Representations of the Yokonuma-Temperley-Lieb algebra
Maria Chlouveraki
通过推广经典Temperley-Lieb代数的构造，确定了Yokonuma-Temperley-Lieb代数的表示，并将其定义为Yokonuma-Hecke代数的商.
We determine the representations of the Yokonuma-Temperley-Lieb algebra, which is defined as a quotient of the Yokonuma-Hecke algebra by generalising the construction of the classical Temperley-Lieb algebra.
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Determination of the representations and a basis for the Yokonuma-Temperley-Lieb algebra
通过推广经典Temperley-Lieb代数的构造，确定了Yokonuma-Temperley-Lieb代数的表示，并将其定义为Yokonuma-Hecke代数的商.然后，我们推导出这个代数的维数，并产生一个明确的基础。
Representation theory and an isomorphism theorem for the Framisation of the Temperley-Lieb algebra
本文描述了Temperley-Lieb代数的不可约表示，给出了Temperley-Lieb代数框架化的维数公式。证明了Temperley-Lieb代数的框架同构于经典Temperley-Lieb代数的张量积上的矩阵代数的直和。这使得我们可以为它构造一个基。我们也以类似的方式研究复反射Temperley-Lieb代数。
The growth of Temperley-Lieb type algebras
本文研究了广义Temperley-Lieb型$ TL _ {\ Gamma, \ tau}. $代数的增长性，研究了它们的维数或无限增长代数。
The Dieck-Temperley-Lieb algebras in Brauer algebras
本文研究了Bn型和Cn型的Dieck-Temlerley-Lieb代数。我们计算它们的秩，并通过使用相应的Brauer代数和Temperley-Lieb代数的一些结果来描述它们的基。
We investigate the representation theory of the valenced Temperley-Lieb algebras in mixed characteristic. These algebras, as described in characteristic zero by Flores and Peltola, arise naturally in statistical physics and conformal field theory and are a natural deformation of normal Temperley-Lieb algebras. In general characteristic, they encode the fusion rules for the category of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ tilting modules. We use the cellular properties of the Temperley-Lieb algebras to determine those of the valenced Temperley-Lieb algebras. Our approach is, at heart, entirely diagrammatic a…
In this paper, we define a quotient of the cyclotomic Hecke algebra of type $G(r,1,n)$ as a generalisation of the Temperley-Lieb algebras of type $A$ and $B$. We establish a graded cellular structure for the generalised Temperley-Lieb algebra and, using the technology of $KLR$ algebras, determine the corresponding decomposition matrix.
The growth of Temperley-Lieb type algebras with orthogonal and commutative relations associated with 2-colored edges graphs
研究了具有正交交换关系的Temperley-Lieb型代数的2-色边图的增长性。根据图的结构，它们可以是有限维的，或者具有线性或指数增长性。
Representations of Temperley--Lieb Algebras
在$A_{n-1}$型Temperley-Lieb代数$\mathcal{A}_n(x)$中定义了交换算子族$T_0,T_1,...,T_n$.利用对称群的Iwahori-Hecke代数的Murphy基的适当类比，描述了该算子在$\mathcal{A}_n(x)$胞腔模上三角作用所产生的特征值.这些结果被用来提供Temperley-Lieb代数的类型$A_{n-1}$的半正规型，连同分支法律，并明确的公式相关联的格拉姆行列式。
A Diagrammatic Temperley-Lieb Categorification
Soergel双模的幺半范畴是有限外尔群的Hecke代数的范畴.在对称群的情况下，这个范畴中的态射可以画成平面上的图。我们定义了一个商范畴，也是用可平面图给出的，它是Temperley-Lieb代数的范畴.出现在这个商中的某些理想既与考克斯特复形的1-骨架有关，也与二维配边的拓扑有关。我们演示了如何进一步subcontients这一类将归类的细胞模块的Temperley-Lieb代数。
On geometrically defined extensions of the Temperley-Lieb category in the Brauer category
通过引入划分的左高（$l$），我们定义了划分范畴的子范畴的无限链。对于Brauer情况，链以Temperley-Lieb（$l=-1$）开始并且以Brauer（$l=\infty$）类别结束。端集是代数，即，对每个$l$都有一个无限塔，并研究了它的表示论.
