Joint asymptotic distributions of smallest and largest insurance claims
假设保险合同组合中的索赔由独立同分布的具有规则变化尾部的随机变量描述，并且按照近似混合泊松过程发生。我们提供了一个集合的结果有关的联合渐近拉普拉斯变换的归一化的最小和最大的索赔额，当考虑的时间间隔的长度趋于无穷大。结果主要取决于索赔分布的尾部指数的值，以及所考虑的最大索赔的数量。
2014-02-25 math.PR
Nonstandard regular variation of in-degree and out-degree in the preferential attachment model
对于Bollobas等（2003）和Krapivsky和Redner（2001）研究的有向边优先连接网络增长模型，证明了入度和出度的联合分布具有联合规则变化的尾部.通常，入度分布和出度分布的边缘尾部具有不同的规则变化指标，因此联合规则变化是非标准的。只有边际定期变化已被建立在这种分布的情况下，边际尾部指数是不同的。
2014-05-19 math.PR
Maxima of linear processes with heavy-tailed innovations and random coefficients
研究了独立同分布线性过程的最大值问题。重尾新息和随机系数。利用点过程方法，得到了具有Skorohod $M_{1}$拓扑的$[0,1]$上部分极大随机过程在非减càdlàg函数空间中的泛函收敛性.
2021-10-02 math.PR
Large deviations for macroscopic observables of heavy-tailed matrices
研究维度增长的独立Hermitian重尾随机矩阵，将其表示为加权图推导特征值经验分布等宏观可观测量的极大偏差原理，并定义对自由流量卷积可加的微观态熵。
2024-09-21 math.PR
Systematic co-occurrence of tail correlation functions among max-stable processes
尾部相关函数（TCF）是最流行的二元极值相关测度之一，以各种名称进入文献。我们研究在何种程度上的TCF可以区分不同类别的著名的最大稳定的过程，并确定本质上不同的进程共享相同的TCF。
2014-02-19 math.PR
On subexponential tails for the maxima of negatively driven compound renewal and Lévy processes
我们研究了在整个$t>0$范围内具有负漂移的过程$X_t$的最大值$M_t:=\sup_{u\in[0,t]}X_u$的分布的次指数尾渐近性。考虑了具有线性漂移和Lévy过程的复合更新过程。对于这两个，我们还制定和证明的原则，一个单一的大跳跃的最大值。这类复合更新过程特别包括Cramér-Lundberg风险过程。
2016-11-20 math.PR
Maximum eigenvalue of symmetric random matrices with dependent heavy tailed entries
本文讨论了对称随机矩阵的上对角元是从带有重尾噪声的线性随机场中得到的。结果表明，这种随机矩阵的最大特征值和谱半径的依赖元素收敛到适当的缩放后的Frechét分布。这扩展了Soshnikov（2004）的一个开创性结果，即尾部指数严格小于小于1。
2014-06-11 math.PR
Veraverbeke's theorem at large - On the maximum of some processes with negative drift and heavy tail innovations
Veraverbeke（1977）定理将具有负漂移的随机游动的上确界分布的尾部与其增量分布的尾部联系起来，或者等价地，将具有重尾增量的中心随机游动击中移动线性边界的概率联系起来。我们研究更一般的过程类似的问题。特别是，我们推导出一个模拟的Veraverbeke定理的分数集成ARMA模型没有史前的影响，当创新有规律地变化的尾巴。此外，我们证明了一些极限定理的轨迹的过程，条件上的一个大的最大值。这些结果是通过使用一般的证明方案，我们提出了一些细节，并应在其他相关问题的价值。
2008-02-25 math.PR
Spectral tail processes and max-stable approximations of multivariate regularly varying time series
