The List Distinguishing Number Equals the Distinguishing Number for Interval Graphs
图$G$的\textit{distinguishing coloring}是顶点的着色，使得$G$的每个非平凡自同构将某个顶点映射到具有不同颜色的顶点。$G$的\textit{distinguishing number}是最小$k$，使得$G$具有区别着色，其中每个顶点被分配来自$\{1,\ldots,k\}$的颜色。到$G$的\textit{list assignment}是颜色列表到$G$的顶点的分配$L=\{L(v)\}_{v\in V(G)}$。$G$的\textit{distinguishing $L$-coloring}是$G$的区别着色，其中每个顶点$v$的颜色来自$L(v)$。$G$的{ \it列表区分数}是最小的$k$，使得对$G$的每个列表分配，其中所有$v\in V(G)$的$|L(v)|=k$产生$G$的区分$L$ -着色。证明了如果$G$是区间图，则它的可区别数与列可区别数相等.
2015-09-14 math.CO
Adjacent Vertex Distinguishing Total Coloring of Corona Product of Graphs
图$G$的邻点可区别全$k$ -染色$f$是$G$的真全$k$ -染色，使得没有一对邻顶点具有相同的色集，其中一个点$v$的色集$C^G_f(v)$是$\{f(v)\} \cup \{f(vu)|u \in V (G), vu \in E(G)\}$ . 2005年Zhang等人提出了一个猜想（AVDTCC）：每个单图$G$都有邻点可区别全$(Δ(G)+3)$ -染色.在本文中，我们证实了猜想的许多冠，特别是广义的，简单的和$l$ -冠的图，不涉及特定的图形类的结果。
2022-08-23 math.CO
Neighbor product distinguishing total colorings of corona of subcubic graphs
图$G$的一个恰当的$[k]$ -全着色$c$是从$V(G)\bigcup E(G)$到$[k]=\{1,2,\cdots,k\}$的一个映射$c$，使得$c(x)\neq c(y)$，其中$x$，$y\in V(G)\bigcup E(G)$和$x$与$y$相邻或关联.令$\prod(v)$表示$c(v)$与与$v$相关的所有边缘上的颜色的乘积。对每条边$uv\in E(G)$，若$\prod(u)\neq \prod(v)$，则称$c$为$G$的邻积区别全染色.我们用$χ"_{\prod}(G)$来表示$k$在$G$的这种着色中的最小值。在2015年，Li等人证明$Δ(G)+3$颜色使图具有区分全着色的邻居积。本文考虑了冠积$G\circ H$的邻积可区别全染色，得到了$χ"_{\prod}(G\circ H)\leq Δ(G\circ H)+3$ .
2021-04-22 math.CO
Quasi-majority neighbor sum distinguishing edge-colorings
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）
本文研究了带有局部准多数约束的邻和可辨别边着色问题，证明了nice图至多使用12种颜色可实现该着色，并改进了二部图和最大度为4的图的界限，同时确定了完全图、完全二部图和树的精确指数值。
2025-11-03 math.CO
A proper total coloring distinguishing adjacent vertices by sums of some product graphs
本文考虑一个真全染色，它是用和来区分邻顶点的，如果每两个邻顶点的关联边的颜色之和与顶点的颜色之和不同. Pilsniak和Wozniak \cite{PW}首先介绍了这种着色，并提出了一个猜想，即区分邻顶点的和所需的最小颜色数小于或等于最大度加上$3$。研究了图的和与积区分邻顶点的真全染色。我们发现这些图满足猜想。
2014-12-08 math.CO
Vertex-distinguishing and sum-distinguishing edge coloring of regular graphs
该研究针对偶数顶点且规模足够大的d-正则图，证明了顶点区分色指数和和区分色指数的相关结论，强化了已有结果并推动了领域发展。
2024-12-10 math.CO
An extension on neighbor sum distinguishing total coloring of graphs
设$f: V(G)\cup E(G)\rightarrow \{1,2,\dots,k\}$是$G$的非真全$k$ -染色.定义全着色的权重函数为$$ϕ(x)=f(x)+\sum\limits_{e\ni x}f(e)+\sum\limits_{y\in N(x)}f(y),$$，其中$N(x)=\{y\in V(G)|xy\in E(G)\}$。如果对任意边$xy\in E(G)$有$ϕ(x)\neq ϕ(y)$，则称$f$为$G$的邻满和可区别全$k$ -染色. $G$具有这种着色的最小值$k$被称为$G$的近邻全和可区别全色数，并由fgndi $_{\sum}(G)$表示。该染色是邻和可区别非正常全染色的推广。本文猜想对任意阶数至少为3的连通图$G$，fgndi $_{\sum}(G)\leq 3$是连通的.证明了该猜想对（i）路和圈，（ii）3-正则图，（iii）星，完全图，树，超立方体，二部图和完全$r$ -部图都成立.特别地，完全图可以达到上述猜想的上界。
