Quantum Expander Mixing Lemma and its Structural Converse
Department of Statistics, Texas A\&M University. e1
本文提出量子扩张混合引理及其结构反向，用于量子信息理论和非交换伪随机性中的分析与应用。
2025-12-30 math.QA math.SP quant-ph
Testing quantum expanders is co-QMA-complete
量子扩展器是快速混合的单位量子信道，只有几个Kraus算子，并且可以在量子计算机上有效地实现。我们考虑估计混合时间的问题（即，光谱间隙）。我们证明了这个问题是co-QMA-complete的。这可以应用于测试量子展开子的随机结构，以及研究开放量子系统的热化。
2013-05-31 quant-ph
Optimal quantum (tensor product) expanders from unitary designs
CNRS & Institut Fourier, Université Grenoble Alpes（法国国家科学研究中心与傅里叶研究所，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出通过幺正设计构造最优量子张量积扩张器的方法，证明随机量子通道在特定条件下可实现最大谱间隙。
2026-02-19 math.PR quant-ph
Classical and Quantum Tensor Product Expanders
我们引入量子张量积展开子的概念。这些是作用于给定系统的几个副本的展开器，其中Kraus算子是Kraus算子在单个系统上的张量积。我们开始与经典的情况下，并表明，一个经典的两个副本扩展器可以用来产生一个量子扩展器。然后，我们讨论了量子的情况下，并给出应用程序的Solovay-Kitaev问题。我们在经典和量子的情况下，给出概率结构，在量子的情况下，最大的非平凡本征值的期望值给出严格的界限。
2008-12-16 quant-ph
Efficient Quantum Tensor Product Expanders and k-designs
量子扩张器是扩张器的量子模拟，而k-张量积扩张器是对随机化k个相关步行者的图的推广。在这里，我们给出了一个有效的构造常数度，常数间隙量子k-张量积扩展。关键成分是一个有效的经典张量积扩展和量子傅里叶变换。我们的构造在k=O（n/log n）时有效，其中n是量子位数。这个结果的一个直接推论是一个有效的近似酉k-设计，这是一个量子模拟的近似k-wise独立的功能，在n个量子比特的任何k=O（n/log n）。在此之前，k>2的有效构造是未知的，而状态设计，其中酉设计是一种推广，在[Ambainis，Emerson 2007]中被有效地构造。
2009-10-13 quant-ph
Commuting Local Hamiltonians on Expanders, Locally Testable Quantum codes, and the qPCP conjecture
理解可交换局域哈密顿量（CLH）是量子计算复杂性和量子物理学中许多问题的核心：量子纠错码，量子NP，PCP猜想，拓扑序等等。
2013-01-15 quant-ph
Good quantum LDPC codes with linear time decoder from lossless expanders
量子低密度奇偶校验（qLDPC）码是量子稳定器码，其中每个稳定器作用于恒定数量的量子比特，并且每个量子比特由恒定数量的稳定器作用。我们研究了由平衡乘积和无损扩展器构造的qLDPC码。我们发现，假设存在具有自由群作用的双侧无损扩展图，所得到的qLDPC码具有恒定速率、线性距离和线性时间解码器。
2022-03-07 quant-ph
Random Unitaries Give Quantum Expanders
我们证明了从酉群中随机选择一个完全正映射中的矩阵给出了一个量子展开子。我们考虑厄米和非厄米的情况下，我们提供渐近紧界厄米的情况下的第二大特征值的典型值。其关键思想是使用来自格点规范理论的Schwinger-Dyson方程来有效地计算酉群上的平均值。
2007-06-05 cond-mat.str-el quant-ph
The Find Rows and Columns and Decode algorithm for quantum expander codes
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文将经典的Find Erasures and Decode算法适配为量子扩展码的Find Rows and Columns and Decode算法，该算法线性时间可并行，比Small Set Flip等开销低、纠错能力强。
2026-08-28 quant-ph
New Cosystolic Expanders from Tensors Imply Explicit Quantum LDPC Codes with $Ω(\sqrt{n}\log^kn)$ Distance
