O(nd\log^{3}\frac{1}ε)$和$O(dε^{-2})$。虽然我们的$O(dε^{-2})$是一个相当简单的应用程序的随机次梯度下降，我们的$O(nd\log^{3}\frac{1}ε)$时间算法是一种新的长步长内点方法。为了实现这个运行时间，我们从一个简单的$O((nd)^{O(1)}\log\frac{1}ε)$时间内点方法开始，并展示了如何改进它，最终建立一个算法，这是相当非标准的角度内点文献。我们的结果是非常少的情况下，我们知道优于传统的内点理论，只有我们知…
2016-06-16 cs.DS math.OC
Quasi-Newton approaches to Interior Point Methods for quadratic problems
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；State University of Maringá（马里加拉州立大学）
本文研究了将拟牛顿法应用于一般二次规划问题的内点法，通过数值实验表明该方法能减少矩阵分解次数，适合无矩阵实现。
2018-06-26 cs.NA math.NA math.OC
Updating constraint preconditioners for KKT systems in quadratic programming via low-rank corrections
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Seconda Università degli Studi di Napoli（那不勒斯第二大学）；Istituto di Calcolo e Reti ad Alte Prestazioni, CNR（意大利国家研究委员会高性能计算与网络研究所）
本文提出通过低秩修正更新预条件子式，以提高求解大规模二次规划问题的内点法效率。
2015-09-20 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive interior-point method with backtracking line search for convex constrained optimization
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究针对凸约束优化问题，开发并分析了一种应用于对数障碍函数的带线搜索的正则化牛顿法，在特定条件下，从严格可行点出发，能在$\tilde{O}(\epsilon^{-2/3})$次迭代中找到$\epsilon$-近似最优解，弥补了无自和谐假设的约束凸优化方法分析的不足。
2026-07-15 cs.NA math.NA math.OC
Parallel KKT Solver in PIQP for Multistage Optimization
本文提出一种针对多阶段优化KKT系统的并行Cholesky分解与三角求解算法，作为PIQP求解器新后端，在链状质量基准和赛车路线优化中性能显著优于现有求解器。
2025-11-02 cs.SY eess.SY math.OC
Newton and interior-point methods for (constrained) nonconvex-nonconcave minmax optimization with stability and instability guarantees
本文提出修正Hessian的牛顿类方法求解非凸-非凹极小极大问题，确保仅收敛到局部极小极大点，计算时间与Hessian非零元素数近似线性。
2024-02-11 cs.SY eess.SY math.OC
Specialized Interior Point Algorithm for Stable Nonlinear System Identification
Australian Centre for Field Robotics（澳大利亚机器人场实验室）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出了一种专用内点算法，通过利用问题中的特殊结构，将计算复杂度从数据集长度的三次方降低到线性增长，从而提高了非线性系统辨识的效率，并展示了其在新数据上的优越泛化能力。
2018-03-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Interior Point Methods for Structured Quantum Relative Entropy Optimization Problems
本文提出利用量子信息理论应用中的结构改进量子相对熵优化问题的内点法，通过证明复合正线性算子的障碍函数自协调性并利用锥切片性质，将计算时间提升数个数量级，解决此前难解的问题。
2025-04-19 cs.IT math.IT math.OC
Failure Modes of Interior-Point SDP Solvers on Moment--SOS Hierarchies
University of Birmingham（伯明翰大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究双精度SDP求解器在高阶矩-SOS层级问题上的失效模式，引入经验有效条件数等预警指标，发现仅靠终止消息和收敛曲线无法保证这类界的可靠性。
2026-10-14 cs.NA math.NA math.OC
