Colored Interaction-Profile Realization: Complexity of Matching-Match on Spiders
University of Bucharest（布加勒斯特大学）；National Institute for Research and Development in Informatics（罗马尼亚信息学研究与发展中心）
研究匹配-匹配谜题的计算复杂性，证明二色NP完全性，蜘蛛图上颜色参数W[1]-难，腿长≤2时固定参数可解，腿长=3时NP完全。
2026-09-15 cs.DS
Optimal LP Rounding and Linear-Time Approximation Algorithms for Clustering Edge-Colored Hypergraphs
本文研究边着色超图聚类的可近似性，基于线性规划提出紧的近似保证，并给出线性时间组合2-近似算法及与顶点覆盖等目标的联系。
2023-05-13 cs.DM cs.DS cs.SI
Balanced Independent and Dominating Sets on Colored Interval Graphs
本文研究了顶点着色区间图的两个新的独立集和控制集问题，即$f$-平衡独立集（$f$-BIS）和$f$-平衡控制集（$f$-BDS）.设$G=(V,E)$是一个顶点着色的区间图，其颜色分配函数$γ\colon V \rightarrow \{1,\ldots,k\}$将$G$中的所有顶点映射到$k$颜色上.如果$S$包含来自每个颜色类的$f$顶点，则顶点子集$S\subseteq V$称为$f$-平衡的。在$f$-BIS和$f$-BDS问题中，目标是计算一个独立集或一个控制集，它是$f$-平衡的。我们表明，这两个问题是NP-完全的，即使在适当的区间图。对于$f$-BIS问题，我们设计了两个FPT算法，一个是区间图的FPT算法，用$(f,k)$参数化，另一个是一般图的FPT算法，用点覆盖数参数化。此外，对于区间图上的BIS的优化变体，我们表明，一个简单的贪婪的方法实现了近似比$2$。
2022-03-27 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Capacitated Stack and Queue Layouts with Colored Edges
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Perugia（佩鲁贾大学）
该研究针对带色边的容量受限栈与队列布局，在固定序设定下证明其为NP完全问题，还分析了以页数、颜色数等为参数时的复杂性，揭示了参数间的复杂相互作用。
2026-10-13 cs.CG cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithm for Minimum Fill-in
最小填充问题是决定一个图是否可以通过添加最多k条边来三角化。Kaplan，Shamir，and Tarjan [FOCS 1994]已经证明了这个问题在n个顶点和m条边的图上在时间O（2^（O（k））+ k2 * nm）内是可解的，因此是固定参数的。本文给出了求解最小填充时间为O（2^（O（\sqrt{k} log k））+ k2 * nm）的第一个次指数参数化算法.这大大降低了问题的复杂性。最小填充的技术可以用来获得几个相关问题的次指数参数化算法，包括最小链完成，弦图三明治，和三角着色图。
2011-04-12 cs.DS
Lossy Kernelization of Same-Size Clustering
在这项工作中，我们研究了$k$ -中值聚类问题的集群上的一个额外的等大小的约束，从参数化预处理的角度。我们的主要结果是第一个有损（$2$ -近似）的多项式核这个问题，参数化的成本聚类。我们补充这一结果，建立下界的问题，消除存在的多项式大小的（确切）内核和PTAS。
2021-07-15 cs.DS
Simultaneous Feedback Vertex Set: A Parameterized Perspective
给定一个图族$\mathcal{F}$、一个图$G$和一个正整数$k$，$\mathcal{F}$-删除问题询问我们是否可以从$G$中删除最多$k$顶点以获得$\mathcal{F}$中的图。$\mathcal{F}$-删除推广了许多经典的图形问题，如顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环transmittance。一个图$G = (V, \cup_{i=1}^α E_{i})$，其中$G$的边集被划分为$α$颜色类，称为$α$边着色图。边着色图的$\mathcal{F}$-删除问题的自然扩展是$α$-同时$\mathcal{F}$-删除问题。在后一个问题中，我们给出了一个$α$-边着色图$G$，目标是找到一个至多$k$顶点的集合$S$，使得每个图$G_i \setminus S$，其中$G_i = (V, E_i)$和$1 \leq i \leq α$，都在$\mathcal{F}$中。在这项工作中，我们研究$α$-同时$\mathcal{F}$-删除$\mathcal{F}$是家庭的森林。换句话说，我们专注于$α$-同时反馈顶点集（$α$-SimFVS）问题。在数学上，我们表明，像它的经典对应，$α$-SimFVS参数化$k$是固定参数易处理（FPT），并承认一个多项式核，任何固定常数$α$。特别地，我们给出了一个在$2^{O(αk)}n^{O(1)}$时间内运行的算法和一个具有$O(α…
2015-10-06 cs.DS
Parameterized algorithms for the 2-clustering problem with minimum sum and minimum sum of squares objective functions
