The measure of quadratic Julia-Lavaurs sets with a bounded type virtual Siegel disk is zero
我们在这里证明作者的论文的索赔之一。
2004-09-21 math.DS
Relatively compact Siegel disks with non-locally connected boundaries
我们构造了具有Siegel圆盘的全纯映射，其边界不是局部连通的（并且是不可分解的连续统），但紧包含在映射的定义域中。我们的例子是内射的，定义在C的一个子集上。
2009-06-05 math.DS
Renormalization and Siegel disks for complex Hénon maps
利用耗散类Hénon映射的金平均重整化的双曲性，证明了具有金平均旋转数的充分耗散二次复Hénon映射的Siegel圆的边界是拓扑圆.在适当的重正化双曲性条件下，我们对具有最终周期旋转数的Hénon映射的Siegel圆盘得到了同样的结果.
2019-12-21 math.DS
The boundaries of golden-mean Siegel disks in the complex quadratic Hénon family are not smooth
正如第一作者和其他人最近证明的那样，充分耗散的复二次Hénon映射的黄金平均西格尔圆盘被拓扑圆所包围。本文研究了这类曲线的几何性质，证明了它们不可能是$C^1$ -光滑的.
2017-08-30 math.DS
Critical points on the boundaries of Siegel disks
设$f$是黎曼球面上至少二次的多项式映射.证明了如果$f$有一个Siegel圆$G$，且其旋转数满足丢番图条件，则$G$的边界包含一个临界点.
1995-07-01 math.DS
Scaling Ratios and Triangles in Siegel Disks
设$f(z)=e^{2iπθ} z+z^2$，其中$θ$是二次无理数。McMullen证明了$f$的Siegel圆盘关于临界点是自相似的.我们给出了自相似比的一个下界，并证明了如果$θ=(\sqrt 5-1)/2$是黄金平均，则存在一个包含在Siegel圆盘中的三角形，且该三角形的一个顶点在临界点.这回答了一个15年前的猜想。
1999-05-27 math.DS
Smooth Siegel disks via semicontinuity: a remark on a proof of Buff and Cheritat
最近，Xavier Buff和Arnaud Cheritat给出了光滑边界二次Siegel圆的存在性的一个简洁的证明。在这个简短的说明中，我们展示了如何使用Yoccoz和Risler的结果来得出相同的结果。我们的证明是对Buff和Cheritat给出的论证的一个小小的修改。
2003-05-19 math.DS
Siegel Disks and Periodic Rays of Entire Functions
设f是整函数，其奇异值集有界，且f有Siegel圆，使得f限制于边界的同胚.我们证明了Siegel圆盘是有界的。利用Herman的一个结果，我们推出：如果Siegel圆盘的旋转数是丢番图，则它的边界包含f的一个临界点.进一步假设f的所有奇异值都在朱利亚集中。我们证明了，如果f有一个Siegel圆盘$U$，其边界不含奇异值，那么f是U的边界的同胚的条件自动满足.我们也用类似的方法研究了周期性动态光线的着陆特性。
2008-05-20 math.DS
Cylinder renormalization of Siegel disks
我们研究了一维重整化理论中的一个中心问题--金均值Siegel圆盘的几何普适性。我们提出了一种基于第二作者提出的圆柱重整化的方法。这种方法的数值实现依赖于第一作者证明的构造性可测黎曼映射定理。我们的数值研究给出了一个令人信服的证据来支持双曲猜想在这种情况下。
2006-08-03 math.DS
On quadratic Siegel disks with a class of unbounded type rotation numbers
本文研究具有无界型旋转数Siegel盘的二次多项式，证明其Siegel盘边界点均为填充Julia集的Lebesgue密度点，推广了McMullen的有界型结果，还验证了拟共形手术标准候选模型的相关密度点性质，可用于构造更多正面积二次Julia集。
2023-07-20 math.DS
Quadratic Siegel Disks with Rough Boundaries
在二次族（2次多项式的集合）中，Petersen和Zakeri证明了边界是Jordan曲线而不是拟圆的Siegel圆盘的存在。在他们的例子中，临界点包含在曲线中。在第一部分中，我们证明了不含临界点的二次型例子的存在性。在第二部分中，使用一个更抽象的观点（建议阿维拉），我们表明，我们可以控制相当精确的程度的正则性的边界的二次西格尔磁盘，我们创建的扰动。例如，存在边界是C^n但不是C^{n+1}的例子。
