Towards Learning Infinite SMT Models (Work in Progress)
该研究提出在SMT公式求解过程中学习模型，聚焦UFLIA逻辑问题的分段线性无限模型，可服务于可满足问题并为MBQI提供新的驱动方式。
2025-03-21 cs.LO
On partial order semantics for SAT/SMT-based symbolic encodings of weak memory concurrency
众所周知，并发系统很难分析，而诸如弱内存架构之类的技术进步极大地加剧了这个问题。这重新引起了人们对偏序语义作为形式化验证技术的理论基础的兴趣。其中，符号技术已被证明是特别有效的发现并发相关的错误，因为它们可以利用高度优化的决策过程，如SAT/SMT求解器。本文给出了新的偏序语义SAT/SMT为基础的弱内存并发的符号编码的基本结果。特别是，我们给出了一个决策过程，可以处理并发程序的片段赋予最少不动点算子的理论基础。此外，我们表明，一定的偏序语义放松顺序一致性是等价的结合三个广泛研究的弱记忆公理Alglave等人。这种等价性的一个重要后果是一个渐进较小的符号编码有界模型检验只有一个平方数的偏序约束相比，国家的最先进的尺寸编码。
2015-03-31 cs.LO
Efficient Volume Computation for SMT Formulas
提出ttc算法，通过将SMT实线性算术公式的解空间分解为重叠凸多胞体并集来计算可满足区域体积，性能显著优于现有方法。
2025-08-13 cs.LO
Simulating Parity Reasoning (extended version)
命题可满足性（SAT）求解器以合取范式（CNF）为代表，在许多领域都有着广泛的应用。然而，在诸如电路验证、有界模型检验和逻辑密码分析之类的一些应用领域中，实例可能具有许多奇偶校验（XOR）约束，如果将其转换为CNF，则可能无法有效地处理这些约束。因此，扩展CNF驱动的搜索与各种奇偶性推理引擎，从等价推理增量高斯消除已被提出。本文研究了如何更强的奇偶校验推理技术的DPLL（XOR）框架可以模拟更简单的系统：分辨率，单位传播，奇偶校验的解释。这样的模拟是有趣的，例如，开发下一代SAT求解器能够有效地处理奇偶约束。
2013-11-18 cs.LO
A Family of Encodings for Translating Pseudo-Boolean Constraints into SAT
伪布尔（PB）约束是布尔变量上的线性算术约束。PB约束在表示NP完全问题中有着广泛的应用。我们介绍了一个新的，两个步骤，方法转换PB约束命题CNF公式。第一步涉及将每个PB约束重写为PB-Mod约束的合取。其优点是PB-Mod约束更容易转换为CNF。在第二步中，我们将上一步中获得的每个PB-Mod约束转换为CNF。所得的CNF公式很小，并且单位传播可以推导出它在通过其他常用变换获得的CNF公式中无法推导出的事实。我们还描述了约束条件，可以期望SAT求解器在所产生的CNF上表现良好。我们表明，有许多限制，建议的编码具有良好的性能。
2013-02-14 cs.DS cs.LO
Solving SAT By Computing A Stable Set Of Points In Clusters
本文提出以簇为单位计算稳定点集（SSP）来求解SAT，避免逐点计算不可行的问题，从而更好地利用公式结构并促进并行SAT求解。
2025-07-17 cs.LO
SMT Sampling via Model-Guided Approximation
本文研究了可满足性模理论（SMT）中的可满足公式域，特别是对这些公式的大量满意赋值的自动生成。尽管SMT在模型检验和形式化验证方面有着悠久而成功的历史，但这方面的研究相对较少。先前的工作是为布尔公式和涉及位向量、数组和未解释函数（QF_AUFBV）的无量词一阶公式生成这样的赋值或样本。我们提出了一种新的方法，是适合于理论T的整数算术和T与数组和未解释的功能。该方法涉及到减少一般的采样问题，从一组独立的间隔，这可以有效地完成一个简单的采样实例。这种减少是通过扩展一个单一的模型-种子-使用自上而下的传播约束沿原来的一阶公式。
2022-12-13 cs.LO
Evaluating SAT and SMT Solvers on Large-Scale Sudoku Puzzles
Amherst College（阿默斯特学院）
