The linear and non linear Rayleigh-Taylor instability for the quasi isobaric profile
本文研究了在重力场中与准等压模型相联系的欧拉方程组在定常剖面附近的稳定性。这个固定的轮廓在下面没有边界，因此算子不是强制的。我们利用这个线性结果推导出一个非线性结果
2007-06-30 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for nonhomogeneous incompressible fluids with Navier-slip boundary conditions
研究了具有Navier滑移边界条件的非齐次不可压Navier-斯托克斯方程在无限平板中的Rayleigh-Taylor不稳定性，其中Navier滑移系数没有定义的符号，平板是水平周期的.受文献[18]的启发，我们将Dirichlet边界条件的结果推广到Navier滑移边界条件。结果表明，在Navier滑移边界条件下，“密度随高度增加而增加”的因素仍然起着关键的作用。
2020-03-24 math.AP
On the Rayleigh-Taylor Instability for the two-Phase Navier-Stokes Equations
考虑了初始界面接近平衡的Navier-Stokes方程组的具有表面张力和下压力重力的两相自由边界问题。当重流体位于轻流体之上时，该问题的边界符号在不稳定半平面中存在零点，这导致了著名的瑞利-泰勒不稳定性。不稳定性证明严格的$L_p$设置的抽象不稳定性的结果，由于亨利。
2009-08-23 math.AP
Duchon-Robert solutions for the Rayleigh-Taylor and Muskat problems
我们构造分析解的欧拉方程与两种流体之间的接口，扩展Duchon和罗伯特的工作。我们还表明，估计Duchon和罗伯特产量全球分析解的Muskat问题的小初始数据。
2013-09-06 math.AP
Well-posedness of axially symmetric incompressible ideal magnetohydrodynamic equations with vacuum under the Rayleigh-Taylor sign condition
考虑了轴对称不可压缩理想磁流体动力学方程组的自由边界问题，该方程组描述了真空中等离子体的运动。等离子体磁场和真空磁场都沿等离子体-真空界面相切。此外，真空磁场是在一个非单连通区域组成的，因此是非平凡的。在自由曲面上的Rayleigh-Taylor符号条件下，证明了该问题在索伯列夫空间中的局部适定性.此外，我们还证明了局部适定性下的一个更一般的“稳定性”的假设的初始数据，这提供了Rayleigh-Taylor符号条件是满足在所有这些点的初始界面的非共线性条件失败。
2017-12-06 math.AP
The viscous surface-internal wave problem: nonlinear Rayleigh-Taylor instability
本文研究了在三维水平周期性运动中，位于刚性底部上方的两层不可混溶粘性不可压缩流体在均匀重力场中的自由边界问题.表面张力的影响在两个自由边界都考虑或忽略。我们考虑的是瑞利-泰勒不稳定性，所以我们假设上层流体比下层流体重。当自由内部界面的表面张力低于一个临界值，我们确定，我们所考虑的问题是非线性不稳定的。
2011-09-26 math.AP
Ergodicity in Randomly Forced Rayleigh-Bénard Convection
我们考虑由加性噪声扰动的Rayleigh-Bénard对流的Boussinesq近似，其边界条件对应于从下面加热。在二维空间中，在温度分量具有足够的随机强迫和大的普朗特数的情况下，我们建立了唯一的遍历不变测度的存在性。在三维空间中，我们证明了无限Prandtl-Boussinesq系统的统计不变态的存在性，并建立了系统的唯一遍历性.在整个这项工作中，我们提供了精简的证明，唯一的遍历性调用的渐近耦合参数，微妙的使用最大值原理，和指数鞅不等式。最后，我们表明，背景方法的Constantin-Doering [CD 96]可以应用在我们的随机设置，并证明了边界上的努塞尔数相对于唯一的不变测度。
2015-11-04 math.AP
On the Rayleigh-Taylor instability in presence of a background shear
在本文中，我们重新讨论了不可压缩背景剪切流中瑞利-泰勒不稳定性的经典问题。我们推导出一个公式的基本谱半径的演化组附近的稳定状态的线性化，并揭示了速度的变化中和短波不稳定性。该公式是H. J. Hwang和Y.在流体静力学情况下的郭\cite{HG}。进而构造了一类用中性本质谱取代不稳定离散谱的定态。该技术涉及的WKB分析的发展方程，并包含新的紧性准则的伪微分算子的无界区域。
2018-01-04 math.AP
