Stochastic MPC with Distributionally Robust Chance Constraints
本文讨论线性定常系统随机模型预测控制（SMPC）的分布鲁棒性。我们推导出一个简单的近似MPC问题下的添加剂零均值i.i.d.二次成本的噪声。由于缺乏分布信息，机会约束的分布鲁棒（DR）的机会约束，我们选择统一的概率可达集（PRS）的概念。对于Wasserstein模糊集，我们提出了一个简单的凸优化问题来计算基于大量干扰样本的DR-PRS。本文最后以一个双积分器系统的数值例子，突出了DR-PRS的可靠性w.r.t. Wasserstein集和由此产生的SMPC的性能。
2023-03-06 math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Programming with Wasserstein Metric
在本文中，我们开发了一个精确的重新制定和一个确定性近似的分布鲁棒联合机会约束规划（DRCCP）与一般类的凸不确定性约束下的数据驱动Wasserstein模糊集。已知鲁棒机会约束可以保守地近似为最坏情况条件风险价值（CVaR）约束。结果表明，所提出的最坏情况CVaR近似模型可以转化为一个联合DRCCP的双凸约束最优化问题.然后，我们推导出一个凸松弛的近似模型，通过构造新的决策变量，使我们能够消除双凸项。具体地说，当约束函数是仿射的决策变量和不确定性，然后得到的近似模型是相当于一个易于处理的混合整数凸联合二进制DRCCP重新制定。数值结果表明了所提出的公式的计算有效性和优越性。
2022-09-05 math.OC
Distributionally Robust Chance-Constrained Approximate AC-OPF with Wasserstein Metric
机会约束最优潮流（OPF）已被公认为是一个有前途的框架，以管理风险的可变可再生能源（VRE）。在VRE不确定性存在的情况下，本文讨论了一种分布鲁棒机会约束近似AC-OPF。所提出的最优潮流公式中采用的潮流模型结合了名义运行点的精确交流潮流模型和近似线性潮流模型，以反映系统在不确定性下的响应。分布鲁棒公式中采用的模糊集是以经验分布为中心的Wasserstein球。所提出的最优潮流模型使二次费用函数的期望最小化。最坏情况的概率分布，并保证满足模糊度集中的任何分布的机会约束。整个方法是数据驱动的，模糊度集是由历史数据构造的，不需要对概率分布的类型做任何假设，数据越多，模糊度集越小，策略越不保守。此外，特殊的问题结构，建议的问题制定开发一个有效的和可扩展的解决方案的方法。IEEE 14和118节点系统的案例研究进行了近似AC模型的准确性和必要性和有吸引力的功能相比，其他方法来处理不确定性的分布鲁棒优化方法。
2018-04-28 math.OC
Distributionally Robust Chance Constrained Data-enabled Predictive Control
我们研究了未知随机线性定常系统的有限时间约束最优控制问题，这是预测控制算法的关键组成部分--尽管通常可以访问模型。我们提出了一种新的分布式鲁棒数据使能预测控制（DeePC）算法，该算法使用噪声损坏的输入/输出数据来预测未来轨迹并计算最优控制输入，同时满足输出机会约束。该算法是基于（i）一个非参数表示的子空间跨越系统的行为，其中过去的轨迹被排序在页面或汉克尔矩阵;和（ii）一个分布式的鲁棒优化配方，从而产生了强大的概率性能保证。我们表明，对于某些目标函数，DeePC表现出很强的样本外性能，同时尊重具有高概率的约束。该算法为未知随机线性定常系统的控制设计提供了一种端到端的方法。我们在一个航空机器人案例研究中说明了DeePC的闭环性能。
2021-07-21 math.OC
Building Load Control using Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Right-Hand Side Uncertainty and the Risk-Adjustable Variants
供暖、通风和空调（HVAC）负荷的聚集可以提供储备以吸收挥发性的可再生能源，特别是太阳能光伏（PV）发电。在本文中，我们决定在不确定的光伏发电暖通空调控制计划，使用分布鲁棒机会约束（DRCC）建筑负荷控制模型下的两个典型的模糊集：基于矩和Wasserstein模糊集。我们推导出混合整数线性规划（MILP）下的DRCC问题的重新制定。特别是，对于Wasserstein模糊集，我们利用右手边（RHS）的不确定性，推导出一个更紧凑的MILP重新比通常已知的MILP重新与大M常数。所有的结果也适用于一般的个人机会约束与RHS的不确定性。此外，我们提出了一个可调整的机会约束的变体，以实现操作风险和成本之间的权衡。我们推导出Wasserstein模糊集下的MILP重构和基于矩集下的二阶锥规划（SOCP）重构。使用真实世界的数据，我们进行计算研究，以证明解决方案的方法和解决方案的有效性的效率。
2022-01-24 math.OC
On Distributionally Robust Chance Constrained Programs with Wasserstein Distance
本文研究了Wasserstein模糊集下的分布鲁棒机会约束规划（DRCCP），其中不确定性约束应满足：对于离经验分布一定Wasserstein距离内的所有不确定性参数的概率分布，其概率至少满足给定的阈值.在这项工作中，我们研究等价的重新和近似的这样的问题。首先，我们证明了DRCCP可以被重新表述为一个条件风险值约束的最优化问题，从而承认紧密的内部和外部近似。通过引入大M系数和附加二元变量，证明了有界可行域的DRCCP是混合整数可表示的。对于具有纯二元决策变量的DRCCP，通过探索其子模结构，证明了它存在一个大M自由公式，并可通过分支切割算法求解.最后，我们提出了一个数值研究来说明所提出的配方的有效性。
