A Polynomial Time Approximation Algorithm for the Two-Commodity Splittable Flow Problem
我们考虑一个推广的不可分割的最大两个商品流问题的无向图中，每个商品$i\in{1,2}$可以分为一个有界的数量$k_i$的大小相等的块，可以在不同的路径上路由。我们表明，在对比单一商品的情况下，这个问题是NP-困难的，很难近似到$α>1/2$的一个因素。我们提出了一个多项式时间的1/2近似算法的情况下，均匀的块大小在两种商品，并表明，即使$k_i$和温和的切割条件，它可以被修改，以产生一个确切的方法。统一的情况下，可以用来推导出1/4近似的最大并发$(k_1,k_2)$ -可拆分流没有块大小的限制，固定的需求率。
2011-11-21 cs.DM cs.DS
Designing Multi-Commodity Flow Trees
传统的多商品流问题假设一个给定的流网络，其中多个商品将最大限度地响应于给定的需求路由。考虑多商品流网络设计问题：给定一组多商品流需求，在一定的约束条件下，寻找一个网络，使商品能最大限度地被运送。本文主要研究了要求网络是树的情况。主要结果是一个近似算法的情况下，树是需要常数度。该算法将问题简化为最小权重平衡分离器问题;该算法的性能保证在平衡分离器过程的性能保证的4倍之内。如果使用Leighton和Rao的平衡分隔符过程，则性能保证为O（log n）。这提高了O（log^2 n）的近似因子，而直接应用平衡分离器方法获得近似因子是微不足道的。
2002-05-30 cs.DM cs.DS
Local Sherman's Algorithm for Multi-commodity Flow
本文提出首个多商品流局部算法，通过将 Sherman 流算法在 MWU 框架中局部化并利用舍入权重实现亚线性预言机调用，在扩展图上以 (m+ε^{-3}k^3D)n^{o(1)} 时间获得 (1+ε)-近似，首次突破 km 障碍。
2025-02-07 cs.DS
Target Location Problem for Multi-commodity Flow
受地理分布数据分析中调度问题的启发，提出了一种多商品流的目标定位问题（LoMuF）。给定从其资源发送的商品，LoMuF旨在定位其目标，以便在某种意义上优化多商品流。LoMuF是两个基本问题的组合，即设施定位问题和网络流问题。我们研究的硬度和算法的问题，在各种设置。研究结果包括三个方面。首先，一系列NP-硬度和APX-硬度的结果，揭示了解决这个问题的内在困难。其次，我们提出了一般无向网络的近似算法和无向树的精确算法，从而自然地导出了有向网络的有效近似算法。第三，我们观察到有向网络和无向网络之间的分离，这表明在边缘上施加方向会使问题更加困难。这些结果显示了问题的丰富性，并为进一步的研究铺平了道路。
2020-05-22 cs.DC cs.DS
On constant multi-commodity flow-cut gaps for directed minor-free graphs
多商品流割间隙是影响分治算法性能的一个基本参数，在各种无向图中得到了广泛的研究. Linial、London和Rabinovich \cite{linial1994geometry}以及Aumann和Rabani \cite{aumann1998log}证明了对于一般的$n$ -顶点图，它是由$O(\log n)$有界的，而Gupta-Newman-Rabinovich-Sinclair猜想\cite{gupta2004cuts}断言，对于任何排除某个固定子图的图族，它都是$O(1)$。对于有向图的情况，流切间隙的理解很少。我们表明，对于统一的要求，它是$O(1)$有向串并行图，有向图的有界路径宽度。这些是第一个常数的上界，这种类型的一些非平凡家庭的有向图。我们还得到了一般多商品流割间隙在有向树和圈上的$O(1)$上界。这些界是通过拟度量空间的新嵌入和Lipschitz拟划分得到的，它们推广了度量空间的类似结果，并且可能是独立的。最后，我们讨论了无向图的方法，如随机分区和随机嵌入的局限性。
2017-11-04 cs.DS
Physarum-Inspired Multi-Commodity Flow Dynamics
在湿实验室实验中，黏菌多头绒泡菌（Physarum polycephalum）已经证明了它解决最短路径问题和设计高效网络的能力。对于最短路径问题，可获得用于粘液演化的数学模型，并且在计算机实验中和通过数学分析表明，动力学解决了最短路径问题。在本文中，我们介绍了一个动态的网络设计问题。我们制定网络设计的问题，构建一个网络，有效地支持多商品流的问题。我们调查的动态计算机模拟和分析。仿真结果表明，该动力学能够构建高效和优雅的网络。在理论部分中，我们表明，动态最小化的目标相结合的网络成本和通过网络的路由需求的成本。我们还给出了最优解的替代表征。
2022-02-09 cs.DS cs.NE
Multi-Commodity Flow with In-Network Processing
现代网络运行“中间盒”，提供从网络地址转换和服务器负载均衡到防火墙、加密和压缩的服务。在被称为网络功能虚拟化（NFV）的行业趋势中，这些中间盒作为虚拟机在任何商用服务器上运行，交换机通过相关的服务链引导流量。网络管理员必须根据流量负载、服务器和网络容量来决定运行多少个中间盒、将它们放置在何处以及如何引导流量通过它们。我们认为，服务器虚拟化允许每个服务器节点托管所有的中间盒功能，而不是在每个处理节点上放置特定类型的中间盒，只是改变了资源的比例致力于每一个。这种额外的灵活性从根本上改变了网络管理员必须解决的优化问题，成为一种新的多商品流问题，其中业务流消耗链路上的带宽以及节点上的处理资源。我们表明，分配资源，以最大限度地提高处理流可以通过线性规划公式进行优化，并通过一个有效的组合算法的任意精度。我们的实验与真实的流量和拓扑结构表明，节点和链路资源的联合优化，导致带宽和处理能力的有效利用。我们还研究了一类设计问题，决定在哪里提供节点的能力，最好的过程和路由一组给定的需求，并证明这些问题的近似算法和硬度的结果。