2003-09-04 math.DS
On the area rate of perturbed Siegel disks
本文研究了扰动Siegel盘的面积率，证明了在构造具有正面积的二次Julia集时，Buff和Chéritat对旋转数添加的限制性条件可以被删除，从而能够构造出更多此类Julia集。
2023-11-25 math.DS
Herman's condition and critical points on the boundary of Siegel disks of polynomials with two critical values
本文将Herman的一个定理从单临界多项式推广到具有两个有限临界值的多项式。该定理指出，在旋转数的丢番图条件（称为赫尔曼条件）下，这种多项式的西格尔圆盘在其边界上必须有一个临界点。
2016-03-14 math.DS
Singular values and bounded Siegel disks
设$f$是有穷级整超越函数，$Δ$是旋转数在Herman类$\mathcal{H}$中的$f$的前向不变有界Siegel圆盘.证明了如果$f$有两个轨道有界的奇异值，则$Δ$的边界包含一个临界点.我们还给出了一个判别准则，在该准则下所讨论的临界点是常返的。我们实际上证明了一个更一般的定理，限制性较低的假设，从这些结果如下。
2014-07-29 math.DS
All bounded type Siegel disks of rational maps are quasi-disks
证明了有理映射的每一个有界型Siegel圆盘必是一个拟圆盘，其边界上至少有一个临界点.这验证了有界型Siegel圆盘的Douady-Sullivan猜想。
2010-07-09 math.CV math.DS
Smooth Siegel disks everywhere
我们证明了在大多数固定原点的全纯映射族中存在边界光滑的Siegel圆。该方法也可以产生其他类型的正则性条件的边界。要求该族在$0$有一个无关不动点，由旋转数$α$参数化，以Lipschitz连续的方式依赖于$α$，并且是非退化的。退化族是指非线性映射的集合不是稠密的族。我们给出了退化家庭的特征，这证明它们是相当例外的。
2019-11-22 math.DS
The high type quadratic Siegel disks are Jordan domains
本文证明高型二次 Siegel 圆盘的边界为 Jordan 曲线，并刻画其包含临界点当且仅当旋转数为 Herman 数。
2024-04-20 math.DS
Quadratic rational maps with a $2$-cycle of Siegel disks
对于具有$2$ -圈的二次有理函数族的有界型Siegel圆盘，我们证明了这些Siegel圆盘的每个边界至多包含一个临界点.在参数平面上，我们证明了Siegel圆盘的$2$ -圈的边界包含两个临界点的轨迹是Jordan曲线.
2022-06-29 math.CV math.DS
Siegel disks of the tangent family
我们研究西格尔磁盘的动力学功能的正切家庭。特别地，我们证明了前向不变Siegel圆盘是无界的当且仅当它在边界上至少包含一个渐近值。我们的论点是基本的和功能理论的。此外，通过拟共形手术，我们还构造了在上述家庭与有界Siegel圆盘的功能。
2021-04-07 math.CV math.DS
Cubic polynomials with a 2-cycle of Siegel disks
本文研究具有Siegel盘2-循环的三次多项式的动力学模空间，证明在旋转数有界型条件下，两个临界点均位于Siegel盘边界上的轨迹由两条弧线和一条Jordan曲线组成，分别对应临界点位于同一或不同Siegel盘边界的情形。
2024-10-22 math.CV math.DS
On Dynamics of Cubic Siegel Polynomials
受Douady，Ghys，Herman和Shishikura关于Siegel二次多项式的工作的启发，我们研究了具有固定的旋转数为θ的Siegel圆盘的三次多项式的一维切片，其中θ为给定的Brjuno型无理数.我们的主要目标是证明当θ是有界型时，Siegel圆盘的边界是包含三次多项式的一个或两个临界点的拟圆.证明了在Siegel圆盘边界上具有两个临界点的三次曲线的轨迹是Jordan曲线，并且在某种意义上，Jordan曲线由两个临界点之间的夹角参数化.在有界类型的情况下，一个主要的工具是5度Blaschke产品的相关空间，作为我们的三次模型。在此过程中，我们证明了这些三次多项式的连通性轨迹的几个结果。
1998-05-21 math.DS
Biggest bounded type Siegel disks of monic polynomials include those that stick to all critical points
Univ Toulouse, INSA Toulouse, CNRS, IMT（图卢兹大学，图卢兹国立应用科学学院，法国国家科学研究中心，数学研究所）