在{ \sc Min-Sum 2-Clustering}问题中，给定一个图和一个参数$k$，目标是确定是否存在顶点集的2-划分，使得冲突总数至多为$k$，其中顶点的冲突数是其在同一簇中的非邻居数和在不同簇中的邻居数.该问题等价于{ \sc 2-聚类编辑}和{ \sc 2-相关聚类}，在成本函数中有一个附加的乘法因子2。在本文中，我们显示了一个算法{ \sc最小和2-聚类}的时间复杂度为$O(n\cdot 2.619^{r/(1-4r/n)}+n^3)$，其中$n$是顶点的数量和$r=k/n$。特别地，时间复杂度对于$k\in o(n^2)$是$O^*(2.619^{k/n})$，对于$k\in O(n\log n)$是多项式，这意味着对于$k\in o(n^2)$可以在亚指数时间内解决问题。我们还设计了一个参数化的算法的变体，其中的成本是平方冲突数的总和。对于$k\in o(n^3)$，算法在次指数$O(n^3\cdot 5.171^θ)$时间内运行，其中$θ=\sqrt{k/n}$。
2014-02-06 cs.DS
On the Parameterized Approximability of (Mergeable) Sum of Radii Clustering
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了求和半径聚类问题的参数化近似性，证明其W[2]难性并提出FPT近似算法，改进了现有结果并扩展至多种约束场景。
2026-05-07 cs.DS
Swapping Colored Tokens on Graphs
我们研究了以下问题的计算复杂性。我们给出了一个图，其中每个顶点都有一个初始颜色和一个目标颜色。每对相邻顶点可以交换它们当前的颜色。我们的目标是执行最少数量的交换，以使当前颜色和目标颜色在每个顶点上一致。当颜色从{1，2，...，c}，我们称这个问题为c-着色标记交换，因为顶点的当前颜色可以被视为放置在顶点上的着色标记。我们表明，c-着色令牌交换是NP-完全的c = 3，即使输入图被限制为最大程度3的连通平面二分图。然后，我们表明，2色令牌交换可以解决一般图在多项式时间和树在线性时间。此外，我们还证明了，当完全图的颜色数为参数时，该问题是固定参数可处理的，而当颜色数为无界时，该问题是NP-完全的。
2018-03-19 cs.DS
Socially Fair Clustering: Parameterized Approximation and Local Search
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago (TTIC)（芝加哥丰田技术研究所）
针对社会公平聚类及其扩展问题，提出首个以组数为参数的常数因子FPT近似算法，分析简单局部搜索的近似比，还设计了非统一开设成本的设施选址变体近似算法。
2026-09-01 cs.DS
Parameterized Complexity and Approximation Issues for the Colorful Components Problems
在过去的十年里，对顶点着色图中的彩色分量（每种颜色最多与一个顶点相关联的连通分量）的研究得到了广泛的考虑。在这里，我们考虑两个变体，最小彩色组件（MCC）和最大边传递闭包（MEC），在2011年在生物信息学中的直向基因识别的背景下引入。MCC和MEC的输入都是顶点着色图。MCC要求移除边的子集，使得得到的图被划分为最小数量的彩色连通分量; MEC要求移除边的子集，使得得到的图被划分为彩色连通分量，并且这样的图的传递闭包中的边的数量被最大化。我们研究了MCC和MEC的参数化和近似复杂性，一般和限制的情况下。对于树上的MCC，我们证明了这个问题基本上等价于树上的最小割，因此MCC在因子$1.36 - \varepsilon$内是不可逼近的，它是固定参数可处理的，并且它允许一个多核（当参数是彩色分量的数量时）。此外，我们表明，MCC，虽然它是多项式时间可解的路径，它是NP-困难的，即使是图与不相交的路径数的距离恒定。然后，我们考虑MEC的参数化复杂性时，参数化的解决方案（通过删除边缘，使其在彩色连接组件的分区获得的图）的传递闭包的边缘数$k$。本文给出了一个以$k$为参数的MEC的固定参数算法，当输入图是树时，给出了一个多核。
2018-06-19 cs.DS
Edge-Colored Clustering in Hypergraphs: Beyond Minimizing Unsatisfied Edges
University of Utah（犹他大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对边着色超图聚类中超越最小化不满足边的问题，提出最大化满足边的超图近似算法并改进图的近似因子，还引入含平衡公平的新目标函数及相关理论结果，推进该领域研究。
2025-02-18 cs.DM cs.DS cs.LG
Parameterized Approximation Algorithms for $k$-Center Clustering and Variants