2022-01-08 math.CO
Proper Distinguishing Colorings with Few Colors for Graphs with Girth at Least 5
图$G$的可区别色数$χ_D(G)$是$G$的真染色$φ$中的最小颜色数，使得$G$的唯一保持$φ$的所有颜色的自同构是恒等映射。柯林斯和特伦克指出，如果$G$与周长至少为5和$G\ne C_6$相连，则$χ_D(G)\le Δ+1$。我们证明了这个猜想。
2018-10-17 math.CO
List Distinguishing Parameters of Trees
如果图G的非平凡自同构不保持所有顶点的颜色，则称图G的顶点的着色是可区别的。图G的可区别数D（G）是图G的一个可区别染色中的最小颜色数。图G的可区别色数chi_D（G）是图G的可区别染色中的最小颜色数，它也是图G的一个真染色.最近，可区别染色的概念被扩展到列表可区别染色。给定可用色表到G的顶点的赋值L= {L（v）：v in V（G）}，我们称G是L-可区别的，如果存在G的（真）可区别染色f，使得f（v）对所有v都在L（v）中。G的表可区别数D_l（G）是使得G对任意表赋值L是L-可区别的最小整数k，且|L（v）|类似地，G的列表可区别色数，记为chi_{D_l}（G）是最小整数k，使得G对于任何列表分配L是适当L-可区别的，|L（v）|在本文中，我们研究了树的这些区别参数，特别是推广了Cheng的一个计数技巧，证明了对任意树T，D_1（T）= D（T），chi_D（T）= chi_{D_l}（T），且chi_D（T）<= D（T）+ 1.
2011-11-21 math.CO
Distinguishing threshold for some graph operations
图$G$的一个顶点染色是可区别的，如果非单位自同构不保持它，可区别数$D(G)$是这样一个染色所需的最小颜色数，可区别阈值$θ(G)$是使得任意$k$ -染色是可区别的最小颜色数~ $k$.此外，$Φ_k (G)$是最多使用$k$颜色的$G$的区别着色数。本文利用$Φ_k (G)$给出了图的顶点和、根积、冠积、字典积等运算的可区分数和阈值的计算公式。
2022-12-16 math.CO
$Δ+300$ is a Bound on the Adjacent Vertex Distinguishing Edge Chromatic Number
单图$G$的邻点可区别边染色或\avd -染色是$G$的真边染色，使得没有一对邻顶点满足相同的色集.证明了具有最大度$Δ$且无孤立边的图的\avd -染色至多含有$Δ+300$色，条件是$Δ>10^{20}$ .
2006-12-31 math.CO
An improved upper bound on the adjacent vertex distinguishing chromatic index of a graph
图G的邻点可区别染色是指图G的正常边染色使得任意一对邻顶点与不同的颜色集相关联。图G的邻点可区别染色所需的最少颜色数记为$χ'_a(G)$ .本文证明了对任意一个具有最大度$Δ$且无孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 5（$Δ+2$）/2.这改进了[S. Akbari，H. Bidkhori，N. Nosrati，r-Strong edge colorings of graphs，Discrete Math.306（2006），3005-3010]，其中指出对于任何没有孤立边的图G，$χ_a'(G)$ <= 3 $Δ$。
2012-08-11 math.CO
$r$-strongly vertex-distinguishing total coloring of graphs
受通信网络中同频干扰现象的启发，提出了一种新的图参数--$r$ -顶点强可区别全染色（简称$D(r)$ -VSDTC）.给定图$G$，$r$-VSDTC是$k$颜色到$V(G)\cup E(G)$的分配，使得任何两个相邻或关联的元素接收不同的颜色，并且距离至多为$r$的任何两个顶点具有不同的颜色集，其中顶点$u$的颜色集是分配在$u$及其邻域和关联边上的颜色集。$G$的\emph{$r$-vertex-strongly-distinguishing total chromatic number}，记作$χ_{r-vsdt}(G)$，是$G$允许$k$ - $D(r)$ -VSDTC的最小整数$k$。我们证明了对于每个没有孤立边的图$G$，$χ_{1-vsdt}(G)\leq 4Δ(G)$是唯一的;对于一个没有孤立边的$k$ -退化图$G$，$χ_{1-vsdt}(G)\le kΔ(G)+3$是唯一的，其中$1\le k\le 3$ .
