Some examples of nonassociative coalgebras and supercoalgebras
研究了几类非结合余代数的局部有限性，给出了Novikov余代数的Gelfand-Dorfman构造和Jordan超余代数的Kantor构造.我们给出了非局部有限微分余代数，Novikov余代数，李余代数，Jordan超余代数和右交替余代数的例子。每个例子的对偶代数都满足非常强的附加恒等式。我们还构造了特征为零的域上的无限维单微分余代数、Novikov余代数、Lie余代数和Jordan超余代数的例子。
2021-11-26 math.QA math.RA
The automorphisms of differential extensions of characteristic $p$
本文研究特征 $p$ 情形下非结合微分扩张的自同构，通过限制构造代数所用微分多项式环的自同构，显式刻画其结构，并推出 $D$ 与 $K$ 的结合微分扩张的内自同构描述。
2024-06-13 math.RA
Algebras whose right nucleus is a central simple algebra
我们将Amitsur关于域$F$上的中心单代数的构造推广到非结合代数，其中域$F$被具有常数域导子的域扩张分裂：对于特征为零的域$F$上的每一个中心除代数$D$，存在一个无穷-一种维酉非结合代数，其右核为$D$，左核和中核为$F$的域扩张$K$分裂$D$，其中$F$在$K$中代数闭合。然后给出了一个简短的直接证明，证明了每个$m$次的$p$ -代数，如果有一个$m$次指数为1的纯不可分分裂域$K$，则是$K$的微分扩张和循环的.我们获得了特征为$p>0$的域$F$上的有限维可除代数，其右核是可除$p$ -代数。
2017-07-12 math.RA
Using cyclic $(f,σ)$-codes over finite chain rings to construct $\mathbb{Z}_p$- and $\mathbb{F}_q[\![t]\!]$-lattices
该研究将经典构造A推广至非结合情形，利用有限链环上循环$(f,σ)$-码与非结合代数工具构造$\u2124_p$-格、$\u2119_q[\u27eb t\u27ec]$-格及MRD格码，可应用于后量子密码等领域。
2025-01-18 math.RA
Gradings on algebras over algebraically closed fields
证明了代数闭域F上有限维非结合代数A的自同构群方案光滑的分次的同构或等价分类等价于任意代数闭域扩张K的标量扩张A_K的相应问题.
2014-07-02 math.RA
The eigenspaces of twisted polynomials over cyclic field extensions
设$K$是一个域，$σ$是$K$的阶为$n$的自同构，利用非结合代数研究了有界斜多项式$f\in K[t;σ]$的特征空间.本文主要讨论了$K/F$是$n$次循环域扩张的情形，其Galois群由$σ$生成.我们得到的特征空间的维数的下界，并计算它在特殊情况下作为一个商代数。在特殊情况下，得到了首一多项式$f\in F[t]\subset K[t;σ]$可约的条件.
2022-06-20 math.RA
The automorphisms of Petit's algebras
设$σ$是域$K$与固定域$F$的自同构。本文研究了Petit在扭多项式$f\in K[t;σ]$不变的情况下定义的结合商代数$K[t;σ]/fK[t;σ]$的正则推广--非结合酉代数的自同构.如果$σ$与${\rm Aut}_F(K)$和$n\geq m-1$中的所有自同构可交换，我们计算了它们的所有自同构，其中$n$是$σ$的阶，$m$是$f$的度，并得到了$n<m-1$的部分结果.在$K/F$是有限伽罗瓦域扩张的情况下，我们得到了$F$上这些非结合酉代数的自同构群的结构的更详细的信息.我们也简要地调查时，两个这样的代数是同构的。
2017-05-02 math.RA
Gelfand--Dorfman algebras, derived identities, and the Manin product of operads
Gelfand-Dorfman双代数（GD-代数）是具有两个双线性运算的非结合系统，它们满足形式变分中表示算子Hamilton性质的一系列恒等式.本文主要研究与微分Poisson代数相关的GD-代数。作为一个副产品，我们得到了一个一般的描述，适用于操作$a\succ b = d(a)b$和$a\prec b = ad(b)$上的（非结合）微分代数与导子~ $d$。
2019-03-06 math.RA
Noncommutative Novikov algebras
本文研究非交换Novikov代数，提出从带导子的非交换结合代数构造一类更一般的线性代数，推广了经典Novikov代数的构造方法。
2022-04-19 math.RA
Deformations and extensions of modified $λ$-differential $3$-Lie Algebras
该研究引入修正的$\lambda$-微分3-李代数的表示并构建相应上同调理论，将其应用于这类代数的线性形变、阿贝尔扩张与$T^*$-扩张研究，丰富了微分李代数领域的代数结构研究。
2023-08-14 math.RA
On cyclic essential extensions of simple modules over differential operator rings
本文讨论了微分算子环R[z;d]上单模的循环本质扩张在什么条件下是Artin的。特别是，我们研究的情况下，R是d-简单或d-原始的。此外，当R是Kull维数为2的仿射代数时，我们得到了重要的结果。作为应用，我们刻划了单模的循环本质扩张是Artin的微分算子环C[x，y][z;d].
