Cancellative Elliptic Artin Monoids
本文为椭圆Artin群定义了新展示，证明由此定义的椭圆幺半群具有可消去性，解决了既有展示的可消去性失败问题，并为构造Garside结构奠定基础。
2025-01-30 math.GR
On singular Artin monoids
本文研究了奇异Artin幺半群的一些组合性质。首先，我们证明了奇异Artin幺半群$SA$可以表示为图幺半群与其关联的Artin群$A$的半直积.这样的分解意味着一个奇异的阿廷幺半群嵌入一个群。其次，我们给出了FC型奇异Artin么半群的字问题的解决方案。然后证明了FC型奇异Artin么半群具有FRZ性质。简单地说，这个性质是说标准奇异生成元$τ_s$的任何非零幂的$SA$中的中心化子与相应的非奇异生成元$σ_s$的任何非零幂的中心化子重合。最后证明了Birman猜想，即对直角奇异Artin么半群，去奇异映射$η: SA \to \Z [A]$是内射的.
2003-11-20 math.GR
Relative Garside elements of Artin monoids
我们引入一个相对Garside元素，相应的Garside元素G1和G2的商，为一对Artin幺半群与Coxeter图Gamma1和Gamma2，第二个图包含一个新的顶点。这些相对元素给出了Garside元素之间的递归关系。作为应用，我们显式地计算了Artin么半群对应于球面Coxeter图的Garside元或相应的有限Coxeter群的最长元。
2013-12-12 math.GR
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
2016-10-15 math.CO math.GR
Admissible submonoids of Artin-Tits monoids
我们显示类似Muhlherr的[Coxeter群在Coxeter群，有限几何学和组合学，剑桥大学出版社（1993年），277-287]的阿廷-山雀幺半群，并为阿廷-山雀集团的球形类型。也就是说，submonoid（resp.一个Artin-Tits幺半群的子群（由Coxeter图的一个容许划分所导出的球面型群）是一个Artin-Tits幺半群（分别为组）。这推广和统一的情况下，submonoid（resp。子群）的固定元素的Artin-Tits幺半群（分别。球型群）在图自同构的作用下，以及由Crisp在[Injective maps between Artin groups，Geom.群论Down Under，Canberra（1996）119-137]中定义并由Godelle在[Morphismes injectifs entre groupes d 'Artin-Tits，Algebr.托波尔。2（2002），519- 536]。然后，我们完成分类的容许分区，其中涉及的Coxeter图没有无限标签，开始Muhlherr在[一些贡献的理论建筑物的基础上的门属性，论文，蒂宾根（1994年）]。这导致我们对Crisp的LCM-同态的分类。
2008-04-04 math.GR
Homological stability for Artin monoids
我们证明了包含辫子幺半群作为子幺半群的某些Artin幺半群序列满足同调稳定性。当$K(π,1)$猜想成立的相关家庭的阿廷集团这建立了同调稳定的这些群体。特别地，这恢复和扩展了Arnol'd对类型为$A$、$B$和$D$的Artin群的稳定性的证明。
2020-01-16 math.AT math.GR
Finite quotients of singular Artin monoids and categorification of the desingularization map
我们研究了奇异阿廷幺半群的结构和表示论的各个方面。这包括一些推广的desingularization地图和明确介绍某些有限商幺半群的图解性质。主要结果是利用BGG范畴$\mathcal{O}$对有限外尔群上奇异Artin幺半群的经典去奇异化映射进行了分类.
2022-05-24 math.GR math.RT
Garside families in Artin-Tits monoids and low elements in Coxeter groups
通过在Coxeter群中引入低元的概念，证明了具有S有限的Coxeter系统（W，S）中所有低元的族包含S，并且是有限的，在右弱序的后缀和并下是闭的.
