Filling some gaps on the edge coloring problem of split graphs
本研究针对分裂图边着色这一未解决问题，结合分裂图按拉伸指数σ划分的三类子类，在已有σ=2分裂图分类结果的基础上，完成了σ=3分裂图一个子类的分类并给出对应边着色算法，填补了该领域的部分空白。
2024-11-02 cs.DM math.CO
Equitable total coloring of corona of cubic graphs
图$G=(V,E)$的$V \cup E$的全部独立划分集的最小数目称为$G$的\emph{total chromatic number}，记为$χ''(G)$。如果任意两个完全独立集的基数之差至多为1，则$V \cup E$的最小完全独立划分集的个数称为\emph{equitable total chromatic number}，记为$χ''_=(G)$。本文研究了三次图的晕的均匀全染色问题，即$G \circ H$ .结果表明，不依赖于因子$G$和$H$的合理全色数，日冕$G \circ H$的合理全色数等于$Δ(G \circ H) +1$ .从而证实了Behzad在1964年提出的关于三次图的晕的全染色猜想（TCC）和Wang在2002年提出的关于三次图的晕的均匀全染色猜想（ETCC）。作为一个直接结果，我们得到所有三次图的冠都是1型的。
2018-11-04 cs.DM math.CO
Star coloring splitting graphs of cycles
图$G$的星染色是一个真顶点染色，使得由任意一对色类导出的子图是一个星森林。$G$的星色数是星色$G$所需的最小颜色数。本文用$n \equiv 1 \pmod 3$和$n=5$确定了长度为$n$的圈的分裂图的星色数，解决了Kowsalya，Kowsalyk和Vernold Vivin的一个公开问题.
2017-10-11 math.CO
Total coloring of pseudo-outerplanar graphs
一个图是伪外平面的，如果它的每个块在平面中都有嵌入，使得顶点位于一个固定的圆上，而边位于这个圆的圆盘内，并且它们中的每一个至多彼此相交。本文完全证明了伪外平面图的全染色猜想。特别地，证明了每一个最大度为$Δ\geq 5$的伪外平面图的色数为$Δ+1$ .
2011-08-25 cs.DM math.CO
List total coloring of pseudo-outerplanar graphs
一个图是伪外平面的，如果它的每个块在平面中都有嵌入，使得顶点位于一个固定的圆上，而边位于这个圆的圆盘内，并且它们中的每一个至多彼此相交。证明了最大度为Δ \geq 5的伪外平面图是完全（Δ+1）-可选的.
2013-04-23 cs.DM math.CO
Order 14 is the largest order for which every 4-total coloring of every cubic graph is equitable
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universidade do Estado do Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文否定Stemock关于阶数小于20的立方图的4-全着色均为均匀着色的猜想，证明14是满足该性质的最大阶数，给出相关分解引理并构造反例。
2026-09-07 cs.DM math.CO
Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
Splitting multidimensional necklaces and measurable colorings of Euclidean spaces
Goldberg和West的项链分裂定理断言，任何k色（连续）项链都可以使用最多k个切割公平地分裂。受Erdos问题的启发，Alon等人证明了实数线存在（t+3）-着色，其中没有项链具有最多使用t切割的公平分裂。我们将这一结果推广到高维空间。更具体地说，我们证明了存在R^{d}的k-染色，使得没有立方体具有大小为t的公平分裂（使用最多t个与每个轴正交的超平面），条件是k>（t+4）^{d}-（t+3）^{d}+（t+2）^{d}-2 ^{d}+d（t+2）+3。我们还考虑了一个离散的变种的多维项链分裂问题的精神的定理的de Longueville和Ekivaljević。一个d维k色立方体的公平分裂需要多少个轴对齐的超平面的问题仍然是开放的。
2012-09-09 math.CO
Total Coloring for some classes of Cayley graphs
本文研究某些类Cayley图的全着色问题，验证了全着色猜想，并求得了这些图类的全色数。
2020-07-04 cs.DM cs.DS math.CO
Splitting Planar Graphs of Girth 6 into Two Linear Forests with Short Paths