We study the finite-dimensional simple modules, over an algebraically closed field, of the affine Temperley--Lieb algebra corresponding to the affine Weyl group of type $A$. These turn out to be closely related to the simple modules for a certain $q$-analogue of the annular algebra of V.F.R. Jones.
Search for a basis of the Temperley-Lieb algebra, using rewriting systems
本文通过重写系统算法化地寻找Temperley-Lieb代数的基，并借助范畴论处理其定向推广版本，从而更高效地获得代数的基。
The Modular Temperley-Lieb Algebra
本文研究正特征及任意环上 Temperley–Lieb 代数的表示理论，利用图形化方法确定胞腔模中单模重数、分解数及单模维数，严格推广零特征理论。
A Graphical Calculus for Induction and Restriction on Temperley-Lieb Modules
本文为 Temperley-Lieb 塔上的诱导与限制构造了一个图形 2-范畴，通过桥梁路径基证明其忠实性，并计算了分裂 Grothendieck 环。
An orthogonal realization of representations of the Temperley-Lieb algebra
本文通过在 $\mathbf{U}(\mathfrak{sl}_2)$ 的张量模 $V^{\otimes n}$ 中构造两两正交的极大向量，为 Temperley–Lieb 代数 $\text{TL}_n$ 的单模建立正交基，并阐明其与标准胞腔基的关系。
Combinatorial Gelfand models for semisimple diagram algebras
我们构造了以下图代数的组合（对合）Gelfand模型：Brauer代数及其部分模拟，Walled Brauer代数及其部分模拟，Temperley-Lieb代数及其部分模拟，Walled Temperley-Lieb代数及其部分模拟，划分代数及其Temperley-Lieb模拟.
Cell modules for the Temperley-Lieb algebra in mixed characteristic
本文研究了温伯格-李代数在混合特征下的单元模块结构，通过图示方法描述了其子模块结构和阿尔佩因图，并探讨了二维贾茨滕过滤。
We provide a necessary and sufficient condition for a type D Temperley-Lieb algebra ${\rm TLD}_n(δ)$ being semi-simple by studying branching rule for cell modules. As a byproduct, our result is used to study the so-called forked Temperley-Lieb algebra, which is a quotient algebra of ${\rm TLD}_n(δ)$.
Categorification of the Kazhdan-Lusztig basis of the Temperley-Lieb algebra by bimodules
我们利用Soergel双模的类似物实现了Temperley-Lieb代数。关键是么半群结构不是由通常的张量积给出的，而是由稍微复杂一点的运算给出的。
On representations of affine Temperley-Lieb algebras, II
研究了仿射Temperley-Lieb代数及相关胞腔代数的非半单表示。特别是，我们分类简单的标准模块之间的扩展。此外，我们还构造了一个完备化，它是一个无限维的胞腔代数。
Limits of traces of Temperley-Lieb algebras
本文研究无限 Temperley-Lieb 代数上正极值迹的分类，并将其从一般情形推广到非半单单位根情形，从而构造出相应的 Hilbert 空间结构。
Graded cellular bases for Temperley-Lieb algebras of type A and B
证明了$A$型Temperley-Lieb代数和单位根上的Blob代数（也称为$ B$型Temperley-Lieb代数）是$ \mathbb Z$ -分次代数，并且证明了它们是分次胞腔代数，从而使它们的胞腔模或标准模成为代数的分次模.
We construct explicit bases of simple modules and Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) resolutions of all simple modules of the (graded) Temperley-Lieb algebra of type B over a field of characteristic zero.
