Distributed Maximum Matching in Bounded Degree Graphs
我们提出了确定性分布式算法计算近似最大基数匹配和近似最大权重匹配。我们的算法为未加权的情况下计算匹配的大小至少是$(1-\eps)$倍的最佳$Δ^{O(1/\eps)} + O\left(\frac{1}{\eps^2}\right) \cdot\log^*(n)$轮，其中$n$是图中的顶点数和$Δ$是最大程度。我们的算法的边缘加权的情况下计算匹配的权重至少是$(1-\eps)$倍的最佳在$\log(\min\{1/\wmin,n/\eps\})^{O(1/\eps)}\cdot(Δ^{O(1/\eps)}+\log^*(n))$轮的边缘权重在$[\wmin,1]$。对于未加权情况和加权情况的最佳先前算法是Lotker，Patt-Shamir和Pettie~（SPAA 2008）。对于未加权的情况下，他们给出了一个随机$(1-\eps)$近似算法，运行在$O((\log(n)) /\eps^3)$轮。对于加权的情况下，他们给出了一个随机$(1/2-\eps)$近似算法，运行在$O(\log(\eps^{-1}) \cdot \log(n))$轮。因此，我们的结果改善了以前的参数$Δ$，$\eps$和$\wmin$是常数（其中我们减少了运行次数从$O(\log(n))$到$O(\log^*(n))$），更一般地当$Δ$，$1/\eps$和$1/\wmin$是足够慢的$n$增加功能。此…
2014-11-11 cs.DC cs.DS
Distributed Algorithms for Minimum Degree Spanning Trees
最小度生成树（MDST）问题要求为具有$n$顶点的图$G=(V,E)$构造一棵生成树$T$，使得$T$的最大度$d$是$G$的所有生成树中最小的.在本文中，我们提出了两个新的分布式近似算法的MDST问题。我们的第一个结果是一个随机分布的算法，构造一个最大程度的生成树$\hat d = O(d\log{n})$。它需要$O((D + \sqrt{n}) \log^2 n)$轮（w.h.p.），其中$D$是图直径，其匹配（在对数因子内）相关最小生成树问题的最优轮复杂度。我们的第二个结果通过构建一个最大度为$\hat d = O(d + \log{n})$的树来改进这个近似因子，尽管代价是在轮复杂度中增加了额外的多对数因子。虽然有效的近似算法的MDST问题已经知道在顺序设置自20世纪90年代以来，我们的研究结果是第一个有效的分布式解决方案，这个问题。
2018-06-08 cs.DC cs.DS
Improved Distributed Approximations for Maximum Independent Set
我们提出了改进的结果，近似最大重量独立集（$\MaxIS$）的分布计算的CONGEST和CONGEST模型。给定一个输入图，令$n$和$Δ$分别为节点数和最大度，令$\MIS(n,Δ)$为在CONGEST模型中找到\emph{maximal}独立集（$\MIS$）的运行时间。Bar-Yehuda等人[PODC 2017]表明，CONGEST模型中有一种算法，可在$O(\MIS(n,Δ)\log W)$轮中找到$\MaxIS$的$Δ$近似值，其中$W$是图中节点的最大权重，可高达$\poly (n)$。他们的算法是确定性的还是随机的取决于$\MIS$算法，它被用作黑盒。我们在这项工作中的主要成果是一个随机的$(\poly(\log\log n)/ε)$轮算法，发现，具有高概率，$(1+ε)Δ$近似$\MaxIS$在CONGEST模型。也就是说，通过牺牲近似保证的一小部分，我们实现了\emph{exponential}在运行时间上比以前最好的已知结果加速。由于Kuhn、Moscibroda和Wattenhofer [JACM，2016]给出的$Ω(\sqrt{\log n/\log \log n})$的下界是关于找到最大独立集（即使是在RMM模型中）的任何（可能是随机的）算法的轮数，因此该结果意味着找到$\MaxIS$的$(1+ε)Δ$ -近似比$\MIS$更容易。
2020-02-19 cs.DC cs.DS
Dynamic Approximate Maximum Matching in the Distributed Vertex Partition Model
Augusta University（奥古斯塔大学）；Aalto University（阿尔托大学）
研究在分布式顶点分区模型中提出了一种随机算法，以维持近似最大匹配，并在动态更新下保持高效性能。
2025-12-31 cs.DC cs.DS
