Classification of quantum tori with involution
具有分级对合的量子环面表现为A_1、C和BC型扩展仿射李代数的坐标代数。我们把它们归为具有对合的代数范畴。由此，我们得到了C型扩张仿射李代数的根系的精确信息。
2001-09-28 math.QA math.RA
Values of Noncommutative Polynomials, Lie Skew-Ideals and the Tracial Nullstellensatz
具有对合的代数的子空间称为李斜理想，如果它在具有斜对称元的李积下是闭的。对具有对合的中心单代数中的李斜理想进行了分类（第一类对合有8个，第二类对合有4个），并利用这一分类结果通过非交换多项式在这些代数中的值来刻画它们.作为应用，我们证明了一个多项式是$d\times d$矩阵的多项式恒等式和当且仅当它在$d\times d$矩阵代数中的所有值都有零迹.
2008-10-09 math.RA
Free symmetric algebras in division rings generated by enveloping algebras of Lie algebras
对域上的任何李代数L，它的泛包络代数U（L）可以嵌入Lichtman构造的除环D（L）中.若U（L）是Ore整环，则D（L）与它的分式分式环重合.众所周知，L的主对合$x\mapsto -x$可以推广为U（L）的对合，Cimpric证明了这个对合可以推广为D（L）上的对合.对于特征为零的域上的一大类非交换李代数L，我们证明了D（L）包含由关于主对合（的扩张）的对称元生成的非交换自由代数.这个类包含所有的非交换李代数，使得U（L）是Ore域。
2014-06-11 math.RA
Orthogonal involutions and totally singular quadratic forms in characteristic two
对特征为2的正交型对合的中心单代数，我们给出了一个全奇异的二次型，它反映了对合的某些各向异性性质。证明了这种二次型可以用来分类具有正交对合的全可分解代数。利用这种形式，得到了分裂代数上的正交对合与转置对合共轭的一个判别准则。
2017-01-09 math.RA
On the decomposition of metabolic involutions
研究了具有对合的中心单代数的代谢幂等元是否包含在不变四元数子代数中的问题。作为应用，研究了平方位于基础场平方内的斜对称元素的类似问题。
2016-07-09 math.RA
Products of involutions of an infinite-dimensional vector space
我们证明了域上无限维向量空间的每一个自同构都是四个对合的乘积，这一结果在一般情况下是最优的。我们还刻画了三个对合的乘积的自同构。更一般地说，我们研究分解的自同构成三个或四个因素与规定的分裂零化多项式的程度$2$。
2020-03-22 math.RA
Totally decomposable symplectic and unitary involutions
研究了指数为2的中心单代数代数和分裂中心单代数代数上的全可分解辛对合和酉对合。我们证明了，对于每一个域扩张，这些对合或者是各向异性的或双曲的扩展标量后，反之亦然，如果代数是2幂次。这些结果在特征2中是新的，除此之外，分别在[3]和[6]中给出。
2016-03-02 math.RA
Pfister involutions in characteristic two
在特征二中，证明了一个具有各向异性正交对合的二次幂的中心单代数是完全可分解的，如果它在基域的所有扩张上都是各向异性的或新陈代谢的.一个类似的结果得到的情况下，这个代数与对合是Brauer等价的四元数代数，它成为伴随的双线性Pfister形式在所有分裂领域的代数。
2017-01-09 math.RA
Unitary representations for the Schrödinger-Virasoro Lie algebra
本文研究了Schrödinger-Virasoro代数上的共轭线性反对合和酉Harish-Chandra模.证明了Schrödinger-Virasoro代数上只有两类共轭线性反对合。本文的主要结果是Schrödinger-Virasoro代数上的酉Harish-Chandra模就是Virasoro代数上的酉Harish-Chandra模。
2012-01-06 math.RA
Strongly nondegenerate Lie algebras
设$A$是半素2和3-无挠的非交换结合代数.证明了在对$A$的中心附加限制的条件下，$A$的（结合）导子构成的李代数$\der(A)$是强非退化的，这是李代数的强半素性形式.这一结果来自于对一般李代数在适当李代数内的二次零化子的描述。对具有对合的结合代数$A$和$A$的保持对合导子的李代数$\sder(A)$也得到了类似的结果.