2020-02-14 math.OC
Distributionally robust polynomial chance-constraints under mixture ambiguity sets
给定$X \subset R^n$，$\varepsilon \in (0,1)$，$Ω\subset R^p$上的概率分布$(μ\_{a})\_{a\in A}$的参数化族，我们考虑与{ \em分布鲁棒}机会约束\[X^*\_\varepsilon\,=\,\{x \in X :\:{\rm Prob}\_μ[f(x,ω)\,>\,0]> 1-\varepsilon,\,\forallμ\in M\_a\},\]相关联的可行集$X^*\_\varepsilon\subset X$，其中$M\_a$是分布$μ\_a$，$a\in A$的所有可能混合的集合。族$M\_a$是在某个紧集$A\subset R^2$中具有平均值和标准差$a=(a,σ)$的$R$上的所有高斯分布的混合的集合。我们提供了一个内近似序列$X^d\_\varepsilon=\{x\in X: w\_d(x) <\varepsilon\}$，$d\in N$，其中$w\_d$是一个次数为$d$的多项式，其系数向量是半定规划的最优解，半定规划的最优解的大小随次数$d$的增加而增加。我们还获得了强大的和非常理想的渐近保证，$λ(X^*\_\varepsilon\setminus X^d\_\varepsilon)\to0$作为$d$增加，其中$λ$是Lebesgue措施$X$。对于分布鲁棒“联合”机会约束的更复杂的情形…
2018-11-22 math.OC
Distributionally Robust Chance Constrained Optimal Power Flow Assuming Unimodal Distributions with Misspecified Modes
机会约束最优潮流（CC-OPF）公式已被提出，以最大限度地减少运营成本，同时控制风险所产生的不确定性，如可再生能源发电和负荷消耗。为了求解CC-OPF，我们通常需要获得所有不确定性的（真实）联合概率分布，这在实践中很少知道。基于分布的有偏估计的解决方案可能导致可靠性差。为了克服这一挑战，最近的工作已经探索了分布鲁棒的机会约束，其中机会约束在称为模糊集的分布族上得到满足。通常，模糊度集合仅基于矩信息（例如，均值和协方差）;然而，指定随机变量的附加特征会降低保守性和成本。在这里，我们考虑的模糊集，另外纳入单峰信息。在实践中，很难从数据中估计模式位置，因此我们允许它可能被错误指定。我们制定的问题，并推导出一个基于分离的算法，以有效地解决它。最后，我们评估所提出的方法的性能修改后的IEEE-30总线网络风的不确定性，并与其他分布式鲁棒方法进行比较。我们发现，一个错误指定的模式显着影响解决方案的可靠性和所提出的模型表现出良好的成本和可靠性之间的权衡。
2018-09-19 math.OC
Distributionally Robust Chance-Constrained Optimal Transmission Switching for Renewable Integration
可再生能源发电的日益一体化对确保实时能源系统决策的稳健性提出了重大挑战。本研究旨在开发一种鲁棒的最优输电切换（OTS）框架，以有效缓解电网拥塞和可再生能源限电。我们制定了一个两阶段的分布鲁棒机会约束（DRCC）的问题，确保有限的约束违反任何不确定性分布在一个模糊集。在这里，第二阶段的追索变量表示为线性函数的不确定性，产生一个等价的重新涉及线性约束。我们利用矩为基础的（均值-均值绝对偏差）和距离为基础的（无限Wasserstein距离）模糊集，导致可扩展的混合整数线性规划（MILP）配方。IEEE 14节点和118节点系统的数值实验表明，所提出的DRCC-OTS方法在保证约束违反和减少可再生削减方面的性能改进。特别是，计算效率的矩为基础的MILP方法，这是无故障的固定问题的尺寸，已被确认，使其适合于实时网格操作。
2022-08-31 math.OC
Distributionally Robust Complex Chance-Constrained Optimization
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-高等电力学院）
针对复变量机会约束优化问题，提出基于复椭圆对称分布的密度模型及矩、支撑集、数据驱动的分布鲁棒框架，将约束转化为凸二阶锥问题，并利用copula理论处理联合概率约束。
2026-05-22 math.OC
Globalized distributionally robust chance-constrained support vector machine based on core sets
针对数据总体的矩不确定性，本文提出基于核心集的全局化分布鲁棒机会约束SVM，给出半定规划重构与PCA近似，并通过实验验证其优势。
2025-05-15 math.OC
Distributionally robust chance-constrained Markov decision processes
马尔可夫决策过程（MDP）是一种决策框架，其中决策者感兴趣的是最大化在根据受控马尔可夫链访问的各种状态下在未来阶段接收的奖励流的期望贴现值。当报酬和转移概率是确定性的时，在文献中可以使用包括线性规划方法在内的许多算法来计算最优策略。在本文中，我们考虑的MDP问题的转移概率是已知的，奖励向量是一个随机向量，其分布是部分已知的。我们制定的MDP问题使用分布鲁棒的机会约束优化框架下的各种类型的矩为基础的不确定性集，和圆周距离为基础的不确定性集定义使用φ-发散和Wasserstein距离度量。对于每种类型的不确定性集，我们考虑的情况下，随机奖励向量有一个完全支持或非负支持。对于完全支持的情形，证明了分布鲁棒机会约束马尔可夫决策过程等价于基于矩和φ-散度距离的不确定集的二阶锥规划问题，等价于基于Wasserstein距离的不确定集的混合整数二阶锥规划问题.在非负支撑的情况下，它分别等价于基于矩的不确定集和基于Wasserstein距离的不确定集的共正最优化问题和双凸最优化问题.作为应用，我们研究了机器替换问题，并说明了随机生成的实例的数值实验。