2014-11-27 math.GR
Undecidability of the word problem for one-relator inverse monoids via right-angled Artin subgroups of one-relator groups
证明了以下结果：（1）存在一个单关系逆幺半群$\mathrm{Inv}\langle A\:|\:w=1 \rangle$，它具有不可判定的字问题;（2）存在一个单关系群，它具有不可判定的子幺半群成员问题.第一个结果回答了最初由马戈利斯，米金和斯蒂芬在1987年提出的问题。
2019-03-18 math.GR
C*-algebras of right LCM one-relator monoids and Artin-Tits monoids of finite type
研究右LCM单关系幺半群和有限型Artin-Tits幺半群的左正则表示生成的C* 代数.我们得到了关于核性、理想结构和纯无限性的结构结果。此外，我们计算K-理论。基于我们的K-理论结果，我们发展了一种计算某些群C* 代数和交叉积的K-理论的新方法。
2020-07-06 math.GR math.KT math.OA
Fixed points of endomorphisms and relations between metrics in preGarside monoids
Rodaro和Silva证明了迹幺半群自同态的不动点子幺半群和周期点子幺半群都是双生成的。我们证明了对于非生成的左preGarside幺半群，包括非生成的preGarside幺半群，Garside幺半群和Artin幺半群，在一定条件下，任何自同态的不动点和周期点子幺半群也是非生成的左preGarside幺半群，并且在Artin幺半群的情况下，这些子幺半群也总是Artin幺半群.我们还用代数方法证明了三个度量在生成的preGarside幺半群中的不等式、等价性和非等价性，特别是迹幺半群和Garside幺半群中的不等式、等价性和非等价性。
2014-04-22 math.GR
On the penetration distance in Garside monoids
证明了如果正规形式词正则语言的接受者是强连通的，则穿透序列正则语言的指数增长性比正规形式词正则语言的增长率小于.此外，我们表明，后者的性质是满足所有不可约Artin幺半群的球型，推广Caruso的结果。我们的结果证明了：如果$x$在给定正则长度的所有元素中一致选取，且$y$在所有原子中一致选取，则球型不可约Artin幺半群的穿透距离期望值$pd(x,y)$与$x$的长度无关地有界;后者特别解释了瑟斯顿在辫群的背景下所做的观察，并证明了所有不可约的球型Artin幺半群都具有类似的性质。我们的研究结果也给出了一个肯定的回答Dehornoy提出的问题。
2016-02-01 math.GR math.GT
On the classifying space of Artin monoids
Dobrinskaya在2006年证明的一个定理表明，Artin群的$K(π,1)$猜想与Artin幺半群的分类空间之间有很强的联系。最近Ozornova获得了不同的证明Dobrinskaya定理的基础上应用离散莫尔斯理论的标准CW模型的分类空间的Artin幺半群。在Ozornova的工作有一些更深层次的暗示之间的联系，上述CW模型和萨尔韦蒂复杂，CW复杂的出现在组合研究的阿廷群。在这项工作中，我们表明，这种联系实际上是存在的，因此，我们得出了另一个证明多布林斯卡娅的定理。
2018-05-10 math.AT math.GR
A Garside presentation for Artin-Tits groups of type $\tilde C_n$
证明了$\tilde C$型的Artin-Tits群是Garside幺半群的分数群，类似于已知的与球面型Artin-Tits群相关的对偶幺半群，并通过“生成群”方法得到。在这种特殊情况下，这回答了关于Artin-Tits群的一个一般性问题，给出了$\tilde C$型Artin-Tits群的一个新表示，并对字问题、某些中心化子的计算或中心的平凡性产生了影响。证明的一个关键点是证明这个群是在一个对合下的$\tilde A$型Artin-Tits群中的不动点群。另一个重要的一点是研究通常的辫群的Hurwitz作用对Coxeter元素分解成反射的产物的影响。
2011-07-26 math.GR math.GT
$E$-unitary and $F$-inverse monoids, and closure operators on group Cayley graphs
本文建立了$E$-酉逆幺半群与$F$-逆幺半群分别等价于群Cayley图上特定闭包算子范畴，并引入$F$-Schützenberger图与$P$-展开以研究其表示。
2023-12-28 math.GR
A Poset Connected to Artin Monoids of Simply Laced Type
设W是一个类型为单缀Dynkin图的外尔群.在相互交换反射集的几个W-轨道上，描述了一个偏序集，它在相应的Artin群A的线性表示中起作用。偏序集推广了由高度给出的W的正根上的许多通常阶的性质。本文利用偏序集定义了A的正幺半群的一个线性表示。
2005-02-24 math.GR math.RT
Ribbons in Garside monoids
我们阐述的设置，这是一般足以包括球面Artin monoid和双辫子monoid良好生成的复杂反射群的带状的属性。本文推广了Godelle，Cumplido等人关于球面Artin群的抛物子群的结果.
