Heintze-Kobayashi-Wolf theory for negatively curved homogeneous Finsler manifolds
该研究将Heintze-Kobayashi-Wolf理论推广至齐性Finsler几何，证明连通负曲率齐性Finsler流形等距于单连通可解李群的左不变度量空间，且Heintze判别准则是实可解李代数生成对应李群的充要条件。
2023-06-14 math.DG
Normal homogeneous Finsler spaces
本文研究正规齐性Finsler空间.我们首先定义了一个正常的齐次Finsler空间的概念，使用等距淹没Finsler度量的方法。然后我们研究了它的几何性质。特别是，我们建立了一个技术，减少正规齐次Finsler空间的正旗曲率的分类代数问题。本文的主要结果是正曲正规齐次Finsler空间的一个分类。证明了陪集空间$G/H$允许正曲正规齐次Finsler度量当且仅当它允许正曲正规齐次黎曼度量。我们也将给出允许非黎曼正曲正规齐次Finsler空间的陪集空间的完整描述。
2014-11-12 math.DG
The Schwarzian derivative and conformal transformation on Finsler manifolds
瑟斯顿，在1986年，发现施瓦茨衍生物具有神秘的性质类似于曲率的流形。在他的工作之后，有几种方法可以在黎曼流形上发展这个概念。在这里，张量场被确定在芬斯勒流形上的整体共形同态的研究中作为施瓦茨导数的自然推广。然后给出了Finsler流形上Mobius映射的一个自然定义，并研究了它的性质。特别是，它表明，莫比乌斯映射是映射，保持圆，反之亦然。因此，如果一个测地线完备的前向Finsler流形有一个Mobius映射，那么这个指示面与$ \mathbb{R}^n $中的欧氏球面$ S^{n-1}$共形同构。另外，若一个具有标量旗曲率的前向测地线完备绝对齐次Finsler流形允许Mobius映射的非平凡变换，则它是一个具有常截面曲率的黎曼流形.
2020-02-19 math.DG
Homogeneous Finsler spaces and the flag-wise positively curved condition
本文引入了Finsler空间的旗式正曲率条件（FP条件），即在每个切面中，我们可以找到一个旗杆，使得相应的旗具有正的旗曲率.应用Killing导航技术，我们找到了一个紧陪集空间列表，它允许满足（FP）条件的非负曲齐次Finsler度量.使用一个关键的技术，我们以前开发的，我们证明了大多数这些陪集空间不能被赋予积极弯曲的齐次芬斯勒度量。我们还证明了，任何李代数是秩$2$非Abel紧李代数的李群都存在一个满足（FP）条件的左不变Finsler度量.作为副产品，我们发现的第一个例子，非紧陪集空间$S^3\times \mathbb{R}$，其中承认齐次旗明智积极弯曲芬斯勒度量。此外，我们还发现了$S^2\times S^3$和$S^6\times S^7$上满足（FP）条件的非负曲Finsler度量，以及$S^3\times S^3$上的旗向正曲Finsler度量，从而为长期存在的一般Hopf猜想提供了一些线索.
