Asymptotic Correlation Structure of Discounted Incurred But Not Reported Claims under Fractional Poisson Arrival Process
本文研究了一个复合折扣更新过程在不同时刻的联合矩，其中每个到达经过一个随机延迟后从系统中移除。此过程可用于描述保险中已发生但未报告的索赔的汇总（已贴现），以及无限服务器队列中的客户总数。结果表明，联合矩可以得到递归的更新密度，从协方差和相关结构的推导。特别地，分数泊松过程定义通过更新方法也被认为是。进一步分析了上述量的协方差和相关系数随时间趋于无穷大的渐近行为。特别注意的情况下，指数和帕累托延迟。
2018-12-07 math.PR
Relaxation equations with stretched non-local operators: renewal and time-changed processes
Sapienza University of Rome（罗马大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文提出了一种通过拉伸非局部算子扩展的标准松弛方程定义的更新过程，探讨了其在不同参数下的行为及与时间变化过程的关系。
2025-12-01 math.CA math.PR
Renewal processes based on generalized Mittag--Leffler waiting times
分数泊松过程最近吸引了来自几个研究领域的专家。它对普通泊松过程的自然推广使该模型更适合于现实世界的应用。本文通过等待时间分布推广了标准Poisson过程和分数Poisson过程，并给出了它们与核为广义Mittag-Leffler函数的积分算子的关系.所提出的更新过程的等待时间具有广义Mittag-Leffler分布和拉伸-压缩Mittag-Leffler分布。请注意，泛化自然为现实更新过程建模提供了更大的灵活性。算法来模拟样本路径和估计模型参数。还要注意的是，这些过程是必要的，使这些模型在实践中更有用。还讨论了模型的状态概率和其他定性或定量特征。
2013-03-26 math.PR
On Discrete Time Prabhakar-Generalized Fractional Poisson Processes and Related Stochastic Dynamics
最近，所谓的普拉巴卡尔推广的分数泊松计数过程吸引了他的灵活性，以适应现实世界的情况下很大的兴趣。在这个更新过程中，事件之间的等待时间是IID连续随机变量。在本文中，我们分析离散时间的对应：更新过程与整数IID到达间隔收敛于规模连续时间限制的Prabhakar广义分数泊松过程。这些过程具有非马尔可夫特征和长时记忆效应。我们恢复为特殊的参数选择的离散时间版本的经典情况下，如分数伯努利过程和标准伯努利过程的离散时间近似的分数泊松和标准泊松过程，分别。我们推导出差分方程的广义分数型，管理这些离散的时间过程中，在规模良好的连续时间限制已知的广义分数Prabhakar型发展方程恢复。我们还开发了Montroll-Weiss时尚的“Prabhakar离散时间随机游动（DTRW）”作为一个随机游动的图形时间变化与离散时间版本的Prabhakar更新过程。我们推导出广义分数阶离散时间Kolmogorov-Feller差分方程控制所产生的随机运动。Prabhakar离散时间过程开辟了一个有前途的领域，捕捉复杂系统动力学的几个方面。
2020-12-07 math.PR
The fractional Poisson process and the inverse stable subordinator
分数泊松过程是一个具有Mittag-Leffler等待时间的更新过程。它的分布解决了泊松过程的Kolmogorov向前方程的时间分数模拟。本文证明了一个传统的泊松过程，当时间变量被一个独立的逆稳定从属子所代替时，也是一个分数泊松过程。这一结果统一了时间分数阶扩散方程随机理论中的两种主要方法。等价性扩展到更新过程的广泛类别，包括回火分数扩散模型和分布阶（例如，超低）分数扩散。本文还建立了分数泊松过程和布朗时间之间的一个有趣的联系。
2011-02-23 math-ph math.MP math.PR
Some probabilistic properties of fractional point processes
研究了与Bernstein函数$f$有关的广义Poisson过程$N^f(t)$的首中时.对于空间分式Poisson过程$N^α(t)$，$t>0$（对应于$f= x^α$），给出了其命中概率$P\{T_k^α<\infty\}$，并进行了分析.过程$N^f(t)$是具有从属过程$H^f(t)$的时变Poisson过程$N(H^f(t))$，本文研究了$N\left(\sum_{j=1}^n H^{f_j}(t)\right)$，得到了这些扩展计数过程的概率特征.一节的文件是专门的过程的形式$N(|\mathcal{G}_{H,ν}(t)|)$其中$\mathcal{G}_{H,ν}(t)$是广义灰色布朗运动。这涉及到麦克布赖德形式的含时分式算子理论。当时间分数泊松过程是更新过程时，我们证明了时空泊松过程不再是更新过程。