$k$ -center是最流行的聚类模型之一。虽然它承认一个简单的2-近似多项式时间在一般的度量，欧几里德版本是NP-困难的近似因子为1.93，即使在平面上，如果坚持依赖于$k$在运行时间是多项式。如果没有这个限制，经典算法产生欧几里得$k$ -中心的$2^{O((k\log k)/ε)}dn$ -时间$(1+ε)$ -近似，其中$d$是维度。我们给出了一个更快的算法，小尺寸：粗略地说，一个$O^*(2^{O((1/ε)^{O(d)} \cdot k^{1-1/d} \cdot \log k)})$ -时间$(1+ε)$ -近似。特别地，运行时间在平面中大致为$O^*(2^{O((1/ε)^{O(1)}\sqrt{k}\log k)})$。我们补充我们的算法结果与匹配的硬度下限。我们还考虑了$k$ -中心的一个广泛研究的推广，称为非均匀$k$ -中心（NUkC），其中我们允许不同半径的集群。NUkC在任何因子内都是NP难近似的，即使在欧几里得情况下也是如此。我们设计了一般度量下NUkC的$2^{O(k\log k)}n^2$时间$3$ -近似和欧氏NUkC的$2^{O((k\log k)/ε)}dn$时间$(1+ε)$ -近似.后一个时间界限与$k$ -center的界限匹配。
2021-12-19 cs.DS
Clustering under Constraints: Efficient Parameterized Approximation Schemes
Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
本文提出了一种统一框架，为具有受限（k,z）-聚类的度量空间生成高效的参数化近似方案，解决了多个聚类问题的开放性挑战。
2026-02-07 cs.DS
Improved Algorithms for Overlapping and Robust Clustering of Edge-Colored Hypergraphs: An LP-Based Combinatorial Approach
Yonsei University（延世大学）；University of Wrocław（沃拉日省大学）
针对边着色超图聚类的三种变体（局部、全局和鲁棒ECC），提出一种结合线性规划与组合算法优势的框架，高效生成高质量解，并给出不可近似性与整数间隙界，回答两个开放问题。
2025-05-23 cs.DB cs.DS cs.LG
Matrix Editing Meets Fair Clustering: Parameterized Algorithms and Complexity
本文研究了公平均值聚类问题，提出参数化算法及复杂性分析，揭示了通过约束、近似和参数化方法克服下界的可能性。
2025-12-03 cs.AI cs.DS
Constrained multilinear detection for faster functional motif discovery
图的主题问题是问一个给定的颜色的多重集是否出现在顶点着色图的连通子图上。这个问题的最快的已知参数化算法是基于对$k$ -多线性检测（k-MlD）问题的简化：检测作为电路呈现的多项式中的总次数k的多线性项。我们重新访问k-MLD和定义k-CMLD，它的约束版本，更忠实地反映图的主题。然后，我们给出了一个快速算法的k-CMLD。因此，我们得到更快的参数化算法的图形主题和它的变种。
2012-08-23 cs.DS
On the Parallel Parameterized Complexity of the Graph Isomorphism Problem
本文研究了图同构问题（\GI{}）在几种参数化下的并行性和空间复杂性。设$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_l\}$是有限图集，其中对所有$i$和某个常数$d$，有$|V(H_i)|\leq d$.假设$\mathcal{G}$是无$\mathcal{H}$的图类，即，没有一个图$G\in \mathcal{G}$包含任何$H \in \mathcal{H}$作为导出子图。我们表明，\GI{}参数化的顶点删除距离$\mathcal{G}$是在一个参数化版本的$\AC^1$，表示$\PL$-$\AC^1$，提供的着色图同构问题，图在$\mathcal{G}$是在$\AC^1$。由此，我们推出由顶点删除距离到余图的参数化的\GI{}是在$\PL$ - $\AC^1$中。由反馈顶点集的大小参数化的并行参数化复杂度\GI{}仍然是一个开放的问题。朝着这个方向，我们表明，图同构问题是在$\PL$ - $\TC^0$时，由顶点覆盖或双覆盖参数化。设$\mathcal{G}'$是一个图类，使得从$\mathcal{G}'$和用于$\mathcal{G}'$的\GI{}的着色版本识别图是在对数空间（$Ł$）中。我们表明，\GI{}有界顶点删除距离$\mathcal{G}'$是在$Ł$。由此，我们得到了图的有界点删除距离的区间图和图的有界点删除距离的上图的\GI{}的对数…
2017-12-01 cs.CC cs.DS math.CO
Designing Deterministic Polynomial-Space Algorithms by Color-Coding Multivariate Polynomials
近年来，一些强大的技术已经发展到设计{ \em随机}多项式空间参数化算法。在本文中，我们介绍了一种增强的颜色编码设计确定性多项式空间参数化算法。我们的方法旨在减少随机选择的数量，利用特殊结构的解决方案。使用我们的方法，我们得到以下确定性算法（见问题定义的介绍）。1.多项式空间$O^*(3.86^k)$ -时间（指数空间$O^*(3.41^k)$ -时间）算法，用于{ \sc $k$ -内部外分支}，改进了以前最快的{ \em指数空间} $O^*(5.14^k)$ -时间算法。2.弧着色有向图上{ \sc $k$ -彩色外分支}和平面边着色图上{\sc $k$-彩色完美匹配}的多项式空间$O^*((2e)^{k+o(k)})$ -时间（指数空间$O^*(4.32^k)$ -时间）算法.为了获得我们的多项式空间算法，我们表明，$(n,k,αk)$ -分裂器（$α\ge 1$），特别是$(n,k)$ -完美的哈希家庭可以列举一个接一个的多项式延迟。
2017-12-19 cs.DS
