Automorphism group of Suzuki's Hopf algebra
Yuxing Shi, Naihong Hu
该研究以 Yetter-Drinfeld 模作为 Hopf 代数自同构的不变量，给出了 Suzuki Hopf 代数 $A_{Nn}^{μλ}$ 自同构群的显式计算结果。
本文通过将 Yetter-Drinfeld 模视为 Hopf 代数自同构的不变量，显式计算了 Suzuki Hopf 代数 $A_{Nn}^{μλ}$ 的自同构群。
In this paper, we calculate explicitly automorphism group of the Suzuki's Hopf algebra $A_{Nn}^{μλ}$ by viewing Yetter-Drinfeld modules as invariants of Hopf algebra automorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite-dimensional pointed Hopf algebras over finite simple groups of Lie type VI. Suzuki and Ree groups
研究Suzuki和Ree群共轭类的rack结构，确定kthulhu类，并利用阿贝尔rack技术证明仅有的有限维复指针Hopf代数是群代数。
Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras
通过改进作者引入的多项式不变量，构造了有限维半单和余半单辫子霍普夫代数的辫子Morita不变量.计算了Suzuki辫子霍普夫代数的不变量，并作为其应用，确定了$8$维Kac-Paljutkin代数上的辫子Morita等价类.本文还包括了我在发表于Banach Center Publication上的论文“The coriitary structures of some finite dimensional braided霍普夫代数generated by $2\times 2$ -matrix coalgebras”中讨论和给出的Suzuki辫子霍普夫代数代数的coriitary元素的确定的修正结果和证明。
Finite-dimensional Nichols algebras over the Suzuki algebras III: simple Yetter-Drinfeld modules
本文继续研究Suzuki代数$A_{N\, n}^{μλ}$的单Yetter-Drinfeld模上的有限维Nichols代数.已完成病例$A_{N\, 2n}^{μλ}$。对于$A_{N\, 2n+1}^{μλ}$的情形，归结为一个长期存在的公开问题：计算二面体架型$\Bbb D_{2n+1}$的Nichols代数的维数.有趣的是，铃木代数是集合论型的。为今后的研究提出了一些问题。特别是，我们很好奇如何推广辫子的机架型和群代数之间的对应关系，辫子和霍普夫代数的集理论型。
Isomorphism classes and automorphisms of finite Hopf algebras of type A_n
在我们以前的论文math/0502157中，我们将一大类有限维点霍普夫代数分类到同构。然而，以下问题对于$A,D$或$E_6$类型的霍普夫代数是开放的，即其Cartan矩阵是连通的，并且允许相应Dynkin图的非平凡自同构。在这种情况下，我们描述了两个这样的霍普夫代数与相同的Cartan矩阵之间的同构只隐含。问题是是否有可能计算同构的定义家庭的参数。在本文中，我们解决了这个问题的类型$A$。
The Hopf automorphism group and the quantum Brauer group in braided monoidal categories
为了对域$k$上的Hopf代数$H$的量子Brauer群给出一个更精确的估计，我们构造了一个包含某个辫子幺半群范畴中的Hopf代数的量子Brauer群的正合序列.设$B$是$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴$\C=_H ^H\YD$中的一个Hopf代数.考虑$\C$中$B$的量子Brauer群$\BQ(\C; B)$，它同构于Radford双积Hopf代数$B\rtimes H$的通常量子Brauer群$\BQ(k; B\rtimes H)$.我们证明了在一定的双曲性条件下，$\C$中的辫子存在着$B$的Hopf自同构群对前者的内在作用.我们证明了子群$\BM(\C; B)$ -在$\C$中的$B$上的模代数的Brauer群-在此作用下对于一族Radford双积Hopf代数是不变的。我们研究了$\BM(k; B\rtimes H)$的类似不变性。我们将最近的结果应用到后一个群上，生成了$B\rtimes H$的量子Brauer群的一个新子群.特别地，我们得到了一些已知的Hopf代数的量子Brauer群的新信息。
(Hopf) Algebra Automorphisms of the Hopf algebra ${\check U}^{\geq 0}_{r,s}({\mathfrak sl_{3}})$
本文完全确定了双参数霍普夫代数${\check U}_{r,s}^{\geq 0}({\mathfrak sl_{3}})$的代数自同构群。由此也确定了$\V$的霍普夫代数自同构群.进一步刻画了子代数$U^{+}_{r,s}({\mathfrak sl_{3})}$的所有导子，并计算了它的一次Hochschild上同调群.