Oriented Temperley--Lieb algebras and combinatorial Kazhdan--Lusztig theory
该研究针对经典埃尔米特对称空间，定义了有向Temperley--Lieb代数，为这类空间的Kazhdan--Lusztig多项式存在闭合组合公式提供了解释。
Commuting Families in Temperley-Lieb Algebras
我们定义了仿射Temperley-Lieb代数的Jucys-Murphy元的类似物，并给出了它们在平面Brauer图的基础上的显式展开。这些Jucys-Murphy元是仿射Temperley-Lieb代数中的一族交换元，我们计算它们在一般不可约表示上的特征值.我们证明了它们来自A型仿射Hecke代数中的Jucys-Murphy元，而后者又来自量子群$U_h\mathfrak{gl}_n$的Casimir元。我们也给出了这些结果的显式特殊化有限Temperley-Lieb代数。
The Dual Canonical Basis in the Spin Representation via the Temperley-Lieb Algebra
本文通过Temperley-Lieb代数提出双canonical基的简化构造，推导出显式公式并重新证明Khovanov的结果，同时用Hecke代数证明canonical基与双canonical基的对偶性。
Generalised Temperley-Lieb algebras of type $G(r,p,n)$
本文定义了与复反射群 $G(r,p,n)$ 对应的广义 Temperley-Lieb 代数 $TL_{r,p,n}$，将其刻画为 $TL_{r,1,n}$ 在自同构 $σ$ 下的不动点子代数，并证明其胞腔性、描述胞腔模与分解数，进而探讨范畴化与图式理论的可能性。
We begin the study of the representation theory of the infinite Temperley-Lieb algebra. We fully classify its finite dimensional representations, then introduce infinite link state representations and classify when they are irreducible or indecomposable. We also define a construction of projective indecomposable representations for $TL_{n}$ that generalizes to give extensions of $TL_{\infty}$ representations. Finally we define a generalization of the spin chain representation and conjecture a generalization of Schur-Weyl duality.
Origins of the Temperley-Lieb algebra: early history
本文回顾了Temperley-Lieb代数早期历史中的基本代数与组合结果，并特别梳理了那些已广为流传但缺乏系统记载的经典结论。
We study some algebraic and combinatorial features of two algebras that arise as quotients of Temperley-Lieb algebras of type $\tilde{C}$, namely, the two-boundary Temperley-Lieb algebra and the symplectic blob algebra. We provide a monomial basis for both algebras. The elements of these bases are parameterized by certain subsets of fully commutative elements. We enumerate these elements according to their affine length.
In this paper we propose a combinatorial framework to study a diagrammatic representation of the affine Temperley-Lieb algebra of type C introduced by Ernst. In doing this, we define two procedures, a decoration algorithm on diagrams and a reduction algorithm on heaps of independent interest. Using this approach, an explicit algorithmic description of Ernst representation map is provided from which its faithfulness can be deduced. We also give a construction of the inverse map.
Even Temperley-Lieb algebras and the dga of planar loops
本文证明偶数链Temperley-Lieb代数同调有丰富非平凡结构，其由平面环微分分次代数（dga）控制，还提供该dga的小型模型并据此推导同调结论。
A Temperley-Lieb analogue for the BMW algebra
Temperley-Lieb代数可以被认为是A型Hecke代数的商，作用在张量空间上，作为量子sl（2）在二维不可约模的n次张量幂幂上的通常作用的交换子。我们定义并研究了Birman-Wenzl-Murakami代数的商，它对量子sl（2）的三维表示起着类似的作用。在讨论的过程中，我们证明了一些关于胞腔代数的根的一般性结果，这些结果可能是独立有趣的。
Temperley-Lieb Immanants of Ribbon Decomposition Matrices
本文证明Lusztig对偶典范基中的Temperley-Lieb immanants在带状分解矩阵上求值时是Schur正的，并猜想所有对偶典范基元素都具有此性质。
