Discriminantal Arrangement, $3\times3$ Minors of Plücker Matrix and hypersurfaces in Grassmannian $Gr(3,n)$
我们表明，在特定的度2超曲面的格拉斯曼$Gr(3, n)$对应于一般的安排$n$超平面在$\mathbb{C}^3$与相关的判别安排有交集的多重性3余维2。
2017-10-16 math.AG math.CO
On the Minimum Distance of Subspace Codes Generated by Linear Cellular Automata
本文研究由线性元胞自动机生成的子空间码，证明其最小距离由多项式两两最大公约数的最大次数决定，并给出同GCD情形下的码基数及互素时的最优最小距离。
2023-05-09 cs.IT math.CO math.IT
Equidistant Codes in the Grassmannian
考虑向量空间上的等距码。对于大向量空间上的$k$维子空间，最大码总是向日葵。我们提出了几个简单的结构，这样的代码可能会产生最大的非向日葵代码。基于Plücker嵌入，给出了$\F_q^n$上$k$维子空间的1-交码的一种新的构造方法，其中码长为$\frac{q^{k+1}-1}{q-1}$，即$n \geq \binom{k+1}{2}$.最后，我们提出了一个相关的建设，产生等距常数秩码的矩阵的大小$n \times \binom{n}{2}$在$\F_q$，秩$n-1$，秩距离$n-1$。
2015-05-05 math.CO
The Regular Polygon Minimizes The Ratio of Plucker Coordinates on The Positive Grassmannian
对于$\mathbb{R}^n$中二维子空间的正格拉斯曼上的点$x$，定义损失函数$E(x)$为其最大和最小Plucker坐标之比。我们解决了Grassmannian上损失函数$E(x)$的极值问题。这个极大极小问题是由Berman等人在他们关于实数上的纠错码的论文中提出的。
2020-05-12 math.CO
Grassmannian codes from paired difference sets
等角紧框架（ETF）是希尔伯特空间中的向量序列，其在Welch界中实现相等，因此具有最小相干性。更一般地，等弦紧融合框架（ECTFF）是希尔伯特空间的等维子空间序列，其在Conway，Hardin和Sloane的单纯形界中实现相等。每个ECTFF都是一类最优格拉斯曼码，即希尔伯特空间的等维子空间的最优填充。我们通过利用已知ETF之间的新关系来构建ECTFF。调和ETF等同于有限阿贝尔群的差集。我们说这样一个群的一个差集与它的庞特里亚金对偶的一个差集“配对”，当它的调和ETF的相应子序列恰好是它的跨度的ETF时。我们表明，每个这样的对产生一个ECTFF。利用二元域上的二次型构造了一个成对差集的无限族。这一起产生两个无限族的真实ECTFF。
2021-05-09 math.CO math.FA
The second minimum weight of Grassmann codes
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究通过格拉斯曼簇的特殊分解，独立证明了格拉斯曼码最小距离的Nogin定理，并运用相同思路计算出其第二最小重量。
2026-07-31 cs.IT math.CO math.IT
Line Polar Grassmann Codes of Orthogonal Type
正交型极格拉斯曼码在I. Cardinali和L. \emph{Codes and caps from orthogonal Grassmannians}，{有限域应用} { \bf 24}（2013），148-169.它们是格拉斯曼码的子码，产生于由正交型极格拉斯曼的Plücker嵌入定义的投射系统。本文充分确定了$q$奇数的正交型线极格拉斯曼码的最小距离。
2014-09-08 math.CO
Subspace Packings -- Constructions and Bounds