Twisted derivations of Hopf algebras
本文引入了双代数的扭导子的概念。扭导子表现为表示范畴的无穷小对称。更确切地说，它们是双代数扭曲自同构的无穷小版本。扭曲导子自然地形成一个李代数（扭曲自同构群的切代数）。此外，这个李代数适合于交叉模（与扭自同构的交叉模相切）。在这里，我们计算这个交叉模块的泛包络代数和Sweedler的霍普夫代数。
Automorphisms of the two-parameter Hopf algebra $\V$
我们确定了双参数量子化包络代数$\V$的代数自同构群。作为应用，我们证明了$\V$的霍普夫代数自同构群同构于秩为2的环面.
Hopf automorphisms and twisted extensions
给出了一个作用在另一个霍普夫代数A上的群作为霍普夫自同构构造的霍普夫代数的一些应用，即Molnar的smash余积霍普夫代数.我们发现了Smash余积的指数和Frobenius-Schur指标与原霍普夫代数A的扭指数和扭Frobenius-Schur指标之间的联系。研究了smash余积的模范畴。
Finite dimensional Nichols algebras over Suzuki algebra I: simple Yetter-Drinfeld modules of $A_{N\,2n}^{μλ}$
Suzuki代数$A_{Nn}^{μλ}$是由Suzuki Satoshi在1998年提出的，它是一类余半单的Hopf代数.它不是一般的群代数的绝对Morita-等价。本文给出了Suzuki代数$A_{N\,2n}^{μλ}$上的单Yetter-Drinfeld模的完备集，并研究了这些单Yetter-Drinfeld模上的Nichols代数.所涉及的有限维对角型Nichols代数是Cartan型$A_1$，$A_1\times A_1$，$A_2$，$A_2\times A_2$，Super型${\bf A}_{2}(q;I_2)$和Nichols代数ufo（8）.在$A_{N\,2n}^{μλ}$上存在$64$，$4m$和$m^2$维非对角型Nichols代数. $64$维Nichols代数是二面体架型$\Bbb{D}_4$ .首先由Andruskiewitsch和Giraldi发现的$4m$和$m^2$维Nichols代数$\mathfrak{B}(V_{abe})$可以在$A_{Nn}^{μλ}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中实现.利用Masuoka的一个结果，我们证明了在条件$b^2=(ae)^{-1}$，$b\in\Bbb{G}_{m}$ for $m\geq 5$下，$\dim\mathfrak{B}(V_{abe})=\infty$.
Hopf actions and Nakayama automorphisms
设H是一个对极为S的霍普夫代数，A是一个N-Koszul Artin-Schelter正则代数.研究了当H内忠实地作用在A上时A的Nakayama自同构与H的S^2之间的关系。给出了Artin-Schelter正则代数上Hopf作用的几个应用。
Decomposition of some pointed Hopf algebras given by the canonical Nakayama automorphism
每个有限维霍普夫代数都是一个Frobenius代数，Frobenius同态由一个积分给出。由它确定的Nakayama自同构在循环群中产生一个带度的分解。对于一类点霍普夫代数，我们确定了这种分解是强分次的充要条件.
On the automorphisms of $U_q^+({\mathfrak g})$
设g是一个简单的复有限维李代数，U_q^+（g）是g的量子包络代数的正部分.若g是A_2型，则U_q^+（g）的代数自同构群是二维环面与Dynkin图的自同构群的半直积;任何代数自同构都是辫子霍普夫代数的自同构，并保持标准分次[AD 1]。代数自同构群的这种有趣的小规模引起了人们对这些现象的程度的质疑。我们在本文中讨论其中的一些。我们引入了“具有少量自同构的代数”的概念，并建立了一些推论。证明了B_2型代数自同构群的一些探索性结果。研究了Nichols代数的霍普夫代数代数自同构及其玻色化，并计算了U_q^+（g）的霍普夫代数代数自同构群.