证明对于所有次数 d≥2 和有界型无理数 θ，在具有旋转数 θ 的周期 1 Siegel 圆盘 Δ 的首一多项式空间中，Δ 关于其不动点的共形半径的最大值轨迹包含所有临界点位于 Δ 边界上的多项式，并将 Douady 猜想简化为一个更弱的陈述。
2026-10-06 math.DS
K3 Surfaces, Picard Numbers and Siegel Disks
如果K3曲面与Siegel圆盘自同构，则其Picard数是$0$和$18$之间的偶数。相反，使用超几何群的方法，我们能够用Siegel圆盘构造K3曲面自同构，实现所有可能的Picard数。该结构涉及广泛的计算机搜索适当的Salem数和计算所产生的全纯Lefschetz型公式和相关的Grothendieck残留的代数数。
2021-11-06 math.AG math.DS
Mating Siegel and Thurston quadratic polynomials
本文证明了有界型Siegel盘的二次多项式与后临界有限二次多项式总是可配对的，给出了复动力系统中配对定理的新结果。
2025-02-25 math.DS
Boundaries of Siegel Disks for Conservative Systems
本文研究了一个特定的保守标准映射在复维数2中的情况，通过数值方法可视化和分析其边界的光滑性，并提出并支持了一些猜想。
2026-05-20 math.CV math.DS
Smooth Siegel disks without number theory: A remark on a proof by Buff and Cheritat
X. Buff和A. Cheritat证明，有二次多项式有西格尔磁盘与光滑的边界。基于A.阿维拉，我们给他们的证明又一个简化。所使用的主要工具是一个调和函数介绍的Yoccoz的边界值的大小的西格尔磁盘。该证明也适用于多项式、整函数和亚纯函数的其它一些族。
2005-10-26 math.CV math.DS
Local connectivity of Julia sets of some rational maps with Siegel disks
本文证明有理映射长迭代在有界型Siegel盘边界附近扩张，借此将Petersen关于二次Siegel多项式Julia集局部连通性的结果推广至一般情形，且证明无需使用puzzles。
2025-05-05 math.CV math.DS
An answer to a question of Herman, Baker and Rippon concerning Siegel disks
我们给出了一个肯定的回答赫尔曼，贝克和Rippon的问题，表明，在指数族中，每一个无界西格尔磁盘的边界包含奇异值。
2003-07-11 math.CV math.DS
On the Size of Quadratic Siegel Disks: Part I
如果$\a$是一个无理数，我们让$\{p_n/q_n\}_{n\geq 0}$，是它的连分式展开给出的逼近。Bruno级数$B(\a)$定义为$$B(\a)=\sum_{n\geq 0} \frac{\log q_{n+1}}{q_n}.$$二次多项式$P_\a:z\mapsto e^{2iπ\a}z+z^2$在原点有一个无关的不动点。如果$P_\a$是可线性化的，我们让$r(\a)$是西格尔圆盘的共形半径，否则我们设置$r(\a)=0$。Yoccoz证明了，如果$B(\a)=\infty$，则$r(\a)=0$和$P_\a$是不可线性化的。本文给出了一个不同的证明，证明了存在一个常数$C$，使得对于所有具有$B(\a)<\infty$的无理数$\a$，我们有$$B(\a)+\log r(\a) < C.$$。结合Yoccoz以前的结果（见\cite{y}），证明了$B(\a)+\log r(\a)$的有界性。
2003-05-05 math.DS
Quasiperiodic orbits in Siegel disks/balls and the Babylonian problem
我们研究数值复杂的动力系统，其中一个不动点是由一个磁盘或球的准周期轨道，其中有一个变量变换（或共轭），转换成一个线性映射系统包围。我们根据单个准周期轨迹的知识计算这种“线性化”（或共轭）。在我们的几乎周期轨道的旋转速率和傅里叶系数的共轭的计算，我们只使用的轨迹的知识，我们不假设知识的显式形式的动力系统。这个问题被称为巴比伦问题：从轨迹确定准周期集的特征。我们的旋转速率和傅里叶系数的计算依赖于我们的计算方法“加权Birkhoff平均”的非常高的速度。
2018-11-07 math.DS
Dynamics of Siegel Rational Maps with Prescribed Combinatorics
本文将Thurston关于后临界有限有理映射的组合判据推广到一类具有有界Siegel圆盘的有理映射。这类Siegel有理映射的组合刻画在一般Siegel有理映射的研究中发挥着特殊的作用。作为应用之一，我们证明了对于任何具有有界型Siegel圆盘的二次有理映射，Siegel圆盘的边界是通过其中一个或两个临界点的拟圆.