2022-06-01 math.GR
Coherent presentations of monoids with a right-noetherian Garside family
本文讨论了如何构造包含右诺特Garside族的幺半群的相干表示（生成元表示、关系表示和关系之间的关系表示）。因此，它解决了问题，找到一个统一的推广以下两个不同的扩展建设的连贯介绍球面阿廷山雀幺半群：一般阿廷山雀幺半群，和Garside幺半群。这个结果被应用到一些既不是Artin-Tits也不是Garside的幺半群上。
2023-02-28 math.CT math.GR
Rewriting Systems and Embedding of monoids in groups
本文发现了重写系统与群中幺半群嵌入之间的联系，证明了如果一个正表示群有一个完全重写系统$\Re$，且满足$\Re$中每一条正左手边规则都有正右手边的条件，则由$\Re$的正规则子集表示的幺半群嵌入群中.作为一个例子，我们给出了直角Artin幺半群嵌入到相应的直角Artin群中的一个简单证明。这是著名的结果巴黎\cite{paris}的一个特殊情况下，阿廷幺半群嵌入在他们的群体。
2008-10-27 math.GR
A dual braid monoid for the free group
我们构造了自由群的一个拟Garside幺半群结构。这个幺半群应该被认为是一个双辫幺半群的自由群，推广建设伯尔曼，高李和作者的新Garside幺半群的Artin群的球形类型。从理论上讲，对于任意的阿廷群和生成良好的复反射群的辫群，都应该有一个类似的构造。
2004-01-23 math.GR
On the growth of Artin--Tits monoids and the partial theta function
本文给出了一个确定齐次Garside幺半群关于原子生成集的增长函数的新方法。特别是，我们提出了一个公式的增长函数的每个Artin-山雀幺半群的球形类型（因此，每个辫子幺半群）相对于标准的发电机，作为一个非常简单的矩阵的行列式的逆。使用这种方法，我们表明，指数增长率的Artin-山雀幺半群的类型$A_n$（积极的辫子幺半群）趋于$3.233636\ldots$作为$n$趋于无穷大。这个数字是众所周知的，因为它是唯一的解决方案$x_0(y)=-(1+y+2y^2+4y^3+9y^4+\cdots)$的经典部分θ函数的系数的增长率。我们还描述了序列$1,1,2,4,9,\ldots$形成的系数的$-x_0(y)$，通过显示，其$k$ th项（系数的$y^k$）是等于辫子的长度$k$的数量，在正辫幺半群$A_{\infty}$上的无限数量的股，其最大的字典的代表开始于第一个生成元$a_1$。这是部分θ函数和辫子理论之间的意外联系。
2018-08-09 math.CA math.CO math.CV
On minimal crossing number braid diagrams and homogeneous braids
我们研究具有最小交叉数的辫子图。这样的辫图对应于具有标准阿廷生成元的辫群的测地线字。我们证明了一个图的均匀辫子是最小的当且仅当它是均匀的。我们猜想均匀辫子的幺半群是Artin-Tits幺半群，并证明交错辫子的幺半群是直角的Artin幺半群。利用这一点，我们给出了辫群的增长率的一个下界。
2019-12-27 math.GR
Divergence and quasimorphisms of right-angled Artin groups
给出了定义图G为连通的直角Artin群A（G）的Cayley图中具有超线性发散的测地线的群论刻画。我们利用这一点来确定A（G）的一个渐近锥面中的两点何时被一个截点分开。作为应用，我们证明了如果G不分解为两个子图的并，则A（G）有一个无限维的非平凡拟同构空间。通过伯格和莫诺的工作，这导致了从格到直角阿廷群的同态的超刚性定理。
2010-01-26 math.GR math.GT
Présentations duales des groupes de tresses de type affine $\tilde A$