A categorification of the Temperley-Lieb algebra and Schur quotients of U(sl(2)) via projective and Zuckerman functors
我们用基本（二维）sl（2）-模的n次张量幂幂来确定sl（n）的某个最高权范畴的奇异块直和的Grothendieck群. U（sl（2））的作用由投射函子给出，Temperley-Lieb代数的交换作用由Zuckerman函子给出.不可分解的投射函子对应于U（sl（2））中的Lusztig标准基。在对偶实现中，基本表示的n阶张量幂被确定为具有最高权类别的抛物块的直和。跨墙平移函子充当Temperley-Lieb代数的生成元，而Zuckerman函子充当U（sl（2））的生成元。
Image of the braid groups inside the finite Temperley-Lieb algebras
我们确定图像的辫群内的Temperley-Lieb代数，定义在有限域，在半单的情况下，并为适当的大（但可控）的定义（量子）参数的顺序。我们还证明了，在这个参数的自然条件下，有限域上的Hecke代数的表示是酉的辫群的作用。
Modules of the Temperley-Lieb algebra at zero
本文研究了Temperley-Lieb代数在零处的模结构，并通过构造精确序列范畴化了Jones多项式在t=-1处的评估，同时推导了对称群在特征二下的表示论结果。
Diagram Calculus for the Affine Temperley--Lieb Algebra of Type $D$
本文针对D型仿射Coxeter系对应的广义Temperley-Lieb代数，构造了与之同构的带装饰图无限维结合代数，并给出了与经典单项式基一一对应的显式图基。
Diagrammatic representations of Generalized Temperley-Lieb algebras of affine type $\widetilde{B}$ and $\widetilde{D}$
本文针对 $\widetilde{B}$ 和 $\widetilde{D}$ 型仿射 Coxeter 系统的广义 Temperley-Lieb 代数，定义了同构的无穷维装饰图代数，并给出与经典单项基双射对应的显式容许装饰图基。
Noncrossing partitions, fully commutative elements and bases of the Temperley-Lieb algebra
我们引入了一个新的Temperley-Lieb代数基。它是用非交叉划分和完全交换元之间的双射以及Zinno引入的基定义的，Zinno是通过将Birman-Ko-Lee辫子幺半群的单元素映射到Temperley-Lieb代数而得到的。新的基础的组合学涉及的Bruhat顺序限制到非交叉分区。作为应用，我们可以导出Zinno基与著名的图或Temperley-Lieb代数的Kazhdan-Lusztig基之间的基变换矩阵的系数的性质。特别地，我们给出了Zinno基中图基元素展开式的某些系数的闭公式。
This article concerns a generalization of the Temperley-Lieb algebra, important in applications to conformal field theory. We call this algebra the valenced Temperley-Lieb algebra. We prove salient facts concerning this algebra and its representation theory, which are both of independent interest and used in our subsequent work, where we uniquely and explicitly characterize the monodromy invariant correlation functions of certain conformal field theories.
Simple Modules for Temperley-Lieb Algebras and related Algebras
设$k$为任意域，设$q \in k\setminus\{0\}$。本文利用量子群$U_q(sl_2)$的倾斜理论得到了$k$上的Temperley-Lieb代数$TL_n(q+q^{-1})$及相关代数的单模的维数.我们的主要结果是计算这些代数的简单模块的尺寸的算法。利用$TL_n(q+q^{-1})$同构于$sl_2$的量子群的自然$2$ -维模的$n$次张量幂的自同态环这一事实.当特征为$0$且涉及正特征较多时，该算法简单易行。我们指出，我们对Temperley-Lieb代数的结果包含了对Jones商代数的单模的完整描述.此外，我们还说明了同样的结果如何导致相应的信息，简单的模块的宝马-代数和其他代数密切相关的自同态代数的倾斜模的家庭$U_q(sl_2)$。
We give a combinatorial description of a new diagram algebra, the partial Temperley--Lieb algebra, arising as the generic centralizer algebra $\mathrm{End}_{\mathbf{U}_q(\mathfrak{gl}_2)}(V^{\otimes k})$, where $V = V(0) \oplus V(1)$ is the direct sum of the trivial and natural module for the quantized enveloping algebra $\mathbf{U}_q(\mathfrak{gl}_2)$. It is a proper subalgebra of the Motzkin algebra (the $\mathbf{U}_q(\mathfrak{sl}_2)$-centralizer) of Benkart and Halverson. We prove a version of Schur--Weyl duality for the new algebras, and describe their generic representation theory.