Parameterized Complexity of Feature Selection for Categorical Data Clustering
我们开发了新的算法方法与可证明的保证特征选择方面的分类数据聚类。虽然特征选择是在实践中最常见的降维方法之一，但大多数已知的特征选择方法都是隐式的。我们研究以下数学模型。我们假设输入数据中存在一些无意的（或不期望的）特征，这些特征不必要地增加了聚类的成本。因此，我们希望从数据中选择原始特征的子集，以便在所选特征上进行小成本聚类。更准确地说，对于给定的整数$\ell$（不相关特征的数量）和$k$（聚类数）、预算$B$和一组$n$分类数据点（由$m$维向量表示，其元素属于值$Σ$的有限集合），我们希望选择$m-\ell$相关特征，使得在这些特征上的任何最佳$k$聚类的成本不超过$B$。这里，聚类的成本是聚类的元素的所选特征与其中心之间的汉明距离（$\ell_0$ -距离）之和。聚类成本是聚类成本的总和。我们使用参数化复杂性的框架来识别问题的复杂性如何依赖于参数$k$、$B$和$|Σ|$。我们的主要结果是一个算法，解决了特征选择问题的时间$f(k,B,|Σ|)\cdot m^{g(k,|Σ|)}\cdot n^2$的一些功能$f$和$g$。换句话说，当$|Σ|$和$k$是常数时，问题是由$B$参数化的固定参数易处理的。我们的算法是基于一个更一般的问题，约束聚类离群值的解决方案。我们还补充了我们的算法的复杂性下限的发现。
2021-08-19 cs.DM cs.DS
Solving Packing Problems with Few Small Items Using Rainbow Matchings
组合优化的一个重要领域是研究装箱和覆盖问题，如装箱问题、多背包问题和装箱覆盖问题。这些问题已经从近似算法的角度得到了广泛的研究，但它们的参数化复杂性却很少被研究。对于不包含“小”项的问题实例，经典的匹配算法在多项式时间内产生最优解。在本文中，我们接近他们的距离，从平凡，测量问题的复杂性的小项目的数量$k$。我们的主要成果是固定参数的矢量版本的装箱，多背包，箱覆盖$k$参数化的算法。这些算法是随机的，具有单侧误差，并在时间$4^{k} \cdot k! \cdot n^{O(1)}$中运行。为了实现这一点，我们引入了一个彩色匹配的问题，我们减少所有这些包装问题。颜色匹配问题本身是自然的，我们希望它对其他应用程序是有用的。我们还提出了一个确定性的固定参数装箱运行时间$(k!)^{2}\cdot k \cdot 2^{k}\cdot n\cdot \log(n)$。
2020-07-06 cs.DS
Clustering with fair-center representation: parameterized approximation algorithms and heuristics
我们研究的背景下，算法公平性，被称为多样性感知聚类的经典聚类配方的变体。在这个变体中，我们给出了设施子集的集合，并且解决方案必须包含来自每个子集的至少指定数量的设施，同时最小化聚类目标（$k$ -中值或$k$ -均值）。我们研究了这些问题的固定参数的易处理性，并显示了几个负硬度和不可逼近的结果，即使当我们提供指数运行时间相对于一些参数。出于这些结果，我们确定的问题的自然参数，并提出固定参数的近似算法与近似比$\big(1 + \frac{2}{e} +ε\big)$和$\big(1 + \frac{8}{e}+ ε\big)$的多样性意识的$k$ -中位数和多样性意识的$k$ -手段分别，并认为这些比率基本上是紧假设的间隙指数时间假设。我们还提出了一个简单而实用的双准则近似算法，具有更好的运行时间限制。最后，我们提出了有效的和实用的算法。我们评估的可扩展性和有效性，我们的方法在各种各样的严格进行的实验，真实和合成数据。
2022-10-24 cs.DS math.CO
The Graph Motif problem parameterized by the structure of the input graph
Graph Motif问题于2006年在生物网络的背景下引入。它包括决定是否有一个多集的颜色出现在一个顶点着色图的连通子图。图模体的分析主要是从参数化复杂性的角度进行的。考虑的主要参数是多集的大小和颜色的数量。然而，在Graph Motif的许多应用中，输入的图来源于现实生活，并且具有结构。基于这一发现，我们系统地研究了它的复杂性与图的结构参数的关系。对于广泛的参数，我们给出了新的或改进的FPT算法，或表明，该问题仍然是棘手的。对于FPT的情况下，我们也给出了一些内核化的下界以及一些基于ETH的最坏情况下的运行时间的下界。有趣的是，我们建立了Graph Motif对于参数max leaf number是W[1]-hard（而在W[P]中），据我们所知，这是第一个以这种方式表现的问题。
2017-01-12 cs.DS
Faster Approximation Algorithms for Parameterized Graph Clustering and Edge Labeling
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对 NP 难的 LambdaCC 参数化图聚类框架，提出基于新型参数化边标注问题的快速纯组合近似算法，显著提升可扩展性，并为既有启发式方法提供事后近似保证。
2023-06-08 cs.DM cs.DS cs.LG
Clustering with diversity
我们考虑{ \em多样性聚类}问题：给定度量空间中的一组有色点，将它们划分为簇，使得每个簇至少有$\ell$点，所有点都具有不同的颜色。我们给这个问题的2-近似任何$\ell$时，目标是最小化任何集群的最大半径。我们表明，近似比是最佳的，除非$\mathbf{P=NP}$，通过提供一个匹配的下限。我们的算法的几个扩展也被开发用于处理离群值。这个问题主要是由隐私保护数据发布中的应用引起的。