Supersymmetry and the Suzuki chain
我们对不含自由费米子的$N{=}1$ SVOA进行了分类，并给出了玻色子子代数为非$\mathrm{E}$型单连通WZW代数的$N{=}1$ SVOA.后一个限制使得分类易于处理;前一个限制意味着所得到的SVOA的$N{=}1$自同构群是有限的。我们发现两个无限的家庭和九个例外的例子。例外都与利奇格有关：它们的自同构群是铃木链中较大的群（$\mathrm{Co}_1$、$\mathrm{Suz}{:}2$、$\mathrm{G}_2(4){:}2$、$\mathrm{J}_2{:}2$、$\mathrm{U}_3(3){:}2$）和其中某些大的定心子（$2^{10}{:}\mathrm{M}_{12}{:}2$、$\mathrm{M}_{12}{:}2$、$\mathrm{U}_4(3){:}D_8$、$\mathrm{M}_{21}{:}2^2$）。一路上，我们阐明了一些VOA操作的费米版本，包括简单的电流扩展，orbifolds，和特胡夫特异常。
Twisted automorphisms of Hopf algebras
双代数的扭曲同态是指从第一个双代数到第二个双代数的Drinfeld扭曲的双代数同态。它们具有一个扩展双代数同态合成的合成运算。扭曲的规范变换，与相邻的同态相容，产生扭曲同态的规范变换，它表现得很好的关于组合。本文研究了余交换霍普夫代数的扭曲自同构（规范类）.在修正了双代数的扭曲、扭曲形式与$R$ -矩阵（交换双代数）之间的关系后，我们描述了泛包络代数的扭曲自同构.
Twisted automorphisms of group algebras
本文继续了“霍普夫代数的扭自同构“一文中关于霍普夫代数的扭自同构的研究。在本文中，我们集中讨论群代数的情况。本文描述了阶互素为6的群的群代数的扭自同构群。这种描述与“霍普夫代数的扭曲自同构“中给出的泛包络代数的描述非常相似。
Enveloping algebra is a Yetter--Drinfeld module algebra over Hopf algebra of regular functions on the automorphism group of a Lie algebra
本文构造了泛包络代数与自同构群正则函数Hopf代数间的退化Hopf配对，赋予包络代数Yetter--Drinfeld模代数结构，进而构造Hopf代数胚，并推广至Leibniz代数情形。
Pointed Hopf algebras over non-abelian groups with non-simple standard braidings
构造了有限维霍普夫代数，其余根是阿贝尔群的中心扩张的群代数.它们属于与半单李代数以及Dynkin图自同构相关的家族。相反地，我们证明了非阿贝尔群上具有秩至少为4的非单无穷小辫子的有限维点霍普夫代数都是这种形式.我们遵循Andruskiewitsch-Schneider的提升方法的步骤。我们的出发点是Heckenberger-Vendramin对非阿贝尔群上的有限维Nichols代数的分类，它包括低秩例外和大秩族。证明了大秩族是第二作者构造的Nichols代数的上圈扭，是阿贝尔群上Cartan型Nichols代数的外自同构折叠.这使我们能够给出大秩族的统一的李理论描述，证明一次生成和构造提升。我们还表明，每一个提升是一个上循环变形相应的coradically分次霍普夫代数使用显式表示的生成元和关系的Nichols代数。在张量范畴的层次上，利用一组图自同构构造了量子群的表示范畴的分次扩张族。
Compact coalgebras, compact quantum groups and the positive antipode
在这篇文章中-也有意图调查一些已知的结果在理论上的紧凑量子群使用的方法不同的标准和具有强烈的代数风味-我们考虑紧凑的o-余代数和霍普夫代数。在o-Hopf代数的情况下，我们证明了紧性的特征在于正定积分的存在性，并利用我们的方法给出了文献[4]中出现的紧对合的唯一性的初等证明--直到霍普夫代数的自同构共轭为止.研究了对极平方的正平方根的基本性质，它是一个霍普夫代数的自同构，我们称之为正对极。我们使用它-以及酉对极和中山自同构-以加强我们对对极本身的理解。
Hopf Ideals, Integrality, and Automorphisms of Quantum Groups at Roots of 1
研究根单位根处Drinfeld-Jimbo量子群中由本原幂次元素生成的斜交换子代数的中心性与交换性，构造并分析依赖于Weyl群元素的Hopf理想族，推广了De Concini-Kac-Procesi的结果。
An approach to quasi-Hopf algebras via Frobenius coordinates
本文从Frobenius代数的角度研究了某些交换环上的拟霍普夫代数及其子代数.引入了一类包含Frobenius代数的反自同构和Nakayama自同构的Radford公式，并从这一角度讨论了量子代数中的几个结果.此外，作为Frobenius代数，研究了拟霍普夫代数的可分性和强可分性.