格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$是向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有$k$维子空间的集合。Kötter和Kschischang证明了格拉斯曼空间中的码可以用于随机网络编码中的纠错。另一方面，这些码是Johnson方案中的码的$q$类似物，即，固定尺寸代号。格拉斯曼$\mathcal{G}_q(n,k)$的这些码也形成区组设计的$q$ -类似物族，它们被称为子空间设计。在本文中，我们研究了最后一个家庭的$q$ -类似物的区组设计，这是没有考虑过。这个家庭，称为子空间包装，是包装的$q$模拟，最近被认为是网络编码解决方案的一个家庭的组播网络称为广义组合网络。子空间包装$(n,k,λ)_q$是来自$\mathcal{G}_q(n,k)$的$k$ -子空间的集合$\mathcal{S}$，使得$\mathcal{G}_q(n,t)$的每个$t$ -子空间被包含在$\mathcal{S}$的至多$λ$元素中。这项工作的目标是考虑这种子空间包装的最大尺寸。我们推导出一系列的下限和上限的最大尺寸，这样的包装，分析这些界限，并确定在这一领域的进一步研究的重要问题。
2020-01-02 cs.IT math.CO math.IT
Families of twisted tensor product codes
利用几何性质的品种$\cV_{r,t}$，图像下的格拉斯曼映射的Deskiesian $(t-1)$ -扩展的$\PG(rt-1,q)$，我们介绍了纠错码相关的扭曲张量积建设，生产几个家庭的常循环码。我们精确地确定了这些码的参数，并确定了最小重量的字。
2011-07-06 cs.IT math.CO math.IT
Line Hermitian Grassmann Codes and their Parameters
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Brescia（布雷西亚大学）
本文引入线厄米特格拉斯曼码，确定其参数并刻画m≠5时的最小权重码字。
2025-10-16 cs.IT math.CO math.IT
Automorphisms of Codes in the Grassmann Scheme
有限域上的两个映射，Frobenius映射和循环移位映射，分别作用于PG（$n,p$）中的线或Grassmannian中的码上，形成Grassmannian及其码中的自同构群.这些自同构检查两个经典的编码问题中的格拉斯曼。首先是存在的平行线在相关的射影几何和第二个是存在的斯坦纳结构。计算机搜索被应用到寻找parallelisms和代码。在PG（5，3）中形成了一种新的直线平行性.以前不知道这些参数的平行性。一个大的代码，这是只有稍微短的施泰纳结构形成。
2012-10-21 math.CO
New doubly even self-dual codes having minimum weight 20
本文构造了新的具有最小权$20$的双偶自对偶码，它们的码长分别为$112$，$120$和$128$ .这意味着至少存在三个长度为$112$的不等极值双偶自对偶码。
2019-02-23 cs.IT math.CO math.IT
Gray codes and Enumerative Coding for vector spaces
向量空间的格雷码被认为是在两个图：格拉斯曼图，和投影空间图，这两个最近发现的应用在网络编码。对于Grassmann图，给出了所有参数的循环最优码的构造.对于射影空间图，给出了两种具体参数的构造方法，并给出了一些不存在性结果。在此基础上，给出了格拉斯曼格雷码的编码和译码算法，从而导出了一种枚举编码方案。算法的计算复杂性至少与已知方案一样低，并且对于某些参数范围，新方案优于先前已知的方案。
2013-06-11 cs.IT math.CO math.IT
Note on the residue codes of self-dual $\mathbb{Z}_4$-codes having large minimum Lee weights
本文证明了长度为$24k$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码的剩余码$24k+8$）和最小Lee权重$8k+4 \text{ or }8k+2$（分别$8k+8 \text{ or }8k+6$）是对每个正整数$k$的二元极值双偶自对偶码。利用上述特征构造了一些新的长度为$24$和最小Lee重量为$10$的自对偶$\mathbb{Z}_4$ -码.这些码是在该长度的所有I型$\mathbb{Z}_4$码中具有最大最小Lee权重和最大欧几里得权重的I型$\mathbb{Z}_4$码。此外，还发现了新的极值Ⅱ型$\mathbb{Z}_4$ -码，其长度为$56$.