2018-02-26 cs.DS cs.NI
Traffic-Oblivious Multi-Commodity Flow Network Design
本文研究最小多商品流子图（MMCFS）问题，旨在寻找边数最少的子图以支持原网络中任意流量矩阵的按比例路由。作者证明了该问题的NP困难性，并提出基于LP舍入方案的紧致近似算法。
2025-09-16 cs.DS
The Invisible Hand Heuristic for Origin-Destination Integer Multicommodity Network Flows
与经典的多商品流模型不同，多商品流模型中的每种商品都有一个源和一个汇，而且每种商品都必须沿着一条路径进行路由.本文提出了一种新的模拟经济市场行为的“看不见的手”启发式算法，并在大规模电信网络上进行了测试，其求解时间比Cplex的LP松弛算法快两个数量级，MIP比率更大，和小的溶液值差异。
2020-07-13 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Approximation Schemes for Fractional Multicommodity Flow Problems via Dynamic Graph Algorithms
我们结合加格和Konemann的工作，和弗莱舍的想法，从动态图算法，以获得更快的（1-eps）-近似方案的各种版本的多商品流问题。特别是，如果eps是适度的小，在输入实例中使用的每个数字的大小是多项式有界的，我们的算法的运行时间匹配-多对数因子和一些可证明的最佳条款-欧米茄（mn）流分解障碍的单一商品流。
2010-05-24 cs.DS
Parallel $(1+ε)$-Approximate Multi-Commodity Mincost Flow in Almost Optimal Depth and Work
INSAIT, Sofia University “St. Kliment Ohridski”（索菲亚大学“圣克利门特·奥赫里德斯基”）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；MPI-INF（马克斯·普朗克信息学研究所）；Saarland University（萨尔兰大学）；University of Michigan（密歇根大学）
提出并行算法，以几乎最优的工作量和深度计算无向图上带边和顶点容量的(1+ε)-近似最小费用流，并推广到k商品情形，核心是首次构造长度约束流捷径。
2025-10-23 cs.DS
Faster high-accuracy multicommodity flow in dense graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
提出一种求解最小成本k商品流问题的快速算法，通过构造低秩辅助线性规划实现至少1/k的进展，在稠密有向图上运行时间为多项式因子乘以n^2.5+m√n，不依赖快速矩阵乘法。
2026-10-06 cs.DS math.OC
Integer and Unsplittable Multiflows in Series-Parallel Digraphs
本文证明在串并联有向图中任意多商品流可表示为不可拆分多商品流的凸组合，证实了Goemans及Morell和Skutella的猜想，并将计算简化为单商品网络流问题。
2025-07-21 cs.DS math.CO
Faster Energy Maximization for Faster Maximum Flow
本文给出了一个算法，该算法在给定任意$m$ -边$n$ -顶点有向图且容量至多为整数的情况下，以高概率计算任意顶点$s$和$t$在$m^{11/8+o(1)}U^{1/4}$时间内的最大$s$-$t$流.当图形不是太密集或容量较大时，该运行时间比$\tilde{O}(m^{10/7} U^{1/7})$（Mackdry 2016）、$\tilde{O}(m \sqrt{n} \log U)$（Lee Sidford 2014）和$O(mn)$（Orlin 2013）之前的最佳运行时间有所改善。我们实现这一结果，利用最近的进展，解决无向流问题的图。我们表明，在最大流框架中（Mingdry 2016），优化最大化能量所需的中心路径扰动量，从而减少拥塞的问题可以有效地简化为平滑的$\ell_2$ - $\ell_p$流优化问题，该问题可以通过最近的工作近似解决（Kyng，Peng，Sachdeva，Wang 2019）。利用这个新的原语，我们提供了一个新的长步长内点方法，用于最大流，具有更快的收敛速度和更简单的分析，不再需要像以前的方法那样涉及能量的全局势函数（Mingdry 2013，Mingdry 2016）。
2019-10-31 cs.DS math.OC
Faster Approximate Multicommodity Flow Using Quadratically Coupled Flows
最大多商品流问题是最大流问题的自然推广，用于路由多个不同的流。图上多商品流问题的$1-ε$近似是一个研究得很好的问题。在本文中，我们提出了一个适应单商品流算法的最新进展，这个问题。由于多商品流问题的电气问题中的基本线性系统不再是拉普拉斯算子，我们的方法是定制的，以生成专门的系统，可以使用拉普拉斯算子进行预处理和有效地解决。给定一个m边k商品的无向图，给出了求解最大并发流问题和最大加权多商品流问题的$1-ε$时间近似解的算法$\tilde{O}(m^{4/3}\poly(k,ε^{-1}))$ .