2016-04-18 math.PR
Lagging/Leading Coupled Continuous Time Random Walks, Renewal Times and their Joint Limits
将随机游动从属于更新过程，得到了一个连续时间随机游动（CTRW）扩散模型，其中包含了反常扩散的可能性。幂律CTRW标度极限的跃迁密度已被证明可以求解分数阶Fokker-Planck方程。我们考虑的限制时出现的序列的CTRW的等待时间和跳跃是从一个无穷小的三角形阵列。当等待时间在跳跃之前或之后时，我们分别识别出两个不同的极限过程$X_t$和$Y_t$。在极限过程中，我们跟踪的CTRW的更新时间，从而找到两个极限过程。最后，我们计算了所有四个极限过程在一个固定的时间$t$评估的联合法律。
2010-05-13 math.PR
The Mittag-Leffler function in the thinning theory for renewal processes
本文的主要目的是指出Mittag-Leffler概率分布在所谓的稀疏化理论中对于具有幂律型队列的更新过程的相关性。这个理论，以前考虑由Gnedenko和Kovalenko在1968年没有明确提到的Mittag-Leffler函数，是由作者在连续随机游动的理论，因此，分数扩散在全体演讲中由已故教授Gorenflo在异常传输研讨会在巴德-洪内夫在2006年7月举行，在2008年出版的书。在回顾了更新过程（包括标准和分数Poisson过程）的基本理论之后，为了方便那些不了解Mittag-Leffler函数相关性的随机过程专家，本文对Gnedenko和Kovalenko的原始方法进行了修正
2018-08-17 math-ph math.CV math.MP
Limit theorems for renewal shot noise processes with decreasing response functions
本文考虑具有确定性响应函数$h$的散粒噪声过程$(X(t))_{t \geq 0}$和在零延迟更新过程的更新时期$0= S_0 < S_1 < S_2 ...$发生的散粒噪声。我们证明了收敛的有限维分布的$(X(ut))_{u \geq 0}$作为$t \to \infty$在不同的制度。若响应函数$h$直接Riemann可积，则$(X(ut))_{u \geq 0}$的有限维分布弱收敛为$t \to \infty$ .在这种情况下，既不需要缩放也不需要居中。如果响应函数最终是递减的，不可积的可积幂，然后，经过适当的移动，过程的有限维分布收敛。同样，不需要缩放。在这两种情况下，极限都是确定的。如果$S_1$的分布在$α$稳定律的吸引域中，并且响应函数在$\infty$处以指数$β$（具有$β< 1/α$或$β\leq 1/α$，取决于是$\mathbb{E} S_1 < \infty$还是$\mathbb{E} S_1 = \infty$）规则地变化，则需要缩放以获得$(X(ut))_{u \geq 0}$的有限维分布的弱收敛。极限过程是分数积分稳定的Lévy运动，如果$\mathbb{E} S_1 < \infty$和分数积分逆稳定从属，如果$\mathbb{E} S_1 = \infty$。
2013-10-24 math.PR
Linear-fractional branching processes with countably many types
本文利用轮廓过程、Spinal表示、可数矩阵的Perron-Frobenius定理、更新理论等分析工具研究了具有线性分式再生律的多型Bienaymé-Galton-Watson过程。对于这类具有可数多个类型的分支过程，我们给出了关于类型空间的$R$ -正常返性的一个透明判据。这个准则呼吁马尔萨斯参数和平均生育年龄的相关线性分数Crump-Mode-Jagers过程。
2012-12-13 math.PR
An Application of Fractional Differential Equations to Risk Theory
本文定义了一类新的分数阶微分算子，并定义了一类随机变量族，其密度函数可解含有这类算子的分数阶微分方程。这些方程可以进一步用于构造具有上述族中到达间隔时间分布的集体更新风险模型中破产概率的分数阶积分微分方程。Gamma时间风险模型和分数Poisson风险模型是其中的两种特殊情况，当索赔额分布服从有理拉普拉斯变换时，其破产概率有显式解.
