The lowest degree $0,1$-polynomial divisible by cyclotomic polynomial
设$n$是一个最多有三个不同素因子的偶数正整数，$\ze_n$是一个本原$n$的单位根.在这项研究中，我们试图找到最低次的$0,1$多项式$f(x) \in \Q[x]$至少有三项，使$f(\ze_n)$是一个最小的消失和的$n$倍单位根。
2011-11-15 math.NT
A recurrent construction of irreducible polynomials of fixed degree over finite fields
本文详细研究了具有X^2的不可约多项式的合成，并给出了奇特征有限域上固定次数不可约多项式的递归构造.更精确地说，给定一个n次2 ^rt阶不可约多项式，其中t为奇数，对于n的某个除数d，该构造产生ord_t（2）/d个n次t阶不可约多项式不可约多项式。例如，该构造可用于搜索对其系数具有特定要求的不可约多项式。
2020-08-25 math.NT
A one-parameter family of degree 36 polynomials with PSp(6,2) as Galois group over Q(t)
本文给出了Q（t）上具有辛2-传递群PSp（6，2）作为伽罗瓦群的单参数36次多项式族.
2018-09-26 math.NT
Some identities of symmetry for q-Bernoulli polynomials under symmetric group of degree n
本文给出了由Zp上p进q积分产生的n次对称群下q-伯努利多项式的几个新的对称性恒等式.
2015-04-15 math.NT
Multidimensional polynomial Szemerédi theorem in finite fields for polynomials of distinct degrees
我们得到了多项式上界的有限域版本的多维多项式Szemerédi定理的不同程度的多项式。也就是说，如果$P_1, ..., P_t$是非常数整数多项式的不同程度和$v_1, ..., v_t$是非零向量的$\mathbb{F}_p^D$，我们表明，每个子集的$\mathbb{F}_p^D$缺乏一个非平凡的配置的形式$$ x, x + v_1 P_1(y), ..., x + v_t P_t(y)$$有最多$O(p^{D-c})$元素。在这样做时，我们应用的概念，Gowers规范沿向量改编自遍历论，这扩展了经典概念的Gowers规范有限阿贝尔群。
2021-11-09 math.NT
Some identities of symmetry for the degenerate q-Bernoulli polynomials under symmetry group of degree n
最近，Kim-Kim在n次对称群下给出了q-伯努利多项式的一些有趣的对称性恒等式.本文研究了退化的q-欧拉多项式，得到了由Zp上的p进q-积分引起的这类多项式的对称性的一些恒等式.
2016-08-01 math.NT
On the degrees of polynomial divisors over finite fields
我们表明，比例的多项式次数$n$在有限域上的$q$元素，其中有一个除数的每一个程度低于$n$，是由$c_q n^{-1} + O(n^{-2})$。更一般地说，我们给出了多项式的比例，其次数的约数集没有差距的大小大于$m$的渐近公式。为此，我们首先推导出一个改进的估计多项式的比例$n$，其所有的非常数因子的程度大于$m$。在极限为$q \to \infty$时，这些结果与有关置换循环结构的相应估计相吻合。
2015-07-07 math.NT
A classification of permutation polynomials of degree $7$ over finite fields
借助于SageMath软件，对任意奇素数幂$q$，给出了在线性变换下，$\mathbb{F}_{q}$上的所有次数为$7$的置换多项式的分类.