本研究通过在自研生成的多难度25x25大规模数独谜题上测试，对比了Z3、CVC5等现代SMT求解器与经典SAT求解器的性能，证实SMT求解器表现更优，展现了其在大规模约束满足问题中的应用价值。
2025-01-15 cs.AI cs.LO
Decision versions of optimization problems: cardinality constraint (lower bound) as a CNF Horn formula for Maximum Matching
我们以$|F| \ge K$的形式提供了一个下界公式，使得未加权非二分匹配的决策版本可以在多项式时间内求解。~参数$K$可能因实例而异。我们假设定义域，即顶点集和边集是有序的。据我们所知，没有多项式可解的可满足性表达式已经开发了这个问题，到目前为止，或就此而言，任何决策问题，来自优化。因此，对于这些问题，这为解决它们开辟了一条新途径。
2014-10-23 cs.LO
Disjoint Projected Enumeration for SAT and SMT without Blocking Clauses
University of Trento（特伦托大学）；University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文提出两种新型求解器，结合CDCL与时间顺序回溯，实现高效且不相交的枚举。通过改进的implicant shrinking算法减少部分赋值数量，提升搜索效率，并在投影枚举和SMT推理中表现优异。
2024-11-21 cs.LO
DRAT-based Bit-Vector Proofs in CVC4
用于固定大小位向量理论的许多最先进的可满足性模理论（SMT）求解器采用称为位爆破的方法，其中给定公式被转换成布尔可满足性（SAT）问题并委托给SAT求解器。因此，在SMT求解器中生成位向量证明需要将SAT证明合并到其证明基础结构中。在本文中，我们描述了三种方法，用于将DRAT证明由现成的SAT求解器生成到SMT求解器CVC 4的证明基础设施中，并探索它们的优点和缺点。我们使用cryptominisat作为其比特爆破引擎的SAT后端实现了所有三种方法，并在校对生产和校对方面评估了性能。
2019-07-02 cs.LO
Generating clause sequences of a CNF formula
给定具有子句$C_1,\ldots,C_m$和变量$V=\{x_1,\ldots,x_n\}$的CNF公式$Φ$，$Φ$的真值赋值$a:V\rightarrow\{0,1\}$导致子句序列$σ_Φ(a)=(C_1(a),\ldots,C_m(a))\in\{0,1\}^m$，其中$C_i(a) = 1$ if子句$C_i$在赋值$a$下求值为$1$，否则为$C_i(a) = 0$。所有可能的子句序列的集合携带关于公式的大量信息，例如SAT、MAX-SAT和MIN-SAT可以根据找到具有极值属性的子句序列来编码。我们考虑在Dagstuhl研讨会19211“数据管理中的枚举”（2019）上提出的一个问题，关于生成给定的具有有界维数的CNF的所有可能的子句序列。我们证明了问题可以在增量多项式时间内解决。我们进一步给出了这类易处理CNF公式的多项式延迟算法。我们还考虑了最大子句序列和最小子句序列的生成问题，证明了最大子句序列的生成是NP-困难的，而最小子句序列的生成具有多项式延迟。
2020-02-17 cs.DM cs.LO
Efficient Interpolant Generation in Satisfiability Modulo Linear Integer Arithmetic
在SAT和SMT中计算Craig插值的问题最近受到了很大的关注，主要是因为它在形式化验证中的应用。插值生成的有效算法已经提出了一些理论的利益-包括平等和未解释的功能，线性算术的有理数，以及它们的组合-他们成功地使用在模型检验工具。然而，对于整数上的线性算术理论（LA（Z）），找到插值的问题更具挑战性，并且为完整理论LA（Z）开发有效的插值生成器的任务仍然是正在进行的研究的目标。在本文中，我们试图缩小这一差距。我们建立在以前的工作，并提出了一种新的插值算法的SMT（LA（Z）），它利用了当前最先进的SMT（LA（Z））求解器的全部功能。我们证明了我们的方法的潜力与我们的实施所提出的算法在MathSAT SMT求解器的广泛的实验评估。