本文定义了所有Artin-Tits群的对偶幺半群，并证明了对于$\tilde A_n$型，我们得到了一个（拟）-Garside结构.这样的结构提供了标准形式的阿廷-山茨群元素，并允许解决一些问题，如确定的中心化的权力的Coxeter元素在阿廷-山茨群。更准确地说，如果$W$是Coxeter群，则可以考虑$W$上的长度$l_R$相对于由所有反射组成的生成集$R$。令$c$是$W$中的Coxeter元素，并且令$P_c$是元素$p\in W$的集合，使得$c$可以被写为具有$l_R(c)=l_R(p)+l_R(p')$的$c=pp'$。我们定义幺半群$M(P_c)$为一对一对应的集合$\underline P_c$生成的幺半群，$p\mapsto \underline p$，当$p$，$p'$和$pp'$在$P_c$和$l_R(pp')=l_R(p)+l_R(p')$中时，$P_c$只与$\underline{pp'}=\underline p.\underline p'$有关系。我们推测，$M(P_c)$的子群是与$W$相关的Artin-Tits群，它有一个简单的表示（见\ref{conjecture}（ii））。已知这些定理对于球面型Artin-Tits群是成立的。在这里，我们证明他们的阿廷-山茨群类型$\tilde A$。此外，我们表明，正是一个选择的Coxeter元素（图自同构…
2005-09-06 math.GR math.GT
Systolic complexes and group presentations
我们给出了一个群的表示条件，这意味着它的凯莱复形是单纯的，凯莱复形的旗复形是收缩的。然后我们将其应用于Garside群和Artin群。我们给出了Garside群的一个分类，它的表示使用简单元素作为生成元满足我们的条件。然后，我们也给出了一个双重介绍阿丁群，并确定在这种情况下，国旗复杂的凯莱复杂的收缩。
2021-05-04 math.GR
Morphismes injectifs entre groupes d'Artin-Tits
我们构造了一族Artin-Tits群之间的态射，它推广了J.Crisp在[Injective maps between Artin groups，Proceedings of the Special Year in Geometric群论，Berlin，（1999），119 - 138]中构造的态射.我们表明，他们的限制，积极的阿廷幺半群尊重正常形式，并为FC型的阿廷-蒂茨群，这些态射是内射。第二个结果的证明使用了Deligne复形和[G. Niblo和L. Reeves，The geometry of cube complex and the complex of their基本群，Topology 37（1998）621 - 633]和[J.A. Altobelli和R. Charney，A geometric Rational Form for Artin Groups of FC type，Geom.Dedicata，79（2000）277 - 289].简历：On palmitit une classe de morphismes entre groupes d'Artin-Tits qui generalise cele martite par J. Crisp dans [Injective maps between Artin groups，Proceedings …
2002-07-15 math.GR math.GT
Growth in Right-Angled Groups and Monoids
我们推导了图幺半群、直角Artin群和直角Coxeter群的球面生成函数之间的函数关系。我们利用这些关系来表示直角Artin群的球生成函数的定义图的团多项式。我们还描述了这些结构的测地线生成函数的计算算法。
2014-09-15 math.CO math.GR
On the loxodromic actions of Artin-Tits groups
Artin-Tits群作用于某个δ-双曲复形，称为“附加长度复形”。对于群的元素，斜驶地作用在这个复形上的性质类似于对于映射类群的元素是伪Anosov的性质。通过类比一个著名的猜想映射类群，我们推测，“大多数”元素的阿廷山雀群斜驶行为。更精确地说，在一个Artin-Tits群的子群$G$的凯莱图中，当半径趋于无穷大时，大半径球中斜驶作用元素的比例应趋于1。在本文中，我们给出了一个条件，保证这一比例远离零。这个条件是满足的，例如，为阿廷-山茨集团的球形类型，他们的纯子群和一些他们的换位子群。
2017-06-26 math.GR math.GT
Bakry-Émery and Ollivier Ricci Curvature of Cayley Graphs