2012-05-08 cs.DS
Cut-Matching Games on Directed Graphs
在[10，13，14]的割匹配框架下，给出了计算有向图稀疏割的O（log^2 n）-近似算法.我们的算法只使用O（log^2n）的单商品最大流计算，从而打破了计算有向图上稀疏割的多商品流障碍
2010-10-06 cs.DS
Faster Divergence Maximization for Faster Maximum Flow
本文给出了一个算法，该算法给出了任意$m$ -边$n$ -顶点有向图，其容量至多为整数$U$，计算任意顶点$s$和$t$在$m^{4/3+o(1)}U^{1/3}$时间内的最大$s$-$t$流.当图不是太密集或具有大容量时，这改进了$m^{11/8+o(1)}U^{1/4}$（Liu Sidford 2019）、$\tilde{O}(m \sqrt{n} \log U)$（Lee Sidford 2014）和$O(mn)$（Orlin 2013）之前的最佳运行时间。为了实现本文的结果，我们建立在以前的算法方法，最大流内点法（IPM）的基础上。特别是，我们克服了先前在最大流IPM中取得的进展的关键瓶颈（Mackdry 2013，Mackdry 2016，Liu Sidford 2019），通过最大化局部$\ell_2$范数的能量最小化电流来取得进展。我们推广这种方法，而不是最大限度地减少布雷格曼发散距离加权对数障碍的流量的发散。这使得我们的算法可以避免依赖于其他IPM框架中出现的$\ell_4$规范（例如Cohen Mendry Sankowski Vladu 2017，Axiotis Mendry Vladu 2020）。此外，我们还证明了平滑的$\ell_2$ - $\ell_p$流（Kyng，Peng，Sachdeva，Wang 2019），我们以前用来有效地最大化能量（Liu…
2020-04-14 cs.DS math.OC
Length-Constrained Directed Expander Decomposition and Length-Constrained Vertex-Capacitated Flow Shortcuts
本文证明了有向图与无向顶点容量图中长度受限展开子图分解的存在性，并构建了长度受限流捷径，为推广相关算法至更一般图奠定基础。
2025-03-29 cs.DS
Finding a Feasible Flow in a Strongly Connected Network
研究了在强连通网络中，当供给和需求相等且最小弧容量至少等于需求和时，求一个单商品流的问题.一个快速算法，这个问题的改进Goldberg-Rao最大流方法的最坏情况下的时间界的一个常数因子。Erlebach和Hagerup给出了线性时间可行流算法。我们给出一个可以说是更简单的。
2007-12-03 cs.DS
Nearly Maximum Flows in Nearly Linear Time
我们介绍了一种新的方法，在无向的，容量限制的图形使用$α$ - \emph{congestion-approximators}：易于计算的功能，近似的拥塞所需的路由图中的单一商品的需求$α$的一个因素。我们的算法保持一个任意的流量，可能有一些剩余的过剩和赤字，同时采取措施，以尽量减少潜在的功能测量的拥塞的当前流量加上高估的拥塞所需的路由剩余需求。由于残差项高估，下降过程逐渐将对我们的势函数的贡献从残差项移动到拥塞项，最终在$\tilde{O}(α\eps^{-2}\log^2 n)$迭代之后实现具有几乎最小拥塞的期望需求的流路由。我们的方法在精神上类似于Spielman和Teng（STOC 2004）用于求解拉普拉斯系统的方法，我们将我们的方法总结为尝试对$\ell_\infty$-流做他们对$\ell_2$ -流所做的事情。再加上一个几乎线性的时间结构的$n^{o(1)}$ -逼近，我们获得$1+\eps$ -最佳的单商品流无向图的时间$m^{1+o(1)}\eps^{-2}$，产生最快的已知算法的问题。我们的要求是相当低的，建议甚至更快，更简单的算法，某些类的图。例如，$α$ -竞争不经意路由树满足我们的定义\emph{even without knowing how to route the tree back in the graph}。对于电导图$ϕ$，一个平凡的$ϕ^{…
2013-04-07 cs.DS
New and simple algorithms for stable flow problems
稳定流将众所周知的稳定匹配概念推广到市场中，其中交易可能涉及多个代理，从一个到另一个转发流。该问题的一个实例包括一个有向网络，其中顶点表达他们的偏好，他们的事件边缘。如果没有一组顶点都可以从沿行走重新路由流中受益，则网络流是稳定的。Fleiner建立了一个稳定的流量总是存在的，通过减少它的稳定分配问题。我们提出了一个增广路径算法计算一个稳定的流量，第一个算法，实现多项式运行时间为这个问题，而不使用稳定的分配作为一个黑盒子子程序。我们进一步考虑的问题，找到一个稳定的流，使每个边缘上的流量值是在一个给定的区间内。针对这一问题，我们提出了一种优雅的图变换，并在此基础上设计了一种简单快速的算法，该算法也可用于求解具有强迫边和禁止边的稳定婚姻问题.最后，我们研究了Király和Pap提出的稳定多商品流模型。原来的模型是高度参与，并允许商品依赖的偏好列表的顶点和商品特定的边缘能力。我们提出了几个基于图形的减少，显示等价于一个显着更简单的模型。我们进一步证明了判定是否存在积分解是NP-完全的。