2012-08-09 cs.LO
BOSPHORUS: Bridging ANF and CNF Solvers
代数范式（ANF）和合取范式（CNF）是布尔代数中常用的编码问题。ANF通常通过Gr 'obner基算法求解，通常使用比可行的更多的内存;而CNF使用SAT求解器求解，这无法自然地利用多项式代数。我们提出了一个范例，ANF和CNF解决技术之间的桥梁：技术应用在迭代的方式来学习事实，以增加原来的问题。对来自四个不同应用领域的1,100多个基准测试的实验表明，学习事实可以显着提高运行时间，并使更多的基准测试得以解决。
2018-12-11 cs.LO cs.SC
Incomplete SMT Techniques for Solving Non-Linear Formulas over the Integers
本文提出了一种新的方法来解决可满足性模理论问题，该方法是在无量词非线性代数算法SMT（QF-NIA）理论的基础上，对整数多项式约束下的基公式的可满足性进行判定.根据以前的工作，我们建议解决SMT（QF-NIA）的情况下，通过减少他们的线性算术：非线性单项式线性化，通过抽象他们与新鲜的变量和执行情况分裂的整数变量与有限域。对于没有有限域的变量，我们可以人为地通过施加一个下限和一个上限来引入一个，并迭代地扩大它，直到找到一个解（或过程超时）。该方法成功的关键是在每次迭代中确定哪些域必须扩展。以前，不可满足的核心被用来识别要改变的域，但没有得到关于新域应该有多大的线索。在这里，我们解释了两种新的方法来指导这个过程，通过分析优化问题的解决方案：（i）最大限度地减少违反人工域边界的数量，通过Max-SMT求解器解决，以及（ii）最小化相对于人工域的距离，通过优化模理论（OMT）求解器解决。使用这种基于SMT的优化技术允许平滑地扩展该方法，也可以通过非线性整数运算来解决Max-SMT问题。最后，我们利用得到的最大SMT（QF-NIA）技术来解决$\exists \forall$公式的量化的非线性算术的一个片段，通常出现在验证和合成应用。
2020-08-31 cs.LO
On Tackling the Limits of Resolution in SAT Solving
布尔可满足性（SAT）求解器的实际成功源于SAT求解的CDCL方法。然而，从命题证明复杂性的角度来看，CDCL并不比解决证明系统更强大，因为存在许多困难的例子。提出了一种新的问题变换，将合取范式（CNF）公式的判定问题转化为求解Horn公式的最大可满足性问题.给出了新的变换，证明了鸽洞公式MaxSAT分解步数的多项式界.这一结果是在明显的对比与早期的结果的长度证明的MaxSAT分辨率鸽子公式。本文还建立了相同的多项式约束的情况下，现代核心引导MaxSAT求解器。实验结果表明，CNF公式已知是很难CDCL SAT求解器，这些可以有效地解决与现代MaxSAT求解器。
2017-07-05 cs.LO
Analyzing Alloy Formulas using an SMT Solver: A Case Study
本文介绍了如何Yices，一个现代SAT模理论求解器，可以用来分析的地址簿问题表示的合金，一阶关系逻辑与传递闭包。当前Alloy模型的分析-由Alloy Analyzer执行-基于SAT求解，因此仅针对有限类型进行。我们的分析概括了这种方法，利用Yices中的背景理论，并在可能的情况下避免类型有限化。因此，它可能能够证明断言是同义反复-Alloy Analyzer完全缺少这种能力。本文还报告了我们的实验结果，比较我们的分析性能的合金分析仪的各种版本的地址簿问题。
2015-05-04 cs.LO
On the Satisfaction Probabilities of $k$-CNF Formulas
本文针对 $k$CNF 公式满足概率问题 $k$SAT-Pr$_{>p}$ 给出完整三分法刻画，证明其属于 AC$^0$、NL-完全或 NP-完全，并基于最大满足概率公式的存在性建立核化、后门集和局部性等关键性质。
2024-08-09 cs.CC cs.LO
Approximate Counting in SMT and Value Estimation for Probabilistic Programs
Max Planck Institute for Software Systems (MPI-SWS)（马克斯·普朗克软件系统研究所）
