Symbolic coding for linear trajectories in the regular octagon
我们考虑一个符号编码的线性轨迹在正八边形的相对两侧确定（更一般地说，在定期2n-xm）。每一个无限的轨迹给出了一个切割序列对应的序列的侧面击中。我们给出了一个明确的特征，这些切割序列。正方形的切割序列是研究得很好的Sturmian序列，可以根据斜坡的连分数扩展进行分析。我们介绍了一个类似的连分式算法，我们使用它来连接切割序列的轨迹与其斜率。我们的连续分数扩展的斜率给出了一个显式序列的替代操作，生成切割序列的轨迹与该斜率。我们的算法可以理解的Veech组的元素的八边形平移表面的重整化。
2009-05-06 math.DS
Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients in semi-regular continued fractions
本研究确定了半正则连分数中部分商受限且缓慢增长的无理数集合的豪斯多夫维数，推广了正则连分数的相关结果，通过构造非自治迭代函数系统并应用Bowen公式证明。
2024-07-17 math.DS math.NT
The Brjuno functions of the by-excess, odd, even and odd-odd continued fractions and their regularity properties
The Brjuno function was introduced by Yoccoz to study the linearizability of holomorphic germs and other one-dimensional small divisor problems . The Brjuno functions associated with various continued fractions including the by-excess continued fraction were subsequently investigated: it was conjectured that the difference between the classical Brjuno function and the even part of the Brjuno function associated with the by-excess continued fraction extends to a Hölder continuous function of the whole real line. In this paper, we prove this conjecture and we extend its validity to the more gene…
2022-10-03 math.DS math.NT
A unifying theory for metrical results on regular continued fraction convergents and mediants
Utrecht University（乌得勒支大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文通过重新审视 Ito 对 Farey 帐篷映射的自然扩张，建立了一个统一连分数度量理论的框架，将逼近系数极限分布、Legendre 型定理及 Lévy 定理推广等众多新旧结果统一为推论。
2025-11-07 math.DS math.NT
Multidimensional continued fractions and symbolic codings of toral translations
在$d$ -维环面上寻找好的符号编码是一个长期存在的问题，它具有Sturmian序列的美丽特性，如低因子复杂度和良好的局部差异特性。受Rauzy的方法的启发，我们构造这样的编码的多维连分数算法，实现序列的替代。特别是，给定任何指数收敛的连分数算法，这些序列导致重整化计划，产生符号编码的toral翻译和有界的剩余集在所有尺度上以自然的方式。一个连分数算法的指数收敛性质可以看作是一个附加的符号动力系统上的Pisot型条件。利用这一事实，我们的方法提供了一个系统的方法来确认纯离散谱的结果广泛的类的符号动力系统。事实上，正如我们的例子所示，我们能够证实皮索猜想的许多著名的家庭的序列的替代。这些例子包括经典算法，如Jacobi-Perron、Brun、Cassaigne-Selmer和Arnoux-Rauzy算法。因此，我们获得了几乎所有的翻译的$2$维环面具有因子复杂度$2n+1$，平衡的话，这导致多尺度有界剩余集的符号编码。利用Brun算法，我们还给出了几乎所有具有多尺度有界余集的$3$维环面平移的符号编码.
