Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the Rayleigh-Taylor sign condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们还证明了局部适定性下的一个更一般的“稳定性”的假设的初始数据，这提供了Rayleigh-Taylor符号条件是满足在所有这些点的初始界面的非共线性条件失败。
2017-12-06 math.AP
The viscous surface-internal wave problem: nonlinear Rayleigh-Taylor instability
本文研究了在三维水平周期性运动中，位于刚性底部上方的两层不可混溶粘性不可压缩流体在均匀重力场中的自由边界问题.表面张力的影响在两个自由边界都考虑或忽略。我们考虑的是瑞利-泰勒不稳定性，所以我们假设上层流体比下层流体重。当自由内部界面的表面张力低于一个临界值，我们确定，我们所考虑的问题是非线性不稳定的。
2011-09-26 math.AP
On the Rayleigh-Taylor instability in presence of a background shear
在本文中，我们重新讨论了不可压缩背景剪切流中瑞利-泰勒不稳定性的经典问题。我们推导出一个公式的基本谱半径的演化组附近的稳定状态的线性化，并揭示了速度的变化中和短波不稳定性。该公式是H. J. Hwang和Y.在流体静力学情况下的郭\cite{HG}。进而构造了一类用中性本质谱取代不稳定离散谱的定态。该技术涉及的WKB分析的发展方程，并包含新的紧性准则的伪微分算子的无界区域。
2018-01-04 math.AP
An Improved Result on Rayleigh--Taylor Instability of Nonhomogeneous Incompressible Viscous Flows
在[F. Jiang，S.江，三维重力驱动粘性流的不稳定性和稳定性，高等数学，264（2014）831--863]，Jiang等人研究了在类$C^2$的有界域$Ω$中由重力驱动的三维非均匀不可压缩粘性流的Rayleigh-Taylor稳态的不稳定性。特别地，他们证明了在定态密度的导函数具有正的下界的限制条件下，定态是非线性不稳定的。在这篇文章中，利用一个标准的能量泛函和更精细的分析误差估计的自助论点，我们可以显示非线性不稳定性的结果没有限制条件。
2015-01-02 math.AP
The Rayleigh-Taylor instability for the Verigin problem with and without phase transition
毛细管中的等温可压缩两相流的建模和没有在重力存在下的相变，采用达西定律的速度场。结果表明，所得到的系统的可用能量是一个严格的李雅普诺夫功能的意义下，是一致的。在这两种情况下，与平坦界面的平衡被确定。结果表明，该问题是适定的$L_p$ -设置，并产生当地的半流在适当的状态流形。主要结果涉及具有平坦界面的平衡点的稳定性，即Rayleigh-Taylor不稳定性。
2018-07-06 math.AP
A new approach to the Rayleigh-Taylor instability
本文将描述两种不同密度流体在重力作用下的非齐次不可压缩Euler方程组看作一个微分包含。通过考虑本构关系的松弛，我们给出了反映两种流体湍流混合的无穷多个弱解存在的一般判据。我们的标准可以验证的情况下，最初的流体是在休息和分离的一个较重的是上面的较轻的一个-经典的配置引起的瑞利-泰勒不稳定性的平面界面。我们构建具体的例子时，阿特伍德数是在超高的范围内，其中混合发生的区域增长的时间平方。
2020-02-24 math.AP
The Rayleigh-Taylor instability with local energy dissipation
本文通过凸积分方法构造子解，证明水平平坦Rayleigh-Taylor构型存在局部耗散且混合区二次增长的湍流混合Euler流，为首个尊重局部能量耗散的解，并给出最优背景剖面。
2025-05-06 math.AP
Compressible, inviscid Rayleigh-Taylor instability
本文研究了在均匀重力场作用下，两种可压缩、不互溶、无粘正压流体随自由界面演化的Rayleigh-Taylor问题。在构建瑞利-泰勒稳态解与更稠密的流体躺在上面的自由界面与第二流体，我们转向分析从线性化得到的方程围绕这样的稳态。通过自然变分的方法，我们构建正常模式的解决方案，指数增长的速度像$e^{t \sqrt{\absξ}}$的时间，其中$ξ$是正常模式的空间频率。傅立叶合成这些正常模式的解决方案，使我们能够构建解决方案，增长任意迅速的索伯列夫空间$H^k$，这导致一个不适定性的结果，线性化的问题。使用这些病态的解决方案，然后，我们证明了不适定性的原始非线性问题在适当的意义。更确切地说，我们使用矛盾的论点表明，非线性问题不承认合理的估计的解决方案，为小时间的初始数据。
