Approximation Algorithms for Scheduling with Class Constraints
以最小化最大负荷为目标的同类机调度问题是组合优化中最基本的问题之一。出于产品规划和数据放置，我们研究了一个自然的扩展称为类约束调度（CCS）。在这个问题中，每个作业另外属于一个类，并且每台机器只能调度来自最多$c$不同类的作业。即使这个问题是密切相关的类约束装箱，类约束背包和基数约束的变种，CCS缺乏关于近似算法的结果，即使它也是众所周知的NP-难。我们填补了这一空白，通过分析考虑三种不同的方式来可行地分配工作的问题：可分割的情况下，我们可以任意分割和分配的工作;抢占的情况下，属于同一个工作的工作件不允许被并行调度;最后的非抢占的情况下，不允许分裂。对于每一种情况，我们介绍了第一个PTAS既不$c$，也不是所有类的数量必须是一个常数。为了实现这一目标，我们给出了新的见解的最优解的结构。这使我们能够适当地预处理实例，并通过额外对变量进行分组来设置具有N重结构的配置整数线性规划（ILP）。这种N重结构使我们能够有效地解决ILP问题。此外，我们开发了第一个简单的近似算法与一个常数的近似比运行在强多项式时间。可分割和抢占的情况下，允许算法的比例$2$和运行时间为$O(n^2 \log(n))$。用于非抢占情况的算法具有$7/3$的比率和$O(n^2 \log^2(n))$的运行时间。所有的结果，甚至举行，如果机器的数量不能有界的多项式在$n$。
2019-09-26 cs.DS
Faster Approximation Schemes for Fractional Multicommodity Flow Problems via Dynamic Graph Algorithms
我们结合加格和Konemann的工作，和弗莱舍的想法，从动态图算法，以获得更快的（1-eps）-近似方案的各种版本的多商品流问题。特别是，如果eps是适度的小，在输入实例中使用的每个数字的大小是多项式有界的，我们的算法的运行时间匹配-多对数因子和一些可证明的最佳条款-欧米茄（mn）流分解障碍的单一商品流。
2010-05-24 cs.DS
Testing Consumer Rationality using Perfect Graphs and Oriented Discs
给定一个消费者数据集，显示偏好公理提供了理性行为的二元检验。消费者理性程度的一个自然的（非二进制的）度量是最小数量的数据点，去除这些数据点可以得到一个可理性化的数据集.本文研究了由此产生的消费者理性问题的计算复杂性.在最坏的情况下，这个问题等价于（在近似方面）有向反馈顶点集问题。我们的主要结果是获得一个确切的阈值上的商品的数量，区分容易的情况下，困难的情况下。具体而言，两种商品的市场消费者的理性问题是多项式时间可解的，我们证明了这一点，通过减少完美图的顶点覆盖问题。然而，对于三种商品的市场，这个问题是NP-完全的，我们证明了这一点使用减少平面3-SAT是基于定向盘图纸。
2015-10-27 cs.CC cs.DS
New and simple algorithms for stable flow problems
稳定流将众所周知的稳定匹配概念推广到市场中，其中交易可能涉及多个代理，从一个到另一个转发流。该问题的一个实例包括一个有向网络，其中顶点表达他们的偏好，他们的事件边缘。如果没有一组顶点都可以从沿行走重新路由流中受益，则网络流是稳定的。Fleiner建立了一个稳定的流量总是存在的，通过减少它的稳定分配问题。我们提出了一个增广路径算法计算一个稳定的流量，第一个算法，实现多项式运行时间为这个问题，而不使用稳定的分配作为一个黑盒子子程序。我们进一步考虑的问题，找到一个稳定的流，使每个边缘上的流量值是在一个给定的区间内。针对这一问题，我们提出了一种优雅的图变换，并在此基础上设计了一种简单快速的算法，该算法也可用于求解具有强迫边和禁止边的稳定婚姻问题.最后，我们研究了Király和Pap提出的稳定多商品流模型。原来的模型是高度参与，并允许商品依赖的偏好列表的顶点和商品特定的边缘能力。我们提出了几个基于图形的减少，显示等价于一个显着更简单的模型。我们进一步证明了判定是否存在积分解是NP-完全的。
2018-12-24 cs.DM cs.DS math.CO
Inventory Routing Problem with Facility Location
我们研究的问题，集成仓库选址决策随着时间的推移，从这些仓库的客户端服务的库存路由问题，平衡车辆从仓库的路由成本与需求的持有成本交付之前，他们是由于。由于库存路径问题已经很复杂，我们研究的版本，假设每天的车辆路线是直接连接从仓库，从而形成星作为解决方案，并称之为星库存路径问题与设施位置（SIRPFL）。作为解决SIRPFL的基础，我们首先研究了IRP中的单仓库、单客户的特殊情况--库存存取问题（IAP）。无容量限制的IAP是一个多项式时间的动态规划。我们为Capacitated IAP提供了NP-硬度降低，其中每个需求不能在不同的行程中分割。我们给出了一个$3$ -近似的情况下，需求可以分割和$6$ -近似的不可分割的情况下。对于Uncapacitated SIRPFL，我们提供了一个$12$近似四舍五入的LP松弛。结合Capacitated IAP和Uncapacitated SIRPFL的思想，我们得到了Capacitated Splittable SIRPFL的$24$ -近似和最一般的Capacitated Unsplittable SIRPFL的$48$ -近似.