Improved Deterministic Distributed Maximum Weight Independent Set Approximation in Sparse Graphs
本文为稀疏图中的最大权独立集（MWIS）设计了新的确定性CONGEST近似算法，提出了Δ(1+ε)近似和严格依赖于树宽α的近似算法，改进了现有算法的运行时界限。
2024-02-14 cs.DC cs.DS
Deterministic Distributed Edge-Coloring with Fewer Colors
本文提出了一个确定性分布式算法，在该模型中，只要最大度为$Δ=\tildeΩ(\log n)$，就可以在多项式时间内计算$(1+o(1))Δ$ -边着色。对于较小的$Δ$，我们给出了一个多阶时间$3Δ/2$ -边染色.这些是第一个确定性算法去$2Δ-1$颜色的天然屏障之下，他们显着改善最近的polyacromic-time $(2Δ-1)(1+o(1))$ -边着色的Ghaffari和苏[SODA'17]和$(2Δ-1)$ -边着色的Fischer，Ghaffari和库恩[FOCS'17]，积极回答了后者的主要开放问题。我们的算法的关键技术成分是一个简单而新颖的逐步包装明智地选择近最大匹配，其中每一个成为一个颜色类。
2017-11-15 cs.DC cs.DS
Distributed Backup Placement in One Round and its Applications to Maximum Matching Approximation and Self-Stabilization
在分布式备份放置问题中，网络中的每个节点必须选择一个邻居，使得做出相同选择的节点的最大数量最小化。这是完美匹配问题的自然放松，其中每个节点仅由一个邻居选择。以前的（近似）解决方案的备份放置是不平凡的，即使是简单的图形拓扑结构，如密集图。在本文中，我们设计了一个算法稠密图的拓扑结构，包括单位盘图，单位球图，线图，有界多样性的图，等等。我们的算法只需要一轮，并且像下面的操作一样简单。考虑一个邻居ID的循环列表，按升序排序，并选择与选择顶点ID相邻的ID。令人惊讶的是，这种简单的一轮策略对于密集网络中的备份放置计算非常有效。它不仅提高了解的轮数，而且通过至少$2$的乘法因子提高了逼近比。我们的新算法有几个有趣的含义。特别是，它产生了一个$(2 + ε)$ -近似的最大匹配内的$O(\log^* n)$轮密集网络。由此产生的算法也非常简单，与以前在此运行时间内计算此类解决方案的算法形成鲜明对比。此外，这些算法适用于比我们的算法更窄的图族。对于同一个图族，最好的已知结果具有$O(\log Δ + \log^* n)$运行时间。另一个有趣的含义是执行我们的备份放置算法的可能性，因为是在自稳定设置。这使得有可能简化和改进其他算法的自稳定设置，通过采用备份放置的有用属性。
2019-08-15 cs.DC cs.DS
Improved Deterministic Distributed Matching via Rounding
我们提出了改进的确定性分布式算法的一些充分研究的匹配问题，这是更简单，更快，更准确，和/或更普遍的比他们已知的同行。这些结果的共同点是一个确定性的分布式舍入方法，某些线性规划，这是第一个这样的舍入方法，据我们所知。我们最终结果的抽样如下。- 一种用于在具有最大度$Δ$的$n$节点图中计算最大匹配的$O(\log^2 Δ\cdot \log n)$轮确定性分布式算法。这是在大约20年来首次改进著名的$O(\log^4 n)$轮算法的Haupartkowiak，Karoenski，和Panconesi [SODA'98，PODC'99]。--一种确定性分布式算法，用于计算$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$轮中最大匹配的$(2+\varepsilon)$近似值。这比Panconesi和Rizzi [DIST'01]的经典$O(Δ+\log^* n)$ -圆形$2$ -近似法要快得多。通过一些修改，该算法还可以找到一个$\varepsilon$ -最大匹配，只留下一个$\varepsilon$ -分数的边缘上不匹配的节点。--一种用于计算最大加权匹配的$(2+\varepsilon)$ -近似的$O(\log^2 Δ\cdot \log \frac{1}{\varepsilon} + \log^ * n)$ -…
2017-08-07 cs.DS
Distributed Minimum Vertex Coloring and Maximum Independent Set in Chordal Graphs