2008-11-19 math.CV math.DS
The Brjuno function continuously estimates the size of quadratic Siegel disks
如果alpha是无理数，我们定义Yoccoz的Brjuno函数Phi为Phi（alpha）= sum_{n geq 0} alpha_0*alpha_1*. * alpha_{n-1} *log（1/alpha_n），其中alpha_0是alpha的分数部分，alpha_{n+1}是1/alpha_n的分数部分。使得Phi（alpha）<infty的数alpha称为Brjuno数。二次多项式P_alpha：z -> e^{2 i pi alpha}z+z^2在原点有一个无差异的不动点。如果P_alpha是可线性化的，我们让r（alpha）是Siegel圆盘的共形半径，否则我们设置r（alpha）=0。Yoccoz证明，披（阿尔法）=infty当且仅当r（阿尔法）=0和限制阿尔法->披（阿尔法）+日志r（阿尔法）的一组Brjuno号码是有界的从下面的一个普遍常数。我们证明了它也是由一个普适常数自上而下有界的。事实上，Marmi，Moussa和Yoccoz猜想这个函数扩展到$R$作为指数为1/2的Hölder函数。本文证明了$R$的连续扩张。
2004-01-06 math.DS
Local connectivity of Julia sets of some transcendental entire functions with Siegel disks
本文利用拟Blaschke乘积长迭代的弱扩张性质，证明了一类具有有界型Siegel盘的超越整函数Julia集局部连通，并给出正弦函数实例及含渐近值情形的存在性结果。
2025-05-08 math.CV math.DS
On David type Siegel Disks of the Sine family
2008年，Petersen提出了一系列关于Zakeri和他自己开发的trans-quasiconformal Siegel手术的应用问题。在本文中，我们扩展了Petersen-Zakeri的思想，使手术可以适用于所有的前模型，没有“自由临界点“。我们解释了如何使用这个想法来解决彼得森提出的三个问题。为了详细介绍这一思想，我们着重解决了其中一个问题：我们证明了对于典型的旋转数$0< θ< 1$，$f_θ(z) = e^{2 πi θ} \sin (z)$的Siegel圆盘的边界是一条恰好通过两个临界点$π/2$和$-π/2$的Jordan曲线.
2011-09-09 math.CV math.DS
Arithmetic conditions for Julia sets to have positive area
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
针对边界不含临界点的带Cremer点或Siegel圆盘的二次多项式，研究人员利用Siegel返回机制与伪Siegel圆盘理论，给出其Julia集具有正面积的算术条件。
2026-08-26 math.DS
Mating Siegel Quadratic Polynomials
设F是球面上的二次有理映射，它有两个固定的Siegel圆盘，且它们的旋转数分别为theta和nu.利用一个新的3阶Blaschke乘积模型和临界圆映射重正化的复先验界，我们证明了F可以被实现为两个Siegel二次多项式的配对，其对应的旋转数为theta和nu.
