Stochastic Approximation with Discontinuous Dynamics, Differential Inclusions, and Applications
这项工作为随机逼近算法提供了新的结果。重点讨论了带间断的算法和极限的处理。主要成分包括使用微分包含，集值分析，非光滑分析，和随机微分包含。在广泛的条件下，它表明，一个适当的规模的迭代序列有一个微分包含限制。此外，它是第一次显示，一个中心和缩放序列的迭代弱收敛到一个随机微分包含极限。最后，将所得结果应用于马尔可夫决策过程、Lasso算法、Pegasos算法、支持向量机分类和学习等多个应用实例。文中还提供了一些数值例子。
2021-08-28 math.PR math.ST stat.TH
Set-Valued Risk Measures as Backward Stochastic Difference Inclusions and Equations
连续时间单变量头寸的标量动态风险度量通常表示为倒向随机微分方程。在多变量环境中，动态风险度量在最近的文献中被定义和研究为集值泛函族。对于集值框架，标量倒向随机微分方程有两种可能的扩展：（1）倒向随机微分包含，它评估可接受资本分配选择器上的风险动态;或（2）集值倒向随机微分方程，它评估作为奇异对象的全部可接受资本分配上的风险动态。在这项工作中，离散时间设置的差分包含和差分方程，以提供见解，这样的差分表示集值动态风险措施在连续时间。
2020-09-13 math.PR q-fin.RM
Multi-valued, singular stochastic evolution inclusions
在希尔伯特空间中，给出了具有一般加性和Wiener乘性噪声的多值、单调、非强制随机发展包含的一个抽象变分存在唯一性结果.作为例子，我们讨论了某些奇异扩散方程，如随机1-Laplacian发展（全变差流）在所有空间维和随机奇异快速扩散方程。在加性Wiener噪声下，证明了存在唯一的弱 * 均值遍历不变测度.
2013-12-03 math.AP math.FA math.PR
Backward Stochastic Evolution Inclusions in UMD Banach Spaces
本文在UMD Banach空间中证明了倒向随机发展包含的温和L^p-解的存在性，并研究了取值于鞅型2空间的过程情形。
2023-06-26 math.PR
Existence of nonnegative mild solutions of stochastic evolution inclusions via weak topology
本文针对希尔伯特空间中受Q-Wiener过程扰动的多值非线性随机发展包含，利用弱拓扑方法，在次线性增长条件下证明温和解存在性，且在半群正性及符号条件满足时证明非负温和解存在。
2025-08-24 math.FA math.PR
Remarks on Stochastic Systems I: Markov properties, local and global uniqueness, and limits of stochastic equations
本文给出了一类具有弱马氏性和强马尔可夫性，时间上局部唯一性和时间上全局唯一性，以及初始条件的随机微分方程的例子.证明了这类随机微分方程存在于解的存在性和路径唯一性的随机微分方程的极限中。这些例子是在奇异随机偏微分方程的动机下构造的。我们也给出了一些移位方程的例子，其解的和取决于原方程的初始条件的分解的选择。
2022-09-13 math.PR
Remarks on differentiability in the initial data for stochastic reflecting flow
考虑了半平面中反射随机微分方程产生的随机流。初始数据中的导数表示为a.s.作为矩阵的无穷乘积。我们使用这种表示，并构造一个例子，反射流的线性漂移，使它不是局部连续可微的。
2012-12-20 math.PR
Remarks on the post of Röckner and Zhao about strong solutions of stochastic equations with critical singularities at arXiv:2103.05803v4
本文讨论了arXiv:2103.05803v4中关于具有临界奇点的随机方程强解的部分结果与作者近期研究结果之间的各种关系。