2018-12-24 cs.DM cs.DS math.CO
A Simpler and Faster Strongly Polynomial Algorithm for Generalized Flow Maximization
我们提出了一个新的强多项式算法广义流最大化，是显着更简单，更快，比以前的强多项式算法[Végh16]。对于无容量限制的问题公式，复杂性界$O(mn(m+n\log n)\log (n^2/m))$提高了以前的估计几乎一个因素$O(n^2)$。即使是小的数值参数值，我们的运行时间界是最好的弱多项式算法。关键的新技术思想是放宽最初的可行性条件。这使得我们几乎只使用积分流，与以前所有的算法相比。
2020-02-13 cs.DM cs.DS math.OC
Coordinate Methods for Accelerating $\ell_\infty$ Regression and Faster Approximate Maximum Flow
我们提供了更快的算法近似解决$\ell_{\infty}$回归，一个基本的问题，在组合和连续优化。特别是，我们提供了加速坐标下降的方法，能够证明利用动态措施的坐标平滑度，并将它们应用到$\ell_\infty$回归框给算法收敛在$k$迭代在$O(1/k)$率。我们的算法可以被视为Sherman [She 17]最近突破性结果的替代方法，该方法实现了与经典算法方法（即平滑和梯度下降）相似的运行时间改进，这些算法要么以$O(1/\sqrt{k})$速率收敛，要么运行时间对问题参数的依赖性更差。我们的运行时在广泛的参数范围内与[She 17]相匹配，并在某些结构化情况下实现了改进。我们证明了我们的结果的有效性，提供更快的算法研究的最大流问题。直接利用我们的加速$\ell_\infty$回归算法意味着一个$\tilde{O}\left(m + \sqrt{mn}/ε\right)$运行时来计算一个$ε$ -近似最大流的无向图与$m$边和$n$顶点，一般改善了以前最好的已知运行时的$\tilde{O}\left(m/ε\right)$在[She 17]每当图是稍微密集。我们进一步设计了一个算法，适应于最大流引起的回归问题的结构，获得运行时间的$\tilde{O}\left(m + \max(n, \sqrt{ns})/ε\right)$，其中$s$是平方$\ell_2$规范的任何最优流的拥塞…
2020-04-02 cs.DS math.OC
Multicommodity Flow Algorithms for Buffered Global Routing
在本文中，我们描述了一个新的算法，缓冲全局布线根据一个指定的缓冲区网站地图。具体而言，我们描述了一个可证明良好的多商品流为基础的算法，找到一个全球性的路由最小化缓冲区和电线拥塞的路由区域（线长和缓冲区的数量）和水槽延迟的约束。我们的算法允许计算布线面积和线/缓冲区拥塞之间的权衡曲线下的延迟和容量约束的任何组合，并同时执行缓冲区/线的大小，以及层和引脚分配。实验结果表明，接近最优的结果与实际的运行时间。
2005-08-06 cs.DS
High-Accuracy Multicommodity Flows via Iterative Refinement
本文提出首个 ℓ_{q,p}-范数最小化迭代细化框架，将无向图多商品流残差问题分解为可近线性求解的单商品凸流问题，从而获得快于通用 LP 求解器的高精度 (1+ε) 算法。
2023-04-21 cs.DS
Faster Approximation of Max Flow for Directed Graphs
我扩展的方法在“电气流，拉普拉斯系统，和更快的近似无向图中的最大流，与保罗·克里斯蒂亚诺，乔纳森·凯尔纳，丹尼尔·斯皮尔曼，和尚华滕”有向图与文件中的框架的变化，这导致一个算法，近似解决有向最大流问题在近线性时间。
2012-11-18 cs.DM cs.DS
Faster Maxflow via Improved Dynamic Spectral Vertex Sparsifiers
我们做了几个进展广泛涉及到维护的电流在加权图进行动态电阻更新，包括：1。更有效的动态谱顶点稀疏化，通过使用Morris计数器快速估计加权图中的随机游走长度来实现[Morris 1978，Nelson-Yu 2020]。2.从动态电流中检测具有大能量的边缘到动态谱顶点稀疏器的直接还原。3.一种用于将用于估计在来自不经意对手的更新下的向量序列的算法从差分隐私经由高斯机制转变为容忍自适应对手的算法的过程。将这些部分与对先前的鲁棒内点框架的修改相结合，给出了一种算法，该算法在具有$m$边的图上计算$[1, U]$中的边成本和容量在时间$\widetilde{O}(m^{3/2-1/58} \log^2 U)$上的最小成本流。在先前的独立工作中，[Axiotis-Mackdry-Vladu FOCS 2021]还获得了容量限制图上稀疏最小成本流的改进算法。我们的算法隐含了$\widetilde{O}(m^{3/2-1/58} \log U)$时间最大流算法，对[Gao-Liu-Peng FOCS 2021]的$\widetilde{O}(m^{3/2-1/328}\log U)$时间最大流算法进行了改进。
2021-12-01 cs.DS math.OC
Predictive Flows for Faster Ford-Fulkerson