2010-04-21 cs.DS
Data-Driven Clustering via Parameterized Lloyd's Families
度量空间中的聚类算法是一个长期研究的研究领域。聚类已经看到了大量的工作，无论是在理论上，在理解近似保证可能为许多目标函数，如k-中位数和k-均值聚类，并在实验上，在寻找最快的算法和播种程序劳埃德算法。给定聚类算法的性能取决于手头的特定应用程序，这可能事先不知道。例如，“典型实例”可以根据应用而变化，并且不同的聚类算法根据实例而不同地执行。在本文中，我们定义了一个无限族的算法推广劳埃德算法，一个参数控制的初始化过程，和另一个参数控制的局部搜索过程。这个算法家族包括著名的k-means++算法，以及经典的最远优先遍历算法。我们设计了高效的学习算法，它从聚类实例的特定于应用程序的分布中接收样本，并从类中学习接近最优的聚类算法。我们发现，最佳参数在MNIST、CIFAR和高斯混合数据集之间存在显著差异。我们学习的算法从来没有比k-means++更差，在一些数据集上我们看到了显着的改进。
2019-05-24 cs.AI cs.DS cs.LG
Parameterized Correlation Clustering in Hypergraphs and Bipartite Graphs
Cornell University（康奈尔大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；Purdue University（普渡大学）
受社区发现和稠密子图发现应用的启发，我们考虑超图和二分图中的新聚类目标。这些目标通过一个或多个分辨率参数进行参数化，以便在复杂数据中实现多样化的知识发现。对于超图和二分目标，我们确定参数制度，相当于现有的目标和共享他们的（多项式时间）近似算法。我们首先表明，我们的参数化超图相关聚类目标是有关的高阶概念的规范化切割和超图的模块化。它还可以通过超边缘扩展技术进行近似算法。我们的参数化二分相关聚类目标概括了标准的未加权二分相关聚类，以及双聚类删除。对于某些参数的选择，它也与我们的超图目标有关。虽然在一般情况下，它是NP-难的，我们强调的参数制度的二分目标的问题减少到二分匹配的问题，从而可以解决在多项式时间。对于其他参数设置，我们提出了使用线性规划舍入技术的近似算法。这些结果使我们能够引入第一个常数因子近似的bicluster删除，删除最小数量的边缘划分成不相交的二分图团的任务。在几个实验结果中，我们强调了我们的框架的灵活性和在不同参数设置下可以获得的结果的多样性。这包括跨一系列参数对二分图进行聚类，检测电子邮件网络和食品网络中的主题丰富的集群，以及在产品评论超图中形成与已知产品类别高度相关的零售产品集群。
2020-06-19 cs.DM cs.DS cs.LG
Parameterized Complexity of Categorical Clustering with Size Constraints
在分类聚类问题中，我们给出一组向量（矩阵）A={a_1，\ldots，a_n}，其中A是有限字母表，整数k和B。任务是将A划分为k个聚类，使得在汉明范数中聚类的中值目标至多为B。也就是说，我们寻找{1，\ldots，n}和向量c_1，\ldots，c_k \in的划分{I_1，\ldots，I_k}，使得\sum_{i=1}^k \sum_{j\in I_i} d_h（c_i，a_j）\leq B，其中d_H（a，b）是向量a和b之间的汉明距离。Fomin，Golovach和Panolan [ICALP 2018]通过给出一个在时间2^{O（B \log B）}（mn）^{O（1）}内解决问题的算法，证明了该问题是固定参数易处理的（对于二进制情况<$={0，1}）。我们将此算法的结果扩展到一个流行的有能力的聚类模型，其中除了集群的大小应该满足一定的约束。更确切地说，在容量限制聚类中，另外，我们给出两个非负整数p和q，并寻求对所有i \in{1,\ldots,k}具有p \leq |I_i| \leq q的聚类。我们的主要定理是容量限制聚类在时间上是可解的2^{O（B \log B）}| Σ| ^B（mn）^{O（1）}.该定理不仅将以前的算法结果扩展到一个更一般的模型，它还意味着算法的其他几个变种的分类聚类的集群大小的约束。
2021-04-16 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Diverse Multistage Problems
世界很少是静止的-许多问题不仅需要一次解决，而且需要在不断变化的条件下反复解决。这种设置是解决的“多阶段”的计算问题的看法。我们研究了“多样的多阶段”的变体，其中连续的解决方案的大品种是优选的类似的，例如，出于公平或磨损最小化的原因。虽然这个模型的某些方面已经解决了之前，我们引入了一个框架，使我们能够证明，一些不同的多阶段问题是固定参数听话的多样性，即完美匹配，S-T路径，拟阵独立集，和多元投票。这是通过首先解决这些问题的特殊的，有色的变体来实现的，这些问题也可能是独立的。
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Correlation Clustering with Vertex Splitting
本文探讨了带宽容顶点分裂的聚类编辑及相关聚类问题，证明了前者存在多项式核和7-近似算法，而后者具有更强的计算复杂性，并扩展了相关聚类与Multicut的联系。
2024-08-28 cs.DS cs.SI
Clustering Permutations under the Ulam Metric: A Parameterized Complexity Study