本文研究了Cayley图上的Bakry-Émery曲率和Ollivier Ricci曲率，引入RAACHs推广RAAGs和RACGs并推导特定曲率，同时证明一般有限展示群添加关系元不会降低其Cayley图的自适应加权曲率。
2023-10-24 math.CO math.DG math.GR
Parabolic subgroups of Garside groups
加赛德幺半群是具有有限格生成集的可消幺半群;加赛德群是加赛德幺半群的分数群。Garside群族包含球面型的Artin-Tits群。我们推广了著名的概念的抛物子群的阿廷-山茨群到一个抛物子群的Garside组。我们还定义了Garside群的Garside子群的更一般概念，它与Artin-Tits群之间的LCM-同态的概念相关。我们证明了抛物子群的大多数性质都推广到这个子群上。
2004-02-24 math.GR
On (twisted) Lawrence-Krammer representations
劳伦斯-克拉默表示（Lawrence-Krammer representations，简称LK-表示）是小类型的阿廷-提茨群的线性表示，这是很重要的，因为当类型是球面时，或者更一般地说，当限制在幺半群时，它们是忠实的。如果对于一个给定的小的和球形的类型，构造本质上是唯一的，那么对于一个给定的小类型，LK-表示的集合的结构一般不被理解。另一个重要的问题是要问是否存在类似的建设在非小的情况下，第一个答案是在[Digne，在线性的阿丁辫群。J. Algebra 268，（2003）39-57]，其中构造了用于球形、非小和晶体学类型的忠实的"扭曲“LK-表示。本文的目的是继续这两个主题的调查。关于第一个，我们分类的LK-表示的Artin-Tits幺半群和群的小和仿射型。关于第二种情况，我们对op. cit结构进行了概括。对于任何在图自同构作用下表现为小型Artin-Tits幺半群的不动点的子幺半群的Artin-Tits幺半群.
2008-04-04 math.GR
On the inverse braid monoid
逆辫幺半群描述了辫上的结构，其中串的数量不固定。因此，可以删除初始$n$的某些字符串。本文证明了基于辫群的许多性质和对象可以推广到逆辫幺半群上。即证明了自由群的部分单态包含在么半群中。这给出了字问题的一个解决方案。另一个解决方案是通过类似于Garside的方法获得的。我们也给出了类似的Artin表示与两个生成元和Sergiescu图表示。
2007-04-23 math.GR math.GT
Twisted Lawrence-Krammer representations
劳伦斯-克拉默表示是一类重要的小类型阿廷-蒂茨群的线性表示，已知在某些参数假设下，当类型是球面的（或更一般地，当它们被限制在阿廷-蒂茨幺半群上时），它们是忠实的，当类型是连通的时，它们是不可约的。在这里，我们调查的模拟这些表示-介绍了Digne在球形的情况下-为每一个Artin-山雀幺半群，出现的子幺半群的不动点的一个Artin-山雀幺半群的小类型下的一组图形自同构，并为相应的Artin-山雀组。在相同的假设下的参数，在小类型的情况下，我们首先表明，这些所谓的“扭曲劳伦斯-Krammer表示”是忠实的，然后我们证明，通过计算他们的公式时，组的图自同构是为了二或三，他们的不可约性在所有的球形和连通的情况下，但一个。
2017-11-27 math.GR
Multifraction reduction II: Conjectures for Artin-Tits groups
重分式约化是一种新的方法，字问题的阿廷-山茨集团，更一般地说，包络群的幺半群，其中任何两个元素承认一个最大公因数。这种方法是基于重写系统（“归约”），扩展了自由群归约。在本文中，我们表明，假设减少满足弱形式的收敛称为半收敛是足够的解决字问题的包络群，我们连接半收敛与其他条件涉及减少。我们猜想这些性质对所有的Artin-Tits幺半群都成立，并给出了部分结果和数值证据。
2017-01-31 math.GR
Infinite examples of cancellative monoids that do not always have least common multiple