最近的工作表明，利用学习的预测可以提高二分匹配和类似组合问题的算法的运行时间。在这项工作中，我们建立在这个想法，以提高性能的广泛使用的福特-富克尔森算法计算最大流量的种子福特-富克尔森预测流量。我们提出的方法提供了强大的理论性能的预测质量。然后，我们考虑图像分割，流在计算机视觉的一个常见的用例，并补充我们的理论分析与强有力的实证结果。
2023-03-01 cs.DS
Faster and Better Nested Dissection Orders for Customizable Contraction Hierarchies
图划分有许多应用。我们考虑使用可定制的收缩层次结构（CCH）的道路网络中的最短路径查询的加速。它基于通过将道路网络递归划分为部分来计算嵌套的解剖顺序。最近，基于FlowCutter和Inertial Flow的两种图划分算法被提出用于道路网络。虽然FlowCutter实现了高质量的结果，从而缩短了查询时间，但它相当慢。由于使用了地理信息，惯性流特别快，同时仍然实现了体面的查询时间。我们结合了这两种算法的技术，实现了比FlowCutter快六倍以上的预处理时间，甚至更快的查询欧洲道路网络。我们表明，使用16个核心的共享内存的机器，这种预处理需要四分钟。
2019-07-02 cs.DS
Faster Weak Expander Decompositions and Approximate Max Flow
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出了更快的无向图弱扩展器分解和近似最大流算法，通过对 cut-matching game 热启动避免递归开销，并简化 Li、Rao 和 Wang 的非递归近似最大流框架，使其复杂度逼近基于扩展器分解方法的极限。
2025-11-04 cs.DS
A Tight Max-Flow Min-Cut Duality Theorem for Non-Linear Multicommodity Flows
本文研究非线性多商品最大流，通过割的共同容量建立紧最大流最小割对偶，并给出增广环搜索及比率问题的 ε-近似高效算法。
2024-03-02 cs.DS math.AT
Breaking the Multicommodity Flow Barrier for sqrt(log(n))-Approximations to Sparsest Cut
本文将找到一个O（sqrt（log（n）-近似的稀疏割算法的工作线与仅使用单一商品流在次二次时间内运行的算法的工作线联系在一起。我们提出了一个算法，同时实现这两个目标，找到一个O（sqrt（log（n）/eps））-近似使用O（n^eps log^O（1）n）最大流。该算法的核心是一个更强大的，算法版本的阿罗拉等人。的结构定理，在那里我们表明，在他们的证明的核心匹配链参数可以被看作是一个算法，找到良好的增广路径在某些几何多商品流网络。通过使用这种专门的算法来代替黑盒求解器，我们能够更有效地解决这些实例。我们还表明，切割匹配游戏框架不能实现任何近似比欧米茄（log（n）/log log（n））没有重新路由流。
2009-08-10 cs.DS
Faster Sparse Minimum Cost Flow by Electrical Flow Localization
给出了容量以$U$为界、费用以$W$为界的最小费用流的一个$\widetilde{O}({m^{3/2 - 1/762} \log (U+W))}$时间算法.对于具有一般容量的稀疏图，这是第一个通过内点方法的适当实例化获得的$\widetilde{O}({m^{3/2} \log^{O(1)} (U+W)})$运行时间改进的算法[Daitch-Spielman，2008]。我们的方法扩展了[Gao-Liu-Peng，2021]中提出的框架，用于计算具有大容量的图中的最大流，特别是，演示了如何将计算具有一般需求的电流的问题减少到子线性大小的顶点集上的相同问题-即使需求在整个图上都得到支持。在此过程中，我们开发了新的机器来评估图的边缘在内点方法优化过程的每个阶段的重要性。这种能力依赖于在优化过程内部产生的电流与相应有效电阻度量中的顶点距离之间建立新的连接。
2021-11-19 cs.DS
Fully Dynamic Electrical Flows: Sparse Maxflow Faster Than Goldberg-Rao
给出了一个计算具有$m$边且容量在$[1, U]$范围内的图在$\widetilde{O}(m^{\frac{3}{2} - \frac{1}{328}} \log U)$时间上的精确最大流的算法。对于具有多项式有界整数容量的稀疏图，这是对[Goldberg-Rao JACM '98]的$\widetilde{O}(m^{1.5} \log U)$时间界的第一次改进。我们的算法围绕着动态地保持在核心的内点法的算法从[Mackdry JACM '16]的扩增电流。这需要设计数据结构，其在有限的设置中返回经历电阻更新的图中具有大电能的边缘。
2021-06-10 cs.DS
Faster Algorithm for Maximum Flow in Directed Planar Graphs with Vertex Capacities