Basrak和Segers（2009）中介绍的规则变化的时间序列是一个（多变量）时间序列，使得所有有限维分布都是多变量规则变化的。这样一个过程的极值行为可以用规则变分指数和所谓的谱尾过程来描述，谱尾过程是重新标度过程的极限分布，给定时间0的极值事件。如Basrak和Segers（2009）所示，基础时间序列的平稳性意味着谱尾过程的某种结构，非正式地称为“时变公式”。在这篇文章中，我们表明，在另一方面，每个过程，满足这一性质，实际上是一个潜在的平稳最大稳定过程的谱尾过程。谱尾过程和相应的最大稳定过程，然后提供了两个互补的意见，一个多元定期变化的平稳时间序列的极值行为。
2018-01-26 math.PR
Tail Asymptotics of Random Sum and Maximum of Log-Normal Risks
本文给出了对数正态风险随机和和随机最大值的生存函数的渐近性质。至于Asmussen和Rojas-Nandaypa（2008）研究的有限和和最大值的情况，对于更一般的随机和和随机最大值的设置，单个大跳跃的原理也成立。我们研究了对数正态序列和一些相关的依赖结构的平稳高斯序列的动机。
2014-01-18 math.PR
Max-stable random sup-measures with comonotonic tail dependence
极值文献中的几个对象是极大稳定随机超测度的特殊实例。这种观点打开连接到随机集理论和风险措施的理论，并使之有可能扩展相应的概念和结果，从文学与精简的证明。特别地，阐明了Choquet随机超测度的作用及其随机优势性质。主要工具是极大稳定随机超测度的LePage表示及其尾部依赖泛函的对偶表示。分析了完全随机性、连续性、可分性、耦合性、连续选择性、不变性和变换性等性质。
2016-03-17 math.PR
Maxima over random time intervals for heavy-tailed compound renewal and Lévy processes
本文研究了带负漂移的重尾复合更新过程和Lévy过程在随机时间区间上最大值的次指数尾部渐近性，结果对不依赖未来增量的随机时间一致成立，并与随机游走理论建立联系。
2024-10-04 math.PR
Tail probability of maximal displacement in critical and subcritical branching stable processes
本文研究临界与次临界分支α-稳定过程最大位移的尾部概率，针对正跳跃、谱负及临界情形分别给出精确渐近行为。
2025-04-07 math.PR
On the tail distribution of the solution to some law equation
我们考虑一个最初由Bertoin \cite{Bertoin}研究的分布方程：\[M \stackrel{d}{=} \max\{\widetildeν, \max_{1\leq k\leq ν}M_k\}.\]，其中$\{M_k\}_{k\geq 1}$是独立同分布。$M$的拷贝，并且独立于$(\widetildeν, ν)\in\mathbb{R}_+\times\mathbb{N}$。通过考虑$(\widetildeν, ν)$的联合尾部，我们用一种不同的但直接法得到了广义方程解的尾部行为。
2019-03-26 math.PR
Efficient rare-event simulation for the maximum of heavy-tailed random walks
令$(X_n:n\geq 0)$是i.i.d. R.V.的均值为负。设置$S_0=0$并定义$S_n=X_1+... +X_n$。我们提出了一个重要抽样算法来估计$M=\max \{S_n:n\geq 0\}$的尾部，这是非常有效的轻和重尾增量分布。此外，在重尾增量的情况下，在额外的技术假设下，我们的估计可以被证明具有渐近消失的相对方差的意义上，其变异系数为零的尾部参数增加。我们的算法的一个关键特征是，它是状态相关的。在存在轻尾的情况下，我们的过程导致Siegmund（1979）的算法。效率的严格分析需要新的Lyapunov型不等式，可以在更一般的重要性抽样算法的研究是有用的。
2008-08-20 math.PR
Skorokhod $M_{1}$ convergence of maxima of multivariate linear processes with heavy-tailed innovations and random coefficients
本文研究具有重尾创新和随机系数的多元线性过程的最大值，在弱 Skorokhod $M_{1}$ 拓扑下建立函数收敛，并证明标准 $M_{1}$ 拓扑不可替代。
2024-07-22 math.PR
Extremal shot noises, heavy tails and max-stable random fields