2022-12-15 math.OC
Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Right-Hand Side Uncertainty under Wasserstein Ambiguity
我们考虑Wasserstein模糊集上随机右端分布鲁棒机会约束规划的精确确定性混合整数规划（MIP）重构问题.已知现有的MIP公式具有弱的连续松弛边界，因此，对于具有小半径或具有大问题大小的硬实例，基于分支定界的求解过程即使在数小时的计算时间之后也会遭受大的最优性间隙。这严重阻碍了DR-CCP范式的实际应用。出于这些挑战，我们进行了多面体的研究，以加强这些配方。我们揭示了DR-CCP和它的名义对应（样本平均近似），混合集，和强大的0-1规划之间的几个隐藏的连接。通过结合利用这些连接，我们提供了一个改进的配方和两类有效的不等式DR-CCP。我们测试的影响，我们的结果上的随机运输问题数值。我们的实验证明了我们的方法的有效性，特别是我们改进的配方和提出的有效的不等式显着减少整体解决方案的时间。此外，这使我们能够通过将解决时间从数小时减少到数秒来显着扩大可以在这种DR-CCP公式中处理的问题大小。
2020-12-07 math.OC
Security Constrained Optimal Power Flow with Distributionally Robust Chance Constraints
波动的可再生能源馈入量的增加和市场自由化增加了电力系统运行的不确定性。为了捕捉波动的影响，在运行规划，我们建模的不确定性的输入作为随机变量的预测误差，并制定了一个安全约束的最优潮流使用机会约束。机会约束限制了违反技术约束（如发电和输电限制）的概率，但需要一个易于处理的重新表述。在本文中，我们讨论了不同的机会约束的分析重新制定的基础上，一组给定的假设有关的预测误差分布。特别是，我们讨论了不假设一个正态分布，并承认一个分析的重新制定只给一个均值向量和协方差阵。我们说明了我们的方法与IEEE 118总线系统的案例研究，从欧洲系统的实际数据的基础上。不同的重新制定方面取得的经验违规概率和运营成本进行了比较，这使我们能够提供一个建议，最合适的重新制定在一个最佳的潮流设置。对于大量的不确定性源，据观察，线流量和发电机输出的分布可以接近正常，即使功率注入不是正态分布。
2015-08-25 math.OC
Recursively feasible Data-driven Distributionally Robust Model Predictive Control with additive disturbances
针对具有无界附加扰动的约束随机系统，提出了一种数据驱动的分布鲁棒模型预测控制框架。递归的可行性是通过优化线性内插的初态约束结合一个简化的仿射扰动反馈策略。我们考虑了一个基于矩的模糊集与数据驱动的半径为第二时刻的干扰，在那里我们得到一个最小样本个数，以确保用户给定的置信区间上的机会约束和闭环性能。最后通过一个数值算例，分析了基于不同样本量的绩效增益和机会约束满意度。
2023-03-06 math.OC
Consistency of Distributionally Robust Risk- and Chance-Constrained Optimization under Wasserstein Ambiguity Sets
我们研究了具有机会和风险约束的随机最优化问题，在后者中，风险被量化为条件风险价值（CVaR）。我们考虑这些问题的分布鲁棒版本，其中的约束条件是必须持有的家庭的分布构造从观察到的实现的不确定性通过Wasserstein距离。我们的主要研究结果表明，如果样本是独立地从一个潜在的分布和问题满足适当的技术假设，那么这些问题的分布鲁棒版本的最优值和优化收敛到各自的数量的原始问题，作为样本量的增加。
2020-12-16 cs.SY eess.SY math.OC
Distributionally Robust Control for Chance-Constrained Signal Temporal Logic Specifications
针对未知扰动下随机线性系统的 STL 机会约束控制，提出基于 Wasserstein 度量的分布鲁棒优化方法，并证明可保证用户指定置信水平。
2024-09-05 cs.SY eess.SY math.OC
Strong Formulations for Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Left-Hand Side Uncertainty under Wasserstein Ambiguity
Wasserstein模糊集上的分布鲁棒机会约束规划（DR-CCP）具有吸引人的样本外性能，并允许基于大$M$的带圆锥约束的混合整数规划（MIP）重构.然而，随着样本量的增加，所得制剂经常遭受可扩展性问题。为了解决这个缺点，我们得到更强的配方，以及规模的样本量。我们的重点是在所谓的左手边（LHS）的不确定性，其中的不确定性参数的影响系数的决策变量的线性不等式定义的安全集下的模糊集。安全集定义中的不确定参数和可变系数之间的相互作用对加强原始大- $M$公式提出了挑战。通过利用名义机会约束规划和DR-CCP之间的联系，我们得到了强有力的配方显着增强。特别是，通过这种连接，我们得到了一个线性数量的有效的不等式，可以立即添加到配方，以获得改进的配方在原来的变量空间。此外，我们建议一个基于分位数的加强程序，使我们能够大大减少大$M$系数。此外，基于这个过程，我们提出了一个指数类的不等式，可以有效地分离内的分支和切割的框架。基于分位数的强化过程可能是昂贵的。因此，对于特殊情况下的覆盖和包装类型的问题，我们确定了一个有效的计划来执行这个过程。我们证明了我们提出的配方上的两类问题，即随机投资组合优化和资源规划的计算效率。