Graded quantum groups
从一个霍普夫代数出发，通过霍普夫自同构赋予群G的作用，用扭二重方法构造了一个拟三角霍普夫G-余代数.这种方法使我们能够得到任意有限群G和无限群G如GL（n，K）的拟三角Hopf G-余代数的非平凡例子。特别地，我们定义了分次量子群。
On the structure of weak Hopf algebras
研究了弱霍普夫代数的类群元群，得到了一个类似于Radford公式的关于对极S的四次幂的公式，这意味着对极有一个模平凡自同构的有穷级.给出了弱霍普夫代数是半单的一个关于Tr（S^2）的充分条件，讨论了半单与余半单的关系，并应用所得结果证明了半单霍普夫代数的动力扭变形是余半单的.
Weak Hopf algebras corresponding to $U_q[sl_n]$
基于$U_q[sl_n]$和Sweedler有限维例子，研究了Li的弱霍普夫代数.我们给出了$U_q[sl_n]$的弱广义之间的弱Hopf代数同构，这些广义是$U_q[sl_n]$的“扩展”自同构，从而给出了这些结构作为弱霍普夫代数的分类。我们还展示了如何将这些例子分解成一个直和，从而导致他们的代数结构之间的意想不到的同构。
Constructing New Braided $T$-Categories via Weak Monoidal Hom-Hopf Algebras
本文定义并研究了弱monoidal Hom-霍普夫代数，它推广了弱霍普夫代数和monoidal Hom-霍普夫代数.若$H$是一个具有双射对极的弱monoidal Hom-霍普夫代数，且$Aut_{wmHH}(H)$是$H$的所有自同构的集合.然后我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{wmHH}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$为分支的辫子$T$ -范畴$\mathcal{WMHYD}(H)$.
Quantum automorphism groups and SO(3)-deformations
证明了任何与$SO(3)$具有相同融合规则的紧致量子群都是一对$(A, φ)$的量子自同构群，其中$A$是一个具有齐次忠实态的有限维$C^*$ -代数.我们还研究了当$φ$不一定为正时，$(A, φ)$的量子自同构群的表示范畴，推广了一些已知的结果，并讨论了将余表示半环与$SO(3)$的余表示半环同构的余半单（不一定是紧）霍普夫代数分类的可能性.
Quantum automorphism groups of small metric spaces
对于任何有限度量空间$X$，我们把作用在$X$上的泛Hopf $\c^*$ -代数$H$联系起来.本文证明了至多有7个点的空间$X$属于下列几类之一：（1）$H$的余作用是不可传递的;（2）$H$是$X$的自同构群上的函数代数;（3）$X$是单形，$H$对应于Temperley-Lieb代数;（4）$X$是单形的乘积，$H$对应于Fuss-Cat艾伦代数
Bisections and cocycles on Hopf algebroids
引入Hopf代数胚的二分群，证明其与自同构群构成群交叉模或2-群，并揭示垂直二分群与某非交换上同调的关系，该上同调控制Hopf代数胚的余扭曲，在量子主丛和Drinfeld-Yetter模中简化为已知结构。
Dualising complexes and twisted Hochschild (co)homology for noetherian Hopf algebras
我们证明了许多Noether霍普夫代数A都有一个刚性对偶复形R，R同构于^νA^1 [d].这里，d是代数的内射维数，ν是A的某个k-代数自同构，直到内自同构为止是唯一的。为了纪念在此推广的有限维理论，我们称ν为A的Nakayama自同构。证明了ν= S^2 \XXi，其中S是A的对极，\XXi是由A的左积分确定的A的左绕自同构.当A是整体维数为d的Artin-Schelter正则Noether霍普夫代数时，系数在适当扭自由双模中的霍赫希尔德同调和上同调群在顶维d上是非零的.（扭曲的）庞加莱对偶在这种情况下成立，这是从范登伯格定理推导出来的。还利用相反的余代数结构计算A的ν，我们确定了S^4的一个公式，它推广了Radford在1976年对有限维A的一个公式。给出了这些结果在A为PI、包络代数、量子群、量子化函数代数和群代数等情形中的应用。
Automorphisms of Regular Algebras
马宁把它的自同构的量子矩阵群与二次代数（量子空间）联系起来。本讲座旨在证明Manin的构造可以扩展到非二次齐次代数的量子空间。在这里，给定一个3维正则Artin-Schelter代数，我们构造了它的对称性的量子群，即，自同构的霍普夫代数。对于二次Artin-Schelter代数，这些量子群包含在Ewen和Ogievetsky的GL（3）量子矩阵群的分类中.对于三次Artin-Schelter代数，我们得到了新的量子群，它们是三次量子空间的自同构.