2019-05-24 math.PR
The fractional non-homogeneous Poisson process
将更新型分数阶泊松过程中的时间变量替换为时间函数，引入了一个非齐次分数阶泊松过程.我们通过推导其非局部控制方程来表征所产生的过程。我们进一步计算过程的一阶和二阶矩。最后，我们得到到达时间的分布。不断参考以前已知的结果在均匀的情况下，以及它们如何可以从专业化的非均匀过程。
2016-01-15 math.PR
Correlated fractional counting processes on a finite time interval
给出了有限时间区间上的相关分数计数过程。这将通过考虑Borges等人（2012）中的过程的轻微概括来完成。主要的情形是关于一类时空分数泊松过程，当相关参数为零时，其单变量分布与Orsingher和Polito（2012）中的时空分数泊松过程的单变量分布一致.另一方面，当我们考虑时间分数泊松过程时，多元有限维分布与Politi et al.（2011）中为更新过程给出的分布不同。另一种情况是关于一类分数负二项过程。
2014-11-07 math.PR
Prabhakar discrete-time generalization of the time-fractional Poisson process and related random walks
近年来，具有长时间记忆和非马尔可夫特征的反常输运的复杂动力学研究成为一个巨大的交叉学科。结果发现，分数阶微积分的框架及其推广能够捕捉到这些现象。许多经典的模型是基于连续时间更新过程，并使用Montroll Weiss连续时间随机游动（CTRW）的方法。另一方面，他们的离散时间同行很少被认为是在文献中，尽管它们在各种应用中的重要性。本文的目的是简要介绍我们最近推出的离散时间Prabhakar推广的分数泊松过程和相关的离散时间随机游动（DTRW）模型。我们表明，这个计数过程是连接与连续时间Prabhakar更新过程的（以及缩放）连续时间限制。我们推导出状态概率和离散时间广义分数Kolmogorov-Feller方程的Prabhakar DTRW和讨论的影响，如长时间记忆（nonmarkovianity）作为一个标志的过程的复杂性。
2021-05-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Time-fractional Birth and Death Processes
本文给出了时间分数生灭过程$N_α(t)$的不同表示，它的转移概率由时间分数微分方程控制.更具体地说，我们提出了两个等价的特征的轨迹：第一个作为一个随时间变化的经典生灭过程，而第二个是一个马尔可夫更新过程。此外，我们提供的渐近行为的过程条件不被杀死的结果。最重要的是，准极限分布和准平稳分布的概念并不一致，这是过程的长记忆性质的结果。作为一个应用例子，我们重新审视线性的情况下，我们的主要定理的后果。
2020-04-29 math.PR
Some Time-changed fractional Poisson processes
本文研究了具有独立Lévy从属子和Lévy从属子的逆的时变分数阶泊松过程（FPP），分别称为TCFPP-Ⅰ和TCFPP-Ⅱ.建立了这些过程的各种分布特性。在一定条件下，证明了TCFPP-Ⅰ具有长程相关性，并证明了它的重对数律。证明了TCFPP-II是一个更新过程，并给出了它的等待时间分布。导出了它的二元分布和控制的差分微分方程。这两个过程的一些具体的例子进行了讨论。最后，我们提出了这些过程的样本路径的模拟。
2017-03-10 math.PR
Poisson-type processes governed by fractional and higher-order recursive differential equations
通过引入不同分数阶时间导数的组合，我们考虑了控制泊松过程的递归微分方程的一些分数阶扩展。我们证明了所谓的“广义Mittag-Leffler函数”（由Prabhakar [20]引入）作为这些方程的解而出现。相应的过程被证明是更新的，与密度的intearrival时间（由Mittag-Leffler函数表示）拥有权力，而不是指数，衰减，t趋于无穷大。另一方面，在原点附近，到达间隔的规律的行为对于在区间（0，1）中变化的参数分数参数急剧变化。对于参数的整数值，这些模型可以被看作是一个高阶泊松过程，与标准情况通过简单和显式的关系连接。