我们考虑由$$M(y)=\sup\{mh(y-x);(x,m)\inΦ\},$$定义的极值散粒噪声，其中$Φ$是$\bbR^d\times (0,+\infty)$上强度为$λdxG(dm)$的Poisson点过程，$h:\bbR^d\to [0,+\infty]$是可测函数.极值散粒噪声自然出现在极值理论中，作为空间极值的模型，并作为年最大降雨量或电信覆盖场的基本模型。在这项工作中，我们研究他们的性质，如有界性，正则性和遍历性。与最大稳定的随机场的连接建立：我们证明了一个极限定理时的分布$G$是重尾和强度的点$λ$走向无穷大。我们使用一个点过程的方法，与极值理论中使用的峰值过阈值方法密切相关。研究了极限极大稳定随机场的性质。
2010-05-31 math.PR
The maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
本文研究了当步长分布具有拉伸指数尾，特别是没有有限指数矩时的一维分枝随机游动。对于某些常数$a, λ> 0$，步长$X$的尾部衰减为$\mathbb{P}[X \geq t] \sim a \exp(-λt^r)$，其中$r \in (0,1)$。我们给出了最右质点位置的渐近性态的详细描述，证明了几乎必然的极限定理、依律收敛和一些积分检验。极限定理揭示了$ r \in (0, 2/3)$和$ r \in (2/3, 1)$两种状态之间有趣的差异，在边界情况$r = 2/3$中具有不同的极限。
2022-04-11 math.PR
Large deviations for the empirical measure of heavy tailed Markov renewal processes
建立了有限图上更新马尔可夫过程的经验测度与流测度的联合律的大偏差原理。我们不假设任何约束的到达时间，允许重尾分布。特别地，速率泛函一般是退化的（它具有非平凡的零点集），而不是严格凸的。这些特征显示了一种行为，它与人们用启发式的Donsker-Varadhan分析所猜测的行为有很大的不同。
2014-02-15 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Joint Laws of Maximum Drawdown and Maximum Drawup for Spectrally Negative Lévy Processes
Middle East Technical University（中东理工大学）；Tubitak SAGE（土耳其国家工程与自然科学研究基金会）
研究谱负Lévy过程在独立指数时间区间内最大回撤与最大回升的联合定律，通过路径分解结合Doob h变换及尺度函数推导其联合分布与矩的积分表示。
2026-09-04 math.PR
Tail Asymptotics and Estimation for Elliptical Distributions
设（X，Y）是Gumbel最大吸引区域中具有随机半径的二元椭圆随机向量.本文得到了联合生存概率P（X > x，Y> y）的二阶渐近展开，其中x，y是大的。此外，基于渐近界，我们讨论了联合生存概率和生存条件超额概率的统计建模的一些方面。
2008-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Universality classes for the coalescent structure of heavy-tailed Galton-Watson trees
考虑一个种群演化为一个临界连续时间Galton-Watson（GW）树。在种群存活至大时间$T$的条件下，从在时间$T$存活的个体中均匀随机（不替换）采样$k$个体。这一样本个体的系谱是什么？在后代分布具有有限方差的情况下，这些$k$粒子的联合祖先的概率特性是很好理解的，如\cite{HJR20, J19}中所示。在这篇文章中，我们研究了以下制度下的$k$粒子的样本的联合祖先：后代分布的平均$1$（临界）和尾部的后代分布是\emph{heavy}，$α\in (1,2]$是指数$β$的上确界，使$β^{\text{th}}$矩是有限的。我们发现，对于每个$α$，重新缩放时间后，由$1/T$，有一个通用的随机过程描述的联合聚结结构的$k$不同的颗粒。特殊情况$α= 2$概括了已知的情况下，从临界GW树采样有限的方差，只有成对的合并被观察到，家谱树是，粗略地说，某种混合物的时间变化的金曼聚结。案例$α\in (1,2)$引入了新的具有有趣的概率结构的通用极限划分值随机过程，这些概率结构具有与Lauricella函数和Dirichlet分布相连接的表示，并且其合并结构表现出家族线的多重合并。此外，在$α\in (1,2)$的情况下，我们表明，合并事件的祖先的$k$粒子与出生事件，产生巨大的数量级的后代的整个人口规模相同，我们计算的联合法律的祖先连同这些巨大的出生的大小。
2023-02-06 math.PR
Asymptotic results for tail probabilities of sums of dependent heavy-tailed random variables