本文给出了弦图最小顶点着色和弦图最大独立集的确定性分布式$(1+ε)$ -近似算法。我们的着色算法在$O(\frac{1}ε \log n)$轮中运行，并且我们的独立集算法具有$O(\frac{1}ε\log(\frac{1}ε)\log^* n)$轮的运行时间。对于着色，现有的下限意味着对$\frac{1}ε$和$\log n$的依赖性是最好的。对于独立集，我们证明了$O(\frac{1}ε)$轮是必要的.我们的两个算法都利用输入弦图的树分解。它们迭代地剥离区间子图，区间子图通过输入图的树分解来识别，从而将顶点集划分为$O(\log n)$层。对于着色，每个区间图被独立着色，这导致层之间的各种着色冲突。然后，这些冲突在一个单独的阶段中解决，使用我们划分的特定结构。对于独立集，仅需要第一$O( \log \frac{1}ε)$层，因为它们已经包含足够大的独立集。我们开发了一个$(1+ε)$近似最大独立集算法的区间图，然后我们应用到这些层。这项工作提出了一个问题，如何有用的树分解是分布式计算。
2018-05-11 cs.DS
$\tilde{\text{O}}$ptimal Distributed Maximum Flow Approximation in Undirected Planar Graphs
University of Haifa（海法大学）
本文针对一般无向平面图的最大st流问题，移除了现有近似算法的特殊限制，提出首个$\tilde O(D)$轮的分布式近最优$(1-o(1))$近似算法，核心为平面对偶图上的递归切口分布式实现。
2026-08-11 cs.DC cs.DS
A Distributed $(2+ε)$-Approximation for Vertex Cover in $O(\logΔ/ε\log\logΔ)$ Rounds
本文提出了一个简单的确定性分布式$(2+ε)$ -近似算法，该算法对任意至多为$O(1)$的$ε>0$，分$O(\logΔ/ε\log\logΔ)$轮完成，其中$Δ$是图中的最大度.对于恒定的$ε$，这意味着$O(\logΔ/\log\logΔ)$轮中的恒定近似，这与[KMW 10]的下限相矛盾。
2016-02-12 cs.DC cs.DS
Near-Optimal Distributed Approximation of Minimum-Weight Connected Dominating Set
针对最小权连通支配集（MCDS）问题，提出了一种近优分布式近似算法。该算法在$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮中找到一个$O(\log n)$近似，其中$D$是网络直径，$n$是节点数。MCDS是一个经典的NP难问题，并且已知所实现的近似因子$O(\log n)$直到常数因子为止是最优的，除非P=NP。此外，已知$\tilde{O}(D+\sqrt{n})$轮复杂度是最佳模对数因子（对于任何近似），遵循[Das Sarma等人，STOC'11]。
2014-04-30 cs.DC cs.DS
Undirected $(1+\varepsilon)$-Shortest Paths via Minor-Aggregates: Near-Optimal Deterministic Parallel & Distributed Algorithms
本文提出了计算任意无向赋权图中$(1+\varepsilon)$ -近似单源最短路径的近优确定性并行和分布式算法。在一个高层次上，我们确定性地减少这个和其他最短路径的问题，以$\tilde{O}(1)$次要聚合。Minor-Aggregation计算聚合（例如，最大值或总和）的节点值为每个连通分支的一些子图。我们的减少立即意味着：最佳确定性并行（PRAM）算法与$\tilde{O}(1)$深度和近线性工作。普遍最优的确定性分布式（CONGEST）算法，只要存在确定性Minor-Aggregate算法。例如，用于排除次要网络的最优$\tilde{O}(HopDiameter(G))$轮确定性CONGEST算法。几个新的工具开发的上述结果是有趣的，在自己的权利：一个本地的迭代方法减少最短路径计算“距离$D$“计算低直径分解“距离$\frac{D}{2}$“。与[Li 20]的递归顶点约简方法相比，我们的方法更简单，适用于分布式算法，并消除了许多去随机化障碍。一个简单的基于图的$\tilde{O}(1)$ -竞争$\ell_1$ -不经意的路由基于低直径分解，可以评估在近线性的工作。以前的此类路由[ZGY+20]是$n^{o(1)}$ -竞争性的，需要$n^{o(1)}$更多的工作。一个确定性算法，四舍五入任何分数单源转运流到一个完整的树解决方案。第一个分布式算法计算欧拉方向。