1998-08-03 math.DS
Cubic Siegel polynomials and the bifurcation measure
本文证明具有固定 Siegel 圆盘且临界轨道最终落入其中的三次多项式位于分支测度支集中，肯定回答 Dujardin 的问题，并推出支集中存在全纯圆盘、刚性参数集非闭。
2024-10-26 math.CV math.DS
On the size of Siegel disks with fixed multiplier for cubic polynomials
本文研究了三次多项式参数空间的切片，其中将不动点的乘子固定为某个值$λ$。这里感兴趣的主要对象是线性化参数化的收敛半径收敛半径。它的对数的对立面是参数的次调和函数，其拉普拉斯算子$μ_λ$是特别感兴趣的。我们将其支持的Zakeri曲线的情况下，乘数是中性的有界型无理旋转数。在吸引的情况下，我们定义和研究类似的Zakeri曲线，使用彼得森和谭的工作。在抛物线的情况下，我们使用渐近尺寸的概念定义一个类似物。本文证明了$λ_n= \exp(2πi p_n/q_nn)$和$λ= \exp(2πiθ)$的$μ_{λ_n}$到$μ_λ$的收敛定理，其中$θ$是有界型无理数，$p_n/q_n$是它的收敛。
2020-03-30 math.DS
Caratheodory convergence of immediate basins of attraction to a Siegel disk
设f_n是区域U中具有公共吸引不动点z_0的解析函数序列。设f_n在U的每个紧子集上一致收敛于f_0，且z_0是f_0的Siegel点.我们建立了直接吸引域$\mathcal A^*(z_0,f_n,U)$形成一个序列的一个充分条件，该序列关于核关于z_0收敛到f_0的Siegel圆盘。证明了与f_n有关的Koenings函数收敛于f_0的Koenings函数的条件。我们的方法也使我们能够得到一种定量的结果，解析单参数家庭。
2007-08-31 math.CV math.DS
Rigidity of bounded type cubic Siegel polynomials
本文证明有界型旋转数的不可重整化三次Siegel多项式的组合等价蕴含共形等价，并由此验证了Blokh-Oversteegen-Ptacek-Timorin关于Zakeri单参数切片中不可重整化映射轨迹拓扑结构的猜想。
2024-08-01 math.DS
Cylinder renormalization for Siegel disks and a constructive Measurable Riemann Mapping Theorem
研究了具有非理性中立不动点的二次多项式的Siegel圆盘的边界是自相似的，该不动点具有黄金平均旋转数.这种自相似性的几何对于一大类全纯映射是普适的。在文献中已经提出了这种普遍性的重整化解释。然而，这种解释的一个成分，重整化的双曲性，尚未得到证明。目前的工作考虑了一个圆柱重整化-一种新的类型的重整化的全纯映射与西格尔盘，这是更适合于双曲性证明。全纯映射的柱重整化的一个关键元素是$\field{C}$的一个子集到双无限柱$\field{C} / \field{Z}$的动力学商的共形同构。这种共形同构的构造是一个隐式过程，可以使用可测黎曼映射定理来执行。给出了可测黎曼映射定理的一个构造性证明，并得到了所需共形同构的数值逼近的严格界。这种一致化共形坐标的控制对于严格的计算机辅助研究柱体重整化是至关重要的。
2006-03-14 math.CV math.DS
Boundaries of Siegel disks - numerical studies of their dynamics and regularity
Siegel圆盘是围绕全纯映射的不动点的域，其中映射是局部可线性化的（即，在原点附近解析的坐标的适当变化下变成旋转）。Siegel圆盘边界上映射迭代的动力学行为表现出强标度性，这在物理和数学文献中已经得到了深入的研究。在我们研究的情况下，西格尔盘的边界是一个约旦曲线包含一个临界点的地图（我们认为临界地图不同的订单），并存在一个自然的参数化，转换成旋转的动态边界。我们数值计算这个参数化，并使用调和分析的方法来计算不同的地图和旋转数的参数化的整体Holder正则性。我们得到边界的正则性和标度指数是重整化理论意义下的普适数（即，当映射在开集时，它们不依赖于映射），而仅依赖于Siegel圆盘边界上映射临界点的阶数和旋转数的连函数展开式的尾部.我们还讨论了边界参数化的正则性和相应的标度指数之间的一些可能的关系。
2008-05-22 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Local Connectivity of Polynomial Julia sets at Bounded Type Siegel Boundaries