在这项工作中，我们引入了一个新的概念，在更高的维度，这是强于研究costostolic膨胀的概念，并被称为{ \em集体costolic膨胀}。我们表明，张紧两个cosystolic扩张器产生一个新的cosystolic扩张器，假设产品中的复合物之一，不仅是cosystolic扩张器，而是一个集体cosystolic扩张器。然后，我们表明，众所周知的有界度cosystolic扩张，Ramanujan复合物，事实上，集体cosystolic扩张。这使我们能够构建新的有界度cosystolic扩张，拉马努金复杂的张量。利用我们新构造的有界度同收缩展开子，我们构造了{ \em显式}量子LDPC码的距离$\sqrt{n} \log^k n$的任何$k$，改善了最近的结果埃夫拉等。等人的\cite{EKZ}，并且为显式量子LDPC码的距离设置了新的记录。\cite{EKZ}的工作利用了发生在Ramanujan复合物中的高维膨胀概念，称为共收缩膨胀。我们的改进是通过考虑拉马努金复形的张量积，并利用其新导出的属性，集体costostolic扩展。
2020-11-16 cs.IT math.CO math.IT
Fast Scramblers, Horizons and Expander Graphs
我们提出，定义在膨胀图上的局域量子系统为量子视界上的热化提供了一个简单的微观模型。这样的系统是自动快速扰频器，并且通过共形变换从膜范例被激励到所谓的光学度量。
2012-06-10 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum expander for gravitational-wave observatories
激光的量子不确定性限制了引力波观测站的灵敏度。在过去的30年里，人们发明了压缩量子不确定性和利用光学谐振腔增强引力波信号的技术。然而，共振器的线宽有限;在科学上非常有趣的天体物理学致密双星合并的衰荡过程中产生的高信号频率今天无法解决。在这里，我们提出了一种扩展检测带宽的光学方法。它在其中一个光学谐振腔中使用量子不确定性压缩，在保持低频灵敏度不变的同时补偿有限谐振腔的线宽。引入量子扩展器以提高未来引力波探测器的灵敏度，我们设想它将成为其他腔增强型超光速实验的新工具。
2019-03-14 gr-qc quant-ph
Constant overhead quantum fault-tolerance with quantum expander codes
我们证明了量子扩展码可以与量子容错技术相结合，以实现恒定的开销：与故障硬件的量子计算所需的物理量子比特的总数和逻辑量子比特的数量在理想的计算中所涉及的比率是渐近常数，甚至可以任意接近1的小物理错误率的限制。这改进了标准阈值定理所承诺的多对数开销。为了实现这一点，我们利用Gottesman介绍的框架，以及一个家庭的恒定速率量子码，量子扩展码。我们的主要技术贡献是分析这些代码的有效解码算法，并证明它仍然是强大的存在噪声综合征测量，这是容错电路的一个属性是至关重要的。我们还建立了解码算法的两个附加功能，使其对量子计算具有吸引力：它可以并行化以对数深度运行，并且是单次，这意味着它只需要一轮噪声综合征测量。
2018-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Expander Codes
提出了一种有效的恒速率量子超图积LDPC码译码算法，该算法可证明纠正长度为$n$的码的权值$Ω(\sqrt{n})$的对抗性错误.该算法在时间上与量子比特数成线性关系，这使得它的性能是迄今为止量子码线性时间解码中最强的。该算法依赖于扩展属性，而不是直接依赖于量子代码的因子图，而是依赖于构建它的原始经典代码的因子图。
2015-04-03 cs.IT math.IT quant-ph
Encoders and Decoders for Quantum Expander Codes Using Machine Learning
IIT Madras（马德拉斯印度理工学院）；Purdue University（普渡大学）
量子密钥分发（QKD）允许两个远程方共享加密密钥，其安全性基于量子力学定律。为了共享密钥，量子比特必须通过噪声量子信道从发送方传输到接收方。为了传输这些信息，需要设计高效的编码器和解码器。然而，量子编码器和解码器的大规模设计必须取决于信道特性，并且需要查找表，查找表需要量子比特数量呈指数级的存储器。为了缓解这一问题，本文旨在通过将强化学习和神经网络等机器学习技术应用于量子领域来设计扩展码的量子编码器和解码器。所提出的量子解码器训练一个神经网络，该神经网络是使用最大后验误差训练的，消除了使用大型查找表。量子编码器使用基于深度Q学习的技术来优化量子Calderbank-Shor-Steane（CSS）码中的生成器矩阵。评估结果表明，与量子扩展器码相比，所提出的量子编码器和解码器设计的性能有所改善。
2019-09-06 cs.IT cs.LG math.IT
Efficient quantum circuits for high-dimensional representations of SU(n) and Ramanujan quantum expanders