2008-02-12 math.RA
Azumaya Algebras Without Involution
推广一个定理的阿尔伯特，索特曼表明，一个Azumaya代数$A$在一个环表示$2$ -扭转类的布劳尔组当且仅当有一个代数$A'$在布劳尔类的$A$承认对合的第一类。Knus、Parimala和Srinivas后来证明，可以选择$A'$，使得$\mathrm{deg}\, A'=2\mathrm{deg}\, A$。我们表明，$2\mathrm{deg}\, A$是一般情况下可以预期的最低程度。具体地说，我们构造了一个次数为$4$，周期为$2$的Azumaya代数$A$，使得在允许对合的$A$的Brauer类中的任何代数$A'$的次数都能被$8$整除.另外，我们提供了分裂和非分裂Azumaya代数的程度$2$承认辛对合，但没有正交对合的例子。这些站在相反的情况下，中央单代数代数的偶数度以上的领域，其中存在的辛对合意味着存在的正交对合，反之亦然。
2019-03-26 math.AG math.RA
Isotropy of orthogonal involutions
中心单代数上的正交对合在该代数的任何分裂域上都是迷向的，在基域的有限奇次扩张上也是迷向的（只要基域的特征不为2）。证明利用结构定理周动机有限系数的投影齐次品种，不可压缩性的某些广义塞维-布劳尔品种，和Steenrod操作。
2011-03-13 math.AG math.RA
Degree $3$ relative invariant for unitary involutions
利用非分裂单连通群的Rost不变量，定义了具有同构Clifford代数或判别代数的正交对合或酉对合对的相对度$3$上同调不变量.本文的主要目的是在酉情形下，即在${\sf A}$的外型群下，研究这个不变量的一般性质。如果基础代数是分裂的，它可以用二次型的Araason不变量来重新解释，使用埃尔米特型的迹形式。当具有酉对合的代数具有辛或正交下降，或具有辛或正交二次扩张时，我们给出了相应的酉型和正交型或辛型不变量之间的比较定理.我们还证明了相对不变式是分类的程度$4$，至少到共轭的非平凡的自同构的基础二次扩张。一般来说，选择一个特定的基点，相对不变式也产生绝对的阿拉森不变量，在一些额外的条件下，对基础代数。值得注意的是，如果代数有偶余指标，使得它允许一个双曲对合，这是唯一的同构，我们得到一个所谓的{ \em双曲} Arason不变量。另外假设代数具有次数$8$，我们也可以定义一个{ \em可分解}的Arason不变量。它通常不符合双曲Arason不变量，因为双曲对合不需要完全可分解。
2022-07-18 math.RA
Involutions of reductive Lie algebras in positive characteristic
设$G$是特征为$\neq 2$的域$k$上的约化群，${\mathfrak g}=\Lie(G)$，$θ$是$G$的对合自同构，${\mathfrak g}={\mathfrak k}\oplus{\mathfrak p}$是相应的对称空间分解.对于特征为零的基场的情况，各向同性群$G^θ$对${\mathfrak p}$的作用是众所周知的，因为Kostant和Rallis的著名论文。这样一种具有积极特征的理论被证明更难发展。在这里，我们使用的方法的基础上的一些工具，从几何不变的理论建立相应的结果（好）的正特征。证明了${\mathfrak p}$的幂零元簇${\cal N}$有稠密开轨道，并且对商映射${\mathfrak p}\to{\mathfrak p}/G^θ$的每一个纤维也是如此.然而，我们表明，相应的声明$G$，由Richardson，是不正确的。我们提供了一个新的，（大部分）计算免费证明的不可约组件的${\cal N}$的数量，延长了$k={\mathbb C}$的Sekiguchi的结果。最后，我们应用Skryabin定理来描述无穷小不变量$k[{\mathfrak p}]^{\mathfrak k}$。
2005-11-14 math.RA
Formally real involutions on central simple algebras