2018-12-05 math.NT
A generalization of the subspace theorem for higher degree polynomials in subgeneral position
本文证明了关于数域上射影簇的次一般位置的高次多项式的Schmidt子空间定理的一个推广。我们的结果改进和推广了Schmidt子空间定理在高次多项式情形下的已有结果。
2017-10-22 math.NT
Orthomorphism Polynomials of degree $7$ over finite fields
department of mathematical sciences, tezpur univeristy, tezpur 784028, Assam, India
本文基于Xiang Fan对7次排列多项式分类的结果，确定了特定有限域上的7次正交多项式列表，并证明了某些域中这些多项式不存在。
2026-01-29 math.NT
The number of roots of polynomials of large degree in a prime field
我们建立了整系数多项式的零模$p$的个数的渐近上界，其中$p$素数任意大。我们考虑的多项式的次数大小为$p$，并通过截断满足简单微分方程的具有有理系数的幂级数得到。
2012-10-05 math.NT
Number of Irreducible Polynomials and Pairs of Relatively Prime Polynomials in Several Variables over Finite Fields
讨论了有限域上多元给定次数的不可约多项式和给定次数的互素多项式对的计数结果。考虑了度的两个概念，{ \em全次数}和{ \em向量度}。我们证明了不可约数可以递归地按度计算，并且互素对的数目可以用不可约数来表示。我们还得到了不可约数和互素对数的渐近公式。不可约数的渐近公式推广和改进了Carlitz，Cohen和Bodin的一些结果.
2008-11-24 math.NT
On inverse of permutation polynomials of small degree over finite fields, II
本文研究了$x^{r}(x^{s} -a)^{t}$型多项式的置换性质，并给出了其逆多项式的表达式。特别地，给出了置换多项式$x(x^3 -a)^2$和$x(x^2 -a)^3$在$\mathbb{F}_{7^n}$上的逆的显式表达式.然后，利用一些已知的结果，我们得到了有限域上所有$6, 7, 8$次置换多项式的逆。
2020-12-27 math.NT
A note on the use of Rédei polynomials for solving the polynomial Pell equation and its generalization to higher degrees
多项式Pell方程是\[P^2 - D Q^2 = 1\]，其中$D$是给定的整数多项式，并且解$P, Q$必须是整数多项式。Nathanson的一篇经典论文\cite{Nat}解决了当$D(x) = x^2 + d$ .我们表明，Rédei多项式可以用在一个非常简单和直接的方式提供这些解决方案。此外，这种方法允许找到所有的整数多项式的解决方案时，$D(x) = f^2(x) + d$，任何$f \in \mathbb Z[X]$和$d \in \mathbb Z$，推广Nathanson的结果。我们也能够找到一些广义多项式佩尔方程的解决方案，介绍了Rédei多项式的扩展到更高的程度。
2019-11-05 math.NT
Degree gap of polynomials of small range sum
本文研究有限域上值域和为 p 的多项式次数问题，证明充分大素数时不存在次数为 (p+1)/2 的此类多项式。
2024-09-30 math.NT
Differential uniformity of polynomials of degree 10
本文研究了偶特征有限域上满足特定系数条件的10次多项式的差分均匀度，证明当n充分大时其在$\mathbb{F}_{2^n}$上的差分均匀度至少为6。
2024-11-19 math.NT
On period polynomials of degree $2^m$ for finite fields
我们得到了特征为$5\pmod{8}$或$p\equiv 3$的有限域的次数为$2^m$，$m\ge 4$的约化周期多项式的显式分解.这推广了G. Myerson和S. Gurak研究了$m=3$案例。
2016-04-04 math.NT
Counting degenerate polynomials of fixed degree and bounded height
本文给出了整系数固定次数为$n \ge 2$且高度以$H \ge 2$为界的退化一元多项式（以及任意的，不一定是一元多项式）个数的精确上界和下界.如果多项式有两个不同的根，而这两个根的商是一个单位根，则该多项式称为退化多项式。特别是，我们的界限意味着非退化线性递归序列可以随机生成。
2015-01-12 math.NT
An exact degree for multivariate special polynomials