2022-09-23 cs.DC cs.DS
Efficient Randomized Distributed Coloring in CONGEST
分布式顶点着色是分布式图算法中的经典问题之一，也是研究最多的问题。我们提出了一个新的随机分布顶点着色算法的标准CONGEST模型，其中的网络被建模为一个$n$ -节点图$G$，和$G$的节点在同步通信轮中，他们可以交换$O(\log n)$位消息的所有边缘的$G$。对于最大度$Δ$的图，我们证明了$(Δ+1)$ -列表着色问题（因此也是标准的$(Δ+1)$ -着色问题）可以在$O(\log^5\log n)$轮中解决。在此之前，这样的结果只适用于功能更强大的以太网模型，在该模型中，在每一轮中，相邻节点可以交换任意大小的消息。在CONGEST模型中，以前最好的$(Δ+1)$着色算法的运行时间为$O(\logΔ+ \log^6\log n)$轮.作为$n$单独的函数，最好的先前算法因此具有$O(\log n)$的轮复杂度，这是也可以通过简单的民俗算法实现的界限。对于大的最大程度的$Δ$，我们的算法因此是一个指数级的改进，在以前的状态的艺术。
2021-04-11 cs.DC cs.DS
On Efficient Distributed Construction of Near Optimal Routing Schemes
给定一个由$n$顶点上的加权无向图$G=(V,E)$表示的分布式网络，以及一个参数$k$，我们设计了一个分布式算法，该算法计算$(n^{1/2+1/k}+D)\cdot n^{o(1)}$轮的路由方案，其中$D$是网络的跳直径。运行时间匹配$\tildeΩ(n^{1/2}+D)$轮的下限（适用于具有多项式拉伸的任何方案），直到较低阶项。路由表的大小为$\tilde{O}(n^{1/k})$，标签的大小为$O(k\log^2n)$，并且每个分组在最多经受$4k-5+o(1)$伸展的路径上被路由。我们的建设几乎匹配国家的最先进的路由方案建立在一个集中的顺序方式。以前用于在分布式小消息模型中构建路由表的最佳算法是\cite [STOC 2013]{LP 13}和\cite [PODC 2015]{LP 15}。前者具有类似的属性，但是遭受了大小为$O(n^{1/2+1/k})$的大得多的路由表，而后者具有$\tilde{O}(\min\{(nD)^{1/2}\cdot n^{1/k},n^{2/3+2/(3k)}+D\})$的次优运行时间。
2016-11-20 cs.DC cs.DS
Parameterized Distributed Algorithms
在这项工作中，我们发起了一个深入的研究参数化图优化问题的分布式设置。在参数化问题中，算法决定是否存在由\emph{parameter} $k$限制大小的解，如果存在，则它找到一个。我们研究的基本问题，包括最小顶点覆盖（MVC），最大独立集（MaxIS），最大匹配（MaxM），和许多其他的，在这两个分布式计算模型，CONGEST。我们提出了在这两个模型中解决参数化问题的轮复杂性的下限，以及最佳和接近最佳的上限。我们的结果超出了参数化问题的范围。我们表明，上述问题的任何$(1+ε)$近似算法必须采取$Ω(ε^{-1})$轮。结合[GKM 17]的算法和[KMW 16]的$Ω(\sqrt{\frac{\log n}{\log\log n}})$下界，解决了在$(ε^{-1}\log n)^{Θ(1)}$下$(1+ε)$逼近MVC、MaxM和MaxIS的复杂性。我们还表明，我们的参数化方法减少了精确和近似的MVC和MaxM的CONGEST算法的运行时间，如果最佳解决方案是小的，事先不知道它的大小。最后，我们提出了第一个确定性的$o(n^2)$轮CONGEST算法，近似MVC和MaxM的一个因素严格小于$2$。
2018-08-06 cs.DC cs.DS
Distributed Algorithms for Near-Equitable Coloring
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对分布式网络中的近均衡图着色问题，本文提出一组对应不同权衡点的快速随机分布式算法，并分析其在串行、CONGEST及CC模型中的时间复杂度。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Deterministic Near-Optimal Distributed Listing of Cliques