Larson-Sweedler Theorem and the Role of Grouplike Elements in Weak Hopf Algebras
将Larson-Sweedler定理推广到弱霍普夫代数，证明了有限维弱双代数是弱霍普夫代数当且仅当它具有非退化左积分.证明了弱霍普夫代数上的模范畴是具有半单单位和可逆模的自治幺半群。我们还揭示了对偶弱霍普夫代数中可逆模与左、右类群元的关系。定义了不同的左、右类群元，导出了弱Hopf代数中对极的四次幂的Radford公式，并证明了弱霍普夫代数A的平凡子代数A^T中的类群元使得对极的阶在内自同构上是有限的.
Modular invariant Frobenius algebras from ribbon Hopf algebra automorphisms
对任意有限维可因子分解带霍普夫代数H和H的任意带自同构Ω，我们证明了以下结构的存在性：H-双模F_Ω和来自Lyubashenko的霍普夫代数对象K的双模态射Z_Ω.该态射在从K到F_ω的双模态射空间上的单穿孔环面的映射类群的自然作用下是不变的。进一步证明了H-双模的幺半范畴范畴中的双模F_omega可以被赋予交换对称Frobenius代数的自然结构，并且它是一个特殊的Frobenius代数当且仅当H是半单的.双模K和F_omega都可以刻画为合适的双函子的余。态射Z_omega是通过对F_omega的余积应用单值运算而得到的; F_omega的乘积也存在类似的构造。我们的研究结果的动机是寻求了解体状态空间和体分拆函数在二维共形域论与手征代数，不一定是半单的。
Normalized quadratic extensions of pointed Hopf algebras
本文刻画了指数为二的Hopf扩张为规范化二次扩张，用上循环和Ore数据描述其结构，并分类了特征2下维数16的非连通尖点Hopf代数。
Derivations of the two-parameter quantized enveloping algebra $\U$
令$r,s$是从$\C^{\ast}$中选择的两个参数，使得$r^{m}s^{n}=1$隐含$m=n=0$。计算了双参数量子化包络代数$\U$的导子，并计算了它的一次Hochschild上同调群.进一步确定了双参数霍普夫代数$\V$的代数自同构群。结果，我们确定了$\V$的霍普夫代数自同构群.
Quasi-elementary H-Azumaya algebras arising from generalized (anti) Yetter-Drinfeld modules
设H是一个具有双射对极的霍普夫代数，α，β是H和M的两个霍普夫代数自同构，M是一个有限维（α，β）-Yetter-Drinfeld模.本文证明了具有一定结构的End（M）是H-Azumaya代数，并且这类H-Azumaya代数的集合是H的Brauer群BQ（k，H）的子群。
On tensor factorizations of Hopf algebras
本文证明了有限维霍普夫代数（更一般地说，霍普夫代数在适当的辫范畴中满足链条件）的张量积因子分解的各种结果。这些结果类似于著名的有限群（或具有链条件的群）的直积分解结果，如Fitting引理和Krull-Remak-Schmidt分解的唯一性。我们分析了正规（和余正规）霍普夫代数自同态的概念，以及张量积的自同态和自同构的结构。然后将所得结果应用于计算一个有限群的Drinfeld二重的自同构群，其中该群包含一个交换因子。(If如果没有，则可以通过第一作者的结果来计算该组。）
Strictification of weakly equivariant Hopf algebras
弱等变的霍普夫代数是一个霍普夫代数A，它的作用是有限群G直到内自同构。我们证明了每个弱等变霍普夫代数都可以被一个Morita等价代数B所取代，B具有G的严格作用，并具有一个余代数结构，导致一个张量等价表示范畴。然而，一般来说，这种严格化的余积不能被选择为酉的，因此G作用的严格化只能在弱霍普夫代数B上找到。
