Trigonometric-Interpolation Based Approach for Second-Order Volterra Integro-Differential Equations
Global Market Risk Analytic, Bank of America（全球市场风险分析，美国银行）
本文提出基于三角插值的方法，用于高效求解二阶Volterra积分微分方程，具有高精度和处理奇异核函数的优势。
2025-11-22 cs.NA math.NA
Stability analysis of an implicit and explicit numerical method for Volterra integro-differential equations with kernel K(x,y(t),t)
Mathsophical Ltd.（Mathsophical有限公司）
本文提出了一种求解Volterra积分微分方程的隐式和显式数值方法，并分析了其稳定性特性，发现隐式方法具有无界稳定性区域，而显式方法则具有接近原点的有界稳定性区域。
2023-07-17 cs.NA math.NA
A Fractional spectral method for weakly singular Volterra integro-differential equations with delays of the third-kind
针对带比例时滞和亲切算子的弱奇异Volterra积分微分方程，提出分数阶谱配置方法，证明参数合适时误差指数衰减，数值实验验证了方法有效性。
2024-09-17 cs.NA math.NA
A Müntz-collocation spectral method for weakly singular Volterra delay-integro-differential equations
本文提出Müntz谱配点法求解带比例延迟的弱奇异Volterra积分微分方程，给出加权$L^2$和$L^{\infty}$误差估计，证明方法可处理初始点弱奇异性并在某些情况下实现指数收敛，算例验证了理论分析。
2024-09-18 cs.NA math.NA
A Superconvergent discontinuous Galerkin method for Volterra integro-differential equations, smooth and non-smooth kernels
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿物大学）
针对光滑和非光滑核的Volterra积分微分方程，采用h版本间断Galerkin方法，推导出节点误差界，并证明非光滑核情况下使用非均匀分级网格可实现超收敛速率。
2013-01-28 cs.NA math.NA
Optimal error estimate of accurate second-order scheme for Volterra integrodifferential equations with tempered multi-term kernels
针对带缓变多项核的Volterra积分微分方程，提出结合Crank-Nicolson技术与乘积积分规则的非均匀网格时间离散格式，证明其无条件稳定且具二阶时间收敛性，数值算例验证了有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
Theoretical analysis of a Sinc-Nyström method for Volterra integro-differential equations and its improvement
Volterra积分微分方程的Sinc-Nyström方法由Zarebnia在2010年开发。该方法是相当有效的意义下，指数收敛，即使给定的问题有端点奇异。然而，它的指数收敛性尚未得到理论证明。此外，为了实现该方法，需要解的正则性，尽管该解在实践中是未知函数。本文通过两个理论结果加强了该方法：1）分析了解的正则性，2）严格分析了其收敛速度。此外，本文还对该方法作了改进，使其具有更高的收敛速度，并给出了与上述结果相似的理论结果。还提供了数值比较。
2017-10-02 cs.NA math.NA
An optimal order fractional backward collocation method for adjoint Volterra integro-differential equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种最优阶分数后向配点法，通过终端分级网格和适应端点奇异性的局部逼近空间，解决了伴随弱奇异Volterra积分微分方程中标准配点法的阶数恶化问题，并实现了最优收敛阶。
2026-09-18 cs.NA math.NA
A Novel Third Order Numerical Method for Solving Volterra Integro-Differential Equations
Department of Mathematics, Shivaji University（Shivaji大学数学系）
本文提出了一种求解非线性Volterra积分微分方程的新数值方法，通过隐式梯形法则离散积分项，并利用Daftardar-Gejji和Jafari技术（DJM）求解右侧未知项，推导了存在唯一性定理，并分析了方法的误差、收敛性、稳定性及分岔特性，通过多种方程验证了方法的高效性。
2016-04-29 cs.NA math.NA
Numerical solution of the Cauchy problem for Volterra integrodifferential equations with difference kernels