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文提出高效的量子电路实现SU(n)高维不可约表示，并用于构造拉马努金量子扩张器及加速量子系统演化。
2026-02-16 cs.CC quant-ph
Matrix Chernoff concentration bounds for multipartite soft covering and expander walks
本文证明了经典量子软覆盖的矩阵Chernoff指数集中界，引入扩展图游走的有界切除新方法，并利用无显式Hilbert空间维度因子等特征，给出了多窃听者量子保密信道下私密信息传输的新单次内界。
2025-04-05 cs.IT math.IT math.PR
Classical Algorithms for Bipartite Quantum Max-Cut on Dense Expanders
针对稠密平衡二部展开图上的量子最大割问题，提出多项式时间经典随机算法，通过马尔可夫链估计基态能量与关联，达到加性误差ε。
2026-10-05 quant-ph
Efficient decoding of random errors for quantum expander codes
我们表明，量子扩展码，一个恒定速率的家庭量子LDPC码，与准线性时间解码算法的Leverrier，Tillich和Zémor可以纠正一个常数的随机错误的概率非常高。这是第一个构造的恒定速率的量子LDPC码与有效的解码算法，可以纠正线性数量的随机错误，可以忽略不计的失败概率。Gottesman构造了具有恒定空间开销的容错方案，这也是寻找具有这些属性的代码的动机。为了得到这个结果，我们研究了$α$ -渗流的概念：对于给定图的顶点的随机子集$W$，我们考虑$W$的最大连通$α$ -子集的大小，其中$X$是$W$的$α$ -子集，如果$|X \cap W| \geq α|X|$ .
2018-03-25 cs.IT math.IT quant-ph
Symmetric Self-Dual Quantum Codes on High Dimensional Expanders
Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology（加州理工学院量子信息与物质研究所）；Department of Computer Science, Bar-Ilan University（巴伊兰大学计算机科学系）
本研究在高维展开器上构建了首个具有丰富对称性的自双qLDPC码，利用非积单纯复形实现了高性能量子码及容错逻辑门。
2026-03-12 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Systems on Non-$k$-Hyperfinite Complexes: A Generalization of Classical Statistical Mechanics on Expander Graphs
我们构建家庭的细胞复合物，推广扩展图。这些族被称为非$k$ -超有限，推广了非超有限（NH）图族的概念。粗略地说，这样一个复杂的属性，一个不能删除一小部分的点，并留下一个对象，看起来$k-1$维在大尺度。然后我们考虑这些复合物上的某些量子系统。未来的目标是构建一个家庭的汉密尔顿，使每个低能量状态有拓扑秩序的一部分，试图证明量子PCP猜想。这一目标是通过构建一个复曲面代码哈密尔顿的属性，每个低能量状态没有顶点缺陷的拓扑秩序，一个属性，将不适用于任何本地系统在任何晶格$Z^d$或任何1-超有限复杂。此外，这种NH络合物在量子编码理论中找到了应用。利用NH复形推广了Tillich和Zémor的超图积码[1].
2013-07-26 quant-ph
On the Efficacy of the Peeling Decoder for the Quantum Expander Code
针对量子LDPC码擦除纠错中停止集的挑战，本文通过模拟证明结合量子扩展码与线性复杂度的Peeling解码器能有效恢复量子比特擦除，并探讨了小集合翻转等附加技术以进一步提升解码性能。
2025-05-29 cs.IT math.IT quant-ph
Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier using high dimensional expanders
构造具有比长度的平方根更快增长的最小距离的量子LDPC码一直是该领域的主要挑战。考虑到这一挑战，我们调查的建设，来自高维扩展，特别是拉马努金复合物。这些自然地产生非常不平衡的量子纠错码，其具有大的$X$距离但具有小得多的$Z$距离。然而，连同一个经典的扩展LDPC码和张量的方法，概括了建设的黑斯廷斯和量子码的Tillich-Zemor建设，我们得到的量子LDPC码的最小距离超过的平方根的代码长度和其尺寸接近的代码长度的平方根。当成分是一个3维Ramanujan复杂，我们表明，其2-收缩表现得像一个平方的复杂的大小，这导致在最小距离$n^{1/2}\log n$的整体量子码，并设置一个新的记录量子LDPC码。当我们使用二维Ramanujan复形，或三维Ramanujan复形的2-骨架时，我们得到最小距离的量子LDPC码$n^{1/2}\log^{1/2}n$。然后，我们利用复杂的扩展特性，设计出第一个多项式时间算法，用于量子LDPC码的平方根障碍以上的解码。