Quasialgebra structure of the octonions
我们证明了八元数是Z_2 x Z_2 x Z_2的群代数在与群3-上圈相关联的拟霍普夫代数的表示的拟张量范畴中的扭曲.我们考虑了这类一般拟结合代数及其一般构造，包括拟线性代数和表示论，以及一个自同构拟霍普夫代数。其他例子包括高阶2^n-洋葱凯莱代数和与阿达玛矩阵相关的例子。
Semisimple Hopf Algebras via Geometric Invariant Theory
我们利用几何不变理论的工具研究了霍普夫代数。我们证明了我们得到的所有不变量都可以用Hopf代数及其对偶的积分以及乘法和余乘法来构造，并且这些不变量决定了Hopf代数的同构类。定义了$H$和$H^*$的张量积幂的正则子空间$Inv^{i,j}$，并利用不变量理论证明了这些正则子空间满足一定的非退化条件.利用这个非退化条件和对称幺半范畴的结果，我们证明了空间$Inv^{i,j}$也可以描述为$(H^{\otimes i}\otimes (H^*)^{\otimes j})^A$，其中$A$是$H$的Hopf自同构群.结果证明了给定数环上任何半单Hopf代数的可能Hopf阶数是有限的。我们给出了一些例子，这些不变量所产生的理论Frobenius-Schur指标，并从Reshetikhin-Turaev不变量的三个流形。本文给出了群代数的不变量的完整描述，证明了它们都表示了从某个可表示群到该群的同态的个数。我们还表明，如果所有的不变量是代数整数，那么Hopf代数满足Kaplansky的第六个猜想：维数的不可约表示的$H$除以维数的$H$。
A quantum space and some associated quantum groups
本文首先引入一个具有余交换霍普夫代数结构的量子$n$ -空间。然后证明了对于这个量子$n$ -空间，存在一个与量子$n$ -空间上的某些代数自同构$σ$相关的$σ$ -扭导子的导子代数.进一步证明了这个导子代数是一个非交换、非余交换的霍普夫代数，即一个量子群.此外，对于量子$n$ -空间，我们给出了如何构造与导子代数相关的双共变微分学。
Classifying bicrossed products of Hopf algebras
设$A$和$H$是两个霍普夫代数.我们将分类到一个同构，稳定$A$所有的霍普夫代数$E$，通过$A$和$H$分解的上同调类型对象${\mathcal H}^{2} (A, H)$。等价地，我们分类到一个左$A$ -线性霍普夫代数同构，所有双交叉产品$A \bowtie H$的集合相关联的所有可能的匹配对的霍普夫代数$(A, H, \triangleleft, \triangleright)$，可以定义在$A$和$H$之间。在构造${\mathcal H}^{2} (A, H)$中，$CoZ^{1} (H, A) \times \Aut_{\rm CoAlg}^1 (H)$的特殊元素起着关键作用，其中$CoZ^{1} (H, A)$是酉余中心映射群，$\Aut_{\rm CoAlg}^1(H)$是余代数$H$的酉自同构群.在几个应用和例子中，所有的双交叉积$H_4 \bowtie k[C_n]$都用生成元和关系描述并分类：它们是单位根上的量子群$H_{4n, ω}$，它们用环$\mathbb{Z}_n$的纯算术性质分类。狄利克雷定理素数是用来计算的数量类型的同构的这个家庭的$4n$ -维量子群。由于我们的方法的组$\Aut_{\rm Hopf}(H_{4n, ω})$的Hopf代数自同构的结果是充分描述。
Calabi-Yau property of Quantum Groups of $GL(2)$ Representation Type
本文证明了由Mrozinski引入的量子群$G(A,B)$及其Hopf-Galois对象是扭曲的Calabi-Yau代数，并给出了它们的Nakayama自同构.
