Some properties of dihedral group codes
本文研究了二面体码，即$\gcd(q, n) = 1$情形下的$\mathbb{F}_qD_{n}$的左理想.给出了二面角码及其编码的显式代数描述。此外，还得到了二面角码自对偶性的一个判据。构造了二面体码的基、生成矩阵和校验矩阵。给定一个二面体码，我们考虑由循环码诱导的外码和内码。利用这种码，生成矩阵的一些性质进行了描述，并建立了循环码理论的连接。此外，还得到了码参数的一些估计，并给出了几个说明性的例子。
2021-03-01 cs.IT math.IT math.RA
Cyclic and non-cyclic division algebras of finite dp-rank
Milliet提出了以下问题：给定两个素数$p\neq q$，是否存在特征$p$的除法代数，该除法代数具有dp秩$q^2$和中心上的维数$q^2$？我们的回答是肯定的。给出了$p$ -adic数的超积上的有限负担中心除代数的一个例子。作为结论，我们重新审视一个例子阿尔伯特证明存在有限dp-秩的非循环除代数。
2021-06-17 math.LO math.RA
Division Algebra Cyclicity in Prime Degree over a p-Adic Curve
我们重新证明了Saltman的两个结果，[Sa 07]的定理5.1和推论5.2：设F是光滑p-adic曲线的函数域，D是素数次l \neq p的F-除代数，则D是Z/l-循环的，若D是素周期为l \neq p的F-除代数，则D有指数l当且仅当它的分支轨迹在适当的2-F的三维模型没有“热点”。
2014-02-04 math.NT math.RA
On free subgroups in division rings
设$K$是一个域，$σ$是一个自同构，$δ$是$K$的$σ$ -派生。然后我们证明了除环$D=K(x;σ,δ)$的非零元素的乘法群包含一个自由的非循环子群，除非$D$是交换的，回答了Lichtman猜想的一个特殊情况。作为应用，我们证明了无挠非交换可解有限群的群代数的群元的Goldie环所构成的除代数总是包含自由非循环子群.
2018-12-04 math.RA
Cyclic Division Algebras of Odd Prime Degree are never Amitsur-Small
Academic College of Tel-Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅法学术学院）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文证明奇数素数次数的循环除环绝不可能是Amitsur-小的
2026-01-02 math.AG math.RA
Left Dihedral Codes over Finite Chain Rings
设$R$是有限交换链环，$D_{2n}$是大小为$2n$的二面体群，$R[D_{2n}]$是二面体群环。本文完全刻画了当${\rm gcd}(char(R),n)=1$为$R[D_{2n}]$时，$R[D_{2n}]$的左理想（称为左$D_{2n}$ -码）.通过这种方法，我们研究了$R$和$R\times S$上长度为2的斜循环码的结构，其中$S$是$R$的同构拷贝.作为一个特殊的结果，我们给出了$R$上长度为2的循环码的结构.在$R=\F_{p^m}$是Galois域的情况下，对任意正整数$N$，给出了$\F_{p^m}$上左$D_{2N}$ -码的一个分类.在这两种情况下，我们确定对偶码，并确定自对偶的。
2021-05-16 cs.IT math.IT math.RA
Nonassociative differential extensions of characteristic p
设F是特征为p的域，定义并研究了F的非结合微分扩张和F上的中心单除代数的非结合微分扩张，给出了这些代数是可除代数的一个判别准则.作为特例，我们得到了Amitsur和Jacobson关于结合代数的经典结果.我们构造了一类非结合除代数，它可以看作是指数为1的纯不可分域扩张或中心除代数的结合循环扩张的推广.除代数是指数为1的纯不可分域扩张的非结合循环扩张，这类除代数特别容易得到。
2016-07-14 math.RA
Tame division algebras of prime period over function fields of $p$-adic curves
设F是p-adic域上超越度为1的域，l是不等于p的素数，Merkurjev和Saltman的结果表明H^2（F，μ l）是由Z/l-循环类生成的.我们证明了H^2（F，μ_l）中的“Z/l-长度”等于l-Brauer维数，Saltman证明了l-Brauer维数为2。由此可知，所有周期为l的F-除代数都是两个循环除代数的交叉积，或者是循环的（根据Saltman的循环性结果），或者是张量积。我们的结果最初是由Suresh假设F包含μ_l证明的。
2012-03-30 math.NT math.RA
On skew polynomial codes and lattices from quotients of cyclic division algebras
我们提出了一个变形的构造A的格从线性码定义使用商$Λ/\mathfrak pΛ$的某些阶$Λ$内循环司$F$ -代数，$\mathfrak p$素理想的数域$F$。为了得到这个商上的码，我们首先给出了$Λ/\mathfrak pΛ$和斜多项式环之间的同构。然后，我们讨论了构造A所需的斜多项式码的定义和基本性质，但也探讨了此类码的对偶的进一步性质。最后，我们提供了一个应用程序的空时编码，这是最初的动机，考虑循环司$F$ -代数作为出发点的这种变化的建设A。