2017-05-20 math.DG
$δ$-homogeneity in Finsler geometry and the positive curvature problem
本文研究了Finsler几何中正规齐性与$δ$ -齐性之间的相似性。它们都是非负曲的Finsler空间。我们证明了对于某些适当选择的连通拟紧$G$，任何连通$δ$ -齐次Finsler空间都是$G$ - $δ$ -齐次的.因此，$δ$ -齐次Finsler度量可以定义为$G$上的双不变奇异度量和淹没度，就像正常的齐次度量一样，使用$G$上的双不变Finsler度量来代替。更仔细的分析表明，在$G/H$上的所有Finsler度量空间中，所有$G$ - $δ$ -齐次度量的子集实际上是所有$G$ -正规度量的子集在局部$C^0$ -拓扑中的闭包（定理\ref{main-thm-1}）.利用这种近似技术，正曲正规齐次Finsler空间的分类工作可以应用于正曲$δ$ -齐次Finsler空间的分类，从而提供了相同的分类列表.作为一个副产品，这个论点告诉更多关于$δ$ -齐次芬斯勒度量满足（FP）条件（一个较弱版本的正弯曲条件）。
2016-11-03 math.DG
The X-ray transform on a general family of curves on Finsler surfaces
我们考虑一类具有边界$\partial M$的紧致Finsler曲面$(M,F)$上的一般曲线族$Γ$.设$φ\in C^{\infty}(M)$和$ω$是$M$上的光滑1-形式.证明了对于每个端点属于$\partial M$，$γ(a)\in\partial M$，$γ(b)\in\partial M$的$γ\inΓ$，$$\int_{γ(t)}\{φ(γ(t))+ω_{γ(t)}(\dotγ(t))\}\,dt=0$$成立当且仅当$φ=0$和$ω$是精确的.当$M$是封闭的，并对高斯曲率施加一些附加条件时，证明了类似的结果。我们还研究了封闭Finsler曲面上Anosov广义恒温器的上同调方程。最后给出了恒温器为Anosov型的条件。
2015-08-06 math.DG
Towards the classification of odd dimensional homogeneous reversible Finsler spaces with positive flag curvature
本文利用我们以前工作中关于齐次Finsler空间的旗曲率公式，对具有正曲可逆齐次Finsler度量的奇维光滑陪集空间进行了分类.我们将展示L. Bérard-Bergery关于奇数维正曲黎曼齐性空间的分类结果可以推广到可逆Finsler空间。
2015-05-21 math.DG
Differentiable distance spaces
距离空间（一般度量空间）的距离函数$\varrho(p,q)$（或$d(p,q)$）一般是不可微的。我们研究了$\mathbb R^n$上的距离空间，它的距离函数与Finsler空间一样是可微的.这些空间有几个好的性质，但它们不是Finsler空间（Finsler空间是特殊的距离空间）。它们位于一般度量空间（距离空间）和Finsler空间之间。我们将研究可微距离空间中的这类曲线，它们具有与Finsler空间中测地线相同的性质。因此这些曲线可以被认为是Finsler测地线的先驱。它们比芬斯勒测地线更丰富，但它们成为芬斯勒空间中的测地线。我们给出了这些曲线的一些性质，以及可微距离空间与Finsler空间之间的一些关系。我们通过使用距离球而不使用变分法来得到这些曲线和我们的结果。我们经常应用直接的几何考虑。
2015-05-26 math.DG
Multiple closed geodesics on positively curved Finsler manifolds
本文证明了在任何具有可逆性$λ$和旗曲率$K$满足$\left(\fracλ{λ+1}\right)^2<K\le 1$的Finsler流形$(M,\,F)$上，存在$[\frac{\dim M+1}{2}]$闭测地线.若闭测地线的个数有限，则存在$[\frac{\dim M}{2}]$非双曲闭测地线。此外，当$\dim M=3$时，$(M,\,F)$上有3条闭测地线满足上述Pinching条件。
2018-03-21 math.DG
On Negatively Curved Finsler Manifolds of Scalar Curvature
本文证明了维数n>2的紧致流形上负曲Finsler度量的一个整体刚性定理。证明了对于这样的Finsler流形，如果旗曲率是切丛上的标量函数，则Finsler度量是Randers型的.我们还研究了Finsler度量是局部射影平坦的情况。
2003-02-11 math.DG math.MG
Recent progress on homogeneous Finsler spaces with positive curvature
这是一篇综述性的论文，介绍了我们最近关于正曲齐性Finsler空间的分类以及一些相关的问题。最后，我们提出了在这一领域的一些开放性问题。
2016-12-26 math.DG
Kähler Finsler manifolds with curvatures bounded from below
我们获得了Kähler Finsler流形上的复结构的部分平行性。作为应用，我们证明了正曲Kähler-Finsler流形上的Synge-Tsukamoto定理和Bonnet-Myers定理.此外，通过引入正交里奇曲率的概念，我们推广了Ni-Zheng的一个比较定理.
2022-12-24 math.DG
On Fermat's principle for causal curves in time oriented Finsler spacetimes
在这项工作中，一个版本的费马原理的因果曲线具有相同的能量在时间定向芬斯勒时空被证明。我们计算了{ \it时间到达泛函}在Finsler时空拉格朗日指数形式下沿测地线的二次变分。在Finsler时空的背景下，研究了时间到达泛函的临界点的性质，给出了Morse指标定理.
