arXiv 2303.106822023-03math.RT

Temperley-Lieb代数的半正规形式

Seminormal forms for the Temperley-Lieb algebra

Katherine Ormeño Bastías, Steen Ryom-Hansen

备注：: 34 pages, many figures. Final version, to appear in Journal of Algebra

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AI总结：

本文利用Jones-Wenzl幂等元给出有理Temperley-Lieb代数半正规幂等元的组合构造，并证明这些幂等元是有限域情形下对称群Jucys-Murphy元素的共同特征向量，从而为p-Jones-Wenzl幂等元提供KLR解释。

摘要：

设 ${\mathbb{TL}_n^{\\! \mathbb Q}}$ 为有理Temperley-Lieb代数，其圈参数为 $2$。本文第一部分研究 ${\mathbb{TL}_n^{\\! \mathbb Q}}$ 的半正规幂等元 $E_{\mathfrak{t}}$，其中 $\mathfrak{t}$ 遍历两列标准表。我们的主要结果是利用 ${\mathbb{TL}_k^{\\! \mathbb Q}}$（其中 $k \le n$）中的Jones-Wenzl幂等元 ${\mathbf{JW}_{\\! k}}$ 对 $E_{\mathfrak{t}}$ 给出一个具体的组合构造。本文第二部分考虑有限域 ${\mathbb F}_p$（其中 $p>2$）上的Temperley-Lieb代数 ${\mathbb{TL}_n^{\\! {\mathbb F}_p}}$。对 ${\mathbb{TL}_n^{\\! {\mathbb F}_p}}$ 的KLR方法给出了某个对称群 $\mathfrak{S}_m$（其中 $m < n$）在 ${\mathbb{TL}_n^{\\! {\mathbb F}_p}}$ 上的作用。我们证明第一部分中的 $E_{\mathfrak{t}}$ 是 $\mathfrak{S}_m$ 的相应Jucys-Murphy元素的共同特征向量。这导致了对 ${\mathbb{TL}_n^{\\! {\mathbb F}_p}}$ 的 $p$-Jones-Wenzl幂等元 $^{p}\\!{\mathbf{JW}_{\\! n}}$ 的KLR解释，该幂等元最近由Burull、Libedinsky和Sentinelli引入。

英文摘要：

Let ${\mathbb{TL}_n^{\! \mathbb Q}} $ be the rational Temperley-Lieb algebra, with loop parameter $ 2 $. In the first part of the paper we study the seminormal idempotents $ E_{ \mathfrak{t}} $ for ${\mathbb{TL}_n^{\! \mathbb Q}}$ for $ \mathfrak{t} $ running over two-column standard tableaux. Our main result is here a concrete combinatorial construction of $ E_{\mathfrak{t}} $ using Jones-Wenzl idempotents $ {\mathbf{JW}_{\! k}} $ for ${\mathbb{TL}_k^{\! \mathbb Q}}$ where $ k \le n $. In the second part of the paper we consider the Temperley-Lieb algebra ${\mathbb{TL}_n^{\! {\mathbb F}_p}}$ over the finite field $ {\mathbb F}_p$, where $ p>2$. The KLR-approach to ${\mathbb{TL}_n^{\! {\mathbb F}_p}}$ gives rise to an action of a symmetric group $ \mathfrak{S}_m$ on ${\mathbb{TL}_n^{\! {\mathbb F}_p}}$, for some $ m < n $. We show that the $ E_{ \mathfrak{t}} $'s from the first part of the paper are simultaneous eigenvectors for the associated Jucys-Murphy elements for $ \mathfrak{S}_m$. This leads to a KLR-interpretation of the $p$-Jones-Wenzl idempotent $ ^{p}\!{\mathbf{JW}_{\! n}} $ for ${\mathbb{TL}_n^{\! {\mathbb F}_p}}$, that was introduced recently by Burull, Libedinsky and Sentinelli.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

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