A Superconvergent discontinuous Galerkin method for Volterra integro-differential equations, smooth and non-smooth kernels
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿物大学）
针对光滑和非光滑核的Volterra积分微分方程，采用h版本间断Galerkin方法，推导出节点误差界，并证明非光滑核情况下使用非均匀分级网格可实现超收敛速率。
2013-01-28 cs.NA math.NA
A Spectral Localization Method for Time-Fractional Integro-Differential Equations with Nonsmooth Data
Research Center for Computational Science, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学计算科学研究中心）；Xi’an Key Laboratory of Scientific Computation and Applied Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安科学计算与应用统计重点实验室）；Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文提出了一种适用于非光滑数据的时间分数积分微分方程的谱定位数值方法，具有高精度和低计算成本的特点。
2025-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Energy norm error estimates of a hybrid high-order method for the linear parabolic integro-differential equations on general meshes
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出了一种基于等阶混合高阶方法的数值方案，用于线性积分微分方程的时空离散化，分析了半离散方案的稳定性，并在离散的$ l^2(0,T;H^1(Ω)) $和$ l^\infty(0,T;H^1(Ω)) $范数下得到误差估计。
2026-04-16 cs.NA math.NA
Optimal error estimate of accurate second-order scheme for Volterra integrodifferential equations with tempered multi-term kernels
针对带缓变多项核的Volterra积分微分方程，提出结合Crank-Nicolson技术与乘积积分规则的非均匀网格时间离散格式，证明其无条件稳定且具二阶时间收敛性，数值算例验证了有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
Two-grid economical algorithms for parabolic integro-differential equations with nonlinear memory
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了几种用于求解具有非线性记忆的抛物积分微分方程（PIDEs）的双网格有限元算法，并分析了这些算法的稳定性，证明在粗网格尺寸H和细网格尺寸h满足H=O(h^{(r-1)/r})时，这些算法与标准离散有限元算法具有相同的稳定性与精度，尤其在非线性记忆由低阶非线性算子定义时，可显著节省存储和计算时间。
2018-12-31 cs.NA math.NA
On Finite difference schemes for partial integro-differential equations of Lévy type
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种用于勒贝格型积分微分算子的有限差分近似方法，通过将积分微分算子视为二阶算子处理整个单位球体，获得更精确的误差估计，消除了额外误差和爆炸常数。
2016-08-01 cs.NA math.NA
Difference-quadrature schemes for nonlinear degenerate parabolic integro-PDE
ETH（苏黎世联邦理工学院）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对受控Levy（跳-扩散）过程的Bellman方程，提出并分析了单调差分-求积格式，该方程是完全非线性、退化抛物型积分-偏微分方程，在粘性解意义下理解；通过新的“直接”离散非局部部分处理奇异Levy测度，并发展了积分-偏微分方程近似解误差估计的新一般理论。
2009-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
An optimal order fractional backward collocation method for adjoint Volterra integro-differential equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种最优阶分数后向配点法，通过终端分级网格和适应端点奇异性的局部逼近空间，解决了伴随弱奇异Volterra积分微分方程中标准配点法的阶数恶化问题，并实现了最优收敛阶。