我们将研究不包含两条平行线的复化实仿射线列的补的基本群的表示。利用Yoshinaga的极小表示，我们可以给出基本群的正齐次表示。我们认为相关的幺半群定义的介绍。事实证明，在某些情况下，左（resp。右）\emph{least common multiple}并不总是存在。因此，幺半群既不是\emph{Garside}也不是\emph{Artin}。然而，我们将表明，他们携带某些特定的元素类似的\emph{fundamental elements}在阿廷幺半群，而且，通过改进的经典方法在组合群论，他们是\emph{cancellative monoids}。结果表明，字问题是可以解决的，并确定了它们的中心。
2013-02-24 math.GR
The Geometry of Special Monoids
一个幺半群被称为特殊的，如果它允许一个表示，其中所有的定义关系都是$w = 1$的形式。群是特殊幺半群的常见例子。本文在Zhang和Gray-Steinberg工作的基础上，研究了特殊幺半群的Cayley图的几何和结构性质。证明了特殊幺半群$M$的右Cayley图$Γ$是Muller & Schupp意义下的上下文无关图，当且仅当$M$的单位群是虚自由的.这概括了几何方面的著名穆勒Schupp定理从群体到特殊的monoid。此外，我们完全证明了当一元二阶理论的$Γ$是可判定的：这正是当该集团的单位是几乎免费的。这完全回答了Kuske & Lohrey在2006年提出的关于特殊幺半群的问题。作为推论，当$M$的单位群为虚自由时，我们得到了$M$的有理子集成员问题是可判定的，推广了Kambites & Render的结果.我们还证明了单位自由群为虚自由的特殊幺半群类与右Cayley图拟等距于树为无向图的特殊幺半群类是相同的。上述结果证明了发展两个一般的结构图，保持上下文无关，独立的利益。第一种方法采用一个上下文无关的图，并构造这个图的副本树。第二个是一个有限的确定性的结果树的副本。
2021-01-19 math.GR
Discrete Morse Theory and a Reformulation of the K(π,1)-conjecture
Dobrinskaya最近的一个定理指出，对于Artin群G，K（π，1）-猜想成立当且仅当从BM到BG的标准映射是一个同伦等价，其中M表示与G相关联的Artin么半群.本文的目的是利用离散莫尔斯理论和抽象同伦理论给出另一种证明。此外，我们展示了一个新的模型的分类空间的Artin幺半群，在Charney，Meier和Whittlesey的精神，和一个小的链复形计算幺半群的同源性，类似于一个Squier。
2013-09-16 math.AT math.GR
The group of fractions of a torsion free lcm monoid is torsion free
我们改进和缩短了（Journal of Algebra，vol. 210（1998）pp~291- 297）。特别是，事实上，阿廷辫群是无挠的现在遵循Garsidewald的结果几乎立即。
2005-02-04 math.GR
Multifraction reduction I: The 3-Ore case and Artin-Tits groups of type FC
我们描述了一种新的方法来字问题的阿廷山雀群，更一般地说，包络群U（M）的幺半群M，其中任何两个元素承认一个最大公因数。该方法依赖于重写系统R（M），该重写系统将自由约简扩展到自由群。这里我们证明，如果M满足我们称之为关于公倍数的3-Ore条件，即在Artin-Tits幺半群的情形下对应于FC型，则系统R（M）是收敛的。在此假设下，我们得到了U（M）的元素的唯一表示结果，推广了Ore的分式群定理，并得到了一类新的字问题的解.我们还表明，代表1的单词的van Kampen图存在通用形状。
2017-01-30 math.GR
The dual braid monoid
我们构造了有限Coxeter系统的Artin群的一个新幺半群结构。这个幺半群与经典的正辫幺半群有一个重要的代数性质：它是一个Garside幺半群。与经典结构的类比表明，存在一种研究考克斯特系统的“双重”方法，其中对（W，S）被（W，T）取代，T是所有反射的集合。在A型情形下，我们恢复了Birman-Ko-Lee构造的幺半群
2002-01-18 math.GR
Groups acting on semimetric spaces and quasi-isometries of monoids