2009-10-30 math.PR
Lévy processes linked to the lower-incomplete gamma function
我们首先通过下不完全Γ函数定义从属子。它可以被认为是稳定从属子的近似，由于它的有限活动而更容易处理。回火版本也被认为是为了克服无限时刻的缺点。然后，我们研究了由这些从属子时变的Lévy过程，特别注意布朗的情况。分数阶导数（以及算子的分数阶幂）的近似来自于对控制方程的分析。最后，我们表明，时间变化的分数布朗运动给出了一个模型的反常扩散，它表现出亚扩散行为。
2021-06-23 math.PR
Squirrels can remember little: A random walk with jump reversals induced by a discrete-time renewal process
考虑一类整数直线上具有定向单位步的离散时间随机游动。步骤的方向在离散时间更新过程中的事件的时刻被反转，并且在无事件的时刻被保持。该模型代表了电报过程的离散时间半马尔可夫一般化。我们推导出精确的公式的传播使用生成函数。我们证明了几何分布的等待时间的扩散限制，这种步行收敛到经典的电报过程。我们考虑了期望位置的大时间渐近性：对于有限均值的等待时间密度，步行者保持在离出发点很近的平均值中，而对于厚尾等待时间密度（即无穷均值密度），步行者通过次线性幂律逃逸。我们探索异常扩散功能占的“老化效应”的非马尔可夫性的一个标志，其中的离散时间版本的“老化更新过程”开始发挥作用。通过推导此过程的相关分布，我们得到显式公式的方差时，等待时间是Sibuya分布。在这种情况下，通常对于厚尾等待时间PDF，在大的时间限制中出现$t^2$弹道超扩散标度。相反，如果步骤反转之间的等待时间PDF是轻尾（“窄”与有限的平均值和方差）的步行表现出正常的扩散和“宽”的等待时间PDF（有限的平均值和无限的方差）超扩散大的时间尺度。我们还考虑时变版本的步行是从属于一个连续的时间点过程，如时间分数泊松过程。这定义了一类新的有偏连续时间随机游动，表现出几个制度的异常扩散。
2022-12-06 math.PR
Integro-differential equations linked to compound birth processes with infinitely divisible addends
疲劳（和其他材料的劣化）以及风险理论中累积损伤的随机建模通常基于独立随机变量的复合和，其中附着物的数量由独立的计数过程表示。这里我们考虑一个累积模型，其中，而不是一个更新过程（如在泊松的情况下），一个线性出生（或尤尔）过程。这对应于以下假设：\textquotedblleft损坏的频率”随着\textquotedblleft损坏数量的增加而增加”。我们从转移密度满足的偏微分方程出发，在指数分布的情况下，然后通过引入卷积型空间导数（即根据从属子的Laplace指数定义）来推广它。然后，我们关心的解决方案的积分微分方程，在特殊情况下，减少到分数的。相应地，我们分析了一般无穷可分分布下的（正）跳过程。给出了一些特殊情况（如稳定、回火稳定、伽玛和泊松）。
2019-11-28 math.PR
A two-size Wright--Fisher model: asymptotic analysis via uniform renewal theory
该研究提出双尺寸Wright-Fisher模型，利用均匀更新理论证明在进化时间尺度上频率过程收敛于Wright-Fisher型SDE，并揭示资源消费策略对漂移和扩散项的影响。
2025-10-27 math.PR q-bio.PE
Some probabilistic properties and time-changed versions of a renewal process based on Mittag-Leffler waiting times
Indian Institute of Information Technology Guwahati（印度圭亚那信息技术学院）
本文研究了基于 Mittag-Leffler 等待时间的再生过程的概率性质及其时间改变版本，探讨了其分布特性、极限行为及在破产理论中的应用。
2026-04-08 math.PR