2020-08-13 math.CO
List-Distinguishing Cartesian Products of Cliques
图$G$的区别数，记作$D(G)$，是使$G$的顶点着色所需的最小颜色数，使得每个非平凡同构交换不同颜色的顶点。图$G$上的列表分配$L$是一个函数，它为$G$的每个顶点分配一组颜色。$G$的$L$着色是其中每个顶点用来自$L(v)$的颜色着色的着色。表示为$D_{\ell}(G)$的$G$的列表区分数是最小$k$，使得将大小至少为$k$的列表分配给每个顶点的每个列表分配$L$允许区分$L$着色。本文证明了当和$n$足够大时，$K_n\Box K_m$的可区别数和列表可区别数对几乎所有的$m>n$都是一致的，否则至多相差1.作为我们的证明的一部分，我们给（据我们所知）的第一个应用程序的组合Nullstellenetrance的图形区分问题，也证明了一个不等式的二项分布，可能是独立的利益。
2017-07-06 math.CO
Optimal Adjacent Vertex-Distinguishing Edge-Colorings of Circulant Graphs
图G的一个$k$ -真边染色称为邻点可区别的，如果任意两个邻点都可以通过与每个点关联的边的颜色集来区分. $G$允许这种着色的最小值$k$由$χ'_a(G)$表示。我们证明了$χ'_a(G) = 2R + 1$对大多数循环图$C_n([1, R])$ .
2022-01-04 cs.DM math.CO
Number of colors needed to break symmetries of a graph by an arbitrary edge coloring
图$G$的可区分阈值（记为$θ(G)$）是使$G$的每一个$k$ -染色都可区分的最小颜色数。我们通过定义一个替代指标$θ'(G)$将这个概念推广到边着色。我们考虑了某些图族的$θ'$，并找到了它与自同构群的边圈之间的联系。证明了$θ'(G)=2$当且仅当$G\simeq K_{1,2}$和$θ'(G)=3$当且仅当$G\simeq P_4, K_{1,3}$或$K_3$ .此外，我们还证明了判别阈值为3的图的一些辅助结果，并证明了虽然有无穷多个这样的图，但它们不是线图。最后，当$G$是简单素图的笛卡尔积时，我们计算了$θ'(G)$。
2022-05-06 math.CO
Random colorings and automorphism breaking in locally finite graphs
图G的一个着色称为可区别的，如果它在Aut G中的稳定子是平凡的.本文证明了，如果局部有限图的每个自同构移动无穷多个顶点，则存在可区别的2-染色。本文研究了局部有限图的随机2-着色的性质，证明了这种着色的稳定子几乎必定在Aut G中无处稠密，并且是关于自同构群上Haar测度的零集.我们还研究了几类局部有限图中的随机2-着色，其中存在一个可区分的2-着色已经建立。事实证明，在所有这些情况下，随机的2-着色几乎肯定可以区分。
2013-04-24 math.CO
A class of graphs with distinguishing index $\bf D' \leq 3$
一个图的边染色称为非对称的，如果唯一保持它的自同构是单位元。Lehner，Pilmanniak和Stawiski证明了除了$K_2$之外的所有连通正则图都允许三色非对称边染色。我们将这个结果推广到最小度$δ$和最大度$Δ$满足$δ\geq Δ/2$的图。
2021-07-20 math.CO
Distinguishing density and the Distinct Spheres Condition
若图$G$的可区别数为2，则存在图的顶点集的一个划分，使得$G$的非平凡自同构不固定这两个部分.这样的划分称为$G$的2-可区别着色，并且部分称为其颜色类。如果$G$允许这样的着色，那么通常可以找到另一个颜色类，其中一个颜色类在某种意义上是稀疏的。在这种情况下，我们说$G$具有2-可区别密度零。一个极端的例子是一个无限图，它允许一个2-可区别染色，其中一个色类是有限的。如果一个图$G$包含一个顶点$v$，使得对于所有的$n \in \mathbb N$，任何两个与$v$等距的不同顶点都有不相等的$n$ -球面，那么我们说$G$满足不同球面条件.本文证明了一个一般性结果：满足相异球面条件的可数连通图是密度为零的2-可区别图。我们提出了两个证明，一个使用确定性着色，另一个（仅适用于局部有限图）使用随机着色。从这个结果，我们推出几个重要的家庭的可数无限和连通图是2-可区别的密度为零，包括那些是局部有限的和原始的。进一步证明了任意具有无限运动和次二次增长的连通图是2-可区别的且密度为零。