在大型图中对连接进行分类的重要性一直是分布式子图发现的丰富工作的动机，这些工作导致了令人兴奋的最新突破。一个关键的方面仍然是开放的是，确定性算法是否可以像随机算法一样有效，后者被认为是严格的多对数因子。我们给出了确定性的分布式算法，列出集团的大小$p$在$n^{1 - 2/p + o(1)}$轮的\congest模型。对于三角形，我们的$n^{1/3+o(1)}$轮复杂度在$n^{2/3+o(1)}$轮的先前技术水平上有所改进[Chang和Saranurak，FOCS 2020]。对于大小为$p \geq 4$的集团，我们是第一个非平凡的确定性分布式算法。给定已知的下限，对于所有值$p \geq 3$，我们的算法紧到一个$n^{o(1)}$子多项式因子，它来自我们使用的确定性路由过程。
2022-05-18 cs.DC cs.DS
Efficient Distributed Algorithms for the $K$-Nearest Neighbors Problem
$K$ -最近邻是机器学习中的一个基本问题，有着广泛的应用。在这个问题中，给定一组带有标签的$n$数据点和一个查询点$p$，我们希望根据与查询最近的$K$点的标签为$p$分配一个标签。我们在{ \em $k$ -机器模型}中研究这个问题，（注意参数$k$代表$k$ -机器模型中的机器数量，并且与$K$ -最近点无关。）分布式大规模数据模型。在这个模型中，我们假设$n$点在$k$机器之间分布（以平衡的方式），目标是快速计算给定机器查询点的答案。我们的主要结果是一个简单的随机算法在$k$ -机器模型，运行在$O(\log K)$通信轮具有高概率的成功（无论机器的数量$k$和点的数量$n$）。该算法的消息复杂度小，只需要$O(k\log K)$消息。我们的边界本质上是基于比较的算法（仅使用元素之间的比较操作（$\leq, \geq, =$）来区分它们之间的顺序的算法）的最佳可能。这是由于存在$Ω(\log n)$通信循环的下限，用于由Rodeh \cite{rodeh}找到在两个处理器之间均匀分布的$2n$元素的{ \em中值}。我们还实现了我们的算法，并表明它的性能良好的算法（在实践中使用），发送$K$最近的点从每台机器到一台机器，然后计算答案。
2020-08-22 cs.DC cs.DS
Acceleration for Distributed Transshipment and Parallel Maximum Flow
本研究结合并行线性代价近似器与box-simplex game加速框架，提出低深度低工作量的并行算法求解(1+ε)-转运与最大流问题，同时给出适配两类网络的分布式转运近似算法。
2025-11-19 cs.DS
Best of Two Local Models: Local Centralized and Local Distributed Algorithms
我们考虑两种计算模型：集中式局部算法和局部分布式算法。一个模型中的算法适应于另一个模型以获得改进的算法。分布式顶点着色设计改进的集中式局部算法：最大独立集，最大匹配，最大（加权）匹配有界度图的近似计划。改进是三方面的：算法是确定性的、无状态的，并且探测器的数量在$\log^* n$中多项式增长，其中$n$是输入图的顶点数量。利用Nguyen和Onak的递归集中式局部改进技术\cite{onak2008}，得到了一种改进的最大（加权）匹配分布式近似方案。改进是双重的：我们减少了从$O(\log n)$到$O(\log^*n)$的轮数，并且我们的算法是确定性的而不是随机的。
2014-11-11 cs.DS
Distributed Symmetry Breaking in Sampling (Optimal Distributed Randomly Coloring with Fewer Colors)
研究了最大度为$Δ$的图的几乎均匀采样真$q$ -染色问题。由Jerrum（1995）和Salas and Sokal（1997）独立发现的一个著名结果是，假设$q > (2+δ) Δ$，Glauber动力学（a.k.a.单点动力学）具有混合时间$O(n \log n)$，其中$n$是顶点的数目，因此为该问题提供了近似线性的时间采样算法。一个自然的问题是，在何种程度上，这种算法可以并行化。以前的工作冯，孙和尹[PODC'17]表明，一个$O(Δ\log n)$时间并行算法是可能的，和$Ω(\log n)$时间是必要的。我们给出了一个分布式采样算法，我们称之为懒惰的本地大都市算法，实现了这一经典算法的最佳并行化。它改进了它的前身，Feng，Sun和Yin [PODC'17]的Local Metropolis算法，通过引入一个有助于混合分布式采样算法的分布式对称破缺步骤。对于图$G$在$n$顶点上的几乎均匀真$q$ -染色的采样，我们证明了当对任意常数$δ>0$满足下列条件之一时，Lazy Local Metropolis算法获得了最优的$O(\log n)$混合时间：$\bullet$ $q\ge(2+δ)Δ$，在最大度$Δ$的一般图上;在具有足够大的最大度$q \geq (α^* + δ)Δ$且围长至少为$9$的图上，$α^* \approx 1.763$满足$α^* = \mat…
