A distributed primal-dual interior-point method for loosely coupled problems using ADMM
本文提出了一种求解松耦合凸优化问题的高效分布式算法。该算法是基于原始-对偶内点方法，在该方法中，我们使用乘子的交替方向法（ADMM）计算原始-对偶方向在该方法的每次迭代。这使我们能够加入卓越的原始-对偶内点方法与ADMM的并行性的收敛性能。相对于直接应用于我们问题的ADMM，所得算法具有更优越的计算性能。每个计算代理需要进行的计算量少得多，特别是所有变量的更新都可以用封闭形式表示，而与最优化问题的类型无关。该算法的最昂贵的计算负担发生在原始变量的更新，并可以预先计算在内点方法的每次迭代。我们验证和比较我们的方法ADMM在数值实验。
2015-02-09 math.OC
Constrained Optimization on Matrix Lie Groups via Interior-Point Method
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；CEFET–MG（米纳斯吉拉斯联邦技术中心）
本文提出了一种在矩阵李群上求解约束优化问题的内点框架，通过最小李代数参数化直接操作群结构，避免冗余矩阵表示，并通过指数映射进行乘法更新，实现内在可行性与严格正性，证明了方法的二次收敛性及在SO(n)和SL(n)上的优越性。
2026-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Newton and interior-point methods for (constrained) nonconvex-nonconcave minmax optimization with stability and instability guarantees
本文提出修正Hessian的牛顿类方法求解非凸-非凹极小极大问题，确保仅收敛到局部极小极大点，计算时间与Hessian非零元素数近似线性。
2024-02-11 cs.SY eess.SY math.OC
Online Interior-point Methods for Time-varying Equality-constrained Optimization
提出首个支持时变等式约束的无投影在线凸优化算法OIPM-TEC，推导其次线性动态遗憾与约束违反界，并设计高效变体epsilon-OIPM-TEC，在最优潮流问题中验证了性能。
2024-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
An optimization problem in heat conduction with minimal temperature constraint, interior heating and exterior insulation
证明了具有最小温度约束、内加热外保温的热传导问题中最优温度位形的存在性和最优正则性。研究了两个自由边界的规则性。
2016-04-28 math.AP math.OC
Riemannian Interior Point Methods for Constrained Optimization on Manifolds
本文提出黎曼内点法，将原始-对偶内点法推广到流形约束优化，证明其局部超线性、二次及结合线搜索后的全局收敛性，并通过实验验证稳定性与效率。
2024-02-07 math.OC
Interior-point proximal methods for nonsmooth optimization in Hilbert spaces with cone-ordered constraints
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；University of the Bundeswehr Munich（联邦国防军慕尼黑大学）
本文提出一种非精确内点近端方法，用于求解Hilbert空间中带锥序约束的非光滑非凸优化问题，证明了收敛性并给出复杂度界，并应用于最优控制与字典学习。
2026-09-29 cs.SY eess.SY math.OC
A new search direction for full-Newton step infeasible interior-point method in linear optimization
本文研究了线性最优化的全牛顿步不可行邻域点法。该方法通过对系统中心方程进行代数等价变换，从而定义了中心路径，并证明了该方法在多项式时间内找到问题的$\varepsilon$-最优解.