#SMT，或逻辑理论的模型计数，是一个众所周知的难题，它概括了诸如计算布尔公式的满意赋值的数量和计算多面体的体积等任务。在可满足性模理论（SMT）领域中，对来自若干应用领域（定量信息流、概率程序的静态分析）的模型计数求解器的需求日益增长。在本文中，我们展示了从#SMT到SMT的近似版本的减少。重点介绍了整数算术和线性实数算术的理论。我们提出了模型计数算法，提供近似解的近似误差的正式界限。它们在多项式时间内运行，并对SMT求解器进行多项式数量的查询以获得基础理论，从而“免费”利用现代SMT求解器内实现的复杂的几何学。我们已经实现了算法，并使用它们来解决一个模型的无循环概率程序的不确定性的值问题。
2015-10-29 cs.AI cs.LO
SAT Modulo Monotonic Theories
我们定义了单调理论的概念，并展示了如何建立有效的SMT（SAT模理论）求解器，包括有效的理论传播和子句学习，这样的理论。我们提出的例子表明，单调理论产生于许多常见的问题，例如，图的属性，如可达性，最短路径，连接组件，最小生成树，最大流/最小割，然后证明我们的框架，通过建立SMT求解器为这些理论。我们将这些求解器应用于程序内容生成问题，展示了基于SAT或答案集编程的最先进方法的主要加速，并轻松解决了以前无法解决的几个实例。
2014-05-31 cs.LO
Computing Small Unsatisfiable Cores in Satisfiability Modulo Theories
FBK-IRST（布鲁诺·凯斯勒基金会-材料与微系统研究所）
寻找SAT公式的小不可满足核的问题最近受到了广泛的关注，主要是因为它在形式化验证中的应用。然而，命题逻辑往往是不够的表达，表示许多有趣的验证问题，这可以更自然地解决的框架可满足性模理论，SMT。令人惊讶的是，在SMT中找到不可满足的核心的问题在文献中很少受到关注。在本文中，我们提出了一种新的方法来解决这个问题，称为引理提升方法。其主要思想是将SMT求解器与外部命题核心提取器相结合。SMT求解器产生在搜索期间发现的理论引理，动态地将适量的理论信息提升到布尔级别。核心提取器，然后调用原始SMT问题和理论引理的布尔抽象。这将导致一个不可满足的核心，为原来的SMT问题，一旦剩余的理论引理被删除。这种方法在概念上很有趣，在实践中有几个优点。事实上，它的实现和更新非常简单，并且它可以以即插即用的方式与每个命题核心提取器接口，以便免费受益于已经或将要提供的所有未饱和核心还原技术。我们已经评估了我们的算法与一个非常广泛的实证测试SMT-LIB基准，这证实了这种方法的有效性和潜力。
2014-01-16 cs.AI cs.LO
Delta-Decision Procedures for Exists-Forall Problems over the Reals
解决实数上的非线性SMT问题在机器人和人工智能中有着广泛的应用。虽然该领域在解决无量词SMT公式方面取得了重大进展，但量化公式的研究却少得多。我们提出了第一个Delta-完全算法，用于解决实数上的非线性SMT的可满足性，具有泛量化和广泛的非线性函数。我们的方法结合了反例指导的合成，间隔约束传播和局部优化的想法。特别是，我们展示了如何特别小心处理交织的数值和符号推理，以确保三角洲的完整性。在实验中，我们表明，所提出的算法可以处理许多新的问题超出了现有的SMT求解器。
2018-07-21 cs.LO
Phase transition for Local Search on planted SAT
局部搜索算法（或爬山法，或迭代改进法）是解决可满足性和最大可满足性问题的最简单的算法之一。它是许多可满足性和最大可满足性求解器的一部分，用于为更复杂的算法找到一个好的起点，并改进候选解。本文分析了随机种植3-CNF公式的局部搜索问题。我们证明了如果k<7/6使得子句与变量的比率小于kln（n）（n是CNF中变量的数量），那么局部搜索whp找不到满意的分配，如果k>7/6使得子句与变量的比率大于kln（n）$，那么局部搜索whp找到满意的分配.作为一个副产品，我们还表明，对于任何常数r有g，使本地搜索应用到一个随机的（不一定种植）3-CNF与条款变量比r产生的分配，满足至少gn条款小于最大数量的可满足的条款。
2008-11-16 cs.DS cs.LO
Almost 2-SAT is Fixed-Parameter Tractable