2012-09-27 gr-qc math.DG
Manifolds of absolutely continuous curves and the square root velocity framework
黎曼几何中的一个经典结果表明，进入（有限维）黎曼流形的绝对连续曲线形成无限维流形。本文将这一构造及相关结果推广到取值于强黎曼流形的绝对连续曲线。作为一个应用程序，我们考虑扩展的平方根速度变换（SRVT）框架的形状分析。在这个框架中的计算经常导致曲线离开形状空间（平滑曲线的形状空间），并且仅包含在完备中。在向量值的情况下，这将SRVT扩展到绝对连续曲线的空间。我们调查的流形值（绝对连续）曲线的形状空间的情况。
2016-12-08 math.DG
Examples of flag-wise positively curved spaces
Finsler空间$(M,F)$称为旗向正弯曲的，如果对任意$x\in M$和任意切平面$\mathbf{P}\subset T_xM$，我们能找到一个非零向量$y\in \mathbf{P}$，使得旗曲率$K^F(x,y, \mathbf{P})>0$ .虽然紧致的正曲空间在黎曼几何和Finsler几何中都很少见，但旗向正曲度量应该很容易找到，非负曲齐次度量的一般Finsler扰动很有可能产生旗向正曲度量.这一观察导致我们在许多紧致流形上发现了这些度量。首先证明了任意李群$G$使得其李代数$\mathfrak{g}$是紧的非阿贝尔的，并且$\dim\mathfrak{c}(\mathfrak{g})\leq 1$允许旗向正曲的左不变Finsler度量.类似的技术可以应用于我们对更一般的紧陪集空间的探索。我们将证明，只要$G/H$是一个紧凑的单连通陪集空间，$G/H$和$S^1\times G/H$允许标志式正曲芬斯勒度量。这为这种类型的度量提供了大量的例子，这些度量通常不是同质的。
2016-06-08 math.DG
Needle decompositions and isoperimetric inequalities in Finsler geometry
Klartag最近给出了Levy-Gromov，Bakry-Ledoux，Bayle和E.加权黎曼流形上的Milman。Klartag的方法是基于凸几何中的定位方法（所谓的针分解）的推广，也受到了最优输运理论的启发。Cavalletti和Mondino随后以不同的方式更直接地沿着最优输运理论将局部化方法推广到满足曲率维数条件的基本上无分支的度量测度空间。这类特别包括可逆（绝对齐次）芬斯勒流形。本文构造了不可逆（仅正齐次）Finsler流形的针分解，并在有界可逆常数下证明了一个等周不等式.还讨论了$N = 0$的曲率维数条件CD $(K,N)$，这将是独立的兴趣。
2017-01-17 math.DG math.MG
Finslerian geodesics on Fréchet manifolds
我们建立了一个框架，即具有Riemann-Finsler结构的核有界Fréchet流形，来研究某些无穷维流形上的测地曲线，如闭流形上的黎曼度量流形.我们证明了这些流形上测地线的局部存在性，并且在某种意义下测地线是长度极小的。此外，我们证明了这些流形上的曲线是测地线的当且仅当它满足一组欧拉-拉格朗日方程。作为应用，我们证明了爱因斯坦流形上的里奇流的解不是测地线。
2020-07-27 math.DG
Splitting lemmas for the Finsler energy functional on the space of $H^1$-curves
建立了Finsler等距不变闭测地线的临界点或临界$\R^1$轨道周围$\R^1$-曲线的自然Hilbert流形上Finsler度量的能量泛函的分裂引理（或广义Morse引理）.它们是黎曼流形上相应的Gromoll-Meyer分裂引理（\cite{GM1, GM2}）在Finsler流形上的理想推广.作为应用，我们将Grove和Tanaka \cite{GroTa78, Tan82}关于闭黎曼流形上存在无穷多个几何上不同的等距不变闭测地线的结果推广到Finsler流形.