最近，Borodin，Kostochka和Yancey（On $1$ -inappropriate $2$ -coloring of sparse graphs. Discrete Mathematics，313（22），2013）示出了围长至少为$7$的每个平面图的顶点可以是$2$着色的，使得每个颜色类导出匹配的子图。我们证明了任何周长至少为$6$的平面图都允许$2$颜色的顶点着色，使得每个单色分量是长度至多为$14$的路。此外，我们显示了这个结果的列表版本。另一方面，对于每个正整数$t\geq 3$，我们构造了一个周长$4$的平面图，使得在$2$颜色的顶点的任何着色中，存在长度至少为$t$的单色路径.围长$5$的每个平面图是否允许没有长单色路的$2$ -染色仍然是开放的。
2015-07-10 cs.DM math.CO
A proof of the Total Coloring Conjecture
图的\textit{Total Coloring}是组合数学中的一个主要着色问题，在早期的$1960$中引入.图$G$的\textit{total coloring}是映射$f:V(G) \cup E(G) \rightarrow \mathcal{K}$，其中$\mathcal{K}$是一组颜色，满足以下三个条件：1.对于任意两个相邻顶点$u, v \in V(G)$的$f(u) \neq f(v)$; 2.对于任意两个相邻边$e, e' \in E(G)$的$f(e) \neq f(e')$;以及3. $f(v) \neq f(e)$，用于任何顶点$v \in V(G)$和与同一顶点$v$关联的任何边$e \in E(G)$。\textit{total chromatic number}、$χ''(G)$是$G$的\textit{total coloring}所需的最小颜色数。Behzad（1965）和Vizing（1968）证明了对任何图$G$ $χ''(G)\leq Δ+ 2$。这个猜想是一个经典的未解决的数学问题。本文通过证明图的\textit{total chromatic number} $χ''(G)$确实由$Δ+2$上有界来解决这个经典猜想。我们的新方法涉及代数设置在一个有限域$\mathbb{Z}_p$和Vizing定理是一个重要的组成部分的代数设置。
2021-06-17 cs.DM math.CO
A structure of 1-planar graph and its applications to coloring problems
一个图是1-平面的，如果它可以画在一个平面上，使得每一条边最多与另一条边相交。本文首先给出了1-平面图的一个有用的结构定理，然后将它应用于1-可平面图的列表边和列表全染色，$(p,1)$ -全标号以及公平边染色.更精确地说，我们证明了最大度至少为18的1-可平面图的列表边着色猜想和列表全着色猜想，证明了在$Δ(G)\geq 8p+2$和$p\geq 2$的条件下，每个1-可平面图$G$的$(p,1)$ -全标号数至多为$Δ(G)+2p-2$，并证明了对于任何整数$k\geq 18$，每个1-可平面图都有一个具有$k$颜色的公平边着色.这三个结果分别推广了以前发表的三篇不同论文的主要定理。
2019-02-24 cs.DM math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Coloring Graphs With No Totally Odd Clique Immersion
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
证明无完全奇K_t浸入的图是O(t)-可着色的，并给出固定参数可解算法找到分解。
2026-07-03 cs.DM math.CO
Total Colourings - A survey
图的全色数色数是指给图中的元素（顶点和边）分配颜色以使其着色正确所需的最小整数$k$。Vizing和Behzed指出，可以使用最多$Δ(G)+2$颜色完成全部着色，其中$Δ(G)$是$G$的最大程度。甚至对于可平面图也没有解决。本文对图的全染色进行了综述。
2018-12-14 cs.DM math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
From semi-total to equitable total colorings, and their induced partitions into perfect and total perfect codes
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究通过改进的Kempe算法获取对称立方图和笼图的公平总着色，探讨总着色猜想的可行性。
2026-11-01 math.CO
Total Coloring and Total Matching: Polyhedra and Facets