2021-02-14 cs.NA math.NA math.OC
An interior point method for nonlinear optimization with a quasi-tangential subproblem
本文提出了一种求解约束优化问题的内点方法，其特点是利用了拟切线子问题。该算法继承了原始对偶内点方法和Byrd Omojokun的步长分解策略的主要思想。拟切向子问题是通过惩罚切向子问题中的零空间约束得到的。所得到的拟切向步长并不严格位于约束梯度的零空间内。我们还使用了一个线搜索信任漏斗的策略，而不是罚函数或过滤技术，全球化的方法。在标准假设下得到了整体收敛结果。
2015-09-09 math.OC
Regularity conditions via generalized interiority notions in convex optimization: new achievements and their relation to some classical statements
对于凸优化中强对偶的存在性，正则性条件起着无可争议的作用。本文主要讨论由集合内部概念的不同推广所形成的正则性条件。我们调查的原始对偶对是一个一般的表达语言的扰动函数，并通过使用其Fenchel-Moreau共轭。在对已有的广义邻点条件进行综述之后，我们引入了几个新的由拟内部和拟相对内部所构造的条件。我们强调的优点，新的条件相对于经典的，并说明我们的调查，通过大量的例子。我们关闭的文件，具体化的一般方法的经典Fenchel和拉格朗日对偶概念。
2009-06-02 math.OC
Efficient Use of Quantum Linear System Algorithms in Interior Point Methods for Linear Optimization
量子计算在优化领域引起了极大的兴趣，因为它可能比传统的超级计算机更快地解决各类优化问题。一些研究者提出了量子计算方法，特别是量子内点方法（QIPMs），用于求解凸优化问题，例如线性优化、半定优化和二阶锥优化问题。他们中的大多数人在每次迭代中应用量子线性系统算法来计算牛顿步长。然而，在QIPM中使用量子线性求解器带来了许多挑战，例如具有病态系统和量子求解器的相当大的误差。本文研究了如何有效地使用量子线性求解器在QIPM。在此基础上，提出了求解线性优化问题的不精确不可行量子内点方法。我们还讨论了如何在不增加量子求解器时间的情况下，通过迭代精化得到精确解。最后，我们的QIPM使用量子模拟器的QISKIT实现的计算结果进行了分析。
2023-02-10 math.OC quant-ph
A polynomial time infeasible interior-point arc-search algorithm for convex optimization
本研究针对凸优化问题提出一种采用弧搜索技术的不可行内点算法，可同时选取中心化参数与步长，给出弧搜索解析公式，证明收敛性并确立多项式界，数值测试验证其高效有效。
2022-02-06 math.OC
Distributed Multi-Step Model Predictive Control for Consensus
SIGNON Deutschland GmbH（SIGNON德国有限公司）
本文提出了一种分布式多步MPC方法，通过确保严格内部性条件实现多智能体系统的渐近一致性。
2026-02-17 math.DS math.OC
IPO: Interior-point Policy Optimization under Constraints
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
在本文中，我们研究了强化学习（RL）算法来解决现实世界的决策问题的目标是最大化的长期回报，以及满足累积约束。我们提出了一种新的一阶策略优化方法，内点策略优化（IPO），它增加了对数障碍函数的目标，启发了邻点方法。我们提出的方法是很容易实现的性能保证，并可以处理一般类型的累积多约束设置。我们进行广泛的评估，将我们的方法与最先进的基线进行比较。我们的算法优于基线算法，在奖励最大化和约束满足。
2019-10-21 cs.LG math.OC stat.ML
Customized Interior-Point Methods Solver for Embedded Real-Time Convex Optimization
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
本文提出了一种定制化内点法求解器，用于解决嵌入式实时凸优化问题，通过高效算法和代码生成工具提升了求解性能。
2026-03-11 cs.SY eess.SY math.OC
Senior Thesis for Haverford College Convex Optimization, Newton's Method and Interior Point Method