Reflection equation and twisted Yangians
对于拟三角双代数的任何对合反代数和余代数自同构，我们给出一个反射方程代数。本文给出了这类反射方程的一个Hopf代数处理及其通解。扭曲的Yangians的应用程序被认为是。
Mapping class group actions from Hopf monoids and ribbon graphs
本研究证明对称幺半范畴中的主Hopf幺半群可导出有向曲面映射类群作用，结合缎带图边滑动给出具体刻画，并在范畴有限完备余完备时得到闭曲面情形的对应作用。
Hopf algebroids and twists for quantum projective spaces
本文研究 Hopf 代数胚中扭转与对极的关系，证明扭转与余模代数自同构一一对应，并利用 K-理论在量子射影空间上构造对极。
Equivariant categories from categorical group actions on monoidal categories
g-等变模范畴为构造三维同伦域论的标准方法提供了输入。Virelizier利用群G在霍普夫代数H上的作用，通过霍普夫代数的自同构构造了一个G-等变范畴.他的范畴的中性分支是H-模范畴的德林费尔德中心。利用（可能非严格的）monoidal自等价，将这一构造推广到群G在任意幺半范畴C上的弱作用，得到了一个G-等变范畴，其中立分支为C的Drinfeld中心.
Galois reconstruction of finite quantum groups
我们描述了有限维测度代数中函子的泛因子分解。更精确地说，我们构造了这个函子的量子自同构群。这个一般的重构结果使我们能够从有限维测度余模代数的范畴中重新获得有限维霍普夫代数。
Quasitriangular and differential structures on bicrossproduct Hopf algebras
设X=GM是有限群分解。证明了相伴双交叉积Hopf代数$H=kM\cobicross k(G)$的量子双D（H）本身是相伴于群YX的双交叉积$kX\cobicross k(Y)$，其中$Y=G\times M^{op}$ .这就给出了一类拟三角的双交叉积Hopf代数.我们还构造了一个子群$Y^θX^θ$，它对应于X的每一个反序自同构$θ$.相应的Hopf代数$kX^θ\cobicross k(Y^θ)$具有与H相同的余代数。利用相关结果，我们利用X的某个商空间中的轨道对H上的一阶双共变微分演算进行了分类。
Quantum ax + b Group as Quantum Automorphism Group of k[x]
通过引入一个保证给定双代数在自然条件下是霍普夫代数的结果，证明了域k上多项式代数k[x]的量子自同构群是泛量子ax + b群，推广了k[x]的自同构群是ax + b群的事实.于是，a x + b群的q-变形被看作是这个普适量子群的量子子群的某个${\mathcal A}_{q, n}$族中的一个。
Matched pairs and Yetter-Drinfeld braces
本文提出推广Hopf brace的新型结构Yetter-Drinfeld brace，证明其与Hopf代数上的作用匹配对等价，改进了已有定理，给出1-上同调刻画，并构造了多个具体例子。
Non-existence of integral Hopf orders for twists of several simple groups of Lie type
设$p$为素数，$q=p^m$，如果是$p \neq 2,3$，则为$m \geq 1$，否则为$m>1$。设$Ω$是$\mathbf{PSL}_2(q)$的复群代数的任意非平凡扭，它产生于$\mathbf{PSL}_2(q)$的交换子群上的$2$ -上循环.证明了扭曲Hopf代数$(\mathbb{C} \mathbf{PSL}_2(q))_Ω$在任何数环上都不存在Hopf序.对于Suzuki群和$\mathbf{SL}_3(p)$，当扭源于交换的$p$ -子群时，证明了同样的结论。这提供了新的家庭复杂的半单（和简单）的霍普夫代数，不承认一个霍普夫秩序的任何数字环。证明的策略是制定在一个一般的框架，其中包括有限单群的李型。作为一个应用，我们结合我们的结果与两个定理的汤普森和巴里和沃德最小单群建立，任何有限的非阿贝尔单群$G$有一个扭曲$Ω$ $\mathbb{C} G$，产生于一个$2$ -上循环的阿贝尔子群$G$，使$(\mathbb{C} G)_Ω$不承认任何数环上的霍普夫阶。这部分地回答了梅厄和第二作者提出的一个否定的问题。
Extending Knot Polynomials of Braided Hopf Algebras to Links
本文研究了如何将Kashaev等人基于辫状霍普夫代数的多变量结多项式扩展到链环，并识别其中一些与已知链环不变量一致。
Weak Hopf algebras corresponding to Cartan matrices
将有限维半单李代数${\frak g}$的量子化包络代数$U_q({\frak{g}})$的类群元替换为正则幺半群，得到弱霍普夫代数${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$ .它是弱霍普夫代数的一个新子类，但不是霍普夫代数.然后构造了${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的一个基，并确定了当$q$不是单位根时，${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的弱霍普夫代数自同构群.