图的全染色$G = (V, E)$是指给顶点和边分配颜色，使得两个相邻的顶点和两个关联的边都不具有相同的颜色，并且对于每条边，端点和边本身具有不同的颜色。任何有效的全染色都将$G$的元素划分为全匹配，全匹配被定义为可以采用相同颜色的顶点和边的子集。本文提出了全染色和全匹配问题的双线性规划模型，并研究了相应的线性规划松弛的强度。全染色问题的公式化的问题，找到最小数量的全匹配，覆盖所有的图元素。这个覆盖公式可以通过列生成算法来求解，其中定价子问题对应于加权总匹配问题。因此，我们研究全匹配多面体。我们引入了三类非平凡有效不等式：基于稳定集多面体的标准团不等式的顶点团不等式，基于由圈诱导的顶点集奇偶性的全等$2k3$圈不等式，以及由偶数阶完全子图诱导的偶数团不等式.证明了同余$2k3$循环不等式只有当$k = 4$满足时才是面定义的，而顶点团和偶团总是面定义的.最后，我们提出了一个列生成算法的全着色问题和全匹配问题的切割平面算法的初步计算结果。
2022-02-02 cs.DM math.CO math.OC
Total Colorings of Some Classes of FourRegular Circulant Graphs
色数，$χ''(G)$是需要被分配以获得图$G$的全着色的颜色的最小数目。由Behzad和Vizing独立提出的全着色猜想（TCC）证明了对任意图都有$χ''(G) \leq Δ(G)+2 $，其中$Δ(G)$表示$G$的最大度.本文给出了几类四个正则循环图的全色数色数。
2021-10-29 math.CO
Adjacent vertex distinguishing total coloring of 3-degenerate graphs
本文验证了AVD全染色猜想对3-退化图成立，即每个3-退化图存在使用至多最大度加3种颜色的邻点可区分全染色。
2025-08-05 cs.DM math.CO
Complexity of total dominator coloring in graphs
设$G=(V,E)$是一个没有孤立点的图。如果$v$与$w$相邻，则顶点$v$完全支配顶点$w$（$w \ne v$）。一个集合$D \subseteq V$称为$G$的全控制集，如果每个顶点$v\in V$都被$D$中的某个顶点全控制.全控制集的最小基数是$G$的全控制数，记为$γ_t(G)$。图$G$的全控制染色是图$G$的顶点的真染色，使得每个顶点完全控制某个色类。$G$的全支配色数$χ_{td}(G)$是$G$的全支配着色所需的最少颜色数。全支配着色问题是用最少的颜色数来找到$G$的全支配着色。对于一般的图，这个问题的判定是NP-完全的。我们表明，它仍然是NP-完全的，即使限制到二分，平面和分裂图。我们进一步研究了各种图类，包括树，余图和链图的全支配者着色问题。首先，我们刻画了具有$χ_{td}(T)=γ_t(T)+1$的树，从而完成了实现$χ_{td}(T)$的所有可能值的树的刻画。此外，我们表明，对于一个cograph $G$，$χ_{td}(G)$可以计算在线性时间。此外，我们证明了链图$G$的$2 \le χ_{td}(G) \le 4$，并给出了线性时间内$χ_{td}(G)$的每一个可能值的链图的特征。
2023-03-03 cs.CC cs.DM math.CO
Planar graphs with $Δ\geq 7$ and no triangle adjacent to a $C_4$ are minimally edge and total choosable
对于平面图，我们考虑\emph{list edge coloring}和\emph{list total coloring}问题。边着色是边着色的问题，同时确保相邻的两个边接收不同的颜色。全着色是边和顶点着色的问题，同时确保两个相邻的边，两个相邻的顶点，或一个顶点和一个边是入射接收不同的颜色。在它们的列表扩展中，每个顶点或边都被分配了一组颜色，并且必须从它着色。一个图是极小边或全可选择的，如果它分别是列表边$Δ$ -可着色的或列表全$(Δ+1)$ -可着色的，其中$Δ$是图中的最大度。已知具有$Δ\geq 8$且没有与$C_4$相邻的三角形的平面图是极小边和全可选择的（Li Xu 2011），并且具有$Δ\geq 7$且没有与$C_4$共享顶点的三角形或没有与$C_k$（$\forall 3 \leq k \leq 6$）相邻的三角形的平面图是极小全可着色的（Wang Wu 2011）。我们在这里加强这些结果，并证明了平面图与$Δ\geq 7$和没有三角形相邻的一个$C_4$是最小边和总可选。
2014-05-14 cs.DM math.CO
The total coloring of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的全$k$着色是使用$k$颜色对$V(G)\cup E(G)$着色，使得没有两个相邻或关联元素接收相同的颜色。$G$的全色数$χ"(G)$是使得$G$具有全$k$ -染色的最小整数$k$。本文证明了对任何$K_5$ -minor free图$G$，$χ''(G)\leq Δ(G)+2$，如果$Δ(G)\geq 7$ .此外，$χ"(G)=Δ(G)+1$如果$Δ(G)\geq 10$。
2021-12-26 math.CO
Total coloring of (sub)cubic Halin graphs