2015-06-19 cs.IT math.IT math.RA
Noncyclic Division Algebras over Fields of Brauer Dimension One
设$K$是秩为1的完备离散域，其剩余域为$\Q_p$ .众所周知，周期等于$\Br(K)$中的索引。证明了当$p=2$为可除时，存在每个$2$ -幂次能被4整除的非循环$K$ -可除代数.否则，每个$K$ -除代数都是循环的。
2019-03-21 math.RA
A condition for cyclic algebras to be split
给出了一类奇数次d的循环代数可分裂的一个简单的充分条件。它采用了一定的二进制形式的程度d和价值观，他们表示。同时也得到了某些Albert代数不是可除代数的一个类似的充分条件。
2007-03-13 math.RA
Kummer Spaces in Cyclic Algebras of Prime Degree
我们对素数度$p$的除循环代数的单项式Kummer子空间进行了分类，证明了每一个这样的空间都是标准的，特别是维数不大于$p+1$ .由此可见，在一般循环代数中，任何Kummer子空间的维数至多为$p+1$。
2015-05-14 math.RA
Finitely presented algebras defined by permutation relations of dihedral type
研究了域$K$上由$a_{1}a_{2}\cdots a_{n} =a_{σ(1)} a_{σ(2)} \cdots a_{σ(n)}$形式的齐次关系定义的具有生成元集$a_{1},\ldots , a_{n}$的双表示代数类，其中$σ$贯穿度为$n$的对称群$\text{Sym}_{n}$的子集$H$.考虑了循环群$\langle (1,2, \ldots ,n) \rangle$是指数$2$的正规子群的群$H$.二面体群和半二面体群的置换的某些表示属于这类群。得到了基础幺半群$S_n(H)$的元素的一个标准形，它具有与代数相同的表示。性质的代数推导，它遵循的是一个自动机代数的意义下Ufnarovski \u的。$S_n(H)$的泛群$G_n$是唯一的乘积群，它是$S_n(H)$的可消子半群的中心局部化.这一点，连同以前得到的结果，这样的半群和代数，是用来表明，代数$K[S_n(H)]$是半本原。
2014-12-11 math.RA
ARE Method: Orbital Decompositions and Dihedral Cancellations for Determinants
Autonomous University of Santo Domingo（圣多明各自治大学）
本文提出ARE方法，通过循环群作用和轨道分解组织行列式的Leibniz项，证明了轨道旋转的符号规律，并通过二面体对称性刻画伴随轨道，同时证明了经典Sarrus规则无法扩展至n≥4的情况。
2026-05-13 math.CO math.GR math.RA
Nonassociative cyclic extensions of fields and central simple algebras
定义了域和域上中心单代数的m次非结合循环扩张。如果合适的字段包含原语mth（相应地，qth）的单位根，我们证明了适当的非结合广义循环除代数产生m次非结合循环扩张（分别，qs）。Amitsur关于域和中心单代数的非交换结合循环扩张的一些经典结果作为特例得到。
2018-03-15 math.RA
A generalisation of Dickson's commutative division algebras
Dickson交换半域是一类重要的有限可除代数。我们概括迪克森的建设交换司代数加倍有限域扩展和中心单代数，而不是限制我们的经典设置，其中一个循环域扩张。后一种情况产生的代数不再是交换的，也不是结合的。条件时，代数师代数给出了典型的推广到现在已知的经典。我们调查当我们获得非同构代数和计算所有的自同构，包括在某些情况下的自同构群的结构。
2019-02-28 math.RA
Tensor products of nonassociative cyclic algebras
研究结合和非结合循环代数的张量积。张量积是除代数的条件与Albert或Jacobson关于两个结合循环代数的张量积的经典条件相同，只要基域包含一个合适的单位根.在特殊情况下得到了更强的条件。空时分组编码的应用进行了讨论。
2015-12-15 math.RA
Stable Rationality and Cyclicity
该研究针对素数p次可除代数的循环性判定与泛可除代数中心的稳定有理性这两个公开问题，证明在特征为0且含本原p次单位根的基域F上，二者存在关联：若中心非稳定有理则泛可除代数非循环，为相关代数问题研究提供了新的联系视角。
2024-09-11 math.AG math.RA
Cyclic Algebras over $p$-adic curves
本文研究了$\Q_p$上曲线的函数域上的除代数。第一个和主要的工具是查看这些领域的非奇异$S$是投影的$p$进环$\Z_p$的相对维数为1的功能领域。以前的文献证明了这类除代数的指数以$n^2$为界，假设指数为$n$，且$n$与$p$互素。在本文中，我们考虑代数的度（因此指数）$q \not= p$和证明这些代数是循环的。我们还找到了Brauer类具有指标$q$的几何判据。
2006-04-18 math.AG math.RA
Kummer subfields of tame division algebras over Henselian valued fields
