Karim Johannes Becher
It is shown that, over a field of characteristic not $2$, the dimension of an anisotropic quadratic Pfister form of trivial total signature is at most twice the dimension of some central division algebra of exponent $2$. The proof is based on computations with quadratic trace forms of central simple algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Partial augmentations and Brauer character values of torsion units in group rings
对于有限群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$的扭单位$u$，以及不整除$u$的阶（但整除$G$的阶）的素$p$，指出了$u$在$G$的$p$正则类上的部分增广与Brauer特征标值之间的关系，类似于部分增广与普通特征标值之间的明显关系.对于不可解的$G$，以对称群$S_{5}$和群$\text{\rm PSL}(2,p^{f})$为例，讨论了关于$u$与群元素的有理共轭的结论.
A representation theorem for the $p^n$ torsion of the Brauer group in characteristic $p$
如果$K$是特征$p$的域，则Brauer群的$p$ -挠率${}_p{\rm Br\,}(K)$由$1$ -形式的群的商$Ω^1(K)$表示。也就是说，我们有一个由$a{\rm d}b\mapsto [ab,b)_p$ $\forall a,b\in K$，$b\neq 0$给出的群同构$$α_p:Ω^1(K)/\langle{\rm d}a,\, (a^p-a){\rm dlog}b\, :\, a,b\in K,\, b\neq 0\rangle\to{}_p{\rm Br\,}(K),$$。这里$[\cdot,\cdot )_p:K/\wp (K)\times K^\times/K^{\times p}\to{}_p{\rm Br\,}(K)$表示Artin-Schreier符号。本文推广了这个结果。也就是说，我们证明，对于每个$n\geq 1$，我们有一个表示的${}_{p^n}{\rm Br\,}(K)$的商$Ω^1(W_n(K))$，其中$W_n(K)$是截断长度$n$的环的$p$ -典型的维特向量，即$W_{\{1,p,\ldots,p^{n-1}\}}(K)$。解释一下，我们有一个群同构$$α_{p^n}:Ω^1(W_{p^n}(K))/\langle Fa{\rm d}b-a{\rm d}Vb\, :\, a,b\in W_n(K),\, ([a^p]-[a])…
Period and index in the Brauer group of an arithmetic surface (with an appendix by Daniel Krashen)
本文介绍了两种新的方法，使用堆栈分裂曲面上的Brauer类的分歧。每一种分裂方法都产生一个新的扭堆叠向量丛模空间。通过研究这些空间的结构，我们证明了标准的周期指数猜想的新结果。第一个产生了新的界限的周期指数关系的类曲线在更高的局部域，而第二个可以用来与哈塞原则的形式的模空间的稳定向量丛的尖曲线在全球领域的周期指数问题的Brauer组的算术表面。我们包括丹尼尔克拉申的附录，表明当地的周期指数界限是尖锐的。
Refined index obstructions for Brauer classes on an abelian variety
本文为光滑射影复簇上的拓扑平凡 Brauer 类构造了精细指数障碍，推广了 de Jong 和 Perry 的最新结果，并证明了这些障碍比之前的更严格，从而给出了更多整 Hodge 猜想的反例，同时重点展示了在复阿贝尔簇上的算法实现。
On the u-Invariant of Function Fields of Curves Over Complete Discretely Valued Fields
