General linear-fractional branching processes with discrete time
研究了具有一般型空间的线性分式Bienaymé-Galton-Watson过程.相应的树轮廓过程是由交替随机游动与向下跳跃具有几何分布。这导致了线性分数分布公式为任意的观察时间，这使得我们能够建立透明的极限定理的亚临界，临界和超临界的情况下。我们的结果推广了最近关于可数型线性分式分支过程的结果。
2016-03-03 math.PR
Limit theorems for supercritical branching processes in Markovian environment with linear fractional offspring distributions
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
研究马尔可夫环境中具线性分数子代分布的超临界分支过程渐近行为，通过考察强及中间强超临界情形发现过程行为的相变。
2026-10-26 math.PR
On a class of Time-fractional Continuous-state Branching Processes
通过一个包含随机时变Galton-Watson过程序列的极限过程，提出了一类具有连续或离散状态空间的非Markov种群模型.这个类包括经典的连续状态分支过程和马尔可夫分支过程的特殊情况。一些结果，如表示的时刻和分支不等式控制的发展过程中提出和评论。广义Feller分支扩散和分数阶Yule过程作为一般模型的特例进行了详细的分析。
2017-07-24 math.PR
Limit theorems for strongly and intermediately supercritical branching processes in random environment with linear fractional offspring distributions
在本文中，我们刻画了随机环境中的超临界分支过程的行为与线性分数后代分布，条件是有小，但在一些大的代正值。正如在以前的工作中已经注意到的那样，在过程的行为中存在相变。在这里，我们研究了强和中等超临界制度的主要结果是一个条件极限定理的重新标度相关的随机游动在中等情况下。
2014-05-18 math.PR
Power-fractional distributions and branching processes
本文推广了线性分数分布，提出具有幂律行为的幂分数分布，用于分支过程建模以获得更明确的公式，并给出了恒定与随机环境下Galton-Watson过程及连续时间Markov分支过程的相关结果。
2025-04-04 math.PR
Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement
本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。
2024-04-22 math.PR
Laws of Large Numbers for Supercritical Branching Gaussian Processes
引入了一类非马尔可夫、超临界高斯分支粒子系统，研究了其长时间渐近性。弱大数定律和强大数定律都是以粒子运动/突变为特征的极限对象来发展的。长记忆过程，如分支分数布朗运动和分数Ornstein-Uhlenbeck过程与大赫斯特参数，以及粗糙过程，如分数过程与较小的赫斯特参数，包括作为重要的例子。一般分支与二阶矩是允许的，并利用矩测量技术。
2018-07-27 math.PR
Two-type linear fractional branching processes in varying environments with asymptotically constant mean matrices
考虑变环境中具有渐近常均值矩阵的两类线性分式分支过程。设$ν$为消亡时。在一定的条件下，证明了$P(ν=n)$和$P(ν>n)$都渐近地等价于均值矩阵谱半径乘积的某些函数.我们还给出了一个$P(ν=n)$以不同速度衰减的例子，如$\frac{c}{n(\log n)^2},$ $\frac{c}{n^β},β>1$等，这些速度与齐次多型Galton-Watson过程的速度有很大的不同.