2018-06-21 cs.DS
A near-optimal fully dynamic distributed algorithm for maintaining sparse spanners
在本文中，我们设计了一个非常有效的全动态分布式算法，以保持稀疏空间。我们的研究结果还包括第一个完全动态的集中式算法的问题与非平凡的界限，增量和减量更新。最后，我们设计了一个非常有效的流算法的问题。
2006-11-01 cs.DS
A Nearly Linear-Time Distributed Algorithm for Maximum Cardinality Matching
本文提出 CONGEST 模型下最大基数匹配的随机 $\tilde{O}(μ(G))$ 轮算法，并通过完全去中心化的 alternating base trees 方法在 $\tilde{O}(\ell)$ 轮内高概率找到长度为 $\ell$ 的增广路径。
2025-01-10 cs.DC cs.DS math.CO
Distributed Approximate Maximum Matching and Minimum Vertex Cover via Generalized Graph Decomposition
Durham University（杜伦大学）
本文提出基于广义图分解的新算法，解决分布式环境下近似最大匹配和最小顶点覆盖问题，复杂度为O(logn/(log^2 logn))，并扩展了Miller等人方法以降低高阶图的有效度。
2026-05-13 cs.DS
Deterministic Distributed Edge-Coloring via Hypergraph Maximal Matching
我们提出了一个确定性的分布式算法，计算$(2Δ-1)$边着色，甚至列表边着色，在任何$n$节点图与最大程度$Δ$，在$O(\log^7 Δ\log n)$轮。这就回答了\emph{distributed graph algorithms}在20世纪80年代末提出的一个长期悬而未决的问题，即要求使用多周期时间算法。参见，例如，Barenboim和Elkin的分布式图着色书中的开放问题4。之前最好的回合复杂度是Panconesi和Srinivasan的$2^{O(\sqrt{\log n})}$ [STOC'92]和Fraigniaud、Heinrich和Kosowski的$\tilde{O}(\sqrtΔ) + O(\log^* n)$ [FOCS'16]。我们的确定性列表边着色的一个推论也提高了随机化的复杂性$(2Δ-1)$边着色聚$(\log\log n)$轮。关键的技术成分是一个确定性的分布式算法\emph{hypergraph maximal matching}，我们相信这将是超越这一结果的兴趣。在任意秩为$r$的超图中，每个超边最多有$r$个顶点，每个超图有$n$个节点和最大度$Δ$，该算法在$O(r^5 \log^{6+\log r } Δ\log n)$轮中计算最大匹配.这种超图匹配算法及其扩展导致了一些其他的结果。特别地，用于具有有界邻域独立性的图的多对数时间确定性分…
2017-04-10 cs.DS
Maximum Length-Constrained Flows and Disjoint Paths: Distributed, Deterministic and Fast
本文提出首批高效的确定性及高概率 CONGEST 与并行 (1−ε)-近似 h-length flows 算法，并据此解决长度受限不相交路径、二部 b-匹配和 h-length cutmatch 等开放问题。
2023-08-16 cs.DS
Distributed coloring of graphs with an optimal number of colors