2021-01-13 math.OC
On the risk levels of distributionally robust chance constrained problems
本文提出了一种新的相对变化距离（RVD）差异函数，用于解决分布鲁棒机会约束问题，并推导了一级和二级保证以提高随机MPC在分布不确定性下的可靠性。
2025-12-11 math.OC math.PR
Robust solutions for stochastic and distributionally robust chance-constrained binary knapsack problems
我们考虑机会约束二进制背包问题，其中项目的权重是独立的随机变量的均值和标准差已知。在对权值的概率分布作某些假设的情况下，机会约束可以重新表示为二阶锥约束。该问题转化为二阶锥约束二进制背包问题，等价于椭球不确定集的鲁棒二进制背包问题。我们证明了具有椭球不确定集的内、外多面体近似的鲁棒二进制背包问题的最优解可以提供二阶锥约束二进制背包问题的最优值的上、下界，并且可以通过重复求解普通二进制背包问题得到.此外，我们证明了解决方案提供的上界收敛到最优解的二阶锥约束二进制背包问题的近似的不确定性集变得更准确。在此基础上，在问题系数为整数值的假设下，得到了一个伪多项式时间算法。我们还提出了一个精确的算法，迭代地提高近似的精度，直到获得一个精确的最优解。精确算法也在伪多项式时间内运行。计算结果显示的质量的上限和下界和效率的精确算法相比，CPLEX和以前的研究。
2021-05-25 math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Optimal Power Flow using Relative Entropy
针对机会约束最优潮流问题，提出基于分布式鲁棒优化的精确重构算法，证明其样本外鲁棒性最优，并在IEEE基准系统上验证有效性。
2025-01-21 cs.SY eess.SY math.OC
Distributionally Robust Model Predictive Control with Total Variation Distance
California Institute of Technology（加州理工学院）
研究了基于全变差距离模糊集的分布鲁棒模型预测控制问题。对于具有附加干扰的离散线性系统，我们提供了一个条件风险值的MPC优化问题，该问题在期望成本和机会约束下具有分布鲁棒性。分布鲁棒的机会约束被过度近似为一个更简单的，收紧的机会约束，减少了计算负担。数值实验支持我们的结果的概率保证和计算效率。
2022-06-24 cs.RO cs.SY eess.SY
Distributionally Robust Chance Constrained Programming with Generative Adversarial Networks (GANs)
College of Engineering, Cornell University（康奈尔大学工程学院）
提出了一种基于深度学习的数据驱动最优化方法。提出了一种基于数据驱动的分布式鲁棒机会约束规划框架的生成对抗网络（GAN）。GAN是应用于充分提取分布信息的历史数据中的非参数和无监督的方式，没有先验近似或假设。由于GAN利用深度神经网络，可以学习复杂的数据分布和模式，并且可以高效准确地建模不确定性。分布鲁棒机会约束规划考虑了不确定参数的模糊概率分布。为了解决计算上的挑战，采用样本平均近似方法，所需的数据样本由GAN通过可微网络以端到端的方式生成。然后将该框架应用于需求不确定条件下的供应链优化问题。所提出的方法的适用性说明通过一个县一级的空间明确的生物燃料供应链在伊利诺伊州的案例研究。
2020-02-28 cs.LG math.OC stat.ML
A two-step approach to Wasserstein distributionally robust chance- and security-constrained dispatch
本文考虑了可再生能源发电存在时，发电机和线路同时发生事故的安全约束调度问题。由于可再生能源的不确定性建模使用联合机会约束和不匹配所造成的意外事件和可再生能源使用储备处理。我们考虑一个分布鲁棒的方法来解决机会约束规划。我们假设不确定性的样本是可用的。使用它们，我们构建了一组分布，称为模糊集，包含所有的分布，接近经验分布下的Wasserstein度量。对模糊度集中的所有分布施加机会约束，形成分布鲁棒最优化问题。这个问题是非凸的，计算量很大，难以精确求解。我们采用两步的方法来找到一个近似解。在第一步中，我们在不确定性空间中构造一个多面体集，该多面体集在模糊集中的所有分布下都包含足够的质量。这个集合是通过求解几个二维分布鲁棒问题而构造的。在第二步中，我们解决了一个线性鲁棒最优化问题的不确定性约束施加在所有的不确定性值躺在多面体集。我们使用数值实验证明了我们的方法的可扩展性和鲁棒性。
2022-08-16 cs.SY eess.SY math.OC
The Value of Including Unimodality Information in Distributionally Robust Optimal Power Flow