设K是具有剩余域k的完备离散域.设char（K）= 0，char（k）= 2，k的2-秩为d，证明了存在一个依赖于d的整数N，使得K上任一函数域的单变量u-不变量有界于N.证明方法是通过引入域的Brauer群的p-挠的一致有界性的概念，并将Brauer群的2-挠的一致有界性与u-不变量的有限性联系起来。本文证明了K上单变量函数场Brauer群的2-挠是一致有界的。
On Brauer $p$-dimensions and index-exponent relations over finitely-generated field extensions
设$E$是一个具有绝对Brauer维数的域，$(E)$是一个超越有限生成扩张.本文证明了当abrd $(E) = \infty $时，Brauer维数BrdPDMATHABMP是无穷的.当绝对Brauer $p$ -维数abrd $_{p}(E)$为无穷大时，对于某个素数$p$，证明了对于每一个具有$n \ge m > 0$的整数对$(n, m)$，存在一个Schur指标$p ^{n}$和指数$p ^{m}$的中心除$F$ -代数.在某些重要的特殊情况下，得到了BrauerPDMATHABMR-维数$_{p}(F)$的下界，其中abrd $_{p}(E) < \infty $ .这些结果否定地解决了Auel等人提出的问题（Transf. Groups { \bf 16}：219-264，2011）。
Cyclic Length in the Tame Brauer Group of the Function Field of a p-Adic Curve
设$F$是$p$ -进数域$\Q_p$上的平滑曲线的函数域.我们证明，对于每个素数到$p$数$n$，$n$ -扭转子群$\H^2(F,μ_n)={}_n\Br(F)$是由$\Z/n$ -循环类生成的;事实上，$\Z/n$ -长度等于2。由此得出$F$的Brauer维数是2（首先在\cite{Sa97}中得到证明），并且周期为$n$且指数为$n^2$的任何$F$ -除代数都是可分解的.
On Henselian valuations and Brauer groups of primarily quasilocal fields
本文找到了一类可实现为Brauer群的交换扭群的分类，直到同构，Brauer群是具有完全不可分值群的Hensel值的主要拟局部域的主要类型。当$E$是具有这种赋值的拟局部域时，证明了$E$的Brauer群可被整数子群整除并可嵌入到有理数的加群的商群中.
Torsion points on Elliptic Curves and the Jackson Space
该研究利用特殊非交换概形分析椭圆曲线p-挠点域的分歧与约化性质，并证明该非交换空间可通过p-挠点参数化基域Brauer群的p-挠类。
Splitting Brauer classes using the universal Albanese
证明了域上的每个Brauer类在一个阿贝尔簇下的torsor上分裂.如果指数的类是不全等2模4，我们表明，Albanese品种的任何平滑曲线的正亏格分裂类也分裂类，并存在许多这样的曲线分裂类。我们表明，这可能是假的，当指数是全等的2模4，但添加一个单一的属1因子的阿尔巴尼亚足以分裂类。
We generalize the Hasse invariant of local class field theory to the tame Brauer group of a higher dimensional local field, and use it to study the arithmetic of central simple algebras over such fields, which are given {\it a priori} as tensor products of standard cyclic algebras. We also compute the tame Brauer dimension (or {\it period-index bound}) and the cyclic length of a general henselian-valued field of finite rank and finite residue field.