本文由四个一般部分组成：凸集、凸函数、凸优化和邻域点算法。首先介绍了凸集的定义，并给出了本文后面要用到的三个常见凸集的例子，然后证明了重要的分离定理和支撑超平面定理。进入凸函数，除了给出定义外，我还将证明函数凸性的一阶和二阶条件，然后介绍几个例子，这些例子将在后面的凸优化问题中使用。接下来，我将给出凸优化问题的正式定义，并证明它们所具有的一些特征，包括解的存在性（通过最优性准则）和唯一性。我还将生成两个凸优化问题，其中一个不能简单地解决，需要额外的技能。之后，我将引入对偶性，以便构造邻点法。在最后一节中，我将首先介绍下降法和牛顿法，它们是邻域点法的基础。然后，我将展示如何使用对数障碍函数和中心路径来建立通道点方法。
2020-09-24 math.OC
Interior-point algorithms for convex optimization based on primal-dual metrics
本文提出并分析了锥型凸优化问题的原-对偶内点算法。我们分析的算法的家庭是所谓的短步长算法，他们匹配当前最好的迭代复杂度界的原始对偶对称内点算法的Nesterov和托德，对称锥规划问题与给定的自缩放障碍。我们的结果适用于任何凸锥的自协调势垒。我们还证明了我们的算法的某些专业双曲锥规划问题（严格之间的对称锥规划和一般的凸优化问题的一般性）可以利用双曲障碍的有利的特殊结构。我们作出新的连接黎曼几何，积分算子空间，高斯求积，并加强我们的算法的连接，拟牛顿更新，因此一般的一阶方法。
2014-11-08 math.OC
Primal-dual interior-point Methods for Semidefinite Programming from an algebraic point of view, or: Using Noncommutativity for Optimization
三十多年来，内点方法被证明对优化非常有用，从半定线性规划到圆锥规划（部分超越非凸）;尽管事实上已经在半定情况下（即使强对偶成立）“困难”问题是已知的。我们阴影的光在非交换世界（半定规划），即“交换”路径，而令人惊讶的限制，并提出了一个新的家庭的求解器，能够使用充分丰富的“非交换”搜索方向：（原始）可行的内点方法。除了详细的基本讨论，我们说明了一些变种的“非交换”路径，并提供了一个简单的实现进一步（具体问题）的调查。
2020-02-24 math.OC
Convergence rates analysis of Interior Bregman Gradient Method for Vector Optimization Problems
近年来，利用Bregman距离，Lipschitz梯度连续性和强凸性被提升，并被相对光滑性和相对强凸性所取代。在较弱的假设下，证明了具有Bregman正则性的梯度法对单目标最优化问题线性收敛.本文将相对光滑性和相对强凸性推广到向量值函数，并分析了求解向量最优化问题的内点Bregman梯度法的收敛性.具体而言，整体收敛速度分别为凸VOP和相对强凸VOP的$\mathcal{O}(\frac{1}{k})$和$\mathcal{O}(r^{k})(0<r<1)$。此外，所提出的方法线性收敛的VOP，满足向量Bregman-PL不等式。
2022-06-21 math.OC
Primal-dual interior-point multigrid method for topology optimization
University of Birmingham（伯明翰大学）；Institute of Information Theory and Automation, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院信息论与自动化研究所）；University of Kirkuk（基尔库克大学）
本文提出了一种用于结构拓扑优化的内点方法，采用几何多网格预处理的共轭梯度法求解线性系统，并与优化条件方法进行比较，证明了对于大规模问题，不精确迭代线性求解器的内点方法更优。
2016-06-20 cs.NA math.NA math.OC
An Infeasible Interior-point Arc-search Algorithm for Nonlinear Constrained Optimization
本文提出了一种求解非线性规划问题的不可行弧搜索内点算法。大多数基于内点法的算法都被归类为线搜索，本文提出了一种弧搜索内点算法，该算法采用圆弧作为近似路径，讨论了该算法的收敛性，并对CUTEst基准问题进行了数值实验，比较了该算法的性能。搜索算法与线搜索算法的区别。数值结果表明，所提出的弧搜索算法达到最优解，使用更少的迭代，但比线搜索算法更长的时间。一个修改，导致一个更快的弧搜索算法进行了讨论。
2020-10-28 math.OC
Gradient-tracking Based Differentially Private Distributed Optimization with Enhanced Optimization Accuracy