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Superregular Matrices and the Construction of Convolutional Codes having a Maximum Distance Profile
超正则矩阵是在构造具有最大距离轮廓的卷积码的上下文中出现的一类下三角Toeplitz矩阵。这些矩阵的特点是没有子矩阵有零行列式，除非它是平凡零，由于下三角结构的性质。在本文中，我们讨论如何超正则矩阵可以用来构造代码具有最大的距离配置文件。我们还介绍了群行动，保持超正则性，并提出了一个上限的最小尺寸的有限域必须有一个给定大小的超正则矩阵可以存在于该领域。
2006-07-19 cs.IT math.CO math.IT
Subclose Families, Threshold Graphs, and the Weight Hierarchy of Grassmann and Schubert Codes
我们讨论的问题，确定完整的重量层次的线性纠错码相关的格拉斯曼品种，更一般地说，舒伯特品种在格拉斯曼。这个问题在格拉斯曼码的情况下得到了部分解决，其中一个解决方案使用了封闭族的组合概念。我们提出了一个推广这被称为一个subclose家庭。证明了次闭族的一些性质，并概述了它与阈值图和顶点度平方和最大图的概念之间的联系。
2008-04-10 cs.IT math.CO math.IT
The structure of dual Schubert union codes
本文证明了Schubert并码是由Schubert簇从Grassmannian簇继承的点-线关联几何构造的Tanner码。我们这样做，首先找到一个延长算法坦纳码。该算法从Tanner码的位置的给定子集中的条目中找到Tanner码的码字的条目。我们发现充分条件的初始集和初始位置，使得码字是确定的分量码。本文给出了线性复杂度Schubert并码的一种迭代系统编码算法。利用该编码器，我们还确定了舒伯特联合码的最小距离。
2017-01-08 math.CO
Asymptotically optimal cyclic subspace codes
本文提出一种新技术，构造具有大基数和规定最小距离的循环子空间码，在特定参数下所得码尺寸超越已知构造，并渐近达到 Johnson 型界 II。
2025-07-12 cs.IT math.CO math.IT
The Typical Non-Linear Code over Large Alphabets
我们考虑的问题，描述典型的（可能的）非线性代码的最小距离有界从下面超过一个大的字母表。我们专注于分组码的汉明度量和子空间码的注入度量。与线性分组码的行为形成鲜明对比，我们表明，在基数的汉明度量$q^{n-d+1}$中，典型的非线性码远没有最小距离$d$，即，变成MDS我们也给出了更精确的结果的渐近比例的分组码具有良好的距离性质的代码集具有一定的基数。然后，我们建立了类似的结果与注入度量的子空间码，也显示了应用程序的理论在有限几何的部分蔓延。
2021-11-22 cs.IT math.CO math.IT
On the classification of quaternary optimal Hermitian LCD codes
我们提出了一种四元厄米特LCD码具有大的最小权重的分类方法。作为一个例子，我们给出了一个分类的四元最佳埃尔米特LCD码的尺寸为3。
2021-09-23 cs.IT math.CO math.IT
A geometric approach to generalized covering radii of linear codes
Université de Rennes（雷恩大学）；Department of Mathematics and Applications “R. Caccioppoli”, University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用系）
通过引入(ρ,t)-饱和集，将线性码的广义覆盖半径问题转化为有限几何中的点集结构，统一了经典饱和集与强阻塞集，并给出了下界与构造。
2026-06-16 cs.IT math.CO math.IT
Optimal subspace codes in ${\rm PG}(4,q)$
我们研究的子空间码的码字是具有非常数维数的${\rm PG}(4,q)$的子空间。特别地，提供了最佳混合维子空间码的示例，示出了${\cal A}_q(5,3) = 2(q^3+1)$ .