设$\{X_1, X_2, ... \}$是一个相依重尾随机变量序列，其分布$F_1, F_2,...$在$(-\infty,\infty)$上，而$τ$是一个与序列$\{X_k, k \ge 1\}$无关的非负整数值随机变量.在这个框架中，我们研究了数量$X_{(n)} = \max_{1\le k \le n} X_k$，$S_n =\sum_{k=1}^n X_k$和$S_{(n)}=\max_{1\le k\le n} S_k$的$n>1$的尾概率的渐近行为，以及它们的随机版本$X_{(τ)}$，$S_τ$和$S_{(τ)}$。我们还考虑了一些常用的风险过程所获得的结果的应用。
2011-01-21 math.PR
On the maximum of a type of random processes
考虑一类满足条件增量条件的随机过程，得到了尾概率的一个估计和过程最大值的一个Doob型不等式.主要结果是，对于满足条件增量条件的过程，其最大值的尾概率衰减行为与其边缘值的尾概率衰减行为相同。
2016-06-19 math.PR
On joint sum/max stability and sum/max domains of attraction
设（W_i，J_i）是i.i.d. R_+ x R值随机向量。考虑到第一个分量的部分和与第二个分量的相应最大值，我们感兴趣的极限分布，可以得到一个适当的缩放。在W_i和J_i独立的情况下，和与极大值的联合分布是两个分量极限分布的积测度。但是如果我们允许两个分量之间的依赖性，这种依赖性仍然可以出现在极限中，我们需要一个新的理论来描述可能的极限分布。这是通过对半群的调和分析来实现的，它可以用来表征标度极限分布并描述它们的吸引域。
2016-09-08 math.PR
On Rapid Variation of Multivariate Probability Densities
多变量快速变化描述了多变量分布的联合轻尾的衰减率。我们施加了一个局部均匀性条件来控制分布尾部沿不同方向的衰减变化，并利用高阶尾依赖的copula，我们证明了一个快速变化的多元密度意味着快速变化的联合分布尾部。作为一个推论，快速变化的斜椭圆分布的假设下，基本的密度发生器属于最大吸引区域的Gumbel分布。
2021-04-29 math.PR math.ST stat.TH
On joint weak convergence of partial sum and maxima processes
对于严格平稳的随机变量序列，在联合正则变差下，在弱相依条件下，得到了联合部分和与部分极大过程的函数收敛性.极限过程由一个$α$ -稳定Lévy过程和一个极值过程组成。我们还描述了这两个组件之间的依赖性的限制。收敛发生在$[0,1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间中，具有Skorohod弱$M_{1}$拓扑.我们进一步表明，这种拓扑结构一般不能被更强的（标准）$M_{1}$拓扑结构所取代。
2019-10-05 math.PR
Hidden regular variation of moving average processes with heavy-tailed innovations
我们着眼于联合定期变化的MA（$\infty$）过程的形式$\mathbf{X} = (X_k, k \in \mathbb{Z})$其中$X_k = \sum_{j=0}^{\infty} ψ_j Z_{k-j}$和序列的随机变量$(Z_i, i \in \mathbb{Z})$是独立同分布。有规律变化的尾巴我们使用$\mathbb{M}_{\mathbb{O}}$ -收敛的设置，并在适当的可和性条件下的常系数$(ψ_j : j \geq 0)$的$\mathbf{X}$获得隐藏的正则变分性质。我们的方法强调映射的连续性，并在数列空间中产生规则的变化。
2013-09-30 math.PR
Shift-generated classes of jointly measurable random fields
HEC Lausanne, University of Lausanne（洛桑大学高等商业研究学院）
本文研究了通过α-齐次泛函定义的联合可测和分离的R^d值随机场类，无需假设随机连续性和局部有界性，证明了每个非空移位生成类包含L^α连续元素，并将其应用于尾测度的识别。
2026-06-29 math.PR stat.ME
A note on joint functional convergence of partial sum and maxima for linear processes
最近，对于由独立同分布新息随尾指标$α\in (0, 2)$正则变化的线性过程构成的联合部分和与部分极大过程，得到了Skorohod弱$M_{2}$拓扑的泛函极限定理.本文证明了当线性过程的系数都是同号时，函数收敛在较强拓扑中成立，即在$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间上的Skorohod弱$M_{1}$拓扑中成立.