2020-04-16 cs.IT math.CO math.IT
Ramanujan quantum expanders from the Weil representation
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该论文为每个奇素数幂 $q$ 构造度为 $q+1$ 的 Ramanujan 量子扩展器无穷族，通过 Weil 表示转移 Morgenstern 图，实现使用对数级门和辅助 qudit，并精确满足奇异值界。
2026-09-30 cs.CC quant-ph
Coherent feedback for quantum expander in gravitational wave observatories
针对引力波高频信号易被激光量子噪声掩盖的问题，研究提出带相干反馈的量子扩展器探测器设计，可提升NEMO的高频灵敏度与约15%的探测率，带来设计灵活性更高。
2024-03-06 astro-ph.IM gr-qc physics.ins-det
On linear-algebraic notions of expansion
关于有界度图扩展器的一个基本事实是，扩展的三个概念-顶点扩展，边扩展和谱扩展-都是等价的。在本文中，我们研究在何种程度上这样的声明是真实的线性代数概念的扩展。线性代数展开有两个研究得很好的概念，即维数展开（定义类似于图的顶点展开）和量子展开（定义类似于图的谱展开）。Lubotzky和Zelmanov证明了后者意味着前者。我们证明，相反的是假的：有维扩张器，这不是量子扩张器。此外，这种不对称性的解释是，有两个不同的线性代数类似物的图边扩展的事实。其中第一个是量子边扩展，这是由黑斯廷斯介绍，他证明了这是等同于量子膨胀。我们引入了一个新的概念，称为维边扩展，我们证明了这是等价的尺寸扩展，这是隐含的量子边扩展。因此，上面的分离是由一个更精细的分离所暗示的：维度边缘扩展严格弱于量子边缘扩展。这个新的概念也导致了一个新的，更模块化的证明Lubotzky-Zelmanov结果，量子扩展器是维度扩展器。
2023-01-12 cs.DM math.CO math.RA
Depth-1 expanders on the unitary group and applications
Harvard University（哈佛大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Ruhr-University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究构造了深度1的量子扩展器及酉群上的对应扩展器，将其应用于无挫折哈密顿量、纠缠态检测协议，改进了Bourgain等人关于酉群带间隙游走的前期工作。
2026-09-02 cond-mat.str-el cs.CC cs.IT
The Need for Structure in Quantum LDPC Codes
最小距离与量子比特数成线性关系的量子低密度奇偶校验码的存在性是量子信息中的一个重要问题。它的实际利益源于在未来量子计算机中保护信息的需要，它的理论吸引力与量子力学中的一个深刻的“全局到局部”概念有关：我们是否可以使用局部检查来限制远程纠缠。鉴于基于格的量子LDPC码无法实现线性距离，研究最近转向拓扑的另一端，即所谓的高维扩展器。在这项工作中，我们表明，试图利用这些扩展器的“类随机”属性来找到好的量子码可能是徒劳的：$n$的量子CSS码退出从$d$构建-复合物是$\varepsilon$ -远离完全随机，在一个众所周知的意义上称为差异，有一个小的最小距离。除了量子码，我们的工作将第一个上限放在高维扩张器的收缩期上，并具有较小的差异，以及由于Lubotzky的Ramanujan复合物骨架的差异的下限。
2017-03-06 quant-ph
Exponential Quantum Advantage for Pathfinding in Regular Sunflower Graphs
本文提出了一类正则向日葵图，通过高效制备邻接矩阵0-特征态的量子叠加态，实现了弱扩展图路径寻找问题的首个可证明指数级量子加速。
2025-05-02 cs.DS quant-ph
Maximally Extendable Product Codes are Good Coboundary Expanders
本研究针对多码乘积的乘积扩展特性展开，证明了足够大域上任意数量随机码的集合具备良好乘积扩展，且该思路有望用于构造四码乘积的良好量子局部可测码，为相关编码构造提供了新的理论支撑。
2025-10-21 cs.IT math.IT quant-ph
Notes on Some Questions in Mathematical Physics and Quantum Information