2026-09-18 cs.NA math.NA
A Direct Matrix Method for Computing Analytical Jacobians of Discretized Nonlinear Integro-differential Equations
提出一种基于矩阵向量乘积和逐分量运算的直接矩阵方法，用于解析计算非线性积分微分方程离散化后代数方程的雅可比矩阵，并展示其计算性能和应用。
2008-12-10 cs.CE cs.NA math.NA
A space-time discretization of a nonlinear peridynamic model on a 2D lamina
周波理论是一种用于动态断裂分析的非局部理论，它包含一个时间上的二阶偏积分微分方程。本文考虑二维空间域中的一个周期运动的非线性模型。我们实现了一个谱方法的基础上的解决方案的傅立叶展开的空间离散化，而我们考虑的Newmark- $β$方法的时间推进。这种计算方法利用了周波算子的卷积形式和离散傅里叶变换的使用。我们证明了全离散逼近的收敛性，并研究了该方法应用于线性周期模型的稳定性。最后，我们进行了几个数值测试和比较，以验证我们的结果，并提供模拟实现体积惩罚技术，以避免由于频谱方法的周期边界条件的限制。
2021-02-12 cs.NA math.NA
Boundary-Finite Element discretization of time dependent acoustic scattering by elastic obstacles with piezoelectric behavior
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）
本文提出了一种耦合BEM/FEM方法，研究声场与压电散射体的瞬时相互作用，通过迟滞层势表示声波散射部分，利用变分法处理弹性位移和电势，得到积分-微分系统，并证明了空间离散化的泛函性，通过梯形法则和BDF2卷积求解器结合时间步匹配实现时间离散化，证明BDF2方法具有二阶收敛性。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Finite Element Analysis of Time Fractional Integro-differential Equations of Kirchhoff type for Non-homogeneous Materials
本文研究了非均匀介质中一类带记忆项的时间分数阶Kirchhoff型初边值问题。的能量参数被施加到推导所考虑的问题的解决方案的先验界。因此，我们证明了所考虑的问题的弱解的存在唯一性。我们保持时间变量连续和离散的空间域使用协调有限元获得半离散的提法的问题。通过对标准Ritz-Volterra投影算子的修正，进行了半离散误差分析。为了有效地获得问题的数值解，我们发展了一种新的线性化L1 Galerkin有限元法。该数值格式的收敛速度为$O(h+k^{2-α})$，其中$α~ (0<α<1)$为分数阶导数指数，$h$和$k$分别为空间和时间方向的离散参数.此外，通过提出一种新的线性化L2-1 $_σ$ Galerkin有限元法，在时间方向上提高了收敛速度。我们证明了该数值格式的精度为$O(h+k^{2})$。最后，数值实验验证了我们的理论主张。
2022-12-18 cs.NA math.NA
Trigonometric Interpolation Based Approach for Second Order Fredholm Integro-Differential Equations
本文增强了一种非周期函数的三角插值算法以逼近2维空间函数，并将其应用于求解二阶Fredholm积分微分方程，该算法收敛快、精度高，能有效处理核函数奇异性和一般边界条件。
2025-08-13 cs.NA math.NA
Discretization error cancellation in the plane-wave approximation of periodic Hamiltonians with Coulomb singularities
Zentrum Mathematik, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学中心）
本文研究了在具有库仑奇点的周期哈密顿量的平面波近似中，如何通过Kato尖点条件的普遍性来消除离散化误差，从而提高能量差的计算精度。
2019-03-15 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Positivity preserving high order schemes for angiogenesis models
低氧诱导的血管生成过程可以用Fokker-Planck型积分微分动力学方程与血管生成因子的扩散方程耦合来描述。我们提出了高阶保正格式，通过结合渐近约化和加权本质不振荡和强稳定性保持时间离散来逼近边缘尖端密度。我们发现，孤立子般的解决方案，代表血管的形成和向缺氧区域蔓延被捕获。
2020-11-20 cs.NA math.NA
Randomized Neural Networks for Integro-Differential Equations with Application to Neutron Transport