LaBRI, CNRS, University of Bordeaux（拉布里实验室，法国国家科学研究中心，波尔多大学）；Department of Computer Science, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学院数学物理与信息学院计算机科学系）
研究了(sub)cubic Halin图的完全着色问题，证明此类图仅有限个需要五种颜色，解决了四色猜想在该类图中的难题。
2026-03-24 math.CO
Every planar graph with $Δ\geqslant 8$ is totally $(Δ+2)$-choosable
全着色是边着色的一个变体，其中顶点和边都要着色。一个图是完全$k$ -可选的，如果对每个顶点和每个边的$k$颜色的任意列表分配，我们都能提取一个适当的全染色.在此设置中，最大程度$Δ$的图形至少需要$Δ+1$颜色。在平面的情况下，Borodin在1989年证明了当$Δ$至少为9时，$Δ+2$颜色就足够了。我们发现，这个界限也持有时，$Δ$是$8$。
2022-12-09 cs.DM math.CO
A proper total coloring distinguishing adjacent vertices by sums of some product graphs
本文考虑一个真全染色，它是用和来区分邻顶点的，如果每两个邻顶点的关联边的颜色之和与顶点的颜色之和不同. Pilsniak和Wozniak \cite{PW}首先介绍了这种着色，并提出了一个猜想，即区分邻顶点的和所需的最小颜色数小于或等于最大度加上$3$。研究了图的和与积区分邻顶点的真全染色。我们发现这些图满足猜想。
2014-12-08 math.CO
Multidimensional necklaces and measurable colorings of R^n
由Longueville和Zivaljevic对Alon的“分裂nacklace定理”的一个众所周知的推广指出，每个k色的n维立方体可以在每个维度上只使用k个切割来公平地分裂。这里我们证明了对每个t，R^n存在有限染色（至少有（t+4）^d -（t+3）^d +（t +2）^d - 2^d + d（t+2）+3种不同的颜色），使得没有n维立方体可以在每个维上使用最多t个切割来公平地分裂。特别是，R^n存在有限着色，使得没有两个不相交的n维立方体具有每种颜色的相同度量。
2013-02-12 math.CO
Neighbor product distinguishing total colorings of corona of subcubic graphs
图$G$的一个恰当的$[k]$ -全着色$c$是从$V(G)\bigcup E(G)$到$[k]=\{1,2,\cdots,k\}$的一个映射$c$，使得$c(x)\neq c(y)$，其中$x$，$y\in V(G)\bigcup E(G)$和$x$与$y$相邻或关联.令$\prod(v)$表示$c(v)$与与$v$相关的所有边缘上的颜色的乘积。对每条边$uv\in E(G)$，若$\prod(u)\neq \prod(v)$，则称$c$为$G$的邻积区别全染色.我们用$χ"_{\prod}(G)$来表示$k$在$G$的这种着色中的最小值。在2015年，Li等人证明$Δ(G)+3$颜色使图具有区分全着色的邻居积。本文考虑了冠积$G\circ H$的邻积可区别全染色，得到了$χ"_{\prod}(G\circ H)\leq Δ(G\circ H)+3$ .
2021-04-22 math.CO
Adjacent Vertex Distinguishing Total Coloring of Corona Product of Graphs
图$G$的邻点可区别全$k$ -染色$f$是$G$的真全$k$ -染色，使得没有一对邻顶点具有相同的色集，其中一个点$v$的色集$C^G_f(v)$是$\{f(v)\} \cup \{f(vu)|u \in V (G), vu \in E(G)\}$ . 2005年Zhang等人提出了一个猜想（AVDTCC）：每个单图$G$都有邻点可区别全$(Δ(G)+3)$ -染色.在本文中，我们证实了猜想的许多冠，特别是广义的，简单的和$l$ -冠的图，不涉及特定的图形类的结果。
2022-08-23 math.CO
Extending total colorings in planar graphs
本文开创平面图全染色扩展研究，证明匹配子图在Δ≥28时可用Δ+3色扩展，距离3团在Δ≥27时可用Δ+1色扩展，且相应条件均不可再改进。
2025-09-23 math.CO
Coupon-Coloring and total domination in Hamiltonian planar triangulations
我们考虑图的顶点的所谓的券染色，其中每个颜色出现在每个开邻域中，我们的目标是确定这样的染色中的颜色的最大数目。换句话说，每一个色类都是图的全控制集，并且我们研究了图的全域数。我们在每个极大外可平面图中确定了这个参数，并证明了每个Hamilton极大可平面图的domatic数至少为2，部分回答了Goddard和Henning的一个猜想.