我们研究了具有不对称，部分定义的距离函数的空间上的保长变换。我们引入一个自然的概念，准等距的空间，并展示了扩展的Svarc-Milnor引理这个设置。其中最自然的例子，这些空间是生成的幺半群和半群和他们的凯莱和Schutzenberger图，我们应用我们的结果来显示一些重要的性质的幺半群是准等距不变量。
2009-06-02 math.GR
Alternating normal forms for braids and locally Garside monoids
我们描述了新类型的正规形式的辫子幺半群，阿廷山雀幺半群，更一般地说，所有的幺半群，其中整除有一些方便的晶格性质（“局部Garside幺半群”）。我们表明，在辫子的情况下，这些规范形式之一符合伯克尔介绍的规范形式，并推断，后者可以很容易地计算。这种方法导致了一个新的，简单的描述的标准顺序（"Dehornoy秩序“）的Bn在B（n-1）的条款，和二次上界的复杂性，这种顺序。
2008-02-11 math.GR
Explicit Presentations for the Dual Braid Monoids
Birman，Ko和Lee引入了一个新的幺半群${\cal B}^{*}_{n}$ --具有显式表示--它的分数群是$n$ -链辫群${\cal B}_{n}$ .基于Digne、Michel和他自己提出的一种新方法，Bessis为每个有限Coxeter型Artin-Tits群定义了一个{ \it对偶}辫幺半群，扩展了A型情形。在这里，我们给出了一个明确的介绍，这个双辫子幺半群的情况下，类型B和D，我们研究的组合学的基本Garside结构。
2001-11-27 math.GR
On the inverse braid and reflection monoids of type $B$
辫群与对称群、Artin-Briskorn辫群与Coxeter群之间有着众所周知的关系。逆辫幺半群以同样的方式与逆对称幺半群有关。本文证明了$B$型逆辫幺半群与$B$型逆反射幺半群之间存在相似的关系。这给出了最后一个幺半群的表示。
2009-02-28 math.AT math.GR
Navigating in the Cayley graph of $SL_2(F_p)$ and applications to hashing
Cayley散列函数基于使用一对（半）组元素$A$和$B$来分别散列0和1位，然后通过使用（半）组中元素的乘法以自然方式散列任意位串的简单思想。在本文中，我们专注于在$F_p$上的$2 \times 2$矩阵的散列。由于在$Z$上有许多已知的$2 \times 2$矩阵对生成自由幺半群，因此对于足够大的素数$p$，这产生了$F_p$上的许多矩阵对，它们是抗冲突散列的候选者。但是，这种技巧可能会“适得其反”，将矩阵项提升到$Z$可能有助于发现冲突。这种“提升攻击”被Tillich和Zémor成功地用于特殊情况，即两个矩阵$A$和$B$生成（作为幺半群）整个幺半群$SL_2(Z_+)$。然而，在本文中，我们表明，与其他的情况下，“类似”，对矩阵从$SL_2(Z)$是不同的，和“提升攻击”可以（在某些情况下）产生冲突的$A$和$B$所产生的组中，但不是在正幺半群。因此，我们认为，对于这些矩阵对，目前还没有已知的攻击会影响相应哈希函数的安全性。我们还给出了明确的下界上的冲突的哈希函数对应于一些特定的矩阵对从$SL_2(F_p)$。
2014-09-16 cs.CR math.GR
On commuting elements and embeddings of graph groups and monoids
研究了直角Artin群和迹幺半群的子集的对易性。证明了若Gamma是不含四圈的无弦图，则群G（Gamma）不含交换图为四圈的四个元素，由此得出G（Gamma）不存在同构于非交换自由群的直积的子群.我们也得到相应的和更一般的结果幺半群。
2006-02-03 math.GR
Springer theory in braid groups and the Birman-Ko-Lee monoid
提出了一个关于辫群中心元的某些根的中心化子的猜想，并对Artin辫群和其他一些情形进行了检验.我们的证明利用伯尔曼-高-李的结果，我们给这些结果一个新的内在帐户。
2000-10-26 math.AT math.GR
Ordering, Artin--Tits group, Garside structure
本文研究球形型阿廷群的德霍诺伊结构相关条件，证明其A条件几乎总是成立但B条件很少满足，明确了这类群具备德霍诺伊结构的条件情况。
2026-09-07 math.GR