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Random-time processes governed by differential equations of fractional distributed order
本文分析了不同类型的分数阶微分方程，假定它们的分数阶$ν\in (0,1] $是随机的，概率密度为$n(ν).$。首先考虑齐次Poisson过程的递归方程的分数阶推广$N(t),t>0.$。我们证明了，对于一个特殊的$n(ν)$的（离散）选择，它导致具有随机时间的过程，定义为$N(% \widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}}(t)),t>0.$。随机时间变元$\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}}(t)$的分布可以表示为，对于任何固定的$t$，在稳定律的卷积方面。新工艺$N(\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}})$本身是一种更新，可以证明是一种Cox工艺。证明了$N(\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}})$的生存概率及其概率母函数是分布阶分数松弛方程的解（见\cite{Vib} %）.鉴于前面的结果，考虑分布阶的扩散型分数方程是很自然的。我们在这里提出了一种方法，他们的解决方案的布朗运动$B(t),t>0$与随机时间$\widetilde{\mathcal{T}}_{ν_{1,}ν_{2}}$的组成。因此，我们提供了Mainardi和Pagnini \cite{mapagn}和Chechkin等人的\cite{che1}中提出的构造的一个…
2011-03-02 math.AP math.PR
A note on fractional linear pure birth and pure death processes in epidemic models
本文着重讨论了最近在\citet{sakhno}和\citet{pol}中研究的分数线性出生过程和线性死亡过程在事件服从经验幂律分布的流行病模型中的作用.受传染病型余震序列（ETAS）模型的自洽方程与描述分数线性增长过程均值的分数阶微分方程之间的形式类比的启发，我们展示了分数阶模型在不假设任何经验分布的情况下研究\textit{ab initio}传染病过程的一些有趣应用.我们还表明，在分数模型的框架下，亚临界政权可以链接到线性分数死亡过程和超临界政权的线性分数出生过程。此外，我们讨论了一个简单的玩具模型，以强调这些随机增长模型的可能应用更一般的流行病现象，如肿瘤的生长。
2011-08-29 math.PR
Non-Homogeneous Generalized Fractional Skellam Process
本文提出非齐次广义Skellam过程及其分数阶版本，系统研究其分布性质、相依结构、递推关系、鞅与更新性质，并通过高频金融数据应用展示模型优势。
2025-09-21 math.PR
Integrals of some compound processes
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
该研究基于复合泊松过程理论构建通用框架，证明伯恩斯坦从属的时间变换性质，推导复合过程积分的显式表示等结果，为相关随机过程研究提供理论支撑。
2026-08-19 math.PR
Geometric Stable processes and related fractional differential equations
本文研究了几何稳定过程$\mathcal{G}_α^β=\left\{\mathcal{G}_α^β(t);t\geq 0\right\} $的密度所满足的微分方程，该过程具有稳定性指标$% α\in (0,2]$和非对称性参数$β\in \lbrack -1,1]$，包括单变量和多变量情形.我们诉诸于他们的代表作为一个独立的伽玛从属稳定过程的组合物。作为初步结果，我们证明了后者是由一个微分方程表示的移位算子。对于$% α$和$β,$的某些特定值，我们得到了一些有趣的结果，这些结果与著名的过程有关，如方差Gamma过程和布朗运动的首次通过时间.