2018-03-06 math.PR
Joint Hitting-Time Densities for Finite State Markov Processes
对于有限状态马尔可夫过程及其状态空间子集的有限集合$\{ Γ_k, k \in K \}$，设$τ_k$是该过程第一次访问集合$Γ_k$。我们推导出显式/递归公式的联合密度和尾部概率的停止时间$\{ τ_k, k \in K\}$。这些公式是简单泊松过程跳跃时间公式的自然推广。我们给出了一个数值例子，并表明我们的结果的相关性，信用风险建模。
2014-02-27 math.PR
Tail asymptotics of maximums on trees in the critical case
我们考虑由$$X\,{\buildrel d\over=}\,\bigvee_{i=1}^{N}{A_iX_i}\vee B,$$给出的加权分枝树上的最大递归的解，其中$N$是随机自然数，$B$和$\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}$是随机正数，$X_i$是$X$的独立拷贝，也独立于$N$，$B$，$\{A_i\}_{i\in\mathbb{N}}$。该方程的解的性质主要由函数$m(s)=\mathbb{E}\big[\sum_{i=1}^NA_i^s\big]$决定。最近，Jelenković和Olvera-Cravioto证明了，假设对于某些$s$的$m(s)<1$，上述方程的内生解$R$的渐近行为是幂律的，即对于某些$α>0$和$C>0$的$$\mathbb{P}[R>t]\sim Ct^{-α}$$。在本文中，我们假设$m(s)\ge 1$的所有$s$和证明类似的结果。
2016-09-04 math.PR
Precise Deviations Results for the Maxima of Some Determinantal Point Processes: the Upper Tail
我们证明了精确的偏差结果的意义上的Cramér和Petrov的分布的上尾的最大值的一类特殊的行列式点过程，在随机矩阵理论中发挥了重要作用。在这里，我们涵盖了所有三个制度的中度，大型和超大偏差，我们确定的领导顺序描述的尾部概率。作为推论，我们的研究结果，我们确定的区域内的制度的适度偏差的限制Tracy-Widom法律仍然预测正确的领导秩序的行为。我们的证明利用了行列式点过程由一个相关的正交多项式族的Christoffel-Darboux核给出。关于该核的必要的渐近信息主要在[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]。在超大型区域，这些结果是不够的，我们把更强的假设点过程。本文的结果和[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]已经在论文[Schüler K.，博士论文，拜罗伊特大学，2015年]。
2016-09-21 math.PR
Background risk model in presence of heavy tails under dependence
本文研究重尾相依下的两个问题：提出广义尾部渐近独立性，建立二元随机加权和的最大值与和等价性，并推导有限时间破产概率渐近行为；在背景风险模型中，基于多元正则变化假设，研究尾部扭曲风险测度的渐近行为。
2025-05-26 math.PR
Large deviations for point processes based on stationary sequences with heavy tails
在本文中，我们提出了一个框架，使研究大偏差的点过程的平稳序列的基础上定期变化的尾巴。这个框架使我们不仅可以跟踪过程的极值的大小，还可以跟踪这些极值出现的顺序。特别强调的是（无限）线性随机系数的过程。所提出的框架提供了一个相当完整的描述的联合渐近行为的大值的平稳序列。我们应用点过程大偏差的一般结果，得到了部分和过程的渐近衰减性和破产概率。
2009-08-20 math.PR