2021-10-29 math.DS
On Regular Hénon-like Renormalization
本文发展了非微扰耗散 Hénon-like 映射的重正化理论，通过引入 Pesin 理论控制高维小尺度几何，证明其收敛至一维吸引子且条件有限时间可验证，并揭示了无限可重正化映射的正则单临界性质。
2024-11-13 math.DS
Renormalization for Bruin-Troubetzkoy ITMs
针对Bruin-Troubetzkoy提出的一类区间平移映射，提出新的重正化方案，构造不变测度并证明相关维数性质与Pisot性质，揭示弱混合动力学与Pisot型重正化的共存现象。
2025-08-01 math.DS
Cross sections for geodesic flows and α-continued fractions
我们调整Arnoux的编码，在正则连分数，模曲面上的测地流，给出一个横截面，其上的返回映射是α-连分数的自然扩张的双重覆盖，对于（0，1]中的每个$α$.这个论证对于Rosen连分数和它们最近引入的α-变体是足够稳健的。
2012-07-31 math.DS math.NT
Diagonal changes for surfaces in hyperelliptic components
我们描述的几何算法，推广经典的连分数算法的环面所有的平移曲面的超椭圆分量。我们证明了这些算法产生的所有鞍形连接都是几何意义上的最佳逼近，推广了经典连分数的最佳逼近概念。此外，他们允许列出所有systoles沿Teichmueller测地线和所有双特殊的话出现在线性流的符号编码。所描述的算法的基本移动提供了由S引入的重整化移动的几何可逆扩展。Ferenczi和L. Zamboni对应的区间交换变换。
2015-09-10 math.DS
Arithmetic diophantine approximation for continued fractions-like maps on the interval
我们建立了算术性质，并提供了必要的边界的双序列的逼近系数与自然扩张的地图，导致连分数的扩张。这些地图被实现为小数部分的M $\operatorname{\ddot{o}}$比乌斯变换进行端点的单位区间为零和无穷大，扩展经典的定期和向后连分数的扩展。
2012-11-21 math.DS math.NT
Geodesic flows and slow downs of continued fraction maps
本文扩展模曲面单位切丛上测地流的截面，将偶 Farey 映射描述为偶连分数 Gauss 映射的三分支减速，推广了 Series、Heersink 及 Boca 等人的相关工作。
2023-10-27 math.DS math.NT
Multi-valued hyperelliptic continued fractions of generalized Halphen type
本文介绍并研究了连分数的Hüssen理论的更高一般推广。我们开始的基本概念是超椭圆Haplhen（HH）元素$$\frac{\sqrt{X_{2g+2}}-\sqrt{Y_{2g+2}}}{x-y},$$取决于参数$y$，其中$X_{2g+2}$是次数为$2g+2$和$Y_{2g+2}=X_{2g+2}(y)$的多项式。我们研究了规则和不规则HH元素。它们的连分数发展以及这种发展的一些基本性质：奇偶对称性和周期性。
2008-09-29 math.AG math.DS
On the scaling ratios for Siegel disks
研究了具有无理无差别不动点且旋转数为预周期连分数展开的二次多项式的Siegel圆盘的边界在一定尺度下的自相似性.已知二次多项式的动力学对Siegel圆盘边界的限制是与具有相同旋转数的刚性旋转准对称共轭的。这种自相似性的几何对于一大类全纯映射是普适的。在文献中已经提出了这种普遍性的重整化解释。在本文中，我们提供了一个估计的准对称常数的共轭性，并使用它来证明的范围上的缩放比$λ$的形式$$α^γ\le |λ| \le C δ^s,$$其中$s$是连分数的周期，和$α\in (0,1)$取决于旋转数在一个显式的方式，而$C>1$，$δ\in (0,1)$和$γ\in (0,1)$仅取决于最大的整数在连分数展开的旋转数。
2014-10-10 math.DS
Introducing Minkowski Normality
我们引入了Minkowski正规性的概念，这是正则连分数展开式的一种不同类型的正规性。利用从Kepler树得到的有理数的序\[ \frac{1}{2},\quad \frac{1}{3}, \frac{2}{3},\quad \frac{1}{4}, \frac{3}{4},\frac{2}{5}, \frac{3}{5},\quad \frac{1}{5}, \cdots \]，给出了一个其位数按Minkowski问号测度分布的无限连分数的具体构造.为此，我们定义了一个明确的对应关系之间的连分数扩展和二进制码，以表明我们可以使用并矢Champernowne数来证明正规性的构造数。此外，我们提供了一个广义的建设的基础上的开普勒树的基本结构，这表明，任何建设，连接的连分数扩展的所有有理数，有序的，使数字的总和的连分数扩展是非递减的，结果在一个数是闵可夫斯基正常的。
2019-02-27 math.DS
Synchronization is full measure for all $α$-deformations of an infinite class of continued fraction transformations