2013-04-30 math.PR
Limit theorems for prices of options written on semi-Markov processes
我们考虑标的资产服从连续时间半马尔可夫乘法过程的普通欧式期权。给出了鞅期权价格的一个公式和更新型方程。在交易时间服从Mittag-Leffler分布的情况下，在适当的标度下，我们证明了这些期权价格收敛于具有逆稳定从属子的时变几何布朗运动上的期权价格.对于时间随逆从属子变化的几何布朗运动，在从属子的拉普拉斯指数为特殊Bernstein函数的更一般情况下，我们推导出Black和Scholes方程的时间分数推广。
2021-08-05 math.PR
The Properties of Fractional Gaussian Process and Their Applications
本文研究分数高斯过程的性质，量化其再生核希尔伯特空间与分数布朗运动的关系，证明 Gladyshev 定理成立，并给出由其驱动的遍历分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程统计估计的 Berry-Esséen 上界。
2023-09-19 math.PR
Asymptotics of random processes with immigration I: scaling limits
设$(X_1, ξ_1), (X_2,ξ_2),\ldots$为i.i.d.~一对$(X,ξ)$的副本，其中$X$是具有Skorokhod空间中的路径的随机过程$D[0,\infty)$，并且$ξ$是正随机变量。定义$S_k := ξ_1+\ldots+ξ_k$、$k \in \mathbb{N}_0$和$Y(t) := \sum_{k\geq 0} X_{k+1}(t-S_k) 1_{\{S_k \leq t\}}$、$t\geq 0$。我们称这个过程为在更新过程的历元上有移民的$(Y(t))_{t \geq 0}$随机过程。我们研究了$(Y(ut))_{u>0}$的有限维分布与$t\to\infty$的弱收敛性。在假设$X$的协方差函数在$(0,\infty)\times (0,\infty)$中均匀变化的条件下，当$ξ$的律属于一个有限均值稳定律的吸引域时，极限过程类是相当丰富的，包括协方差函数显式给定的高斯过程、分数积分稳定的Lévy运动及其和，当$ξ$律属于无穷均值稳定律的吸引域时，给出了协方差函数、分数积分逆稳定从属子及其和的条件高斯过程.
2015-10-09 math.PR
Generalized Counting Process with Random Drift and Different Brownian Clocks
本文引入了具有确定性和随机漂移的广义计数过程（GCP），推导了其概率律和分数阶微分方程，并研究了在多种布朗时钟及不完全伽马函数相关从属过程下的时间变更GCP及其分数阶积分。
2025-02-03 math.PR
The Framework of Mechanics for Dynamic Behaviors of Fractional-Order Stochastic Dynamic Systems
本文的目的是建立一个通用的框架，耦合分数阶随机动力学系统的动力学行为的颗粒，使用星耦合模型。特别地，通过考虑耦合、记忆效应、同步的发生与诱导随机共振的发生相联系，建立了粘性介质中星耦合谐振子在倍增涨落和周期力作用下的随机共振动力学行为的一般力学模型.将乘性噪声建模为二分噪声，用分数幂核函数表征粘性介质的记忆性。利用Shapiro-Loginov公式和拉普拉斯变换，建立了系统稳态响应的一阶矩、系统稳定性以及系统响应与系统参数在长时间极限内的渐近稳定关系的解析表达式。所有的理论分析都得到了相应的数值模拟的支持，从而为熊彼特创新与资本范式下的经济发展理论及相关学科的研究提供了一个可能的基础数学框架。特别是，本文所建立的框架使我们第一次从逻辑上得出结论：一般来说，中小企业成功成长的比率小于小于，这与市场上普遍观察到的情况相一致，也与现有文献中的结论相一致。
2021-10-07 math.DS math.PR nlin.CD