本文研究了图的最优着色问题的有效分布式算法的充分条件。具有最小数量的颜色）。到目前为止，大多数关于分布式顶点着色的工作都集中在最大程度$Δ$的着色上，最多使用$Δ+1$颜色（或当一些简单的障碍物被禁止时使用$Δ$颜色）。当$Δ$足够大且$c\ge Δ-k_Δ+1$，对于某个整数$k_Δ\approx \sqrtΔ-2$，给出了一个分布式算法，该算法在给定最大度$Δ$的$c$ -可着色图$G$的情况下，以高概率在$\min\{O((\logΔ)^{1/12}\log n), 2^{O(\log Δ+\sqrt{\log \log n})}\}$轮中找到$G$的一个$c$ -着色.下界$Δ-k_Δ+1$是最好的可能的意义上说，对于无限多的值的$Δ$，我们证明，当$χ(G)\le Δ-k_Δ$，找到一个最佳着色的$G$需要$Ω(n)$轮。我们的证明是Molloy和Reed的一个显著结果的轻微改编，他们证明了对于足够大的$Δ$，对于任何$c\ge Δ- k_Δ$，决定$χ(G)\le c$是否在{ \textsf{P} }中，而Embden-Weinert \emph{et al.} \证明了对于$c\le Δ-k_Δ-1$，同样的问题是{ \textsf{NP} }-完全的。请注意，顺序阈值和分布式阈值相差1。我们还表明，对于任何足够大的$Δ$，和$Ω(\log Δ)\le k \le …
2019-01-24 cs.DC cs.DS math.CO
Distributed local approximation algorithms for maximum matching in graphs and hypergraphs
本文提出分布式局部模型下超图最大权重匹配的$O(r)$近似确定性算法，并应用于图匹配、超图最大匹配、边列表着色和边定向，获得近乎最优或更快的轮复杂度。
2020-03-23 cs.DS
Representations of Sparse Distributed Networks: A Locality-Sensitive Approach
1999年，Brodal和Fagerberg（BF）给出了一个保持动态一致稀疏图的低出度定向的算法。具体地说，对于$n$ -顶点上的动态图，荫度始终由$α$限定，BF算法支持在$O(\log n)$摊销更新时间内的边更新，同时保持图中由$O(α)$限定的最大出度。这样的方向提供了一个基本的数据结构，均匀稀疏图，发现应用程序的动态图算法过多。BF算法的一个显著弱点是在边插入之后，最大出度可能出现\emph{temporary}爆破。虽然BF最终将所有的outdegrees减少到$O(α)$，但在分布式系统中作为重要质量度量的顶点处的本地存储器使用不能被限制。我们展示了如何修改BF算法，以保证所有顶点的出度是有界的$O(α)$在任何时候，而不损害其任何其他属性，并提出了一个有效的分布式实现的修改后的算法。这提供了分布式网络的\emph{first}表示，其中所有顶点处的本地内存使用由荫度（本质上是denatrium子图的平均度）而不是最大度来限制。对于没有本地内存约束的设置，我们将临时的outdegree blowup发挥到极致，并允许永久的outdegree blowup。这使我们能够解决BF算法的第二个显著弱点--其固有的\emph{global}性质：边$(u,v)$的插入可能会触发远离$u$和$v$的边的方向的变化。我们提出了一种替代的\emph{local}计划，它不保证任何…
2018-02-26 cs.DS
Nearly Optimal Bounds for Distributed Wireless Scheduling in the SINR Model
研究了SINR模型下的无线调度问题。更具体地，给定一组$n$链路，每个链路是发送器-接收器对，我们希望将链路划分（或\emph{schedule}）为最小数量的时隙，每个时隙满足允许同时传输的干扰约束。在基本问题中，所有的发射机都以相同的均匀功率发射。我们给出了一个分布式的$O(\log n)$ -近似算法的调度问题，匹配的最佳比例已知的集中式算法。它在任意度量空间中对任意长度单调次线性幂分配都成立。它是基于一个算法的Kesselheim和Vöcking，其分析，我们提高了对数因子。我们发现，每个分布式算法使用$Ω(\log n)$插槽调度某些情况下，只需要两个插槽，这意味着最好的绝对性能保证是对数。
2014-04-30 cs.DS cs.NI
Multiple-Source Multiple-Sink Maximum Flow in Directed Planar Graphs in Near-Linear Time
我们给出了一个O（n log^3 n）的算法，给定一个具有弧容量的n节点有向平面图，一组源节点和一组汇节点，找到从源到汇的最大流。以前，已知的最快的算法解决这个问题是那些一般的图。
2011-05-11 cs.DM cs.DS