On the Brauer groups of quasilocal fields and the norm groups of their finite Galois extensions
本文证明了可分阿贝尔扭群可实现为拟局部域的Brauer群。它描述了主拟局部域的Brauer群的同构类，并解决了关于两种基本类型的Henselian值绝对稳定域的Brauer群的约化分支的类似问题。对于拟局部域E和有限可分扩张R/E，我们得到了范数群等式$N(R/E) = N(R_{0}/E)$成立的两个充分条件，其中R_{0}是E在R中的极大交换扩张.这是用于推导信息产生的具体关系之间的伽罗瓦群和有限伽罗瓦扩展E的范群。
Index reduction for Brauer classes via stable sheaves (with an appendix by Bhargav Bhatt)
我们使用扭曲层来研究Brauer类的指数约化问题。通项，这个问题可以表述如下：给定一个字段$k$，一个$k$ -变种$X$，和一个类$α\in \Br(k)$，通过将标量扩展到$k(X)$，计算从$α$获得的类$α_{k(X)} \in \Br(X)$的索引。本文给出了一种计算指数约简的一般方法，它改进了Schofield和van den Bergh的经典结果。当$X$是亏格为1的曲线时，我们利用Atiyah关于具有积分斜率的稳定向量丛结构的定理，证明了我们的公式大大简化，给出了这种情况下指数约简问题的完整解决方案.使用扭曲的傅立叶-向井变换，我们表明，一个类似的简单的公式描述均匀指数减少torsors下的高维阿贝尔簇。
Birational equivalence of Severi-Brauer varieties
本文证明了指数不是素数幂的 Severi-Brauer 簇的 Amitsur 猜想。
Witt kernels and Brauer kernels for quartic extensions in characteristic two
设$F$是特征$2$的域，$E/F$是度为$4$的域扩张。我们确定核$W_q(E/F)$的限制性映射$W_qF\to W_qE$之间的维特群的非退化二次型在$F$和$E$，完成早期的部分结果艾哈迈德，Baeza，Mammone和Moresi。我们还从第一作者的早期结果中推出了$F$和$E$上非退化对称双线性型的Witt环之间的限制映射$WF\to WE$的Witt核$W(E/F)$的相应结果。作为应用，我们描述了$2$扭转部分的Brauer内核这样的扩展。
Brauer $p$-dimension of henselian discretely valued fields over characteristic $p>0$
本文利用 Kato 的 Swan 导体研究剩余特征 p>0 的亨塞尔离散赋值域的 Brauer p-维数，并将其周期-指数问题转化为与剩余域 Kähler 微分相关的阿贝尔群的符号长度问题。
Noncyclic Division Algebras over Fields of Brauer Dimension One
设$K$是秩为1的完备离散域，其剩余域为$\Q_p$ .众所周知，周期等于$\Br(K)$中的索引。证明了当$p=2$为可除时，存在每个$2$ -幂次能被4整除的非循环$K$ -可除代数.否则，每个$K$ -除代数都是循环的。
Abelian extensions of global fields with constant local degrees
给定一个整体域K和一个正整数n，存在一个指数为n的阿贝尔扩张L/K，使得L/K的局部度在K的每一个有限素数处等于n，当n=2时在实素数处等于2.因此，K的Brauer群的n-挠子群等于L/K的相对Brauer群。
Brauer p-dimension of complete discretely valued fields
设K是特征为0的完备离散值域，其剩余域k的特征为p，n=[k：k^p]是k的p秩. Parimala和Suresh证明了K的Brauer p维数在n/2和2n之间。当n< 4时，我们将上界改进为n+1，并举例说明我们的上界是尖锐的。当n < 3时，我们还将下界改进为n。对于一般的$n$，我们构造了一个域族K_n，它具有p秩n的剩余域，使得K_n允许一个指数为p^{n+1}的中心单代数代数D_n.我们的尖锐下界为n<3和上界为n< 4结合这些例子的性质，促使我们推测，布劳尔p-维这样的领域总是在n和n+1之间。
Period-index bounds for arithmetic threefolds
对于$p$ -adic域上超越度为2的域的Brauer群，标准的周期指数猜想预言该指数整除周期的立方。利用Gabber的素数到$\ell$变换理论和扭曲层的变形理论，证明了周期与$6p$互质的Brauer类的周期指数除以周期的四次方，给出了此类域的第一个一致的周期指数界.
Cyclicity and indecomposability in the Brauer group of a $p$-adic curve
对于$p$ -adic曲线$X$，我们研究了$Br(X)$的$n$ -挠中的所有类都是$\mathbb{Z}/n$ -循环的条件.我们表明，在一般情况下，并不是所有的类是$\mathbb{Z}/n$ -循环类。另一方面，如果$X$有好的约化，且$n$与$p$互质，或如果$X$是$\mathbb{Q}_p$上具有分裂乘法约化的椭圆曲线，且$n$是$p$的幂，则证明了$Br(X)$的所有阶$n$元素都是$\mathbb{Z}/n$ -循环的.最后，若$X$有好的约化，且其函数域$K(X)$包含$1$的所有$p^2$次根，则证明了$K(X)$上以$p^2$为周期、以$p^3$为指标的不可分解除代数的存在性.
