An ultraspherical spectral method for linear Fredholm and Volterra integro-differential equations of convolution type
Department of Mathematical Sciences, Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学数学科学系）
本文提出了一种结合Legendre级数卷积公式的新型方法，用于求解具有卷积型核的线性Fredholm和Volterra积分微分方程，该方法在核和系数函数足够光滑时具有谱精度。
2017-12-01 cs.NA math.NA
Error propagation in an explicit and an implicit numerical method for Volterra integro-differential equations
该研究针对Volterra积分微分方程的显式与隐式数值方法，分析误差传播规律，明确局部与全局误差的关系并推导全局误差上界，证明两类方法均为一阶全局精度，通过数值算例验证结论。
2023-07-23 cs.NA math.NA
An Euler-type method for Volterra integro-differential equations
本文提出一种基于Euler方法和复合梯形法则的算法求解Volterra积分微分方程，利用Richardson外推法控制误差，精度优于1e-12。
2024-07-22 cs.NA math.NA
Deep neural network approximation for high-dimensional parabolic partial integro-differential equations
本文理论证明了存在深度神经网络可逼近高维抛物型偏积分微分方程的解，利用Feynman-Kac定理和经典估计量性质规避维数灾难，但尚无数值实验。
2026-10-30 cs.NA math.NA
Novel approach for solving multipoint boundary value problem for integro-differential equation
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
研究Fredholm积分微分方程组多点边值问题，采用参数化方法，分别探讨退化核情况，建立适定性条件及算法求近似解，算法基于退化核积分微分方程组近似问题的解。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear delay-integro-differential-algebraic equations
本文针对带常延迟的非线性Volterra延迟积分微分代数方程，分析了Runge-Kutta方法与复合求积公式相结合的混合数值格式，建立了全局稳定性和渐近稳定性判据，并通过数值算例验证了理论结果。
2025-06-04 cs.NA math.NA
A fast sparse spectral method for nonlinear integro-differential Volterra equations with general kernels
基于Volterra算子在特定雅可比多项式基上的带状稀疏结构，提出了求解非线性积分微分Volterra方程的一种稀疏谱方法.该方法不限于卷积型内核的形式$K(x,y)=K(x-y)$，而是在竞争的速度和指数收敛的一般内核。我们提供了各种数值实验的问题，或没有已知的分析解和与其他方法的比较。
2020-05-12 cs.NA math.NA
Solving Volterra Integro-Differential Equations involving Delay: A New Higher Order Numerical Method
本文的目的是介绍一种新的数值方法来求解非线性Volterra积分微分方程的延迟。我们对方程中涉及的积分应用齐次定则。采用Daftartar-Gejji和Jafari方法（DGJ）求解隐式方程。给出了该方程解的唯一性定理，并对该方法进行了误差分析和收敛性分析。我们通过构造实例来说明新提出的方法的有效性。
2020-09-24 cs.NA math.NA
Existence results and iterative method for solving a fourth order nonlinear integro-differential equation
本文考虑一类四阶非线性积分微分方程在Navier边值条件下的解.通过将问题化为算子方程，证明了解的存在唯一性，并构造了一个求解该问题的数值方法，证明了该方法具有二阶精度，并得到了总误差的估计.算例验证了理论结果的正确性和数值方法的有效性。
2020-12-21 cs.NA math.NA
Numerical solution of a nonlinear functional integro-differential equation
本文考虑一类四阶非线性泛函积分微分方程边值问题。证明了解的存在唯一性，构造了一个求解它的数值方法，证明了该方法具有二阶精度，并得到了总误差的估计.算例验证了理论结果的正确性和数值方法的有效性。
2021-11-24 cs.NA math.NA
A new technique to solve linear integro-differential equations (IDEs) with modified Bernoulli polynomials