University of Bergen（卑尔根大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了在Ulam度量下排列聚类的参数化复杂性，分析了中心问题、中位问题及其扩展，证明了Ulam k-中心问题在参数k+d下固定参数可解，而Ulam k-中位问题在参数d下为W[1]-难，提供XP算法和多项式核。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Partitioning Graphs into Highly Connected Clusters
聚类是一个众所周知的和重要的问题与许多应用。基于图的聚类模型是典型的聚类模型之一。在图模型中，聚类通常被定义为集团。然而，这样的方法可能限制性太大，因为在某些应用中，并非来自同一集群的所有对象都必须连接。这就是为什么不同类型的派系松弛通常被认为是集群。在我们的工作中，我们考虑了一个问题的分区图成集群和一个问题的隔离集群的一种特殊类型，其中集群，我们意味着高连通子图。最初，这种集群化是由Hartuv和Shamir提出的。他们的HCS聚类算法在实际中得到了广泛的应用。它被用来聚类cDNA指纹，在蛋白质-蛋白质相互作用数据中发现复合物，将蛋白质序列分层地分组为超家族和家族簇，发现调节RNA结构的家族。HCS算法将图划分为高度连通的子图。然而，它是通过删除不一定是最小数量的边缘来实现的。在我们的工作中，我们试图尽量减少边缘删除的数量。我们考虑的问题，从参数化的角度来看，其中的主要参数是一些允许的边缘删除。
2017-06-28 cs.DS
Fair Short Paths in Vertex-Colored Graphs
弧长图中最短路的计算是图论和网络科学的一个重要分支。然而，在一个更加多样化的世界里，并非每一条捷径都同样有价值。对于每个顶点被分配到一个组（颜色）的设置，我们提供了一个框架来建模多个自然公平方面。我们寻求找到短路径，其中每种颜色的出现次数在给定的下限和上限内。在其他结果中，我们证明了引入的问题是计算上难以处理的（NP-硬和参数化硬相对于颜色的数量），即使在非常有限的设置（如每种颜色应该出现完全相同的频率），同时也提出了一个令人鼓舞的算法结果（“固定参数易处理性”）的长度寻求解决方案路径的一般问题。
2023-02-27 cs.CC cs.DS
Maximum cuts in edge-colored graphs
最大色割问题的输入包括一个图$G=(V,E)$与边着色$c:E\to \{1,2,3,\ldots , p\}$和一个正整数$k$，问题是$G$是否有一个非平凡的边割使用至少$k$颜色。彩色切割问题具有相同的输入，但要求使用所有$p$颜色的非平凡边切割。与经典的最大割问题不同的是，我们证明了这两个问题是NP-完全的，即使在完整的，平面的，或有界树宽图。此外，我们证明了彩色切割是NP-完全的，即使每个颜色类导致一个集团的大小最多为3，但平凡可解时，每个颜色诱导一个$K_2$。在积极的一面，我们证明了最大色割是固定参数易处理的参数时，无论是$k$或$p$，在这两种情况下，通过构建一个三次内核。
2018-05-02 cs.CG cs.DM cs.DS
Destroying Multicolored Paths and Cycles in Edge-Colored Graphs
研究边着色图中删除至多k条边以摧毁所有多色路径或环的计算复杂性，证明NP难并分析参数化复杂性，提出基于着色邻域多样性的固定参数可处理算法，并给出一个多项式时间可解的特例。
2023-03-01 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个竞赛图是一个有向图T，使得每对顶点都由一条弧连接。反馈顶点集是T中的顶点的集合S，使得T-S是非循环的.在这篇文章中，我们考虑的反馈顶点集问题的比赛。这里的输入是一个竞赛图T和整数k，任务是确定T是否有一个大小不超过k的反馈顶点集。本文给出了一种新的求反馈顶点集的算法。我们的算法的运行时间的上限是O（1.618^k + n^{O（1）}）和O（1.46^n）。因此，我们的算法同时改善了最快的已知参数化算法的问题由Dom等人，运行时间为O（2^kk^{O（1）} + n^{O（1）}），和最快的已知精确指数时间算法由Gaspers和Mnich运行时间为O（1.674^n）。在证明主要结果的过程中，我们证明了无向图的一个新的划分定理。特别地，我们证明了任何最大度为d的无向m-边图的顶点都可以被着色为白色或黑色，使得对于这两种颜色中的每一种颜色，具有该颜色的两个端点的边的数量在m/4-d/2和m/4+d/4之间。
2015-10-26 cs.DS
Fair Correlation Clustering Meets Graph Parameters
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Bonn（波恩大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出通过公平让的概念，从参数化复杂性角度研究公平相关聚类问题，并在多种图参数化下提供可处理性结果。
2026-02-17 cs.DS
Parameterized Complexity of Connected Network Microaggregation: The Role of Cluster Size
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析无权连通网络微聚集问题的参数化复杂性，证明其在部分参数下可处理、部分参数下W[1]-难，还涉及内核化及有界团宽图上的NP-难性。
2026-09-01 cs.DS
Bipartite Temporal Graphs and the Parameterized Complexity of Multistage 2-Coloring
