Symmetric Self-Dual Quantum Codes on High Dimensional Expanders
Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology（加州理工学院量子信息与物质研究所）；Department of Computer Science, Bar-Ilan University（巴伊兰大学计算机科学系）
本研究在高维展开器上构建了首个具有丰富对称性的自双qLDPC码，利用非积单纯复形实现了高性能量子码及容错逻辑门。
2026-03-12 cs.IT math.IT quant-ph
Maximally Extendable Product Codes are Good Coboundary Expanders
Moscow State University（莫斯科大学）
本研究针对多码乘积的乘积扩展特性展开，证明了足够大域上任意数量随机码的集合具备良好乘积扩展，且该思路有望用于构造四码乘积的良好量子局部可测码，为相关编码构造提供了新的理论支撑。
2025-10-21 cs.IT math.IT quant-ph
Efficient tensor network simulation of quantum many-body physics on sparse graphs
我们研究张量网络状态定义在一个底层图，这是稀疏连接。一般稀疏图是一种概率很高的扩展图，可以用多项式资源有效地表示体积律纠缠态。我们发现，消息传递推理算法，如信念传播可以导致有效的计算局部期望值的一类张量网络状态定义在稀疏图。作为应用，我们研究了平方根态、图态的局域性质，并利用这种方法变分制备了一般图上带隙哈密顿量的基态。本文用变分法研究了定义在稀疏扩张图上的横场量子伊辛模型的相图。
2022-06-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Systems on Non-$k$-Hyperfinite Complexes: A Generalization of Classical Statistical Mechanics on Expander Graphs
我们构建家庭的细胞复合物，推广扩展图。这些族被称为非$k$ -超有限，推广了非超有限（NH）图族的概念。粗略地说，这样一个复杂的属性，一个不能删除一小部分的点，并留下一个对象，看起来$k-1$维在大尺度。然后我们考虑这些复合物上的某些量子系统。未来的目标是构建一个家庭的汉密尔顿，使每个低能量状态有拓扑秩序的一部分，试图证明量子PCP猜想。这一目标是通过构建一个复曲面代码哈密尔顿的属性，每个低能量状态没有顶点缺陷的拓扑秩序，一个属性，将不适用于任何本地系统在任何晶格$Z^d$或任何1-超有限复杂。此外，这种NH络合物在量子编码理论中找到了应用。利用NH复形推广了Tillich和Zémor的超图积码[1].
2013-07-26 quant-ph
Quantum Expander Codes
提出了一种有效的恒速率量子超图积LDPC码译码算法，该算法可证明纠正长度为$n$的码的权值$Ω(\sqrt{n})$的对抗性错误.该算法在时间上与量子比特数成线性关系，这使得它的性能是迄今为止量子码线性时间解码中最强的。该算法依赖于扩展属性，而不是直接依赖于量子代码的因子图，而是依赖于构建它的原始经典代码的因子图。
2015-04-03 cs.IT math.IT quant-ph
Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier using high dimensional expanders
构造具有比长度的平方根更快增长的最小距离的量子LDPC码一直是该领域的主要挑战。考虑到这一挑战，我们调查的建设，来自高维扩展，特别是拉马努金复合物。这些自然地产生非常不平衡的量子纠错码，其具有大的$X$距离但具有小得多的$Z$距离。然而，连同一个经典的扩展LDPC码和张量的方法，概括了建设的黑斯廷斯和量子码的Tillich-Zemor建设，我们得到的量子LDPC码的最小距离超过的平方根的代码长度和其尺寸接近的代码长度的平方根。当成分是一个3维Ramanujan复杂，我们表明，其2-收缩表现得像一个平方的复杂的大小，这导致在最小距离$n^{1/2}\log n$的整体量子码，并设置一个新的记录量子LDPC码。当我们使用二维Ramanujan复形，或三维Ramanujan复形的2-骨架时，我们得到最小距离的量子LDPC码$n^{1/2}\log^{1/2}n$。然后，我们利用复杂的扩展特性，设计出第一个多项式时间算法，用于量子LDPC码的平方根障碍以上的解码。
2020-04-16 cs.IT math.CO math.IT
Pseudo-randomness and Learning in Quantum Computation
本文讨论了量子伪随机性和量子学习算法这两个新兴领域。我们提出了去随机化算法的技术，以减少随机性资源需求，提高效率。这样做的一个关键目标是k-设计，这是酉群上的分布，其k阶矩与酉不变Haar测度的k阶矩相匹配。我们表明，对于一个自然模型的随机量子线路，随机电路的分布迅速收敛到一个2-设计。然后，我们提出了一个有效的酉k-设计结构的任何k，提供的量子位数n满足k = O（n/log n）。在这样做时，我们提供了一个有效的建设的量子张量积扩展器，这是一个概括的量子扩展器，这反过来又概括了经典的扩展器。然后我们讨论了k-设计的应用。我们表明，它们可以用来提高效率的许多现有的算法和协议，也找到新的应用去随机化大偏差范围。特别是，我们表明，许多大偏差的结果Haar随机酉结转到k-设计k = poly（n）。在论文的第二部分，我们提出了Clifford群的学习和测试算法。我们找到一个最佳的算法来识别一个未知的Clifford操作。我们还给出了一个算法来测试，如果一个未知的操作是接近Clifford或远离每一个Clifford。