2017-08-05 math.CO
Totally Silver Graphs
图G的全银染色是G的k-染色，使得对G的每个顶点v \in V（G），每种颜色在v的闭邻域N[v]上只出现一次.全银染色与图论的其他领域，如距离染色和控制直接相关。本文给出了全银图和二部全银图的几个构造性刻画。我们给出了几个无限族的全银图。我们还给出了围长小于等于10的三次全银图。
2013-02-13 math.CO
Asymptotically optimal neighbor sum distinguishing total colorings of graphs
给定图$G$的一个适当的全$k$ -染色$c:V(G)\cup E(G)\to\{1,2,\ldots,k\}$，我们定义一个顶点$v$的值为$c(v) + \sum_{uv \in E(G)} c(uv)$ .使$G$有一个其值构成一个真染色的真全$k$ -染色的最小整数$k$是$G$的邻和可区别色数数$χ"_Σ(G)$。Pilogniak和Woogniak（2013）证明了$χ"_Σ(G)\leq Δ(G)+3$对于任何具有最大度$Δ(G)$的简单图。在本文中，我们证明了这个界是渐近正确的，通过显示$χ"_Σ(G)\leq Δ(G)(1+o(1))$。我们的论证的主要思想依赖于Przybytelo（2014）关于邻域和可区别边着色的证明。
2016-08-05 math.CO
Total Coloring of some classes of Powers of Cycles
本文给出了几类Cayley图、奇图和伪阈值图的全色数色数。
2020-01-27 math.CO
An extension on neighbor sum distinguishing total coloring of graphs
设$f: V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1,2,\dots,k\}$是$G$的非真全$k$ -染色.定义全着色的权重函数为$$ϕ(x)=f(x)+\sum\limits_{e\ni x}f(e)+\sum\limits_{y\in N(x)}f(y),$$，其中$N(x)=\{y\in V(G)|xy\in E(G)\}$。如果对任意边$xy\in E(G)$有$ϕ(x)\neq ϕ(y)$，则称$f$为$G$的邻满和可区别全$k$ -染色. $G$具有这种着色的最小值$k$被称为$G$的近邻全和可区别全色数，并由fgndi $_{\sum}(G)$表示。该染色是邻和可区别非正常全染色的推广。本文猜想对任意阶数至少为3的连通图$G$，fgndi $_{\sum}(G)\leq 3$是连通的.证明了该猜想对（i）路和圈，（ii）3-正则图，（iii）星，完全图，树，超立方体，二部图和完全$r$ -部图都成立.特别地，完全图可以达到上述猜想的上界。
2022-01-08 math.CO
Completely Independent Spanning Trees in Split Graphs: Structural Properties and Complexity
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了分割图中完全独立生成树的结构性质与复杂性，证明了存在两个CIST问题的NP难性，并提出了关于超图双全色数的猜想。
2026-07-29 cs.DM math.CO
On List Equitable Total Colorings of the Generalized Theta Graph
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.在2018年，Kaul、Mudrock和Pelsmajer随后引入了列表公平全着色猜想，该猜想指出如果$T$是某个简单图的全图，则$T$对于每个$k \geq \max \{χ_\ell(T), Δ(T)/2 + 2 \}$都是公平$k$ -可选择的，其中$Δ(T)$是$T$中顶点的最大度，$χ_\ell(T)$是$T$的列表色数。本文证明了恒星剖分的列表均匀全染色猜想和广义theta图。
2019-08-02 math.CO
Probing Graph Proper Total Colorings With Additional Constrained Conditions
图着色是一类非常有用的数学模型，在时间表和调度、频率分配、寄存器分配、计算机安全等方面有着广泛的应用，带附加约束条件的图真全着色在过去的十年中得到了广泛的研究.本文定义了一些新的带有附加约束条件的图的真全染色，研究了这些染色的色数的近似，并证明了某些图具有这些染色.