Orthogonal involutions on central simple algebras and function fields of Severi-Brauer varieties
中心单代数$A$上的正交对合$σ$，在对$A$的Severi-Brauer簇的函数域$\mathcal{F}(A)$进行标量扩张后，伴随于$\mathcal{F}(A)$上的二次型$q_σ$，该二次型在一个标量因子下唯一定义.对合的一些性质，如双曲性和直到基域的奇数次扩张的各向同性，都被编码在这个二次形式中，这意味着它们对对合$σ$成立当且仅当它们对$q_σ$成立。与此相反，我们证明了存在非完全可分解的正交对合，成为完全可分解的$\mathcal{F}(A)$，使相关的形式$q_σ$是一个Pfister形式。我们还提供了索引$2$代数上的非同构对合的例子，这些对合产生类似的二次型，从而证明了$q_σ$的形式不确定$σ$的同构类，即使底层代数具有索引$2$。因此，我们表明，$e_3$不变的正交对合是不分类的程度$12$，并没有检测到完全可分解的对合程度$16$，而不是发生了什么二次型。
On Milnor $K$-theory in the imperfect residue case and applications to period-index problems
本文通过定义伪完美扩张，证明其可分裂混合特征完备离散赋值域的高阶上同调类，从而给出Brauer p-维数上界，并改进半全局域上的周期-指数界。
Symbol length in the Brauer group of a field
本文给出了包含$C_m$域（例如包含代数闭域或有限域的域）的域$K$的Brauer群中元素的符号长度的界，并解决了$C_m$域$F$的局部指数问题.特别地，对于$C_m$域$F$，我们证明了每一个指数为$p^t$的$F$中心单代数至多与$p^t$度的$len(p^t,F)\leq t(p^{m-1}-1)$符号代数的张量积相似.然后，我们使用这个符号长度上的界，以显示这样的代数的指数是有界的$(p^t)^{(p^{m-1}-1)}$，这反过来又给出了一个界的指数$n$通过初等分解的任何代数。最后，对含有$C_m$域$F$的域$K$，证明了指数为$p^t$的$F$中心单代数与次数为$p^s$的至多$len(p^t,p^s,K)\leq len(p^t,L)$符号代数的张量积相似，其中$L$是$C_{m+ed_L(A)+p^{s-t}-1}$域.
In this paper, motivated by a $τ$-tilting version of the Brauer-Thrall Conjectures, we study general properties of band modules and their endomorphisms in the module category of a finite dimensional algebra. As an application we describe properties of torsion classes containing band modules. Furthermore, we show that a special biserial algebra is $τ$-tilting finite if and only if no band module is a brick. We also recover a criterion for the $τ$-tilting finiteness of Brauer graph algebras in terms of the Brauer graph.
Degeneracy and decomposability in abelian crossed products
本文研究交换交叉积的退化性与可分解性之间的关系。特别地，当$p$为奇素数时，我们构造了一个指数为$p$，指数为$p^2$的不可分解交换叉积除代数.我们构造的代数在Amitsur和Saltman意义下是一般的，并具有其基础交换交叉积是由非退化矩阵定义的可分解除代数的性质.这个代数给出了一个不可分解的一般阿贝尔交叉积的例子，它被证明是不可分解的，而不使用相应的Severi-Brauer簇的Chow群中的挠，正如[Karpenko，Cowimension 2cycles on Severi-Brauer varieites（1998）]和[McKinnie，Indecomposable $p$ -algebras and Galois subfields in generic abelian crossed products（2008）]中所需要的那样。它还给出了一个例子，Brauer类是在Tabel的Dec群关于一个交换极大子域，但不是在Dec群关于另一个。
All dihedral division algebras of degree five are cyclic
Rowen和Saltman证明了每个被中心的$2n$度的二面角扩张分裂的除法代数，$n$奇，实际上是循环的。证明要求中心有阶为$n$的单位根。我们表明，对于$n=5$，这个假设可以删除。然后得出${}_{5\!\!\!\:}Br(F)$，Brauer群的$5$ -扭部分，是由循环代数生成的，推广了Merkurjev关于$2$和$3$扭部分的结果.