2021-04-01 math.PR
Characterization of fixed points of infinite-dimensional generating functions
本文刻画了一类可数无穷多种类分支过程生成函数的不动点，证明其至少存在可数无穷多个不动点而灭绝概率集合仅含2个元素，推进了相关猜想并给出不动点分量的渐近行为。
2024-04-09 math.PR
The extinction time of a subcritical branching process related to the SIR epidemic on a random graph
本文给出了SIR传染病模型中的次临界多型分支过程在给定度的随机图上的消亡时的指数尾近似，其中分支过程的类型对应于顶点的度.作为推论，我们得到了一个Gumbel极限定律的消亡时，当开始与一个大的人口。我们的贡献是允许可数的许多类型（这对应于随机图流行病模型中的无界度，因为顶点的数量趋于无穷大）。我们只需要一个二阶矩的后代型分布在我们的模型中。
2014-12-02 math.PR
The coalescent of a sample from a linear-fractional branching process
本文研究线性分数分支过程中两种抽样方式（伯努利与均匀）下样本谱系树分布的关系。
2025-06-20 math.PR
On extinction time distribution of a 2-type linear-fractional branching process in a varying environment with asymptotically constant mean matrices
本文研究了具有渐近常值矩阵的变环境中的2型线性分式分支过程。令$ν$为消亡时，对于$k\ge1$，令$M_k$为第$(k-1)$代个体的后代分布的平均矩阵。在一定条件下，证明了$P(ν=n)$和$P(ν>n)$渐近等价于均值矩阵谱半径乘积的函数.本文补充了文献[arXiv：2007.07840]中的一个结果，该结果要求对某些$\varepsilon>0.$附加一个条件$\forall k\ge1,\rm{det}(M_k)<-\varepsilon$.作为副产品，我们也得到了一些关于非齐次矩阵乘积的渐近性的结果，这些结果都是我们感兴趣的。
2021-06-02 math.PR
The probabilities of extinction in a branching random walk on a strip
考虑一类具有可数无限型集$\mathcal{X}_d$的多型Galton-Watson分支过程，其平均子代矩阵具有块下Hessenberg型.对于这些过程，在类型$A\subseteq \mathcal{X}_d$的子集中灭绝的概率$\boldsymbol{q}(A)$可以不同于全局灭绝概率$\boldsymbol{q}$和部分灭绝概率$\tilde{\boldsymbol{q}}$。在推导出部分和整体消光准则后，我们发展了$\boldsymbol{q}<\boldsymbol{q}(A)<\tilde{\boldsymbol{q}}$的条件。然后，我们提出了一种迭代法来计算任何集合$A$的向量$\boldsymbol{q}(A)$。最后，我们研究了向量$\boldsymbol{q}(A)$在子代生成向量的不动点集中的位置。
2019-02-25 math.PR
Subcritical catalytic branching random walk with finite or infinite variance of offspring number
研究了d维晶格上的亚临界催化支化随机游动。建立了关于局部粒子数分布的渐近性质的新定理。为了证明这些结果，采用了不同的方法，包括随机变量的分数阶矩与其拉普拉斯变换的分数阶导数之间的联系。在以前的论文中，只有超临界和临界制度进行了研究，假设有限的第一时刻的后代数和有限的后代数的方差，分别。本文对亚临界状态下的子代数要求1+δ阶矩的有限性，这里δ是某个正数。关键词和短语：分支随机游动，亚临界区，有限变异的后代数，无限变异的后代数，局部粒子数，极限定理，分数阶矩，分数阶导数。
2012-12-06 math.PR
Occupation time fluctuations of Poisson and equilibrium finite variance branching systems
本文给出了$R^d$中临界有限方差分支粒子系统重标占据时间涨落过程的泛函极限定理，该系统具有从标准Poisson随机场或从平衡分布出发的对称a-稳定运动，其中a<d<2a.极限过程分别由次分式和分式布朗运动确定。
2006-05-12 math.PR
Almost sure growth of supercritical multi-type continuous state branching process