考虑了一类具有记忆的发展方程Cauchy问题的数值解问题，当积分项的核为差分核时。计算实现与对所有先前时间点的近似解的需要相关联。本文将所考虑的非局部问题转化为局部问题，求解一个含有附加常微分方程的松耦合方程组。这种方法是基于近似的差分核的指数之和。关于初始数据和相应的柯西问题的右手边的解的稳定性的估计。构造并研究了具有方便计算实现的带权两层格式。当核为拉伸指数函数时，积分微分方程的数值解的结果补充了理论上的考虑。
2021-10-28 cs.NA math.NA
Monotone Domain Decomposition Iterative Method and its Convergence for a Nonlinear Integro-Differential Equation of Volterra Type
Faculty of Mathematics, Kim Il Sung university（金日成大学数学系）
针对Volterra型非线性积分微分方程，提出单调区域分解迭代方法，通过添加项构造线性方程，证明迭代解的存在性、唯一性和收敛性。
2013-04-02 cs.NA math-ph math.MP
A two-grid temporal second-order scheme for the two-dimensional nonlinear Volterra integro-differential equation with weakly singular kernel
本文针对具有弱奇异核的二维非线性Volterra积分微分方程，提出了一种时间二阶的两网格格式，以减少Xu等（Applied Numerical Mathematics 152（2020）169-184）发展的格式的计算时间，提高格式的精度。该方法包括三个步骤：首先，在粗网格上用定点迭代法求解一个小的非线性系统。其次，利用拉格朗日的线性插值公式，得到一些辅助数值，用于细网格的分析。最后，在细网格上求解了线性化的Crank-Nicolson有限差分方程组。此外，该算法使用的空间导数的中心差分逼近。在时间方向上，时间导数项和积分项分别用Crank-Nicolson方法和乘积积分法则逼近。借助离散能量方法，证明了该方法在$L^2$范数下的稳定性和时空二阶收敛性。最后，数值结果与理论分析一致，验证了算法的有效性.
2022-09-01 cs.NA math.NA
Global behavior of temporal discretizations for Volterra integrodifferential equations with certain nonsmooth kernels
本文利用z变换分析了希尔伯特空间中具有非光滑多项核的Volterra积分微分方程（VIDES）的时间离散解，这类连续问题是由Hannsgen和Wheeler（SIAM J Math Anal 15（1984）579-594）首先考虑和分析的.本文讨论了三种情况下的内核$β_q(t)$包含在积分的多项VIDES，从我们使用相应的数值技术来近似的解决方案的多项VIDES在不同的情况下。对于$β_1(t), β_2(t) \in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$情形，采用Crank-Nicolson（CN）方法和插值求积（IQ）规则对多项VIDES进行时间离散求解，对于$β_1(t)\in \mathrm{L}_1(\mathbb{R}_+)$和$β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$情形，采用二阶后向微分公式（BDF 2）和二阶卷积求积（CQ）对多项VIDES进行时间离散求解;第三，对于$β_1(t), β_2(t)\in \mathrm{L}_{1,\text{loc}}(\mathbb{R}_+)$的情况，我们利用CN方法和梯形CQ（TCQ）规则对多项问题进行时间近似。然后对三种情形的离散解，基于z变换和适当的假设，证明了其长时间全局稳定性和收敛性。此外，第三种情况下的长时间估计得到了数值检验的证实…
2023-03-28 cs.NA math.NA
Stability of solutions of systems of Volterra integral equations
针对Volterra线性积分方程与积分微分方程组，本文利用系数及核导数所成矩阵的对数范数，给出右端及初始条件扰动下解稳定性的新充分条件。
2023-04-22 cs.NA math-ph math.MP
Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear delay-integro-differential-algebraic equations
本文针对带常延迟的非线性Volterra延迟积分微分代数方程，分析了Runge-Kutta方法与复合求积公式相结合的混合数值格式，建立了全局稳定性和渐近稳定性判据，并通过数值算例验证了理论结果。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Collocation Method using Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Volterra's Population Model
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学计算机系）
本文提出了一种基于紧支撑径向基函数的间接科尔展开法，用于求解沃尔特拉人口模型，将问题转化为求解代数方程组，通过数值实验和残差范数2验证了方法的准确性和收敛性。
2015-10-15 cs.NA math.NA