本文给出了一个计算平面图中最大整数流的$O(k^3 n \log n \min(k,\log^2 n) \log^2(nC))$ -时间算法，该平面图的整弧{ \em和顶点}容量由$C$和$k$源和汇限定.这比之前已知的用于该问题的最快算法提高了$\max(k^2,k\log^2 n)$倍[Wang，SODA 2019]。加速比是由两个独立的想法。首先，我们用$k$顶点替换Wang的迭代过程，该迭代过程使用用于平面图中的最大流算法的$O(k^3 n \log^3 n)$ -时间算法的$O(k)$调用[Borradaile等人，FOCS 2012，SICOMP 2017]，通过仅调用Borradaile等人的算法的替代过程。其次，我们展示了两种用于计算$k$ -顶点图中的流的替代方案，这些图在我们对Wang的过程的修改中出现，比Borradaile等人的算法更快。本文介绍并分析了Goldberg和Tarjan [JACM 1988]的并行最大距离推重标记算法的一种顺序实现。
2021-08-12 cs.DS
A Simpler and Faster Min-Cost Flow Solver via Min-Ratio Cycles from Distance Oracles
本文通过直接从动态距离预言机提取最小比率环，简化了最小费用流算法，得到更快的原始最大流和最小费用流求解器，并支持增量图。
2026-09-22 cs.DS
Faster p-norm minimizing flows, via smoothed q-norm problems
我们提出了更快的高精度算法计算$\ell_p$范数最小化流。在一个有$m$边的图上，我们的算法可以计算一个$(1+1/\text{poly}(m))$ -近似的无权$\ell_p$ -范数极小化流和$pm^{1+\frac{1}{p-1}+o(1)}$操作，对于任何$p \ge 2,$给出所有$p\gtrsim 5.24.$的最佳界。（SODA '19），我们现在可以在最多$O(m^{1.24}).$的时间上计算任何$2\le p\le m^{o(1)}$的这种流。相比之下，对于$p\simδ^{-1}\log m,$，我们的算法使用$m^{1+o(1)}δ^{-1}$操作计算无向图上的$(1+δ)$ -近似最大流，匹配当前最佳边界，尽管仅用于单位容量图。我们还给出了一个算法，解决一般的$\ell_{p}$ -范数回归问题的大$p.$我们的算法使$pm^{\frac{1}{3}+o(1)}\log^2(1/\varepsilon)$调用一个线性求解器。这给出了计算加权$\ell_{p}$ -范数最小化流的第一个高精度算法，该算法对于某些$p=m^{Ω(1)}.$在时间$o(m^{1.5})$中运行。我们的关键技术贡献是表明Adil等人引入的平滑$\ell_p$ -范数问题，是interreducible为不同的价值观的$p.$没有这样的减少是已知的标准$\ell_p$规范的问题。
2020-01-09 cs.DS cs.NA math.NA
Pathwidth, trees, and random embeddings
我们证明了，对于每一个$k=1,2,...,$，路径宽度$k$的图上的每一个最短路径度量嵌入到随机树上的分布中，对于某些$c=c(k)$，失真最多为$c$。Gupta、Newman、Rabinovich和Sinclair的一个著名猜想指出，对于图的每个次闭族$F$，存在一个常数$c(F)$，使得来自$F$的图上的每个流实例的多商品最大流/最小割间隙至多为$c(F)$。当家族$F$不包含所有的树时，前面的嵌入定理被用来证明这个猜想。
2012-10-06 cs.DS math.MG
Circulation Control for Faster Minimum Cost Flow in Unit-Capacity Graphs
本文提出了一个求解单位容量图中最小费用流问题的$m^{4/3+o(1)}\log W$ -时间算法，其中$W$是任意边权的最大绝对值.对于稀疏图，这改进了该问题的最佳已知运行时间，并且通过众所周知的减少，还意味着改进了具有负权重的最短路径问题的运行时间，当$\|\boldsymbol{\mathit{b}}\|_1 = O(m)$时最小成本二分$\boldsymbol{\mathit{b}}$匹配，并恢复了当前最快算法的运行时间，用于具有单位容量的图中的最大流（Liu-Sidford，2020）。我们的算法依赖于开发一个基于内点方法的框架，该框架作用于底层图中的循环空间。从组合的角度来看，这个框架可以被看作是迭代地提高成本的次优解决方案，推动周围的流通。这些循环是通过计算标准牛顿步骤的正则化版本导出的，该版本部分受到先前关于单位容量最大流问题的工作的启发（Liu-Sidford，2019），随后根据该问题的最新进展进行了改进（Liu-Sidford，2020）。然后，可以使用最近关于$\ell_p$范数最小化流的工作来有效地计算由此产生的步骤问题（Kyng-Peng-Sachs-Wang，2019）。我们得到我们的更快的算法相结合，这个新的步骤原语与定制的预处理方法，其目的是确保这些循环计算的图形有足够大的电导。
2020-04-09 cs.DS
Electrical Flows, Laplacian Systems, and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs
我们介绍了一种新的方法来计算一个容量限制，无向图的近似最大的S-T流。这个流量是通过求解一系列的电流问题来计算的。每个电流由拉普拉斯矩阵中的线性方程组的解给出，因此可以在近似线性时间内近似计算。使用这种方法，我们开发了最快的已知算法计算近似最大的S-T流。对于一个有n个顶点和m条边的图，我们的算法计算了一个（1-ε）-近似最大的时间s-t流\tilde{O}（mn^{1/3} ε^{-11/3}）.我们的方法的对偶版本计算（1+ε）-近似最小s-t时间切割\tilde{O}（m+n^{4/3} \eps^{-8/3}），这也是该问题的最快已知算法。以前，通过Goldberg和Rao（J. ACM 1998）的算法实现了对m和n的最佳依赖，该算法可用于计算时间上的近似最大s-t流\tilde{O}（m \sqrt{n} ε^{-1}）和时间上的近似最小s-t割\tilde{O}（m+n^{3/2}ε^{-3}）。