Max-Weight Scheduling in Queueing Networks with Heavy-Tailed Traffic
研究了单跳路由网络中的分组调度问题，分析了重尾业务对最大权调度性能的影响。作为一个性能指标，我们使用的延迟稳定的流量：流量是延迟稳定的，如果其预期的稳态延迟是有限的，否则延迟不稳定。首先，我们证明了一个重尾的交通流是延迟不稳定的任何调度策略。然后，我们专注于著名的最大权重调度策略，并表明，轻尾流与重尾流的冲突也是延迟不稳定的。这是真实的，而不管轻尾流的速率或尾部分布，或网络中的其他调度约束。令人惊讶的是，我们表明，轻尾流可以延迟不稳定，即使它不与重尾交通冲突。此外，在这种情况下，延迟稳定性可能取决于轻尾流的速率。最后，我们把我们的注意力转移到类的最大权重-a调度策略，我们表明，如果a-参数选择适当，那么稳态队列长度的a-时刻的总和是有限的。我们提供了一个明确的上界，后者的数量，从中我们得到的结果相关的延迟稳定的交通流量，和缩放的时刻的稳态队列长度与交通强度。
2011-08-01 cs.NI math.PR
Weighted maxima and sums of non-stationary random length sequences in heavy-tailed models
规则变化随机变量的加权非平稳随机长度序列的和和最大值可能具有相同的尾部和极值指数，Markovich和Rodionov（2020）。其主要约束条件是：最小尾指数级数格式中存在唯一级数，尾项数小于尾项数，权系数为正常数.这些假设在这里被改变：一个有界的随机数的系列被允许有最小的尾部索引，尾部的项数可以比尾部的项重，并且权重可以是实值的。在新的假设下，我们得到了加权非平稳随机长度序列的尾指数和极值指数。
2022-09-18 math.PR math.ST stat.TH
Queue Length Asymptotics for Generalized Max-Weight Scheduling in the presence of Heavy-Tailed Traffic
研究了重尾业务下广义最大权调度系统稳态队长分布的渐近行为。我们考虑一个由两个并行队列组成的系统，由一个服务器提供服务。其中一个队列接收重尾流量，另一个队列接收轻尾流量。我们研究了一类吞吐量最优的最大权重α调度策略，并得到了稳态队长分布的一个精确的渐近刻画。特别是，我们表明，轻队列分布的尾部比幂律曲线，其尾部系数，我们明确获得更重。我们的渐近表征还包含一个直观的令人惊讶的结果-著名的最大权重调度政策导致最坏的可能尾部的轻队列分布，在所有非空闲的政策。基于上述关于最大权重α策略的否定结果，我们分析了对数最大权重（LMW）调度策略。我们表明，LMW政策保证了一个指数衰减的光队列尾部，同时仍然是吞吐量最优。
2010-07-24 cs.IT cs.NI math.IT
Universality for critical heavy-tailed network models: Metric structure of maximal components
研究了一致选择图和重尾度构型模型上的临界渗流最大连通分支（视为度量空间）的极限。对于秩1非齐次随机图，Bhamidi，van der Hofstad，Sen [Probab.理论关系Fields 2018]。我们开发的一般原则下，相同的标度限制的秩一的情况下，可以得到。独立的兴趣，我们得到各种磁化率函数和最大直径几乎亚临界制度的精细渐近。
2020-05-07 math.CO math.PR
The joint distributions of running maximum of a Slepian processes
考虑Slepian过程$S$由$ S(t)=B(t+1)-B(t),t\in [0,1]$定义，$B(t),t\in \R$为标准布朗运动，本文分析了最大$m_{s}=\max_{0\leq u\leq s}S(u)$确定性和最大$M_t=\max_{0\leq u\leq t}S(u)$（$0< s < t$固定）之间的联合分布.给出了部分极大值$m_{s}$的分布函数以及$m_{s}$和$M_t$的联合分布函数的显式积分表达式。我们还使用我们的结果来确定的时刻的$m_{s}$。