Noncrossed products in Witt's Theorem
自从Amitsur的发现noncrossed产品司代数超过35年前，他们的存在更熟悉的领域一直是一个调查的对象。Lessel的工作是这一努力的高潮，展示noncrossed产品的有理函数域k（t）和洛朗级数域k（（t））在任何全球领域k -最小的可能中心noncrossed产品。Witt定理给出了k（（t））的Brauer群是k的Brauer群与k的绝对伽罗瓦群的特征标群的直和的透明描述。通过对Witt定理中特征符chi的纤维分析，对k（（t））上含有非交叉积的Brauer类进行分类.通过这种方式，得到了Brauer群划分为交叉积/非交叉积的图像，这在原则上仅由指数和单位根数之间的关系决定。对于大指数，非交叉乘积的“自然密度“等于1。
Lower bounds and infinity criterion for Brauer $p$-dimensions of finitely-generated field extensions
设$E$是域，$p$是素数，$F/E$是超越度$t$的有限生成扩张。本文证明了：若绝对Galois群$\mathcal{G}_{E}$具有非零上同调$p$ -维数$_{p}(E)$，则域$F$具有BrauerPDMATHABMN-维数$_{p}(F) \ge t$，可能的例外是，在$p = 2$的情况下，$\mathcal{G}_{E}$的Sylowpro-2-子群是2阶的，并且$F$是非实域.证明了当$t \ge 1$和绝对Brauer $p$ -维数abrd $_{p}(E)$都是无穷大时，Brd $_{p}(F)$是无穷大的，而且对于每对具有$1 \le m \le n$的整数对$(m, n)$，存在一个中心除$F$ -代数，其指数为$p ^{m}$，Schur指数为$p ^{n}$ .
Corestriction for algebras with group action
我们定义了Fröhlich和Wall意义下的等变Brauer群的余限制映射，它包含Turull引入的Brauer-Clifford群作为特例.我们证明了这种余限制映射与群上同调（特别是Galois上同调）中的余限制映射具有相似的性质。特别地，构成与子组$H\leq G$相关联的共约束和约束相当于用索引$\lvert G:H \rvert$进行幂。
Period-index and u-invariant questions for function fields over complete discretely valued fields
设K是一个完备的离散值域，F是K上一条曲线的函数域。若K的剩余域k的特征为p > 0，则我们给出了F的Brauer p维的一个关于k的p秩的界.若k是特征为2的完满域，则F的u不变不超过8.
Azumaya Algebras Without Involution
推广一个定理的阿尔伯特，索特曼表明，一个Azumaya代数$A$在一个环表示$2$ -扭转类的布劳尔组当且仅当有一个代数$A'$在布劳尔类的$A$承认对合的第一类。Knus、Parimala和Srinivas后来证明，可以选择$A'$，使得$\mathrm{deg}\, A'=2\mathrm{deg}\, A$。我们表明，$2\mathrm{deg}\, A$是一般情况下可以预期的最低程度。具体地说，我们构造了一个次数为$4$，周期为$2$的Azumaya代数$A$，使得在允许对合的$A$的Brauer类中的任何代数$A'$的次数都能被$8$整除.另外，我们提供了分裂和非分裂Azumaya代数的程度$2$承认辛对合，但没有正交对合的例子。这些站在相反的情况下，中央单代数代数的偶数度以上的领域，其中存在的辛对合意味着存在的正交对合，反之亦然。
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