域的Brauer群中的符号长度

类属符号在特征p中的本质维数

Essential Dimension of Generic Symbols in Characteristic p

本文研究了特征$p$域上一般符号的$p$ -本质维数.特别地，当基域是特征$p$的代数闭域时，$p$-长度$\ell$的基本维度-通用$p$-度$n+1$的符号由$n+\ell$下定界。证明使用新的技术工作与残留在米尔恩加藤$p$ -上同调和工作的基础上的Babic和Chernousov在维特组的特点2。由此得到了关于$p$ -符号代数（即2次符号）的两个推论。证明了长度为$\ell$的一般$p$ -符号代数作为$p$ -扭Brauer类具有$p$ -本质维数等于$\ell+1$.第二个是$\ell+1$在$p$ -函子$\mathrm{Alg}_{p^\ell,p}$的本质维数上的下界.粗略地说，这意味着您至少需要$\ell+1$独立参数，以便能够指定特征域$p$上的任何给定次数$p^{\ell}$和指数$p$代数，并改进先前建立的下界3。

2017-05-03math.RA

本原拟局部域与一维抽象局部类域论

Primarily quasilocal fields and 1-dimensional abstract local class field theory

设$E$是一个满足下列条件的域：（i）只要$p$是一个素数，且$E$适当地包含在它的最大$p$ -扩张中，则Brauer群Br $(E)$的$p$ -分支是非平凡的;（ii）对于$p$度的每个循环扩张$L/E$，相对Brauer群Br $(L/E)$等于指数为$p$的Br $(E)$的极大子群.本文证明了$E$的有限阿贝尔扩张是由它们的范数群唯一确定的，并且与经典的局部类域论一样，是本质相关的。这包括基本对应、局部互易律和局部哈塞符号的类似物。

2018-08-08math.RA

本质维数、符号长度与$p$ -秩

Essential Dimension, Symbol Length and $p$-rank

证明了当$k$是完备的时，域$F$上的次数为$p^{\ell m}$且指数为$p$的中心单代数的本质维数至少为$\ell+1$.我们通过观察$F$的$p$ -秩限制了$\operatorname{Br}_{p^m}(F)$中的符号长度，并且存在度为$p^{\ell m}$和指数为$p^m$的不可分解的$p$ -代数来做到这一点。我们还证明了Milne-Kato上同调群$\operatorname H^{n+1}_{p^m}(F)$的符号长度由$\binom rn$从上有界，其中$r$是域的$p$ -秩，并提供了给定符号长度的Brauer类的本质维数的上界和下界。

2020-01-30math.KTmath.RA

双四元数代数、链引理与符号长度

Biquaternion Algebras, Chain Lemma and Symbol Length

该研究针对特征2域上的双四元数代数提出类Sivatski型链引理，并推导了在${_{2^{n+1}}Br}(F)$中符号长度不超过4的元素在${_{2^n}Br}(F)$中的符号长度界。

2023-06-14math.RA

素指数$p$ -代数的符号长度

Symbol Length of $p$-Algebras of Prime Exponent

本文证明了：如果域$F$上的素数阶各向异性齐次多项式形式$p$的最大维数是大于1的有限整数$d$，则$F$上的指数$p$的$p$ -代数的符号长度由$\left \lceil \frac{d-1}{p} \right \rceil-1$上有界，证明了长度为$k$和$\ell$与$(k+\ell) p \geq d-1$的符号代数的每两个张量积都可以修改，使得它们共享一个公共槽.对于$p=2$，我们得到了符号长度的$\frac{u(F)}{2}-1$的上界，当$I_q^3 F=0$。

2016-07-08math.RA

Milnor $K$ -群中类的符号长度

Symbol Length of Classes in Milnor $K$-groups

给定域$F$、正整数$m$和正整数$n\geq 2$，在假定$F \supseteq μ_{2^{m+1}}$的条件下，证明了Milnor的$K$ -群$K_n F/2^m K_n F$中等价于单个符号嵌入$K_n F/2^{m+1} K_n F$的类的符号长度至多为$2^{n-1}$.因为对于$n=2$，$K_2 F/2^m K_2 F \cong {_{2^m}Br(F)}$，这与$2$对于指数为$2^m$的中心单代数的符号长度的上界相一致，这些中心单代数是布劳尔等价于由Togel在1983年证明的次数为$2^{m+1}$的单符号代数。我们还考虑了嵌入到$K_n F/2^{m+1} K_n F$中的符号长度为2、3和4的情况（当$n=2$时为后者）。最后，我们研究了当$K_3/3^m K_3 F$嵌入到$K_3 F/3^{m+1} K_3 F$中的类的符号长度。