2011-02-23 math.AP
The compressible viscous surface-internal wave problem: nonlinear Rayleigh-Taylor instability
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们考虑了沿平衡界面上层流体比下层流体重时的Rayleigh-Taylor不稳定性。当自由内界面处的表面张力低于临界值时，我们证明了该问题是非线性不稳定的。
2015-01-29 math.AP
Well-posedness and Rayleigh-Taylor instability of the two-phase periodic quasistationary Stokes flow
本文研究二维两相周期准静态Stokes流，将模型重构为仅含界面参数函数的非线性非局部演化方程，证明了适定性与抛物光滑性，并建立了指状平衡态的Rayleigh-Taylor不稳定性及平坦界面稳定性判据。
2025-08-21 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
Instability of the Abstract Rayleigh--Taylor Problem and Applications
利用Bootstrap不稳定性方法证明了拉格朗日坐标系下分层粘性流体的抽象Rayleigh-Taylor（RT）问题在$L^1$ -范数意义下存在唯一的不稳定强解.在证明中，我们基于分层（定常）Stokes问题唯一解的存在性理论和迭代技巧，提出了一种修改线性化抽象RT问题初始值的方法，使得得到的修改后的初始值满足（原）抽象RT问题的必要相容性条件.对所得的不稳定解进行拉格朗日坐标的逆变换，再取适当的参数值，可以进一步得到粘弹性流体、零电阻率磁流体和纯粘性流体（有或无界面强度）中RT问题在欧拉坐标下的不稳定解。我们的结果也可以推广到相应的非齐次情形（无界面）。
2018-11-28 math.AP
Linear Rayleigh-Taylor instability for viscous, compressible fluids
本文研究了可压缩Navier-斯托克斯方程线性化后的方程组，即沿平面界面上较重流体位于较轻流体上方的稳态剖面，即Rayleigh-Taylor不稳定性。我们考虑的方程有或没有表面张力，与粘度允许依赖于密度，并在周期性和非周期性的设置。在粘性的存在下，没有自然的变分框架来构造线性化问题的增长模式解。我们发展了一种研究一族修正的变分问题以产生最大增长模式的一般方法。使用这些增长模式，我们构造光滑（当限制到每个流体域）的线性方程的解决方案，在时间上呈指数增长的索伯列夫空间。然后，我们证明了任意解的线性化方程的最快可能的增长率的增长模式的估计。在周期性的设置，我们表明，足够小的周期性避免了不稳定的表面张力的存在。
2009-11-24 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
Nonlinear Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Quantum Navier-Stokes Equations
研究量子Navier-Stokes方程中非线性Rayleigh-Taylor问题的稳定性，证明在量子效应足够强（缩放普朗克常数超过阈值）且密度分布满足稳定条件时，小扰动解代数稳定，采用多层能量方法证明。
2025-10-09 math.AP
Relaxation of the Boussinesq system and applications to the Rayleigh-Taylor instability
考虑了两种不可压缩流体在重力作用下的演化问题，即由无粘Boussinesq方程描述的具有均匀密度$ρ_-<ρ_+$的不可压缩流体，并给出了相应的微分包含的显式松弛.松弛子解的存在性使得人们可以得出结论，存在原始Boussinesq系统的混合解。作为一个具体的应用程序，我们调查子解决方案所产生的经典Rayleigh-Taylor初始配置，其中两种流体是由一个水平的接口与较重的流体被上的轻。结果表明，在所有自相似子解中，最大初始能量耗散准则选择线性密度分布和二次增长的混合区。这样选择的子解可以以一种容许的方式扩展到任何时候都存在。我们提供了两种可能的扩展不同的时间限制。第一种对应于两种流体的完全混合，第二种对应于较轻流体在较重流体之上的完全分离。在两种极限状态下都没有运动。
2020-08-20 math.AP
On a degenerate elliptic problem arising in the least action principle for Rayleigh-Taylor subsolutions
研究源于Rayleigh-Taylor构型Boussinesq近似Euler方程平均解最小作用原理的退化椭圆变分问题，推导泛函并证明极小元存在性及部分正则性。