在Li（2011）的例2.2中，引入了多类型连续状态分支过程（MCSBP）的概念，其中有限数量的类型，在Kyprianou和Palau（2017）中提出了可数无限的情况。人们可以把这样的过程看作是可数类型状态空间上的超马尔可夫链，它承担局部和非局部分支。在Kyprianou和Palau（2017）中，证明了对于MCSBPs，在温和的条件下，存在一个前导特征值，它表征了与过程相关的线性半群的谱半径。此外，在定性意义上，该特征值的符号区分了局部灭绝和指数增长性的情况。在本文中，我们继续在这方面，并表明，当类型的数量是有限的，铅特征值给出精确的几乎必然增长率的每一种类型。这一结果与多类型Galton-Watson过程的经典类似物完全匹配。
2018-02-21 math.PR
Branching stable processes and motion by mean curvature flow
本文用纯概率方法，通过三元分支α-稳定运动及其与截断稳定从属过程次调制的布朗运动耦合，建立了尺度化分数阶Allen–Cahn方程解与平均曲率流运动之间的联系，以刻画长距离扩散种群中杂交带的运动。
2023-09-25 math.PR
Additional aspects of the generalized linear-fractional branching process
我们得到了一些额外的结果Bienyamé-Galton-Watson分支过程与$θ-$线性分数分支机制，研究在\cite{Sag}。这包括：在亚临界和超临界情况下有限均值的极限定律的显式表达式，在临界情况下群体大小的长期行为，当$θ$ -过程是规则的或爆炸的时在超临界情况下无限均值的极限定律，关于吸收时间的结果，一个表达的概率法的$θ$分支机制涉及贝尔多项式，明确计算的随机转移矩阵的$θ-$过程，连同其权力。
2016-07-07 math.PR q-bio.PE
Complete right tail asymptotic for the density of branching processes with fractional generating functions
针对具有分数概率生成函数的高尔顿-沃森过程，推导其密度的右尾渐近级数，分析级数收敛条件并与标准积分表示及左尾渐近对比，揭示指数因子频率的复平面分形结构。
2025-02-12 math.CV math.PR
Branching processes in correlated random environment
考虑了正相关随机环境中的临界分枝过程，研究了其生存到第n代的概率。此外，当环境为分数布朗运动时，我们还估计了子代的尾部和宽度的尾部。
2019-03-27 math.PR
Graphon branching processes and fractional isomorphism
针对两类图子图参数化分支过程，证明其树结构分布相同的充要条件分别为图子图分数同构、相差标量倍数的分数同构，还给出图及图子图分数同构的连通分支刻画，结合相关结果揭示稠密图均匀生成树局部结构与缩放极限的关联。
2025-08-26 math.CO math.PR
Limit theorems for supercritical MBPRE with linear fractional offspring distributions
本文研究了具有线性分式后代分布的随机环境中的超临界多型分枝过程的极限行为，并证明了在强超临界和中等超临界区域的影响下，该过程的局部概率行为存在相变。由母函数的表示也可以得到一些条件极限定理。
2017-10-24 math.PR
Functional ergodic theorems of site-dependent branching Brownian motions in R
本文研究了R中的点依赖分支布朗运动的泛函遍历极限。结果表明，极限过程是非退化的当且仅当分支律的方差函数是可积的。当函数可积时，虽然极限过程随积分的不同而变化，但它们总是正的、无穷可分的、自相似的，其边缘分布由一类1/2-分数次积分方程决定。作为副产品，积分方程的唯一非负解显式地给出了相应的极限过程的Levy测度。
2011-08-18 math.PR
A special family of Galton-Watson processes with explosions
线性分数阶Galton-Watson过程是一个著名的例子，它可以显式地计算分支过程的许多特征。本文将两参数线性分式再生律族推广到更丰富的四参数再生律族。相应的高尔顿-沃森过程也允许显式计算，现在有可能无限平均，甚至无限数量的后代。我们研究这个特殊的分支过程的家庭的属性，并显示，特别是，在某些爆炸的情况下，爆炸的时间可以近似的Gumbel分布。
2015-12-10 math.PR
The coalescent point process of multi-type branching trees