2017-04-17 math.RA
Deformations and extensions of modified $λ$-differential Lie-Yamaguti algebras
本文引入修正$λ$-微分Lie-Yamaguti代数的概念与表示，建立其上同调理论，并利用第二上同调群研究形式形变与阿贝尔扩张。
2024-02-13 math.RA
The isotopy classes of Petit division algebras
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了小佩特定理代数的同胚类，证明了不可约斜多项式在特定条件下生成的非结合代数是同胚的，并探讨了有限域中相关代数数量的上界计算。
2026-10-06 cs.IT math.IT math.RA
Finite Splittings of Differential Matrix Algebras
众所周知，中心单代数可被其中心的有限Galois扩张分裂。Juan和Magid在微分矩阵代数的建立中研究了这个结果的对应，其中构造了分裂矩阵微分代数的Picard-Vessiot扩张。在这篇文章中，我们展示了微分矩阵代数的例子，这是分裂的有限扩张。在某些情况下，我们将微分矩阵代数的有限分裂扩张的存在性与其张量幂的平凡性联系起来，并证明在这些情况下，微分矩阵代数的阶划分它们的度。
2022-12-02 math.RA
A closer look at some cyclic semifields
University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了循环半域，证明了生成元选择影响同构类数，并给出了素数情形下 Sandler 半域的完整参数化，进而参数化射影平面与最大秩距离码。
2026-10-06 math.NT math.RA
Non-unital Ore extensions
本文研究了非单位结合环的Ore扩张。在简单非酉微分多项式环$R$是$s$ -酉的且$\ker(δ)$包含非零幂等元的假设下，给出了$R[x;δ]$的一个刻划.这个结果推广了Öinert，Richter和Silvestrov在单位设置下的一个结果.我们还提出了一族简单的非酉微分多项式环的例子。
2022-07-20 math.RA
Representations of $ω$-Lie Algebras and Tailed Derivations of Lie Algebras
研究复数域上有限维$ω$ -李代数的表示论。我们推导出经典李定理的$ω$ -李版本，即，可解$ω$ -李代数的任何有限维不可约模都是一维的。证明了某些三维$ω$ -李代数的不可分解模可以用复数域和幂零矩阵参数化.引入了非结合代数$g$的尾导子的概念，证明了若$g$是李代数，则$g$的尾导子与$g$的一维$ω$ -扩张之间存在一一对应.
2021-12-18 math-ph math.MP math.RA
On General Extension Fields for the Classical Groups in Differential Galois Theory
设$G$是李秩$l$的典型群之一.本文对$G$的微分伽罗瓦论中的一般扩域作了与E. Noether在经典的有限群的伽罗瓦论中所做的。更准确地说，我们建立了一个微分超越度$l$的微分场$E$上的常数$G$的作用，并表明它是一个Picard-Vessiot的不变量$E^G$领域的推广。场$E^G$由$l$微分多项式微分生成，该微分多项式在常数上微分代数无关。它们是扩张的定义方程的系数。最后，我们证明了我们的结构满足一般性质的一种特定的$G$原始Picard-Vessiot扩展。
2020-10-02 math.AC math.RA
Real Liouvillian Extensions of Partial Differential Fields
本文建立了定义在具有实封闭的常数域的形式实微分域和具有$p$-adic闭常数域的形式$p$-adic微分域上的偏微分系统的伽罗瓦论.对于定义在这样的域上的可积偏微分系统，我们证明了存在形式实（分别。形式为$p$ -adic）Picard-Vessiot扩展。此外，我们得到了这个Picard-Vessiot扩张的唯一性结果。给出了伽罗瓦微分群的一个充分定义，并在此基础上得到了伽罗瓦基本定理。利用分裂可解线性代数群，我们将得到的Galois对应应用于实偏微分场与实封闭的常数域的实Liouville扩张.我们提出了一些实际的动力系统的例子，并指出进一步发展的代数方法在真正的动力系统的一些可能性。
2021-10-29 math.DS math.RA
A note on the differential smoothness of skew PBW extensions
本文研究了某族斜 Poincaré-Birkhoff-Witt 扩张的微分平滑性。
2025-05-26 math.DG math.RA
Hilbert-type dimension polynomials of intermediate difference-differential field extensions