本文在有限域上的任意数目的不定式中引入某些特殊多项式。这些多项式推广了有限域上的一元多项式环上的Goss zeta函数和Goss-Dirichlet $L$ -函数的特殊多项式，并且还捕获了定义在同一环上的Tate代数上的Drinfeld模的$L$ -级数在非正整数处的特殊值.我们计算了这些特殊多项式在$t_0$中的精确度，并证明了这个精确度是高斯数字置换群的自然作用的不变量。最后，我们刻画了这些多元特殊多项式在$t_0=1$上的消失。这就产生了一个平凡的零的概念，我们的多项式推广的高斯zeta函数上述。
2014-02-17 math.NT
Permutation Polynomials of Degree 6 or 7 over Finite Fields of Characteristic 2
在\cite{D1}中，Dickson列出了任意有限域上5次以下的所有置换多项式，以及奇特征的有限域上6次的所有置换多项式。特征为2的有限域上的6次置换多项式的分类是不完整的。本文完成了特征为2的有限域上6次置换多项式的分类。此外，还对特征为2的有限域上的7次置换多项式进行了分类。
2010-02-14 math.CO math.NT
Degrees of irreducible polynomials over binary field
Berlekamp在1967年给出了有限域上多项式的一个因式分解算法。主要工具是对应于每个多项式的矩阵Q。本文研究了二元域上多项式的次数及其相应的矩阵Q和不可约矩阵。
2017-04-12 math.CO math.NT
Stable polynomials and crystalline measures
明确的例子{ \bf积极}结晶措施和傅立叶准晶构造使用对稳定的多项式，回答了几个悬而未决的问题，在该地区。
2020-04-12 math-ph math.FA math.MP
On Galois Groups of Prime Degree Polynomials with Complex Roots
设$f$是$\QQ$上的一个素数阶不可约多项式，它具有精确的复根$k$对.利用Jens Höchsmann（1999）的结果，我们证明了如果$p\geq 4k+1$，则$\Gal(f/\QQ)$同构于$A_{p}$或$S_{p}$。这改进了A。作者声明：by T.如果这样的多项式$f$可由根式求解，则它的伽罗瓦群是p次的弗罗贝纽斯群。相反，任何p次的偶数阶弗罗贝纽斯群都可以实现为$\QQ$上的具有复根的不可约多项式$p$的伽罗瓦群。
2007-09-18 math.GR math.NT
Cayley graphs generated by small degree polynomials over finite fields
我们改进了F的上界。R. K. Chung和M. Lu，L.万湖P. Wang，X.- D. Zhang等关于有限域上多项式构造的Cayley图的直径.
2014-02-14 math.CO math.NT
On Hurwitz stable polynomials with integer coefficients
设H（N）表示所有零点在左半平面内的正整数系数多项式的集合。我们在H（N）中寻找最大系数尽可能小的多项式，也在H（N）中寻找系数和最小的多项式。令h（N）和s（N）表示这些极小值。利用Fekete的次可加引理，我们证明了h（N）和s（N）的N次平方根在N趋于无穷大时有一个极限，并且这两个极限重合.我们还得到了紧界的共同价值的限制。
2013-08-01 math.CV math.NT
Canonical heights for plane polynomial maps of small topological degree
研究了小拓扑度平面多项式映射的标准高度。特别地，我们证明了，对于典型的高度为零的点，算术度是有界的拓扑度，因此严格小于的第一动力度。证明使用的存在，证明了法弗尔和第一作者，某些紧化的平面适应的动态。
2012-10-24 math.DS math.NT
Optimal Selection for Good Polynomials of Degree up to Five
好的多项式是Tamo-Barg构造局部可恢复码的基本目标。在本文中，我们分类所有良好的多项式的程度$5$，提供明确的界限上的最大数量$\ell$的集合大小$r+1$的多项式的程度$r+1$是常数，直到$r=4$。这直接提供了Tamo-Barg LRC的最大长度和维度的显式估计（直到$O(\sqrt{q})$的误差项，具有显式常数）。此外，我们解释了如何构建良好的多项式实现这些界限。最后，我们提供计算实例来显示我们的估计是多么接近的实际值的$\ell$，我们解释如何获得最好的可能的好多项式的程度$5$。
2021-04-03 cs.IT math.IT math.NT
Fourier growth of degree $2$ polynomials
Princeton University（普林斯顿大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；MSU（密歇根州立大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究了次数为2的多项式在傅里叶系数上的增长特性，给出了相关函数的绝对和的界限。
2026-02-25 math.AP math.CO math.FA