2016-09-15 math.PR q-fin.RM
Jumping Fluid Models and Delay Stability of Max-Weight Dynamics under Heavy-Tailed Traffic
我们说一个随机变量是$light$ - $tailed$，如果对于某个$ε>0$，$2+ε$阶矩是有限的;否则，我们说它是$heavy$ - $tailed$。我们研究了在最大权重调度策略下运行的排队网络，对于一些队列接收重尾流量和一些接收轻尾流量的情况。具有轻尾到达的队列通常是延迟稳定的（即，期望的队列大小随时间一致地有界），但也可能由于与接收重尾到达的其他队列共享资源而变得延迟不稳定。在这种情况下，对于任何给定的“尾指数”的输入流量，我们开发了一个必要和充分条件下，队列是鲁棒延迟稳定的，在$jumping$ $fluid$模型-传统的流体模型的扩展，允许跳跃沿坐标与重尾流。我们的研究结果阐明了精确的机制，导致延迟不稳定，通过协调多个异常大的到达可能在不同的时间和队列，并解决了一个较早的开放问题的充分性，一个特定的流体为基础的标准。最后，我们探讨了李雅普诺夫函数在时滞稳定性研究中的作用。
2023-02-24 cs.SY eess.SY math.PR
Estimating heavy-tail exponents through max self-similarity
本文提出了一种新的估计分布的重尾指数α>0的方法。它基于这样一个事实，即独立同分布数据的大小为m的块极大值以m^{1/alpha}的速率缩放。这种缩放率可以通过数据的最大谱图很好地捕获，从而导致基于回归的估计。在较弱的条件下，证明了这些估计的相合性和渐近正态性。结果是通过建立重尾极大值的矩型泛函的收敛速度收敛速率的界得到的。这样的界限往往会产生精确的收敛速度，是独立的利益。自动选择的调整参数的估计和相应的置信区间的实际问题也得到了解决。大量的数值模拟表明，该方法证明了竞争力的小和大的样本量和大范围的尾部指数。该方法被证明是更强大的比经典的希尔图，并说明了两个数据集的保险索赔和天然气田的大小。
2006-09-06 math.PR math.ST stat.TH
Tail Asymptotic of Heavy-Tail Risks with Elliptical Copula
本文研究具有重尾边缘和 I 型椭圆相依结构的多元分布，推导了渐近尾部风险概率并刻画多元正则变化性质，揭示了衰减速率与尾部集合及椭圆 Copula 协方差矩阵的关系，并通过数值模拟和真实保险损失数据验证了理论结果。
2024-04-30 math.PR math.ST stat.TH
Paths and indices of maximal tail dependence
我们证明了分析和数值计算，现有的方法来衡量尾部依赖的Copula有时可能会低估的程度，极端的相关风险的共同运动，因此，可能并不总是符合新的范式，审慎的风险管理。这种现象在有奇点和无奇点的对称和非对称copula的上下文中都成立。作为一种补救措施，我们引入了最大（尾）依赖路径的概念，并利用它提出了几个新的指数的尾依赖。建议的新指数是保守的，符合现代量化风险管理的基本概念，并能够区分不同的风险头寸的情况下，现有的指数无法做到这一点。
2016-07-16 math.PR math.ST q-fin.RM
Joint Limiting Distribution of Minima and Maxima of Complete and Incomplete Samples of Stationary Sequences
在文献[4]中，在较弱的渐近条件下，得到了弱相依平稳序列的最大值和最小值的联合弱收敛性。在本文中，我们解决另外的情况下，不完整的样本，假设不完整的平均比例收敛于概率的一些随机变量。我们证明了完整样本和不完整样本的最大值和最小值的联合弱收敛性。结果表明，对于特殊情况，最大值和最小值是渐近独立的。