The Drinfeld Center of the Generic Temperley--Lieb Category
本文研究了当q非根为1时，温度利-李特尔范畴嵌入模尔张量范畴的超积，并证明其德里文中心是半单的，描述了其简单对象。
Uncoiled affine Temperley-Lieb algebras and their Wenzl-Jones projectors
本文研究了解开的仿射Temperley-Lieb代数及其Wenzl-Jones投影子，探讨了其定义关系、图示描述、维度及与仿射和斜沙漏细胞代数的关系，构造了投影子并涉及Chebyshev多项式。
Tensor space representations of Temperley-Lieb algebra and generalized permutation matrices
考虑了秩为1和秩为2的${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^n$中的正交投影，这些正交投影使得Temperley-Lieb代数$TL_N(Q)$的酉张量空间表示成立.在秩为1的情况下，给出了解的完全分类。在秩2的情况下，$Q$在$[2n/3,\infty)$和$[n/\sqrt{2},\infty)$范围内变化的解分别构造为$n=3k$和$n=4k$，$k \in {\mathbb N}$。
The centralizer of the image of the diagonal embedding of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ in the tensor product of three irreducible representations is examined in a Schur-Weyl duality spirit. The aim is to offer a description in terms of generators and relations. A conjecture in this respect is offered with the centralizers presented as quotients of the Askey-Wilson algebra. Support for the conjecture is provided by an examination of the representations of the quotients. The conjecture is also shown to be true in a number of cases thereby exhibiting in particular the Temperley-Lieb, Birman-Murakami-We…
Temperley-Lieb categories with coloured regions and Jones-Wenzl projectors
本文研究带彩色区域的广义Temperley-Lieb分类，确定其半单性并分解张量积的简单对象，利用双变量Chebyshev多项式和彩色Jones-Wenzl投影子证明了一个猜想。
Quasi-hereditary covers of Temperley-Lieb algebras and relative dominant dimension
本文研究Temperley-Lieb代数的拟遗传覆盖问题，通过证明拟遗传代数相对控制维数的两倍关系，应用于Schur代数确定其相对控制维数，得到q-模拟及Hemmer-Nakano型结果，首次完整分类相关联系并确定整系数最佳拟遗传覆盖。
The Temperley-Lieb Tower and the Weyl Algebra
本文通过图示方法定义幺半范畴 W 和 2-范畴 2Weyl，证明 2Weyl 以诱导与限制作用于 Temperley-Lieb 代数模范畴，并揭示其 Grothendieck 群与 Weyl 代数的密切联系及渐近作用。
Multi-qudit states generated by unitary braid quantum gates based on Temperley-Lieb algebra
利用基于Temperley-Lieb代数的辫群表示，我们构造了能够产生纠缠$n$ -部分$D$ -能级量子态的辫量子门.给出了辫子群生成元的$D$酉表示的不同集合.利用这些发生器，获得了所需的编织量子门。我们发现，广义GHZ态，这是最大纠缠态，可以直接从这些辫子量子门，而不诉诸于进一步的本地幺正变换。我们还指出了一个有趣的现象，即对于一般的多量子态，如果组成态的系数使得它的模的平方不小于$1/4$，则存在一个基于Temperley-Lieb代数的幺正辫子量子门，该量子门将多量子态从其中一个组成基态连接起来.