2019-05-01 cs.DS
A Polylogarithimic Approximation Algorithm for Edge-Disjoint Paths with Congestion 2
在边不相交的拥塞路径问题（EDPwC）中，给定一个无向n-顶点图G，一个集合M={（s_1，t_1），.，（s_k，t_k）}和整数c。目标是通过路径连接最大可能数量的需求对，使得最大边缘拥塞-共享任何边缘的路径数量-以c为界。当最大允许拥塞为c=1时，这是经典的边不相交路径问题（EDP）。EDP的最佳电流近似算法实现了$O(\sqrt n)$近似，通过舍入标准的多商品流松弛的问题。这与该弛豫的完整性间隙的$Ω(\sqrt n)$下限相匹配。通过舍入相同的多商品流松弛，我们给出了拥塞c=2的EDPwC的$O(poly log k)$ -近似算法。这给出了经由该松弛的EDPwC的子多项式近似的最佳可能拥塞。我们的结果也接近最佳的路由对的数量，因为EDPwC是已知的是很难近似到任何恒定的拥塞c的$\tildeΩ((\log n)^{1/(c+1)})$的一个因素。在我们的工作之前，拥塞2的EDPwC的最佳近似因子是$\tilde O(n^{3/7})$，并且实现多对数近似的最佳算法需要拥塞14。
2012-08-06 cs.DS
Warehouse Problem with Bounds, Fixed Costs and Complementarity Constraints
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；Amazon（亚马逊）
本文针对带固定成本、互补性约束和数量边界的仓库问题，基于极点刻画构建网络，用最小费用流算法解决，还提供扩展线性公式，同时为无固定成本的时间依赖边界场景提出全多项式时间近似方案。
2026-08-06 cs.DS
Tight Approximations for Fixed-Order Vehicle Routing with Stochastic Demands
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对带随机需求的固定顺序VRP，结合拟阵配对构造的TSP巡游改进近似比，还提出确定性近似算法并确定匹配下界，同时改进部分确定性需求VRP变体的近似比。
2026-10-14 cs.DS
Improved Throughput for All-or-Nothing Multicommodity Flows with Arbitrary Demands
吞吐量是通信网络中的主要性能目标。本文考虑了一个基本的最大吞吐量路由问题-全有或全无的多商品流（ANF）问题-在任意有向图和实际相关的，但具有挑战性的设置，需求可以（远）大于边缘容量。因此，除了将请求分配给每个路由商品的有效流之外，还需要一种准入控制机制，该机制在路由商品时防止网络过载。我们做出了一些贡献。在理论方面，我们得到了大大改善的双标准近似算法这个NP难问题。我们提出了两个非平凡的线性规划松弛，并展示了如何通过随机舍入将其分数解转换为整数解。一个是指数大小的公式（可在多项式时间内使用分离oracle求解），它考虑了“包装”视图并允许更灵活的方法，而另一个是紧凑的（多项式大小）边流公式，它允许通过标准LP求解器轻松求解。我们得到一个多项式时间的随机算法，产生一个任意好的近似加权吞吐量，同时违反边缘容量约束，只有一个小的乘法因子。我们还描述了一个确定性舍入算法的去随机化，使用悲观估计的方法。我们补充我们的理论结果与概念实证评估的证明。
2022-07-26 cs.DS
Empowering the Configuration-IP $-$ New PTAS Results for Scheduling with Setups Times
配置的非线性规划，或配置IP，是调度和包装问题的算法设计中的经典工具，其中一组物品必须放置在多个目标位置。这里，配置描述了目标位置之一上的可能放置，并且IP用于选择覆盖物品的合适配置。我们给出了一个增广的IP公式，我们称之为模块配置IP。它可以在n重整数规划的框架内描述，因此可以有效地解决。作为一个应用，我们考虑的排序问题的安装时间，其中的一组工件已被安排在一组相同的机器上，目标是最小化的最大完工时间。例如，我们调查的情况下，作业可以分割和调度在多台机器上。然而，在可以处理作业的一部分之前，必须支付取决于作业的不间断设置。对于作业可并行执行和不可并行执行这两种情况，我们得到了一个有效的运行时间多项式时间近似格式（EPTAS）：对于第一种情况，在$f$中有一个单指数项;对于第二种情况，在$f(1/\varepsilon)\times \mathrm{poly}(|I|)$中有一个双指数项.以前，仅分别已知$5/3$和$4/3 + \varepsilon$的常数因子近似。此外，我们提出了一个EPTAS的问题，其中类（不可拆分）的工作，并设置已支付的每一类工作正在一台机器上执行。