为了管理可再生能源发电和负荷消耗的不确定性，机会约束最优潮流（OPF）公式和各种解决方案的方法已经被提出。然而，传统的解决方案往往依赖于不确定性分布的准确估计，这可能不存在。当分布是未知的，但可以被限制到一组似然分布，称为模糊集，分布鲁棒（DR）优化可以用来确保机会约束在该集合中的所有分布。然而，DR OPF产生保守的解决方案，如果模糊度设置太大。在本文中，我们评估的价值，使用矩和单峰信息，缩小了模糊集，减少保守性，在DR的最优潮流问题。电力系统中大多数实际的不确定性分布是单峰的。精确的重新制定，近似和有效的解决技术在以前的文件。本文提出了一种最优参数选择方法，寻找最优逼近，显着提高计算效率和解决方案的质量。我们评估现有的机会约束的OPF方法使用修改后的IEEE 118总线和300总线系统的可再生能源发电的高渗透率的方法的性能。结果表明，包括单峰信息降低解决方案的保守性和成本，而不会显着降低可靠性。
2019-08-04 math.OC
Contextual Distributionally Robust Chance-Constrained Programs: Exact Reformulations and Valid Inequalities
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文针对上下文分布鲁棒机会约束规划提出精确MIP重构与有效不等式，利用Wasserstein距离和运输预算耦合特征，生成增强分位数割与秩不等式，显著缩小松弛间隙并加速求解。
2026-09-22 math.OC
Maximum Mean Discrepancy Distributionally Robust Nonlinear Chance-Constrained Optimization with Finite-Sample Guarantee
本文的动机是解决开放问题的分布鲁棒机会约束规划（DRCCP）使用流行的Wasserstein模糊集。具体来说，这些程序的计算技术通常对约束函数进行限制性假设，并且Wasserstein模糊集的大小通常使用昂贵的交叉验证（CV）程序或保守的测量浓度界限来设置。相比之下，我们提出了一个实用的DRCCP算法使用内核最大均值差异（MMD）的模糊集，我们的术语MMD-DRCCP，处理一般的非线性约束，而不使用ad-hoc重构技术。MMD-DRCCP可以处理一般的非线性和非凸约束，具有已证明的有限样本约束满足保证的维数无关的$\mathcal{O}(\frac{1}{\sqrt{N}})$率，可通过一个实用的算法实现。我们进一步提出了一个有效的引导计划，在实践中构建尖锐的MMD模糊集，而不诉诸CV。在投资组合最优化问题和非凸约束的基于管道的分布鲁棒模型预测控制问题上，对算法进行了数值验证。
2022-04-25 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven Distributionally Robust MPC: An indirect feedback approach
针对线性离散时间系统受无界相关附加扰动的问题，提出了一种分布鲁棒随机模型预测控制（SMPC）方法。我们认为硬输入约束和状态机会约束，这是近似的分布鲁棒（DR）条件风险价值（CVaR）的约束在Wasserstein模糊集。计算复杂性通过采用具有间接反馈的基于管的MPC方案来降低，使得可以离线采样错误场景。通过软化CVaR约束来保证递归可行性。四个房间的温度控制的例子证明了这种方法。
2021-09-20 math.OC
On Approximations of Data-Driven Chance Constrained Programs over Wasserstein Balls
分布鲁棒机会约束规划是在满足一个或多个高概率安全条件的条件下，在已知影响安全条件的不确定问题参数的概率分布属于某个模糊集的情况下，最小化确定性费用函数的一类规划.我们研究了Wasserstein球上分布鲁棒机会约束规划的三种流行的近似方案，其中模糊集包含到参考分布的一定Wasserstein距离内的所有概率分布。第一个近似用条件风险值的边界代替机会约束，第二个近似通过Bonferroni不等式来简化不同的安全条件，第三个近似限制安全条件的预期违反，从而满足机会约束。我们表明，条件风险值近似可以被描述为一个紧密的凸近似，这补充了经典（非鲁棒）机会约束的早期研究结果，我们提供了一个新的解释，在运输节省。我们还表明，这三个近似值可以任意执行数据驱动的设置不佳，而且它们通常是彼此不可比较的。
2022-11-20 math.OC
Distributionally Robust Geometric Joint Chance-Constrained Optimization: Neurodynamic Approaches
Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Laboratoire des signaux et systèmes（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，中央圣艾尔布费尔学院，信号与系统实验室）；ENAC, OPTIM（法国国家航空与航天研究中心，优化部门）；Université Paris-Saclay, CNRS, CentraleSupélec, Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，中央圣艾尔布费尔学院，中央圣艾尔布费尔学院数学联合会）
本文提出一种双时间尺度神经动力学双倍方法，解决分布鲁棒几何联合概率约束优化问题，通过三种不确定性集设计，利用神经网络在概率意义上收敛到全局最优解。
2026-03-14 cs.AI cs.NE math.OC
Distributionally Robust Optimization: A Review
Northwestern University（西北大学）
风险规避、机会约束优化和鲁棒优化的概念在过去十年中得到了显著的发展。统计学习共同体也见证了依靠这些概念的理论和应用的快速增长。一种称为分布式鲁棒优化（DRO）的建模框架最近在运筹学和统计学习界受到了广泛关注。本文综述了DRO的主要概念和贡献，以及它与鲁棒优化、风险规避、机会约束优化和函数正则化的关系。