The orientifold Temperley--Lieb algebra
本文通过构造取向性鸟笼代数的商，研究了2边界温伯格李代数和辛blob代数的梯度结构，并提出了计算其梯度分解矩阵的算法。
Temperley-Lieb Crystals
本文针对 Temperley-Lieb 子式推广 Littlewood-Richardson 法则，引入洗牌 tableau，并利用 Stembridge 公理证明其构成 A 型 Kashiwara 晶体，从而给出相关 Schur 系数的组合解释。
Restriction and induction of indecomposable modules over the Temperley-Lieb algebras
原始的Temperley-Lieb代数$\mathsf{TL}_{n}$和它们的稀释对应物$\mathsf{dTL}_{n}$形成滤子代数族：$\mathsf{TL}_{n}\subset \mathsf{TL}_{n+1}$和$\mathsf{dTL}_{n}\subset\mathsf{dTL}_{n+1}$，对于所有的$n\geq 0$。对于每个包含，计算了$\mathsf{TL}_{n}$（或$\mathsf{dTL}_{n}$）上每个有限维不可分解模的限制和诱导.为了实现这一点，一个彻底的描述，每个不可分解的，包括它的投射覆盖和内射壳，一些短的确切序列，它出现，它的脚柱和头，和它的扩展群与不可约模块。这些数据也被用来证明不可分解模块列表的完备性，直到同构。事实上，两个完整性的证明，第一个是基于基本的同调方法和第二个使用Auslander-Reiten理论。后者的证明提供了一个详细的例子，这个代数工具，可能是独立的利益。
Temperley-Lieb, Brauer and Racah algebras and other centralizers of su(2)
本文研究 Racah 代数与 su(2) 三个不可约表示张量积中心化子的关系，证明 Racah 代数满射到中心化子，并提出核的描述猜想，在若干情形下证明该猜想并得到 Temperley-Lieb、Brauer 等代数作为其商。
The two boundary Temperley-Lieb algebra $TL_k$ arises in the transfer matrix formulation of lattice models in Statistical Mechanics, in particular in the introduction of integrable boundary terms to the six-vertex model. In this paper, we classify and study the calibrated representations---those for which all the Murphy elements (integrals) are simultaneously diagonalizable---which, in turn, corresponds to diagonalizing the transfer matrix in the associated model. Our approach is founded upon the realization of $TL_k$ as a quotient of the type $C_k$ affine Hecke algebra $H_k$. In previous work…
The two-boundary Temperley-Lieb algebra
本文研究了统计力学中新近出现的Temperley-Lieb代数的双边界扩张。这个代数位于C型仿射Hecke代数的商中，并且具有自然的图解表示。代数有三个参数，这些通用值，我们确定其表示论。我们利用仿射Hecke代数中心的作用证明了所有的不可约表示都位于有限维图商之内。这些表象的特征完全在于与中心作用有关的附加参数。对于这个参数的一般值，有一个唯一的表示尺寸2 ^N，我们表明，它是同构的张量空间表示。我们构造了一个基，其中的格拉姆矩阵是对角的，并使用它来讨论这种表示的不可约性。
We introduce a type affine $C$ analogue of the nil Temperley--Lieb algebra, in terms of generators and relations. We show that this algebra $T(n)$, which is a quotient of the positive part of a Kac--Moody algebra of type $D_{n+1}^{(2)}$, has an easily described faithful representation as an algebra of creation and annihilation operators on particle configurations, reminiscent of the open TASEP model in statistical physics. The centre of $T(n)$ consists of polynomials in a certain element $Q$, and $T(n)$ is a free module of finite rank over its centre. We show how to localize $T(n)$ by adjoinin…
Frobenius algebra objects in Temperley-Lieb categories at roots of unity
本文在根为单位的Temperley-Lieb范畴中定义了Frobenius结构，并展示了其Nakayama映射的阶为2，扩展了Frobenius代数的概念。
Following a procedure due to V. Jones, using suitably normalized elements in a Temperley-Lieb-Jones (planar) algebra we introduce a 3-parametric family of unitary representations of the Thompson's group $F$ equipped with canonical (vacuum) vectors and study some of their properties. In particular, we discuss the behaviour at infinity of their matrix coefficients, thus showing that these representations do not contain any finite type component. We then focus on a particular representation known to be quasi-regular and irreducible and show that it is inequivalent to itself once composed with a c…
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