2010-10-19 cs.CC cs.DS
Local Flow Partitioning for Faster Edge Connectivity
研究了简单无向图的最小割问题，给出了一个确定性的$O(m \log^2 n \log\log^2 n)$时间算法。这改进了$O(m \log^{12} n)$（Kawarabayashi和Thorup，STOC 2015）的最佳先前已知的确定性运行时间和$O(m \log^{3} n)$（Karger，J.ACM 2000）的最佳先前已知的随机化运行时间，尽管Karger的算法可以进一步应用于加权图。此外，我们的结果扩展到平衡有向图，其中有向图的平衡捕获图是如何接近欧拉的。我们的方法是使用Kawarabayashi和Thorup图压缩技术，反复发现低电导削减。为了找到这些切口，他们使用基于扩散的局部算法。相反，我们使用基于流的本地算法，并适当地调整其框架，以与我们的基于流的子例程。基于流动和扩散的方法都有很长的历史，被应用于寻找低电导切割。扩散算法有几种变体，它们自然是局部的，而使流方法局部化则更复杂。一些先前的工作已经证明了基于局部流的算法在改善或清除低电导切割方面的良好特性。然而，我们的流量子程序是第一个既本地又产生低电导切割的子程序。因此，它可能具有独立利益。
2019-11-08 cs.DS
Finding all minimum cost flows and a faster algorithm for the K best flow problem
本文讨论了线性整数网络流问题的所有最优整数解的确定问题，我们称之为全最优整数流问题。本文给出了一个O（F（m + n）+ mn + M）时间的算法来确定n个结点m条弧的有向网络中所有F个最优整数流，其中M是找到一个最小费用流所需的最佳时间.我们注意到，停止Hamacher的著名的方法，用于确定K个最好的整数流在第一次最优流的结果在一个算法的运行时间为O（F m（n log n + m）+ M）的AOF问题的解决。我们的改进基本上是通过用一种更有效的方法来确定一个所谓的适当的零成本周期，使用修改后的深度优先搜索技术取代最短路径子问题。作为一个副产品，我们的分析产生了一个增强的算法，以确定运行在O（Kn3 + M）的K个最佳整数流。此外，我们给出了所有最优整数解和可行整数解个数的上下界。我们的边界是基于这样一个事实，即任何最优解可以通过初始最优树解加上所有有界系数的诱导循环的关联向量的圆锥组合来获得。
2022-01-27 cs.DM cs.DS
Faster Approximate Lossy Generalized Flow via Interior Point Algorithms
Yale University（耶鲁大学）
提出一种基于内点算法和对称M矩阵线性系统近线性时间求解器的算法，对有损广义网络流问题实现加性ε近似，时间复杂度为Õ(m^(3/2) log(1/ε))，相比先前算法改进约m^(1/2)因子。
2008-04-07 cs.DS cs.NA math.NA
Memory-Efficient Performance Monitoring on Programmable Switches with Lean Algorithms
众所周知，网络性能问题很难诊断。先前的剖析系统通过保持关于每个网络流的信息来收集性能统计，但是维护每个流的状态在资源受限的NIC和交换机硬件上是不可缩放的。相反，我们提出了基于草图的性能监控使用的内存是次线性的流量。现有的草图基于流大小来估计流监视度量。相比之下，性能监控通常需要组合分组对之间的信息，例如将数据分组与其确认进行匹配以计算往返时间。我们定义了一类新的\emph{lean}算法，使用内存次线性的输入数据的大小和流的数量。然后，我们引入精益算法的一组重要的统计数据，如识别流的高延迟，丢失，无序，或重传的数据包。我们实现我们的精益算法的原型商品可编程开关使用P4语言。我们的实验表明，精益算法检测$\sim$ 82%的前100个有问题的流在现实世界中的数据包跟踪使用只有40 KB的内存。
2019-11-16 cs.DS cs.NI
Faster Algorithms for Evacuation Problems in Networks with the Single Sink of Small Degree
在本文中，我们提出了新的算法定义在动态流网络上的疏散问题。动态流网络是有向图，其中源节点被给予供给（即，撤离者的数量）并且单个汇聚节点被给予需求（即，可接受的最大撤离人数）。疏散问题寻求一个动态流，将所有供应从源发送到汇，使得其需求在最小可行时间范围内得到满足。对于这个问题，目前最好的算法是由Schlöter（2018）和Kamiyama（2019）开发的，它们在强多项式时间中运行，但具有高阶多项式时间复杂度，因为它们使用子模函数最小化作为子例程。在本文中，我们提出了不显式执行子模函数最小化的新算法，并且我们证明了当输入网络受到限制时，它们比Schlöter（2018）和Kamiyama（2019）的算法更快，使得sink具有小的入度并且每条边具有相同的容量。