2023-08-04 math.PR
Remarks on some linear fractional stochastic equations
利用多重随机积分，证明了由分数阶布朗运动驱动的线性随机方程解的存在唯一性.我们研究了一个参数和两个参数的情况。当漂移为零时，我们表明，在一个参数的情况下，在一个指数的解决方案，因此积极的，功能，而在两个参数的设置的解决方案是负的一个不可忽略的设置。
2005-11-15 math.PR
Remarks on a fractional-time stochastic equation
我们考虑一类定义在有界区域上的分数阶时间随机方程，并证明了时间导数的存在会引起解的定性行为的显著变化。这与早期作品中所展示的现象形成鲜明对比。我们还表明，作为一个{ \it调谐关闭分数}的分数时间导数，解决方案的行为越来越像它的{ \it通常}对应。
2018-11-13 math.PR
Remarks on factorization property of some stochastic integrals
Sato（2006）在$\Rset^d$上引入了两类广义随机积分和相应的两个无穷可分律卷积半群.定理3.1给出了这两个积分之间的关系（一个因式分解性质）。这里，使用\emph{the random integral mappings} $I^{h,r}_{(a,b]}$（参见综述文章Jurek（2011）），我们给出了一个更简单的证明，该证明对于巴拿赫空间上的测度也是有效的。此外，使用我们的技术，我们还建立了这两个家庭的不当随机积分之间的其他关系。
2013-07-22 math.PR
A remark on global solutions to random 3D vorticity equations for small initial data
本文证明了在\cite{BR16}中构造的解满足随机涡度方程，并将随机积分理解为\cite{G04}中引入的受控粗糙路径的积分。在小初值条件下，得到了三维随机涡度方程整体解的存在唯一性，这可以看作是Kato-Fujita结果（见\cite{KF62}）的随机版本.
2018-03-04 math.PR
Remarks on non-linear noise excitability of some stochastic heat equations
考虑了在区间$(0, L)$上的形式为$\partial_t u=Δu + λσ(u)\dot w$的非线性抛物型随机偏微分方程，其中$\dot w$表示时空白噪声，$σ$是Lipschitz连续的.在Dirichlet边界条件和$σ$的线性增长条件下，我们证明了$L^2$ -能量的阶数为$\exp[\text{const}\timesλ^4]$ as $λ\rightarrow \infty$ .这大大改进了Khoshnevisan和Kim最近的结果。我们的方法与他们的方法有很大的不同，它允许我们对同一方程得出相同的结论，但具有Neumann边界条件。这改进了Khoshnevisan和Kim的另一个结果。
2014-02-01 math.PR
What is Stochastic Independence?
定义了带投影或带包含的张量积的概念。它表明，随机独立性的定义依赖于这样的结构，独立性可以定义在任意类别的张量积包含或投影。在这种情况下，Muraki、Ben Ghorbal和Schürmann对量子随机独立性的分类就变成了对代数概率空间和非单位代数概率空间的张量积的分类。还介绍了减少一个独立到另一个的概念。作为例子，费米独立性和布尔，单调，反单调的独立性张量独立性的减少。
2002-06-03 math.CT math.PR math.QA
Reflected Backward Stochastic Differential Equations Driven by Lévy Process
研究了一类与下半连续凸函数的次微分算子相关联的反射倒向随机微分方程，该次微分算子由与Lévy过程相关联的Teugels鞅驱动.利用罚函数法得到了这类方程解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类偏微分-积分包含解的概率解释。
2008-07-14 math.PR
Remark on Right Continuous Exponential Martingales
利用<M^c>、跳测度μ及其补偿量ν刻画了随机指数E（M）为零的事件.