2010-06-27 quant-ph
Efficiently estimating average fidelity of a quantum logic gate using few classical random bits
我们给出了三个新的算法，有效的就地估计，而不使用辅助量子比特，量子逻辑门的平均保真度的d维系统上使用的随机比特比已知的要少得多。以前的方法，有效地估计平均门保真度取代Haar随机酉在朴素估计算法的近似酉2-设计，并均匀和独立地采样。相比之下，在我们的第一个算法中，我们使用有限独立的伪随机发生器，一个强大的工具，从去随机化理论的近似酉2-设计均匀采样的酉。该算法使用的基本操作数与以前的有效算法相同，但随机位数要少得多。减少对经典随机比特的要求增加了估计的可靠性，因为高质量随机比特通常是昂贵的计算资源。我们的第二个有效的算法，基于一个4量子张量积扩展器，工程，如果门尺寸d是大的。它使用比第一算法更少的随机比特，并且具有额外的优点，即它只需要实现一个酉，而不是第一算法中近似2-设计的所有酉。我们的第三个有效的算法，基于一个l-量子张量积扩展适度大的值l，工程的所有值的参数。它使用比其他算法稍微多的随机位，但具有的优点是，它只需要实现少量的酉，而不是第一算法中的近似2-设计的所有酉。这一优势对于不久的将来的实验性实现具有重要意义。
2019-01-22 quant-ph
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Derandomised tensor product gap amplification for quantum Hamiltonians
本研究遵循Dinur模型，提出基于扩张图随机游走的量子哈密顿量去随机化张量积间隙放大方法，采用受量子de Finetti定理启发的新技术，为量子PCP猜想研究提供新路径。
2025-10-01 cs.CC quant-ph
Constructing holographic spacetimes using entanglement renormalization
我们详细阐述了我们早期的提议，将纠缠重整化和全息对偶联系起来，我们认为张量网络可以被重新解释为一种涌现全息空间的骨架。在这里，我们解决的大$N$限制的问题，在全息方面的引力理论成为经典和非波动的光滑时空描述出现。我们展示了如何在大$N$极限的全息对偶性的一些功能自然出现纠缠重整化，包括一个经典的时空产生的纠缠，一个稀疏的频谱运营商的尺寸，和互信息的相变。我们还解决了与以下的AdS半径，全息弱耦合大$N$理论，费米表面全息，全息解释分支MERA的散装本地化相关的问题。我们的一些考虑受到量子扩展器思想的启发，量子扩展器是广义量子变换，为大多数状态添加一定量的熵。既然我们将纠缠与几何学等同起来，那么我们认为经典时空可能是由量子扩张器（或类似的东西）构成的。
2012-09-14 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
The tensor rank of tensor product of two three-qubit W states is eight
我们证明了两个三比特W态的张量积的张量积秩不小于8。将此结果与M. Christandl，A. K. Jensen和J.Zuiddam关于两个三量子比特W态的张量积的张量积秩最多为8的定理，我们推出两个三量子比特W态的张量积的张量积秩为8。我们还构造了多个三比特W态张量积的张量积秩的上界。
2017-12-24 math.CO quant-ph
Tensor rank is not multiplicative under the tensor product
张量t的张量秩是使得t可以分解为r个简单张量之和的最小数r。设s是k张量，t是l张量。s和t的张量积是一个（k +1）-张量。张量秩在张量积下是次乘法的。我们重新审视限制和退化之间的联系。我们的研究结果是：在张量积下，张量秩一般不是乘法的。这回答了一个关于Drisma和Saptharishi的问题。具体地说，如果一个张量t的边界秩严格小于它的秩，那么在取足够高的张量积幂的情况下，t的张量秩不是乘法的。来自代数复杂性理论的“张量克罗内克积”与我们的张量积相关但不同，即它将两个k张量相乘得到一个k张量。张量克罗内克积的非乘法性自Strassen的工作以来就已为人所知。边界秩和渐近秩在张量积下是否是乘法的，这是一个悬而未决的问题。有趣的是，边界秩的下界从广义双曲（包括杨氏双曲）乘下的张量积。
2022-09-29 cs.CC math.AC quant-ph
Interaction of Multiple Tensor Product Operators of the Same Type: an Introduction
研究了有限维Hilbert空间上的张量积算子.重点是双线性张量积算子。一对希尔伯特空间上的张量积算子是到目标希尔伯特空间的极大一般双线性算子。“最大一般”是指从同一对空间到任何希尔伯特空间的每个双线性算子都分解成张量积算子的合成，并在目标空间上具有唯一确定的线性映射。有多个不同的相同类型的张量积运算符;没有“the”张量积。不同的张量积算子可以毫无困难地与多部系统的不同部分相关联。状态的可分性、算子和观测量的局部性依赖于张量积算子。目标状态空间中的相同状态可以相对于一个张量积算子是不可分的，但是相对于另一个是可分的，并且没有张量积算子相对于其他张量积算子是可区分的;用于从一对张量积算子构造贝尔态的幺正算子可以是一个或多个。|0>的高度张量积算子依赖性就是一个很好的例子。两个相同类型的张量积算子之间的关系通过与酉算子的复合给出。张量积算子的变换与目标空间中基的变换是等价的。张量积算符的变化带来的好处之一是某些非局域算符的局域化以及不可分态的可分性。并给出了实例。
2021-06-29 cs.OH math-ph math.MP