2019-08-13 cs.LG math.OC stat.ML
On Tractability, Complexity, and Mixed-Integer Convex Programming Representability of Distributionally Favorable Optimization
针对分布有利优化（DFO）因内部下确界算子难以保持凸性的挑战，研究其可处理性与复杂度，建立充要条件，证明其具备混合整数凸规划可表示性并通过数值验证有效性。
2024-01-31 math.OC
A Cutting-plane and Benders' Decomposition Algorithm for Two-Stage Distributionally Robust Convex programs
本文提出结合割平面、Benders 分解与 branch-and-union 的有限收敛算法，用于两阶段分布鲁棒随机混合整数凸规划，实验表明其显著优于商业求解器。
2025-09-29 math.OC
Optimal Transport Based Distributionally Robust Optimization: Structural Properties and Iterative Schemes
考虑了基于最优输运的具有局部强凸运输费用函数和仿射决策规则的分布鲁棒优化问题。在传统的凸性假设的基础上的损失函数，我们得到的价值函数，最优策略，和最坏情况下的最优输运对抗模型的结构结果。这些结果揭示了嵌入在DRO问题中的丰富结构（例如，强凸性，即使非DRO问题不是强凸的，DRO约束的拉格朗日的适当缩放等，这对于有效算法的设计至关重要）。作为这些结果的结果，可以开发有效的优化程序，具有相同的样本和迭代复杂度作为一个自然的非DRO基准算法，如随机梯度下降。
2021-04-26 math.OC
On Distributionally Robust Multistage Convex Optimization: New Algorithms and Complexity Analysis
Texas A&M University（德州农工大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种非连续对偶动态规划（NDDP）算法，用于求解分布鲁棒多阶段凸优化问题，将子问题复杂度从与阶段数的二次依赖降低为线性依赖。
2026-05-30 math.OC
Three-Layer Joint Distributionally Robust Chance-Constrained Framework for Optimal Day-Ahead Scheduling of E-mobility Ecosystem
交通运输部门中大量的电动汽车（EV）需要一个先进的调度框架，用于整个电动汽车生态系统的运营，以克服里程焦虑并为充电站（CS）创建可行的商业模式。该框架必须考虑到所有利益相关者运营的随机性，包括电动汽车司机，CS和零售商及其相互作用。本文提出了一种三层联合分布式鲁棒机会约束（DRCC）模型，用于规划电动汽车生态系统日前的G2V和V2G运行。所提出的随机模型不依赖于随机参数的特定概率分布。为了解决这个问题，提出了一个迭代过程中使用联合DRCC制定。为了实现计算的可追溯性，精确的重新实现双边和单边的机会约束（CC）。此外，时间相关性的不确定光伏发电的CS运行的影响。基于美国旧金山的真实数据，对一个由3家零售商、9家CS和600辆电动汽车组成的生态系统进行了仿真研究。仿真结果表明，这种调度方法的必要性和适用性的电动汽车生态系统在一个不确定的环境，通过将未能到达目的地的独特电动汽车数量从272减少到61。
2021-10-23 cs.SY eess.SY math.OC
Distributionally Robust Joint Chance-Constrained Optimization for Electricity Imbalance: Integrating Renewables and Storage
本文提出一种分布鲁棒联合机会约束优化框架，结合Wasserstein模糊集、CVaR近似和隐私保护ADMM算法，并利用K-means聚类调整模糊集，以促进P2P能源交易并降低峰值需求与社区成本。
2025-07-09 cs.SY eess.SY math.OC
A Unified Theory of Robust and Distributionally Robust Optimization via the Primal-Worst-Equals-Dual-Best Principle
本研究基于广义“原最坏等于对偶最优”原理构建鲁棒与分布鲁棒非线性优化的统一理论，建立两类问题的强对偶性与有限凸重构，推广了Wasserstein模糊集合的相关结果。
2023-07-19 math.OC
Workload Balancing Among Heathcare Workers Under Uncertain Service Time Using Distributionally Robust Optimization
医疗保健系统正面临着严峻的挑战，在平衡其人力资源，以应付不稳定的服务需求，同时提供必要的工作满意度的医护人员。在本文中，我们提出了一种分布鲁棒优化配方，以产生一个任务分配计划，促进分配的公平性，达到减少工人之间的总工作时间的差异，在不确定的服务时间。建议的联合机会约束模型是保守的近似的最坏情况下的条件风险值，我们设计了一个顺序算法来解决有限维的线性（混合二元）最优化问题的重新制定。当随机向量的支撑集为超矩形时，我们给出了一个显式公式。合成数据的实验表明，我们的方法有希望的结果。
2021-03-06 math.OC