这是一组关于数学物理中一些不相关主题的笔记，在不同的详细程度上。首先，我认为某些问题的关联函数在矩阵产品状态的衰减，特别是那些产生的量子扩展。这是讨论有关最近的结果Brandao和Horodecki面积定律的系统与指数衰减的关联函数\cite{areaexp}。其次，我认为在试图构建一个张量积态（或PEPS）描述一个二维费米子系统与非零霍尔电导的一些困难。第三，给出了几乎可换矩阵理论与向量丛理论之间的一些关系，使分类之间的联系更加明确。第四，提出了一个关于量子信道的公开问题，并给出了部分结果。
2014-04-16 quant-ph
Code Generator for Quantum Simulated Annealing
本文介绍了QuSAnv1.2和MultiplexorExpander v1.2，这两个免费的Java应用程序。（源代码包含在发行版中。QuSAn是一个量子模拟退火的“代码生成器”：用户输入一些参数后，它输出一个量子线路，用于在量子计算机上进行模拟退火。该量子线路实现了Wocjan等人的算法（arXiv：0804.4259），该算法改进了Somma等人的原始算法（arXiv：0712.1008）。由QuSAn生成的量子线路包括一些量子复用器。应用程序Multiplexor Expander允许用户将这些多路复用器中的每一个替换为一系列更基本的门，例如乘法控制的NOT和量子位旋转。
2009-10-09 quant-ph
Expander attention as exchange-correlation
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种线性可扩展的非局部XC近似方法，基于展开图Transformer模型，解决了传统ML方法在准确性和计算成本间的平衡问题，在强相关体系中表现出色。
2026-05-11 quant-ph
Efficient tensor network simulation of quantum many-body physics on sparse graphs
我们研究张量网络状态定义在一个底层图，这是稀疏连接。一般稀疏图是一种概率很高的扩展图，可以用多项式资源有效地表示体积律纠缠态。我们发现，消息传递推理算法，如信念传播可以导致有效的计算局部期望值的一类张量网络状态定义在稀疏图。作为应用，我们研究了平方根态、图态的局域性质，并利用这种方法变分制备了一般图上带隙哈密顿量的基态。本文用变分法研究了定义在稀疏扩张图上的横场量子伊辛模型的相图。
2022-06-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
An upper bound on quantum capacity of unital channels
我们分析了单位量子信道的量子容量，使用Petz恢复映射[Barnum和Knill 2000]的近最优性证明的思想，并给出了量子容量的上界，根据正则化的输出$2$ -范数的信道。我们还证明了任何试图超过这个上界的码在解码时必然会产生很大的错误，这可以被看作是量子容量强逆结果的一个较弱版本。作为一个应用，我们发现几乎匹配的上限和下限（添加剂常数）的量子扩展信道的量子容量。使用这些技术，我们进一步得出结论，在[Hastings 2007]中量子扩展器的构建中出现的“随机幺正的混合”通道显示出输出$2$ -范数的乘法性趋势，类似于[Montanaro 2013]中随机量子信道的输出$\infty$-范数所显示的趋势。
2016-11-29 quant-ph
Pseudo-randomness and Learning in Quantum Computation
本文讨论了量子伪随机性和量子学习算法这两个新兴领域。我们提出了去随机化算法的技术，以减少随机性资源需求，提高效率。这样做的一个关键目标是k-设计，这是酉群上的分布，其k阶矩与酉不变Haar测度的k阶矩相匹配。我们表明，对于一个自然模型的随机量子线路，随机电路的分布迅速收敛到一个2-设计。然后，我们提出了一个有效的酉k-设计结构的任何k，提供的量子位数n满足k = O（n/log n）。在这样做时，我们提供了一个有效的建设的量子张量积扩展器，这是一个概括的量子扩展器，这反过来又概括了经典的扩展器。然后我们讨论了k-设计的应用。我们表明，它们可以用来提高效率的许多现有的算法和协议，也找到新的应用去随机化大偏差范围。特别是，我们表明，许多大偏差的结果Haar随机酉结转到k-设计k = poly（n）。在论文的第二部分，我们提出了Clifford群的学习和测试算法。我们找到一个最佳的算法来识别一个未知的Clifford操作。我们还给出了一个算法来测试，如果一个未知的操作是接近Clifford或远离每一个Clifford。
2010-06-27 quant-ph
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
From Graphs to Keyed Quantum Hash Functions
我们提出了两种新的量子哈希函数的构造：第一种基于扩展图，第二种基于提取函数，并估计了构造它们所需的随机性。我们还提出了一种基于抽取函数的量子密钥散列函数，该函数可用于量子消息认证码，并在有限攻击者模型下评估了其安全性。