本文证明具有有界类型旋转数的 Siegel 盘不能被刺猬包含，并进一步证明若 Julia 集连通，则其在 Siegel 边界处局部连通。
2023-09-06 math.DS
Uniform a priori bounds for neutral renormalization. Variation II: $ψ^\bullet$-ql Siegel maps
本研究将中性二次多项式的一致伪Siegel界推广至$ψ^\ullet$-类二次Siegel映射，证明Siegel盘退化在组合区间上等分布，精确刻画了该结构除过渡标度外各几何标度下的退化特征，且界可迁移至多类有理映射族。
2025-10-01 math.CV math.DS
Renormalization in the Golden-Mean Semi-Siegel Hénon Family: Non-Quasisymmetry
对于一个复变数的二次多项式，黄金平均Siegel圆盘的边界必须是一个拟圆。我们证明了对于两个复变数的二次Hénon映射，类似的陈述是不正确的。
2019-05-08 math.CV math.DS
The Fine Structure of Herman Rings
本文研究了三次Blaschke积模型族中Herman环边界的几何结构。Shishikura的拟共形手术将Herman环与二次多项式的Siegel圆盘联系起来。通过研究所涉及的映射的正则性，我们可以将McMullen关于Siegel圆盘的精细局部几何的结果转移到Herman环上。
2015-11-04 math.DS
Uniform a priori bounds for neutral renormalization
本文证明有界型Siegel盘的均匀伪Siegel先验界，构造具有星状结构的母刺猬以控制二次多项式后临界集，并将Siegel/Pacman与近抛物重整化理论推广到所有近中性二次多项式。
2024-12-30 math.DS
Wandering domains arising from Lavaurs maps with Siegel disks
本文构造了由带 Siegel 型不动点的 Lavaurs 映射产生的新型高维游荡域，并通过抛物曲线与精确收敛速率估计证明捕获域存在的充要条件。
2021-02-25 math.CV math.DS
Uniform bounds for bubbles of neutral quadratic polynomials
本文针对具有有界类型无理不动点的二次多项式，通过引入近退化机制，获得了伪气泡大小和正则性的一致界，为中性重整化的组合刚性提供了关键基础。
2026-09-15 math.DS
On Rational $P$-Adic Dyanamical Systems
本文研究了有理$p$ -adic动力系统在复$p$ -adic域$\C_p$中的轨线行为.研究了这类动力系统的Siegel盘和吸引子。我们证明了Siegel圆盘对于动力系统的不同不动点既可以重合也可以不相交。此外，我们还找到了系统吸引子的盆。证明了这类动力系统在单位球面上关于Haar测度不是遍历的。
2006-02-25 math.DS math.NT
Mating Siegel and parabolic quadratic polynomials
本文证明了有界型无理数和有理数对应的二次多项式共形可配对且在共轭下唯一，并据此证明了一类带抛物点的Siegel有理映射的Julia集局部连通。
2023-05-24 math.CV math.DS
Constructing Non-Computable Julia Sets
我们完全刻画了Siegel圆盘在族$$P_θ(z)=e^{2πiθ}z+z^2,$$中对应于{ \bf computable}参数$θ$的共形半径.因此，我们建设性地产生二次多项式与{ \bf不可计算}朱利亚集。
2006-04-17 cs.CC math.DS
Existence of Exotic rotation domains and Herman rings for quadratic Hénon maps
本文证明了二次Hénon映射中“Exotic rotation domains”和耗散情形下吸引性Herman环的存在性，并提供了数值生成这些Herman环的理论框架。
2025-11-02 math.DS
A Proof of the Marmi-Moussa-Yoccoz conjecture for rotation numbers of high type
Marmi Moussa和Yoccoz证明了与用旋转数θ的某个算术函数近似Siegel圆盘的大小有关的某个误差函数Upperdum是θ的指数为1/2的Holder连续函数。利用Inou和Shishikura的重整化不变量类，证明了Upperdum限制于一类高型数的猜想。
2015-11-16 math-ph math.DS math.MP