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics & State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院及电力工程多相流国家重点实验室）；School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学能源与动力工程学院）；Nuclear Power Institute of China, State Key Laboratory of Advanced Nuclear Energy Technology（中国核工业集团核电院，先进核能技术国家重点实验室）
本文提出随机神经网络RaNNs，用于求解线性积分-微分方程，通过全局支持的随机特征实现内在密集性，减少计算成本并提高稳定性，应用于中子输运方程展示其高效性。
2026-04-15 cs.LG cs.NA math.NA
Wavelet compressed, modified Hilbert transform in the space-time discretization of the heat equation
本文针对热方程时空离散化中的修正希尔伯特变换，构造样条小波 Riesz 基实现时间方向多级分解与算子压缩，并通过代数张量积获得稀疏时空空间，提出线性复杂度预条件子，显著降低了自由度与计算时间。
2025-06-04 cs.NA math.NA
An Accurate and Robust Eulerian Finite Element Method for Partial Differential Equations on Evolving Surfaces
本文提出了一种新的欧拉有限元法，用于离散演化曲面上的标量偏微分方程。在这种方法中，我们使用的限制标准的时空有限元空间上的一个固定的散装网格的时空表面。该方法的结构是这样的，它自然适合于水平集表示的不断发展的表面。该方法的高阶版本是基于一个空间-时间变量的网格变形，已在文献中开发的静止表面。我们提出的离散化方法是（最佳）高阶精度的光滑变化的表面充分光滑的解决方案。该方法不需作任何修改即可用于拓扑奇异问题的离散化。数值研究表明，光滑情况下的高阶精度和拓扑奇异性的鲁棒性。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Pointwise-in-time a posteriori error control for higher-order discretizations of time-fractional parabolic equations
研究了具有Caputo时间导数的时间分数阶抛物型方程.对于这样的方程，我们探索并进一步发展了[7]中提出的后验误差估计和自适应时间步长的新方法。我们改进了早期的时间步进算法的基础上，这一理论，并具体解决其稳定和高效的实现在高阶方法的上下文中。所考虑的方法包括一个L1-2方法和连续的任意阶的配置法，自适应时间网格显示，以产生最佳的收敛速度的解决方案的奇异性的存在。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Space-time discontinuous Galerkin approximation of acoustic waves with point singularities
本文对多边形区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中的线性二阶波动方程建立了时空离散的收敛性理论，该区域可能被具有不同传播速度的分段均匀介质所占据。基于[Moiola，Perugia 2018]中开发的无条件稳定时空DG公式，我们（a）证明了空间域局部各向同性角网格细化的时空格式的最佳收敛速度，并且（b）证明了合适的数值最佳收敛速度。\emph{sparse}时空版本的DG计划。后一种方案是基于所谓的\emph{combination formula}，结合一个家庭的各向异性时空DG离散。它的结果在最优阶收敛计划，也在域与角落，具有一定的自由度，规模基本上像DG解决方案的一个固定的椭圆问题在$Ω$上的最好的空间网格。光滑解和奇异解的数值实验均支持全时空DG格式和稀疏时空DG格式在空间加细网格上的收敛速度最优性。
2020-07-31 cs.NA math.NA
A probabilistic scheme for semilinear nonlocal diffusion equations with volume constraints
本文提出了一个求解具有体积约束和可积核的半线性非局部扩散方程的概率格式。所研究的非局部模型由一个时间依赖的半线性偏积分微分方程（PIDE）定义，其中积分-微分算子由局部对流扩散算子和非局部扩散算子组成.我们的数值方案是基于非线性Feynman-Kac公式的直接近似，建立了非线性PIDE和随机微分方程之间的联系。费曼-卡茨表示的开发成功地避免了解决密集的线性系所产生的非局部算子。与现有的随机方法相比，该方法在平衡时间和空间离散化误差后可达到一阶收敛，是对现有求解非局部扩散问题的概率/随机方法的一个重大改进.对数值格式进行了误差分析。我们的方法的有效性在两个数值例子。第一个例子考虑了三维非局部扩散方程，数值验证了误差分析的结果。第二个例子提出了一个物理问题的动机在磁约束聚变等离子体的热输运的研究。
2022-05-01 cs.NA math.NA
Benchmarking Numerical Algorithms for Harmonic Maps into the Sphere
本文对计算到单位球面的调和映射（含奇异性）的数值方法进行基准测试，比较了两种离散化与两种求解器，发现非协调离散化更擅长处理奇异性，且信赖域方法收敛更快。
2024-11-06 cs.NA math.NA
An exponentially convergent discretization for space-time fractional parabolic equations using $hp$-FEM