2018-01-08 math.CO
Total, Equitable Total and Neighborhood sum distinguishing Total Colorings of Some Classes of Circulant Graphs
本文给出了几类循环图的全色数、均匀可区别全色数和邻域和可区别色数。
2021-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
A Vizing-like theorem for union vertex-distinguishing edge coloring
G-SCOP (CNRS, Univ. Grenoble-Alpes)（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Univ Lyon, Université Lyon 1（里昂第一大学）
本文研究了一种边着色变种，每条边被赋予颜色子集，顶点标签是其邻边颜色集的并集。研究了找到最小颜色数使每个顶点标签不同的问题，并证明对于任何图，该最小颜色数仅可能取3个值，针对路径、环和完全二叉树给出了精确值。
2017-07-17 cs.DM math.CO
The Cost of Edge-distinguishing of the Cartesian Product of Connected Graphs
一个图$G$称为$G$-可区分的，如果存在$G$的一个顶点着色，其$G$颜色的集合破坏了$G$的除恒等式之外的所有自同构.我们把使图$G$是$d$ -可分解的最小$d$称为$G$的可区别数，记为$D(G)$。当$D(G)=2$时，其中一个颜色类中的最小顶点数称为$G$的区分成本，并由$ρ(G)$表示。本文通过引入图$G$的边可区别的代价（记为$ρ'(G)$），将这一概念推广到边染色问题.然后，我们考虑$ρ'(K_n )$为$n\geq 6$通过找到一个过程，给出了最小数量的边缘的$K_n$，应着色不同，有一个$2$ -区别边染色。之后，我们开发了一个机器状态的充分条件，着色的笛卡儿积打破所有非平凡的自同构。利用这个充分条件，我们确定了当一条路的笛卡尔幂的可区分和边可区分的代价等于1时。我们还表明，这个参数是等于一个任何笛卡儿积的许多不同长度的道路。此外，我们做了类似的工作的笛卡尔权力的一个循环，也为笛卡尔产品的许多不同的订单循环。给出了超立方体的边可区别代价和完全图的笛卡尔幂的上界。
2019-10-26 math.CO
Quasi Neighborhood Balanced Coloring of Graphs
Rosary College of Commerce and Arts（罗萨里商业与艺术学院）
研究图的准邻域平衡着色，定义了该着色的条件及变体，并证明判定此类着色的存在性是NP难问题。
2025-12-30 math.CO
Vertex-distinguishing edge coloring of graphs
Lanzhou University（兰州大学）；Auburn University（奥本大学）；Shandong University（山东大学）
本文研究了图的顶点区分边着色问题，证明了顶点区分色数的上界为floor(5.5k(G)+6.5)，并针对d-正则图给出了更优的上界。
2025-12-11 math.CO
Game Distinguishing Numbers of Cartesian Products of Graphs
图的可区别数$H$是一个与对称性有关的图不变量，其研究始于二十多年前。区别数$D(H)$是使得$H$具有$d$ -区别着色的最小整数$d$。$d$ -可区别染色是仅在平凡自同构下的染色$c:V(H)\rightarrow\{1,\dots,d\}$不变量.在本文中，我们继续研究这个参数的游戏变体，最近推出。区别游戏是两个玩家的游戏，Gentle和Rascal，具有对抗性目标。这个游戏是在一个图形$H$上玩的，它有一组固定的$d\in\mathbb N^*$颜色。或者，两个玩家选择一个$H$的顶点，并用$d$颜色之一对其着色。游戏结束时，所有的顶点都已着色。然后，如果颜色是$d$ -可区分的，则温和获胜，否则，流氓获胜。这个游戏定义了两个新的不变量，这是确保Gentle拥有获胜策略所需的最小颜色数量，取决于谁开始游戏。不变量最终可能是无限的。在本文中，我们专注于carnival产品，一个图的操作，以及在经典的情况下研究。给出了两个连通因子$H$和$F$互素的阶的充分条件，从而保证了卡氏积$H\square F$的一个博弈区别数是有限的.如果$H$是一个对合图，我们给出了$H\square F$的一个博弈可区别数的阶$D^2(H)$的上界.最后，部分地利用前面的结果，我们计算了相对素圈的笛卡儿积的这些不变量的精确值。结果表明，该值要么是无穷大，要么等于$2$，这取决于乘积阶的奇偶性。