2018-11-16 cs.DS
An Improved Quality Hierarchical Congestion Approximator in Near-Linear Time
ISTA, Klosterneuburg, Austria（奥地利维也纳科学技术研究院）；Technical University of Munich, Germany（德国慕尼黑工业大学）
本文提出了一种近线性时间的改进分层拥堵近似器，其近似质量为O(log^2 n log log n)，并改进了现有算法的性能下界。
2025-12-19 cs.DS
Multicast Communications in Tree Networks with Heterogeneous Capacity Constraints
在通信网络中广泛研究的问题是，找到可以同时调度的通信请求的最大数量，服从节点和/或链路容量约束。在本文中，我们考虑的问题，找到最大数量的多播通信请求，可以同时由网络的树拓扑结构，受到异构容量的限制。这个问题推广了文献中研究的两个问题：a）弦图的最大导出$k$ -可着色子图的问题，b）树网络中的最大多商品流问题.已知该问题是NP难的，并且在齐次容量约束的情况下允许$c$近似（$c \approx 1.58$）。我们首先表明，这个问题是很难近似的异质的情况下。然后，我们使用一个经典算法的推广，以获得一个$M$ -近似，其中$M$是代表多播通信的子树的叶子的最大数量。令人惊讶的是，同样的算法，尽管有各种各样的伪装，在文献中至少被使用了四次来解决相关问题（尽管分析不同）。在星型拓扑网络中，实例仅限于单播通信的问题的特殊情况是多项式时间可解的。我们扩展了这个结果，并表明，该问题可以解决在多项式时间的一组路径在一棵树，共享一个共同的顶点。
2020-05-22 cs.DS
Warehouse Problem with Multiple Vendors and Generalized Complementarity Constraints
本文扩展多供应商与广义互补约束下的仓库问题模型，刻画多种实际交易条件，并通过分析非线性整数规划极点给出精确多项式算法及 NP-Hard 边界。
2024-01-19 cs.DS
Congestion-Free Rerouting of Flows on DAGs
将图中的给定配置改变为另一个配置被称为重配置问题。这些问题最近在算法图论的背景下得到了很大的兴趣。我们开始了以下的重构问题的理论研究：如何重新路由$k$不可分割的流量，在一定的需求，在一个容量限制的网络，从他们的当前路径到各自的新路径，在一个无故障的方式？这个问题立即得到应用，例如，在计算机网络的流量工程中。我们发现，这个问题一般是NP-难已经$k = 2$流，这促使我们研究重路由的最基本的一类流图，即DAG。有趣的是，我们发现，对于一般的$k$，决定是否存在一个不可分割的多商品流重路由计划，是NP-困难的，即使在DAG。这两个NP-困难证明都是非平凡的。我们的主要贡献是一个多项式时间（固定参数易处理）的算法来解决路由更新问题的有界数量的流DAG。在我们的算法的核心在于一个新的分解的流网络，使我们能够表达和解决流之间的重构依赖关系。
2017-07-28 cs.CC cs.DM cs.DS
$O(\log n)$-Approximation Algorithms for Bipartiteness Ratio
The Institute of Statistical Mathematics（统计数学研究所）；RIKEN AIP（理化学研究院人工智能中心）；National Institute of Informatics（信息学国立研究所）；University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
本文针对无向图二分比提出了 $O(\log n)$-近似算法，通过扩展 cut-matching game 框架仅需 polylog n 次最大流计算实现近线性时间运行，并应用于最小未割问题，同时提出了二分比的有向模拟及近似算法。
2025-11-04 cs.DS
Breaking 3-Factor Approximation for Correlation Clustering in Polylogarithmic Rounds
Boston College（波士顿学院）
针对相关性聚类并行算法长期受限于3近似比的问题，提出多对数深度的(2.4+ε)-近似并行算法，并给出串行与MPC实现。
2023-07-13 cs.DC cs.DS cs.LG