我们考虑识别二部时态图的算法复杂性。而不是定义这些图仅仅由其底层图或单独的层，我们定义一个二分时间图，其中每一层可以是2色的方式，导致在任何两个连续层之间的变化很少。这种方法遵循近年来越来越受到关注的多阶段问题的框架。我们研究识别这些图的复杂性。我们表明，这个问题是NP难的，即使只有两个层，或者如果只有一个变化是允许连续层之间。我们考虑的问题的参数化的复杂性，相对于几个结构图参数，我们从静态转移到时间设置在三个不同的方式。最后，我们考虑一个版本的问题，在这个版本中，我们只限制整个生命周期的图形的变化的总数。我们表明，这种变体是固定参数听话的变化的数量。
2021-11-17 cs.CC cs.DS
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Polynomial Time Approximation Schemes for Clustering in Low Highway Dimension Graphs
我们研究聚类问题，如k-Median，k-Means，和设施位置的低维公路图，这是一个图形参数建模的交通网络。之前已经证明了这些问题的近似方案存在，它们可以在准多项式时间内运行（假设高速公路维度恒定）[Feldmann et al. SICOMP 2018]，也可以在FPT时间内运行（通过聚类数$k$、高速公路维度和近似因子进行参数化）[Becker et al. ESA~2018，Braverman et al. 2020]。在本文中，我们表明，多项式时间近似方案（PTAS）存在（假设恒定的公路尺寸）。我们还表明，所考虑的问题是NP-困难的公路维数为1的图。
2021-05-31 cs.DS
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Graph Motif Problems Parameterized by Dual
设$G=(V,E)$是顶点着色图，其中$C$是用于对$V$着色的颜色集合。图基序（或GM）问题将$G$（从$C$构建的颜色的多集$M$）作为输入，并询问是否存在子集$S\subseteq V$，使得（i）$G[S]$是连接的，以及（ii）从$S$获得的颜色的多集等于$M$。彩色图基序（CGM）问题是GM的特殊情况，其中$M$是一个集合，列表彩色图基序（LGM）问题是GM的扩展，其中$V$的每个顶点$v$可以从颜色列表$\mathcal{L}(v)\subseteq C$中选择其颜色。我们研究了由对偶参数$\ell:=|V|-|M|$参数化的GM、CGM和LGM三个问题。对于一般图，我们表明，假设强指数时间假设，CGM没有$(2-ε)^\ell\cdot |V|^{\mathcal{O}(1)}$时间算法，这意味着在$\mathcal{O}(2^\ell\cdot |E|)$时间内运行的先前算法是最佳的[Betzler等人，IEEE/ACM TCBB 2011]。我们还证明了LGM对于$\ell$是W[1]-困难的，即使我们限制自己至多两个颜色的列表。如果我们限制输入图是一棵树，那么我们表明，GM可以解决在$\mathcal{O}(3^\ell\cdot |V|)$时间，但不承认多项式大小的问题的核心，而CGM可以解决在$\mathcal{O}(\sqrt{2}^{\ell} + |…
2019-08-11 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized complexity of the MINCCA problem on graphs of bounded decomposability
在边着色图中，当两条不同颜色的关联边被遍历时，在路径上的顶点处发生的成本称为重新加载或转换成本。“最小转换成本树形图”（MINCCA）问题在于找到一个树形图与一个给定的根顶点，使内部顶点的总转换成本最小化。Gözüpek等人最近证明了。[TCS 2016]当由输入图的树宽和最大度参数化时，该问题是FPT。在这篇文章中，我们提出了以下结果的MINCCA问题：-该问题是W[1]-硬参数的树深度的输入图，即使在图的平均度最多为8。特别地，它是W[1]-难以由输入图的树宽参数化的，这回答了Gözüpek等人的主要公开问题。[TCS 2016]; -它是W[1]-难以由输入多重图的树割宽参数化的多重图; -它是FPT由输入图的星树割宽参数化的，这是树割宽的稍微受限的版本。这个结果严格地推广了Gözüpek等人[TCS 2016]给出的FPT结果; -它在平面图上仍然是NP-难的，即使限制到最多6种颜色和0/1对称成本的实例，或者限制到最多8种颜色，最大度以4为界，0/1对称成本的实例。
2016-05-02 cs.CC cs.DS
Parameterized Lower Bounds for Problems in P via Fine-Grained Cross-Compositions
我们提供了一个通用的框架，以排除参数化的运行时间的形式$O(\ell^β+ n^γ)$的问题，有多项式的运行时间下限的假设下，从细粒度的复杂性。我们的框架是基于参数化复杂性的交叉组合。我们（有条件地）排除运行时间的形式$O(\ell^{γ/{(γ-1)} - ε} + n^γ)$的任何$1<γ<2$和$ε>0$的以下问题：-最长的公共子序列：给定两个长度- $n$字符串和$\ell\in\mathbb{N}$，是否有一个共同的子序列的长度$\ell$？- 离散Fréchet距离：给定两个$n$点列表，每个列表和$k\in \mathbb{N}$，列表的Fréchet距离最多为$k$吗？这里$\ell$是在最优遍历中一个列表领先于另一个列表的最大点数。此外，我们排除运行时间$O(\ell^{{2γ}/{(γ-1)}-ε} + n^γ)$为任何$1<γ<3$和$ε>0$为：-负三角形：给定一个边加权图与$n$顶点，是否有一个三角形的边权重之和是负的？这里$\ell$是最大连通分量的阶数。- 三角收藏：给定一个顶点着色的图，其顶点是$n$，对于每个三色组，是否有一个三角形的顶点是这三种颜色？这里$\ell$是最大连通分量的阶数。- 第二条最短路径：给定一个$n$ -顶点边权有向图，两个顶点$s$和$t$，以及$k \in \mathbb{N}$，有第二长的$s$-$t$-路长至多$k$？…