针对时空分数阶抛物型问题，结合基于 sinc 求积的 Riesz-Dunford 积分离散与空间 $hp$-FEM，提出指数收敛格式，严格证明其在小时间及数据不兼容启动奇点下的鲁棒性。
2022-10-10 cs.NA math.NA
High order positivity-preserving numerical methods for a non-local photochemical model
针对光化学反应积分微分模型，提出三类动力学一致的高阶保正离散化方法，可保证解的正性等性质，数值实验验证了理论与方法有效性。
2025-01-08 cs.NA math.NA
Complexity of direct and iterative solvers on space-time formulations versus time--marching schemes for h-refined grids towards singularities
我们研究计算复杂性方面的有限元制剂考虑超立方空间-时间充分和时间-推进离散计划$h$ -细化网格对奇点。我们进行了一个比较全面的研究，通过直接和迭代求解器的时间复杂度的计算时间。我们专注于与精细计算网格和相应的时间板，即，通过采取“横截面”的精细时空网格的计算网格的时空制定。我们比较了空时格式和相应的时间推进格式的计算复杂性。我们考虑的计算复杂性的多波前求解器，迭代求解器，以及静态凝聚。Octave的数值实验证实了我们的理论发现。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Energy-superconvergent Explicit Runge--Kutta Time Discretizations
Delaware State University（特拉华州立大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究了显式龙格-库塔方法在自主反称系统中的能量守恒性质，提出了一种构造RK方法的框架，使能量精度显著高于阶段数，开发了多种能量超收敛方法并验证其稳定性。
2026-05-10 cs.NA math.NA
High order Nyström methods for transmission problems for Helmholtz equation
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；NJIT（新泽西理工学院）
本文提出适用于Calderón算术中二维光滑闭合曲线的四重亥姆霍兹边界算子的超代数兼容Nyström离散化方法，通过合理分割核函数与高精度乘积求积规则实现超代数收敛。
2016-05-12 cs.NA math.NA
A class of Galerkin schemes for time-dependent radiative transfer
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出基于空间和角度Galerkin离散化与适当时间步进方案的通用框架，用于解决时间依赖辐射传输问题，保留基本性质并提供误差估计。
2015-12-03 cs.NA math.NA
An adaptive moving mesh discontinuous Galerkin method for the radiative transfer equation
Xiamen University（厦门大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出了一种自适应移动网格间断Galerkin方法来求解辐射传输方程，结合离散 ordinates 方法进行角向离散化，通过动态网格适应策略提高计算精度和效率，并在一维和二维数值例子中验证了方法的适应性、精度和效率。
2018-09-24 cs.NA math.NA
An accelerated Poisson solver based on multidomain spectral discretization
Department of Applied Mathematics, University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）
本文提出一种用于二维领域上变量系数椭圆型PDE的数值方法，采用高局部阶（30阶以上）多域谱摄动法求解，通过局部网格细化可获得高精度解，采用直接求解器实现O(N^1.5)的因子分解复杂度和O(N log N)的求解复杂度，适用于时间隐式离散的抛物问题椭圆求解。
2016-12-08 cs.NA math.NA
A fast fully discrete mixed finite element scheme for fractional viscoelastic models of wave propagation
针对分数阶偏微分方程数值求解内存与计算成本高的问题，本文提出波传播分数阶粘弹性模型的快速全离散混合有限元格式，通过拉普拉斯变换、SOE近似结合混合有限元与Newmark格式，显著降低复杂度并经实验验证。
2025-03-20 cs.NA math.NA
On the discretization of Laplace's equation with Neumann boundary conditions on polygonal domains