我们考虑以下问题。给定一个2-CNF公式，是否可以最多删除$k$子句，以使得到的2-CNF公式是可满足的？这个问题在理论计算机科学的不同研究团体中被称为“几乎2-SAT”、“除了$k$ 2-SAT之外的所有”、“2-CNF删除”、“2-SAT删除”。该问题的固定参数可处理性是参数化复杂性领域长期存在的问题。我们解决了这个问题，提出了一个算法，解决了这个问题，在$O(15^k*k*m^3)$，因此，我们表明，这个问题是固定参数听话。
2008-04-18 cs.CG cs.DS cs.LO
Satisfiability Modulo ODEs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究包含常微分方程的实数SMT问题，开发了delta完整算法以处理纯存在性量化和受限时间变量全称量化的公式，通过dReal求解器在大规模非线性ODE和变量基准上展示算法可扩展性。
2013-10-30 cs.LO cs.SY eess.SY
Effectiveness of pre- and inprocessing for CDCL-based SAT solving
Universität zu Köln（科隆大学）
在搜索之前和搜索过程中应用预处理和内处理技术来简化CNF公式可以大大提高现代SAT求解器的性能。这些算法主要旨在减少公式中的子句、文字和变量的数量。然而，为了值得，它们的附加运行时间必须不超过在后续SAT求解器执行期间保存的运行时间。在本文中，我们调查的效率和实用性选择的简化算法的CDCL为基础的SAT求解。我们首先分析他们的CNF公式和SAT解决所有的预期影响。在现实世界和组合SAT实例上测试它们的同时，我们展示了哪些技术和它们的组合产生了理想的加速，哪些应该避免。
2013-10-17 cs.AI cs.LO
EduSAT: A Pedagogical Tool for Theory and Applications of Boolean Satisfiability
Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Southern California（南加州大学）
针对 SAT/SMT 教学交互工具不足的问题，本文提出 EduSAT，集成 DPLL、ROBDD 及五类 NP 完全问题抽象，经评估全部求解器达到 100% 正确率。
2023-08-15 cs.AI cs.FL cs.LO
Delta-Complete Decision Procedures for Satisfiability over the Reals
我们引入了“δ-完备决策过程”的概念来解决实数上的SMT问题，目的是处理包括超越函数和Lipschitz连续常微分方程的解在内的广泛的非线性函数.给定一个SMT问题φ和一个正有理数δ，一个δ-完全决策过程要么确定φ是不可满足的，要么确定φ的“δ-弱化”是可满足的。这里，φ的δ-弱化是φ的一个变体，它允许φ上的δ-有界数值扰动。我们证明了具有上述函数的实数上有界SMT的δ-完全判定过程的存在性。对于类型2复杂性类C的函数，在温和的假设下，有界δ-SMT问题是NP^C。δ-完备决策过程可以利用可扩展的数值方法来处理非线性，我们建议使用这个概念作为数值驱动决策过程的理想要求。作为一个具体的例子，我们对<ICP>DPLL（T）中集成了区间约束传播（ICP）的DPLL框架进行了形式化分析，建立了其δ-完备性的充分必要条件。我们讨论了δ-完备决策过程在正确性关键应用中的实际应用，包括形式化验证和定理证明。
2012-09-17 cs.LO cs.SC
Optimization in SMT with LA(Q) Cost Functions
DISI（DISI（信息工程与计算机科学系））
在自动推理和形式化验证的背景下，重要的决策问题被有效地编码到可满足性模理论（SMT）。在过去的十年中，已经为几种实际感兴趣的理论开发了有效的SMT求解器（例如，线性算术、数组、位向量）。令人惊讶的是，很少有工作已经做了扩展SMT处理优化问题，特别是，我们不知道任何工作SMT求解器能够产生的解决方案，最大限度地减少成本函数的算术变量。这是不幸的，因为一些感兴趣的问题需要这个功能。在本文中，我们将开始填补这一空白。我们提出并讨论了两个一般程序，利用SMT处理LA（Q）成本函数的最小化，SMT与标准的最小化技术相结合。我们已经实现了所提出的方法在MathSAT SMT求解器。由于缺乏竞争对手在AR和SMT领域，我们实验评估我们的实现对国家的最先进的工具，为域的线性广义析取编程（LGDP），这是最接近的精神，我们的域，对一组问题，已被提出作为基准，后者的工具。结果表明，我们的工具是非常有竞争力的，往往优于这些工具对这些问题，清楚地表明了该方法的潜力。