针对差分隐私会降低分布式优化精度的问题，提出时变步长与时变噪声方差的鲁棒梯度跟踪算法，并建立统一收敛分析框架，给出更宽松步长界且揭示智能体交互对精度的影响。
2023-04-26 cs.SY eess.SY math.OC
Reciprocity of Algorithms Solving Distributed Consensus-Based Optimization and Distributed Resource Allocation
本文的目的是提出一个程序来获得分布式算法的分布式共识为基础的优化，通过使用分布式算法的网络资源分配，反之亦然交换网络/无同步协议。结果表明，一阶梯度分布式基于共识的优化算法可以用来找到一个最优解的分布式资源分配与同步协议下较弱的假设下，在文献中给出的非切换（静态）网络。结果表明，一阶梯度分布式资源分配算法可以用来找到一个最优解的分布式共识为基础的优化。本文的结果可应用于时变随机有向网络，无论有无同步协议，其初始化都是任意的。因此，现在可以使用几种算法来推导基于共识的优化和资源分配的分布式算法，这可以克服现有结果的局限性。虽然本文的重点是一阶梯度算法，但应注意的是，结果也适用于二阶梯度算法。
2022-08-02 cs.SY eess.SY math.OC
Online Distributed Optimization in Radial Power Distribution Systems: Closed-Form Expressions
集中式最优化方法在管理配电系统操作中的局限性激发了分布式控制和优化算法。然而，现有的分布式优化算法是低效的管理快速变化的现象，导致高度可变的分布式能源（DER）。相关的在线分布式控制方法在其应用中同样受到限制。它们需要数千个时间步来跟踪网络级最优解，导致性能缓慢。我们以前开发了一个在线分布式控制器，利用系统的径向拓扑结构，实现网络级的最优解在几个时间步长。然而，它需要解决一个节点级的非线性规划问题在每个时间步。本文分析了节点级最优化问题的解空间，推导出了决策变量的解析封闭解。通过对节点级最优化问题的理论分析和得到的封闭形式的最优解，消除了在每个分布式代理处嵌入优化求解器的需要，显著降低了计算时间和优化成本。
2021-09-02 cs.SY eess.SY math.OC
Consensus optimization approach for distributed Kalman filtering: performance recovery of centralized filtering with proofs
本文从分布式优化的角度研究了分布式卡尔曼滤波（DKF）。由于卡尔曼滤波是一个最大后验估计（MAP）问题，而MAP问题是一个二次优化问题，因此我们将DKF问题转化为一个一致性优化问题，从而使得它可以用现有的许多分布式优化算法来求解。提出了一种新的基于对偶上升法的DKF算法，并在较弱的假设条件下证明了该算法的稳定性。通过数值实验对算法的性能进行了评估。
2022-08-19 cs.SY eess.SY math.OC
Design and implementation of a modular interior-point solver for linear optimization
本文介绍了开放源码的线性最优化内点求解器Tulip的算法设计与实现。它实现了一个正则化的同质内点算法与多个中心校正，因此处理无界和不可行的问题。求解器是用Julia编写的，因此允许灵活和高效的实现：Tulip的算法框架完全脱离了线性代数实现和模型的算术。特别是，这允许无缝集成结构化问题的专用例程。广泛的计算结果报告。我们发现Tulip在H. Mittelmann's benchmark of barrier线性规划求解器。此外，我们设计了专门的线性代数例程结构化的主问题的背景下，Dantzig-Wolfe分解。这些例程在电力系统运行和两阶段随机规划中出现的大型和密集实例上产生十倍的加速，从而优于最先进的商业内点方法求解器。最后，我们说明郁金香的能力，使用不同级别的算术精度，通过解决问题的扩展精度。
2020-06-23 math.OC
On "A Homogeneous Interior-Point Algorithm for Non-Symmetric Convex Conic Optimization"
在最近的一篇论文中，Skajaa和Ye提出了一种求解非对称锥优化的齐次原始-对偶内点方法。作者证明了他们的算法在$O(\sqrtν\log \varepsilon^{-1})$迭代中收敛到$\varepsilon$ -精度，其中$ν$是与原始锥的障碍函数相关的复杂性参数，从而实现了这类问题的最佳迭代复杂性。然而，早期的结果从文献中被错误地用于证明两个中间引理在该文件中。在本说明中，我们提出了这些结果的新的证明，允许建立相同的复杂性界。
2018-06-14 math.OC
When Does Primal Interior Point Method Beat Primal-dual in Linear Optimization?