2016-05-31 quant-ph
On the spectral gap of random quantum channels
在这项工作中，我们证明了一个下界之间的差异的量子信道的随机等距诱导的第一和第二奇异值，这是紧的Kraus算子的数量标度。这使我们能够给出一个上限之间的差异的第一个和第二个最大的（模）特征值的随机通道具有相同的大输入和输出尺寸的有限数量的克劳斯运营商$k\geq 169$。此外，我们表明，这些随机量子信道是量子扩展，回答了黑斯廷斯提出的问题。作为应用，我们证明了无限一维自旋链的基态满足最大熵原理。
2018-11-21 math-ph math.MP quant-ph
Concentration of quantum channels with random Kraus operators via matrix Bernstein inequality
本研究利用随机 Kraus 算子和矩阵 Bernstein 不等式，生成典型近似 twirling 量子信道和量子扩展器，改进了尾界和所需算子数量，并引入新的非幺正超算子模型。
2025-06-23 quant-ph
A note on quantum lower bounds for local search via congestion and expansion
本文研究图几何性质下局部搜索的量子查询复杂度，通过强加权对手方法基于图的顶点拥挤度和扩展性推导出新的量子下界，改进了常数度扩展图上的先前最佳结果。
2024-12-17 cs.CC quant-ph
Constructing holographic spacetimes using entanglement renormalization
我们详细阐述了我们早期的提议，将纠缠重整化和全息对偶联系起来，我们认为张量网络可以被重新解释为一种涌现全息空间的骨架。在这里，我们解决的大$N$限制的问题，在全息方面的引力理论成为经典和非波动的光滑时空描述出现。我们展示了如何在大$N$极限的全息对偶性的一些功能自然出现纠缠重整化，包括一个经典的时空产生的纠缠，一个稀疏的频谱运营商的尺寸，和互信息的相变。我们还解决了与以下的AdS半径，全息弱耦合大$N$理论，费米表面全息，全息解释分支MERA的散装本地化相关的问题。我们的一些考虑受到量子扩展器思想的启发，量子扩展器是广义量子变换，为大多数状态添加一定量的熵。既然我们将纠缠与几何学等同起来，那么我们认为经典时空可能是由量子扩张器（或类似的东西）构成的。
2012-09-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
A Few Almost Trivial Notes on the Symplectic Radon Transform and the Tomographic Picture of Quantum Mechanics
我们强调在这些教学笔记的理论的Radon变换及其应用是最好的理解使用理论的metaplectic组和二次傅立叶变换生成metaplectic运营商。这样做，我们希望这些笔记将有助于更大的观众，包括研究人员在时间-频率分析。
2022-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Local random quantum circuits are approximate polynomial-designs
我们证明了作用于n个量子比特的局域随机量子线路构成一个近似酉t-设计，该量子比特由O（t ^{10} n^2）个最近邻的两量子比特门组成.在此之前，人们并不知道随机量子线路是否是任意t> 3的t-设计。证明是基于量子多体理论，表示理论和马尔可夫链理论的技术的相互作用。特别地，我们采用Nachtergaele的结果来下界无阻挫的量子局域哈密顿量的谱隙，置换矩阵的准正交性，Oliveira的结果推广到幺正群，路径耦合方法来限制随机游动的混合时间，并给出了一个新的结果。Bourgain和Gamburd的一个结果表明，特殊酉群的稠密子群，由具有代数项的元素组成，是无限复制的张量积展开器我们还考虑了小深度局域随机量子线路的伪随机性，证明了深度为O（t ^{10} n）的量子线路构成量子t-拷贝张量积扩展器.这个证明也依赖于量子多体理论的技术，特别是阿哈罗诺夫、阿拉德、朗道和瓦齐拉尼的可探测性引理。我们给出了应用的结果密码学，平衡封闭量子动力学，和生成的拓扑秩序。特别地，我们证明了一般量子线路的以下伪随机性质：几乎每个在n个量子比特上的大小为O（n ^k）的线路U都不能通过大小为O（n ^{（k-9）/11}）的线路与Haar均匀幺正电路区分开来，这些线路被给予对U的oracle访问。
2019-07-09 quant-ph
Efficiently estimating average fidelity of a quantum logic gate using few classical random bits