2022-06-07math.KTmath.RA

特征$p$中Brauer群的$p^n$挠的一个表示定理

A representation theorem for the $p^n$ torsion of the Brauer group in characteristic $p$

如果$K$是特征$p$的域，则Brauer群的$p$ -挠率${}_p{\rm Br\,}(K)$由$1$ -形式的群的商$Ω^1(K)$表示。也就是说，我们有一个由$a{\rm d}b\mapsto [ab,b)_p$ $\forall a,b\in K$，$b\neq 0$给出的群同构$$α_p:Ω^1(K)/\langle{\rm d}a,\, (a^p-a){\rm dlog}b\, :\, a,b\in K,\, b\neq 0\rangle\to{}_p{\rm Br\,}(K),$$。这里$[\cdot,\cdot )_p:K/\wp (K)\times K^\times/K^{\times p}\to{}_p{\rm Br\,}(K)$表示Artin-Schreier符号。本文推广了这个结果。也就是说，我们证明，对于每个$n\geq 1$，我们有一个表示的${}_{p^n}{\rm Br\,}(K)$的商$Ω^1(W_n(K))$，其中$W_n(K)$是截断长度$n$的环的$p$ -典型的维特向量，即$W_{\{1,p,\ldots,p^{n-1}\}}(K)$。解释一下，我们有一个群同构$$α_{p^n}:Ω^1(W_{p^n}(K))/\langle Fa{\rm d}b-a{\rm d}Vb\, :\, a,b\in W_n(K),\, ([a^p]-[a])…

2018-10-12math.NTmath.RA

符号代数的公共分裂域

Common Splitting Fields of Symbol Algebras

研究了$\operatorname{char}(F)=p$的域$F$上$p^m$度符号代数的公共分裂域.我们首先证明了，如果任何有限个这样的代数共享一个度$p^m$简单纯不可分分裂域，那么它们共享一个相同度的循环分裂域。由此，我们得出结论：每个有限个数的$p^{m_0},\dots,p^{m_t}$次符号代数共享一个$p^{m_0+\dots+m_t}$次循环分裂域.这种推广恢复了符号代数的每个张量积都是符号代数的已知事实。我们应用Togel的一个结果来限制$\operatorname{Br}_{p^m}(F)$中类的符号长度，当嵌入到$\operatorname{Br}_{p^{m+1}}(F)$中时，对于$p\in \{2,3\}$，类的符号长度为2。我们还研究了类似的情况下，在其他Kato-Milne上同调群，必要的范数条件存在的分裂。

2022-05-11math.RA

Galois上同调中的周期和指数、符号长度和类属分裂

Period and index, symbol lengths, and generic splittings in Galois cohomology

我们使用一个新的概念的基础上的“presentable函子”，以描述的问题之间的关系，有界符号长度上同调和找到最小程度的分裂字段的xuocohomology类的建设。所涉及的建设，然后也被用来描述通用分裂品种度2上同调系数的乘法型交换代数群。

2015-07-03math.AGmath.RA

有限u不变量与上同调符号L上的界

Finite u Invariant and Bounds on Cohomology Symbol Lengths

在本说明中，我们回答了一个问题Parimala的，表明领域与有限$u$不变的符号长度上的界限在其$μ_2$上同调在所有程度。

2011-11-28math.ACmath.AGmath.RA

链引理、二次型与符号长度

Chain Lemma, Quadratic Forms and Symbol Length

本文利用二次型链引理、广义 Clifford 不变量及 Pfister 和 Rost 的维数描述，给出由 5 或 6 个循环代数张量积表示的 Brauer 类符号长度的界。

2023-04-15math.KTmath.RA

$\mathrm H_{p^m}^{n+1}(F)$中指数较低的类

Classes in $\mathrm H_{p^m}^{n+1}(F)$ of lower exponent

Academic College of Tel-Aviv-Yaffo（特拉维夫-亚法学术学院）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Montana（蒙大拿大学）

研究了特征$p>0$的域中，$H_{p^m}^{n+1}(F)$中符号的指数与符号长度的关系，证明了在特定条件下符号长度的上界。

2024-09-24math.RA

sl(2,k) 的对合与非分裂三维单李代数

Involutions of sl(2,k) and non-split, three-dimensional simple Lie algebras

本文提出一种从 sl(2,k) 的对合构造非分裂三维单李代数的方法，证明其由 Brauer 群子群参数化且 Killing 型表示 -2，并在局部和全局域上用 Hilbert 和 Legendre 符号重新表述该条件及给出有理数域上的实例。

2020-02-27math.NTmath.RA