An Improved Result on Rayleigh--Taylor Instability of Nonhomogeneous Incompressible Viscous Flows
在[F. Jiang，S.江，三维重力驱动粘性流的不稳定性和稳定性，高等数学，264（2014）831--863]，Jiang等人研究了在类$C^2$的有界域$Ω$中由重力驱动的三维非均匀不可压缩粘性流的Rayleigh-Taylor稳态的不稳定性。特别地，他们证明了在定态密度的导函数具有正的下界的限制条件下，定态是非线性不稳定的。在这篇文章中，利用一个标准的能量泛函和更精细的分析误差估计的自助论点，我们可以显示非线性不稳定性的结果没有限制条件。
2015-01-02 math.AP
The Rayleigh-Taylor instability for the Verigin problem with and without phase transition
毛细管中的等温可压缩两相流的建模和没有在重力存在下的相变，采用达西定律的速度场。结果表明，所得到的系统的可用能量是一个严格的李雅普诺夫功能的意义下，是一致的。在这两种情况下，与平坦界面的平衡被确定。结果表明，该问题是适定的$L_p$ -设置，并产生当地的半流在适当的状态流形。主要结果涉及具有平坦界面的平衡点的稳定性，即Rayleigh-Taylor不稳定性。
2018-07-06 math.AP
A new approach to the Rayleigh-Taylor instability
本文将描述两种不同密度流体在重力作用下的非齐次不可压缩Euler方程组看作一个微分包含。通过考虑本构关系的松弛，我们给出了反映两种流体湍流混合的无穷多个弱解存在的一般判据。我们的标准可以验证的情况下，最初的流体是在休息和分离的一个较重的是上面的较轻的一个-经典的配置引起的瑞利-泰勒不稳定性的平面界面。我们构建具体的例子时，阿特伍德数是在超高的范围内，其中混合发生的区域增长的时间平方。
2020-02-24 math.AP
The Rayleigh-Taylor instability with local energy dissipation
本文通过凸积分方法构造子解，证明水平平坦Rayleigh-Taylor构型存在局部耗散且混合区二次增长的湍流混合Euler流，为首个尊重局部能量耗散的解，并给出最优背景剖面。
2025-05-06 math.AP
Compressible, inviscid Rayleigh-Taylor instability
本文研究了在均匀重力场作用下，两种可压缩、不互溶、无粘正压流体随自由界面演化的Rayleigh-Taylor问题。在构建瑞利-泰勒稳态解与更稠密的流体躺在上面的自由界面与第二流体，我们转向分析从线性化得到的方程围绕这样的稳态。通过自然变分的方法，我们构建正常模式的解决方案，指数增长的速度像$e^{t \sqrt{\absξ}}$的时间，其中$ξ$是正常模式的空间频率。傅立叶合成这些正常模式的解决方案，使我们能够构建解决方案，增长任意迅速的索伯列夫空间$H^k$，这导致一个不适定性的结果，线性化的问题。使用这些病态的解决方案，然后，我们证明了不适定性的原始非线性问题在适当的意义。更确切地说，我们使用矛盾的论点表明，非线性问题不承认合理的估计的解决方案，为小时间的初始数据。
2011-02-23 math.AP
The compressible viscous surface-internal wave problem: nonlinear Rayleigh-Taylor instability
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们考虑了沿平衡界面上层流体比下层流体重时的Rayleigh-Taylor不稳定性。当自由内界面处的表面张力低于临界值时，我们证明了该问题是非线性不稳定的。
2015-01-29 math.AP
Well-posedness and Rayleigh-Taylor instability of the two-phase periodic quasistationary Stokes flow
本文研究二维两相周期准静态Stokes流，将模型重构为仅含界面参数函数的非线性非局部演化方程，证明了适定性与抛物光滑性，并建立了指状平衡态的Rayleigh-Taylor不稳定性及平坦界面稳定性判据。
2025-08-21 math.AP
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
Instability of the Abstract Rayleigh--Taylor Problem and Applications
利用Bootstrap不稳定性方法证明了拉格朗日坐标系下分层粘性流体的抽象Rayleigh-Taylor（RT）问题在$L^1$ -范数意义下存在唯一的不稳定强解.在证明中，我们基于分层（定常）Stokes问题唯一解的存在性理论和迭代技巧，提出了一种修改线性化抽象RT问题初始值的方法，使得得到的修改后的初始值满足（原）抽象RT问题的必要相容性条件.对所得的不稳定解进行拉格朗日坐标的逆变换，再取适当的参数值，可以进一步得到粘弹性流体、零电阻率磁流体和纯粘性流体（有或无界面强度）中RT问题在欧拉坐标下的不稳定解。我们的结果也可以推广到相应的非齐次情形（无界面）。