2022-08-30 math.AP
Influence of capillary number on nonlinear Rayleigh-Taylor instability to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究毛细数低于临界值时 Navier–Stokes–Korteweg 方程的 Rayleigh–Taylor 不稳定性，通过谱分析揭示多个简正模，并构造初始数据、借助 Guo–Strauss 框架证明非线性不稳定性。
2023-12-09 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by Horizontal Magnetic Field in an Inviscid MHD Fluid with Velocity Damping
2012年\cite{WYC}通过二维线性化运动方程粗略验证了水平磁场对二维水平板域无阻磁流体中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的抑制现象，但这一现象能否在数学上得到证明仍是一个悬而未决的问题。在本文中，我们发现，这种抑制现象可以严格验证的非均匀，不可压缩，无粘的情况下，速度阻尼。更准确地说，存在一个临界数$m_{\rm{C}}$，使得如果水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\rm{C}}$，则磁RT平衡态周围的小扰动解在时间上是指数稳定的。我们的结果也是第一个数学的基础上的非线性运动方程的水平磁场抑制流动不稳定性的证明在水平板域。此外，我们还给出了$|m|\in [0,m_{\rm{C}})$情形的非线性不稳定性结果.我们的不稳定性结果表明，如果水平磁场的强度太小，它不能抑制RT不稳定性。
2021-05-13 math.AP
Linear and nonlinear analysis of the viscous Rayleigh-Taylor system with Navier-slip boundary conditions
本文研究了在平板区域$2πL\mathbb{T} \times (-1,1)$（$L>0$，$\mathbb{T}$是通常的一维环面）中，具有光滑密度增长剖面$ρ_0(x_2)$的重力驱动不可压Navier-Stokes方程的非线性Rayleigh-Taylor不稳定性.粘性Rayleigh-Taylor模型的线性不稳定性研究相当于研究有限区间$(-1,1)$，\begin{equation}\label{EqMain} λ^2 ( ρ_0 k^2 ϕ- (ρ_0 ϕ')')+ λμ(ϕ^{(4)} - 2k^2 ϕ'' + k^4 ϕ) = gk^2 ρ_0'ϕ, \end{equation}和边界条件\begin{equation}\label{4thBound} \begin{cases} ϕ(-1)=ϕ(1)=0,\\ μϕ''(1) = ξ_+ ϕ'(1), \\ μϕ''(-1) =- ξ_- ϕ'(-1), \end{cases} \end{equation}的常微分方程，其中$λ>0$是时间增长率，$g>0$是重力常数，$k$是波数，两个Navier滑移系数$ξ_{\pm}$是非负常数。对于每个$k\in L^{-1}\mathbb{Z}$，我们定义了线性不稳定性的粘性系数$μ_c(k,Ξ)$的阈值。因此，在$k$ -超临界制度，即$μ>μ_c(k,Ξ)$，我们描述…
2022-10-10 math.AP
A generalised Rayleigh-Taylor condition for the Muskat problem
本文研究多孔介质中两相流体的演化。流体彼此分离，并且润湿相通过随时间演变的界面与空气分离。我们把问题归结为一个抽象的发展方程。一个广义瑞利-泰勒条件的抛物线政权的问题的特点，并允许我们建立一个一般的适定性结果，并研究平坦的稳定性。当考虑流体之间的界面处的表面张力效应时，如果更致密的流体位于上方，则我们发现分叉的指形平衡都是不稳定的。
2010-05-14 math.AP math.DS
Rayleigh-Taylor instability for compressible rotating flows
在本文中，我们研究的Rayleigh-Taylor不稳定性问题的两个可压缩的，不相溶的，无粘流以恒定的角速度旋转，并与一个自由界面的存在下，一个均匀的重力场的发展。首先，我们构造的Rayleigh-Taylor定态解与一个更密集的流体躺在上面的自由界面与第二流体，然后我们转向分析从线性化得到的方程在这样的定态。在均匀旋转的存在下，没有自然的变分框架来构造线性化问题的增长模式解。利用研究\cite{Y-I2}中引入的一族修正变分问题的一般方法，构造了在时间上以指数速率增长的简正模解，如$e^{t\sqrt{c|ξ|-1}}$，其中$ξ$是简正模的空间频率，常数$c$依赖于两层流体的某些物理参数.傅立叶合成这些正常模式的解决方案，使我们能够构建解决方案，增长任意迅速的索伯列夫空间$H^k$，并导致一个不适定性的结果，线性化的问题。此外，从分析中我们看到，旋转减少了不稳定性的增长。利用病态解，我们证明了原非线性问题在某种意义上的不适定性。