A priori error analysis for a finite element approximation of dynamic viscoelasticity problems involving a fractional order integro-differential constitutive law
本文考虑了一个由幂律型应力松弛函数模拟的分数阶粘弹性问题。该粘弹问题是具有弱奇异核的第二类Volterra积分方程，其中卷积积分对应于分数阶微分/积分。在空间上采用有限元法，在时间上采用有限差分法。由于弱奇异性，分数阶积分的时间管理近似的线性插值，使我们可以制定一个完全离散的问题。在本文中，我们提出了一个稳定性界以及先验误差估计。最后，我们对精确解的变化规律进行了数值试验。
2021-03-24 cs.NA math.NA
Numerical solutions to integrodifferential equations which interpolate heat and wave equations
研究插值热方程和波动方程的Volterra方程的数值解，提出一维和二维空间近似数值解的构造方案，并给出随机版本（一维空间）的解。
2005-08-29 cs.NA math.NA math.PR
Weak error analysis for semilinear stochastic Volterra equations with additive noise
University of Otago（奥塔哥大学）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究了加性空间时间高斯噪声驱动的半线性随机Volterra积分微分方程在空间和时间上的近似弱误差估计，采用抽象框架并结合有限元和隐式欧拉方法，证明弱收敛速率是强收敛速率的两倍，并涵盖路径上更复杂的函数及其协方差和高阶统计量的收敛。
2016-03-14 cs.NA math.NA
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
A Priori $hp$-estimates for Discontinuous Galerkin Approximations to Linear Hyperbolic Integro-Differential Equations
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工科学学院皮拉尼分校）
本文研究了不连续伽辽金方法对线性双曲积分微分方程的先验hp误差估计，分析了扩展混合型Ritz-Volterra投影，得出了最优的离散参数h和次优的多项式次数p的误差估计。
2014-01-22 cs.NA math.NA
Trigonometric Interpolation Based Approach for Second Order Fredholm Integro-Differential Equations
本文增强了一种非周期函数的三角插值算法以逼近2维空间函数，并将其应用于求解二阶Fredholm积分微分方程，该算法收敛快、精度高，能有效处理核函数奇异性和一般边界条件。
2025-08-13 cs.NA math.NA
Finite Element Analysis of Time Fractional Integro-differential Equations of Kirchhoff type for Non-homogeneous Materials
本文研究了非均匀介质中一类带记忆项的时间分数阶Kirchhoff型初边值问题。的能量参数被施加到推导所考虑的问题的解决方案的先验界。因此，我们证明了所考虑的问题的弱解的存在唯一性。我们保持时间变量连续和离散的空间域使用协调有限元获得半离散的提法的问题。通过对标准Ritz-Volterra投影算子的修正，进行了半离散误差分析。为了有效地获得问题的数值解，我们发展了一种新的线性化L1 Galerkin有限元法。该数值格式的收敛速度为$O(h+k^{2-α})$，其中$α~ (0<α<1)$为分数阶导数指数，$h$和$k$分别为空间和时间方向的离散参数.此外，通过提出一种新的线性化L2-1 $_σ$ Galerkin有限元法，在时间方向上提高了收敛速度。我们证明了该数值格式的精度为$O(h+k^{2})$。最后，数值实验验证了我们的理论主张。
2022-12-18 cs.NA math.NA
Runge--Kutta numerical methods for ruin probabilities in classical risk model
University of Piraeus（比雷埃夫斯大学）；University of the Aegean（爱琴山大学）
本文通过Volterra积分微分方程，采用四阶一步和两步龙格-库塔格式结合数值求积公式（如牛顿-科特斯和高斯求积）近似卷积项，计算经典风险模型中的破产概率，并通过Gamma和Pareto索赔分布验证了方法的有效性。
2026-05-23 cs.NA math.NA
Weak convergence of finite element approximations of linear stochastic evolution equations with additive Lévy noise
本文提出研究加性莱维噪声驱动的线性随机偏微分方程数值近似弱收敛性的抽象框架，通过空间-时间离散化随机热方程、Volterra型积分微分方程和波动方程等例子，证明弱收敛速率是强收敛速率的两倍，并扩展了先前的研究成果。
2015-02-03 cs.NA math.NA math.PR
A Linearized L1-Galerkin FEM for Non-smooth Solutions of Kirchhoff type Quasilinear Time-fractional Integro-differential Equation