2015-12-04 math.CO
The Distinguishing Index of Mycielskian Graphs
本文研究了Mycielskian图的区分边着色问题，证明了对于满足特定条件的图G，其Mycielskian图的区分指数不超过原图，从而超越并完成了Alikhani和Soltani在2020年提出的猜想，并将结果推广至广义Mycielskian图。
2024-09-26 math.CO
Distinguishing colorings, proper colorings, and covering properties without the Axiom of Choice
本文在无选择公理的ZF集合论中证明若干关于无限局部有限连通图的色数、边色数、区分数与区分指数的命题等价于Kőnig引理，并给出与AC或Kőnig引理等价的覆盖与支配集存在性新条件。
2024-05-26 math.CO math.LO
Colorings with neighborhood parity condition
在这篇简短的论文中，我们引入了一个新的顶点染色，其动机来自于我们的一系列关于图的奇边染色。称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.我们证明了每个简单可平面图都有一个奇$9$ -染色，并猜想$5$色总是足够的.
2022-06-29 math.CO
Neighborhood Balanced k-Coloring of Graphs
BITS Pilani, K K Birla Goa Campus（比蒂斯皮拉尼大学，K K 比尔拉果阿校区）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）
本文研究图的邻域平衡k-着色，推导其存在的必要/充分条件，讨论可实现该着色的图类，证明该判定问题为NP-完全且该图类无禁子图刻画。
2026-08-20 math.CO
Closed Neighborhood Balanced k-Coloring of Graphs
BITS Pilani, K K Birla Goa Campus（巴蒂信息技术学院比拉校区，K K 比尔拉果阿校区）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）
本文定义图的闭邻域平衡 k-着色，给出其存在的若干充要条件，分析相关图运算，并证明该图类不能通过禁用子图刻画。
2025-10-18 math.CO
Integrated Neighborhood Colorings of Graphs
在Aharoni、Milner和Prikry的一篇论文中，图论中不友好2-着色的定义捕捉到了那些与你不同的是“不友好”的想法，他们证明了每个有限图都有不友好的着色。对于所有n>1，我们给出了一个更一般的定义，我们称之为“集成”而不是“不友好”。“然后我们证明了每个有限图都有一个完整的n-染色，n>1。然后，我们给出了一些应用程序的各种图着色问题和一些最大割问题。
2022-01-09 math.CO
Neighbor-Locating Colorings in Graphs
图$G$的$k$ -染色是将$V(G)$划分为独立集的$k$ -划分$Π=\{S_1,\ldots,S_k\}$，称为\emph{colors} .如果对于属于相同颜色$S_i$的每对顶点$u,v$，$u$的邻域的颜色集合不同于$v$的邻域的颜色集合，则$k$着色被称为\emph{neighbor-locating}。邻域定位色数$χ_{_{NL}}(G)$是$G$的邻域定位着色的最小基数。利用图的阶、最大度和独立数，给出了图的邻位色数的一些严格界。我们确定了所有具有邻域定位色数$n$或$n-1$的$n\geq 5$阶连通图.我们研究了两个图形操作的邻居定位色数：加入和不相交的联盟，也为两个图形的家庭：分裂图和Mycielski图。
2018-06-29 math.CO
Union vertex-distinguishing edge colorings
图$G$的并点可区别色指数$χ'_\cup(G)$是最小的自然数$k$，使得$G$的边可以被分配到$[k]$的非空子集，使得分配给每个顶点的边的子集的并是不同的.本文证明了对于一个在$n$顶点上的图$G$，如果其分支的阶不超过2，则它有$χ'_\cup(G) \in \left\{ \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil, \left\lceil \log_2\left(n +1\right) \right\rceil+1 \right\}$.这回答了Bousquet、Dailly、Duchêne、Kheddouci和Parreau提出的一个问题，也回答了Chartrand、Hallas和Zhang独立提出的一个问题。