2013-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Exact and Asymptotic Analysis of General Multivariate Hawkes Processes and Induced Population Processes
本文考虑人口过程中，一般，不一定是马尔可夫，多变量霍克斯过程规定的随机到达。我们建立的结果，以确定相应的时间相关的联合概率分布，允许一般的强度衰减函数，一般的强度跳跃，和一般的逗留时间。我们得到了一个精确的，完整的表征的时间依赖的联合变换的多元总体过程和其潜在的强度过程的不动点表示和相应的收敛结果。在强尾强度跳跃的背景下，我们还得到了总体过程及其强度过程的渐近尾行为。通过利用我们建立的结果，任意联合时空矩和其他分布特性，现在可以很容易地使用标准的变换微分和反演技术进行评估，我们说明了这在几个例子。
2021-06-07 math.PR q-fin.RM
A Sharp Lower-tail Bound for Gaussian Maxima with Application to Bootstrap Methods in High Dimensions
虽然有大量的文献对高斯过程的最大值，有相对较少的非渐近界的下尾概率。本文的目的是开发这样一个界限，同时也允许许多类型的依赖。令$(ξ_1,\dots,ξ_N)$是具有标准化条目的中心高斯向量，其相关阵$R$对于某个常数$ρ_0\in (0,1)$满足$\max_{i\neq j} R_{ij}\leq ρ_0$。然后，对于任何$ε_0\in(0,\sqrt{1-ρ_0})$，我们建立一个上界的概率$\mathbb{P}(\max_{1\leq j\leq N} ξ_j\leq ε_0\sqrt{2\log(N)})$在$(ρ_0,ε_0,N)$。该界限也是尖锐的，在这个意义上，它是达到一个常数，独立于$N$。接下来，我们将这一结果应用于高维统计的背景下，在那里我们简化和削弱最近被用来建立近参数率的自助近似的条件。最后，这个应用程序的一个有趣的方面是，它利用了Bourgain和Tzafriri的“限制可逆性原则”的最新改进。
2021-12-01 math.PR math.ST stat.TH
Contribution of the Extreme Term in the Sum of Samples with Regularly Varying Tail
对于随机变量序列$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，$n \geq 1$，这是独立和同分布的，有一个定期变化的尾巴，指标$-α$，$α\geq 0$，我们证明了最大项$M_n \triangleq \max(X_1,\ldots,X_n)$的贡献的总和$S_n \triangleq X_1 + \cdots +X_n$，作为$n \to \infty$，在随机序意义下单调递减与$α$。
2018-01-30 cs.IT math.IT math.PR
Tail Adversarial Stability for Regularly Varying Linear Processes and their Extensions
本文验证了正则变化加性线性过程的尾部对抗稳定性条件，并将其扩展至随机波动率模型与极大线性过程，同时探讨了单调变换下的不变性及统计极限定理的含义。
2023-07-27 math.PR math.ST stat.TH
On heavy-tailed risks under Gaussian copula: the effects of marginal transformation
本文研究高斯 copula 依赖结构下的多元重尾尾部风险概率，利用 regular variation 建模发现尾部概率衰减速率随尾部集合类型和相关矩阵变化，且重尾边际下的联合尾部行为结构上不同于高斯边际。
2023-04-11 math.PR q-fin.RM stat.AP