本文定义了一个多类型一般分支过程的多类型合并点过程。这种多型结合充分描述了（准静止）常设人口的系谱，提供了常设人口中所有个体的祖先谱系类型。证明了该点过程是由分支过程的平面嵌入定义的马尔可夫链的泛函。该马尔可夫链还用于确定祖先树的统计特性，例如到现存种群中的两个连续个体以及相同类型的两个个体的最近共同祖先（MRCA）的时间。这些公式对于具有多类型线性分式（LF）后代分布的分支过程特别简单。我们说明了它们的使用显示（a）对称的后代分布如何影响两种类型的LF分支过程中的祖先树的功能。
2013-09-17 math.PR
Multitype branching processes evolving in i.i.d. random environment: probability of survival for the critical case
利用退火方法研究了独立同分布演化的临界多型分支过程的生存概率的渐近行为。随机环境我们表明，在相当一般的假设下，粒子的后代生成函数的形式，生存的概率生成$n$的过程中发起的时刻为零的单个粒子的类型$i$是相当于$c_{i}n^{-1/2}$的大$n,$其中$c_{i}$是一个积极的常数。早期这种渐近表示是已知的情况下，只有分数线性后代生成函数。
2016-12-09 math.PR
A functional CLT for the occupation time of a state-dependent branching random walk
我们表明，集中占领时间过程的起源系统的关键二进制分支随机游动的尺寸$d\ge 3$，开始了从泊松场或在平衡，当适当规范化，收敛到布朗运动$d\ge4$。在$d=3$中，极限过程是一个分数布朗运动，当从平衡态开始时，赫斯特参数为3/4，当从泊松场开始时，极限过程是一个相关的高斯过程。对于分支率依赖于状态的（依赖）分支随机游动，我们得到了在f.d. d中的收敛性.对于$d=3$也是一个泛函极限定理。
2007-11-22 math.PR
Stochastic solution of a nonlinear fractional differential equation
构造了分数阶推广的KPP（Kolmogorov，Petrovskii，Piskunov）方程的随机解.该解使用了Levy过程的分支指数过程和传播过程的分数阶推广，它们是Levy过程的谱积分
2008-03-31 math.AP math.PR
Sterile versus prolific individuals pertaining to linear-fractional Bienaym{é}-Galton-Watson trees
在一个Bienaymé-Galton-Watson过程中，个体没有后代的概率为正，在当前世代和直到当前世代，不育节点（死节点或叶子）和多产节点（多产节点）之间存在微妙的平衡和依赖。我们探讨了这个问题的许多方面，特别是在一个完全可解的线性分数分支机制的上下文中。容易渐近问题进行了调查。研究了这一特殊的分支过程与向左无跳和简单随机游动的漂移之间的关系。相互统计信息的形状可以从这个协会。
2023-02-16 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Linear fractional Galton-Watson processes in random environment and perpetuities
i.i.d.~中的线性分数阶Galton-Watson分支过程随机环境在猝灭水平上通过其线性分数阶边缘的随机参数的演化与随机差分方程密切相关。另一方面，任何随机差分方程都定义了一个自回归马尔可夫链（一种随机仿射递归），它可以是正常返的、零常返的和瞬态的，并且作为迭代函数系统的前向迭代，它具有a.s.~收敛对应的正经常性的情况下，由相应的向后迭代。本文的目的是提供一个明确的看法，在这些方面的随机差分方程和他们的固定限制，称为永恒，进入的结果和分析，特别是在淬火制度。虽然这里介绍的大多数结果是已知的，我们希望提供的观点将受到一些读者的欢迎。
2021-09-30 math.PR
Small positive values for supercritical branching processes in random environment
随机环境中的分枝过程（BPREs）$(Z_n:n\geq0)$是Galton-Watson过程的推广，其中在每一代中，再生律在i.i.d.中随机选取。方式在超临界情况下，过程以正概率存活，然后几乎肯定以几何级数增长。本文主要研究过程在大时间内取正值但值较小的罕见事件。我们把$\mathbb{P}(1 \leq Z_n \leq k|Z_0=i)$，$k,i\in\mathbb{N}$的渐近行为描述为$n\rightarrow \infty$ .更准确地说，我们的特点是指数下降的$\mathbb{P}(Z_n=k|Z_0=i)$使用脊柱表示由于盖革。然后，我们提供了一些界限，这种减少率。如果再生律是线性分式的，则该速率变得更加明确，并且出现两种状态。此外，我们表明，这些制度影响最近的共同祖先的渐近行为时，人口的条件是小，但积极的大时代。