本文证明纯原始内点法凭借其缩放矩阵的稳定性，可在接近收敛阶段利用预条件迭代求解器加速正规方程求解，从而在线性优化中超越原始-对偶内点法。
2024-11-24 math.OC
Interior Point Method for Dynamic Constrained Optimization in Continuous Time
本文考虑一类凸优化问题，其中的目标函数和约束条件都是连续变化的。我们的目标是开发一种算法来跟踪最优解，因为它不断变化，随着时间的推移内或边界上的动态可行集。我们开发了一个内点方法，渐近成功地跟踪这个最佳点在非平稳设置。该方法利用时变约束松弛和预测校正结构，该结构依赖于函数和约束的时间导数以及空间域中的牛顿步骤。在对最优化问题和目标及约束条件的时间可微性的常规假设下，保证了无误差跟踪。该方法的有效性说明在一个问题，涉及多个代理跟踪多个目标。
2015-10-05 math.OC
An Interior-Point Lagrangian Decomposition Method for Separable Convex Optimization
本文利用拉格朗日对偶分解和内点框架，提出了一种求解大规模可分凸问题的分布式算法。通过在普通拉格朗日量中加入自协调的障碍项，我们在较弱的假设下证明了相应的增广对偶函数族是自协调的。证明了新算法的全局收敛性和高度并行性，从而使牛顿法有效地用于中心路径的跟踪成为可能，并适用于求解大规模的可分凸问题。
2013-02-13 math.OC
Affine-coupled Distributed Optimization via Distributed Proximal Jacobian ADMM with Quantized Communication
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；University of Bologna（博洛尼亚大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种结合集中式近端雅可比交替方向乘子法与有限级量化共识方案的分布式算法，用于解决受限通信带宽下的分布式资源分配优化问题，证明其在凸目标函数下具有亚线性收敛性。
2026-04-16 cs.SY eess.SY math.OC
Efficiency and Convergence Insights in Large-Scale Optimization Using the Improved Inexact-Newton-Smart Algorithm and Interior-Point Framework
本文对比评估大规模非线性优化中改进INS算法与原对偶内点框架的性能，发现内点法效率、精度、稳定性更优可作基准，调优后的INS可作为适配特定问题结构的替代方案。
2025-11-15 math.OC
An Interior-Point Algorithm for Continuous Nonlinearly Constrained Optimization with Noisy Function and Derivative Evaluations
本文针对仅能获取含噪声函数及导数值的连续非线性约束优化问题，提出一种结合现有内点算法与噪声优化算法的新内点算法，证明其能将平稳性度量降至噪声界相关阈值以下，且数值实验验证了其广泛有效性。
2025-02-16 cs.NA math.NA math.OC
Primal-dual interior-point algorithm for linearly constrained convex optimization based on a parametric algebraic transformation
本文提出一种基于参数代数变换的全牛顿步内点算法，用于线性约束凸优化，推广了Kheirfam和Nasrollahi的工作，并证明了算法的多项式复杂度界。
2024-03-18 cs.NA math.NA math.OC
Regularized Interior Point Methods for Constrained Optimization and Control
正则化方法和内点方法为解决控制应用中的约束非线性最优化问题提供了有价值的前景。本文讨论了这些技术之间的相互作用，并提出了一种算法，协同结合起来。建立一系列密切相关的子问题，并近似地解决每个问题，这种方法固有地利用了热启动，提前终止，并有可能采用针对特定问题结构的子求解器。此外，通过放松等式约束与邻近的惩罚，正则化的子问题是可行的，并满足强约束规格的建设，允许安全使用高效的求解器。我们展示了正则化如何使底层线性代数受益，详细的收敛性分析表明极限点倾向于最小化约束违反并满足合适的最优性条件。最后，我们报告的数值结果的鲁棒性，表明相结合的方法相比，毫不逊色于两个内点和增广拉格朗日代码。
2022-10-28 math.OC
Primal-Dual Entropy Based Interior-Point Algorithms for Linear Optimization
在求解线性最优化的内点方法中，我们提出了一类基于原始对偶熵的搜索方向。我们表明，通过使用熵为基础的搜索方向的预测步骤的预测-校正算法与齐次自对偶嵌入，我们可以实现当前最佳的迭代复杂度界的线性最优化。然后，我们专注于一些宽邻域算法，并表明，在我们的家庭的熵为基础的搜索方向，我们可以找到最佳的搜索方向和步长的组合，通过执行一个平面搜索在每次迭代。为此，我们提出了一个启发式的平面搜索算法，以及一个确切的。最后，我们进行计算实验，研究基于熵的搜索方向的性能在广泛的邻域的中心路径，利用和不利用平面搜索算法。
2014-10-30 math.OC