2018-02-27 cs.IT math.CO math.IT
AGC, t-designs and partition sets
AG码在几何上对应于定义在q个元素的有限域F_q上的n维射影空间PG（n，F_q）中k平面的格拉斯曼运动中的点。我们证明了不变subgrassmannian的三角形组的行动举行的t-设计确定的参数。
2017-06-19 math.CO
Schubert Varieties, Linear Codes and Enumerative Combinatorics
我们考虑线性纠错码与定义在有限域上的高维投影簇。确定这类码的基本参数的问题往往会导致组合数学和代数几何中一些有趣而困难的问题。这是说明了代码相关的舒伯特品种在格拉斯曼，所谓的舒伯特码，最近已经研究。这些码的长度、维数和最小距离等基本参数只有在特殊情况下才知道。最小距离的上界是已知的，并且证明该上界是实现的。给出了任意Schubert码的长度和维数的显式公式，并证明了与Schubert因子相关的码的最小距离猜想是肯定的。
2004-09-21 math.AG math.CO
On the classification of binary self-dual [44,22,8] codes with an automorphism of order 3 or 7
对所有自同构为3阶或7阶的二元自对偶[44，22，8]码进行了分类。这样，我们完成了长度为44的具有奇素数阶自同构的极值自对偶码的分类。
2011-06-29 cs.IT math.CO math.IT
Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes
我们研究了三进制等对偶码，这不是自对偶和三进制自对偶码的性能，作为衡量的解码错误概率在有界距离解码。我们比较了非自对偶的三元双循环码和双扭量码与三元极值自对偶码的性能。我们还研究了具有大的最小权重的三元自对偶码的性能。
2016-09-07 cs.IT math.CO math.IT
Equidistant Linear Codes in Projective Spaces
投影空间$\mathbb{P}_q(n)$（向量空间$\mathbb{F}_q^n$的所有子空间的集合）中的线性码首先由Braun，Etzion和Vardy考虑。格拉斯曼的$\mathbb{G}_q(n,k)$是$\mathbb{P}_q(n)$中所有维度$k$的子空间的集合。本文研究了$\mathbb{P}_q(n)$中的等距线性码，证明了线性码的归一化最小距离最大当且仅当它是等距的。我们证明了当Braun等人提出$q=2$时，这类线性码的码长的上界是$2^n$.而且，达到这个上界的码具有类似于组合对象的结构，即\emph{Fano plane}和\emph{sunflower} .利用\emph{Steiner triple system}证明了对于任意素数幂$q$，$\mathbb{P}_q(n)$中等距线性码的存在性.因此，我们建立的问题，找到等距线性码的最大尺寸在$\mathbb{P}_q(n)$与恒定距离$2d$是等价的问题，找到最大的$d$ -相交家庭的子空间在$\mathbb{G}_q(n, 2d)$的所有$1 \le d \le \lfloor \frac{n}{2}\rfloor$。我们的发现证明了对于每一个素数幂$q > 2$，都存在大于$2^n$的等距线性码.
2021-07-22 cs.DM cs.IT math.CO
Characterization and classification of optimal LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是与其对偶平凡相交的线性码。我们给出了$\mathbb{F}_q$上LCD码的特征，该LCD码对于$q \in \{2,3\}$具有较大的最小权重。使用的特性，我们确定了最大的最小重量的LCD $[n,k]$代码在$\mathbb{F}_q$为$(q,k) \in \{(2,4), (3,2),(3,3)\}$。此外，我们给出了$(q,k) \in \{(2,3), (2,4), (3,2),(3,3)\}$在$\mathbb{F}_q$上的最优LCD $[n,k]$码的一个完整分类。
2021-01-04 cs.IT math.CO math.IT
A note on the Assmus--Mattson theorem for some binary codes
我们以前提出了第一个非平凡的例子，一个代码支持$t$ -设计的所有权重从阿斯姆斯-马特森定理和支持$t'$ -设计的一些权重与一些$t'>t$。这表明推广Assmus-Mattson定理的可能性，该定理在设计和编码理论中非常重要。在本文中，我们推广了这个例子，加强了Assmus-Mattson定理沿这一方向。作为推论，我们给出了扩展Golay码$\mathcal{G}_{24}$的一个新的特征.
2022-04-20 cs.IT math.CO math.GR
Error Correcting Codes From General Linear Groups
找到了一般线性群上AG码的参数，确定了有理点个数最少（或最多）的超平面截面。
2023-03-08 cs.IT math.AG math.CO
Frame Stabilizers for framed vertex operator algebras associated to lattices having 4-frames
本文利用$\Z_4$上的线性码研究了格顶点算子代数的Virasoro框架及其$\Z_2$ -轨道二重。本文还从二进制码和$\Z_4$ -码的角度计算了相应的帧稳定器。作为应用，我们确定了顶点算子代数$V_{E_8}$和月光顶点算子代数$V^\natural$的几个Virasoro框架的框架稳定子.