2012-10-16 math.PR
On a coalescence process and its branching genealogy
我们定义并分析了一个聚结过程作为一个递归的盒子填充过程，其家谱是由一个祖先的时间反演，时间不均匀的Bienyamé-Galton-Watson过程。特别感兴趣的是一个典型的盒子的预期大小和它是空的概率。导致精确的渐近计算的特殊情况下，当合并机制是线性分数或二次。
2017-09-22 math.PR q-bio.PE
Regeneration of branching processes with immigration in varying environments
本文针对变动环境中的线性分式带迁入分支过程，给出再生时间数量有限或无限的判别准则，构造例子展示变动环境引发的奇异现象，并证明再生时间无限时其数量的渐近上界。
2022-05-01 math.PR
Parameter estimation for fractional birth and fractional death processes
分数出生和分数死亡过程在实际应用中比经典过程更受欢迎，因为它们在建模增长和减少系统时自然提供了更大的灵活性。在本文中，我们提出了正式的参数估计程序的分数Yule，分数线性死亡，分数次线性死亡过程。该方法使用所有可用的数据可能，计算简单，渐近无偏。这些程序利用了随机出生间隔和死亡间隔时间的自然结构，这些时间是独立的，但不是同分布的。我们还展示了这些方法如何应用于具有更一般出生率和死亡率的某些模型。计算测试表明，我们提出的方法，即使相对较小的样本量的有利结果。所提出的方法也说明了使用分支时间的plethodontid蝾螈数据的\cite{hal79}。
2013-03-26 math.PR math.ST stat.TH
Coalescent point process of branching trees in varying environment
本文针对变化环境下 Galton-Watson 过程驱动的种群谱系重构问题，通过反例指出已有方法缺乏 Markov 性质，并提出一种向量值 Markov 过程以有限信息重构谱系，同时证明了线性分数后代分布下变量的独立同分布性。
2024-06-04 math.PR
Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees
我们将Bienayme-Galton-Watson分支过程与一个以祖先为根的家谱联系起来。对于一个正整数N，定义一个完全N叉树为一个确定性分支过程的家谱，其后代生成函数为s^N。我们研究了随机变量V（N，n）和V（N），它们分别计算了根在祖先上的高为n和无穷大的不相交的完全N元子树的个数. Dekking（1991）和Pakes and Dekking（1991）找到了Pr（V（N，n）>0）和Pr（V（N）>0）的递归关系，其中涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了V（N，n）和V（N）的概率分布.事实证明，它们可以用后代pgf、其导数和上述概率来表示。我们展示了如何简化一般结果的情况下，分数线性，几何，泊松，和一个或多个后代法律。
2006-01-24 math.CO math.PR
Rescaling limits of the spatial Lambda-Fleming-Viot process with selection
我们考虑居住在R^d的种群中遗传类型频率的空间Lambda-Fleming-Viot过程模型，其中有两种类型的个体（0和1），自然选择有利于类型1的个体。我们首先证明了该模型是定义良好的，并提供了一个测量值的双重过程编码的位置的“潜在的祖先”的样本从这样的人口。然后，我们考虑两种情况下，其中一个驱动的动态过程中的事件有界半径和一个纳入大规模的事件，其半径有一个多项式尾部分布。在这两种情况下，我们考虑一系列的空间λ-弗莱明-维奥特过程的索引为n，我们假设，在一个繁殖事件和频率的事件，在此期间，自然选择的行为趋于0，因为n趋于无穷大。我们选择这些参数的衰减，以这样一种方式，当繁殖只是本地的，测量值的过程描述的本地频率的不太有利的类型收敛分布（测量值）的解决方案，随机Fisher-KPP方程在一个维度上，和一个（测量值）的解决方案，确定性Fisher-KPP方程在一个以上的维度。当发生大规模的反演算-反演算事件时，过程序列反而收敛到类似方程的解，其中拉普拉斯算子被分数拉普拉斯算子取代。我们还考虑从这些人群中，我们认为是一个系统的分支和合并的对称跳跃过程的个人样本的“潜在的祖先”的过程。我们表明，他们的依分布收敛向系统的布朗运动或稳定的运动，分支在一些有限的速度。在一维空间中，在极限情况下，成对的粒子也会以与它们碰撞的当地时间成比例的速率聚结。
2020-08-09 math.PR
