来自 Weil 表示的 Ramanujan 量子扩展器
Ramanujan quantum expanders from the Weil representation
- The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
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AI总结：
该论文为每个奇素数幂 $q$ 构造度为 $q+1$ 的 Ramanujan 量子扩展器无穷族，通过 Weil 表示转移 Morgenstern 图，实现使用对数级门和辅助 qudit，并精确满足奇异值界。
AI中文摘要：
对于每个奇素数幂 $q$ 和 $D=q+1$，我们构造了一个度为 $D$ 的 Ramanujan 量子扩展器的无穷族。该构造通过 $\noperatorname{SL}_2(\nmathbb{F}_{p})$ 的 Weil 表示的奇不可约子表示，将 Morgenstern 在 $\noperatorname{PSL}_2(\nmathbb{F}_{p})$ 上的 Ramanujan Cayley 图（其中 $p$ 是 $q$ 的偶次幂）转移过来。对于维度为 $N$ 的量子扩展器，我们的实现使用 $O(\nlog^2 N)$ 个基本门和 $O(\nlog N)$ 个辅助 qudit，使用依赖于 $q$ 的固定有限门集。与 Iyer、Jain、Jordan 和 Somma 先前的工作（FOCS 2026）相比，一个优势是：假设量子电路被精确实现，我们精确地满足 $2\nsqrt{D-1}/D$ 奇异值界，且没有任何加性误差。
英文摘要：
For every odd prime power $q$ and $D=q+1$, we construct an infinite family of Ramanujan quantum expanders of degree $D$. The construction transfers Morgenstern's Ramanujan Cayley graphs on $\operatorname{PSL}_2(\mathbb{F}_{p})$ for $p$ which is an even power of $q$, through the odd irreducible subrepresentation of the Weil representation of $\operatorname{SL}_2(\mathbb{F}_{p})$. For a quantum expander of dimension $N$, our implementation uses $O(\log^2 N)$ elementary gates, and $O(\log N)$ ancilla qudits, using a fixed finite gate set depending on $q$. An advantage compared to the previous work of Iyer, Jain, Jordan, and Somma (FOCS 2026) is that assuming the quantum circuit is implemented exactly, we satisfy the $2\sqrt{D-1}/D$ singular value bound exactly without any additive error.