我们给出了三个新的算法，有效的就地估计，而不使用辅助量子比特，量子逻辑门的平均保真度的d维系统上使用的随机比特比已知的要少得多。以前的方法，有效地估计平均门保真度取代Haar随机酉在朴素估计算法的近似酉2-设计，并均匀和独立地采样。相比之下，在我们的第一个算法中，我们使用有限独立的伪随机发生器，一个强大的工具，从去随机化理论的近似酉2-设计均匀采样的酉。该算法使用的基本操作数与以前的有效算法相同，但随机位数要少得多。减少对经典随机比特的要求增加了估计的可靠性，因为高质量随机比特通常是昂贵的计算资源。我们的第二个有效的算法，基于一个4量子张量积扩展器，工程，如果门尺寸d是大的。它使用比第一算法更少的随机比特，并且具有额外的优点，即它只需要实现一个酉，而不是第一算法中近似2-设计的所有酉。我们的第三个有效的算法，基于一个l-量子张量积扩展适度大的值l，工程的所有值的参数。它使用比其他算法稍微多的随机位，但具有的优点是，它只需要实现少量的酉，而不是第一算法中的近似2-设计的所有酉。这一优势对于不久的将来的实验性实现具有重要意义。
2019-01-22 quant-ph
Notes on Some Entanglement Properties of Quantum Field Theory
这些是关于量子场论的一些纠缠性质的注释，旨在使文献中已知的各种想法变得容易理解。主要目标是解释如何处理纠缠时-如在量子场论-它是一个性质的代数观测，而不仅仅是国家。
2018-08-06 hep-th math-ph math.MP
A note on the quantum-mechanical Ricci flow
本文从Perelman泛函和二维位形空间上共形平坦黎曼度量的Ricci流方程出发，得到了薛定谔量子力学.我们探索与最近讨论的“涌现量子力学“的联系。
2009-03-03 hep-th math-ph math.MP
A note on extremal states of composite quantum systems with fixed marginals
构造了$M_2\otimes M_3$中复合量子态凸集的一个极值元，其边缘都是归一化恒等式。发现它是一种混合态，并且是纠缠态。
2013-04-19 math-ph math.FA math.MP
Local tests of global entanglement and a counterexample to the generalized area law
我们介绍了一种分布式应用量子展开器的技术，并用它来解决两个基本问题：测试两方共享的二分量子态是否是最大纠缠态和反驳广义面积定律。在这个过程中，这两个看起来完全无关的问题原来是同一枚硬币的两面。引人注目的是，在这两种情况下，恒定数量的资源用于验证全局属性。
2014-10-03 quant-ph
A Note on the Disentanglement of Gaussian Quantum States by Symplectic Rotations
我们证明了每一个高斯混合量子态都可以通过共轭与一个与辛旋转相关联的亚辛算子来解纠缠。我们使用的主要工具是协方差矩阵的Werner-Wolf条件和Weyl量子化的辛协方差。
2020-05-06 math-ph math.MP math.OA
Notes on Inhomogeneous Quantum Walks
本文研究了[Y. Shikano和H. E { \bf 82}，031122（2010）]。我们建立的演化算子，这类似于霍夫施塔特蝴蝶的频谱的对称性。
2011-10-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Quantum machine learning -- lecture notes
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文为计算机科学家提供量子机器学习的讲义笔记，涵盖相关理论与应用。
2025-12-03 quant-ph
Optimal quantum subsystem codes in 2-dimensions
给定任意两个经典码，其参数分别为$[n_1,k,d_1]$和$[n_2,k,d_2]$，我们给出了如何构造一个二维量子子系统码，其参数$[[N,K,D]]$满足$N\le 2n_1n_2$，$K=k$和$D=\min(d_1,d_2)$ .这些量子码属于Bravyi提出的广义Bacon-Shor码。我们注意到，良好的经典码的构造可以用于构造量子码，该量子码使2维子系统码的码参数上的Bravyi界$KD=O(N)$饱和。这些好的构造之一使用经典的扩展码。这种构造具有基于经典Sipser-Spielman翻转解码器的线性时间量子解码器的额外优点。最后，虽然我们创建的子系统代码没有渐近阈值，我们展示了如何将它们规范固定到某些超图产品代码。
2019-05-22 quant-ph
A note on the power of quantum fingerprinting
在这篇短文中，我们改进和扩展了Yao的论文“On the power of quantum fingerprinting”，即用一个没有共享资源的量子同步消息协议来模拟一个经典的公共硬币同步消息协议。
2005-10-12 quant-ph