2009-05-29 math.CO math.QA
On Near-MDS Elliptic Codes
关于最大距离可分码（MDS）的主要猜想是：除某些特殊情况外，q元线性MDS码的最大长度为q+1。这一猜想不适用于近最大距离可分码，因为存在长度大于q+1的q元近MDS椭圆码。一个有趣的相关问题是近MDS椭圆码是否可以扩展到更长的近MDS码。我们的结果是某些已知的近MDS椭圆码的一些不可推广的结果和一个替代的和更简单的建设。
2002-11-06 cs.IT math.AG math.CO
Some Extremal Self-Dual Codes and Unimodular Lattices in Dimension 40
本文研究了40维二元极值单偶自对偶码和40维极值奇幺模格。本文给出了长度为40的极值单偶自对偶码的分类。我们还给出了一个分类的极值奇幺模格在40维的阴影有80个向量的范数2，通过它们的关系，长度为40的极值双偶自对偶码。
2012-03-22 cs.IT math.CO math.IT
Tilings in quasi-random $k$-partite hypergraphs
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了准随机k-部超图中F-因子的存在性，证明了当p>1/2且满足部最小共度条件时，超图中存在F-因子，并展示了1/2是该阈值的最优界。
2026-01-30 math.CO
The invariants of the Clifford groups
2 ^m维Barnes-Wall格L_m（m不是3）的自同构群是某个"Clifford群“C_m（一个由正交群扩张的2^（1+ 2 m）阶超特殊群）中的指数为2的子群。这个群及其复类似物CC_m是近年来在正交展开、Kerdock集、Grassmannian空间中的填充、量子码、Siegel模形式和球面设计的构造中出现的。本文给出了Runge 1996年结果的一个较简单的证明：2k次C_m的不变量空间被长度为2k的二元自对偶码与域GF（2^m）张量得到的码的完全重量计数器所张成;当m >= k-1时，这些重量计数器是基。我们还给出了L_m和C_m的新构造：设M是具有Gram矩阵[2，sqrt（2）; sqrt（2），2]的Z[sqrt（2）]-格。则L_m是M的第m个张量幂幂的有理数部分，C_m是这个张量幂幂的自同构群。此外，如果C是一个二元自对偶码，不是由权为2的向量生成的，则C_m恰好是C和GF（2 ^m）的张量积的完备权枚举数的自同构群。对于复群CC_m，所有这些结果都有类似的结果，只是用"双偶自对偶码“代替"自对偶码”.
2000-10-25 math.CO
Gray codes for Fibonacci q-decreasing words
一个$n$长度的二进制字是$q$ -递减的，$q\geq 1$，如果它的每个长度最大因子的形式$0^a1^b$满足$a=0$或$q\cdot a > b$ .我们建设性地证明了这些字与二进制字是双射的，没有出现$1^{q+1}$，因此它们是由$(q+1)$ -广义Fibonacci数枚举的.我们给出了一些计数结果，并揭示了相似之处$q$减少字和二进制字没有出现的$1^{q+1}$在频率方面的$1$位。本文的第二部分给出了$q$ -递减字按字典顺序的一个有效的穷举生成算法，证明了对任意$q\geq 1$，都存在3-Gray码，并说明了如何得到这类Gray码的生成算法。此外，我们给出了一个更具限制性的1-格雷码的$1$ -减少字的建设，这特别解决了一个猜想，最近提出的互连网络的背景下，由Eeciolu和Irši。
2021-12-06 cs.DM math.CO
Extremal ternary self-dual codes of length 36 and symmetric 2-(36,15,6) designs with an automorphism of order 2
本文给出了所有允许2阶自同构的对称2-（36，15，6）设计的分类，它们的关联矩阵生成极值三值自对偶码。结果表明，直到同构，只存在一个这样的设计，有一个完整的自同构群的阶为24，和三元码由其关联矩阵是等价的Pless对称码。
2022-09-27 math.CO