2022-03-06 math.PR
Stochastic 2D hydrodynamical systems: Wong-Zakai approximation and Support theorem
本文研究了一类带乘性噪声的抽象非线性随机模型，包括二维Navier-斯托克斯方程、二维MHD模型、二维磁Bénard问题以及一些湍流壳模型。我们的主要结果描述了解决方案的分布的支持。这两个包含证明了一个一般的Wong-Zakai型结果的依概率收敛的非线性随机偏微分方程的驱动下的Hilbert值布朗运动和一些适应的有限维逼近这个过程。
2010-11-29 math.PR
Remarks on the stochastic transport equation with Hölder drift
考虑一类随机线性迁移方程，其向量场是全局Hölder连续有界的.与可能出现冲击的确定性情形相反，我们证明了以C^{1}-初始条件开始的唯一解在空间中仍然是$C^{1}$类。我们还改进了Flandoli-Gubinelli-Priola（2009）关于适定性的一些结果.此外，我们证明了一个稳定性的了解关于初始数据。
2013-01-17 math.AP math.PR
Remarks on the convex integration technique applied to singular stochastic partial differential equations
Brown University（布朗大学）；University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文讨论了凸积分技术在奇异随机偏微分方程中的应用，并指出该技术难以证明Φ⁴模型的非唯一性。
2026-01-15 math.AP math.PR
Stochastic perturbation of sweeping process and a convergence result for an associated numerical scheme
CNRS - Université Lille 1（法国国家科学研究中心-里尔第一大学）；Laboratoire de mathématiques Paul Painlevé（保罗·潘勒韦数学实验室）；LAMAV Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis（瓦朗谢纳与康布雷-汉诺威大学拉马夫研究所）
结合确定性扫描过程理论和布朗运动反射方法，研究带随机扰动的一阶随机微分包含的适定性，并证明离散化欧拉格式的收敛性。
2010-01-18 cs.NA math.AP math.NA
Random Activations in Primal-Dual Splittings for Monotone Inclusions with a priori Information
本文提出了一种求解具有先验信息的复合原始-对偶单调包含问题的数值方法。基本的先验信息集是由有限数量的运营商的不动点集的交集，我们提出和算法，激活相应的一组以下的有限值随机变量在每次迭代。我们的配方是灵活的，包括，例如，确定性和伯努利激活循环计划，和Kaczmarz型随机激活。利用随机拟Fejér序列的性质，证明了算法的几乎必然收敛.我们还恢复了几个原始对偶法的单调包含的上下文中没有先验信息和经典算法求解凸可行性问题和线性系。在具有不等式约束的凸优化的上下文中，约束的任何选择定义了先验信息集，在这种情况下，所涉及的算子只是在半空间上的投影。通过将随机投影到选择的约束，经典的原始-对偶计划，我们得到更快的算法，我们说明了通过一个数值应用到一个随机弧容量扩展问题的运输网络。
2020-11-05 math.OC math.PR
Remarks on existence and uniqueness of the solution for stochastic partial differential equations
在这篇文章中，我们考虑的解决方案的存在性和唯一性的一大类随机偏微分形式$\partial_t u = L_x u + b(t,u)+σ(t,u)\dot{W}$，驱动的高斯噪声$\dot{W}$，白色的时间和空间的相关性给出了一个通用的协方差$γ$。我们提供了自然条件下，经典的皮卡德迭代程序提供了一个独特的解决方案。我们说明了我们的一般结果的适用性，提供了几个有趣的特殊选择的运营商$L_x$下，我们的存在性和唯一性的结果举行。特别地，我们证明了Dalang（1999）中给出的Dalang条件对于许多抛物和亚椭圆算子$L_x$是充分的.
2021-04-15 math.AP math.PR
A remark on the Lagrangian formulation of optimal transport with a non-convex cost
研究了一类Monge-Kantorovich最优运输问题的拉格朗日形式。它可以被认为是一个绝对连续随机过程的随机最优运输问题。所考虑的费用函数和随机过程不是凸的，并且几乎必然分别具有本质上有界的时间导数。本文是第二作者硕士论文的继续。
2022-12-30 math.OC math.PR
A remark on triviality for the two-dimensional stochastic nonlinear wave equation
考虑了在时空白噪声作用下，具有立方非线性项的二维随机阻尼非线性波动方程（SdNLW）。特别地，我们研究了具有正则化噪声的SdNLW解的极限行为，并在Hairer，Ryser和Weber（2012）的工作精神下建立了平凡性结果。更确切地说，没有重整化的非线性，我们建立了以下两个限制行为;（i）在强噪声制度，我们表明，解决方案与正则化噪声趋于0的正则化被删除，（ii）在弱噪声制度，我们表明，解决方案与正则化噪声收敛到一个确定性阻尼非线性波动方程的解决方案与一个额外的质量项。