2015-12-29 cs.IT math.CO math.IT
Graph Homomorphisms Based On Particular Total Colorings of Graphs and Graphic Lattices
基于格的密码学不仅是为了挫败未来的量子计算机，也是全同态加密的基础。本文从图同态的优点出发，将图同态与图全染色结合起来，设计了一类新的图同态：全有色图同态、从集合到集合的图格同态、从集合到集合的每零图群同态。我们的图同态格是由图同态构成的。这些新的同态引出了一些图论问题，例如数串分解问题和图同态问题。
2020-05-05 math.CO
Total coloring graphs with large minimum degree
证明最小度至少为(1+ε)n/2的大图满足全染色猜想，即全色数不超过最大度加2。
2025-07-08 math.CO
New Techniques Based On Odd-Edge Total Colorings In Topological Cryptosystem
为了构造拓扑密码的孪生图格，本文定义了四种新的奇幻型染色：奇边异全染色、奇边异全染色、奇边幻全染色和奇边异全染色.我们的RANDOMLY-LEAF-ADDING算法是基于随机添加叶子的图形，以产生连续的图形承认我们的新的奇魔术型着色。我们利用复图构造毛虫图格和补图格，使得这些新的图格中的每个图都有一个一致的$W$ -幻全染色.另一方面，寻找图格和整数格之间的联系是一个有趣的研究，也是量子计算机时代的重要应用。我们建立了孪生型$W$ -幻图格（作为公共图格与私有图格）和$W$ -幻图格同态，以产生更复杂的拓扑数基字符串。
2022-05-05 cs.IT math.CO math.IT
Complexity of tree-coloring interval graphs equitably
图的均匀树- $k$ -染色是指图的顶点$k$ -染色使得每个色类诱导一个森林，且任意两个色类的大小相差至多1.本文证明了区间图$G$对任意整数$k\geq \lceil(Δ(G)+1)/2\rceil$都有一棵公平树$k$ -染色，解决了Wu，Zhang和Li（2013）关于区间图的一个猜想，并给出了一个线性时间算法来判定一个区间图对给定整数$k$是否有一棵公平树$k$ -染色.对于分裂图的不交并图，或具有$r\geq 4$的无$K_{1,r}$区间图，证明了当分别以颜色数、树宽、颜色数和最大度为参数时，是否存在公平树- $k$ -着色是$W[1]$ -难判定的.
2020-03-09 cs.DM math.CO
On group choosability of total graphs
本文研究了全图的群染色和列表群染色，给出了全图和列表全图的两种群染色。我们对以下几类图建立了群版的全染色猜想：最大度小的图，二退化图，最大度至少为11的规划图，不含某些小圈的规划图，外平面图和近外平面图.此外，还对森林、外平面图和最大度不超过2的图建立了列表全染色猜想的群版本。
2011-05-25 math.CO
AVD Total Colorings of Subdivision Graphs, Joins, and Deleted Lexicographic Products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文验证了正则图、完全二部图等中心图满足AVD全染色猜想，并确定了细分图的AVD全色数，给出了图并的AVD全染色新结果。
2026-08-18 math.CO
Colorings of some Cayley graphs
该研究围绕Cayley图的着色问题展开，覆盖循环群、非阿贝尔群、gyrogroup上的Cayley图及圈的幂，得到了点、边、全着色的相关结果。
2023-08-22 cs.DM math.CO
The Borowiecki-Broere Generalized Total Coloring Conjecture for Planar Graphs
New York University（纽约大学）
本文证明了每个有限简单平面图均存在四色广义全染色，即正常四顶点染色可扩展为四色森林边染色，且边色异于端点色，证明结合三角剖分计数不等式与拟阵划分定理，并给出 Lean 4 形式化。
2026-10-02 math.CO
Locally Irregular Total Colorings of Graphs
Institute of mathematics, P.J. Šafárik University（萨法里克大学数学研究所）；Department of Discrete Mathematics, AGH University of Krakow（克拉科夫AGH大学离散数学系）
研究图的局部不规则全着色问题，证明了对于毛刺图、子三次图和分割图，tlir(G)≤2，并给出了基于色数的通用上界和平面图、外平面图的常数上界。
2026-03-13 math.CO
Total dominator total chromatic numbers of cycles and paths