本文推广了Tühl和Amitsur在[TA 85]中的方法，确定了Hensel值域E上任意驯服中心除代数D有Kummer子域的充要条件[推论2.11和推论2.12].我们还证明了：如果D是E上素数幂次p^n的驯服半分歧除代数，使得p \neq char（\bar E）和rk（Γ_D/Γ_E）\geq 3 [分别，使得p \neq charge（\bar E）和p^3整除exp（Γ_D/Γ_E）]，则D是非循环[命题3.1] [分别地，D不是初等交换交叉积[命题3.2]。
2007-06-15 math.RA
Division algebras that ramify only on a plane quartic curve
设k是特征为0的代数闭域。证明了k（x，y）上任何分歧轨迹位于四次曲线上的除代数都是循环的。
2004-10-25 math.AG math.RA
Common subfields of p-algebras of prime degree
证明了如果两个素数度的可除$p$ -代数共享中心的一个不可分域扩张，则它们也共享一个循环可分的域扩张.我们表明，相反的一般是不正确的。我们还指出，共享中心的所有不可分域扩张并不意味着共享所有循环可分域扩张。
2015-03-08 math.RA
Division Algebras and Quadratic Forms over Fraction Fields of Two-dimensional Henselian Domains
设$K$是具有有限剩余域$k$的2维Hensel优良局部整环的分数域.当$k$的特征不为2时，利用Parimala和Suresh的方法证明了每一个秩为$\ge 9$的二次型在$K$上是迷向的，并得到了秩为5的二次型关于$K$离散赋值的迷向的局部-整体原理.后一个结果是通过仔细研究域$K$上的除代数的分歧和循环性，按照Saltman的方法得到的。一个关键的步骤是证明以下结果，回答了Colliot-Thélène-Ojanguren-Parimala的一个问题：对于一个Brauer类在$K$上的素数阶$q$不同于$k$的特征，如果它是循环的次数$q$在已完成的域$K_v$上对于$K$的每个离散赋值$v$，那么同样适用于$K$。用同样的方法在$p$ -adic曲线的函数域上建立了局部-整体循环性原理。
2014-01-27 math.AG math.RA
Quotients of orders in algebras obtained from skew polynomials with applications to coding theory
本文描述了数域上的广义非结合循环除代数中作为自然非结合序的子元出现的非结合有限单位环族。这些自然序已经被用来系统地构建完全不同的快速解码的空时分组码。我们展示了如何的自然序的矢量可以用于陪集编码。Oggier和Sethuraman以前关于结合循环除代数中的阶导数的结果作为特例得到。
2018-03-19 math.RA
The isomorphism problem for cyclic algebras and its application
同构问题是指判定两个给定的位于同一中心上的有限维单代数是否同构，如果同构，则构造它们之间的同构。这个问题的解决方案在计算方面的应用表示论，代数几何和布劳尔群论。本文提出了一种算法循环代数，减少同构问题的域论，从而提供了一个解决方案，如果某些领域的理论问题，包括规范方程可以解决（这是满足数域）。作为应用，我们可以计算数域上任意给定循环代数的所有自同构。提供了一个详细的例子，这是用来构建一个明确的例子，一个noncrossed产品划分代数。
2007-05-04 math.RA
Coalgebra measurings, cyclic theory and homologies of matrix algebras
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Delhi（德里印度理工学院）
本文研究了余代数测量在代数同调和循环同调之间的映射，以及其在矩阵代数中同调理论的应用。
2026-02-13 math.CT math.RA
Explicit constructions of anti-automorphisms of cyclic and generalized cyclic algebras
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文通过多项式映射统一构造循环代数和广义循环代数的反自同构，给出存在性的范数判据，并推广到扭Laurent级数环和中心有限维除环上的扭Laurent级数环。
2026-05-27 math.RA
Iterated Space-Time Code Constructions from Cyclic Algebras
我们提出了一个全速率迭代空时码的结构，设计2n维的代码从n维循环代数为基础的代码。我们给出了一个条件，以确定所产生的代码是否满足全分集性质，并研究其最大似然译码复杂度相对于球译码。特别强调的情况下，n = 2，有时被称为MIDO（多输入双输出）代码，和n = 3。在这个过程中，我们得到了一个有趣的方法来获得除代数，并研究了它们的中心和极大子域。
2013-03-11 cs.IT math.IT math.RA
Transcendental splitting fields of division algebras
本研究探讨可除代数共有特定类型分裂域的问题，证明存在无穷多同指数、周期≥3的互不同构Brauer类共享指定分裂域，同时固定可除代数时，共享超越次数≤3或≤2的分裂域的可除代数数量有限，生成Brauer群的同一循环子群。
2023-08-25 math.AG math.RA