2023-03-05 cs.DM math.CO
L-factors and adjacent vertex-distinguishing edge-weighting
图G的边权问题是指给每条边e赋予一个整数权。基于边加权问题，提出了几类顶点着色问题。通过简单的观察说明边权问题与图的特殊因子有着密切的关系。本文得到了关于具有预定度因子存在性的几个结果，推广了文[2，3]中的结果。利用这些结果，我们研究了边加权问题。特别地，我们证明了每一个4-可着色图允许一个顶点着色4-边加权。
2010-07-08 math.CO
Asymmetric edge-coloring of graphs with simple automorphism group
图$Γ$的区别指数$D'(Γ)$是使$Γ$具有边染色且其$k$颜色仅由平凡自同构保持的最小数$k$。本文证明了如果有限图$Γ$的自同构群是简单的，则它的区别指数$D'(Γ)=2$。
2021-07-20 math.CO math.GR
A Note On Vertex Distinguishing Edge colorings of Trees
一个简单图$G$的正常边染色称为顶点可区别边染色（vdec），如果对于$G$的任意两个不同的顶点$u$和$v$，赋予与$u$关联的边的颜色集不同于赋予与$v$关联的边的颜色集. $G$的所有vdec所需的最小颜色数由称为$G$的vdec色数的$χ\,'_s(G)$表示。令$n_d(G)$表示$G$中度$d$的顶点数。在这篇文章中，我们证明了一个树$T$与$n_2(T)\leq n_1(T)$持有$χ\,'_s(T)=n_1(T)+1$，如果它的直径$D(T)=3$或两个特定的树之一与$D(T) =4$，和$χ\,'_s(T)=n_1(T)$否则;此外，$χ\,'_{es}(T)=χ\,'_s(T)$时，$|E(T)|\leq 2(n_1(T)+1)$，其中$χ\,'_{es}(T)$是$T$的公平vdec色数。
2016-01-09 cs.DM math.CO
On the algorithmic complexity of adjacent vertex closed distinguishing colorings number of graphs
图G的一个顶点赋值是闭可区别的，如果对于任意两个相邻的顶点v和u，顶点v的闭邻域中的顶点的标号之和不同于顶点u的闭邻域中的顶点的标号之和，除非它们具有相同的闭邻域（即N[u]=N[v]）。G的闭可区别数，记为dis[G]，是最小的整数k，使得使用集合[k]中的整数对G进行闭可区别标记。此外，对于每个顶点$v \in V(G)$，令L（v）表示在v处可用的自然数的列表。列表闭区别标号是闭区别标号f，使得对于每个$v \in V(G)$，$f(v)\in L(v)$。图G被称为是闭的可区分k-可选的，如果G的顶点的每个k-列表赋值允许G的列表闭可区分标号。G的闭可区别选择数$dis_{\ell}[G]$是使G是闭可区别k-可选择的最小数k。本文证明了对任意整数t，存在一个二部图G使得$dis[G] > t$，对任意具有$Δ\geq 2$，$dis[G]\leq dis_{\ell}[G]\leq Δ^2-Δ+1$的图G，存在无穷个$Δ$值，G可以被选择使得$dis[G] =Δ^2-Δ+1$ .我们证明了$dis[G]$和$dis_{\ell}[G]$之间的差可以是任意大的，并且对每一个正整数t，存在图G使得$dis_{\ell}[G]-dis[G]\geq t$。本文改进了现有的闭可区别选择数的上界，并利用组合零点定理给出了一些闭可区别选择数的上界。证明了对给定的平面次立方图G，判定d…
2016-11-10 math.CO
Vertex-distinguishing chromatic index of digraphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
该研究聚焦有向图顶点可区别色指数问题，证实了Li等人2016年提出的“至多含一个源点和一个汇点的有向图的顶点可区别色指数等于由出度、入度序列确定的自然下界”的猜想。
2026-08-04 math.CO
Extending Precolorings to Distinguish Group Actions