2016-05-04 math.DG math.DS math.GT
Geodesic orbit Finsler space with $K\geq0$ and the (FP) condition
本文研究了测地轨道（g.o.~简而言之）性质和某些标志曲率条件。Finsler流形称为g.o.~如果每个等速测地线是单参数子群的轨道。除了非负弯曲条件外，我们还考虑旗曲率的（FP）条件，即，在任何旗帜中，我们都可以找到旗杆，使得旗帜曲率为正。我们要证明的主要定理如下。如果一个g.o.~ Finsler空间$(M,F)$具有非负旗曲率且满足（FP）条件，则$M$必是紧的.进一步地，如果我们把$M$表示为$G/H$，其中$G$有一个紧李代数，那么我们有秩不等式$\mathrm{rk}\mathfrak{g}\leq\mathrm{rk}\mathfrak{h}+1$。作为主要定理的一个应用，我们证明了任意偶数维g.o.~具有非负旗曲率且满足（FP）条件的Finsler空间必须是允许正曲齐次黎曼度量或Finsler度量的光滑陪集空间。
2019-07-13 math.DG
Finslerian angle-preserving connection in two-dimensional case. Regular realization
我们证明了在二维Finsler空间中可以引入度量联络，使得沿着连接点的曲线的平行迁移保持两向量角和切向量的长度，从而实现了平行迁移下切空间的等距.在Finsleroid正则空间中，构造对于切向量的依赖性具有全局的$C^{\infty}$正则性.许多涉及的和重要的关系明确推导。关键词：芬斯勒度量，角度，连接，曲率张量
2009-09-09 math.DG
Very standard homogeneous Finsler manifolds with positive flag curvature
本文在紧连通单连通单Lie群的齐性流形上定义并推广了标准齐性Finsler度量，并分类了所有容许正旗曲率非常标准齐性Finsler度量的情形。
2025-05-04 math.DG
Normal Curves in Sub-Finsler Lie Groups: Branching for Strongly Convex Norms and Face Stability for Polyhedral Norms
University of Fribourg（弗里堡大学）
本文研究了 sub-Finsler Lie 群中的正规曲线，利用凸分析工具重新表述了 Pontryagin Maximum Principle，并证明了强凸范数下的分支现象以及多面体范数下控制的面稳定性。
2025-10-30 math.DG math.OC
The Morse index theorem in the case of two variable endpoints in conic Finsler manifolds
本文在基本张量沿测地线速度曲线正定的条件下，证明了具 $C^6$ 锥伪 Finsler 度量的 $C^7$ 流形中连接两子流形测地线的 Morse 指数定理。
2023-07-31 math.DG
Anisotropic connections and parallel transport in Finsler spacetimes
重新讨论了各向异性连接$\nabla$的一般概念，包括它与伪Finsler度量的标准设置的精确关系，即，正则非线性联络和（线性）芬斯勒联络。特别地，垂直平凡的Finsler连接与各向异性连接被规范地识别。因此，这些连接提供了一个简单的内在解释的任何芬斯勒连接的一部分，更接近Koszul公式在$M$。此外，一个新的共变导数和沿曲线的平行运输被引入，采取第一个自传播矢量（{ \em瞬时观测器}），使它作为一个参考传播的其他人。任何各向异性张量的共变导数由沿曲线平行传输张量的曲线的自然导数给出，在伪芬斯勒度量的情况下，这被用来表征Levi-Civita-Chern各向异性连接作为保持平行传播向量的长度的连接。
2022-11-12 gr-qc math.DG
Gradient flows in asymmetric metric spaces and applications
该研究通过离散逼近方法探究非对称度量空间中的梯度流，证明最大斜率曲线的存在性，引入$(p,λ)$-凸性得到其渐近行为的正则化效应，并给出在Finsler流形、无穷维Funk空间及紧Finsler流形热流中的应用。
2023-07-20 math.DG
On projective symmetries on Finsler Spaces
本文证明了Akbar-Zadeh的两种Einstein-Finsler空间定义在$I$-不变射影向量场积分曲线上等价，揭示了闭Finsler空间中射影对称性退化为Killing向量场的条件，并完成了紧致各向同性平均Landsberg流形的分类。
2023-04-02 math.DG
Geodesic orbit Finsler metrics on Euclidean spaces
Finsler空间$(M,F)$称为测地线轨道空间，如果任意一条等速测地线是$(M, F)$的等距线的单参数子群的轨道。本文研究了欧几里得空间上的Finsler度量，即测地轨道度量.我们将证明，在这种情况下，$(M, F)$是一个纤维丛上的对称Finsler空间$M_1$的非紧型，使每个纤维$M_2$是一个全测地nilmanifold的步长最多为2，和投影$π:M\rightarrow M_1$是Finsler浸没。当$M_1$不含Hermitian对称因子时，$M$的纤维丛描述可以加强为作为陪集空间的$M=M_1\times M_2$，使得每个乘积因子在$(M,F)$中是全测地的，并且本身是测地轨道Finsler空间.最后，我们利用本文的技巧讨论了测地轨道空间与负（非正）曲条件之间的相互作用，并为我们以前的一些结果提供了新的证明.