本文研究了一类与三角形富克斯群相关的区间映射的单参数变形的无限族，即所谓的$α$ -连分数。通常，对于这种单参数变形，给出由$α$索引的映射的熵的函数以与映射的端点的轨道是否同步直接相关的方式变化。对于与模群$\text{PSL}_2(\mathbb Z)$的经典情形相关联的单参数变形的两种情况，已经确定了同步发生的$α$的集合。在这里，我们明确地确定同步集的每个$α$ -变形在我们的无限家庭。(In一般来说，我们的富克斯群不是模群的子群，因此将$α$ -展开与正则连分数展开联系起来的工具对我们来说是不可用的。）这里的一个奇怪之处是，我们所有的同步集都可以用一个单词树来描述。在准备的一篇论文中，我们确定了我们的地图的自然扩张，以及与每个变形相关的熵函数。
2017-01-17 math.DS
Multi-scale properties of continued fraction sets
本文综述了限制连分数展开数字来自非空子集D⊂N的实数集的维数理论，涵盖Hausdorff维数、盒维数等，并讨论相关开问题。
2026-06-05 math.CA math.DS math.NT
Geodesic flows and the mother of all continued fractions
本研究将模曲面、切割序列与正则连分数的关联推广到Lehner和Farey连分数，提出新的插入奇异化算法与对偶展开，证明相关微分形式在自然延拓映射下不变。
2021-07-22 math.DS math.NT
Generalized Brjuno functions associated to $α$-continued fractions
对于区间[0，1]中的α，我们考虑单参数α-连分数映射族，它包括Gauss映射（α=1）、最近整数（α=1/2）和乘余（α=0）连分数映射.对于这些展开式中的每一个，以及对于区间I_α=（0，max（α，1-α））上的正函数u的每一个选择，我们关联一个广义Brjuno函数B_（α，u）（x）。对于α=1/2或α=1，u（x）=- \log（x），这些函数由Yoccoz在他关于全纯映射线性化的工作中引入。它们的正则性，包括BMO正则性及其在复平面上的推广，都得到了深入的研究。我们比较了不同α值下得到的函数，并证明了当α>0时，（α，u）-Brjuno数的集合不依赖于α的选择.然后考虑α=0，u（x）=- \log（x）的情形，证明了x是Brjuno数（α> 0）当且仅当x和-x都是Brjuno数（α=0）.
2007-05-11 math.DS math.NT
Almost sure limit theorems with applications to non-regular continued fraction algorithms
研究无穷测度空间上保守遍历保测变换的无界观测函数Birkhoff和渐近行为，通过添加依赖于点的项及截断方法得到几乎必然极限，应用于反向连分数等非正则算法获数字和渐近结果。
2025-08-26 math.DS math.NT
Inducing contractions of the mother of all continued fractions
本文提出一类新的收缩Farey展开连分数算法，通过在Ito自然扩展中耦合诱导变换与收缩技术，统一了正则连分数、$S$-展开和Nakada的$α$-连分数，并给出其平面自然扩展的新描述。
2025-04-03 math.DS math.NT
An illustrated introduction to the arithmetic of Apollonian circle packings, continued fractions, and other thin orbits
本文整理并扩展两次暑期学校讲义，以阿波罗尼奥斯圆填充、薄群、连分数等为线索，图解数论与几何、动力学及整数轨道之间的联系。
2024-12-03 math.DS math.MG math.NT
A problem of Hirst for the Hurwitz continued fraction and the Hausdorff dimension of sets with restricted slowly growing digits
针对复无理数的Hurwitz连分数数字受限且满足增长条件的集合，本文证实了Hirst猜想，建立了Wang和Wu正则连分数结果的复类比，还证明了第二作者受限慢增长数字集维数结果的复类比，均借助无限共形迭代函数系统。
2025-04-15 math.DS math.NT
Hardy-Littlewood series and even continued fractions
对于任何$s\in (1/2,1]$，级数$F_s(x)=\sum_{n=1}^{\infty} e^{iπn^2 x}/n^s$几乎处处收敛于$[-1,1]$，这是Hardy-Littlewood的结果，但不是处处收敛。然而，目前还没有一个内在的描述集合的收敛$F_s$。本文用偶分数或正则连分数定义了满测度$[-1,1]$中级数收敛的点的某些子集。我们的方法是基于一个近似的函数方程$F_s(x)$。作为副产品，我们得到了由无理数的偶连分数的收敛性定义的某些级数的收敛性。
2012-11-23 math.CA math.DS math.NT
Continued fraction algorithm for Sturmian colorings of trees
正则树的顶点着色$ϕ$的因子复杂度$b_ϕ(n)$是直到保色自同构的着色$n$ -球的数量。Sturmian着色是最小无界因子复杂度$b_ϕ(n) = n+2$的着色。在这篇文章中，我们证明了一个归纳算法的Sturmian着色使用彩球的方式类似的Sturmian词的归纳算法。此外，我们表征Sturmian着色的归纳算法的数据。
2017-04-14 math.CO math.DS math.GT
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