2023-01-06 cs.DS
Parameterized Approximation Schemes for Clustering with General Norm Objectives
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Aalto University（阿尔托大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥姆霍兹信息安全中心）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；The University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种简洁的高效参数化近似方案（EPAS），通过引入bounded ε-scatter dimension这一新概念，统一解决了十多种聚类问题和度量空间下的近似算法设计。
2023-04-06 cs.DS cs.LG
Parameterized and Approximation Algorithms for the Load Coloring Problem
设$c, k$是两个正整数，$G=(V,E)$是一个图. $(c,k)$ -负载着色问题（表示为$(c,k)$-LCP）询问是否存在$c$ -着色$φ: V \rightarrow [c]$，使得对于每个$i \in [c]$，至少存在两个端点都着色为$i$的$k$边. Gutin和Jones（IPL 2014）使用$c=2$研究了这个问题。他们通过获得至多具有$7k$顶点的核，证明了$(2,k)$ -LCP是具有参数$k$的固定参数可处理（FPT）。在本文中，我们扩展到任何固定的$c$的线性顶点和线性边核的研究。在$c=2$的特定情况下，我们得到一个核，小于$4k$顶点和小于$8k$边。这些结果意味着，对于任何固定的$c\ge 2$，$(c,k)$是FPT，并且$(c,k)$的优化版本（其中$k$将被最大化）具有对于任何固定的$c\ge 2$具有恒定比率的近似算法.
2014-12-18 cs.DM cs.DS
Fair Colorful k-Center Clustering
彩色k-中心的实例由度量空间中的红色或蓝色的点组成，以及整数k和每种颜色的覆盖要求。目标是找到最小半径\r{ho}，使得在满足覆盖要求的点中的k个周围存在半径为\r{ho}的球。这个问题背后的动机是双重的。首先，从公平性的考虑：每个颜色/组应该得到类似的服务保证，其次，从它提出的算法挑战：这个问题结合了聚类的困难以及子集和问题。特别是，我们表明，这种组合的结果在几个自然的线性规划松弛的强完整性差距下界。我们的主要结果是一个有效的近似算法，克服了这些困难，实现了近似保证3，几乎匹配的紧近似保证2的经典k-中心问题，这个问题的推广。
2020-07-08 cs.DS
Clustering with Locally Bounded Ignorance
University of Jena（耶拿大学）
本文研究了在模糊边图结构下，相关聚类问题的复杂性，证明了参数化为k+d和k+c时存在多项式问题核，同时展示了在某些受限结构下问题的难解性。
2026-05-13 cs.CC cs.DS
Clustering to Given Connectivities
我们定义了一个一般的变种的图聚类问题的标准密度的集群是（高）连接。在{ \sc聚类到给定的连通性}中，我们给出了一个$n$ -顶点图$G$、一个整数$k$和一个正整数序列$Λ=\langle λ_{1},\ldots,λ_{t}\rangle$，我们询问是否可以从$G$中删除最多$k$边，使得得到的连通分量是{ \sl恰好} $t$，并且它们对应的边连通性是由$Λ$中的数字下界的。我们证明了这个问题，参数$k$，是固定参数易处理的，即，对于仅取决于参数$k$的某个函数$f$，可以通过$f(k)\cdot n^{O(1)}$步长算法求解。我们的算法使用的递归理解技术，特别是适应，以便处理的事实，在设置，我们不施加任何限制，在$Λ$的连接需求。
2018-04-20 cs.DS
Parameterized Algorithms for Balanced Cluster Edge Modification Problems
本文研究带簇大小平衡约束的簇边修改问题，针对仅加边、仅删边和同时加减边三种变体，证明它们均存在以k为参数的单指数时间FPT算法和多项式核。
2024-09-04 cs.DM cs.DS
Dominator Coloring and CD Coloring in Almost Cluster Graphs
本文研究了图着色的两个变体——支配着色和CD着色，证明了它们在以簇顶点删除集大小等结构参数化时是固定参数可解的，并利用基于容斥原理的多项式筛选技术设计了高效算法。
2023-07-29 cs.CC cs.DS
From Data Completion to Problems on Hypercubes: A Parameterized Analysis of the Independent Set Problem
本文研究超立方体幂的诱导子图上的独立集问题，证明其关于解大小加超立方体幂参数是固定参数可处理的，并指出超立方体诱导子图上FO模型检测难度与一般图相当，否定了所有FO可定义问题在该图类上均固定参数可处理的猜想。
2024-07-15 cs.DS