2018-10-11 math.DG
The index of a geodesic in a Randers space and some remarks about the lack of regularity of the energy functional of a Finsler metric
最近的一些论文发现并研究了Randers空间的度量性质与定常Lorentz流形的共形几何之间的关系。本文主要讨论Randers空间中测地线的指数与其在共形定常时空中的类光升力的指数之间的相等性。此外，结合莫尔斯理论中的无穷维技巧，对两点间$H^1$曲线的无穷维流形上Finsler度量的能量泛函的正则性作了一些讨论.
2010-12-18 math.DG
Normal families of holomorphic mappings between complex Finsler manifolds
本文证明复 Finsler 流形间全纯映射的 Montel 型正规族定理，并据此推广强负曲率族结果，得到 Cartan-Carathéodory-Kaup-Wu 定理等 Finsler 版本。
2024-04-03 math.DG
Addendum to "Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric", Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 27 (2010) 857--876
本文详细证明了在不可逆Finsler流形（M，F）的能量泛函的非退化临界点上，关于H^1和C^1拓扑的临界群之间的相等性，该Finsler流形定义在连接M上两个给定点的H^1曲线的Hilbert流形上.
2012-11-13 math.DG
Extremals on Lie groups with asymmetric polyhedral Finsler structures
该研究针对赋予左不变多面体芬斯勒结构的李群极值问题，借助庞特里亚金极大值原理转化为欧拉-阿诺德型控制系统，提出可通过极值垂直部分的渐近曲率分析控制量的唯一性。
2025-02-22 math.DG
Precise Matching of PL Curves in $R^N$ in the Square Root Velocity Framework
Srivastava等人提出的平方根速度函数（SRVF）已被证明是比较$R^N$模参数化中绝对连续曲线的一种有效方法。基于这种方法已经发表了几篇计算论文。在本文中，我们仔细建立的SRVF方法的理论基础。特别是，我们分析的商建设的一组绝对连续的曲线模组（或在某些情况下，半群）的reparametrizations，证明了一个重要的定理结构的闭轨道需要在这个商建设。我们观察到，在绝对连续曲线的空间中，分段线性曲线的集合相对于SRVF度量是稠密的。最后，给定两条分段线性曲线，我们建立了一个精确的算法来产生这两条曲线之间的最佳匹配。这也导致精确确定对应于这些曲线的商空间中的点之间的测地线。在过去，这种测地线只使用动态规划的方法来近似。我们展示了这种算法的例子。
2015-01-03 math.DG
Curvatures and hyperbolic flows for natural mechanical systems in Finsler geometry
考虑Finsler流形上的自然力学系统，利用系统最小作用量的极值点上的内禀Jacobi方程（称为\emph{Jacobi curves}）研究其\emph{curvature}.这样一个系统的曲率表示为Finsler流形的Riemann曲率和Chern曲率（包括势的梯度）以及势w.r.t.的Hessian。从芬斯勒度量导出的黎曼度量。作为应用，我们给出了最小作用量的Hamilton流为双曲的充分条件，并给出了Anosov流的新例子。
2021-01-02 math.DG math.DS
On Geodesics of Sprays and Projective Completeness
测地线是流形上喷雾向量场的积分曲线，在喷雾-芬斯勒几何中起着重要作用。建立了关于Spray度量和Finsler度量的测地线完备性的比较定理和刚性问题。本文研究了具有弱Ricci常数（eps.常曲率）在测地线水平上进行分类。此外，一个测地线的方法被引入到确定$n$维喷雾的基础上的一个家庭的曲线与$2(n-1)$自由常数参数作为测地线。最后，证明了在所有测地线的测地参数定义域所满足的一定条件下，一个喷雾是射影完备的。
2023-01-02 math.DG
Methods of infinite dimensional Morse theory for geodesics on Finsler manifolds