结合环$R$上的对合$#$是\textit{formally real}，如果形式为$r^# r$的非零元素之和，其中$r \in R$非零。假设$R$是一个中心单代数（即$R=M_n(D)$是某个整数$n$和中心除代数$D$），$#$是$R$上的一个形式为$r^# = a^{-1} r^\ast a$的对合，其中$\ast$是$R$上的某个转置对合，$a$是一个可逆矩阵，使得$a^\ast=\pm a$。在第1节中，我们描述了$#$的形式实在的$a$和$\ast|_D$。在后面的章节中，我们将这个结果应用于交叉积除代数上对合的形式实在的研究。我们可以刻画$D=(K/F,Φ)$上的对合扩展到分裂代数$D \otimes_F K \cong M_n(K)$上的形式实对合。每一个这样的对合是正式真正的，但我们表明，存在正式真正的对合$D$不是这种形式。特别地，存在形式上实的对合$#$，其厄米迹形式$x \mapsto \tr(x^#x)$不是半正定的。
2008-07-31 math.RA
Galois extensions, positive involutions and an application to unitary space-time coding
证明了在一定条件下，具有正酉对合$(B,τ)$的中心除代数的每个极大对称子域都是$τ$的固定域的Galois扩张，并且是$(B,τ)$的“实分裂”.作为一个应用程序，我们表明，一个充分条件的存在下，某些交叉产品划分代数，认为Berhuy在酉空间的背景下，时间编码的正对合，也是必要的，证明Berhuy的建设是最佳的。
2018-10-12 cs.IT math.IT math.RA
Restricted enveloping algebras whose skew and symmetric elements are Lie metabelian
设$L$是特征为$p>2$的域上的限制李代数，用$u(L)$表示其限制包络代数.我们建立了当主对合下的$u(L)$的对称元或斜元是Lie亚交换的条件.
2014-11-13 math.RA
Simple, locally finite dimensional Lie algebras in positive characteristic
本文证明了特征$p$的代数闭域上的局部有限维单李代数的两个结构定理，给出了对合为$*$的局部有限维单结合代数$R$为$[R^{(-)}, R^{(-)}] / (Z(R) \cap [R^{(-)}, R^{(-)}])$或$[K(R, *), K(R, *)]$的充分条件.第一个证明，我们引入的条件，称为局部非退化，随着存在的ad-幂零元素就足够了。第二类证明了当基场的特征充分大时，一致ad-可积李代数是这类李代数。最后，我们构造了一个简单的局部有限维结合代数$R$，它的对合为$*$，使得$K(R, *) \ne [K(R, *), K(R, *)]$证明了前两个定理中考虑交换子的必要性.
2013-11-21 math.RA
Lie identities on symmetric elements of restricted enveloping algebras
设L是特征p > 2域上的限制李代数，用u（L）表示其限制包络代数.我们确定的条件下，一组对称元素的u（L）的主对合是李可解，李幂零，或有界李恩格尔。
2015-10-29 math.RA
Lie G-Tori of Symplectic Type
本文应用Seligman的方法对C_r型无心Lie G-环面进行了分类，包括最困难的情形r=2。特别地，我们证明了C_2型Lie G-环面的坐标代数要么是带对合的结合G-环面，要么是Clifford G-环面。推广了Allison和Gao对C_r型扩张仿射李代数的核的分类.
2005-09-08 math.RA
The Rost invariant has zero kernel for quasi-split trialitarian groups
这本书的对合包括非平凡部分的证明，核心的罗斯特不变是零准分裂trialitarian群体。我们在此记录缺失的（机械）细节。这说明是记录在这里的arxiv只是为了方便读者谁喜欢的风格的书，显然不值得出版。一个证明在哈德的风格可以发现在一份文件由Chernousov（见参考书目）。
2010-04-05 math.RA
Simplicity of the Lie algebra of skew symmetric elements of a Leavitt path algebra
对特征不为2的域$F$和有向行有限图$Γ$，设$L(Γ)$是具有标准对合$*.$的Leavitt路代数，研究了$*-$斜对称元的李代数$K=K(L(Γ),*)$，得到了李代数$[K,K]$是单的充要条件.