本文给出了求解多边形区域上具有Neumann边界条件的Laplace方程的一类算法。众所周知，在这种情况下的解决方案有奇点附近的角落，这对许多现有的方法提出了挑战。如果边界数据在多边形的每个边缘上是光滑的，则在每个角的附近，对应的边界积分方程的解具有根据某些（解析可用的）奇异幂的展开。利用已知的解的性质，构造了狄利克雷问题的通用离散解.然而，诺伊曼问题的解决方案的领先阶行为是$O(t^μ)$为$μ\in (-1/2,0)$取决于角的角度（相比狄利克雷问题的$O(C+t^μ)$与$μ>1/2$）;这提出了一个重大的挑战，在通用离散化的设计。我们的方法是基于使用的离散化的狄利克雷问题，以计算的解决方案在“弱意义”，通过解决伴随线性系，即它可以用来计算内积与光滑函数准确，但它不能插值。此外，我们提出了一个程序，以获得精确的解决方案，任意接近的角落，通过解决一系列的小的局部子问题，在附近的角落。数值算例说明了结果。
2020-01-15 cs.NA math.NA
High-order Corrected Trapezoidal Rules for Functions with Fractional Singularities
本文引入并分析了任意高阶求积规则，用于计算二维奇异积分的形式\begin{align} I_{i,j} = \int_{\mathbb{R}^2}ϕ(x)\frac{x_ix_j}{|x|^{2+α}} \d x, \quad 0< α< 2 \end{align}，其中$i,j\in\{1,2\}$和$ϕ\in C_c^N$用于$N\geq 2$ .这类奇异积分及其求积法则出现在二维非局部Fokker-Planck方程分数阶Laplacian的数值离散中。求积规则是梯形法则，其配备有用于奇点周围的点的校正权重。我们证明了收敛阶是$2p+4-α$，其中$p\in\mathbb{N}_{0}$与校正权的总数相关联。虽然我们在2D环境中工作，但为了通用性，我们在适当的时候在$n\in\mathbb{N}$维度中制定定义和定理。我们提出了数值实验，以验证所提出的修改的求积规则的收敛顺序。
2022-03-21 cs.NA math.NA
A-stable time discretizations preserve maximal parabolic regularity
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
研究了A稳定的时间离散化方法在抛物问题中保持最大ℓ^p正则性的条件，证明了隐欧拉法、Crank-Nicolson法等方法在满足额外条件时具有均匀正则性。
2015-11-24 cs.NA math.NA
Weak convergence of finite element approximations of linear stochastic evolution equations with additive Lévy noise
本文提出研究加性莱维噪声驱动的线性随机偏微分方程数值近似弱收敛性的抽象框架，通过空间-时间离散化随机热方程、Volterra型积分微分方程和波动方程等例子，证明弱收敛速率是强收敛速率的两倍，并扩展了先前的研究成果。
2015-02-03 cs.NA math.NA math.PR
On the Numerical Approximation of the Karhunen-Loève Expansion for Random Fields with Random Discrete Data
许多物理和数学模型在其输入数据中涉及随机场。例子是常微分方程，偏微分方程和积分微分方程的不确定性系数的功能描述的随机场。它们在机器学习中的问题中也起着主导作用。在这篇文章中，我们不假设有随机场的矩或展开项的知识，而是只给出了它们的离散化样本。因此，我们对这些离散信息的一些测量过程进行建模，然后近似原始随机场的协方差算子。当然，真正的协方差算子是无限秩的，因此我们不能假设从有限数量的空间离散观测值中得到精确的近似。另一方面，真实（未知）协方差函数的平滑性导致对真实协方差算子的有效低秩近似。我们得到明确的误差估计，涉及有限秩的协方差算子的近似误差，在随机域中的抽样和物理域中的数值离散化误差的蒙特卡罗型误差。这允许给出关于三个离散化参数的充分条件，以保证实现低于规定精度$\varepsilon$的误差。
2021-12-05 cs.NA math.NA
A stable and adaptive semi-Lagrangian potential model for unsteady and nonlinear ship-wave interactions
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究学院）
提出一种基于半拉格朗日框架的自适应等参配点边界元法和自适应隐式BDF时间离散的数值模型，用于模拟船体前进产生的三维非定常非线性水波，并通过SUPG方法稳定自由面方程中的输运项。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Asymptotically compatible meshfree discretization of state-based peridynamics for linearly elastic composite materials
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种状态基peridynamics的渐近兼容无网格离散化方法，用于线弹性复合材料，通过优化四则框架克服了非局部积分算子的奇异性和收敛性问题，实现了局部线弹性恢复。
2019-03-01 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical analysis for the Stokes problem with non-homogeneous Dirichlet boundary condition