证明了$H^1$ -曲线的Hilbert流形上Finsler度量的能量泛函的临界点和临界轨道的临界群的移位定理，以及$C^1$ -曲线的巴拿赫流形上泛函的两个分裂引理.关于迭代闭测地线的临界群的两个结果也得到了证明;它们在黎曼流形上的相应版本是基于Gromoll和Meyer（1969）的通常分裂引理。我们的方法包括在拉格朗日量中变形Finsler度量的平方，该拉格朗日量在零截面上也是光滑的，然后使用作者最近在Lu（2011，0000，2013）中开发的非光滑泛函的分裂引理。该论证不涉及有限维近似和Palais（1966）中的任何Palais结果。作为应用，我们将V. Bangert和W. Klingenberg（1983）关于紧致黎曼流形上存在无穷多个几何上不同的闭测地线。
2014-11-12 math.DG math.FA math.GT
Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons
应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。
2008-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Symmetric space, strongly isotropy irreducibility and equigeodesic properties
齐次流形$G/H$上的光滑曲线称为黎曼等距线，如果它对任何$G$ -不变黎曼度量都是齐次测地线.称齐次流形$G/H$为黎曼等距线，如果对任意$x\in G/H$和任意非零$y\in T_x(G/H)$，存在一个具有$c(0)=x$和$\dot{c}(0)=y$的黎曼等距线$c(t)$.这两个概念可以自然地转移到芬斯勒设置，它提供了芬斯勒等距和芬斯勒等距空间的定义。本文分别证明了黎曼等短程空间和Finsler等短程空间的两个分类定理。首先，具有连通单连通拟紧$G$和连通$H$的齐次流形$G/H$是黎曼等距的当且仅当它可分解为欧氏因子和紧强各向同性不可约因子的乘积.其次，具有紧半单$G$的齐次流形$G/H$是Finsler等径的当且仅当它能局部分解为乘积，其中每个因子是$Spin(7)/G_2$，$G_2/SU(3)$或紧型对称空间.这些结果意味着对称空间和紧型强各向同性不可约空间可以用等测线性质来解释。作为应用，我们用紧半单$G$对齐次流形$G/H$进行了分类，使得$G/H$上的所有$G$不变Finsler度量都是Berwald的.提出了齐次Finsler几何中的一个新方案，即系统地研究齐次流形$G/H$，在该流形上所有的$G$ -不变Finsler度量都满足一定的几何性质.
2022-11-26 math.DG
Differential geometry of curves in Lagrange Grassmannians with given Young diagram
拉格朗日-格拉斯曼曲线在流形几何结构的内在研究中自然出现。所谓流形上的光滑几何结构，我们指的是它的切丛中横切于纤维的任何子流形。人们可以考虑自然地与几何结构相关联的时间最优问题。该优化问题的Pontryagin极值是余切丛中某个哈密顿系统的积分曲线。余切丛纤维的动力学。该系统沿极值由Lagrange Grassmannian中的某条曲线描述，称为极值的Jacobi曲线。Jacobi曲线的任何辛不变量产生原始几何结构的不变量。拉格朗日格拉斯曼曲线的基本特征是它的杨氏图。其第k列中的框的数量等于曲线（其是适当定义的线性映射）在泛点处的第k阶导数的秩。我们将描述构造的辛不变量的参数曲线在拉格朗日格拉斯曼与给定的杨图的完整系统。它允许以统一的方式发展局部微分几何的非常广泛的类的几何结构的流形上，包括经典的几何结构，如黎曼和Finslerian结构和不太经典的，如分黎曼和分Finslerian结构，定义在非完整分布。
2007-08-08 math.DG
The Structure Equations of a Complex Finsler Manifold
对于强伪凸复Finsler流形M，正则地定义了适应酉正标架丛U.给出了U上的一个在局部双全纯等距下不变的非线性Hermite联络，并证明了它是唯一的。利用这种联系，确定了U上的一个绝对平行性，并得到了一组新的生成Finsler度量的所有等距不变量的结构函数.一个伪凸复Finsler流形M，若M上有一条全测地复曲线，且该曲线具有通过任意点和任意方向的常全纯截面曲率，则称M为E-流形。E-流形的主要例子是C^n中光滑有界的严格凸域，赋予Kobayashi度量。利用定义的结构函数，给出了E-流形的一个完整刻画，并确定了E-流形的等距不变量的一个较小的生成函数集.