Data-Boosted Optimization for AC Optimal Power Flow: Interior-Point and Spatial Branching Methods
University of Malaga（马拉加大学）
本文提出数据增强的内点法和空间分支方法，利用历史数据提升AC-OPF优化性能，通过引导初始化和限制搜索区域，提升收敛速度和计算效率，但空间分支法仍具计算挑战。
2026-05-01 math.OC
A Fault-Tolerant Distributed Termination Method for Distributed Optimization Algorithms
针对多智能体分布式优化的终止问题，提出一种上界为通信网络直径的全分布式终止方法及容错扩展版本，证明了正确性并通过电网最优潮流问题验证了方法的有效性。
2024-01-29 cs.SY eess.SY math.OC
Analysis of a Distributed Optimization-Based Control Architecture for Inverter-Interfaced Virtual Power Plants
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对虚拟电厂中逆变器接口分布式能源，提出一种基于采样数据优化二次控制的大信号稳定性分析方法。
2026-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
A Primal-Dual Interior Point Method for a Novel Type-2 Second Order Cone Optimization Problem
本文定义了一种新的特殊二阶锥作为$k$型二阶锥。我们集中在$k=2$的情况下，它可以被视为SOCO与一个额外的{ \em复杂变量}。对于这个新的问题，我们制定了必要的先决条件，传统的SOCO以前的工作的基础上。然后，我们开发了一个原始-对偶内点算法求解2型二阶锥优化（SOCO）问题，基于一个家庭的核函数适合这种2型SOCO。最后，我们推导出我们的框架的以下迭代范围：\[\frac{L^γ}{θκγ} \left[2N ψ\left( \frac{\varrho \left(τ/4N\right)}{\sqrt{1-θ}}\right)\right]^γ\log \frac{3N}ε.\]
2019-12-18 math.OC
A warmstarting technique for general conic optimization in interior point methods
本文提出了一种基于平滑算子的热启动方法，用于提高内点法在一般锥优化中的效率，通过保持对中心路径的接近性减少迭代次数和计算时间。
2025-11-30 math.OC
Single-Loop Deterministic and Stochastic Interior-Point Algorithms for Nonlinearly Constrained Optimization
Lehigh University（里海大学）
本文提出一种单环内点算法框架，通过使用随机梯度估计并摒弃目标函数值，解决了非线性约束连续优化问题，并在确定性与随机设定下提供了收敛性保证。
2024-08-29 cs.LG math.OC
Resilient Distributed Optimization
本文考虑了一个分布式最优化问题中存在的拜占庭代理能够引入不可信的信息到通信网络。提出了一种基于图冗余和目标冗余的弹性分布式次梯度法。在适当的假设下，该算法使所有非拜占庭智能体的状态渐近收敛到同一最优点。还提供了部分收敛速度结果。
2023-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
Local Superlinear Convergence of Polynomial-Time Interior-Point Methods for Hyperbolic Cone Optimization Problems
本文对一类重要的锥最优化问题建立了多项式时间内点方法的局部超线性收敛性质。在我们的分析中使用的主要结构属性是对数齐性的自协调障碍函数，它必须有{ \em负曲率}。提出了一种新的路径跟踪预估校正方案，该方案只在对偶空间中工作。该算法基于一个易于计算的梯度近似测度，在一些温和的假设下，保证了全局线性收敛速率到局部超线性收敛速度的自动转换.我们的预测步骤的步长程序与最大步长保持可行性。当接近最优解集时，我们的算法会自动收紧与当前对偶间隙成比例的中心路径的邻域。
2014-12-04 math.OC
Gradient Tracking: A Unified Approach to Smooth Distributed Optimization
本文研究了有向图上的经典分布式最优化问题，其中目标函数是光滑局部函数之和。受我们早期工作中提出的隐式跟踪机制的启发，我们从纯原始的角度开发了一个统一的算法框架，即，UGT本质上是一种广义梯度跟踪方法，可以统一现有的大多数定步长分布式优化算法。证明了当全局目标函数是强凸的时，两种变形的UGT都能线性收敛。最后，通过数值实验对UGT的性能进行了评估。
2022-02-20 cs.SY eess.SY math.OC
A preconditioned inexact infeasible quantum interior point method for linear optimization
本文提出一种基于最优划分估计的预条件非精确不可行量子内点法，将线性系统条件数从对偶间隙倒数的二次依赖降为线性，并在精度和维度上优于其他同类方法。
2024-12-15 math.OC