2020-05-21 math.AP math.PR
A remarkable example on clustering of extremes for regularly-varying stochastic processes
针对正则变化随机过程极值聚类中候选极值指数与极值指数存在差异的罕见现象，本文针对双稳定模型建立极值簇点过程收敛性结果，并揭示介观尺度下块超越概率渐近行为的新相变。
2024-10-09 math.PR
A remark on randomization of a general function of negative regularity
该研究通过构造反例，证明了负正则性一般函数随机化下构造Wick幂需额外Fourier-Lebesgue正则性，指出相关随机PDE概率适定性理论在负Sobolev空间中不成立。
2024-09-10 math.AP math.PR
A remark on pathwise well-posedness of the 1-$d$ stochastic heat equation
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究圆上带乘性噪声的一维随机热方程路径适定性，结合卷积Young和粗糙积分理论与随机张量估计方法，在Young和粗糙情形下建立其路径适定性，改进前人结果，在粗糙情形获最优结果。
2026-07-13 math.AP math.PR
A closed-measure approach to stochastic approximation
本文提出基于闭测度与Young叠加原理的随机逼近收敛性分析方法，不依赖渐近伪轨迹概念，证明迭代点本质聚点属于微分包含的Birkhoff中心，并给出速度局部补偿的充分条件。
2023-12-02 math.DS math.OC math.PR
Asymmetric stochastic transport models with ${\mathcal{U}}_q(\mathfrak{su}(1,1))$ symmetry
通过使用\cite{CGRS}中概述的代数构造，我们引入了与${\mathcal{U}}_q(\mathfrak{su}(1,1))$量子李代数相关的几个马尔可夫过程。这些过程作为非对称传输模型和它们的代数结构很容易允许推导出系统的对偶性。结果包括：（a）包含过程的非对称形式，它是自对偶的;（b）这个过程的扩散极限，它是布朗能量过程的自然非对称模拟，结果证明具有作为对偶过程的对称包含过程;（c）KMP过程的非对称模拟，结果证明也具有对称对偶过程。通过计算电流的指数矩，我们给出了各种对偶关系的应用。
2015-07-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Intrinsic Langevin dynamics of rigid inclusions on curved surfaces
本文针对曲面上刚性内含物的随机动力学问题，利用嘉当活动标架法构建内禀朗之万方程，揭示曲率耦合线动量与角动量的特性，推导相关方程并提供模拟工具，可推广至多内含物集体动力学。
2024-05-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.DG
Remarks on equality of two distributions under some partial orders
本文建立了关于凸序或关于超模序的两个随机变量/向量随机相等的适当条件。多元扩展这一结果也被认为是。
2015-05-18 math.PR q-fin.RM
Homogenization of the stochastic double-porosity model
本文研究了高对比度介质中椭圆方程在双重孔隙率共振机制下的随机均匀化，解决了文献中两个开放问题：在极弱条件下证明定性随机均匀化，以及在更强假设下给出双尺度展开的精确误差估计。
2025-04-04 math.AP math.PR
Stochastic approximations of set-valued dynamical systems: Convergence with positive probability to an attractor
描述由某种递推公式控制的离散时间随机过程的渐近行为的一个成功方法是将它与一个精心选择的平均微分方程的极限集联系起来。在可达性条件下，证明了由该动力系统引起的流的收敛到给定吸引子的概率为正（Benaïm，1999）。Benaïm et al.（2005）将这种方法推广到随机逼近算法，其平均行为与微分包含有关。我们追求的类比延伸到这个设置的结果与正概率收敛到吸引子。
2011-01-18 math.DS math.PR
Conservative SPDEs as fluctuating mean field limits of stochastic gradient descent
Bielefeld Universität（比勒费尔德大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
建立了随机相互作用粒子系统在平均场极限下对保守随机偏微分方程解的收敛性，并给出了最佳收敛速率.作为第二个主要结果，一个定量的中心极限定理，这样的SPDE推导，再次，最佳的收敛速率。结果适用于，特别是，在平均场标度的随机梯度下降动力学在overparametrized，浅神经网络的SPDE的解决方案的收敛。结果表明，包括在限制SPDE的波动提高了收敛速率，并保留有关的波动的随机梯度下降的连续极限的信息。
2022-12-14 cs.LG math.AP math.PR