给定一个作用于集合$X$的群$Γ$，如果唯一固定$ϕ$的$γ\in Γ$是身份动作，则$X$的$k$着色$ϕ:X\to\{1,\dots,k\}$相对于$Γ$是有区别的。动作$Γ$的区别数，表示为$D_Γ(X)$，则是最小的正整数$k$，使得存在$X$相对于$Γ$的区别$k$ -着色。这个概念已经在许多设置中进行了研究，但到目前为止，最大的工作机构一直关注于寻找图PDMATHAMT的自同构群在其顶点集上的作用的区别数，这被称为PDMATHAMT的区别数。一个群体行动的区别数是衡量“打破”该行动产生的所有排列的难度的一个尺度。在本文中，我们的目的是进一步区分具有相同的可区分数的群作用的弹性。特别是，我们引入了一个预着色扩展框架来解决这个问题。集合$S \subseteq X$是$Γ$的固定集合，如果对于每个非单位元素$γ\in Γ$，存在元素$s \in S$使得$γ(s) \neq s$。可区分的扩张数$\operatorname{ext}_D(X,Γ;k)$是最小数$m$，使得对于所有具有$|W| \geq m$的固定集$W \subseteq X$，每个$k$ -着色$c : X \setminus W \to [k]$都可以被扩张为可区分$X$的$k$ -着色.本文证明了$\operatorname{ext}_D(\mathbb{R},\operatorname{Aut}(\…
2014-05-21 math.CO
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
Distinguishing Polynomials of Graphs
本文引入图的区分多项式，证明区分着色数是关于颜色数的首一多项式，并计算圈和完全多部图的区分多项式，同时给出零根重数与轨道数的下界关系。
2024-03-28 math.CO
Distinguishing chromatic number of Hamiltonian circulant graphs
图$G$的可区别色数是使$G$的顶点正确着色所需的最小颜色数，使得平凡自同构是$G$的唯一保持着色的对称。研究了最大度不超过4的Hamilton循环图的可区别色数。
2023-03-24 math.CO
Rich-neighbor 5-edge-colorings of subcubic graphs whose 3-vertices induce a matching
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文针对3-顶点诱导匹配的次立方图，证明了Petruševski与Škrekovski提出的富邻居5-边着色猜想，扩展了无相邻3-顶点次立方图的相关结果。
2026-10-16 math.CO
Conflict-Free Coloring of Star-Free Graphs on Open Neighborhoods
给定一个图，开邻域上的无冲突着色问题（CFON）要求对图的顶点着色，使得所有顶点在其开邻域中有唯一着色的顶点。这种着色所需的最小颜色数称为无冲突色数，记为$χ_{ON}(G)$。本文在无$S_k$图上研究这个问题，其中$S_k$是$k+1$上的星.当$G$是$S_k$自由，我们表明，$χ_{ON}(G) = O(k\cdot \log^{2+ε}Δ)$，对任何$ε> 0$，其中$Δ$表示的最大程度的$G$ .此外，我们证明了存在的无爪（$S_3$ -免费）图，需要$Ω(\log Δ)$颜色。
2020-09-14 math.CO
Neighborhood Balanced 3-Coloring
该研究围绕邻域3平衡图展开，给出其阶数约束，明确广义Petersen图与Pappus图中的3平衡类型，分析3平衡性质在图构造中的保持情况，提出三次3平衡图的两种刻画并完成小阶数分类。
2024-10-07 math.CO
A New Game Invariant of Graphs: the Game Distinguishing Number
本文提出图的博弈区分数，定义温和者与顽皮者的对抗博弈，给出无穷性条件、对合图二次上界，并计算超立方体、偶圈及非素数阶奇圈的精确值，素数阶奇圈上界为3。
2017-02-07 math.CO
$(2k+1)$-Neighborhood Balanced Coloring
本文针对素数 $(2k+1)$ 定义并研究 $(2k+1)$-邻域平衡着色，为常见图族建立结果并给出具有该性质的图族示例。
2026-10-19 math.CO
Linear bounds for rich-neighbor edge-colorings
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本研究针对富邻边着色问题，证明无环多重图的富邻色指数满足线性界，并确定完全二部图和完全图的精确值，还得出完全图最优着色中富边构成星森林的结论。