2014-08-06 math.RA
Finite generation of Lie algebras associated to associative algebras
设$F$是一个非$2$的特征域。结合的$F$ -代数$R$产生换位子李代数$R^{(-)}=(R,[a,b]=ab-ba).$如果代数$R$具有对合$*:R\rightarrow R$，则反对称元素的空间$K=\{a \in R \mid a^{*}=-a \}$是$R^{(-)}.$的李子代数。本文给出了李代数李代数$[R,R]$和$[K,K]$是换位子生成的充分条件。
2014-04-28 math.RA
Images of polynomials with involution on $2\times 2$ matrices
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；Universidade Federal de São Paulo（圣保罗联邦大学）
研究域上 $2\times 2$ 矩阵代数中多重线性 $*$-多项式的像，对于转置对合和辛对合，证明了像要么是向量子空间，要么包含基，并补充了 Brešar 和 Klep 关于有限维中心单代数上 $*$-多项式像的线性张成的定理。
2026-05-22 math.RA
Split extensions of BiHom-Lie algebras
本文引入了BiHom-李代数的分裂扩张的概念，并构造了相应的上同调.同时，我们建立了BiHom-李代数L通过交换BiHom-李代数V的扩张与其第二上同调群的等价类之间的一一对应.
2021-12-22 math.RA
A note on Lie and Jordan structures of Leavitt path algebras
HCMC University of Education（胡志明市教育大学）；University of Architecture Ho Chi Minh City（胡志明市建筑大学）
本文研究Leavitt路径代数的李和乔丹结构，确定其可解条件。
2026-02-26 math.RA
Computing Split Maximal Toral Subalgebras of Lie algebras over Fields of Small Characteristic
一个代数群的李代数的重要子代数是它的toral子代数，或者等价地（在特征为0的域上）它的Cartan子代数。其中非常重要的是那些分裂的：它们在李代数上的作用在定义域上完全分裂。虽然存在计算分裂极大toral子代数的算法并且已经实现[Ryb 07，CM 09]，但是当李代数定义在特征为2或3的域上时，这些算法失败。给出了一个启发式算法，给定特征为2或3的有限域上的约化李代数L，求L的分裂极大toral子代数。连同早期的工作[CR 09]这些算法是非常有用的识别约化李代数在这样的领域。
2012-04-24 math.RA
Splitting partially commutative Lie algebras into direct sums
本文证明了部分交换李代数及其亚交换、幂零情形可分裂为两个子代数直和的充要条件是定义图的补图不连通。
2023-07-09 math.RA
Hom-Lie Algebras with Symmetric Invariant NonDegenerate Bilinear Forms
本文的目的是引入和研究二次Hom-李代数，这是具有对称不变非退化双线性型的Hom-李代数。我们提供了几个结构导致的例子和推广的双扩张理论的Hom-李代数。我们把扭曲映射可逆的情形归结为对合二次李代数的研究。建立了对合二次Hom-李代数类与对称对合二次单李代数类之间的对应关系。刻画了无中心对合二次Hom-李代数.此外，元素的一个表示论的Hom-李代数，包括伴随和coadjoint表示提供与应用程序二次Hom-李代数。
2010-09-21 math.RA math.RT
On rational twisted generalized Weyl algebra
本文研究了当系数环是特征零域上多项式环的局部化，并给出对合时，扭代数的结构.给出了有理扭广义Weyl代数的一个并行构造.基于复李代数的泛包络代数的Gelfand-Zeitlin实现，给出了构造性描述这些代数及其对合对称不变子代数的方法和公式.作为具体的例子，我们讨论特殊的酉和正交代数的秩三。
2020-11-11 math.RA
Split Lie-Rinehart algebras
我们引入分裂李-莱因哈特代数类作为分裂李代数类的自然推广。证明了如果$L$是结合交换代数$A,$上的紧分裂Lie-Rinehart代数，则$L$和$A$分解为正交直和$L = \bigoplus_{i \in I}L_i$，$A = \bigoplus_{j \in J}A_j$，其中任意$L_i$是$L$的非零理想，任意$A_j$是$A$的非零理想，且两种分解都满足对任意$i \in I$存在唯一的$\tilde{i} \in J$使得$A_{\tilde{i}}L_i \neq 0$ .此外，任何$L_i$都是$A_{\tilde{i}}$上的分裂Lie-Rinehart代数。此外，在温和的条件下，它表明，上述分解的$L$和$A$是通过家庭的，各自的，简单的理想。
2017-06-21 math.RA
On split regular Hom-Lie color algebras
引入了可裂正则Hom-Lie色代数类作为可裂Lie色代数的自然推广。通过发展这类代数的根的联络技巧，我们证明了这样一个分裂正则Hom-Lie色代数$L$是$L = U + \sum\limits_{[j] \in Λ/\sim}I_{[j]}$的形式，其中$U$是交换分次子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_{[j]}$满足$[I_{[j]}, I_{[k]}] = 0$，如果$[j]\neq [k]$ .在一定条件下，当$L$具有极大长度时，刻画了该代数的单性.