2012-04-29 math.AP math.GM
On Linear Instability and Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Magnetohydrodynamics
研究了在三维有界区域中，在均匀引力场作用下，非均匀不可压缩粘性零电阻磁流体的线性化Rayleigh-Taylor（RT）问题中磁场的稳定作用，其中流体的速度在边界上是无滑移的.通过采用一种改进的变分方法和仔细推导\emph{a priori}估计，我们建立了一个标准的不稳定性/稳定性的线性化问题周围的磁RT平衡态。在该判据中，我们发现了一个新的现象，即足够强的水平磁场对磁RT不稳定性的增长具有与垂直磁场相同的稳定作用。此外，我们进一步研究了相应的可压缩情况，即，帕克（或磁浮力）问题，其中水平磁场的强度随高度而减小，并且还显示了足够大的磁场的稳定效果。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis of the incompressible viscous Rayleigh-Taylor system in $\mathbf{R}^3$
粘性Rayleigh-Taylor模型的线性不稳定性研究在层流光滑密度增长剖面$ρ_0(x_3)$附近相当于研究下面的四阶常微分方程：\begin{equation}\label{MainEq} -λ^2 [ ρ_0 k^2 ϕ- (ρ_0 ϕ')'] = λμ(ϕ^{(4)} - 2k^2 ϕ" + k^4 ϕ) - gk^2 ρ_0'ϕ, \end{equation}其中$λ$是时间上的增长率，$k$是横向于密度剖面的波数。在$ρ'_0\geq 0$ compensation支持的情况下，我们提供了一个谱分析，显示按照\cite{HL03}的结果，有一个无限序列的非平凡的解决方案$(λ_n, ϕ_n)$，与$λ_n\rightarrow 0$当$n\rightarrow +\infty$和$ϕ_n\in H^4(\mathbf{R})$。在更一般的情况下，$ρ_0'>0$无处不在，$ρ_0$收敛于$\pm\infty$有限极限$ρ_{\pm}>0$，我们证明了存在非平凡解$(λ_n, ϕ_n)$。调查的路线是减少这两种情况下的研究一个经营者在一个紧凑的集合。
2022-05-23 math.AP math.CA
On the Rayleigh-Taylor instability for incompressible viscous magnetohydrodynamic equations
本文研究了两个不可压缩、不可混溶、粘性磁流体动力学（MHD）流的Rayleigh-Taylor问题，这些流具有零电阻率、表面张力（或无表面张力）和特殊的初始磁场，在均匀重力场存在下随自由界面演化.首先，我们将拉格朗日坐标系下无限平板中的MHD方程转化为Navier-斯托克斯方程，并引入由流体流图引起的力项。然后，我们分析了线性化的问题周围的稳定状态，其中描述了一个更密集的不混溶流体躺在一个轻的一个自由界面分离的两种流体，和两种流体处于（不稳定）平衡。通过研究一族修正的变分问题的一般方法，我们构造了线性化问题的光滑解（当限制到每个流体域时），这些解在索伯列夫空间中时间上以指数形式快速增长，从而导致线性化问题的全局不稳定性结果.最后，利用这些病态解，我们在适当的意义下证明了相应非线性问题的全局不稳定性。此外，我们计算出所谓的临界数确实等于$\sqrt{g[\varrho]/2}$。
2012-05-01 math.AP math.GM
Critical Magnetic Number in the MHD Rayleigh-Taylor instability
在拉格朗日坐标系下，将磁流体力学方程组的两相自由边界问题转化为Navier-Stokes方程组的两相自由边界问题，该方程组是不可压缩的、粘性的、零电阻率的平板。通过假设上层流体比下层流体重，研究了磁场对线性化方程稳态解附近的稳定化效应，即线性瑞利-泰勒不稳定性$i. e.$。我们通过一个变分问题来确定临界磁数$|B|_c$。对于$(i)$磁数$\bar{B}$在二维或三维是垂直的，$(ii)$磁数$\bar{B}$在二维是水平的情况，我们证明了线性系统在$|\bar{B}|\ge |B|_c$时是稳定的，在$|\bar{B}|<|B|_c$时是不稳定的.另外，对于$|\bar{B}|<|B|_c$，垂直方向的$\bar{B}$稳定低频区间，而水平方向的$\bar{B}$稳定高频区间，并且增长模式的增长率是有界的.
2011-09-28 math-ph math.AP math.MP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