2023-02-28 cs.DS
An algebraic interpretation of Pauli flow, leading to faster flow-finding algorithms
School of Computer Science, University of Birmingham（伯明翰大学计算机学院）；Inria & Loria（法国国家信息与自动化研究所与洛林大学联合实验室）
通过代数方法提升Pauli流查找算法效率，提供更优的时间复杂度和理论下界。
2024-10-30 cs.DS quant-ph
Faster and Generalized Temporal Triangle Counting, via Degeneracy Ordering
三角形计数是网络分析中的一项基本技术，在各种输入模型中得到了广泛的关注。绝大多数三角形计数算法都是针对静态图的。然而，许多现实世界的图是有向的和时间的，其中边带有时间戳。时间三角形产生更多的信息，因为它们同时考虑了图形拓扑和时间戳。时间三角形计数已经看到了一些最近的结果，但有不同的时间三角形的定义。在所有情况下，时间三角形模式对边之间的时间间隔（三角形中）施加约束。我们定义了一个一般的概念$(δ_{1,3}, δ_{1,2}, δ_{2,3})$ -时间三角形，允许单独的时间约束的所有对边缘。我们的主要结果是一个新的算法，DOTTT（退化导向的时间三角形累加器），精确计数所有有向变量的$(δ_{1,3}, δ_{1,2}, δ_{2,3})$ -时间三角形。使用经典的退化排序的思想与仔细的组合参数，我们可以证明DOTTT运行在$O(mκ\log m)$时间，其中$m$是（时间）边的数量和$κ$是图的退化（最大核心数）。直到对数因子，这匹配最佳静态三角形计数器的运行时间。而且，这种运行时间比现有的更好。DOTTT具有出色的实用性能，运行速度是现有最先进的时间三角计数器的两倍（并且更通用）。例如，DOTTT在商品机器上不到一个小时的时间内计算了比特币时间网络中所有类型的时间查询，其中有5亿条边。
2021-06-05 cs.DS cs.SI
Congestion-Free Rerouting of Flows on DAGs
将图中的给定配置改变为另一个配置被称为重配置问题。这些问题最近在算法图论的背景下得到了很大的兴趣。我们开始了以下的重构问题的理论研究：如何重新路由$k$不可分割的流量，在一定的需求，在一个容量限制的网络，从他们的当前路径到各自的新路径，在一个无故障的方式？这个问题立即得到应用，例如，在计算机网络的流量工程中。我们发现，这个问题一般是NP-难已经$k = 2$流，这促使我们研究重路由的最基本的一类流图，即DAG。有趣的是，我们发现，对于一般的$k$，决定是否存在一个不可分割的多商品流重路由计划，是NP-困难的，即使在DAG。这两个NP-困难证明都是非平凡的。我们的主要贡献是一个多项式时间（固定参数易处理）的算法来解决路由更新问题的有界数量的流DAG。在我们的算法的核心在于一个新的分解的流网络，使我们能够表达和解决流之间的重构依赖关系。
2017-07-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Near-Optimal Distributed Maximum Flow
我们提出了一个接近最优的分布式算法$(1+o(1))$ -近似的单商品最大流的无向加权网络，运行在$(D+ \sqrt{n})\cdot n^{o(1)}$通信轮的\Congest模型。这里，$n$和$D$分别表示节点数和网络直径。这是对$O(n^2)$的平凡界的第一次改进，并且它几乎匹配$\tildeΩ(D+ \sqrt{n})$轮复杂度下限。该算法的发展包含两个结果的独立利益：（i）一个$(D+\sqrt{n})\cdot n^{o(1)}$轮分布式构造的生成树的平均拉伸$n^{o(1)}$。(ii)由$O(\log n)$虚拟树引起的割组成的$n^{o(1)}$拥塞逼近器的$(D+\sqrt{n})\cdot n^{o(1)}$轮分布式构造.切割逼近器的分布式表示允许在$(D+\sqrt{n})\cdot n^{o(1)}$轮次中进行评估。我们所有的算法都利用了随机性，并以很高的概率成功。
2015-08-19 cs.DC cs.DS
Graph Neural Network-Informed Predictive Flows for Faster Ford-Fulkerson and PAC-Learnability
Harvard Department of Mathematics（哈佛大学数学系）；Harvard Department of Computer Science（哈佛大学计算机科学系）
本文提出结合图神经网络与福特-福克森算法的框架，通过学习边重要性概率加速最大流计算和图像分割，提升效率并保证最优性。
2026-04-23 cs.DS cs.LG
Approximating maximum integral multiflows on bounded genus graphs
我们设计了第一个常数因子近似算法，以寻找一个完整的多商品流的最大总价值的情况下，供应图与需求的边缘可以嵌入在有界亏格的定向表面。这扩展了平面实例的最新结果。我们的技术包括一个uncrossing算法，这是显着更困难的比在平面的情况下，一个分区的循环在LP解决方案的支持到自由同伦类，和一个新的舍入程序自由同伦非分离周期。
2021-05-31 cs.CG cs.DM cs.DS