1999-10-07 math.CV math.DG
Recent results on complex Cartan spaces
在本文中，我们首先提供了一个更新的调查几何复杂的Cartan空间。对某些特殊类型的复Cartan空间，如Landsberg-Cartan，强Berwald-Cartan等给出了新的刻画.我们介绍了Cartan-Randers空间，它提供了Berwald-Cartan和强Berwald-Cartan空间的例子。然后，利用复Finsler空间的复测地曲线的勒让德变换（$\mathcal{L}-$对偶）图像，研究了复Cartan空间的复测地曲线.在弱Kähler条件下，证明了复Cartan空间的复测地线是由Hamilton-Jacobi方程导出的.利用$\mathcal{L}-$对偶，在复Cartan空间上引入了射影相关复Finsler度量的对应概念.给出了射影相关复Cartan度量的各种描述。作为应用，分析了复Cartan-Randers度量和局部射影平坦复Cartan度量的射影性.
2015-03-22 math.DG
Scattering rigidity for Hamiltonian systems with an application to Finsler geometry
Institut für Differentialgeometrie, Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学微分几何研究所）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了Hamiltonian系统中的散射刚性，通过散射关系反演Hamiltonian函数，并应用于非陷阱Finsler流形的半全局透镜刚性证明。
2026-03-06 math.DG
On electromagnetism and generalized energy-momentum tensor of the electromagnetic field in spaces with Finsler geometry
利用变分法和外导数形式主义，我们在与S。Siparov是伪Finsler空间中电磁学的一种新的几何方法。在本文中，我们提供了更多的细节，特别是关于广义电流，积分域和规范不变性。此外，对于平坦的伪芬斯勒空间，我们定义了一个广义能量动量张量（由两个块组成），作为对称化的诺特电流对应于场拉格朗日相对于时空平移的不变性。在弯曲空间中，广义能量-动量张量的一个块是通过相对于度量张量改变场拉格朗日量而获得的，另一个块是通过相对于非线性连接改变相同的拉格朗日量而获得的。
2010-12-09 gr-qc math-ph math.DG
Sobolev--type metrics in the space of curves
我们定义一个流形$M$，其中对象$c\in M$是曲线，我们将其参数化为$c:S^1\to R^n$（$n\ge 2$，$S^1$是圆）。给定一条曲线$c$，我们定义$M$在$c$的切空间$T_cM$，其中包括$c$的所有变形$h:S^1\to R^n$。本文研究由Sobolev型度量$H^j$给出的曲线流形上的几何。我们研究$H^j$型度量的情况下$j=1,2$，我们证明的估计，并刻画完成的光滑曲线的空间。作为奖励，我们证明了曲线的Fréchet距离（参见arXiv：math.DG/0312384）与在arXiv：math.DG/0412454中的\S 2.2中定义的"Finsler $L^\infinity$度量“所引起的距离一致。
2006-04-30 math.DG
Area minimizing surfaces in mean convex 3-manifolds
本文给出了严格平均凸3-流形中面积极小曲面的几个结果。首先，我们研究了紧的、可定向的、严格平均的凸3-流形M中的绝对面积极小曲面的亏格，其中M的边界是一条简单闭曲线。我们的主要结果是：对于任意g>=0，M中的边界上的简单闭曲线空间（其中它们所围成的所有面积极小曲面的亏格都>=g）在M中的边界上的零同调简单闭曲线空间A中是开的和稠密的.为了证明这一点，我们证明了一个桥的原则，绝对面积最小化的表面。证明了对任意g>=0，A中存在一条曲线，使得它所包围的绝对面积极小曲面的最小亏格恰为g.作为这些结果的应用，我们进一步证明了M中包围多个极小曲面的边界上的简单闭曲线是A的开稠密子集。我们还证明了在M中有界极小曲面的边界上存在不相交的简单闭曲线。这使我们能够回答一个问题的Meeks，通过显示，对于任何严格平均凸3-流形M，存在一个简单闭曲线的边界上的M，它界定了一个稳定的极小曲面，这是不嵌入的。