2026-10-16 math.CO
Distinguishing threshold of graphs
图$G$的一个顶点着色称为可区别的，如果$G$的所有非单位自同构都不能保持它，则$G$的可区别数记为$D(G)$，它是实现这种着色所需的最小颜色数，$G$的可区别阈值记为$θ(G)$，它是使$G$的每一个$k$ -着色都可区别的最小数目$k$.作为另一种定义，$θ(G)$比$G$的自同构的循环分解中的最大循环数多一个。在本文中，我们描述$θ(G)$时，$G$是断开的。然后证明了：对于每一个正整数$k\neq 2$，虽然有无穷多个图的判别阈值等于$k$，但我们有$θ(G)=2$当且仅当$\vert V(G)\vert =2$ .证明了若$θ(G)=3$，则要么$G$同构于4个~3顶点图之一，要么是$2p$阶图，其中$p\neq 3,5$是素数.进一步证明了$θ(G)=D(G)$当且仅当$G$是不对称的，$K_n$或$\overline{K_n}$ .最后，我们考虑所有广义Johnson图$J(n,k,i)$，它是$\{1,\ldots , n\}$的所有$k$ -子集上的图，其中两个顶点$A$和$B$相邻，如果$|A\cap B|=k-i$。在研究了它们的自同构群和可区别数之后，我们计算出它们的可区别阈值为$θ(J(n,k,i))={n\choose k} - {n-2\choose k-1}+1$，除非是$ k=\frac{n}{2}$和$i\in\{ \frac{k}{2} , …
2022-12-16 math.CO
Automorphism groups and Distinguishing Colorings of Central and Middle Graphs
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）
本文证明当原图阶数至少为4时，其自同构群与中心图、中间图的自同构群同构，并利用该结果给出中心图和中间图的区分数与区分指数的新上界，同时通过幂等交换拉丁方和Galvin定理研究中心图的全区分色数。
2026-06-17 math.CO math.GR
Distinguishing locally finite trees
图$G$的区别数$D(G)$是对图$G$的顶点着色所需的最小颜色数，使得唯一的颜色保持自同构是单位元。对于无限图，$D(G)$是有界的价的上确界，而对于有限图，$Δ(G)+1$，其中$Δ(G)$是最大价。给定一个有限或无限树$T$，其有界有限价$k$和一个整数$c$，其中$2 \leq c \leq k$，我们感兴趣的是用$c$颜色对$T$的顶点着色，使得每个保色自同构固定尽可能多的顶点.在这个意义上，我们表明，总是存在一个$c$染色，所有的顶点，其距离下一个叶至少是$\lceil\log_ck\rceil$是固定的任何颜色保持自同构，在许多情况下，可以做得更好。
2018-10-04 math.CO
Coloring graphs with dense neighborhoods
本文证明了：任何具有最大度$Δ$的图，如果其诱导子图在任意一个顶点的所有邻域的集合上的平均度超过$\frac{6k^2}{6k^2 + 1}Δ+ k + 6$，则它要么是$(Δ- k)$ -可着色的，要么在多于$Δ- 2k$的顶点上含有团.在$k=1$的情况下，我们将平均度的界改进为$\frac23Δ+ 4$，将团数的界改进为$Δ-1$。作为推论，我们证明了每个图都满足$χ\leq \max\set{ω, Δ- 1, 4α}$，每个图都满足$χ\leq \max\set{ω, Δ- 1, \ceil{\frac{15 + \sqrt{48n + 73}}{4}}}$。
2012-10-01 math.CO
Upper bounds for the list-distinguishing chromatic number
本文针对简单有限连通图，证明了Brooks定理在列表可区分色数上的类比，并利用着色数和列表色数给出两个上界，同时确定了书图等多种图族的列表可区分色数。
2025-02-23 math.CO
Brooks' type theorems for coloring parameters of locally finite graphs and Konig's Lemma
本文研究了无限局部有限连通图着色参数的Brooks型定理，证明其在ZF中不可证但可由Konig引理推导，并提出了与Konig引理等价的新着色参数存在条件，同时给出了ZFC下无限图列表可辨别色数的上界。
2025-02-23 math.CO math.LO