2012-02-07 cs.AI cs.LO
Satisfiability and Synthesis Modulo Oracles
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Iowa（爱荷华大学）
在经典的程序合成算法中，例如反例引导归纳合成（CEGIS），算法在合成阶段和预言（验证）阶段之间交替。许多合成算法使用基于可满足性模理论（SMT）求解器的白盒预言机来提供反例。但是，如果白盒Oracle不可用或不容易使用，该怎么办？我们提出了一个框架来解决一般类的预言指导的合成问题，我们长期合成模预言。在这种情况下，预言机可以是黑盒子，具有由合成问题定义的查询-响应接口。作为该框架的一个必要组成部分，我们还形式化了可满足性模理论和预言机问题，并提出了一个算法来解决这个问题。我们实现了一个原型求解器的可满足性和合成模神谕，并证明，通过使用神谕执行功能不容易建模SMT约束，如递归函数或神谕，将编译和执行的代码，SMTO和SyMO能够解决超出标准SMT和合成求解器的能力的问题。
2021-07-28 cs.LG cs.LO cs.PL
BPPChecker: An SMT-based Model Checker on Basic Parallel Processes(Full Version)
并发程序的程序验证是一个很大的挑战，由于一般的不可判定的结果。Petri网及其扩展在大多数工作中使用。然而，现有的基于Petri网的验证器很难是完整的和有效的。基本并行进程（BPP）作为Petri网的一个子类，可以作为描述和验证并发程序的模型，具有较低的复杂度。我们提出并实现了BPP的，第一个模型检查器，用于验证一个子类的CTL BPP。针对BPP的模型检验问题，提出了基于约束的算法，并用SMT求解器Z3处理公式。对于EF算子，我们将EF公式的模型检验归结为存在Presburger公式的可满足性问题。对于EG算子，我们给出了k步有界语义，并将EG公式的模型检验问题归结为线性整数运算的可满足性问题。此外，我们给演员通信系统（ACS）的过近似BPP的语义和评估BPP的演员通信系统从真正的Erlang程序生成。实验结果表明，BPPPERT在一系列Erlang程序的分支时间属性验证问题上比现有工具有更高的效率。
2021-10-25 cs.FL cs.LO
SAT Solving Using XOR-OR-AND Normal Forms
本文提出逻辑公式的 XOR-OR-AND 范式（2-XNF），给出 CNF/ANF 到 2-XNF 的转换方法，并设计基于 DPLL 的求解器，在 ASCON-128 密码实例上优于现有方法。
2024-09-26 cs.LO math.AC math.LO
Entailment vs. Verification for Partial-assignment Satisfiability and Enumeration
DISI, University of Trento（特伦斯大学DISI学院）
本文深入分析部分赋值满足性的歧义，区分验证与蕴含两种概念，指出蕴含虽检查更复杂但理论性质更优，可提升枚举程序的效率与有效性。
2025-05-26 cs.AI cs.LO
Satisfiability Solving with LLMs: A Matched-Pair Evaluation of Reasoning Capability
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那州立大学拉斐特分校）
提出配对公式协议和准确区分率（ADR）来评估大语言模型在SAT问题上的推理能力，发现传统指标具有误导性，而ADR能更忠实、跨表示鲁棒地评估模型。
2026-05-27 cs.AI cs.CL cs.LO
On using floating-point computations to help an exact linear arithmetic decision procedure
CNRS / VERIMAG（法国国家科学研究中心 / VERIMAG）
提出一种可选的预处理阶段，通过浮点计算加速基于单纯形法的SMT求解器，保持正确性和完备性，实验表明该方法能显著提升效率。
2009-04-22 cs.LO cs.NA math.NA