U_{q}(sl_{2}) at fourth root of unity
本文研究了霍普夫代数U_{q}（sl_{2}）在四阶单位根上的有限维行列式.我们明确地给出了所有相应的自同构，实形式和幂等元。
Gauge transformations on locally trivial quantum principal fibre bundles
若P，B，H是局部平凡主纤维丛（QPFB）的全空间、底空间和结构群的代数，则左（右）规范变换定义为左（右）B-模P的自同构，它适应于霍普夫代数H的余作用和与局部平凡化有关的覆盖. QPFB上的共变导数总是变换为共变导数。这是真正的连接只有特殊的选择的微分结构的H和/或如果一个限制代数自同构。有类似的经典公式有关的局部联系形式和他们的规范变换。
Skew Hopf algebras, irreducible extensions and the pi-method
延伸至深度2 A| B上的对偶双代数胚S：= \End {}_BA_B和T：=（A_BA_A）^B.在R是B的子代数的情况下，这是很常见的，S和T的两个非退化对将定义代数S的反自同构τ。利用双边深度为2的结构，证明了τ是对极，S是一类称为斜霍普夫代数的霍普夫代数胚.最后一节讨论了τ和非退化对如何通过深度为2的pi-方法推广到模，并且上链复形的某个导出映射是零同伦的。
Skew Calabi-Yau Algebras and Homological Identities
斜Calabi-Yau代数是允许非平凡Nakayama自同构的Calabi-Yau代数的推广。证明了Nakayama自同构的三个同调恒等式，并给出了几个应用。我们证明的恒等式表明：（i）Smash积代数A # H的Nakayama自同构与分次斜Calabi-Yau代数A和作用在其上的有限维霍普夫代数H的Nakayama自同构之间的关系;（ii）A的分次扭的Nakayama自同构与A的Nakayama自同构之间的关系;当A是Noether、连通分次和Koszul代数时，斜Calabi-Yau代数A的Nakayama自同构有平凡同调行列式.
Twisted Frobenius-Schur indicators for Hopf algebras
有限群的经典Frobenius-Schur指标是定义在任意表示和任意大于等于2的整数m上的特征和。在熟悉的m=2的情况下，弗罗贝纽斯-舒尔指标将复数上的不可约表示划分为实数、复数和四元数表示。近年来，这些不变量的几个推广已经推出。凹凸和金兹伯格，建立在早期的工作麦基，已定义的版本，这些指标是扭曲的一个自同构的组。另一方面，Linchenko和Montgomery定义了半单霍普夫代数的Frobenius-Schur指标。本文构造了半单霍普夫代数的扭曲Frobenius-Schur指标，这些指标包含了上述所有指标的特殊情况，并具有类似的性质.
Actions of some pointed Hopf algebras on path algebras of quivers
在箭图是无环的、有限的和Schurian的情况下，我们对Taft代数T（n）在箭图的路代数上的Hopf作用进行了分类.作为推论，我们看到每个容许Z_n-作用（通过有向图自同构）的图也容许Taft代数的内忠实作用。给出了Sweedler代数T（2）的作用和T（3）的作用的几个例子。然后将Taft代数作用在路代数上的结果推广到Frobenius-Lusztig核u_q（sl_2）的作用和T（n）的Drinfeld双倍的作用.
Cocommutative Calabi-Yau Hopf algebras and deformations
利用最近引入的研究无穷维AS-Gorenstein霍普夫代数的工具--同调积分，讨论了余交换霍普夫代数的Calabi-Yau性质.证明了有限维李代数$\g$的泛包络代数的斜群代数是Calabi-Yau当且仅当泛包络代数本身是Calabi-Yau且$G$是特殊线性群$SL(\g)$的子群.描述了维数不大于3的Noether余交换Calabi-Yau霍普夫代数.讨论了有限维李代数的Sridharan包络代数的Calabi-Yau性质。得到了Sridharan包络代数是Calabi-Yau的几个等价条件，从而部分回答了Berger提出的一个问题.我们列出了所有非同构的三维Calabi-Yau Sridharan包络代数。
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