设$K$是一个逆差分微分场，$L$是$K$的（不一定是逆）逆生成差分微分域扩张.本文研究了与差分-微分生成元的有限系统$η$相联系的扩张$L/K$的自然滤子，证明了对于任何中间差分-微分域$F$，$F$的导出滤子的分量的超越度都可用一个数值多项式$χ_{K, F,η}(t)$表示.这个多项式与Kähler微分$Ω_{L^{\ast}|K}$的模的子模的维数Hilbert型多项式密切相关，其中$L^{\ast}$是$L$的逆闭包。证明了多项式$χ_{K, F,η}(t)$的一些性质，并利用它们研究了扩张$L/K$的Krull型维数.在本文的最后一部分，我们提出了一个推广所得到的结果，多维过滤的$L/K$与分区的基本导子和翻译的集合。
2019-11-03 math.AC math.RA
Noncommutative Galois Extension and Graded q-Differential Algebra
证明了有单位元结合代数的半交换Galois扩张可以被赋予分次q-微分代数的结构。研究分次q-微分代数诱导的半交换Galois扩张的一阶和高阶非交换微分学.作为一个例子，我们考虑四元数，它可以被看作是半交换伽罗瓦扩张的复数。
2015-07-01 hep-th math.QA math.RA
Extensions of the Frobenius to ring of differential operators on polynomial algebra in prime characteristic
令$K$是特征$p>0$的域。证明了多项式代数$P_n= K[x_1, ..., x_n]$上的微分算子的环$\CDPn$的每个自同构$\s \in \Aut_K(\CDPn)$ { \em唯一}由元素$\s (x_1), ... ,\s (x_n)$和Frobenius在$\CDPn$的某些极大可换多项式子代数如$P_n$中的所有扩张的集合$\Frob (\CDPn)$决定，等于$\Aut_K(\CDPn) \cdot \CF$，其中$\CF$是Frobenius从$P_n$到$\CDPn$的所有扩张的集合，这些扩张保持标量微分算子的子代数不变。集合$\CF$被显式地找到，它是大的（典型的扩展依赖于{ \em可数}许多独立参数）。
2010-08-18 math.AC math.AG math.RA
Classification of operator extensions, monad liftings and distributive laws for differential algebras and Rota-Baxter algebras
推广了微积分第一基本定理的代数形式，在\cite{ZGK2}中考虑了一类包含算子对的约束。对于一个给定的约束，存在的扩展微分和Rota-Baxter运营商，提升单子和comonads，和混合分配律被证明是等价的。在本文中，我们给出了满足这些等价条件的约束分类。
2020-02-09 math.AC math.CT math.RA
Cohomologies, extensions and deformations of differential algebras with any weights
微分代数作为微分方程的代数研究，已经有一个世纪的历史，并成为数学的一个重要领域。近年来，该领域已扩大到非交换结合和李代数的情况下，当运营商身份有一个权重，以包括差分算子和差代数。本文给出了任意权的微分代数的上同调理论。这给出了一个统一的方法，零重量的情况下，这是类似于早期的研究微分李代数，和非零重量的情况下，提出了新的挑战。作为应用，利用二阶上同调群对微分代数的阿贝尔扩张进行了分类。进一步得到了微分代数的形式变形，并通过二阶上同调群的消失刻画了微分代数的刚性.
2020-03-09 math-ph math.MP math.RA
Differential Weil Descent and Differentially Large Fields
一个差分版本的经典Weil下降建立在所有的特征。给出了有限微分域扩张上微分簇的标量微分限制理论。这个理论然后被用来证明，在特征0，\textit{differential largeness}（一个概念介绍这里作为一个类似的largeness的字段）被保存在代数扩张。这提供了许多新的微分场，具有最小的微分闭包。进一步的应用是Kolchin-density的有理点在微分代数群定义在不同的大领域。
2018-07-30 math.AG math.LO math.RA
Extensions of Operators, Liftings of Monads and Distributive Laws
在以前的研究中，微积分第一基本定理（FFTC）的代数公式一方面允许微分算子和Rota-Baxter算子的扩展，另一方面使用单子和余单子的提升思想和混合分配律来产生分类解释。推广了FFTC，本文考虑一类微分算子与Rota-Baxter算子之间的约束.对于一个给定的约束，我们表明，存在的微分和Rota-Baxter运营商，提升单子和comonads，和混合分配律的扩展是等价的。
2020-02-09 math.AC math.CT math.RA