针对含弱奇异性解的Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程，提出基于分级时间网格的线性化L1-Galerkin有限元全离散格式，证明了其收敛阶并通过算例验证了有效性。
2023-04-27 cs.NA math.NA
A new comparison principle for discrete Volterra equations with an application to convex sweeping processes with infinite delays
Univ Brest（布雷斯特大学）；CNRS UMR 6205（法国国家科学研究中心联合研究单位6205）；Kyoto University（京都大学）
本文提出一种无需求解子的比较原理，用于离散Volterra方程，以获得非负核的统一L^∞(0,T)界，并应用于具有无限延迟的凸扫掠过程，解决了传统方法中因无限延迟带来的紧凑性问题。
2026-03-20 cs.NA math.FA math.NA
Qualitative properties of space-dependent SIR models with constant delay and their numerical solutions
本文研究了具有常数潜伏期的空间依赖传染病模型。构造了一类时滞偏积分微分方程，并证明了其解具有生物合理性。我们提出了一些数值方案，并表明，通过选择足够小的时间步长的计划保持原来的连续模型的定性性质。最后，一些数值实验证实了上述理论结果。
2022-03-09 cs.NA math.NA
A fast time domain solver for the equilibrium Dyson equation
本文提出一种基于FFT的拟线性标度快速算法，用于求解实时平衡态Dyson方程，克服了非线性Volterra积分算子无法使用标准快速算法的问题，并在Bethe图和SYK模型上验证了其能高效探索低能标量子多体现象。
2023-07-28 cond-mat.str-el cs.NA math.NA
Mittag-Leffler Euler integrator for a stochastic fractional order equation with additive noise
受粘弹性分数阶导数模型的启发，研究了一类半线性随机Volterra积分微分方程及其确定性方程.一个广义指数欧拉法，这里命名为Mittag-Leffler欧拉积分器，用于时间离散，而空间离散的谱Galerkin方法进行。强收敛的时间速率被发现是（几乎）两倍相比，当向后欧拉法与卷积求积时间离散。数值实验验证了理论。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Neural Discovery of Memory and Nonlocal Kernels in Integro-Differential Equations with Constrained Kolmogorov--Arnold Networks
University of Utah（犹他大学）
研究从稀疏有噪观测中发现积分 - 微分方程的记忆和非局部核这一逆问题，提出基于可微求解器框架，用约束柯尔莫哥洛夫 - 阿诺德网络参数化并施加物理约束，经训练和符号回归得到表示，实验表明构造约束比软惩罚更具鲁棒性。
2026-07-14 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels
Irkutsk National Research Technical University（伊尔库茨克国立技术研究大学）；Penza State University（奔萨国立大学）；Energy Systems Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出了解弱正则线性和非线性演化（Volterra）第一类积分方程的数值方法，采用改进的牛顿-康托罗维奇迭代法线性化方程，并提出两种直接求积法，精度分别为O(1/N)和O(1/N²)，同时提出具有正则化性质的迭代数值方案及非线性方程的广义数值方法。
2015-07-23 cs.NA math.NA
Enhancing accuracy with an adaptive discretization for the non-local integro-partial differential equations involving initial time singularities
本文提出一种高效高精度数值方法，利用 $L2$-$1_σ$ 格式与修改的复合梯形近似处理一维和二维时间分数阶抛物型积分偏微分方程的初始时间奇异性，并通过自适应网格实现高阶收敛。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Numerical approximations for population growth model by Rational Chebyshev and Hermite Functions collocation approach: A comparison
Shahid Beheshti University（沙希德·贝赫什蒂大学）
采用有理切比雪夫和埃尔米特函数配点法求解封闭系统中物种增长的Volterra模型，通过比较验证该方法对非线性积分微分方程的有效性。
2010-08-16 cs.CE cs.NA math-ph
A practical approach to computing Lyapunov exponents of renewal and delay equations
提出一种实用方法，通过将延迟方程转化为抽象微分方程并约简为常微分方程组，结合离散QR方法计算更新方程及耦合系统的Lyapunov指数，实验验证有效并提供MATLAB实现。
2023-12-29 cs.NA math.DS math.NA