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学）
研究非齐次狄利克雷边界条件下的斯托克斯问题，通过符合离散化方法和边界数据近似，推导最优离散误差估计，分析非凸域角奇性影响及低正则性边界数据的弱解存在性。
2026-08-14 cs.NA math.NA
An asymptotically compatible meshfree quadrature rule for non-local problems with applications to peridynamics
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出一种无网格求积规则，用于求解具有径向核的非局部积分微分方程，通过可重复约束实现渐近兼容性，适用于Peridynamics固体力学模型，处理自由面效应和损伤建模。
2018-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Semi-implicit Hybrid Discrete $\left(\text{H}^T_N\right)$ Approximation of Thermal Radiative Transfer
热辐射传输（TRT）方程组形成了一个描述光子传播和碰撞相互作用的积分-微分系统。计算精确和有效的数值解TRT是具有挑战性的几个原因，其中第一个是，TRT是定义在一个高维阶段。为了降低相空间的维数，文献中经常使用经典的方法，例如P $_N$（球面谐波）或S $_N$（离散坐标）变换。在这项工作中，我们介绍了一种新的方法：混合离散（H $^T_N$）近似的辐射传热方程。这种方法获得了P $_N$和S $_N$两者的期望性质，并且实际上在各种限制下简化为这些近似中的每一个：H $^1_N$ $\equiv$ P $_N$和H $^T_0$ $\equiv$ S $_T$。我们证明了H $^T_N$的结果是所有$T\ge 1$和$N\ge 0$的双曲型方程组。解决TRT系统的另一个挑战是由于传播和碰撞之间的大时间尺度分离而导致的固有刚度，特别是在扩散（即，高度碰撞）制度。这种刚度的挑战可以通过隐式时间积分部分克服，虽然全隐式方法可能会变得计算昂贵，由于强非线性和系统的大小。另一方面，显式的时间步进计划，也不是渐近保持在高度碰撞的限制，需要解决碰撞之间的平均自由路径，使这样的计划过于昂贵。在这项工作中，我们开发了一种数值方法，是基于节点的不连续伽辽金离散空间，再加上半隐式离散时间。我们进行了几个数值实验，以验证H $^T_N$ anterior和数值离散的准确性，效率和鲁棒性。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Computational homogenization of parabolic equations with memory effects for a periodic heterogeneous medium
针对周期非均匀介质中带记忆效应的非稳态扩散均匀化问题，提出基于有限元、偏谱指数核近似与两级时间格式的计算框架，并证明无条件稳定性。
2025-06-08 cs.NA math.NA
A space-time variational formulation for the many-body electronic Schr{ö}dinger evolution equation
École Nationale des Ponts et Chaussées（国立路桥学院）
本文提出将时间依赖Schrödinger方程解表示为全局时空二次最优化问题的变分公式，适用于多体电子时间依赖Schrödinger方程，设计了时空Galerkin离散方法并定义了动态低秩近似。
2026-04-07 cs.NA math.NA
Fast IMEX Time Integration of Nonlinear Stiff Fractional Differential Equations
分数阶非线性微分方程的积分-微分性质决定了其长时间有效积分的难度。此外，由逆幂律核引入的固有的非光滑性降低了许多现有数值方法的精度和效率。我们发展了两个有效的一阶和二阶隐式显式（IMEX）方法，用于求解具有分数阶$α\in (0,1]$的刚性/非线性分数阶微分方程的精确时间积分，并证明了它们的收敛性和线性稳定性。所开发的方法是基于线性多步分数亚当斯-莫尔顿方法（FAMM），其次是外推的非线性力项。为了处理初始时刻附近的奇异性，我们采用Lubich样的修正得到的分数算子。所得到的线性稳定区域的开发IMEX方法是大于现有的IMEX方法在文献中。此外，稳定区域的大小随着分数阶值的减小而增大，这适用于刚性问题。我们还重写了IMEX方法的语言中的非线性Toeplitz系统，在那里我们采用了快速反演方案，以实现计算复杂度为$\mathcal{O}(N \log N)$，其中$N$表示的时间步长的数量。我们的计算结果表明，所开发的格式可以实现全球一阶和二阶精度的高振荡刚性/非线性问题的奇异性。
2019-09-09 cs.NA math.NA
Traveling-wave solutions and structure-preserving numerical methods for a hyperbolic approximation of the Korteweg-de Vries equation
本文研究 KdV 方程的双曲逼近 KdVH，证明其具有丰富解，并提出渐近保持、能量守恒的隐式-显式 Runge-Kutta 时间离散及多种保结构空间离散方法，数值实验验证了有效性。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Solving Fredholm second-kind integral equations with singular right-hand sides on non-smooth boundaries