2012-07-15 math.DG math.GT
Geometric Learning and Finsler Metrics in Weighted Projective Spaces
Oakland University（奥克兰大学）
提出基于芬斯勒几何的加权射影空间层次聚类框架，构造缩放不变距离并证明其满足三角不等式，提供单调树状图和Gromov-Hausdorff稳定性保证。
2026-06-17 math.DG math.MG
Nonholonomic Ricci Flows: III. Curve Flows and Solitonic Hierarchies
阐述了（半）黎曼流形和具有不可积分布的向量丛上的尺规作图法，定义了由度量张量正则诱导的非线性联络结构。这样的空间被称为非完整流形，并由两个等价的线性联络来描述，这两个联络也是由度量张量以独特的形式导出的（列维·奇维塔联络和正则区别联络，d-联络）。当Riemann张量用常矩阵系数参数化时，对某些d-联络和标架变换，给出了几何对象在切丛上的提升.对于这样的配置，非拉伸曲线和相应的双汉密尔顿和孤子的层次编码信息的里奇流演化，爱因斯坦空间和精确解的重力和几何力学。所应用的方法在芬斯勒几何中得到了正式的阐述，并使我们能够发展广义黎曼-芬斯勒和拉格朗日空间的形式主义。然而，对于（半）黎曼流形上的Levi Civita联络和完整标架，所有的尺规作图法都可以等价地重新定义.
2007-04-18 gr-qc hep-th math-ph
Nonlinear Lebesgue spaces: Curves and geometry
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究非线性勒贝格空间的几何与分析性质，通过非线性弗比尼-勒贝格定理的推广，定义了绝对连续曲线的速度，并描述了空间的长度结构和阿莱克山德罗夫曲率界。
2026-10-14 math.DG math.FA math.MG
Metrics in the space of curves
本文研究曲线流形上的几何。我们定义一个流形$M$，其中对象$c\in M$是曲线，我们将其参数化为$c:S^1\to \real^n$（$n\ge 2$，$S^1$是圆）。给定一条曲线$c$，我们定义$M$在$c$的切空间$T_cM$，其中包括$c$的所有变形$h:S^1\to\real^n$。我们讨论黎曼和Finsler度量$F(c,h)$在这个流形$M$，特别是几何$H^0$度量$F(c,h)=\int |h|^2ds$的正常变形$h$的$c$的情况下，我们研究的最小测地线$H^0$约束下的存在性，我们还提出了共形版本的$H^0$度量。
2005-05-25 math.DG math.FA
Length structures on manifolds with continuous Riemannian metrics
众所周知，分段平滑曲线类与光滑黎曼度量一起诱导出流形上的度量空间结构。然而，很少有人知道的最小规律性需要分析曲线，特别是研究长度最小化曲线，既不是经典的技术，如可微指数映射等，也没有（广义）曲率界限。在本文中，我们通过研究流形上的一般长度结构来推进低正则性黎曼几何，这些流形配备了低正则性黎曼度量。通过证明绝对连续曲线类导出标准度量空间结构，推广了长度结构。主要结果表明，绝对连续曲线的弧长与度量诱导的弧长相同。为了证明，我们使用的技术，从分析度量空间，并采用特定的连续黎曼度量的光滑近似。因此，我们表明，当处理长度的曲线，度量方法的低正则黎曼流形仍然是兼容的标准定义，可以成功地填补缺乏可微性。
2015-04-27 math.DG math.MG
Majorization by Hemispheres & Quadratic Isoperimetric Constants
设$X$是一个巴拿赫空间或更一般地说，是一个允许圆锥测地双梳的完全度量空间。证明了每一条闭的$L$ -Lipschitz曲线$γ:S^1\rightarrow X$都可以扩张为定义在半球$f:H^2\rightarrow X$上的$L$ -Lipschitz映射.这意味着$X$满足二次等周不等式（对于曲线），其中常数为$\frac{1}{2π}$。我们将讨论这一事实如何控制芬斯勒流形的最小圆盘的规律性时，适用于亚历山大Lytchak和斯特凡温格的工作。
2019-02-19 math.DG math.FA math.MG