本文提出了一种求线性积分微分方程近似解的新方法。该方法基于修正的标准正交伯努利多项式及其运算矩阵。该方法将一个给定的积分微分方程转化为一组系数未知的代数方程组，借助于方程中出现的已知函数、修正的伯努利多项式和运算矩阵，很容易得到一组系数未知的代数方程组。以所需次数的多项式的形式得到了近似解。将该方法应用于三个著名的积分微分方程，以证明该方法的准确性和有效性。给出了近似解的数值结果，并与现有的精确解进行了比较。通过数值比较观察到相当小的近似误差，这是进一步减少到所需的显着性水平。该方法比现有的许多方法都要简单和简短。
2020-08-03 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a continuous space-time finite element method for a hyperbolic integro-differential equation
University of Kurdistan（库尔德斯坦大学）
针对具有混合边界条件的双曲型积分微分方程，提出了一种一次连续时空有限元方法，并基于时空单元给出了后验误差表示，可用于对偶加权残差法的自适应策略，同时证明了基于加权全局投影和局部投影的后验误差估计。
2012-11-15 cs.NA math.NA
Convergence of finite element solutions of stochastic partial integro-differential equations driven by white noise
Florida State University（佛罗里达州立大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究了由空间时间白噪声驱动的随机偏积分微分方程的数值近似，采用有限元法进行空间离散和卷积求积法进行时间离散，证明了数值解的精确阶收敛性（至对数因子），并通过数值实验验证理论分析。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the Chebyshev-Legendre spectral method for a class of Fredholm fractional integro-differential equations
Kharazmi University（卡扎维米大学）
本文提出并分析了一种用于Fredholm型分数阶积分微分方程的Chebyshev-Legendre谱近似方法，通过一些具有精确解的例子验证了该方法的正确性，并证明了近似解在L^2范数下的误差呈指数衰减。
2018-01-22 cs.NA math.NA
Equilibrium solutions of a nonlinear integro-differential equation
本文研究非线性积分微分方程平衡解的性质，探讨连续非线性对解的影响。
2015-05-27 cs.NA math.AP math.NA
Finite Difference Schemes for Linear Stochastic Integro-Differential Equations
Uppsala University（乌普萨拉大学）；The University of Southern California（南加州大学）
本文研究了线性随机积分微分方程的显式和隐式-显式有限差分方案的收敛速度，证明空间和时间收敛率为一阶和半阶。
2016-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Convergence Analysis of the Deep Splitting Scheme: the Case of Partial Integro-Differential Equations and the associated FBSDEs with Jumps
高维抛物型偏积分微分方程在保险和金融领域有着广泛的应用。现有的数值方法存在维数灾难问题，或者只对给定的时空点提供解。这导致了越来越多的文献基于深度学习的方法来解决偏微分方程;另一方面，积分微分方程的结果很少。本文考虑了Beck，Becker，Cheridito，Jentzen，Neufeld（2021）和Germain，Pham，Warin（2022）提出的深分裂方案在PIDE中的推广。我们的主要贡献是该计划的收敛性分析。此外，我们讨论了几个测试案例研究，以显示我们的方法的可行性。
2022-07-04 cs.NA math.AP math.NA
Monotone Domain Decomposition Iterative Method and its Convergence for a Nonlinear Integro-Differential Equation of Volterra Type
Faculty of Mathematics, Kim Il Sung university（金日成大学数学系）
针对Volterra型非线性积分微分方程，提出单调区域分解迭代方法，通过添加项构造线性方程，证明迭代解的存在性、唯一性和收敛性。
2013-04-02 cs.NA math-ph math.MP
Deep Learning Schemes For Parabolic Nonlocal Integro-Differential Equations
本文研究非局部积分微分抛物型方程的神经网络数值逼近。这些方程出现在许多最近的应用中，包括金融，生物学和其他，最近从Caffarelli和Silvestre的工作开始进行了广泛的研究。本文在Hure，Pham和Warin的工作基础上，将他们关于倒向前随机微分方程的Euler格式和相容性结果推广到非局部情形。我们依靠Lèvy过程和一个新的神经网络逼近的非局部部分，以克服缺乏一个合适的好的近似的非局部部分的解决方案。
2021-03-27 cs.NA math.AP math.NA