图的全支配全染色是图的全染色，使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将找到圈和路的全控制色数。
2021-12-29 math.CO
Total Dominator Total Chromatic Numbers of Wheels, Complete bipartite graphs and Complete graphs
图的全支配全染色是指图的全染色使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将求出轮图、完全二部图和完全图的全支配色数。
2020-02-26 math.CO
Total-coloring of planar graphs with maximum degree 6 and without prescribed 4-cycles
Guangzhou University（广州大学）；Peking University（北京大学）
本文改进了平面图全染色结果，证明最大度为6且不含某些特殊4环的平面图是7-全可染的，推进了全染色猜想在平面图上的研究。
2026-09-18 math.CO
Total dominator coloring of circulant graphs $C_n(a,b)$
连通集为$S\subseteq \{1,2,\cdots,n\}$的循环图$C_n(S)$是顶点集为$V=\{1,\ldots, n\}$且两个顶点$x,y$相邻的图，如果$|x-y|\in S$ .本文将计算循环图$C_n(\{a,b\})$在$n\geq 6$，$gcd(a,n)=1$和$ a^{-1}b\equiv 3 \pmod{n}$时的全控制色数.
2021-12-29 math.CO
On the additive chromatic number of several families of graphs
加性着色问题是着色问题的一个变种，其中将$\{1,\ldots,k\}$的标签分配给图$G$的顶点，使得每个顶点的邻域上的标签之和是$G$的真着色。$G$允许这种标记的最小值$k$被称为$G$的\emph{additive chromatic number}。这个问题最早由Czerwienski，Grytczuk和Oedelazny提出，他们还提出了一个猜想，即对于每个图$G$，其加色数永远不会超过经典色数。迄今为止，该猜想已被证明是完全图、树、围长至少为13的非3-可着色平面图和围长至少为26的非二部平面图。在这项工作中，我们表明，猜想持有分裂图。我们还提出了精确的公式计算的一些子类的分裂图（完全分裂，无头蜘蛛和完全太阳），定期二部，完全多部，风扇，风车，电路，车轮，循环太阳和车轮太阳的加色数。
2020-02-12 cs.DM math.CO
Erdős-Gallai-type results for total monochromatic connection of graphs
一个图称为{ \it total-colored}，如果图的所有边和顶点都是着色的。一个图的全染色是{ \it全单色连通染色}（简称{ \it TMC-染色}），如果图的任意两个顶点通过一条路连接，且该路的边和内部顶点具有相同的颜色.对于连通图$G$，{ \it总单色连接数}，用$tmc(G)$表示，定义为$G$的TMC着色中使用的最大颜色数。本文研究了$tmc(G)$的两类Erdens-Gallai型问题，并完全解决了它们.
2016-12-16 math.CO
Total Equitable List Coloring
图的均匀着色是指图的正常着色，使得图的色类的大小相差至多1。一个图$G$是$k$ -可均匀着色的，如果存在一个$G$的均匀着色，它使用$k$颜色，每个颜色出现在$G$的$\lfloor |V(G)|/k \rfloor$或$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点上. 1994年，Fu证明了对任何简单图$G$，只要有$k \geq \max\{χ(T(G)), Δ(G)+2\}$，$G$的全图$T(G)$是$k$ -可着色的，其中$χ(T(G))$是$G$的全图的色数，$Δ(G)$是$G$的最大度.我们研究列表着色模拟。列表着色要求从指定的颜色列表$L(v)$对每个顶点$v$着色。一个图是$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表.一个图是公平$k$ -可选的，如果它有一个适当的列表着色，只要顶点有大小为$k$的列表，其中每种颜色最多用于$\lceil |V(G)|/k \rceil$顶点.在Fu猜想的基础上，我们猜想：对于任何简单图$G$，只要$k \geq \max\{χ_l(T(G)), Δ(G)+2\}$，$T(G)$是$k$ -可公平选择的，其中$χ_l(T(G))$是$T(G)$的列表色数.我们证明了这一猜想的所有图满足$Δ(G) \leq 2$，同时也研究了相关的问题的公平选择的权力的道路和循环。
2018-03-20 math.CO