2021-04-26 math.DS math.NT
Continued fractions, the Chen-Stein method and extreme value theory
在这项工作中，我们处理极值理论的背景下，连分数使用技术从概率论，遍历论和实分析。本文给出了从$(0,1)$中随机选取的一个数按高斯测度进行正则连分数展开得到的数字的幂级数的Doeblin-Iosifescu渐近收敛速率的上界.因此，在这种情况下，我们显着提高了最知名的最大值的收敛速率的上限。我们观察到，顺序统计量的渐近性和极值点过程也可以使用我们的方法进行调查。
2019-08-04 math.DS math.NT math.PR
On the Lebesgue measure of sum-level sets for continued fractions
本文对正则连分数展开式的和-水平集进行了详细的测度理论分析。第一个主要结果是解决了最近Fiala和Kleban的一个猜想，该猜想断言这些水平集的勒贝格测度衰减到零，因为水平趋于无穷大。第二和第三个主要结果，然后给出精确的渐近估计这种衰减。这些结果的证明是基于无限遍历论的最新进展，特别是，他们给这个理论的非平凡应用数论。本文最后讨论了所获得的结果的物理意义，并与这些计量丢番图分析的一些应用。
2009-09-23 math.DS math.NT
Coding of geodesics on some modular surfaces and applications to odd and even continued fractions
将Series建立的模曲面$\operatorname{PSL}(2,{\mathbb Z})\backslash {\mathbb H}$上的测地线与正则连分数之间的联系推广到$Γ\backslash {\mathbb H}$上的测地线与奇、怪连分数之间的联系，其中$Γ\cong {\Bbb Z}_3 \ast {\Bbb Z}_3$是由三阶元素$\left( \begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{smallmatrix} \right)$和$\left( \begin{smallmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 1 \end{smallmatrix} \right)$生成的$\operatorname{PSL}(2,{\mathbb Z})$的指数2子群，其基本域为理想四边形.在我们的框架中讨论了$Θ\backslash {\mathbb H}$上的测地线与偶连分数之间的类似联系，其中$Θ$表示由$\left( \begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix} \right)$和$\left( \begin{smallmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix} \right)$生成的$\operatorname{PSL}(2,{\…
2019-07-01 math.DS math.NT
Beyond substitutive dynamical systems: S-adic expansions
无限词的S-adic展开是将其写作为替换的无穷乘积的极限的一种方式（即，自由幺半群的态射）。这种描述与数和向量的连分数展开有关。这种关系的一个基本例子是Sturmian序列和正则连分数之间的关系。我们从词组合学、遍历论和丢番图逼近等不同角度研究了S-adic词，强调了S-adic词与连分数展开式的相似性。
2017-07-18 math.CO math.DS
Bounding differences in Jager Pairs
对连分数类展开式在Jager对空间中的对称细分将为我们提供它们的差的界。结果也将适用于经典的正规和向后连分数的扩展，这是实现的特殊情况。
2013-01-28 cs.IT math.DS math.IT
The entropy of alpha-continued fractions: numerical results
我们考虑由广义连分式展开式（称为α-连分数）所产生的单参数区间映射族。对于这样的地图，我们执行的度量熵作为参数的函数的行为的数值研究。熵的行为是众所周知的，是相当经常的参数的匹配条件的轨道上的端点举行。我们给出了一个详细的描述的集合M在此条件得到满足：它由一个可数的联盟的开区间，对应于不同的组合数据，这似乎是安排在一个层次结构。我们的实验数据表明，M的补是有界型数集的一个真子集，因此它有测度零。此外，我们给出的证据表明，匹配区间上的熵是光滑的，另一方面，我们可以构建点M外，它甚至不是局部单调的。
2009-12-11 math.DS math.NT
On a tree of rational functions related to continued fractions
Mathematics, Computer & Information Science, SUNY Old Westbury（纽约州立大学老韦斯特伯里分校数学、计算机与信息科学学院）
本文提出了一棵基于连分数的有理函数树，研究其结构特性及在正有理数范围内的唯一性。
2025-12-12 math.DS math.NT
Exact dimensions of the prime continued fraction Cantor set
本文研究了素数Cantor集的Hausdorff维数和packing维数，证明了其Hausdorff测度不能有限正，但在数论猜想下其packing测度关于特定维数函数正且有限。
2023-05-19 math.DS math.NT