Complexity Analysis of a Sampling-Based Interior Point Method for Convex Optimization
我们发展了一个短步长的内点方法来优化一个凸体上的线性函数，假设人们只知道这个身体的成员预言。该方法基于Abernethy和Hazan使用所谓熵势垒的通用内点方法的草图[arXiv 1507.02528v2，2015]。众所周知，熵势垒的梯度和Hessian可以通过从Boltzmann-Gibbs分布中采样来近似，并且Bubeck和Eldan证明了熵势垒是自洽的[arXiv 1412.1587v3，2015]。我们算法的分析使用了熵障碍的性质，Lovász和Vempala [计算机科学基础，2006]的击中并逃跑随机游动的混合时间，对数凹分布的均值和协方差的近似质量保证，以及De Klerk，Glineur和Taylor关于不精确牛顿型方法的结果[arXiv 1709.0519，2017]。
2018-11-19 math.OC
An adaptive interior-point method with backtracking line search for convex constrained optimization
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究针对凸约束优化问题，开发并分析了一种应用于对数障碍函数的带线搜索的正则化牛顿法，在特定条件下，从严格可行点出发，能在$\tilde{O}(\epsilon^{-2/3})$次迭代中找到$\epsilon$-近似最优解，弥补了无自和谐假设的约束凸优化方法分析的不足。
2026-07-15 cs.NA math.NA math.OC
Quantum Interior Point Methods for Semidefinite Optimization
基于量子线性系统算法提出两种半定优化的量子内点方法，证明其收敛性，并发现基于零空间表示的第二种方案在问题维度上实现了对经典算法的加速。
2023-09-07 math.OC quant-ph
Prediction-Correction Interior-Point Method for Time-Varying Convex Optimization
本文提出了一种求解一类目标函数和约束函数均为时变的凸优化问题的内点法。利用对数障碍罚函数，我们提出了一个连续时间动力系统跟踪（时变）最优解的渐近消失的误差。该动力系统由两个项组成：（i）由牛顿法的连续时间版本组成的校正项，以及（ii）能够通过考虑目标和约束函数的时变性质来跟踪最优解的漂移的预测项。使用适当选择的时变松弛和障碍参数，我们确保这个动力系统的解决方案全局渐近收敛到最优解的指数速度。我们说明了所提出的方法在两个实际应用中的适用性：稀疏促进最小二乘问题和无碰撞机器人导航问题。
2016-08-26 math.OC
Stochastic interior-point methods for smooth conic optimization with applications
Department of Mathematics, Linköping University, Sweden（林雪平大学数学系）；Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Peking University, China（北京大学交叉学科研究院）
针对通用锥优化随机算法发展不足的问题，提出随机内点法（SIPM）框架及四种变体，在温和假设下迭代复杂度匹配随机无约束优化最佳结果，数值实验验证其在三类ML任务中的有效性与效率。
2025-11-09 cs.AI cs.LG math.OC
Complete results for a numerical evaluation of interior point solvers for large-scale optimal power flow problems
开放源代码的节点最优化方法和电力系统相关软件的最新进展为研究人员和教育工作者提供了必要的平台，以前所未有的便利来模拟和优化电力网络。在Matpower软件平台内，提供了几种不同的内点最优化方法的组合，并且最近提供了四种不同的最优潮流（OPF）公式：极功率、极电流、笛卡尔功率和笛卡尔电流。不同的OPF配方的邻居点方法的鲁棒性和可靠性，从不同的初始猜测，为广泛的网络提供的Matpower库，从1951总线到193000总线，发电成本最小化将进行调查。性能剖面迭代计数，总时间和内存消耗，揭示了最可靠的最优化方法的特定指标。
2020-11-02 math.OC
An Efficient Interior-Point Method for Online Convex Optimization
Google DeepMind（谷歌DeepMind）；IBM Almaden Research Center（IBM阿尔马登研究中心）
本研究提出一种在线凸优化的高效内点算法，实现O(√(T log T))的最优遗憾界且具备子区间自适应性，每次迭代仅需求解n阶线性方程组，运行效率与最新内点算法相当。
2023-07-21 cs.LG math.OC
A Stochastic-Gradient-based Interior-Point Algorithm for Solving Smooth Bound-Constrained Optimization Problems
Lehigh University（利哈伊大学）；Czech Technical University（捷克技术大学）
提出一种基于随机梯度的内点算法，用于求解光滑有界约束优化问题，在确定性和随机性设置下均满足收敛保证，并实验证明优于投影法。
2024-03-13 cs.LG math.OC