2018-11-28 math.AP
On the existence of traveling waves in the 3D Boussinesq system
我们扩展早期的工作在重力分层介质中的预混火焰中的行波，受Boussinesq近似。对于三维通道不对准与重力方向和流体速度的狄利克雷边界条件下，它示出了一个非平面行波，对应于一个非零的反应，存在，在一个明确的条件下有关的几何形状的通道的横截面的普朗特和瑞利数的大小，或当对流项在流动方程被忽略。
2009-07-06 math.AP
A variational problem for the maximization of energy dissipation during turbulent fluid mixing in Boussinesq approximation
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究Boussinesq近似下Rayleigh-Taylor不稳定性，利用凸积分加变分选择准则框架，证明能量耗散泛函的Γ-收敛性，并得到唯一最大化剖面。
2026-06-16 math.AP
Linear Rayleigh-Taylor instability for viscous, compressible fluids
本文研究了可压缩Navier-斯托克斯方程线性化后的方程组，即沿平面界面上较重流体位于较轻流体上方的稳态剖面，即Rayleigh-Taylor不稳定性。我们考虑的方程有或没有表面张力，与粘度允许依赖于密度，并在周期性和非周期性的设置。在粘性的存在下，没有自然的变分框架来构造线性化问题的增长模式解。我们发展了一种研究一族修正的变分问题以产生最大增长模式的一般方法。使用这些增长模式，我们构造光滑（当限制到每个流体域）的线性方程的解决方案，在时间上呈指数增长的索伯列夫空间。然后，我们证明了任意解的线性化方程的最快可能的增长率的增长模式的估计。在周期性的设置，我们表明，足够小的周期性避免了不稳定的表面张力的存在。
2009-11-24 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
A generalised Rayleigh-Taylor condition for the Muskat problem
本文研究多孔介质中两相流体的演化。流体彼此分离，并且润湿相通过随时间演变的界面与空气分离。我们把问题归结为一个抽象的发展方程。一个广义瑞利-泰勒条件的抛物线政权的问题的特点，并允许我们建立一个一般的适定性结果，并研究平坦的稳定性。当考虑流体之间的界面处的表面张力效应时，如果更致密的流体位于上方，则我们发现分叉的指形平衡都是不稳定的。
2010-05-14 math.AP math.DS
On Linear Instability and Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Magnetohydrodynamics
研究了在三维有界区域中，在均匀引力场作用下，非均匀不可压缩粘性零电阻磁流体的线性化Rayleigh-Taylor（RT）问题中磁场的稳定作用，其中流体的速度在边界上是无滑移的.通过采用一种改进的变分方法和仔细推导\emph{a priori}估计，我们建立了一个标准的不稳定性/稳定性的线性化问题周围的磁RT平衡态。在该判据中，我们发现了一个新的现象，即足够强的水平磁场对磁RT不稳定性的增长具有与垂直磁场相同的稳定作用。此外，我们进一步研究了相应的可压缩情况，即，帕克（或磁浮力）问题，其中水平磁场的强度随高度而减小，并且还显示了足够大的磁场的稳定效果。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
Critical Magnetic Number in the MHD Rayleigh-Taylor instability
在拉格朗日坐标系下，将磁流体力学方程组的两相自由边界问题转化为Navier-Stokes方程组的两相自由边界问题，该方程组是不可压缩的、粘性的、零电阻率的平板。通过假设上层流体比下层流体重，研究了磁场对线性化方程稳态解附近的稳定化效应，即线性瑞利-泰勒不稳定性$i. e.$。我们通过一个变分问题来确定临界磁数$|B|_c$。对于$(i)$磁数$\bar{B}$在二维或三维是垂直的，$(ii)$磁数$\bar{B}$在二维是水平的情况，我们证明了线性系统在$|\bar{B}|\ge |B|_c$时是稳定的，在$|\bar{B}|<|B|_c$时是不稳定的.另外，对于$|\bar{B}|<|B|_c$，垂直方向的$\bar{B}$稳定低频区间，而水平方向的$\bar{B}$稳定高频区间，并且增长模式的增长率是有界的.
2011-09-28 math-ph math.AP math.MP