2015-08-10 math.RA
On the structure of split regular Hom-Lie Rinehart algebras
研究了可裂正则Hom-Lie Rinehart代数的结构。设$(L,A)$是可裂正则Hom-Lie Rinehart代数.我们首先证明了$L$是$L=U+\sum_{[γ]\inΓ/\thicksim}I_{[γ]}$的形式，其中$U$是$H$中的向量空间补，如果$I_{[γ]}\neq I_{[δ]}$满足$I_{[γ]},I_{[δ]}=0$，则$I_{[γ]}$是$L $的理想。讨论了$A$的权空间和分解，给出了$L$和$A$的分解之间的关系.最后，我们研究了紧分裂正则Hom-Lie Rinehart代数的结构。
2019-04-25 math.RA
On the structures of split $δ$ Jordan-Lie algebras
研究了具有对称根系的任意可裂$δ$ Jordan-李代数的结构.我们证明了任何这样的代数$L$是$L = U + \sum\limits_{[j] \in Λ/\sim}I_{[j]}$的形式，$U$是$H$的子空间，任何$I_{[j]}$，$L$的一个良好描述的理想，满足$[I_{[j]}, I_{[k]}] = 0$，如果$[j]\neq [k]$。在一定条件下，刻画了$L$的单性，证明了$L$是它的极小理想族的直和，每个极小理想都是一个单分裂的$δ$ Jordan-李代数，它有一个对称的根系，并且它的所有非零根是连通的.
2014-11-25 math.RA
On split regular Hom-Lie superalgebras
本研究引入分裂正则Hom-李超代数作为分裂Hom-李代数与李超代数的推广，刻画了其结构分解形式，并在特定条件下证明其可分解为单理想的直和。
2024-01-23 math.RA
Universal central extensions of twisted forms of split simple Lie algebras over rings
给出了环上可裂单李代数的下降结构是扭型的泛中心扩张的充分条件。特别地，通过下降构造得到了扭曲多圈李环面的泛中心扩张。
2010-11-19 math.AG math.RA
On cohomology of split Lie algebra extensions
我们在域上有限维李代数的分裂扩张的背景下引入相容作用的概念。利用相容作用，构造了计算李代数的半直积的上同调的一个新的分解。给出了有限维李代数分裂扩张的Hochschild-Serre谱序列的另一种构造方法，并得到了该谱序列长度的一个更精确的界.
2011-06-22 math.AT math.RA
Invariants cohomologiques de groupes algébriques et d'algèbres à involution
本文通过引入lambda运算和混合Witt环等工具，完整描述了函子In的Witt与上同调不变量，并构造了对合代数的混合Witt环环及任意高阶非平凡上同调不变量。
2023-03-31 math.AG math.KT math.RA
On Lie Groups Preserving Subspaces of Degenerate Clifford Algebras
HSE University（莫斯科大学）；Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）
本文研究了保持退化克莱因代数子空间的李群及其代数，探讨其与海森堡群的关系及在等变神经网络中的应用。
2026-01-12 cs.LG math-ph math.MP