本文给出了求解Fredholm第二类边界积分方程的一个数值格式，该方程的右端在有限集边界点处奇异.边界本身可能不平滑。该方案建立在递归压缩逆预处理（RCIP）的基础上，具有通用性，因为它与奇点的性质无关。强右手边奇点，如$1/|r|^α$，其中$α$接近于$1$，可以完全机器精度处理。自适应细化仅用于递归构造的预条件，导致离散化点的最佳数量和优越的稳定性，在解决阶段。通过几个数值例子，包括应用程序的积分方程来自线性化的BGKW动力学方程的稳定Couette流的计划的性能进行说明。
2021-08-23 cs.NA math.NA
Deep learning numerical methods for high-dimensional fully nonlinear PIDEs and coupled FBSDEs with jumps
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Hainan University（海南大学）
提出了一种求解高维抛物型积分微分方程（PIDE）和高维带跳跃的正倒向随机微分方程（FBSDEJ）的深度学习算法，其中跳跃-扩散过程由布朗运动和独立补偿泊松随机测度导出.在该算法中，一对深度神经网络的梯度和积分核的近似是在一个关键的方式引入基于深度FBNN方法。为了推导这种深度学习算法的误差估计，研究了马尔可夫迭代的收敛性、欧拉时间离散化的误差界以及深度学习算法的模拟误差。两个数值例子表明了该算法的有效性。
2023-01-30 cs.LG cs.NA math.NA
Transformed Snapshot Interpolation with High Resolution Transforms
针对参数或随机双曲型 PDE 中的跳跃奇异性问题，本文提出在 transformed snapshot interpolation (TSI) 方法中采用高分辨率变换，引入在奇点附近具有适当行为的新离散化方法，并通过优化过程进行数值计算。
2019-01-04 cs.NA math.NA
Numerical Methods for the Nonlocal Wave Equation of the Peridynamics
Politecnico di Bari（巴里理工大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了一种非局部动力学方程的数值方法，针对一维空间域中的线性非局部动力学模型，提出高阶空间计算方法，并探讨如何将线性模型的方法应用于非线性模型，同时讨论了线性问题的空间离散谱方法。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Solving the BGK Model and Boltzmann equation by Fourier Neural Operator with conservative constraints
University of Minnesota - Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）
提出基于傅里叶神经算子的框架学习Boltzmann碰撞算子及BGK模型，嵌入守恒约束以增强物理一致性，数值实验验证其高效准确。
2026-11-13 cs.NA math.NA
Adaptive finite difference methods for nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations with free boundaries
本文提出自适应网格细化的单调有限差分方法，用于求解具有自由边界的偏微分方程，提升复杂边界和奇点处的精度。
2015-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Algorithm for numerical solutions to the kinetic equation of a spatial population dynamics model with coalescence and repulsive jumps
本文提出了一种求解动力学方程的数值解的算法，该动力学方程描述了放置在$\mathbb{R}^d (d \geq 1)$中的点物品的无限系统。粒子执行随机跳跃与成对的排斥，在这个过程中，他们也可以合并。动力学方程是一个非线性、非局部的积分微分方程，很难用解析法求解。该算法的推导是基于使用的时空离散，边界条件，复合辛普森和梯形法则，龙格-库塔法，可调系统大小的计划，等等，然后该算法被应用到各种初始条件的一维版本的方程。结果表明，对于特殊的模型参数的选择，解决方案可能会有意想不到的时间行为。对所得结果进行了数值误差分析。
2020-07-31 cs.NA math.DS math.NA
deepFDEnet: A Novel Neural Network Architecture for Solving Fractional Differential Equations
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什提大学）
提出一种名为deepFDEnet的新型深度神经网络架构，结合高斯积分规则和$L_1$离散化技术准确求解多种分数阶微分方程，实验证明其具有极高精度与通用性。
2023-09-14 cs.AI cs.LG cs.NA