Safe and Stable Control Synthesis for Uncertain System Models via Distributionally Robust Optimization
Contextual Robotics Institute（情境机器人研究所）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了在模型不确定性存在的情况下，加强动力系统的安全性和稳定性。可以分别使用控制障碍函数（CBF）和控制李雅普诺夫函数（CLF）来指定安全性和稳定性约束。为了考虑模型的不确定性，通常考虑约束的鲁棒和机会公式。然而，这需要已知的误差界或模型不确定性的已知分布，并且所得到的公式可能遭受过度保守或过度自信。在本文中，我们假设只有一个有限集的模型参数不确定性样本是可用的，并制定了一个分布鲁棒机会约束规划（DRCCP）的控制综合CBF安全和CLF稳定性保证。为了方便有效地计算控制输入在线执行过程中，我们提出了一个重新制定的DRCCP作为二阶锥程序（SOCP）。我们的公式在自适应巡航控制示例中进行评估，并与1）基线CLF-CBF二次规划方法、2）假设系统不确定性已知误差界的鲁棒方法和3）假设已知不确定性高斯过程分布的机会约束方法进行比较。
2023-03-16 cs.RO math.OC
On Distributionally Robust Multistage Convex Optimization: Data-driven Models and Performance
本文提出了一种基于数据驱动的分布鲁棒多阶段凸优化模型，通过Wasserstein模糊集和SSSO实现，提升了小数据下的优化性能。
2025-11-21 math.OC
Distributionally Robust Fault Detection Trade-off Design with Prior Fault Information
Tsinghua University（清华大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出了一种利用先验故障信息的分布鲁棒故障检测折中设计方法，通过引入新的鲁棒性度量和放松约束，提升对已知关键故障的鲁棒检测能力，同时保持对所有可能故障的整体可检测性。
2026-01-15 math.OC
Distributionally Robust Optimal Power Flow with Contextual Information
在本文中，我们开发了一个分布式鲁棒的机会约束制定的最优潮流问题（OPF），使系统运营商可以利用上下文信息。为此，我们利用一个模糊集的基础上的概率修剪和最优输运，通过该调度解决方案是保护对不完整的知识的OPF的不确定性和上下文之间的关系，是由他们的联合概率分布的样本传达。我们提供了一个易于处理的重新提出的分布式鲁棒机会约束的OPF问题下流行的条件风险值近似。通过数值实验运行在一个修改后的IEEE-118总线网络与风的不确定性，我们展示了如何电力系统可以大大受益于考虑到众所周知的统计依赖性之间的点预测的风力发电输出和其相关的预测误差。此外，进行的实验还表明，分布式鲁棒性赋予的OPF解决方案，我们的概率修剪为基础的方法是优于所赋予的替代方法的预期成本和系统可靠性。
2022-10-04 math.OC stat.ML
Distributionally robust second-order stochastic dominance constrained optimization with Wasserstein ball
研究了一类分布鲁棒二阶随机优势约束最优化问题。我们要求优势约束对于以经验分布为中心的Wasserstein球中的所有概率分布都成立。我们采用样本近似的方法来开发一个线性规划配方，提供了一个下界。我们提出了一种新的分裂和对偶分解框架，提供了一个上界。我们建立定量收敛的上下近似给定一些约束规格条件。为了有效地解决非凸的上界问题，我们使用一个顺序凸近似算法。最后通过一个证券投资组合问题的数值算例验证了所提出的两种近似方法的收敛性和有效性。
2021-10-19 math.OC
Ambiguous Chance-Constrained Binary Programs under Mean-Covariance Information
我们考虑机会约束的二进制程序，其中涉及不确定性的每一行不等式需要满足概率。我们只需要知道均值和协方差阵的信息，就可以求解分布鲁棒机会约束二元规划问题。使用两个不同的模糊集，我们等价地重新制定的DCBPs为0-1二阶锥（SOC）计划。我们进一步利用特殊和一般协方差阵下0-1 SOC约束的次模性，并利用次模性和提升导出了扩展的多拟阵不等式，从而加强了0-1 SOC公式.我们将有效的不等式的分支和切割算法有效地解决DCBPs。我们证明了计算效率和解决方案的性能，使用不同的情况下的机会约束装箱问题。
2018-09-13 math.OC
Globalized distributionally robust optimization problems under the moment-based framework
研究了矩信息下分布鲁棒优化问题的保守性降阶问题。由于分布鲁棒优化的最优解要求对给定模糊度分布集中的所有不确定分布都是可行的，因此最优解的保守性是不可避免的。为了解决这个问题，我们引入了全球化的分布鲁棒对应（GDRC），它允许约束违反控制的功能距离的真实分布的内部不确定性分布集。在基于矩的框架下，我们得到了几种GDRC的确定性等价形式。具体地说，我们证明了确定性的等价系统的不等式的GDRC下的二阶矩信息与一个可分离的距离函数和联合凸距离函数，分别。而且，系统的可行集是凸的。在一阶矩和支持信息下，我们还建立了广义微分不等式的确定性等价不等式。计算易处理的例子，这些GDRC。最后，通过一个投资组合最优化问题的数值算例验证了本文方法的有效性，结果表明，与分布鲁棒解相比，全局分布鲁棒解具有非保守性和灵活性.