A strong geometric hyperbolicity property for directed graphs and monoids
本文引入并研究了有向图的一个强“薄三角形”条件，它推广了度量空间中通常的双曲性概念。我们证明了右Cayley图满足这个条件的生成的左可消么半群必须由多项式Dehn函数表示，从而得到NP中的字问题。在右可消性的附加假设下（或者在某些情况下，有界入度的较弱条件下），他们也承认更基本的半群理论判定问题的算法，如格林关系L，R，J，D和相应的前序。相比之下，我们展示了一个右可消（但不是左可消）的非线性生成幺半群（实际上，它们是一个无限类），其凯莱图本质上是一棵树（因此在我们的意义上是双曲的，可能是任何合理的意义上），但它甚至不是递归的。这似乎是一个强有力的证据，表明没有任何几何概念的双曲性将强大到足以产生大量的信息，在绝对的一般性，双曲生成幺半群。
2014-10-13 math.CO math.GR
Acylindrical hyperbolicity and Artin-Tits groups of spherical type
证明了对任意球型$G$的不可约Artin-Tits群，$G$与其中心的商是非圆柱双曲的.这是通过研究与$G$上的经典Garside结构相关联的附加长度图来实现的，并构造$G/Z(G)$的特定元素$x_G$，其对图的作用是斜驶的，并且WPD在Bestvina-Fujiwara的意义下;在Osin之后，这意味着acylinertium双曲性。最后，我们证明了“通用”元素的$G$斜驶行为，其中“通用”一词可以理解的两个常见的用法：作为一个长期的随机游动的结果或作为一个随机元在一个大球的凯莱图。
2017-08-21 math.GR
Tits Alternative for groups acting properly on $2$-dimensional recurrent complexes (with an appendix written jointly with Jon McCammond)
我们证明了山雀替代的$2$ -维“经常性”的复杂的一致有界细胞稳定剂的群体作用。这类复形包括：$2$ -维欧几里得建筑物，$2$ -维收缩复形，$B(6)$ -小消去复形，以及超大型Artin群的标准凯莱复形。在与Jon McCammond共同撰写的附录中，我们将结果推广到一类包含所有大型Artin群的$2$ -维Artin群。
2021-07-22 math.GR
About presentations of braid groups and their generalizations
本文综述了辫子理论中一些较新的概念和结果，它们推广了辫子理论中的经典概念和结果。在这些概念中有各种部分辫子的逆幺半群。我们还观察到不同的介绍从标准的Artin介绍概括的辫子。也就是说，我们认为介绍了少量的发电机，Sergiescu图介绍和Birman-Ko-Lee介绍。V. V. Chaynikov关于奇异辫幺半群在Birman-Ko-Lee生成元中的字和共轭问题的工作也被描述。
2013-04-27 math.GR math.GT
Normalisateurs et groupes d'Artin-Tits de type sphérique
设$(A_S,S)$是Artin-Tits，$X$是$S$的子集;用$A_X$表示由$X$生成的$A_S$的子群。当$A_S$为球面型时，证明了$A_X$在$A_S$中的正规化子和扩张子相等，是$A_X$与$A_S$中$A_X$的拟中心化子的乘积.展望相关的幺半群$A_S^+$和$A_X^+$，我们描述了准中心化子的$A_X^+$在$A_S^+$感谢Coxeter组的结果。这两个结果推广了Paris的早期结果。最后，我们比较了在球面情形下，抛物子群在Artin-Tits群和Coxeter群中的正规化子。
2002-02-18 math.GR
Tamari Lattices and the symmetric Thompson monoid
我们调查之间的联系Tamari格和汤普森群F，总结的事实是，F是一组分数的某一monoid F+sym的凯莱图包括所有Tamari格。在这种对应关系下，Tamari格运算是F+sym中的最小公倍数和最大公因数运算的对应运算。作为一个应用，我们证明了对于任意n，在第n个Tamari格中存在一个长度为l的链，其端点的距离不超过12 l/n.
2011-09-24 math.CO math.GR