2020-08-19 math.OC
Chance-Constrained Set Covering with Wasserstein Ambiguity
本文研究了具有Wasserstein模糊集的广义分布鲁棒机会约束集覆盖问题，其中决策和不确定性都是二值的。我们建立了DRC的NP-困难，并将其转换为两阶段随机规划，这有利于分解算法。此外，我们得到了两个家庭的有效不等式。第一个家庭的目标是一个“转移”的次模函数，这是与每个场景的两阶段重新制定的hypograph。我们证明了有效的不等式给出了一个完整的描述的凸包的hypograph。第二个家庭混合了多个场景中的不平等，并通过提升获得进一步的力量。我们的数值实验证明了DRC模型的可靠性和我们提出的重新表述和有效的不等式的有效性。
2022-04-09 math.OC
Tight Bound for Sum of Heterogeneous Random Variables: Application to Chance Constrained Programming
研究了一类非齐次变量与自变量之和的紧Bennett型集中不等式，定义为一维极小化。我们表明，这种改进，它优于标准的已知界限，仍然计算上易于处理：我们开发了一个多项式时间算法计算置信区间，证明终止与ε-解决方案。从所提出的不等式，我们推导出严格的分布鲁棒界的机会约束规划问题。为了说明我们的方法的效率，我们考虑两个用例。首先，我们研究了机会约束二元背包问题，并通过获得比经典不等式（例如Chebyshev-Cantelli或Hoeffding）更强的解来强调我们的切割平面方法的效率。其次，我们处理的支持向量机问题，我们得到的凸保守近似提高了分离超平面的鲁棒性，同时保持计算易处理。
2022-11-22 math.OC
Learning-Based Distributionally Robust Model Predictive Control of Markovian Switching Systems with Guaranteed Stability and Recursive Feasibility
针对切换概率未知的机会约束马尔可夫切换系统，提出了一种数据驱动的模型预测控制方法。利用马尔可夫链的样本，估计转移概率的模糊集，其中包括具有高概率的真实条件概率分布。这些集在线更新，并用于制定一个随时间变化的，规避风险的最优控制问题。我们证明了所得到的MPC计划的递归可行性，并表明，原来的机会约束仍然满足在每个时间步。此外，我们表明，充分降低的置信水平下，由此产生的MPC计划使闭环系统的均方稳定的真实，但未知的分布，同时保持保守性比一个完全强大的方法。
2020-10-01 cs.SY eess.SY math.OC
Chance constrained problems: a bilevel convex optimization perspective
机会约束是在不确定环境中设计安全决策的一个有价值的工具，它们被用来模拟目标概率满足约束。然而，由于可能的非凸性和非光滑性，优化的机会约束集是具有挑战性的。本文建立了机会约束问题的一个精确的转化形式，将其转化为具有凸下层的双层问题。然后，我们推导出一个易于处理的惩罚方法，惩罚的目标是一个不同的凸函数，我们用一个合适的聚束法最小化。我们发布了一个易于使用的开源python工具箱来实现该方法，特别强调快速计算子例程。
2021-03-19 math.OC
Distributionally Robust Co-Optimization of Power Dispatch and Do-Not-Exceed Limits
为了应对可再生能源不确定性的挑战，ISO新英格兰（ISO-NE）提出了应用不超过（DNE）限制，这代表了电网可以容纳的可再生能源的最大节点注入。不幸的是，它似乎具有挑战性的计算DNE限制，同时保持系统的灵活性，并纳入大部分可用的可再生能源以最低的成本。此外，准确地估计可再生能源的联合概率分布通常是具有挑战性的。在本文中，我们提出了一个两阶段的分布式鲁棒最优化模型，共同优化的功率调度和DNE限制，通过采用一个affiliate可调的功率再调度和可调的联合机会约束，可再生能源利用的措施。值得注意的是，该模型允许二阶圆锥曲线重构，其可以由商业求解器（例如，MOSEK）。我们进行案例研究的基础上修改的IEEE测试实例，以证明所提出的方法的有效性，并分析系统的灵活性，可再生能源利用率和调度成本之间的权衡。
2018-08-06 math.OC
Distributionally robust Kalman filtering with volatility uncertainty
针对噪声协方差与预测协方差估计的不确定性，提出基于双因果最优输运的分布鲁棒卡尔曼滤波，转化为凸半定规划后用带$LDL^\top$分解的信赖域内点法求解，在目标跟踪和配对交易中表现更优。
2025-06-17 math.OC
Distributionally Robust Optimization over Wasserstein Balls with i.i.d. Structure
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了基于结构Wasserstein模糊集的分布鲁棒优化问题，通过引入可解的凸松弛序列，证明其收敛性，并提供数值示例展示方法有效性，同时推导出混合产品分布的Wasserstein距离新公式。
2026-04-11 math.OC
Decision-dependent Distributionally Robust Optimization
本文提出了一种新的分布鲁棒优化方法，利用$p$ -Wasserstein度量，分析了一般情况下的随机规划。该方法中的模糊度集取决于决策变量，并且被表示为球，其中中心和半径都取决于决策变量。我们表明，根据Lipschitz的假设的目标函数，我们的方法可以重新表述为有限维最优化问题，这有时是凸的。此外，我们数值上比较我们提出的方法与标准制定的分布鲁棒优化，通常不使用依赖于决策变量的模糊集，在投资组合优化的背景下。
2023-03-07 math.OC
